Produkt włóknisty

Produkt włóknisty – pojęcie używane w matematyce, dokładniej w teorii kategorii.

Definicja

Produktem włóknistym nazywa się, o ile istnieje, granicę diagramu modelowanego na poniższej kategorii

Mówiąc bardziej szczegółowo, w kategorii ${\mathcal {C}}$ produktem włóknistym pary morfizmów $f:X\to Z$ oraz $g:Y\to Z$ nazywamy taki obiekt $P=X\times _{Z}Y$ wraz z parą morfizmów $p_{1}:P\to X,\ p_{2}:P\to Y,$ że poniższy diagram

jest przemienny oraz dla dowolnego obiektu $Q\in Ob({\mathcal {C}})$ i dowolnej pary morfizmów $q_{1}:Q\to X,q_{2}:Q\to Y$ takich, że $fq_{1}=gq_{2},$ istnieje dokładnie jeden morfizm $u:Q\to P$ taki, że poniższy diagram

jest przemienny. Podobnie jak z innymi uniwersalnymi własnościami, produkt włóknisty jeżeli istnieje, to jest jedyny z dokładnością do izomorfizmu.

Bibliografia

• Zbigniew Semadeni, Antoni Wiweger: Wstęp do teorii kategorii i funktorów. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1972. Brak numerów stron w książce