Kontrolagailu proportzional-integral-diferentzial

**1.Irudia** PID kontrolagailu baten diagrama berrelikadurako-begiztan^[6].

Kontrolagailu proportzional-integral-diferentziala edo PID kontrolagailua (ingelesez: Proportional-integral-derivative controller) berrelikadura bidezko kontrol-mekanismoa da.

Kontrolatzaile hau sistemen funtzionamendu egokia ziurtatzeko erabiltzen da, besteak beste, industria-aplikazioetan. Bestalde, kontrolagailu honek neurtutako eta lortu nahi den balioen arteko errorea edo desbiderapena aldiro kalkulatzen du. Ondoren, desbiderapen hau ahalik eta gehien minimizatzen da denboran zehar.

PID kontrolagailu baten algoritmoa hiru kontzeptu hauetan oinarritzen da: proportzionala, integrala eta diferentziala.

Hiru kontzeptu hauek kalkulatutako errorearen araberakoak dira. Ildo beretik, hiru errore mota daude: lehenaldikoa, orainaldikoa eta etorkizunekoa.

Alegia, kontzeptu proportzionala orainaldiko errorearen araberakoa da, integrala, ordea, lehenaldikoaren araberakoa da, eta diferentziala etorkizuneko errorearen iragarpena da.

Alde batetik, kontrolatu nahi den prozesuaren kontzeptuak ezezagunak badira, kontrolagailu hauek aproposenak direla irizten da historikoki. Bestetik, prozesuaren kontzeptuak ezagunak badira, eta baldintza batzuk bete behar badira, baliteke PID kontrolagailuak egokienak ez izatea.

Horrez gain, aplikazioaren arabera, PID kontrolagailuak ez dauka zertan hiru parametroak eduki behar, hots, PI, PD, I edo P izan daiteke. Kontrolagailu hauetatik erabilienak PI motatakoak dira, zehazki, ekintza deribatua zaratekiko oso sentikorra delako. Halaber, parametro integral gabe, baliteke desiratzen den balioa ez lortzea.

Historia eta aplikazioak

Lehen PID kontrolagailuak abiadura-mugagailuen diseinurako erabili ziren. Ondoren, itsasontzien direkzio automatikoak egiteko erabiltzen hasi ziren. Hain zuzen ere, 1911. urtean, lehenetariko PID kontrolagailua ezarri zuen Elmer Sperryk ingeniariak. 1922. urtean, Nicolas Minorskyk, ingeniari errusiar-amerikarrak, kontrolagailu hauei buruzko lehen analisi teorikoa publikatu zuen. Ingeniari hau Ameriketako Estatu Batuetako Itsas Armadarako direkzio automatikoak diseinatzen zegoen, eta bere analisia egiteko lemazainean erreparatu zuen. Minorskyk ikusi zuen lemazainak ez zuela soilik orainaldiko desbiderapena aztertzen, baizik eta aurretikoa ere analizatzen zuela. Horrela, lemazainaren jokaeraren azterketaren ondorioz, eredu matematikoa garatu zuen bere diseinurako.

Aldi berean, kontrolagailu hauek operadoreen lana sinplifikatzeko eta operazioen kontrol hobea lortzeko garatu ziren. Besteak beste, hauek dira PID kontrolagailuen aplikazio arrunt batzuk: tenperatura-begiztak, maila-begiztak, presio-begiztak, fluxubegiztak, korronte zuzeneko motorren kontrola, etab.

Funtzionamendua

PID kontrolagailu baten funtzionamendu zuzena ziurtatzeko, hau da, sistema edo prozesu kontrolatuaren kontrol egokia egiteko, gutxienez honako elementuak behar dira:

1. Sistemaren egoera zehazten duen sentsorea, adibidez: termometroa, presioneurgailua, abiadura-neurgailua, etab.

2. Kontrolagailua, eragingailua maneiatzeko seinalea sortzeko.

3. Eragingailua sistemaren portaera modu kontrolatu batean aldatzeko.

Sentsoreak sistemaren irteera neurtzen du, eta seinale analogikoa edo digitala ematen du. Seinale honek sistemaren momentuko egoera adierazten du.

