5 (nùmer)

C'l artìcol chè 'l è scrit in Carpśàn

(S 't î drē a serchèr minga 'l nùmer 5, mo invéci 'l an 5 dòp ch'l era nê Noster Sgnōr, 't ê da 'ndèr chè)

Al 5 (sinc, cinque in itagliàṅ, quinque in latèin) 'l è 'l nùmer naturèl ( $\mathbb {N}$ ) ch'a seguìs al 4 (quàter) e 'l vin prìma dal 6 (sē). In dla numerasiòun di romàṅ antìg 'l era scrìt V. In dla numerasiòun ordinèla al tōś al quint post.

Proprietê matemàtichi

Egli óri **sinc** pasèdi mìa da dimòndi in 'n arlòj ed na vècia stasiòun di tréno.

**Sinc** mulèti da destènder impichèdi a la corda.

Al **sinc** in di quàter sèm dal cherti da śughèr.

Un dêd col **sinc** da léśer in dla ghigna in sìma.

'L è 'n nùmer despèra.
Al 5 'l è 'l 3^rs nùmer prim, gnend dòp dal 2 e dal 3. A gh'seguìs al 7:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79 ...^[1]
- 'L è 'l 3^rs edla sequèinsa di nùmer prim aditìv, gnend dop dal 3 e prìma dal 7:^[2]
  2, 3, 5, 7, 11, 23, 29, 41, 43, 47, 61, 67, 83, 89, 101, 113, 131, 137, 139, 151, 157 ...^[3]
'L è 'l 2^nd edla séri di nùmer prim ed Fermat: $5=2^{2^{1}}+1$
3, 5, 17, 257, 65537.^[4]
'L è 'l 1^im edla sequèinsa di nùmer prìm sicûr, tachènd incòsa la só séri:
5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479 ...^[5]
'L è 'l 3^rs nùmer edla séri di nùmer prìm ed Sophie Germain:
2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, 173, 179, 191, 233, 239, 251 ...^[6]
'L è 'l 2^nd nùmer dla séri di nùmer prìm 'd Eisenstein:
2, 5, 11, 17, 23, 29, 41, 47, 53, 59, 71, 83, 89, 101, 107, 113, 131, 137, 149 ...^[7]
Acsè cum'a gh'sucéd a tùt i nùmer prim, anc al 5 'l è 'n nùmer difetìv:
1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35 ...^[8]^[9]
Al fà pèrt edla sequèinsa di nùmer palìndrom in dla bêś 10, tulèndegh al 6^st post:^[10]
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, 131, 141, 151 ...^[11]
- 'L è 'l 4^rt edla sequèinsa ed chi nùmer ch'i ìn palìndrom vōt in dla bêś 10 che in dla bêś 2:^[12]
  0, 1, 3, 5, 7, 9, 33, 99, 313, 585, 717, 7447, 9009, 15351, 32223, 39993, 53235, 53835 ...^[13]
  che difàt al nùmer 5 in dla bêś 2^[14] al dvèinta $n_{2}=101$
'L è la sòma ed du quadrê, ùn drē cl èter: $1^{2}+2^{2}=5$ $1^{2}+2^{2}=5$

e cla proprietê chè l'al fà dvintèr un nùmer quadrê sentrê, al 2^nd edla séri di quadrê sentrê:
1, 5, 13, 25, 41, 61, 85, 113, 145, 181, 221, 265, 313, 365, 421, 481, 545, 613 ...^[15]
- al 1^im edla sequèinsa di nùmer sòma ed 2 nùmer quèder diferèint tra 'd lōr e minga 0:^[16]
  5, 10, 13, 17, 20, 25, 26, 29, 34, 37, 40, 41, 45, 50, 52, 53, 58, 61, 65, 68, 73, 74, 80 ...^[17]^[18]^[19]
'L è 'l 2^nd edla sequèinsa di nùmer pentagonèl, gnend dòp edl 1 e prìma dal 12:^[20]
1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715 ...^[21]

'L è 'l 2^nd edla sequèinsa di nùmer piramidèl quadrê, gnend dop edl 1 e prìma dal 14:^[22]
1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, 1240, 1496, 1785, 2109, 2470, 2870 ...^[23]

'L è 'l 2^nd edla séri di nùmer pentatòpic:
$1,5,15,35,70,126,210,330,495,715,1001,1365,1820,2380,3060,3876\dots$ ^[24]

'L è 'l 5^nt nùmer edla sucesiòun ed Fibonacci, dôp dal 3. Difàt i só prim nùmer, in sequèinsa, egl'ìn:
$1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,\dots$ ^[25]
'L è 'l 1^im edla séri di nùmer congruèint:
$5,6,7,13,14,15,20,21,22,23,24,28,29,30,31,34,37,38,39,41,45,46,47,\dots$ ^[26]
'L è 'l 4^rt nùmer edla séri 'd Catalan:
$1,1,2,5,14,42,132,429,1430,4862,16796,58786,208012,742900,2674440,\dots$ ^[27]
'L è 'l 5^nt edla séri di nùmer idònev:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 28, 30, 33, 37, 40, 42, 45, 48,
57, 58, 60, 70, 72, 78, 85, 88, 93, 102, 105, 112, 120, 130, 133, 165, 168, 177, 190, 210, 232,
240, 253, 273, 280, 312, 330, 345, 357, 385, 408, 462, 520, 760, 840, 1320, 1365 e 1848.^[28]
'L è 'l 2^nd nùmer dla séri di quī mia tucàbil, dôp dal 2:
$2,5,52,88,96,120,124,146,162,188,206,210,216,238,246,248,262,268,276,\dots$ ^[29]
'L è 'l 5^nt nùmer da mêś a la séri 'd quī 'd Harshad in dla bêś 10:
$1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,18,20,21,24,27,30,36,40,42,45,48,50,54,60,63,\dots$ ^[30]
'L è 'l 1^im edla séri 'd chi nùmer ch'i ìn la sòma ed 2 nùmer prim ùn drē cl èter
e 'l ùnic ed cla séri chè a 'rmàgner despèra e prim anca lò: $5=2+3$
5, 8, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 52, 60, 68, 78, 84, 90, 100, 112, 120, 128, 138, 144, 152, 162, 172 ...^[31]^[32]
'L è 'l 1^im edla séri di nùmer sòma ed 3 nùmer quèder in fila ùn drē cl èter: $5=0^{2}+1^{2}+2^{2}$
5, 14, 29, 50, 77, 110, 149, 194, 245, 302, 365, 434, 509, 590, 677, 770, 869, 974, 1085, 1202, 1325 ...^[33]