Nenegativa entjera potenco de 2

En matematiko, nenegativa entjera potenco de 2 (plu ĉi tie simple potenco de 2) estas ĉiu de la nenegativa entjero potenco de la nombro 2; en aliaj vortoj 2 multiplikiĝita per si certan nombron de fojoj. 1 estas la 0-a povo de 2. Skribita en duuma sistemo, ĉi tia potenco de 2 ĉiam havas formon 10000…0, simile al potenco de 10 en la dekuma sistemo.

Ĉar 2 estas la bazo de la duuma sistemo, potencoj de 2 estas gravaj en komputiko.

La unuaj 40 potencoj de 2

21	=	2		211	=	2 048		221	=	2 097 152		231	=	2 147 483 648
22	=	4		212	=	4 096		222	=	4 194 304		232	=	4 294 967 296
23	=	8		213	=	8 192		223	=	8 388 608		233	=	8 589 934 592
24	=	16		214	=	16 384		224	=	16 777 216		234	=	17 179 869 184
25	=	32		215	=	32 768		225	=	33 554 432		235	=	34 359 738 368
26	=	64		216	=	65 536		226	=	67 108 864		236	=	68 719 476 736
27	=	128		217	=	131 072		227	=	134 217 728		237	=	137 438 953 472
28	=	256		218	=	262 144		228	=	268 435 456		238	=	274 877 906 944
29	=	512		219	=	524 288		229	=	536 870 912		239	=	549 755 813 888
210	=	1 024		220	=	1 048 576		230	=	1 073 741 824		240	=	1 099 511 627 776

Potencoj de 2, kies eksponentoj estas potencoj de 2

Ĉar modernaj memorĉeloj ofte registras nombron da bitoj kiu estas potenco de 2, la plej ofte uzataj potencoj de 2 estas tiuj kies eksponento estas ankaŭ potenco de 2. Ekzemple:

2¹ = 2

2² = 4

2⁴ = 16

2⁸ = 256

2¹⁶ = 65 536

2³² = 4 294 967 296

2⁶⁴ = 18 446 744 073 709 551 616

2¹²⁸ = 340 282 366 920 938 463 463 374 607 431 768 211 456

Kelkaj de ĉi tiuj nombroj prezentas la kvanton de valoroj reprezenteblaj uzante komunajn komputilajn datumtipojn. Ekzemple, 32-bita vorto konsistanta el 4 bitokoj/bajtoj povas reprezenti 2³² distingaj valoroj, kio povas esti estimita kiel nura bit-ŝablono, aŭ estas pli kutime interpretita kiel la sensignumaj nombroj de 0 al 2³²−1, aŭ kiel la limo de signitaj/signohavaj nombroj inter −2³¹ kaj 2³¹−1.

Aliaj rekoneblaj potencoj de 2

Pli detalaj informoj troveblas en artikolo Duumaj prefiksoj.

• 2¹⁰ = 1024 - nombro proksimuma al 1000 - multiplikanto, kiu estas uzata per prefikso "kilo-" (kiel en kilogramo). Pro tio oni diras ke 1024 bajtoj = 1 kilobajto aŭ kibibajto. En komputiko oni uzas malmulte aliajn signifojn de "kilo-", "mega-", "giga-", "tera-". Estas pli ĝusta prefikso "kibi-", kiu tamen praktike estas malofte uzata.
• Simile,
  • 2²⁰ = 1 048 576 proksimumas al 10⁶, do megabajto = 2²⁰ bajtoj.
  • 2³⁰ = 1 073 741 824 proksimumas al 10⁹, do gigabajto = 2³⁰ bajtoj.
  • 2⁴⁰ = 1 099 511 627 776 proksimumas al 10¹², do terabajto = 2⁴⁰ bajtoj.

Rimarku ke ĉi tiel estas ne ĉiam, iam oni opinias ke 1000 bajtoj = 1 kilobajto ktp.

Ĉi tiuj nombroj ne havas speciala signifecon poj komputiloj, sed estas gravaj por homoj ĉar ili kutimas al potencoj de dek.

• 2²⁴ = 16 777 216 - la nombro de unikaj koloroj kiuj povas esti montritaj per kutimaj plenkoloraj ekranoj.

Ĉi tiu nombro estas la rezulto de uzado la tri-kanala RVB sistemo, kun 8 bitoj por ĉiu kanalo, aŭ kun 24 bitoj entute.

Rapida algoritmo al kontroli ĉu la nombro estas povo de du

La cifereca duuma prezento de nombroj permesas fari tre rapidan provon ĉu la donita nombro x estas povo de du:

x estas povo de du $\Leftrightarrow$ (x & (x-1)) egalas nulo.

kie & estas bitlarĝa logika KAJ operatoro.

Ekzemploj:

-1	=	1…111…1		-1	=	1…111…111…1
x	=	0…010…0		y	=	0…010…010…0
x-1	=	0…001…1		y-1	=	0…010…001…1
x & (x-1)	=	0…000…0		y & (y-1)	=	0…010…000…0

Vidu ankaŭ

• Dekoblaj kaj dekonaj unuoj

Eksteraj ligiloj

• Listo de la unuaj 1058 potencoj de du Arkivigite je 2006-07-21 per la retarkivo Wayback Machine
• http://www.freewebs.com/chandlerklebs/Powersof2.zip ZIP arkivo pri potencoj de 2.