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ESTUDO DE PREDIÇÃO E PREVISÃO DE TEMPERATURAS MÉDIAS DIÁRIAS DA CIDADE DE CARIACICA, ESPÍRITO SANTO, BRASIL, UTILIZANDO A METODOLOGIA DE SÉRIES TEMPORAIS STUDY OF PREDICTION AND FORECAST OF AVERAGE DAILY TEMPERATURE OF THE CITY OF CARIACICA, ESPIRITO SANTO, BRAZIL, USING THE METHOD OF TIME SERIES Wanderson de Paula Pinto1; Gemael Barbosa Lima2; Juliano Brás Zanetti3 Núcleo Integrado de pesquisa em Engenharia Ambiental – NUPEA - Departamento de Ciências Ambientais Faculdade da Região Serrana – FARESE – Santa Maria de Jetibá/ ES - Brasil [email protected] 2 Núcleo Integrado de pesquisa em Engenharia Ambiental – NUPEA - Departamento de Ciências Ambientais Faculdade da Região Serrana – FARESE – Santa Maria de Jetibá/ ES - Brasil [email protected] 3 Núcleo Integrado de pesquisa em Engenharia Ambiental – NUPEA - Departamento de Ciências Ambientais Faculdade da Região Serrana – FARESE – Santa Maria de Jetibá/ ES - Brasil [email protected] 1 Resumo O estudo de séries temporais consiste em extrair periodicidades relevantes nas observações, descrever seu comportamento e fazer previsões. Neste contexto, o presente trabalho teve por objetivo modelar, bem como realizar estudo de predição e previsão de uma série temporal de temperaturas médias diárias da cidade de Cariacica, ES. A análise estatística foi realizada no software R 2.15.1 (software livre) considerando 365 observações compreendidas entre o período de 01 de janeiro de 2012 e 31 de dezembro de 2012, de médias diárias de temperatura na estação de Cariacica/ES. A escolha do modelo mais adequado baseou-se no critério de informação de Akaike (AIC). Os modelos testados tanto para a modelagem como para a previsão apresentaram resultados acurados. Dentre os modelos ajustados, o modelo ARIMA (1,1,2) foi considerado mais adequado para fazer predições e previsão da temperatura média diária no município de Cariacica, ES. Palavras-chave: séries temporais; ARIMA; temperatura média diária do ar. Abstract The study of time series consists in extracting relevant periodicities in the observations, describe your behavior and make prediction. In this context, this work has the aimed to model, as well as to realize study of prediction and forecasting of the daily average temperature time series from Revista GEINTEC – ISSN: 2237-0722. São Cristóvão/SE – 2015. Vol. 5/n. 1/ p.1881-1895 D.O.I.: 10.7198/S2237-0722201500010022 1881 Cariacica municipality/ES. The statistic analyze was realized in R 2.15.1 software (free software) considering 365 data monitored from January 1th to December 31th, 2012. The choice of the most appropriate model is based on the Akaike information criteria (AIC). The models tested for modeling and for forecasting showed accurate results. Among the adjusted models, the most appropriate was ARIMA (1,1,2) to prediction and forecasting daily average temperature prediction in Cariacica/ES. Key-words: time series; ARIMA; daily mean air temperature. 