Aufgabensammlung zur Regelungstechnik

Werner Leonhard Eckehard Schnieder Aufgabensa mml ung zur Regelungstechnik Aus dem Programm ---------------------------Regelungstechnik Grundlegende Lehrbiicher Regelungstechnik fUr Ingenieure, von M. Reuter Grundlagen der Regelungstechnik, von E. Peste I und E. Kollmann Einfuhrung in die Regelungstechnik von W. Leonhard Aufgabensammlung zur Regelungstechnik von W. Leonhard und E. Schnieder Regelungstechnik, von H. Unbehauen Weiterfiihrende Lehrbiicher Theorie linearer Regelsysteme, von M. Thoma Fluidische Bauelemente und Netzwerke, von H. M. Schaedel Einfiihrung in die moderne Systemtheorie, von H. Schwarz Zeitdiskrete Regelungssysteme, von H. Schwarz Optimale Regelung und Filterung, von H. Schwarz Stochastische Vorgange in linearen und nichtlinearen Regelkreisen, von H. Schlitt Identifikation zeitvarianter Regelsysteme, von P. Kopacek Vieweg ---------------------------------- Werner Leonhard Eckehard Schnieder Aufgabensammlung zur Regelungstechnik Lineare und nichtlineare Regelvorgange Fur Elektrotechniker, Physiker und Maschinenbauer ab 5. Semester Mit 57 Aufgaben samt Losungen und zahlreichen Bildern Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig I Wiesbaden CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Leonhard, Werner: Aufgabensarnmlung zur Regelungstechnik: lineare u. nichtlineare Regelvorgange; fUr Elektrotechniker, Physiker u. Maschinenbauer ab S. Sem.! Werner Leonhard; Eckehard Schnieder. - Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg, 1983. NE: Schnieder, Eckehard: 1983 Alle Rechte vorbehalten © Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1983 Die VervielfaItigung und Obertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch fdr Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. 1m Einzelfall mu1.\ iiber die Zahlung einer Gebiihr fUr die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt fUr die VervielfaItigung durch alle Verfahren einschlieBlich Speicherung und jede 'Obertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bander, Platten und andere Medien. Satz: Vieweg, Braunschweig ISBN-13: 978-3-528-03037-7 e-ISBN-13: 978-3-322-84187-2 DOl: 10.1007/ 978-3-322-84187-2 v Vorwort Die Beherrschung eines Wissensgebietes setzt, neben den grundsatzIichen Einsichten in die theoretischen Zusammenhiinge, Ubung im Umgang mit den zur Prazisierung und gedanklichen Straffung dienenden Modellvorstellungen voraus. Es handelt sich dabei zu einem guten Teil urn Routine, die sich am besten durch Uben unter Anleitung erwerben l~t; die aktive Mitwirkung des Lernenden ist ein wesentlicher Faktor. An den technischen Hochschulen werden Vorlesungen deshalb seit jeher von Rechenlibungen begleitet, die der Aufbereitung und Vertiefung des Wissensstoffes dienen und eine Vorstufe zur praktischen Anwendung darstellen. Ein solches zweistufiges Vorgehen hat sich auch in der Regelungstechnik, einem Fach mit praktischem Hintergrund und mathematischgepragter Darstellungsweise, seit langem bewahrt. Wie ohne wei teres einzusehen, ist der beste Effekt zu erwarten, wenn der Lernende seine Fiihigkeiten an Aufgaben zunehmenden Schwierigkeitsgrades zunachst selbst erprobt; eine Aufgabe, die er trotz ernsthafter Bemlihung nicht zu lasen vermag und deren Lasung ihm anschlieSend gezeigt wird, vermittelt einen viel graSeren Erfahrungs- und Wissenszuwachs, als wenn ihm der richtige Weg von Anfang an genannt worden ware. DaB diese einfache Erfahrungstatsache im heutigen Studienbetrieb nur noch abgeschwacht zur Geltung kommt, hat verschiedene Griinde, von denen hier nur die Anhaufung technischen Wissensstoffes und die groSen Studentenzahlen in den Hauptvodesungen, die eine individuelle Betreuung erschweren, zu nennen sind. Hinzu kommen sicher aber auch Auswirkungen der wahrend der letzten Jahre in den Schulen verbreiteten Lehrmethoden, die das didaktische Verfahren des Lehrers starker betonen als die eigene Anstrengung des Schiilers. Bei Verwendung der nachfolgenden Aufgabensammlung sollte man diesen Hinweis