Numerical Calculation of Bed Variation Over Non-Erodible Layers

水 工 学 論 文 集,第45巻,2001年2月 河 床 に 固 定 物 が あ る と きの 河 床 変 動 の 計 算 NUMERICAL CALCULATION OF BED NON-ERODIBLE 旭 Kazutake VARIATION OVER LAYERS 一 岳1・ 清 水 康 行2 ASAHI and Yasuyuki SHINIIZU 1 2 学生員 北海 道 大学 工学 部 土木 工学 科(〒060札 幌 市北 区 北13条 西8丁 目) 正会 員 工博 北海 道 大学 大学 院 工学 研 究科 助教 授(〒060札 幌 市北 区北13条 西8丁 目) Recently, various tools have been developed to predict flow and bed variation in alluvial rivers. The basic theory of these tools are based on the erodible bed condition in which the sediment transport rate can be calculated by the local equilibrium bed shear stress. However, non-erodible layers are often seen in the rivers as natural bed rocks or artificial structures. Models to calculate the bed variation including non-erodible layers are not established and it required from the engineering purposes. In this paper, methods to predict sediment transport rate and bed variation over non-erodible layers are studied. Several methods are tested in uniform grain size bed condition and mixture grain size condition in the Ishikari River. It is found that a method proposed by Struiksma(1999), in which sediment transport rate is adjusted depends on the bed condition, can be powerful for the calculation including non-erodible layers. Key words: numerical models, sediment transport, non-erodible layer. 1.は 岩 区 間 を 含 む 石 狩 川 に お い て 掃 流 砂 ・浮 遊 砂 を 含 む 混 じめ に 合 粒 径 に よ る 河 床 変 動 計 算 を 行 う.検 討 はStruiksma3) 現 在,数 値 計 算 法 の 発 達 に よ り流 れ や 流 砂 お よび 河 床 変 動 の 計 算 モ デ ル は,確 立 され て き て お り,河 川 計 画 な どにお い て将 来の 河 床形状 を予 測す る必要 が あ る に よ って 提 案 され た 方 法 を 含 む 数 種 類 の 方 法 で行 い,考 察 を 行 う こ と とす る. 2.均 一粒径 ・掃 流 砂 に よ る1次 元河 床変動 計 場 合 な ど に お い て,数 値 計 算 モ デ ル は 有 力 な 手 段 と な っ て い る.河 床 変 動 計 算 モ デ ル は 流 れ の 計 算 と流 砂 ・河 床 算 の基礎 式 変 動 の 計 算 を 組 み 合 わせ て 行 うが,流 れ の 計 算 で扱 う空 間 的 な 次 元 に よ り1次 元 か ら3次 が 提 案 され て い る.こ の 中 で1次 元 まで様 々な モデ ル 河 床 変 動 の 速 度 は,流 遅 い た め,河 元河床 変動計 算モ デル は 比 較 的 短 い 計 算 時 間 で 長 期 間 の 計 算 が 可 能 な こ とか れ の 変 化 速 度 に 対 して 非 常 に 川 流 を 準 定 常 流 と し て扱 うの が 一 般 的 で あ り,本 研 究 で も1次 元 流 れ を以 下 に示 す 定 常 流 の 連 続 式 お よび 運 動 方 程 式 を 用 い る. ら,河 川 の 長 期 間 に 及 ぶ 縦 断 形 状 の 変 化 の 予 測1)や,ダ ム 貯 水 池 の 堆 砂 形 状 の 予 測2)な (1) ど に頻 繁 に 用 い られ て い る.