২-এর সূচক

Visualization of powers of two from 1 to 1024 (২^০ হতে ২^১০).

গণিতশাস্ত্রে ২-এর সূচক বলতে বোঝায় $২ n$ আকারের একটি সংখ্যা, যেখানে $n$ হল পূর্ণসংখ্যা, অর্থাৎ এই সংখ্যায় ২ হল ভিত্তি এবং পূর্ণসংথ্যা $n$ হল সূচক।

যেখানে শুধুমাত্র পূর্ণসংখ্যা বিবেচনা করা হয়, সেখানে $n$ এর মান অঋণাত্মক মানে সীমাবদ্ধ থাকে।^[১]

যেহেতু দুই হল বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি, তাই ২-এর সূচক কম্পিউটার বিজ্ঞানে একটি সাধারণ ব্যাপার। বাইনারী পদ্ধতিতে লেখা হয়, দুই এর সূচক সব সময় ১০০...০০০ বা ০.০০...০০১ এ গঠনে লেখা হয়ে থাকে, যা দশমিক পদ্ধতিতে দশের সূচকের মতই।

এক্সপ্রেশন এবং অঙ্কপাতন

মৌখিক উচ্চারণ, গাণিতিক অঙ্কপাতন এবং পাওয়ার অপারেটর বা ফাংশনের সমন্বয়ে কম্পিউটার প্রোগ্রামিংয়ের এক্সপ্রেশনসহ:

২ হতে n

২ হতে n এর সূচক

২ সূচক n

সূচক(২, n)

pow(২, n)

২ⁿ

১ << n

২ ^ n

২ ** n

২ [৩] n

২ ↑ n

A(n - ৩, ৩) + ৩

H_{3}(2,n)

2\to n

2\to n\to 1

কম্পিউটার বিজ্ঞান

দুই এর প্রথম ৯৬ টি সূচক

(ওইআইএস-এ ক্রম A০০০০৭৯)

