Llista de distribucions de probabilitat

Moltes distribucions de probabilitat que són importants en teoria o aplicacions han rebut noms específics.^[1]

Distribucions discretes

La distribució de Bernoulli, que pren el valor 1 amb probabilitat p i el valor 0 amb probabilitat q = 1 − p.
La distribució de Rademacher, que pren el valor 1 amb probabilitat 1/2 i el valor − amb probabilitat 1/2.
La distribució binomial, que descriu el nombre d'èxits en una sèrie d'experiments independents Sí/No, tots amb la mateixa probabilitat d'èxit.
La distribució binomial beta, que descriu el nombre d'èxits en una sèrie d'experiments independents Sí/No amb heterogeneïtat en la probabilitat d'èxit.
La distribució degenerada en x₀, on X és segur que pren el valor x₀. Això no sembla aleatori, però compleix la definició de variable aleatòria. Això és útil perquè posa variables deterministes i variables aleatòries en el mateix formalisme.
La distribució uniforme discreta, on tots els elements d'un conjunt finit són igualment probables. Aquest és el model de distribució teòric per a una moneda equilibrada, un dau imparcial, una ruleta de casino o la primera carta d'una baralla ben barrejada.
La distribució hipergeomètrica, que descriu el nombre d'èxits en els primers m d'una sèrie de n experiments consecutius Sí/No, si es coneix el nombre total d'èxits. Aquesta distribució sorgeix quan no hi ha substitució.
La distribució hipergeomètrica negativa, una distribució que descriu el nombre d'intents necessaris per aconseguir l' enèsimo èxit en una sèrie d'experiments Sí/No sense substitució.
La distribució binomial de Poisson, que descriu el nombre d'èxits en una sèrie d'experiments independents Sí/No amb diferents probabilitats d'èxit.
Distribució hipergeomètrica no central de Fisher.
Distribució hipergeomètrica no central de Wallenius.
Llei de Benford, que descriu la freqüència del primer dígit de moltes dades naturals.
Les distribucions de solitons ideals i robustes.
La llei de Zipf o la distribució Zipf. Una distribució discreta de llei de poder, l'exemple més famós de la qual és la descripció de la freqüència de les paraules en anglès.
La llei Zipf-Mandelbrot és una distribució de lleis de potència discreta que és una generalització de la distribució Zipf.

Amb suport infinit

La distribució binomial beta negativa
Distribució beta
La distribució de Boltzmann, una distribució discreta important en la física estadística que descriu les probabilitats dels diferents nivells d'energia discrets d'un sistema en equilibri tèrmic. Té un analògic continu. Els casos especials inclouen:
- La distribució de Gibbs
- La distribució de Maxwell-Boltzmann
La distribució Borel
La distribució de fase discreta, una generalització de la distribució geomètrica que descriu el primer temps d'impacte de l'estat absorbent d'una cadena de Markov acabada finita.
La distribució binomial negativa estesa
La distribució generalitzada de sèries de registre
La distribució de Gauss-Kuzmin
La distribució geomètrica, una distribució discreta que descriu el nombre d'intents necessaris per obtenir el primer èxit en una sèrie de proves Bernoulli independents, o alternativament només el nombre de pèrdues abans del primer èxit (és a dir, un menys).
La distribució Hermite
Distribució de Kumaraswamy
La distribució logarítmica (sèrie).
La distribució mixta de Poisson
La distribució binomial negativa o distribució Pascal, una generalització de la distribució geomètrica a l' enèsimo èxit.
La distribució de Poisson composta discreta
La distribució fractal parabòlica
La distribució de Poisson, que descriu un nombre molt gran d'esdeveniments individualment improbables que succeeixen en un interval de temps determinat. Relacionades amb aquesta distribució hi ha una sèrie d'altres distribucions: el Poisson desplaçat, l'hiper-Poisson, el binomi general de Poisson i les distribucions de tipus de Poisson.
Distribució uniforme contínua
- La distribució de Conway–Maxwell–Poisson, una extensió de dos paràmetres de la distribució de Poisson amb una taxa de decadència ajustable.
- La distribució de Poisson truncada a zero, per a processos en què no s'observen recomptes zero
La distribució de Polya-Eggenberger
La distribució de Skellam, la distribució de la diferència entre dues variables aleatòries independents distribuïdes per Poisson.
La distribució el·líptica sesgada
La distribució Yule-Simon
La distribució zeta té usos en estadística aplicada i mecànica estadística, i potser pot ser d'interès per als teòrics dels nombres. És la distribució Zipf per a un nombre infinit d'elements.