Bestalde, kontrolagailuak erreferentzia-seinalearen eta sentsoreak ematen duen seinaleren arteko errorea kalkulatzen du, seinale hauen arteko kenketa eginez. Behin errorea kalkulatu duela, eragingailua gobernatzeko seinalea ematen du. Begiztarekin amaitzeko, kontrolagailuak ematen duen seinalea eragingailuak irakurtzen du, eta azken honek sistema kontrolatuaren portaera aldatzen du. Horrez gain, PID kontrolagailuaren hiru kontzeptuek sortzen duten seinale-baturarekin eragingailua maneiatzeko seinalea sortuko du.

PID kontrolagailuen kontzeptuak

Jarraitzeko, PID kontrolagailuaren hiru kontzeptuak aztertuko dira.

Proportzionala

PID kontrolagailuaren zati proportzionala, errore-seinalearen eta konstante proportzionalaren arteko biderketan oinarritzen da. Horrela, errorea egoera egonkorrean zero baliora hurbiltzen du. Hala eta guztiz ere, konstante proportzionalean muga-balio bat ere badago, non kasu batzuetan, sisteman lortu nahi diren balio horiek baino handiagoak lortzen diren. Aurreko fenomeno honi gainezkapena deritzo, eta segurtasun-arrazoietan garrantzia asko du. Horrenbestez, ez da komenigarria zati proportzionalak gehiegizko oszilaziorik sortzea. Badago erlazio lineal jarraitu bat aldagai kontrolatuaren eta bukaerako kontrol-elementuaren balioen artean. Zati proportzionalak ez du denbora kontuan hartzen. Beraz, parametro integral eta diferentzialak erabiltzen dira errore iraunkorra konpontzeko, eta sistemaren osagairen baten denborarekiko aldaketak kontuan hartzeko.

Beraz, ekintza proportzionalaren formula honakoa hau da: $P=K_{p}\,e(t)$ .Ekuazio honetan, $P$ elementuak kontrolagailuaren irteerako balioa adierazten du. $Kp$ elementuak aldiz, kontrolagailuaren irabazia adierazten du. Amaitzeko, $e(t)$ elementuak erreferentziaren eta neurtutako balioaren arteko errorea adierazten du. Horrenbestez, kontzeptu proportzionalak kontrolaren amaierako elementuak edukiko duen posizioa adierazten du. Adibidea: balbula baten posizioa proportzionalki aldatzen da tenperaturaren desbiderapenarekiko.

Integrala

Kontrol-modu honek, kontrol proportzionalak egoera egonkorrean sortutako errorea murriztea eta deuseztatzea du helburu. Kontrol integralak soilik parte hartzen du neurtutakoaren eta kontsigna-puntuaren artean desbiderapena dagoenean. Horrenbestez, desbiderapen hau denborarekiko integratzen da, eta ekintza proportzionalarekin gehitzen da. Dena dela, errorea integratua da, hau da, erroreak funtzio bat dauka periodo zehatz batean erdibanatzeko edo gehitzeko. Jarraian, Ki konstantearekin biderkatua izan ohi da. Ondoren, erantzun integrala eta proportzionala batzen dira PI kontrola sortzeko. Honen helburua sistemaren erantzun egonkor bat lortzea da, errore egonkorrik gabe.

Modu integralak 90°-ko desfasea erakusten du erantzunean. Desfase hau 180°-ko berrelikadura negatibo prozesuari gehituz, kontrol prozesuak 270°-ko atzerapena lortzen du. Bestalde, kontrol-begiztaren irabazia 1 baino txikiagoa izan behar da. Horrela, kontrolagailuaren irteerako atenuazioa induzituz, prozesua egonkortzea lortzen da. Amaierako elementuaren kontrolak ekintza proportzionalaren mugimendu berdina errepikatzen du.

Kontrol integrala, banda proportzionalaren offsetaren eragozpenak alderatzeko erabiltzen da (aldagaiaren desbiderapen iraunkorra kontsignaren puntuarekiko).

Kontrol integralaren formula honako hau da: $I=K_{i}\,\int _{0}^{t}e(t)\,dt$ . Ekuazio honetan, $I$ elementuak kontrol integralaren irteerako balioa adierazten du. Bestalde, $Ki$ elementuak kontrolagailuaren irabazia zehazten du. Azkenik, $e(t)$ elementuak erreferentziaren eta neurtutako balioen arteko errorea adierazten du.

