Odwzorowanie walcowe równokątne

Świat w odwzorowaniu Mercatora

Zniekształcenia w odwzorowaniu Mercatora

Odwzorowanie walcowe równokątne (odwzorowanie Mercatora) to odwzorowanie walcowe Ziemi. Południkom i równoleżnikom odpowiadają odcinki, kąty między nimi są zachowane.

Odwzorowanie na równiku jest dokładne, ale wraz z oddalaniem się od niego błędy rosną, gdyż na odwzorowaniu wszystkie równoleżniki mają te same długości. Prowadzi to do ogromnych deformacji wyglądu obszarów w okolicach bieguna. Z tych powodów jej używanie ma sens tylko w nawigacji, gdyż bardzo łatwo znaleźć na takiej mapie dowolny punkt o zadanych współrzędnych geograficznych oraz wyznaczać azymuty.

Jest to jedno z najstarszych odwzorowań kartograficznych, wynalezione w XVI w. przez flamandzkiego kartografa Gerharda Merkatora, w czasach wielkich odkryć geograficznych, związanych z długimi wyprawami morskimi. kiedy szczególnie ważne było wyznaczanie azymutów, a zatem też wiernokątność mapy.

Zastosowanie:

− mapy lotnicze;

− mapy morskie;

− mapy stref czasowych.

Wzory przekształcające:

$x=\alpha \left(\lambda -\lambda _{0}\right)$

$y=\alpha \ln \left(\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\phi }{2}}\right)\right)$

przy czym:

$\lambda$ - długość geograficzna

$\phi$ - szerokość geograficzna

$\lambda _{0}$ - południk przechodzący przez środek mapy

$\alpha$ - stała skalowania mapy

Wzory odwrotne to:

$\lambda =\lambda _{0}+{\frac {x}{\alpha }}$

$\phi =2\arctan \left(\exp {\frac {y}{\alpha }}\right)-{\frac {\pi }{2}}$

Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki
• Układ UTM