Suport en un interval acotat

La distribució Beta a [0,1], una família de distribucions de dos paràmetres amb un mode, de les quals la distribució uniforme és un cas especial, i que és útil per estimar probabilitats d'èxit.
Distribució de chi quadrat
- La distribució Beta a [0,1], una família de distribucions de dos paràmetres amb un mode, de les quals la distribució uniforme és un cas especial, i que és útil per estimar probabilitats d'èxit.
  - La distribució beta de quatre paràmetres, una generalització directa de la distribució beta a intervals acotats arbitraris .
- La distribució arcsinus a [ a, b ], que és un cas especial de la distribució Beta si α = β = 1/2, a = 0 i b = 1.
- La distribució PERT és un cas especial de la distribució beta de quatre paràmetres.
- La distribució uniforme o distribució rectangular a [ a, b ], on tots els punts d'un interval finit són igualment probables, és un cas especial de la distribució Beta de quatre paràmetres.
- La distribució d'Irwin-Hall és la distribució de la suma de n variables aleatòries independents, cadascuna de les quals té la distribució uniforme a [0,1].
- La distribució de Bates és la distribució de la mitjana de n variables aleatòries independents, cadascuna de les quals té la distribució uniforme a [0,1].
- La distribució logit-normal a (0,1).
  Distribució gamma
- La funció delta de Dirac encara que no és estrictament una distribució de probabilitat, és una forma limitant de moltes funcions de probabilitat contínues. Representa una distribució de probabilitat discreta — a 0 — distribució degenerada— és una distribució (matemàtiques) en el sentit de la funció generalitzada; però la notació el tracta com si fos una distribució contínua.
- La distribució de Kent a l'esfera bidimensional.
- La distribució Kumaraswamy és tan versàtil com la distribució Beta, però té formes tancades senzilles tant per al cdf com per al pdf.
- La distribució de logit metalog, que és molt flexible en la forma, té formes tancades simples i es pot parametritzar amb dades utilitzant mínims quadrats lineals.
- La distribució de Marchenko-Pastur és important en la teoria de matrius aleatòries.
- Les distribucions parametritzades per quantils acotades, que són molt flexibles en la forma i es poden parametritzar amb dades mitjançant mínims quadrats lineals (vegeu Distribució parametritzada per quantils #Transformacions)
- La distribució del cosinus elevat a []
- La distribució recíproca
  Distribució de Pareto
- La distribució triangular a [ a, b ], un cas especial de la qual és la distribució de la suma de dues variables aleatòries independents distribuïdes uniformement (la convolució de dues distribucions uniformes).
- La distribució trapezoidal
- La distribució normal truncada a [a, b].
- La distribució U-quadratica a [a, b].
- La distribució de von Mises–Fisher a l'esfera N -dimensional té com a cas especial la distribució de von Mises.
- La distribució de Bingham a l'esfera N -dimensional.
- La distribució semicercle de Wigner és important en la teoria de matrius aleatòries.
- La distribució contínua de Bernoulli és una família exponencial d'un paràmetre que proporciona una contrapartida probabilística a la pèrdua d'entropia creuada binària.
- La distribució beta de quatre paràmetres, una generalització directa de la distribució beta a intervals acotats arbitraris .
La distribució arcsinus a [ a, b ], que és un cas especial de la distribució Beta si α = β = 1/2, a = 0 i b = 1.
La distribució PERT és un cas especial de la distribució beta de quatre paràmetres.
La distribució uniforme o distribució rectangular a [ a, b ], on tots els punts d'un interval finit són igualment probables, és un cas especial de la distribució Beta de quatre paràmetres.
La distribució d'Irwin-Hall és la distribució de la suma de n variables aleatòries independents, cadascuna de les quals té la distribució uniforme a [0,1].
La distribució de Bates és la distribució de la mitjana de n variables aleatòries independents, cadascuna de les quals té la distribució uniforme a [0,1].
La distribució logit-normal a (0,1).
La funció delta de Dirac encara que no és estrictament una distribució de probabilitat, és una forma limitant de moltes funcions de probabilitat contínues. Representa una distribució de probabilitat discreta — a 0 — distribució degenerada— és una distribució (matemàtiques) en el sentit de la funció generalitzada; però la notació el tracta com si fos una distribució contínua.
La distribució de Kent a l'esfera bidimensional.
La distribució Kumaraswamy és tan versàtil com la distribució Beta, però té formes tancades senzilles tant per al cdf com per al pdf.
La distribució de logit metalog, que és molt flexible en la forma, té formes tancades simples i es pot parametritzar amb dades utilitzant mínims quadrats lineals.
La distribució de Marchenko-Pastur és important en la teoria de matrius aleatòries.
Les distribucions parametritzades per quantils acotades, que són molt flexibles en la forma i es poden parametritzar amb dades mitjançant mínims quadrats lineals (vegeu Distribució parametritzada per quantils #Transformacions)
La distribució del cosinus elevat a []
La distribució recíproca
La distribució triangular a [ a, b ], un cas especial de la qual és la distribució de la suma de dues variables aleatòries independents distribuïdes uniformement (la convolució de dues distribucions uniformes).
La distribució trapezoidal
La distribució normal truncada a [a, b].
La distribució U-quadratica a [a, b].
La distribució de von Mises–Fisher a l'esfera N -dimensional té com a cas especial la distribució de von Mises.
La distribució de Bingham a l'esfera N -dimensional.
La distribució semicercle de Wigner és important en la teoria de matrius aleatòries.
La distribució contínua de Bernoulli és una família exponencial d'un paràmetre que proporciona una contrapartida probabilística a la pèrdua d'entropia creuada binària.