1. Introdução Uma série temporal é um conjunto de observações ordenadas no tempo de qualquer fenômeno aleatório. A análise de séries temporais consiste em encontrar relações de dependência existentes temporalmente nos dados, buscando-se identificar o mecanismo gerador da série com o objetivo de extrair periodicidades relevantes nas observações, descrever seu comportamento e fazer previsões (BAYER e SOUZA, 2010). De acordo com Soncin e Corrente (2003) a análise de séries temporais é uma área da estatística dedicada ao estado de observações que apresentam dependência no tempo e surgem nas mais variadas áreas de aplicação, como: Finanças, Marketing, Segurança, Meteorologia, Ciências Econômicas, Ciências Sociais, Energia, Medicina, Engenharia, entre outras. Ainda, segundo o mesmo autor, sua grande importância no momento se deve ao fato de identificar a natureza do fenômeno representado pela sequência de observações quando procura um padrão de comportamento, por prever a evolução futura da variável da serie temporal através de um modelo matemático que descreva o comportamento das observações quando avalia a precisão das previsões, por estabelecer estratégias, por rever as decisões tomadas e repensar a planificação. A análise de séries temporais aplicada a dados climatológicos tem atraído um interesse especial nos últimos anos, pois o clima interfere diretamente em muitas atividades econômicas, determinando o sucesso ou fracasso de vários empreendimentos. As séries temporais possibilitam estudar a existência de mudanças ao longo do tempo, em uma determinada variável, sendo importante instrumento para, por meio do comportamento passado, ajustar um modelo matemático para tendências e previsões futuras (CARGNELUTTI FILHO et al., 2011). Dentre os estudos desenvolvidos utilizando séries temporais, destaca-se o estudo realizado por Gemitzi e Stefanopoulos (2011). Os autores investigaram tanto os efeitos das condições Revista GEINTEC – ISSN: 2237-0722. São Cristóvão/SE – 2015. Vol. 5/n. 1/ p.1881-1895 D.O.I.: 10.7198/S2237-0722201500010022 1882 meteorológicas quanto das intervenções do homem sobre os aquíferos utilizando o modelo da classe ARIMA. Segundo Varejão (2000) a temperatura média do ar à superfície reflete, de certa forma, a disponibilidade de energia às plantas e isto tem incentivado vários estudiosos a investigar sua relação com a rapidez com que se completa o ciclo vegetativo das culturas. A taxa de desenvolvimento de uma planta está diretamente relacionada com a temperatura do ar, de tal forma que o período de tempo entre diferentes estágios variará de acordo com ela, tanto ao longo da safra, quanto entre safras. A partir da análise de séries temporais agrícolas ou climatológicas, é possível o ajuste de modelos estatísticos univariados de previsão. Tais modelos necessitam, basicamente, de um vetor de valores observados ao longo do tempo da variável climatológica de interesse. Entre os modelos tradicionais de previsão, destacam-se os modelos autorregressivos integrados de médias móveis (ARIMA) (Box et al., 2008) e os algoritmos de alisamento exponencial (CHATFIELD e YAR, 1988). Os modelos consideram características temporais que os tornam adequados para a modelagem de variáveis climáticas, tais como: (i) sazonalidade; (ii) correlação serial ao longo do tempo e (iii) acomodação de séries não estacionárias. Dada a importância de previsões confiáveis da temperatura do ar para diversos empreendimentos, vários estudos são conduzidos no intuito de se obter modelos que conduzam a estimativas cada vez mais precisas em diversas regiões do Brasil (CHECHI & BAYER, 2012; CAVALCANTI et al., 2006; FERRAZ et al., 1999; MARIN et al., 2003; PEDRO JÚNIOR et al., 1991; SEDIYAMA e MELO JÚNIOR, 1998). Sousa et al. (2009) utilizaram os modelos de Box e Jenkins para a previsão das séries de precipitação e temperatura para a região central do Rio Grande do Sul. Os autores concluíram que essa técnica de modelagem foi capaz de preservar as características estatísticas da série