Nombre semi-premier
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En arithmétique, un nombre semi-premier ou bi-premier ou 2-presque premier, est le produit de deux nombres premiers non nécessairement distincts.
Exemples
[modifier | modifier le code]Les dix premiers termes de la suite des nombres semi-premiers (suite A001358 de l'OEIS) sont 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25 et 26.
Depuis octobre 2024, le plus grand nombre semi-premier connu, (2136 279 841 – 1)2, est logiquement le carré du plus grand nombre premier connu qui est le nombre premier de Mersenne M136 279 841. Ce carré a plus de 82 millions de chiffres décimaux.
Autre exemple d’entier semi-premier (de 77 chiffres), égal au produit de deux nombres premiers (de 39 chiffres) :
| 274 088 763 931 248 322 232 049 782 021 491 931 297 | |
| 311 308 798 372 988 658 323 947 274 256 567 473 279 | |
| __________________________________________________________________________________________________ | |
| 85 326 243 746 974 670 153 961 518 671 236 155 104 307 268 843 837 764 068 855 340 064 757 151 312 863 | |
Propriétés
[modifier | modifier le code]Tous les nombres semi-premiers sont déficients, sauf 6 qui est parfait.
Application
[modifier | modifier le code]Les nombres semi-premiers sont couramment utilisés en cryptologie en tant que clé publique pour le système RSA, parce qu'il est difficile de factoriser un grand nombre semi-premier.
En 1974, le message d'Arecibo a été envoyé sous la forme d'un signal radio vers un amas d'étoiles. Il se composait de 1679 bits destinés à être interprétés comme une image binaire de 23 pixels sur 73. Le nombre 1679, égal à 23 fois 73, a été choisi car il est semi-premier et ne peut donc être arrangé en une image rectangulaire que de deux manières distinctes : 23 lignes et 73 colonnes ou 73 lignes et 23 colonnes[1].
Références
[modifier | modifier le code]- Marcus du Sautoy, The Number Mysteries: A Mathematical Odyssey through Everyday Life, St. Martin's Press, (ISBN 9780230120280, lire en ligne), p. 19
Voir aussi
[modifier | modifier le code]Article connexe
[modifier | modifier le code]Liens externes
[modifier | modifier le code]- (en) Eric W. Weisstein, « Semiprime », sur MathWorld
- (en) « Semiprime », sur PlanetMath
