Pythagorase teoreem

Täisnurkne kolmnurk

Pythagorase teoreem on Vana-Kreeka matemaatikule Pythagorasele omistatud teoreem täisnurkse kolmnurga kahe kaateti ja hüpotenuusi vahel.

$a^{2}+b^{2}=c^{2}\quad \Leftrightarrow \quad c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$

Valem sõnades: täisnurkses kolmnurgas kaatetite (a ja b) ruutude summa võrdub hüpotenuusi (c) ruuduga.

Pythagorase teoreem on koosinusteoreemi erijuht täisnurksete kolmnurkade jaoks.

Ühelgi teisel teoreemil pole nii palju erinevaid tõestusi. Aastal 1940 ilmunud raamat "Pythagorean Proposition" sisaldab neid 370.

Ajalugu

Pythagorase teoreemi tunti juba Babüloonias ja Vana-Egiptuses, ent seal ei osatud seda tõestada.

Kaks india matemaatikut, umbes 800 aastat eKr elanud Baudhayana ja umbes 600 aastat eKr elanud Apastamba, on andnud vanima säilinud tõestuse. See ilmus raamatus "Sulba suutrad", mis dateeritakse aega 800–500 eKr.

Nähtavasti sõltumatult tõestati Pythagorase teoreem Hiinas. Selle täpne aeg on teadmata, pakutakse ajavahemikku 500 eKr kuni 200 pKr.

Pythagorasele on omistatud teoreemi tõestamine, kuid peetakse tõenäoliseks, et selle teoreemi tõestas tegelikult mõni hilisem pütaagorlane, aga kombe kohaselt omistati see tõestus nagu teisedki pütaagorlaste avastused Pythagorasele.

Thomas Heathi andmetel pole viiesaja aasta jooksul pärast Pythagorase elu säilinud allikaid, mille põhjal võiks seda teoreemi talle omistada. Teisest küljest, kui Plutarchos ja Cicero seda lõpuks tegid, siis viisil, mille järgi teoreemi seostamine Pythagorasega oli üldtuntud ja vaieldamatu.

Üks leitud savitahvel, millel kirjas sama teoreem, oli loodud ligi 1000 aastat enne Pythagorase sündi.

Vaata ka

• Eukleidese teoreem
• Ptolemaiose teoreem
• Ringjoon (ringjoone võrrand)
• Sinusoid

Välislingid

• Ingliskeelne veebileht Pythagorase teoreemi tõestuste kohta, üle 70 tõestuse