Conjecture de Polignac
La conjecture de Polignac est une conjecture portant sur la théorie des nombres. Elle fut énoncée par Alphonse de Polignac en 1849[1].
La formulation initiale est la suivante :
Tout nombre pair est égal à la différence de deux nombres premiers consécutifs d'une infinité de manières.
Autrement dit : pour tout entier naturel pair n, il existe une infinité de paires de nombres premiers consécutifs dont la différence vaut n. Par exemple, 30 = 4861 - 4831, qui sont deux nombres premiers consécutifs.
En 2024, cette conjecture n'a encore été prouvée pour aucun nombre pair.
Cas particuliers
[modifier | modifier le code]Pour certaines valeurs de n, les paires de nombres premiers consécutifs ou non dont la différence vaut n possèdent des noms particuliers :
- Si , on retrouve les nombres premiers jumeaux.
- Si , on retrouve les nombres premiers cousins.
- Si , on retrouve les nombres premiers sexy.
Pour les valeurs égales aux primorielles, on conjecture que ce sont successivement les paires de nombres premiers qui apparaissent le plus fréquemment, autrement dit tout d'abord les jumeaux, puis les sexy, puis ceux séparés de 30, de 210[2],[3]...
Références
[modifier | modifier le code]- « Compte rendu des séances de l'Académie des Sciences » Tome 29, Séance du lundi 15 octobre 1849, p. 400.
- Jean-Paul Delahaye, « Premiers jumeaux : frères ennemis ? », Pour la science, no 260, , p. 6 (lire en ligne).
- Delahaye, Jean-Paul, (1952- ...).,, Merveilleux nombres premiers : voyage au cœur de l'arithmétique, Paris, Belin-Pour la Science, dl 2000, 336 p. (ISBN 2-84245-017-5 et 9782842450175, OCLC 708537703, lire en ligne), p.250
Voir aussi
[modifier | modifier le code]Articles connexes
[modifier | modifier le code]- Conjecture de Bateman-Horn
- Conjecture de Dickson
- Conjecture de Goldbach
- Conjecture de Hardy-Littlewood
- Zhang Yitang
Liens externes
[modifier | modifier le code]- (en) János Pintz, « On the difference of primes », (arXiv 1206.0149)
- (en) Eric W. Weisstein, « de Polignac's Conjecture », sur MathWorld
