初期値とは？ わかりやすく解説

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/14 07:26 UTC 版)

「階差機関」の記事における「初期値」の解説

各カラムの初期値は、N次多項式の場合数表上の先頭N個の値を別の手段で計算し、そこからバックトラッキングのように通常の階差機関の動作とは逆向きに階差を計算していく。 カラム 1 0 {\displaystyle 1_{0}} には、対象となる関数の始点の値 f ( 0 ) {\displaystyle f(0)} を設定する。カラム 2 0 {\displaystyle 2_{0}} には f ( 1 ) {\displaystyle f(1)} と f ( 0 ) {\displaystyle f(0)} の差分を設定する……といったように続く。 計算対象の関数が次のように表される多項式だとする。 f ( x ) = a n x n + a n − 1 x n − 1 + ⋯ + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 {\displaystyle f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}\,} 初期値は定数係数 a0、a1、a2、……、an からのみ計算でき、多項式の値を計算する必要はない。初期値は次のようになる。 Col 1 0 {\displaystyle 1_{0}} = a0 Col 2 0 {\displaystyle 2_{0}} = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + an Col 3 0 {\displaystyle 3_{0}} = 2a2 + 6a3 + 14a4 + 30a5 + ... Col 4 0 {\displaystyle 4_{0}} = 6a3 + 36a4 + 150a5 + ... Col 5 0 {\displaystyle 5_{0}} = 24a4 + 240a5 + ... Col 6 0 {\displaystyle 6_{0}} = 120a5 + ... . . . {\displaystyle ...}

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