beachten; urn deshalb der Versuchung, sogleich nach der Lasung zu schielen, etwas entgegenzuwirken, sind Aufgaben und Lasungen im folgenden getrennt angeordnet. Ein einfaches Nachvollziehen der Lasungen, z.B. zum Zweck der Priifungsvorbereitung, ware wenig sinnvoll; vielmehr sollte der lernwillige Leser versuchen, eine eigene Lasung zustande zu bringen; aus den dabei gemachten Fehlern wird er Nutzen ziehen. Entmutigung bei anfanglichen Schwierigkeiten ware die falsche Reaktion. Die Aufgaben selbst sind eine Auswahl aus den im Laufe von fast zwei Jahrzehnten durchgefUhrten Ubungen zur Grundlagenvorlesung Regelungstechnik im 5. und 6. Semester des Elektrotechnikstudiums an der Technischen Universitat Braunschweig. Sie decken, wenn auch nicht vollstandig, den in dem Lehrbuch "EinfUhrung in die Regelungstechnik" enthaltenen Stoff abo Alle Hinweise beziehen sich auf dieses Buch in der Ausgabe von 1981, in der die 4. bzw. 3. Auflage der bisher getrennt erschienenen Teile zusammengefaSt sind. Die einzelnen Kapitel sind bei den Aufgaben unterschiedlich betont, was mit den erfahrungsgemaS auftretenden Schwierigkeiten zusammenhangt. Viele der Aufgaben wurden aus friiherem Priifungsstoff abgeleitet, sie sind alle fUr den neuen Zweck liberarbeitet. VI Vorwort An den Losungen haben im Laufe der Jahre verschiedene "Generationen" von wissenschaftlichen Assistenten und Mitarbeitem des Instituts flir Regelungstechnik mitgewirkt, von denen hier nur die Herren Dr. F. Maurer und Dr. H. Theuerkauf erwiihnt seien; ihnen und allen anderen gilt unser verbindlicher Dank. Frau M. Niedner und Frau E. Busch flir die Reinschrift Die Verfasser danken au~erdm des Manuskriptes, Fd. I. Palm flir die Anfertigung der Zeichnungen und dem ViewegVerlag flir sein Entgegenkommen und das freundliche Eingehen auf alle Vorstellungen und Wlinsche. Werner Leonhard Braunschweig, Miirz 1982 Eckehard Schnieder VII Inhaltsverzeichnis Aufgabe Losung I lineare Regelvorgange Aufgabenstellung der Regelungstechnik, Kap. 1 des Lehrbuchs 2 3 4 5 6 Analytische Beschreibung des dynamischen Verhaltens einer Regelstecke 2-1 Fliehkraftpendel............................... 2-2 Schragaufzug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , 2-3 Mischvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .... , 2-4 Fiillvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2-5 Hitzdrahtelement .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., 1 2 3 3 4 43 46 48 49 51 Dynamisches Verhalten einfacher Dbertragungselemente 3-1 RC-Vierpole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-2 Rohrleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , 3-3 Laufzeitglied mit Verzogerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Beschleunigungsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 6 7 52 54 56 58 Berechnung der Systemantwort bei verschiedenen Anregungsfunktionen 4-1 Verzogerungsglied 1. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8 4-2 Berechnung des Obertragungsverhaltens aus den Eingangssignalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8 4-3 Laufzeitkette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , 9 44 Mittelwertbildner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9 4-5 Verzogerungsglied 2. Ordnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9 4-6 Verzogerungsglied mit Vorhalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 61 62 64 67 70 Obertragungsfunktion 5-1 Stabilitatspriifung anhand des Nennerpolynoms . . . . . . . . .. 10 5-2 Ortskurven und Bode-Diagramm ...... . . . . . . . . . . . . .. 11 5-3 Differenzierglied mit Verzogerung . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11 72 75 77 Gegenkopplung und Regelung 6-1 Elektronischer Rechenverstarker mit frequenzabhangiger Strom-Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6-2 Analogrechner-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6-3 RC-Generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Elektronischer Rechenverstarker mit frequenzabhangiger Spannungsgegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60 12 12 13 79 82 83 14 85 VIII Inhaltsverzeichnis Aufgabe Losung 7 Stabilitat eines Regelkreises 7-1 LaufzeitgIieder mit Rtickkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14 87 89 7-2 Stabilisierung eines Uchtbogens durch Regelung . . . . . . . . .. 