Proces stacjonarny
Proces stacjonarny – proces stochastyczny, w którym wszystkie momenty oraz momenty łączne są stałe.
Gdy wartość średnia, wariancja oraz funkcja autokorelacji zmieniają się wraz ze zmianą czasu, proces losowy nazywa się niestacjonarnym. W szczególnym przypadku, gdy wartość średnia oraz funkcja autokorelacji nie zależą od czasu proces losowy nazywa się słabo stacjonarnym, kowariancyjnie stacjonarnym[1] lub stacjonarnym w szerszym zakresie. Średnia wartość słabo stacjonarnych procesów jest stała, a funkcja autokorelacji zależy tylko od przesunięcia
W matematyce proces stacjonarny (lub proces ściśle stacjonarny) – proces stochastyczny, dla którego rozkłady gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej nie zmieniają się wraz z przesunięciem w czasie lub przestrzeni. W efekcie, parametry takie jak średnia i wariancja także nie ulegają zmianie wraz z przesunięciem w czasie lub przestrzeni.
Przykładem procesu stacjonarnego jest proces szumu białego. Procesem niestacjonarnym jest zaś proces jednokrotnego uderzenia w talerze perkusyjne, gdzie moc akustyczną kolizji zmniejsza się wraz z upływem czasu.
Dyskretny w czasie proces stacjonarny, gdzie przestrzeń zdarzeń jest także dyskretna (zmienna losowa może przyjmować jedną z możliwych wartości) jest znany jako schemat Bernoulliego. Jeśli proces jest nazywany procesem Bernoulliego.
Słaba stacjonarność (stacjonarność w szerszym sensie)
[edytuj | edytuj kod]O słabszej formie stacjonarności często mówi się w przypadku problemów związanych z przetwarzaniem sygnałów. Słaba stacjonarność jest także znana jako stacjonarność kowariancyjna, stacjonarność w szerszym sensie lub stacjonarność rzędu dwa. Warunkiem stacjonarności w szerszym sensie procesu losowego jest tylko to, aby pierwszy i drugi moment nie zmieniał się w czasie.
Ciągły w czasie proces losowy który jest stacjonarny w szerszym sensie ma nałożone następujące ograniczenia na jego wartość średnią:
- 1.
i funkcję korelacji:
- 2.
Pierwsza własność implikuje stałość wartości średniej Druga własność implikuje zależność wartości funkcji korelacji wyłącznie od różnicy pomiędzy i i jest funkcją tylko jednej zmiennej (przesunięcia). Czasami zamiast zapisu:
upraszcza się notację i zapisuje następująco:
- gdzie
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ Małgorzata Doman , Ryszard Doman , Modelowanie zmienności i ryzyka: metody ekonometrii finansowej, Kraków ; Warszawa: Wolters Kluwer Polska, 2009, s. 17, ISBN 978-83-7526-677-1 [dostęp 2024-12-05] .