২^০	=	১	২^১৬	=	৬৫,৫৩৬	২^৩২	=	৪,২৯৪,৯৬৭,২৯৬	২^৪৮	=	২৮১,৪৭৪,৯৭৬,৭১০,৬৫৬	২^৬৪	=	১৮,৪৪৬,৭৪৪,০৭৩,৭০৯,৫৫১,৬১৬	২^৮০	=	১,২০৮,৯২৫,৮১৯,৬১৪,৬২৯,১৭৪,৭০৬,১৭৬
২^১	=	২	২^১৭	=	১৩১,০৭২	২^৩৩	=	৮,৫৮৯,৯৩৪,৫৯২	২^৪৯	=	৫৬২,৯৪৯,৯৫৩,৪২১,৩১২	২^৬৫	=	৩৬,৮৯৩,৪৮৮,১৪৭,৪১৯,১০৩,২৩২	২^৮১	=	২,৪১৭,৮৫১,৬৩৯,২২৯,২৫৮,৩৪৯,৪১২,৩৫২
২^২	=	৪	২^১৮	=	২৬২,১৪৪	২^৩৪	=	১৭,১৭৯,৮৬৯,১৮৪	২^৫০	=	১,১২৫,৮৯৯,৯০৬,৮৪২,৬২৪	২^৬৬	=	৭৩,৭৮৬,৯৭৬,২৯৪,৮৩৮,২০৬,৪৬৪	২^৮২	=	৪,৮৩৫,৭০৩,২৭৮,৪৫৮,৫১৬,৬৯৮,৮২৪,৭০৪
২^৩	=	৮	২^১৯	=	৫২৪,২৮৮	২^৩৫	=	৩৪,৩৫৯,৭৩৮,৩৬৮	২^৫১	=	২,২৫১,৭৯৯,৮১৩,৬৮৫,২৪৮	২^৬৭	=	১৪৭,৫৭৩,৯৫২,৫৮৯,৬৭৬,৪১২,৯২৮	২^৮৩	=	৯,৬৭১,৪০৬,৫৫৬,৯১৭,০৩৩,৩৯৭,৬৪৯,৪০৮
২^৪	=	১৬	২^২০	=	১,০৪৮,৫৭৬	২^৩৬	=	৬৮,৭১৯,৪৭৬,৭৩৬	২^৫২	=	৪,৫০৩,৫৯৯,৬২৭,৩৭০,৪৯৬	২^৬৮	=	২৯৫,১৪৭,৯০৫,১৭৯,৩৫২,৮২৫,৮৫৬	২^৮৪	=	১৯,৩৪২,৮১৩,১১৩,৮৩৪,০৬৬,৭৯৫,২৯৮,৮১৬
২^৫	=	৩২	২^২১	=	২,০৯৭,১৫২	২^৩৭	=	১৩৭,৪৩৮,৯৫৩,৪৭২	২^৫৩	=	৯,০০৭,১৯৯,২৫৪,৭৪০,৯৯২	২^৬৯	=	৫৯০,২৯৫,৮১০,৩৫৮,৭০৫,৬৫১,৭১২	২^৮৫	=	৩৮,৬৮৫,৬২৬,২২৭,৬৬৮,১৩৩,৫৯০,৫৯৭,৬৩২
২^৬	=	৬৪	২^২২	=	৪,১৯৪,৩০৪	২^৩৮	=	২৭৪,৮৭৭,৯০৬,৯৪৪	২^৫৪	=	১৮,০১৪,৩৯৮,৫০৯,৪৮১,৯৮৪	২^৭০	=	১,১৮০,৫৯১,৬২০,৭১৭,৪১১,৩০৩,৪২৪	২^৮৬	=	৭৭,৩৭১,২৫২,৪৫৫,৩৩৬,২৬৭,১৮১,১৯৫,২৬৪
২^৭	=	১২৮	২^২৩	=	৮,৩৮৮,৬০৮	২^৩৯	=	৫৪৯,৭৫৫,৮১৩,৮৮৮	২^৫৫	=	৩৬,০২৮,৭৯৭,০১৮,৯৬৩,৯৬৮	২^৭১	=	২,৩৬১,১৮৩,২৪১,৪৩৪,৮২২,৬০৬,৮৪৮	২^৮৭	=	১৫৪,৭৪২,৫০৪,৯১০,৬৭২,৫৩৪,৩৬২,৩৯০,৫২৮
২^৮	=	২৫৬	২^২৪	=	১৬,৭৭৭,২১৬	২^৪০	=	১,০৯৯,৫১১,৬২৭,৭৭৬	২^৫৬	=	৭২,০৫৭,৫৯৪,০৩৭,৯২৭,৯৩৬	২^৭২	=	৪,৭২২,৩৬৬,৪৮২,৮৬৯,৬৪৫,২১৩,৬৯৬	২^৮৮	=	৩০৯,৪৮৫,০০৯,৮২১,৩৪৫,০৬৮,৭২৪,৭৮১,০৫৬
২^৯	=	৫১২	২^২৫	=	৩৩,৫৫৪,৪৩২	২^৪১	=	২,১৯৯,০২৩,২৫৫,৫৫২	২^৫৭	=	১৪৪,১১৫,১৮৮,০৭৫,৮৫৫,৮৭২	২^৭৩	=	৯,৪৪৪,৭৩২,৯৬৫,৭৩৯,২৯০,৪২৭,৩৯২	২^৮৯	=	৬১৮,৯৭০,০১৯,৬৪২,৬৯০,১৩৭,৪৪৯,৫৬২,১১২
২^১০	=	১,০২৪	২^২৬	=	৬৭,১০৮,৮৬৪	২^৪২	=	৪,৩৯৮,০৪৬,৫১১,১০৪	২^৫৮	=	২৮৮,২৩০,৩৭৬,১৫১,৭১১,৭৪৪	২^৭৪	=	১৮,৮৮৯,৪৬৫,৯৩১,৪৭৮,৫৮০,৮৫৪,৭৮৪	২^৯০	=	১,২৩৭,৯৪০,০৩৯,২৮৫,৩৮০,২৭৪,৮৯৯,১২৪,২২৪
২^১১	=	২,০৪৮	২^২৭	=	১৩৪,২১৭,৭২৮	২^৪৩	=	৮,৭৯৬,০৯৩,০২২,২০৮	২^৫৯	=	৫৭৬,৪৬০,৭৫২,৩০৩,৪২৩,৪৮৮	২^৭৫	=	৩৭,৭৭৮,৯৩১,৮৬২,৯৫৭,১৬১,৭০৯,৫৬৮	২^৯১	=	২,৪৭৫,৮৮০,০৭৮,৫৭০,৭৬০,৫৪৯,৭৯৮,২৪৮,৪৪৮
২^১২	=	৪,০৯৬	২^২৮	=	২৬৮,৪৩৫,৪৫৬	২^৪৪	=	১৭,৫৯২,১৮৬,০৪৪,৪১৬	২^৬০	=	১,১৫২,৯২১,৫০৪,৬০৬,৮৪৬,৯৭৬	২^৭৬	=	৭৫,৫৫৭,৮৬৩,৭২৫,৯১৪,৩২৩,৪১৯,১৩৬	২^৯২	=	৪,৯৫১,৭৬০,১৫৭,১৪১,৫২১,০৯৯,৫৯৬,৪৯৬,৮৯৬
২^১৩	=	৮,১৯২	২^২৯	=	৫৩৬,৮৭০,৯১২	২^৪৫	=	৩৫,১৮৪,৩৭২,০৮৮,৮৩২	২^৬১	=	২,৩০৫,৮৪৩,০০৯,২১৩,৬৯৩,৯৫২	২^৭৭	=	১৫১,১১৫,৭২৭,৪৫১,৮২৮,৬৪৬,৮৩৮,২৭২	২^৯৩	=	৯,৯০৩,৫২০,৩১৪,২৮৩,০৪২,১৯৯,১৯২,৯৯৩,৭৯২
২^১৪	=	১৬,৩৮৪	২^৩০	=	১,০৭৩,৭৪১,৮২৪	২^৪৬	=	৭০,৩৬৮,৭৪৪,১৭৭,৬৬৪	২^৬২	=	৪,৬১১,৬৮৬,০১৮,৪২৭,৩৮৭,৯০৪	২^৭৮	=	৩০২,২৩১,৪৫৪,৯০৩,৬৫৭,২৯৩,৬৭৬,৫৪৪	২^৯৪	=	১৯,৮০৭,০৪০,৬২৮,৫৬৬,০৮৪,৩৯৮,৩৮৫,৯৮৭,৫৮৪
২^১৫	=	৩২,৭৬৮	২^৩১	=	২,১৪৭,৪৮৩,৬৪৮	২^৪৭	=	১৪০,৭৩৭,৪৮৮,৩৫৫,৩২৮	২^৬৩	=	৯,২২৩,৩৭২,০৩৬,৮৫৪,৭৭৫,৮০৮	২^৭৯	=	৬০৪,৪৬২,৯০৯,৮০৭,৩১৪,৫৮৭,৩৫৩,০৮৮	২^৯৫	=	৩৯,৬১৪,০৮১,২৫৭,১৩২,১৬৮,৭৯৬,৭৭১,৯৭৫,১৬৮