Suportat en intervals de longitud 2 π – distribucions direccionals

La funció de fase Henyey-Greenstein
La funció de fase de Mie
La distribució de von Mises
La distribució normal embolicada
La distribució exponencial embolicada
La distribució de Lévy embolicada
La distribució de Cauchy embolicada
La distribució de Laplace embolicada
La distribució asimètrica de Laplace embolicada
La pinta de Dirac de període 2 π, encara que no és estrictament una funció, és una forma limitant de moltes distribucions direccionals. És essencialment una funció delta de Dirac embolicada. Representa una distribució de — discreta concentrada en 2 π n — distribució degenerada— però la notació la tracta com si fos una distribució contínua.

Admet en intervals semi-infinits, normalment [0, ∞)

La distribució primer beta
La distribució Birnbaum-Saunders, també coneguda com a distribució de vida de fatiga, és una distribució de probabilitat que s'utilitza àmpliament en aplicacions de fiabilitat per modelar els temps de fallada.
La distribució del chi
- La distribució del chi no central
  Distribució Cauchy
La distribució chi quadrat, que és la suma dels quadrats de n variables aleatòries gaussianes independents. És un cas especial de la distribució gamma, i s'utilitza en proves de bondat d'ajust en estadístiques.
- La distribució inversa de chi quadrat
- La distribució chi quadrat no central
- La distribució de chi quadrat inversa escalada
La distribució Dagum
La distribució exponencial, que descriu el temps entre esdeveniments aleatoris rars consecutius en un procés sense memòria.
La distribució exponencial-logarítmica
La distribució F, que és la distribució de la proporció de dues variables aleatòries distribuïdes en chi quadrat (normalitzades), utilitzada en l'anàlisi de la variància. Es coneix com a distribució primer beta quan és la relació de dues variables chi quadrat que no es normalitzen dividint-les pel seu nombre de graus de llibertat.
- La distribució F no central
  Distribució Johnson SU
La distribució normal plegada
La distribució de Fréchet
La distribució Gamma, que descriu el temps fins que n'esdeveniments aleatoris rars consecutius ocorren en un procés sense memòria.
- La distribució Erlang, que és un cas especial de la distribució gamma amb paràmetre de forma integral, desenvolupada per predir els temps d'espera en sistemes de cua.
- La distribució gamma inversa
La distribució gamma generalitzada
La distribució de Pareto generalitzada
La distribució Gamma/Gompertz
Distribució de Laplace
La distribució de Gompertz
La distribució mig normal
Distribució en T quadrat d'Hotelling
La distribució gaussiana inversa, també coneguda com a distribució de Wald
La distribució de Lévy
La distribució log-Cauchy
La distribució log-Laplace
La distribució log-logística
La distribució logarítmica-metàleg, que és molt flexible a la forma, té formes tancades simples, es pot parametritzar amb dades utilitzant mínims quadrats lineals i subsumeix la distribució logarítmica-logística com a cas especial.
La distribució log-normal, que descriu variables que es poden modelar com el producte de moltes variables positives independents petites.
La distribució Lomax
Distribució estable
La distribució de Mittag-Leffler
La distribució de Nakagami
La distribució de Pareto, o distribució de la "llei del poder", utilitzada en l'anàlisi de dades financeres i el comportament crític.
La distribució Pearson tipus III
La distribució de tipus fase, utilitzada en la teoria de les cues
La distribució biexponencial en fases s'utilitza habitualment en farmacocinètica
La distribució bi-Weibull per fases
Les distribucions parametritzades per quantils semilimitades, que són molt flexibles en la forma i es poden parametritzar amb dades utilitzant mínims quadrats lineals (vegeu Llista de distribucions de probabilitat § Notes
La distribució de Rayleigh
La distribució de la mescla de Rayleigh
La distribució de l'arròs
La distribució desplaçada de Gompertz
La distribució de Gumbel tipus 2
La distribució Weibull o distribució Rosin Rammler, de la qual la distribució exponencial és un cas especial, s'utilitza per modelar la vida útil dels dispositius tècnics i s'utilitza per descriure la distribució de la mida de partícules de les partícules generades per les operacions de mòlta, mòlta i trituració.
La distribució seminormal modificada.^[2]
La distribució Polya-Gamma. ^[3]
La distribució Polya-Gamma modificada.^[4]