し か し な が ら,実 河 川 の 河 床 変 動 計 算 を 行 う場 合 (2) 河 床 に洗 掘 防 止 の た め の 床 止 め 工 な ど の 構 造 物 が 設 置 され て い る 場 合 や,河 床 に 岩 盤 が 露 出 して い る よ うな場 こ こ に,Qは 合,こ の 部 分 は 固 定 物 と し て扱 う必 要 が あ る.こ れ ら の は エ ネ ル ギ ー 補 正 係 数,ieは 固 定 物 を含 む そ の 上 下 流 の河 床 変 動 計 算 法 は,未 だ 確 立 方 向 距 離 で あ る.ieは,マ され て お ら ず,実 に 表 され る. くな い.そ 際 の 計 算 上 で 問 題 とな る 場 合 も少 な 流 量,Aは 流 積,zbは 河 床 高,hは 水 深,α エ ネ ル ギ ー 勾 配,xは 流下 ニ ング式 を用い て以 下の よ う こで,本 研 究 で は 河 床 に 存 在 す る 固 定 物 が, 河 床 変 動 に お よ ぼ す 影 響 を 考 慮 した 数 値 計 算 モ デ ル の 開 発 を 目指 す こ と とす る. 本 文 で は,は じめ にStruiksma3)に (3) た だ し,nは よる固 定物 の影響 を受 け る場 合 の 均 一 粒 径 ・掃 流 砂 量 の 算 定 法 お よ び 河 マ ニ ン グ の 粗 度 係 数 で あ る. 河 床 に 固 定 物 が 無 い(固 定 物 の 影 響 を 受 け な い)と の 流 砂 量 式 を,Mayer‑Peter・Mullerの き 式 で 表 す. 床 変 動 の 計 算 法 を 紹 介 し,こ の 有 効 性 を 検 討 す る.さ ら に,実 河 川 で の 計 算 手 法 を 検 討 す る た め に,狭 窄 部 ・露 ― 763― (4) こ こ に.qbは 単 位 幅 掃 流 砂 量.3は 係 数(Mayer‑Peter・ 上記 の 諸式 を差 分計 算 す る場 合の 計算 の 安 定 条件 を 黒 木 ら4)と 同 様 にCourant‑Frienrichs‑Lewy条 い て 調 べ る.こ 件 を用 の 場 合 数 値 計 算 上 の 差 分 幅 Δtお よ び Δxは 次 式 の 関 係 を満 足 す る よ うに 選 定 しな け れ ば な ら な い. (11) こ こで,(dx/dt)、 図1:流 Mullerの 砂補 正係 数 のた めの 変数 の定 義 図 式 で は β=8),τ*は 次 元 限 界 掃 流 力,sは 度,dは と(10)式 無 次 元 掃 流 力,T*cは 河 床 砂 の 水 中 比 重,gは は 河 床 変 動 の 伝 播 速 度 で あ り,(2)式 お よ び,以 下 のhとzbに つ いて全微 分 の式 を 用 い て 特 性 曲 線 法 よ り求 め られ る. 無 重 力加 速 (12) 砂 粒 子 の 粒 径 で あ る.τ*お よ び τ*cは 次 式 よ り 求 め られ る. (13) (5) こ の 結 果,河 床 変動 の伝 播速 度 は次式 とな る. (6) こ こ で,u*cは 限 界 摩 擦 速 度 で あ り,岩 垣 の 式 で 求 め る. (4)式 を 基 に して,河 床 変 動 が 河 床 下 の 固 定 物 の 影 響 (14) を 受 け る と き の 流 砂 量 を 次 式 の よ うに 補 正 係 数 を 設 け る こ とで 定 義 す る. な お,上 記 の 式 は 固 定 物 の 存 在 を 考 慮 した 場 合 の 伝 播 速 度 で あ り,固 定 物 が 無 い 場 合 は,(10)式 (7) のq'bの 替 わ りに qbを 用 い る こ とに よ り,次 式 と な る. こ こ で,g'bは 固 定 物 の 影 響 を 受 け る と き の 流 砂 量 で あ り,Struiksma3)は,固 定 物 上 で の 流 砂 量 が,移 動床 上 の 流 砂 量 よ り も少 な く な る こ と に着 目 し,φ が,0か (15) ら 1の 問 の 値 と る よ うに 次 式 の よ うに 仮 定 して い る. (14)式 と(15)式 を 比 較 す る と,明 らか に(14)式 が 大 き な 値 とな り,ま た(14)式 の方 は δが 小 さ い ほ ど 大 き な値 を と る.即 ち,河 床 変 動 の 伝 播 速 度 は,固 定物 の影 (8) 響 を 受 け な い と き の そ れ も よ り も速 くな り,極 端 な 場 合 (9) と して固 定物 が河 床 上 に露 出 してい る場合 には伝 播 速 度 は 無 限 大 とな る.