১০২৪ এর সূচক

(ওইআইএস-এ ক্রম A140300)

২^১০ এর কয়েকটি সূচক যা ১০০০ এর চেয়ে সামান্য বড়:

২^০	=	১	= ১০০০^০	(০% বিচ্যুতি)
২^১০	=	১ ০২৪	≈ ১০০০^১	(২.৪% বিচ্যুতি)
২^২০	=	১ ০৪৮ ৫৭৬	≈ ১০০০^২	(৪.৯% বিচ্যুতি)
২^৩০	=	১ ০৭৩ ৭৪১ ৮২৪	≈ ১০০০^৩	(৭.৪% বিচ্যুতি)
২^৪০	=	১ ০৯৯ ৫১১ ৬২৭ ৭৭৬	≈ ১০০০^৪	(১০% বিচ্যুতি)
২^৫০	=	১ ১২৫ ৮৯৯ ৯০৬ ৮৪২ ৬২৪	≈ ১০০০^৫	(১২.৬% বিচ্যুতি)
২^৬০	=	১ ১৫২ ৯২১ ৫০৪ ৬০৬ ৮৪৬ ৯৭৬	≈ ১০০০^৬	(১৫.৩% বিচ্যুতি)
২^৭০	=	১ ১৮০ ৫৯১ ৬২০ ৭১৭ ৪১১ ৩০৩ ৪২৪	≈ ১০০০^৭	(১৮.১% বিচ্যুতি)
২^৮০	=	১ ২০৮ ৯২৫ ৮১৯ ৬১৪ ৬২৯ ১৭৪ ৭০৬ ১৭৬	≈ ১০০০^৮	(২০.৯% বিচ্যুতি)
২^৯০	=	১ ২৩৭ ৯৪০ ০৩৯ ২৮৫ ৩৮০ ২৭৪ ৮৯৯ ১২৪ ২২৪	≈ ১০০০^৯	(২৩.৮% বিচ্যুতি)
২^১০০	=	১ ২৬৭ ৬৫০ ৬০০ ২২৮ ২২৯ ৪০১ ৪৯৬ ৭০৩ ২০৫ ৩৭৬	≈ ১০০০^১০	(২৬.৮% বিচ্যুতি)
২^১১০	=	১ ২৯৮ ০৭৪ ২১৪ ৬৩৩ ৭০৬ ৯০৭ ১৩২ ৬২৪ ০৮২ ৩০৫ ০২৪	≈ ১০০০^১১	(২৯.৮% বিচ্যুতি)
২^১২০	=	১ ৩২৯ ২২৭ ৯৯৫ ৭৮৪ ৯১৫ ৮৭২ ৯০৩ ৮০৭ ০৬০ ২৮০ ৩৪৪ ৫৭৬	≈ ১০০০^১২	(৩২.৯% বিচ্যুতি)

আরও দেখুন আইইই ১৫৪১-২০০২।

দুইয়ের সূচকসমূহ যার সূচকগুলো হল দুইয়ের সূচক

(ওইআইএস-এ ক্রম A001146)