15 8 Anwendung des Nyquistkritieriums zur Festlegung freier RegIerparameter , 8-1 Nyquistkriterium und Phasenabstand ................. 16 8-2 Mitkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 93 95 9 Funktionsbausteine flir Regier und Regelstrecken 9-1 AllpaE und Phasenabstand .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17 97 10 Regelung mit proportional wirkendem Regier 10-1 Proportionalregler mit Verzogerung . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18 10-2 Regelung einer Verzogerungskette mit P-RegIer .......... 18 10-3 Regelung einer instabilen Strecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19 98 100 102 11 Regelung durch einen ProportionalregIer mit Vorhal t 11-1 Regelung der Rollbewegung eines Flugzeuges ............ 19 11-2 Regelung eines rotierenden Feder-Masse-Systems ......... 20 105 108 12 Regelung mit einem Integralregler 12-1 Regelung einer Verzogerungsstrecke mit Vorhalt ......... 12-2 Regelung einer Verzogerungskette mit I-Regier. . . . . . . . . .. 12-3 Regelung einer Laufzeitstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12-4 Regelung mit vorubergehender Unterbrechung des Istwertsignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21 22 22 111 114 116 23 121 . . . . .. 24 121 . . . . 24 25 26 26 124 126 129 131 14 Regelung mit Proportional-Integral-DifferentialregIer 14-1 Abstandsregelung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27 134 15 Wahl des RegIers flir eine Tiefp~-Rglstrck hOherer Ordnung 15-1 Temperaturregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 138 16 Regelkreis mit RtickfUhrung 16-1 Dickenregelung bei einem Walzwerk .................. 29 140 17 Kaskadenregelung 17-1 Stabilitat einer homogenen Kaskadenregelung ........... 30 17-2 Gleichspannungs-Netzgerat mit Strombegrenzung . . . . . . . .. 31 143 146 13 Regelkreis mit Proportional-Integral-Regier 13-1 Regelung einer verzogerten Strecke mit PI-Regier . . . 13-2 Spannungsregelung eines GleichspannungsNetzgerates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13-3 Regelung einer integrierenden Strecke mit Alpa~ ... 13-4 Regelung eines Allpasses mit Verzogerung . . . . . . . . 13-5 Regelung ohne Anstiegsfehler .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .. .. .. IX I nhaltsverzeichnis Aufgabe Losung 18 StorgroBenaufschaltung 18-1 Wasserstandsregelung bei einem Trommelkessel ........... 32 150 19 MehrgroBen-Regelung 19-1 Hochspannungs-Gleichstrom-Dbertragung (HGO) .......... 33 19-2 Kursregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " 33 152 155 II Nichtlineare Regelvorgange 20 Stellglied mit zweiwertiger unstetiger Kennlinie 20-1 Stellglied mit zweiwertiger Kennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 20-2 Zweipunktregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35 156 160 21 Stellglied mit dreiwertiger unstetiger Kennlinie 21-1 Dreipunktschalter mit Rtickftihrung und Integrator ......... 36 21-2 Dreipunktregler mit TiefpaBstrecke ....... . . . . . . . . . . .. 37 164 166 22 Darstellung von Regelvorgangen durch Zustandskurven 22-1 ZustandsgroBen einer Ubertragungsstrecke 3. Ordnung ...... 38 170 23 Beschreibung der Wirkungsweise unstetiger RegIer anhand des Zustandsdiagramms 23-1 Entwurf einer Zweipunktregelung in der Zustandsebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 173 24 Zeitlich optimale Regelung 24-1 Zeitoptimale Lageregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " 40 176 25 Naherungsweise Stabilitatsprtifung eines nichtlinearen Systems mit Hilfe der Beschreibungsfunktion 25-1 Antrieb mit elastischer Welle und Kupplungslose .......... 41 179 26 Weitere Stabilitatskriterien flir nichtlineare Regelsysteme, Kap. 26 des Lehrbuchs