de temperatura observada e, portanto, pode ser utilizada para a previsão da mesma. Teixeira-Gandra et al. (2014) realizaram modelagem de séries de temperaturas médias, mínima e máxima anual para Pelotas, RS envolvendo uma variável explicativa utilizando modelos autorregressivos. Os autores concluíram que a inclusão de outra variável não apresenta ganho de informação na previsão das temperaturas máximas, médias e mínimas. Diante do exposto, o presente trabalho teve como objetivo comparar, por meio de modelos de séries temporais, a qualidade do ajuste e a capacidade preditiva desses modelos para a variável Revista GEINTEC – ISSN: 2237-0722. São Cristóvão/SE – 2015. Vol. 5/n. 1/ p.1881-1895 D.O.I.: 10.7198/S2237-0722201500010022 1883 temperatura média diária do ar, monitorada na cidade de Cariacica/ES, os quais poderão ser utilizados como ferramenta de apoio a proposições estratégias mais adequadas, na busca de melhores condições de qualidade de vida, minimizando os impactos negativos, na maioria das vezes, gerados por atividades antrópicas. 2. Materiais e Métodos 2.1 Dados Esse trabalho foi realizado na Região da Grande Vitória (RGV), constituída pelos municípios de Vitória, Vila Velha, Cariacica, Serra e Viana, Espírito Santo. A RGV possui uma Rede Automática de Monitoramento da Qualidade do Ar (RAMQAR) inaugurada em julho de 2000, de propriedade do Instituto Estadual de Meio Ambiente e Recursos Hídricos (IEMA). A referida rede é distribuída em oito estações localizadas nos municípios que compõem a RGV. A localização espacial das estações de monitoramento da RAMQAR está ilustrada na Figura 1. Figura 1: Localização espacial das estações de monitoramento da qualidade do ar da RGV Fonte: Google Earth A RAMQAR monitora os seguintes parâmetros meteorológicos: Direção dos ventos (DV); Velocidade dos ventos (VV); Precipitação pluviométrica (PP); Umidade relativa do ar (UR); Temperatura (T); Pressão atmosférica (P) e Radiação solar (I). Os parâmetros meteorológicos monitorados em cada estação RAMQAR encontram-se na Tabela 1. Revista GEINTEC – ISSN: 2237-0722. São Cristóvão/SE – 2015. Vol. 5/n. 1/ p.1881-1895 D.O.I.: 10.7198/S2237-0722201500010022 1884 Tabela 1: Estações e parâmetros meteorológicos monitorados na RAMQAR Estações Estação de Laranjeiras Estação de Carapina Estação de Jardin Camburir Estação de Enseada do Suá Estação de Vitória Centro Estação de Ibes Estação de Vila Velha Estação de Cariacica Parâmetros meteorológicos DV, VV, UR, PP, P, T, I DV, VV DV, VV DV, VV, T Fonte: Adaptado de Relatório da Qualidade do Ar da Região da Grande Vitória, 2010 Os valores das temperaturas médias do ar foram obtidos junto ao IEMA. Todos os dados de temperatura do ar foram fornecidos em médias horárias no decorrer de 24 horas. Dessa forma, foi preciso calcular a média aritmética diária. Foram consideradas 365 observações compreendidas entre 01 de janeiro de 2012 e 31 de dezembro de 2012, de médias diárias de temperatura na estação de Cariacica/ES. Toda a análise estatística foi realizada no software R 2.15.1 (software livre). 