قضیه رول
| بخشی از سری مقالات |
| حسابان |
|---|
قضیه رول،(به انگلیسی: Rolle's Theorem) یا لم رول در حسابان، اساساً بیان می‌دارد که هر تابع دیفرانسیل پذیر حقیقی مقدار که مقادیرش (یعنی خروجی‌هایش) در دو نقطه متمایز مساوی شوند، حداقل یک نقطه مانا بین این دو نقطه دارد، یعنی نقطه‌ای که مشتق اول تابع در آن برابر صفر است (یعنی شیب خط مماس بر نمودار تابع در آن نقطه صفر می‌شود).
این قضیه را به اسم میشل رول نامگذاری کرده‌اند.
نسخه استاندارد قضیه
[ویرایش]اگر یک تابع حقیقی_مقدار روی بازه بسته‌ای چون پیوسته باشد، و روی بازه باز دیفرانسیل‌پذیر باشد، و ، آنگاه حداقل یک روی بازه باز وجود خواهد داشت به طوری که:
این نسخه از قضیه رول را برای اثبات قضیه مقدار میانگین به کار می‌برند که قضیه رول در حقیقت حالت خاصی از این قضیه است. همچنین این نسخه پایه‌ای برای اثبات قضیه تیلور است.
تاریخچه
[ویرایش]اعتبار قضیه رول را به ریاضیدان هندی باسکارا دوم (۱۱۱۴-۱۱۸۵) نسبت می دهند.[۱] هرچند که این قضیه به نام میشل رول نامگذاری شده، اثبات ۱۶۹۱ رول، تنها حالت توابع چند جمله ای را پوشش می داد. اثبات او از روش های حساب دیفرانسیل، که در آن بُرهه از زندگی‌اش آن را سفسطه آمیز می دانست، استفاده نمی‌کرد. این قضیه اولین بار توسط کوشی در ۱۸۲۳ به عنوان نتیجه‌ای از اثبات قضیه مقدار میانگین اثبات شد.[۲] نام "قضیه رول" اولین بار توسط موریتز ویلهلم دروبیش آلمانی در ۱۸۳۴ و توسط گیوستو بلاویتیس از ایتالیای در ۱۸۴۶ مورد استفاده قرار گرفت.[۳]
پانویس
[ویرایش]- ↑ Gupta, R. C. Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures. p. 156.
- ↑ Besenyei, A. (September 17, 2012). "A brief history of the mean value theorem" (PDF).
- ↑ See Cajori, Florian. A History of Mathematics. p. 224.
- مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Rolle's Theorem». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.
برای مطالعه بیشتر
[ویرایش]- Leithold, Louis (1972). The Calculus, with Analytic Geometry (2nd ed.). New York: Harper & Row. pp. 201–207. ISBN 0-06-043959-9.
- Taylor, Angus E. (1955). Advanced Calculus. Boston: Ginn and Company. pp. 30–37.