Admet tota la línia real

La distribució de Behrens–Fisher, que sorgeix en el problema de Behrens–Fisher.
La distribució de Cauchy, un exemple de distribució que no té un valor esperat ni una variància. En física se sol anomenar perfil Lorentzian, i s'associa amb molts processos, com ara la distribució d'energia de ressonància, l'impacte i l'eixamplament de la línia espectral natural i l'eixamplament de la línia quadràtica.
La distribució de Fano inversa centralitzada, que és la distribució que representa la proporció de variables aleatòries normals i de diferència gamma independents.
Distribució de Chernoff
La distribució gaussiana modificada exponencialment, una convolució d'una distribució normal amb una distribució exponencial, i la distribució gaussiana menys exponencial, una convolució d'una distribució normal amb el negatiu d'una distribució exponencial.
La distribució expectil, que anida la distribució gaussiana en el cas simètric.
La distribució de Fisher-Tippett, valor extrem o log-Weibull
Distribució z de Fisher
La distribució t generalitzada sesgada
La distribució de diferència gamma, que és la distribució de la diferència de variables aleatòries gamma independents.
La distribució logística generalitzada
La distribució normal generalitzada
La distribució geomètrica estable
La distribució Gumbel
La distribució Holtsmark, un exemple de distribució que té un valor esperat finit però una variància infinita.
La distribució hiperbòlica
La distribució secant hiperbòlica
La distribució de Johnson SU
La distribució Landau
La distribució de Laplace
La distribució alfa estable o distribució estable de Lévy és una família de distribucions que s'utilitza sovint per caracteritzar les dades financeres i el comportament crític; la distribució de Cauchy, la distribució de Holtsmark, la distribució de Landau, la distribució de Lévy i la distribució normal són casos especials.
La distribució Linnik
La distribució logística
El mapa-Distribució Airy
La distribució de metalogs, que és molt flexible en la forma, té formes tancades simples i es pot parametritzar amb dades utilitzant mínims quadrats lineals.
La distribució normal, també anomenada corba gaussiana o de campana. És omnipresent per naturalesa i estadística a causa del teorema central del límit : cada variable que es pot modelar com una suma de moltes variables petites independents, distribuïdes de manera idèntica amb mitjana i variància finites és aproximadament normal.
La distribució normal-exponencial-gamma
La distribució gaussiana normal-inversa
La distribució de Pearson tipus IV (vegeu distribucions de Pearson)
Les distribucions parametritzades per quantils, que són molt flexibles en la forma i es poden parametritzar amb dades mitjançant mínims quadrats lineals.
La distribució normal sesgada
Distribució t de Student, útil per estimar mitjans desconeguts de poblacions gaussianes.
- La distribució t no central
- La distribució t sesgada
La distribució de Champernowne
La distribució de Gumbel tipus 1
La distribució Tracy-Widom
La distribució de Voigt, o perfil de Voigt, és la convolució d'una distribució normal i una distribució de Cauchy. Es troba en espectroscòpia quan els perfils de línies espectrals s'amplien mitjançant una barreja de mecanismes d'ampliació Lorentzian i Doppler.
La distribució Chen.