2.2 Modelo Autoregressivo Integrado Média Móvel [ARIMA (p,d,q)] Uma série temporal {𝑋𝑡 } é dita um processo 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴(𝑝, 𝑑, 𝑞) se, ∅𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵)𝑑 𝑋𝑡 = 𝜃0 + 𝜃𝑞 (𝐵)𝜀𝑡 , (1) onde 𝜙𝑝 (𝐵) = (1 − 𝜙1 𝐵 − ⋯ − 𝜙𝑝 𝐵 𝑝 ) e 𝜃𝑞 (𝐵) = (1 − 𝜃1 𝐵 − ⋯ − 𝜃𝑞 𝐵 𝑞 ) são respectivamente polinômios autoregressivo estacionário e médias móveis invertível. Portanto, {𝑋𝑡 } é processo não estacionário que depois de diferenciado ∇𝑑 𝑋𝑡 (𝑑 ≥ 1 𝑒 ∇ = 1 − 𝐵) se transforma em processo estacionário e invertível 𝐴𝑅𝑀𝐴(𝑝, 𝑞). Quando 𝑑 = 0 o processo 𝑋𝑡 é estacionário e 𝜃0 está relacionado com a média 𝜇 = 𝐸{𝑋𝑡 }, 𝜃0 = 𝜇(1 − 𝜙1 − ⋯ − 𝜙𝑝 ). (2) Se 𝜇 = 0, pode omitir-se 𝜃0 ; quando 𝜇 ≠ 0, 𝜃0 é parâmetro que deve ser estimado. Para 𝑑 = 0, o modelo 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴(𝑝, 𝑑, 𝑞) pode ser escrito na forma, Φ(𝐵)𝑈𝑡 = Θ𝑞 (𝐵)𝜀𝑡 (3) Onde 𝑈𝑡 = (1 − 𝐵)𝑑 𝑋𝑡 é o processo estacionário 𝐴𝑅𝑀𝐴(𝑝, 𝑞). Revista GEINTEC – ISSN: 2237-0722. São Cristóvão/SE – 2015. Vol. 5/n. 1/ p.1881-1895 D.O.I.: 10.7198/S2237-0722201500010022 1885 Quando 𝑑 ≥ 1, o processo 𝑋𝑡 não é um processo estacionário. Para mais detalhes consultar em Box e Jenkins (2008), Brockwell e Davis (2002), Priestley (1983) e Wei (2006). 2.3 Metodologia de modelagem No estudo de séries temporais o objetivo principal é encontrar um modelo apropriado que descreva o fenômeno gerador de cada série estudada. Nesta seção, abordam-se as etapas da metodologia de Box e Jenkins (1970) para o processo de escolha do melhor modelo que se ajusta ao conjunto de dados. A metodologia de Box e Jenkins para o processo de construção e de ajuste do modelo está alicerçada em um ciclo iterativo que consiste nas seguintes etapas: (i) Identificação; (ii) estimação; (iii) previsão. A Figura 2 apresenta o fluxograma da metodologia proposta por Box e Jenkins. Figura 2: Fluxograma da metodologia de Box e Jenkins adotada na realização da modelagem Fonte: Adaptado de Figueredo e Blaco (2014) A previsão de passos à frente é o cálculo do valor esperado de uma futura observação condicionada a valores passados e ao valor presente da variável, ou seja, ̂𝑡 (ℎ) = 𝐸(𝑋(𝑡+ℎ) | 𝑋𝑡 , 𝑋𝑡−1 , ⋯ ). 𝑋 ̂𝑡 (ℎ) é o valor estimado da variável 𝑋𝑡 no horizonte de ℎ períodos de tempos futuros com Onde 𝑋 base em 𝑡 observações passadas. O valor de 𝑋(𝑡+ℎ) é calculado com o modelo que melhor se ajusta aos dados, ARMA(p,q) ou ARIMA(p,d,q). Na aplicação da metodologia de séries temporais realizada neste trabalho, um dos principais objetivos foi fazer a comparação entre os modelos quanto ao seu desempenho no processo de ajustamento aos dados de temperatura do ar e uma das formas de verificar essa qualidade é o estudo de previsão. Revista GEINTEC – ISSN: 2237-0722. São Cristóvão/SE – 2015. Vol. 5/n. 1/ p.1881-1895 D.O.I.: 10.7198/S2237-0722201500010022 1886 3. Resultados e discussão Nessa seção é apresentada a série analisada e realizadas as etapas de identificação do modelo, análise dos resíduos e adequação do modelo, assim como a previsão para períodos futuros. 3.1 Ajuste dos Modelos Uma análise visual nas Figuras 3 e 4 permite uma observação preliminar do comportamento da série em estudo. A Tabela 2 contém algumas estatísticas básicas para se ter uma ideia quantitativa sobre os dados de temperatura do ar. Verifica-se que a temperatura diária de Cariacica tem média de 25, 43°C e máxima de 30,93°C. As maiores temperaturas médias do ar foram registradas no período de outubro a dezembro de 2012. Tabela 2: Estatísticas descritivas da série de temperatura média diária do ar de Cariacica, ES ano de 2012 Série de temperatura Média Desvio Min Max Mediana 25,43 2,51 19,62 30,93 25,47 Fonte: Autoria própria (2014) 26 24 20 22 Temperatura 28 30 Figura 3: Série temporal de temperatura média diária do ar de Cariacica, ES no ano de 2012 0 100 200 300 Dias Transcorridos Fonte: Autoria própria (2014) Para fazer a identificação dos modelos