Adibidea: balbula proportzionalki mugitu abiaduraren desbiderapenarekiko.

Diferentziala

Errorearen balio absolutuan aldaketa bat ematen denean agertzen da soilik PID kontrolagailuaren kontrol diferentziala. Bestalde, ekintza honen helburua kontsignaren eta neurtutako balioaren arteko desbiderapen minimoan mantentzean datza. Beraz, errorea ez handitzea lortzen du.

Dena dela, ekintza diferentzialak errorea denborarekiko deribatzen du, eta lortzen den balioa Kd konstantearekin biderkatzen da. Konstante honek ekintza deribatuaren irabazia zehazten du. Beraz, horrela geratzen da ekintza diferentzialaren irteera:

D=K_{d}\,{\frac {de(t)}{dx}}

Kontrol diferentziala egokia da, kontrol-balbularen mugimendua eta kontrolatzen den aldagaiarengan duen ondorioaren artean atzerapena dagoenean.

Horrez gain, ekintza diferentzialaren denbora oso handia denean, ezegonkortasuna dago prozesuan zehar. Bestalde, denbora hau txikia denean, kontrolatzen den aldagaiak oszilatzen du kontsignaren balioaren inguruan. Beraz, denbora onena erreferentziaren inguruan oszilazio minimoak duena da. Hala ere, ekintza hau ez da asko erabiltzen zaratarekiko sentikorra delako.

Ekintza diferentzialarekin amaitzeko, hona hemen adibide bat: balbula (kontrolaren azken elementua) baten posizioa zuzendu nahi da. Kontrolatu nahi den aldagaia abiadurarekiko proportzionalki aldatzen da. Adibide honetan, ekintza diferentzialak balbularen abio-prozesuan gainezkapena murriztea laguntzen du kontrolatu nahi den aldagaian.

Konstanteen esanahia

$Kp$ proportzionaltasun-konstantea: kontroladorearen irabazi-balio modura doitu daiteke, edo banda proportzionalaren ehuneko gisa.

$Ki$ integrazio-konstantea: ekintza proportzionala zein abiaduratan errepikatzen den adierazten du.

$Kd$ deribazio-konstantea: ekintza proportzionalaren etorkizuneko errorea maneiatzen du. Horrenbestez, une jakin batean ematen den errorearen bikoizpena da deribaziokonstantearen balioa. Bestalde, une jakin hau igaro ondoren, deribazio-konstantearen eragina desagertu egiten da.

Hiru termino hauen irteera batuz, hau da, proportzionala, integrala eta diferentziala, PID kontrolagailuaren irteera kalkulatzen da. Horrenbestez, $y(t)$ delakoa kontrolagailuaren irteera bezala definitzen da, eta horren ondorioz, PIDaren algoritmoa horrela ematen da:

y(t)=K_{p}\,e(t)+K_{i}\,\int _{0}^{t}e(t)\,dt+K_{i}\,{\frac {de(t)}{dx}}

Bibliografia

[1] Mauricio Améstegui Moreno: PID kontrolagailua (espainolez) https://web.archive.org/web/20150412032156/http://www.info-transistor.info/biblioteca/Control%20Pid.pdf [kontsulta-data: 2016/05/09]

[2] PID kontrolagailua (ingelesez) http://www.ni.com/white-paper/3782/en/ [kontsulta-data: 2016/05/09]

[3] Virginia Mazzone: PID kontrolagailua (espainolez) https://web.archive.org/web/20160304022452/http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/teaching/caut1/Apuntes/PID.pdf [kontsulta-data: 2016/05/15]

[4] PID kontrolagailua (espainolez) https://es.wikipedia.org/wiki/Controlador_PID [kontsulta-data: 2016/04/01]

[5] PID kontrolagailua (ingelesez) https://en.wikipedia.org/wiki/PID_controller [kontsultadata: 2016/04/01]

[6] Artikuluaren irudi guztiak https://en.wikipedia.org/wiki/PID_controller [kontsulta-data: 2016/06/13]

Kanpo estekak

Datuak: Q716829
Multimedia: PID controllers / Q716829