Amb suport variable

La distribució de valors extrems generalitzat té un límit superior finit o un límit inferior finit depenent del rang en què es trobi el valor d'un dels paràmetres de la distribució (o s'admet a tota la línia real per a un valor especial del paràmetre).
La distribució de Pareto generalitzada té un suport que només està limitat per sota, o limitat tant per sobre com per sota
La distribució de metalogs, que proporciona flexibilitat per a suport il·limitat, acotat i semiacotat, és molt flexible en la forma, té formes tancades simples i es pot ajustar a les dades mitjançant mínims quadrats lineals.
La distribució lambda de Tukey s'admet en tota la línia real o en un interval acotat, depenent del rang en què es trobi el valor d'un dels paràmetres de la distribució.
La distribució Wakeby

Distribucions mixtes discretes/continues

La distribució gaussiana rectificada substitueix els valors negatius d'una distribució normal per una component discreta a zero.
La distribució composta de poisson-gamma o Tweedie és contínua sobre els nombres reals estrictament positius, amb una massa a zero.

Distribucions conjuntes

Per a qualsevol conjunt de variables aleatòries independents, la funció de densitat de probabilitat de la seva distribució conjunta és el producte de les seves funcions de densitat individuals.

Dues o més variables aleatòries al mateix espai mostral

La distribució de Dirichlet, una generalització de la distribució beta.
La fórmula de mostreig d'Ewens és una distribució de probabilitat en el conjunt de totes les particions d'un nombre enter n, que sorgeix en la genètica de poblacions.
El model de Balding-Nichols.
La distribució multinomial, una generalització de la distribució binomial.
La distribució normal multivariada, una generalització de la distribució normal.
La distribució t multivariada, una generalització de la distribució t de Student.
La distribució multinomial negativa, una generalització de la distribució binomial negativa.
La distribució multinomial negativa de Dirichlet, una generalització de la distribució binomial beta negativa.
La distribució log-gamma multivariada generalitzada.
La distribució exponencial de Marshall-Olkin.

La distribució contínua-categòrica, una família exponencial recolzada en el símplex que generalitza la distribució contínua de Bernoulli.

Distribucions de variables aleatòries amb valor matricial

Referències

↑ «Probability distributions | List with concise explanations» (en anglès). https://www.statlect.com.+[Consulta: 9 juliol 2023].
↑ Sun, Jingchao; Kong, Maiying; Pal, Subhadip Communications in Statistics - Theory and Methods, 52, 5, 22-06-2021, pàg. 1591–1613. DOI: 10.1080/03610926.2021.1934700. ISSN: 0361-0926.
↑ Polson, Nicholas G.; Scott, James G.; Windle, Jesse Journal of the American Statistical Association, 108, 504, 2013, pàg. 1339–1349. arXiv: 1205.0310. DOI: 10.1080/01621459.2013.829001. ISSN: 0162-1459. JSTOR: 24247065 [Consulta: 11 juliol 2021].
↑ Pal, Subhadip; Gaskins, Jeremy Journal of Statistical Computation and Simulation, 92, 16, 23-05-2022, pàg. 3430–3451. DOI: 10.1080/00949655.2022.2067853.

[1] «Probability distributions | List with concise explanations» (en anglès). https://www.statlect.com.+[Consulta: 9 juliol 2023].

[2] Sun, Jingchao; Kong, Maiying; Pal, Subhadip Communications in Statistics - Theory and Methods, 52, 5, 22-06-2021, pàg. 1591–1613. DOI: 10.1080/03610926.2021.1934700. ISSN: 0361-0926.

[3] Polson, Nicholas G.; Scott, James G.; Windle, Jesse Journal of the American Statistical Association, 108, 504, 2013, pàg. 1339–1349. arXiv: 1205.0310. DOI: 10.1080/01621459.2013.829001. ISSN: 0162-1459. JSTOR: 24247065 [Consulta: 11 juliol 2021].

[4] Pal, Subhadip; Gaskins, Jeremy Journal of Statistical Computation and Simulation, 92, 16, 23-05-2022, pàg. 3430–3451. DOI: 10.1080/00949655.2022.2067853.

[1]

[2]

[3]

[4]