し た が って,こ の 安 定 条 件 を 満 た す こ こで,δ は 河 床 面 か ら固 定 物 ま で の 距 離,δαは 掃 流 砂 が 河 床 下 の 固 定物 の 影 響 を 受 け な くな る 限 界 の厚 さ,即 ち,δ が δαよ り大 きい 場 合 に はq'b=qbと な る よ うな 厚 さで あ る.こ の 厚 さ は 正 確 に算 定 で き な い た め,以 下 の 取 り扱 い で はStruiksma3)と 仮 定 した.図‑1は た め に は,構 造 物 の 影 響 を 受 け る場 合 に は 計 算 上 の 時 間 刻 み Δtを 十 分 に 小 さ く と る 必 要 が あ り,固 定 物 が 露 出 す る よ うな場 合 に は 理 論 的 に は 計 算 不 能 とな る た め,仮 想 的 に 薄 い 移 動 層 を 設 け る な どの 工 夫 が 必 要 と な る こ 同 様 に δ、は 水 深 の10%と と を示 して い る. δお よび δ、の 定 義 を 図 示 した も の で あ る.図 中 のzbは 河 床 高 を,ま た,z*は 固定物 の高 さを 表 して い る. ま た,流 れ が 常 流 な の で,数 値 計 算 は,空 間 に 関 して は 後 進 差 分,時 行 な っ て い る. 河 床 高 の 時 間 的 変 化 は,流 砂 連 続 式 に よ り計 算 す る. 4.掃 (10) た だ し,tは 間 に 関 して は 前 進 差 分 を 用 い て 計 算 を 時 間,λ は 河 床 材 料 の 空 隙 率,Bは 流砂 ・均‑粒 径 に よ る計 算 例 上 記 の 方 法 に よ り,固 定 物 の 影 響 を 考 慮 し な が ら(7) 河幅で 式 で掃 流 砂 量 を補 正 しな が ら(14)式 の 安 定 条 件 を 満 た あ る. す よ う に 計 算 を 行 う こ と に よ り,固 定 物 を 含 む 場 合 の 3.安 定 条件 河 床 変 動 計 算 が 可 能 と な る(以 下,こ れ を[方 法‑I]と 呼 ― 764― 図2:河 床 変動計 算 結果 と実 験結 果 の比較[方 法‑I] ぶ).こ れ に 対 し て,(7)式 こ れ を 用 い た(10)式 図3:河 に よ る流砂 量の補 正 お よび, 床 変 動 計 算 結 果 と 実 験 結 果 の 比 較[方 法‑II] 両者 ともに固 定物 上流 の トレンチの 形状 変 化 は 良好 を 使 わ ず に,通 常 の 流 砂 連 続 式 に 再 現 され て い るが,こ の 影 響 が 固 定 物 を 通 過 して 固 定 物 の 下 流 に 移 動 して 行 く様 子 は,[方 法‑I]の 場 合 の み 良 (16) を 用 い て,固 定 物 が 河 床 上 に 現 れ た 場 合 に は,(16)式 ∂zb/∂tが ゼ ロ と な る よ うにqbを 好 に 再 現 され て い る.こ れ は,固 定 物 の影 響 を 含 む 河 床 変 動 を 正 し く計 算 す る た め に は,単 に 連 続 式 を満 足 す る の よ うに 便 宜 的 に 流 砂 量 を 設 定 す る だ け で は 不 十 分 で あ 定 め る とい うオー ソ ドッ ク ス な 方 法(以 下[方 法 一II]と 呼 ぶ)も 考 え られ る. そ こ で,こ こで は これ ら2つ の 方 法 をStruiksma3)に よ り,固 定 物 を通 過 す る河 床 変 動 の 伝 播 特 性 を 正 し く表 現 す る よ うな 計 算 方 法 が 必 要 で あ る こ と を 示 唆 す る もの で あ る. る水 路 実 験 の 結 果 と比 較 す る こ と とす る.実 験 は,延 長 11.5m,幅0.2m,勾 配1/500の 直 線 水 路 に 粒 径0 .5mm 5.実 河 川の 河床 変動計 算へ の応 用例 の 均 一 砂 を 用 い て 行 わ れ て い る .移 動 床 水 路 の 中 央 部 に 縦 断 方 向 延 長2.5mの 固 定 部 を 設 け,固 定 部 の 上 流 部 に 長 さ2m,深 トレ ンチ を 設 け た 状 態 を初 期 状 さ4cmの 態 と し,Q=9.2l/sの 石 狩 川 は 流 路 延 長 約268kmの1級 口 か ら約130km〜150kmの 河 川 で あ る が,河 区 間 は 神 居 古 澤 と呼 ば れ 一 定 流 量 が 通 水 され,実 験 中 に は る 山 間 狭 窄 区 間 と な っ て お り,河 床 お よび 河 岸 は岩 盤 が 固 定 部 上 流 の ト レ ンチ が 固 定 部 を 乗 り越 え て 固 定 部 の 露 出 した 固 定 床 と な っ て い る.清 水1)は 石 狩 川 の 縦 断 下 流 へ 移 動 す る 様 子 が 計 測 され て い る. 分 布 の 形 成 要 因 を 検 討 す る た め に1次 図‑2お よ び 図‑3は [方法‑II]に そ れ ぞ れ 上 記 の[方 法‑I]お よび よ る 計 算 結 果 と実 験 結 果 の 河 床 変 動 量 の 比 較 で あ る.