Logarìtem

 Carpśàn

C'l artìcol chè 'l è scrit in Carpśàn

Al diagràma dal logarìt'm in dla bêś 2

In dal camp edla matemâtica, al logarìtem (logaritmo in itagliàn) in na "bêś" a (pośitìva e diferèinta da 'l 1), 'd un nùmer reêl pośitìv (ciamê "argumèint", b) , 'l è 'l esponèint p ch'a gh servìs a la bêś a p'r elevèr-es a 'l argumèint b:

$\log _{a}b=p$

Logarìt'm in dla bêś a ed b 'l è p, cùma dir che 'l esponèint da dèr a l'a p'r avér al b, 'l è p: ($b=a^{p}$).

Proprietê di logarìtem

La sòma di logarìtem

La sòma ed soquànt logarìt'm in dla stèsa bêś a l'è cumpàgna a 'l logarìt'm in dla stèsa bêś a edla multìplica ed tùt chi só argumèint lè:

$\log _{a}b+\log _{a}c=\log _{a}(b\cdot c)$

dimostrasiòun:

A ciàm:

$\log _{a}b=p$ e $\log _{a}c=q$

A vōl dir dòunca, per definisiòun, che:

$a^{p}=b$ e $a^{q}=c$

S'a stâg a multiplichèr al b col c, anca i èter mèmber dagli ugvagliànsi i s multiplicaràn a la stèsa manéra:

$b\cdot c=a^{p}\cdot a^{q}$

Dal proprietê dal putèinsi a savòm ch'a psòm anca scrìver:

$bc=a^{p+q}$

E per la definisiòun scrìta in sìma:

$p+q=\log _{a}(b\cdot c)$

D'indû:

$\log _{a}b+\log _{a}c=\log _{a}(b\cdot c)$

Cum'a se vlìva fèr vèder (c.v.d.).

La sotrasiòun di logarìtem

La sotrasiòun ed dū logarìt'm in dla stèsa bêś a l'è cumpàgna a 'l logarìtem in dla stèsa bêś a edla diviśiòun ed chi só argumèint lè:

$\log _{a}b-\log _{a}c=\log _{a}\left({\frac {b}{c}}\right)$

dimostrasiòun:

A ciàm:

$\log _{a}b=p$ e $\log _{a}c=q$

A vōl dir dòunca, per definisiòun, che:

$a^{p}=b$ e $a^{q}=c$

S'a stâg a divìder al b c'n al c, anca i èter mèmber dagli ugvagliànsi i s dividaràn a la stèsa manéra:

${\frac {b}{c}}\ ={\frac {a^{p}}{a^{q}}}$

Dal proprietê dal putèinsi a savòm ch'a psòm anca scrìver:

${\frac {b}{c}}\ =a^{p-q}$

E per la definisiòun scrìta in sìma:

$p-q=\log _{a}\left({\frac {b}{c}}\right)$

D'indû:

$\log _{a}b-\log _{a}c=\log _{a}\left({\frac {b}{c}}\right)$

Cum'a se vlìva fèr vèder (c.v.d.).

Al coeficìnt di logarìtem

A 'l logarìtem ch'al gh'àpia 'l argumèint cun 'n esponèint, a s pōl tōr-'gh-el vìa per druèr-el cuma coeficìnt dal logarìtem stès:

$\log _{a}b^{n}=n\log _{a}b$

dimostrasiòun:

Dala:

$\log _{a}b=p$

A savòm che:

$a^{p}=b$

S'a stàg a elevèr i dū mèmber dl'ugvagliànsa p'r al stès esponèint n, sènd già ugvèl, i armagnaràn incòri uguèl:

$a^{n\cdot p}=b^{n}$

D'indû:

$n\cdot p=\log _{a}b^{n}$

E dòunca, per l'egvagliànsa scrìta piò 'd sóver:

$n\log _{a}b=\log _{a}b^{n}$

Cum'a se vlìva fèr vèder (c.v.d.).

Al cambiamèint edla bêś dal logarìtem

Èter progêt

• (IT) El spiegasiòun in sìm'a 'l logarìt'm in dal wikibooks.

Template:Interprogetto/CollegamentoTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametroTemplate:Interprogetto/leggiParametro

• Wikimedia Commons contiene file multimediali su Logarìtem