২^১ = ২

২^২ = ৪

২^৪ = ১৬

২^৮ = ২৫৬

২^১৬ = ৬৫,৫৩৬

২^৩২ = ৪,২৯৪,৯৬৭,২৯৬

২^৬৪ = ১৮,৪৪৬,৭৪৪,০৭৩,৭০৯,৫৫১,৬১৬ (২০ টি অঙ্ক)

২^১২৮ = ৩৪০,২৮২,৩৬৬,৯২০,৯৩৮,৪৬৩,৪৬৩,৩৭৪,৬০৭,৪৩১,৭৬৮,২১১,৪৫৬ (৩৯ টি অঙ্ক)

২^২৫৬ =
১১৫,৭৯২,০৮৯,২৩৭,৩১৬,১৯৫,৪২৩,৫৭০,৯৮৫,০০৮,৬৮৭,৯০৭,৮৫৩,২৬৯,৯৮৪,৬৬৫,৬৪০,৫৬৪,০৩৯,৪৫৭,৫৮৪,০০৭,৯১৩,১২৯,
৬৩৯,৯৩৬ (৭৮ টি অঙ্ক)

২^৫১২ =
১৩,৪০৭,৮০৭,৯২৯,৯৪২,৫৯৭,০৯৯,৫৭৪,০২৪,৯৯৮,২০৫,৮৪৬,১২৭,৪৭৯,৩৬৫,৮২০,৫৯২,৩৯৩,৩৭৭,৭২৩,৫৬১,৪৪৩,৭২১,৭৬৪,
০৩০,০৭৩,৫৪৬,৯৭৬,৮০১,৮৭৪,২৯৮,১৬৬,৯০৩,৪২৭,৬৯০,০৩১,৮৫৮,১৮৬,৪৮৬,০৫০,৮৫৩,৭৫৩,৮৮২,৮১১,৯৪৬,৫৬৯,৯৪৬,৪৩৩,
৬৪৯,০০৬,০৮৪,০৯৬ (১৫৫ টি অঙ্ক)

২^{১,০২৪} = ১৭৯,৭৬৯,৩১৩,৪৮৬,২৩১,৫৯০,৭৭২,৯৩১,...,৩০৪,৮৩৫,৩৫৬,৩২৯,৬২৪,২২৪,১৩৭,২১৬ (৩০৯ টি অঙ্ক)

২^{২,০৪৮} = ৩২৩,১৭০,০৬০,৭১৩,১১০,০৭৩,০০৭,১৪৮,...,১৯৩,৫৫৫,৮৫৩,৬১১,০৫৯,৫৯৬,২৩০,৬৫৬ (৬১৭ টি অঙ্ক)

২^{৪,০৯৬} = ১০৪,৪৩৮,৮৮৮,১৪১,৩১৫,২৫০,৬৬৯,১৭৫,...,২৪৩,৮০৪,৭০৮,৩৪০,৪০৩,১৫৪,১৯০,৩৩৬ (১,২৩৪ টি অঙ্ক)

২^{৮,১৯২} = ১০৯,০৭৪,৮১৩,৫৬১,৯৪১,৫৯২,৯৪৬,২৯৮,...,৯৯৭,১৮৬,৫০৫,৬৬৫,৪৭৫,৭১৫,৭৯২,৮৯৬ (২,৪৬৭ টি অঙ্ক)

২^{১৬,৩৮৪} = ১১৮,৯৭৩,১৪৯,৫৩৫,৭২৩,১৭৬,৫০৮,৫৭৬,...,৪৬০,৪৪৭,০২৭,২৯০,৬৬৯,৯৬৪,০৬৬,৮১৬ (৪,৯৩৩ টি অঙ্ক)

২^{৩২,৭৬৮} = ১৪১,৫৪৬,১০৩,১০৪,৪৯৫,৪৭৮,৯০০,১৫৫,...,৫৪১,১২২,৬৬৮,১০৪,৬৩৩,৭১২,৩৭৭,৮৫৬ (৯,৮৬৫ টি অঙ্ক)

২^{৬৫,৫৩৬} = ২০০,৩৫২,৯৯৩,০৪০,৬৮৪,৬৪৬,৪৯৭,৯০৭,...,৩৩৯,৪৪৫,৫৮৭,৮৯৫,৯০৫,৭১৯,১৫৬,৭৩৬ (১৯,৭২৯ টি অঙ্ক)

তথ্যসূত্র

↑ Lipschutz, Seymour (১৯৮২)। Schaum's Outline of Theory and Problems of Essential Computer Mathematics। New York: McGraw-Hill। পৃষ্ঠা 3। আইএসবিএন 0-07-037990-4।

[1] Lipschutz, Seymour (১৯৮২)। Schaum's Outline of Theory and Problems of Essential Computer Mathematics। New York: McGraw-Hill। পৃষ্ঠা 3। আইএসবিএন 0-07-037990-4।

[১]