é essencial estudar o comportamento da função de autocorrelação (FAC) e da função de autocorrelação parcial (FACP). A Figura 4 mostra a FAC e FACP da série de temperatura. Observa-se que a FAC apresenta um decaimento lento indicando uma parte Média móvel (MA). Percebe-se também que a série em estudo não apresenta sazonalidade. Figura 4: Função de autocorrelação (a) e função de autocorrelação parcial (b) da série de temperatura média diária do ar de Cariacica, ES ano de 2012 Revista GEINTEC – ISSN: 2237-0722. São Cristóvão/SE – 2015. Vol. 5/n. 1/ p.1881-1895 D.O.I.: 10.7198/S2237-0722201500010022 1887 0.6 0.4 Partial ACF 0.0 0.2 0.4 0.0 0.2 ACF 0.6 0.8 (b) 0.8 (a) 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 Lag 15 20 25 30 Lag Fonte: Autoria própria (2014) O uso do teste de Dickey-Fuller aumentado (ADF) (DICKEY e FULLER, 1981) fornece uma maneira estatística adequada para definir se a série apresenta raiz unitária, sendo caracterizada, portanto como uma série não estacionária. O teste ADF realizado na série obteve uma estatística de 𝜏̂𝜇 = −1,8512, com um p-valor = 0,6398, desta forma, não é possível rejeita-se a hipótese nula, e conclui-se que a série possui uma raiz unitária. Após tomar a primeira diferença, a série torna-se estacionária na média. No entanto, segundo o Wei (2006) o fato de uma série ser ou não estacionária na média não implica que ela seja não estacionária na variância. Dessa forma, para uma melhor adequação do modelo à série é preciso verificar a necessidade de se estabilizar a variância. Então, essa estabilização pode ser feita através de uma transformação como sugerida por Box e Cox (1964), no qual se estima o 𝜆 que resulta em um menor erro quadrático médio dos resíduos. Como o 𝜆 obtido para a série em estudo foi igual a 0,9104, ou seja, próximo de um, não se faz necessária a transformação. A etapa de identificação consiste em detectar o processo gerador da série ou uma aproximação do processo através das informações contidas nas características da série, ou seja, determinar os valores de p, d e q dos modelos ARIMA e as estimativas dos parâmetros desses modelos. O critério de informação de Akaike (AIC) (AKAIKE, 1974) foi utilizado para escolher o melhor modelo. O cálculo do critério AIC é feito da seguinte forma: 2 2 𝐴𝐼𝐶(𝐿) = 𝑚 ln(𝜎̂̂𝜀 ) + 2𝐿, (4) onde (𝜎̂̂𝜀 ) é a variância de (𝜎𝜀 )2 , 𝐿 é a função do número de parâmetro do modelo e 𝑚 = 𝑛 − 𝑝 é o número de observações da série. 2 A variância residual estimada (𝜎̂̂𝜀 ) é calculada, para uma amostra n de um modelo ARMA (p,q), da seguinte maneira: Revista GEINTEC – ISSN: 2237-0722. São Cristóvão/SE – 2015. Vol. 5/n. 1/ p.1881-1895 D.O.I.: 10.7198/S2237-0722201500010022 1888 2 1 𝑛1 (𝜀̂𝑡 )2 , (𝜎̂̂𝜀 ) = ∑𝑡=𝑝+1 (5) 𝑛 onde (𝜀̂𝑡 )2 é o estimador do resíduo, 𝜀𝑡 . Maiores detalhes podem ser vistos em Wei (2006), Gujarati (2006) e Akaike (1974). O melhor modelo é aquele que apresentar o menor AIC. A Tabela 3 apresenta os modelos estimados para os estudos de previsão da série de temperatura média diária do ar de Cariacica, com os seus respectivos valores de AIC. Tabela 3: Valores do AIC dos modelos ajustados à série de temperatura média diária do ar de Cariacica, ES ano de 2012. MODELOS ARIMA(p,q) Parâmetros (1,1,0) (2,1,3) (0,1,2) (1,1,1) (1,1,2) AIC 1160,00 1128,01 1135,02 1126,81 1124,87 Fonte: Autoria própria (2014) De acordo com o critério de AIC o modelo ARIMA(1,1,2) foi o que melhor ajustou os dados em estudo. A Tabela 4 contém os seus respectivos parâmetros e o erro