پرش به محتوا

جانشینی مثلثاتی

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

جانشینی مثلثاتی(به انگلیسی: Trigonometric substitution) در ریاضیات و در محاسبه انتگرال توابع به منظور ساده‌تر کردن توابع به کار می‌رود.مثلاً برای تبدیل عبارات رادیکالی و نمایی می‌توان از این تبدیل‌ها استفاده کرد[۱][۲].

  • اگر انتگرال شامل عبارت a2 − x2 باشد:

و از اتحاد مثلثاتی زیر استفاده می کنیم:

  • اگر انتگرال شامل عبارت a2 + x2, باشد:
از اتحاد مثلثاتی زیر استفاده می کنیم:
  • گر انتگرال شامل عبارت x2 − a2, باشد:
از اتحاد مثلثاتی زیر استفاده می کنیم:

چند نمونه

[ویرایش]

انتگرال‌های شامل g a2x2 در انتگرال زیر:

می توان از روابط مثلثاتی زیر استفاده کرد:

باید توجه داشت که در نمونه فوق باید همواره a> 0

نکته دیگر تغییر حدود انتگرال برای انتگرال‌های معین است.مثلاً اگر x از 0 تا a/2 تغییر کند،sin(θ) از 0 تا 1/2 تغییر می‌کند ،در نتیجه θ از 0 تا π/6 تغییر می‌کند:

منابع

[ویرایش]
  1. Stewart, James (2008). Calculus: Early Transcendentals (6th ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-495-01166-5.
  2. Thomas, George B.; Weir, Maurice D.; Hass, Joel (2010). Thomas' Calculus: Early Transcendentals (12th ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-321-58876-2.