padrão. Tabela 4: Estatísticas do modelo escolhido Modelo Parâmetro Estimativa Erro Padrão 𝜙1 0,5046 0,1113 -0,6984 0,1139 -0,1500 0,0721 ARMA(1,1,2) 𝜃1 𝜃2 Fonte: Autoria própria (2014) Em um bom modelo de previsão, os resíduos do modelo ajustado devem ser ruído branco e apresentar distribuição normal (MORRETI e TOLOI, 2006). Para verificar se os resíduos são correlacionados, aplicou-se o teste de Ljung-Box (1978) (Tabela 5). Tabela 5: Testes estatísticos de normalidade* e correlação** dos resíduos do modelo escolhido Teste Modelo ARIMA(1,1,2) p-valor Shapiro-Wilk* 0,0017 Jarque-Berra* < 0,0001 Ljung-Box** 0,9732 Fonte: Autoria própria (2014) Foram traçados o histograma e o QQ-plot, e calculados os testes de Shapiro-Wilk (1965) e Jarque Bera (1981) (Tabela 5) para verificar se os resíduos do modelo escolhido apresentam distribuição Revista GEINTEC – ISSN: 2237-0722. São Cristóvão/SE – 2015. Vol. 5/n. 1/ p.1881-1895 D.O.I.: 10.7198/S2237-0722201500010022 1889 normal. A Figura 5 mostra a análise residual e o correlograma residual do modelo escolhido. Assim, com base nos resultados da Tabela 5 e na Figura 5 pode-se verificar que os resíduos não são normamente distribuídos, que já era esperado por se tratar de uma variável meteorológica. No entanto a análise residual valida o modelo para o passo de previsões. Observa-se que nenhuma autocorrelação (Figura 5) residual é significativamente diferente de zero. O teste de Ljung-Box indica que não se rejeita a hipótese nula de erros não autocorrelacionados. Portanto, conclui-se que este é um modelo adequado para fazer previsões. -4 -2 0 2 4 2 0 -2 -4 Quantis Amostrais 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 Densidade Figura 5: Histograma, QQ-Plot, ACF e PACF dos resíduos do modelo escolhido 4 -3 -2 1 2 3 25 30 0.10 -0.10 0.00 Partial ACF 0.00 -0.10 ACF 0 Quantis Teóricos 0.10 Resíduos -1 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 Lag 15 20 Lag Fonte: Autoria própria (2014) A Figura 6 mostra uma análise visual dos dados ajustados pelo modelo e a série. Essa análise evidencia um bom desempenho do modelo, confirmada na análise residual, uma vez que este representa de maneira satisfatória os dados em estudo. No intuito de quantificar os erros no ajuste, algumas medidas de erros de predição são apresentadas na Tabela 6, que são relativamentes baixos. Figura 6: Valor observado e valor ajustado pelo modelo ARIMA(1,1,2) a série de temperatura média diária do ar de Cariacica, ES ano de 2012 Revista GEINTEC – ISSN: 2237-0722. São Cristóvão/SE – 2015. Vol. 5/n. 1/ p.1881-1895 D.O.I.: 10.7198/S2237-0722201500010022 1890 30 28 26 Observações 24 22 20 Série Original Série Ajustada 0 100 200 300 Tempo Fonte: Autoria própria (2014) Tabela 6: Avaliação dos erros de predição do modelo escolhido ARMA(1,1,2) Medidas de erro ARMA(1,1,2) Erro Quadrático Médio (MSE) 1,2541 Erro Absoluto Médio (MAE) 0,8615 Fonte: Autoria própria (2014) 3.2 Estudo de Previsão Nesta seção, é apresentado o estudo de previsão de um passo à frente para avaliar o desempenho do modelo ajustado. As medidas dos erros de previsão são apresentadas na Tabela 7, indicam que o modelo em estudo é melhor para fazer predição do que para previsão, medida de erro quadrático médio menor para o horizonte zero. Como é conhecido na literatura estatística, em geral modelos que apresentam melhores ajustes não necessariamete são os mais adequados para previsão (GRIPA et. al., 2012). Neste contexto, já existem metodologias que exploram a combinação de modelos para o estudo de previsão, ideia que pode ser considerada em análises de séries temporais de variáveis meteorológicas, que é o caso do presente trabalho. Tabela 7: Avaliação dos erros de previsões do modelo escolhido ARMA(1,1,2) Medidas de erro h=0 h=1 Erro Quadrático Médio (MSE) 0,4049 0,9968 Erro Absoluto Médio (MAE) 0,7345 0,7263 Fonte: Autoria própria (2014) Revista GEINTEC – ISSN: 2237-0722. São Cristóvão/SE – 2015. Vol. 5/n. 1/ p.1881-1895 D.O.I.: 10.7198/S2237-0722201500010022 1891 Uma análise visual pode ser feita na Figura 6, na qual temos ilustrado as previsões da temperatura. Os respectivos intervalos de confiança (IC), mostrados na Figura 7, são calculados com níveis de 95% de confiabilidade. A Tabela 8 contém os resultados das previsões de sete dias à frente, 25 a 31 de dezembro de 2012. Nota-se que as previsões estão próximas dos dados medidos, mas percebe-se também que o modelo, na previsão, não conseguiu capturar a variabilidade dos dados, tendendo a subestimar os dados reais. Tabela 8: Previsão da temperatura média diária do ar de Cariacica, ES, para sete dias à frente. Dia Valor real Valor previsto Viés 25/12/2012 29,6795 29,3916 0,2879 26/12/2012 30,2900 29,3255 0,9645 27/12/2012 30,8033 29,2916 1,5117 28/12/2012 30,2070 29,2742 0,9328 29/12/2012 29,9716 29,2653 0,7063 30/12/2012 30,2875 29,2608 1,0267 31/12/2012 29,6162 29,2584 0,3578 Fonte: Autoria própria (2014) Figura 7: Gráfico dos valores observados e sua previsão para sete dias à frente e intervalo de confiaça de 95% 28 26 24 20 22 Temperatura média 30 32 Previsão ARIMA(1,1,2) 0 100 200 300 Dias Transcorridos Fonte: Autoria própria (2014) 4. Conclusão Neste artigo, avaliou-se a qualidade do ajuste e a capacidade preditiva de um modelo de séries temporais que representasse a dinâmica de dados de temperatura média diária do ar na cidade de Cariacica/ES. Os modelos de séries temporais testados neste trabalho mostraram-se adequados para a modelagem e o estudo de previsão de dados climatológicos, apresentando resultados acurados. Revista GEINTEC – ISSN: 2237-0722. São Cristóvão/SE – 2015. Vol. 5/n. 1/ p.1881-1895 D.O.I.: 10.7198/S2237-0722201500010022 1892 Entre os modelos ajustados, o modelo ARIMA(1,1,2) foi considerado mais adequado para fazer previsões da temperatura média diária do ar na cidade de Cariacica/ES . Como parte de um estudo posterior, sugere-se o ajuste de modelos vetoriais autorregressivos, que podem enriquecer a capacidade preditiva. 5. Agradecimentos Os autores agradecem ao Instituto Estadual de Meio Ambiente e Recursos Hídricos (IEMA) pelo fornecimento dos dados e à Faculdade da Região Serrana (FARESE) pelo apoio institucional. 6. Referências AKAIKE, H., 1974: A New Look at The Statistical Model Identification. IEEE Transactions Automatic Control, vol AC 19, Nº 6, 716-723. BAYER, F. M. & SOUZA, A. M. Wavelets e modelos tradicionais de previsão: Um estudo comparativo. Revista Brasileira de Biometria. v.28, p.40-61, 2010. BERA A., JARQUE C. (1981). Efficient tests for normality, heteroskedasticity and serial independence of regression residuals: Monte Carlo evidence. Economics Letter, v. 7, p.313 – 318. BOX G. COX DR. An analysis of transformations. Journal of the Royal Statistical Society. B.1964; 26(2): 211-252. BOX, G. E. P. e JENKINS, G. M., 1970. Time Series Analysis, Forecasting and Control. Holden-Day. BOX, G. E. P.; JENKINS, G. M.; REINSEL, G. C. Time Series Analysis, Forecasting and Control. 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