こ こ で,図‑2の[方 法‑I]に よ る計算 にお い 元河 床 変動 計算 モ デ ル を 用 い て 長 期 間 の 河 床 変 動 計 算 を 実 施 して い る が,こ の,狭 窄 固 定 床 区 間 を含 む 計 算 は 行 っ てお らず ,計 算 は 河 口 か ら130kmま で の 部 分 の み と な っ て い る.こ て は 前 述 の よ うに 固 定物 が 露 出 した 場 合 に は 計 算 不 能 と の よ うな 狭 窄 部 あ る い は 露 岩 部 は 実 河 川 に お い て 頻 繁 な る た め,仮 想 的 に 固 定 物 の 上 に厚 さ1mmの 移 動層 を に 見 られ る河 道 特 性 で あ り,こ の よ うな 区 間 を 含 む 計 算 設 け て 計 算 を行 っ た.ま た,計 算 に 用 い た Δxは 両 者 と モ デ ル の 確 立 は 河 川 工 学 上 重 要 で あ る.そ こ で,こ こ で も に10cmと は 前記 の 手法 を狭窄 固 定床 部分 を含む 石狩 川 に適 用 可 し,Δtは そ れ ぞ れ 計 算 の タ イ ム ス テ ップ 毎 に す べ て の 計 算 点 で[方 法‑I]で は(14)式 で は(15)式 を,[方 法‑II] 能 か ど うか を 検 討 す る. を満 た す よ う に しな が ら計 算 を 行 っ た . 図‑4は ― 765― 石 狩 川 の過 去 の 横 断 測 量 デ ー タ よ り読 み 取 った 図6:石 狩 川 の平均 河床 高縦 断 図 図4:石 狩 川 の低 水路 幅縦 断 図 して あ る.ま た,河 口 か ら140km付 式 に よ る 近 似 で は,誤 近 の狭 窄 部 で は次 差 が 大 きい た め河床 形 状 に合 わ せ て 補 正 を 加 え て い る. (18) た だ し,Zbは 図‑7は 平 均 河 床 高(単 位:m)で あ る. 過 去 の 河 床 材 料 調 査 に よ るd10,d50お よ びd90 の 縦 断 図 で あ る.こ れ も,狭 窄 部 を 除 い て は 以 下 の 近 似 図5:計 算 に 使 用 した 河 幅(130〜150kmが 狭 窄 部) 式 で 近 似 可 能 で あ る. 低 水 路幅 の 縦 断 図 で あ る.図 に よれ ば 河 口か ら約140km (19) 付 近 が 狭 窄 部 とな って お り,こ の 部 分 が 神 居 古 澤 の 狭 窄 (20) 部 で あ る.図 中 の 実 線 は 次 式 に よ る近 似 式 で,狭 窄 部 で (21) は こ の近 似 式 よ り大 幅 に狭 く な っ て い る が,こ の 部 分 を 除 い て は この近 似式 で この低水 路 幅 の分 布 を 表現 可能 た だ し,d10,d50お で あ る. び90%粒 よ びd90は そ れ ぞ れ10%,50%お よ 径 で あ る. 本 例 の よ うに 河 川 の 長 い 区 間 を 扱 う河 床 変 動 計 算 の (17) 場 合 に は,河 床 材 料 の 粒 度 分 布 や 流 砂 形 態(掃 流 ・浮 遊) も縦 断 的 に 大 き く異 な る た め,混 合 粒 径 に よ る 扱 い や 浮 た だ し,Bは 低 水 路 幅(単 位:m)でKpは に 向 か っ た距 離(単 位:km)で 河 口 か ら上 流 あ る.な お,図‑5は 遊 砂 の 考 慮 が 不 可 欠 で あ る こ とは 明 ら か で あ る. 後 に行 う石 狩 川 の 河 床 変 動 計 算 に 用 い る低 水 路 幅 で あ り,(17) ま た,計 算 は 流 れ を 常 流 と して あ つ か え る 条 件 下 で 行 な っ て い る. 式 に 狭 窄 区 間 で 河 幅 が 急 変 す る 特 性 を付 加 した もの で 5.1固 あ る. 図‑6は 石 狩 川 の 過 去 の 測 量 デ ー タ に 基 づ く低 水 路 平 定 部 を考 慮 しな い計 算 図‑8は130kmか ら150km部 分 が 固定床 であ る こ と 均 河 床 高 の 縦 断 図 で あ る.こ の 図 の ス ケ ー ル で は 異 な を 全 く考 慮 せ ず に,単 純 に 河 幅 の み が 図‑5の る 年 代 の デ ー タ も ほ ぼ 同 一 線 上 に プ ロ ッ トされ,判 別 窄 区 間 とな って い る と した 条 件 で 行 っ た 河 床 変 動 計 算 の 間 で の 大 き な 河 床 変 動 は 見 られ 結 果(初 期 河 床 か らの 変 動 量)で あ る.計 算 方 法 や 計 算 な い.図 中 に は デ ー タ と重 な っ て しま っ て い るの で判 別 条 件 は清 水1)に よ る もの と同 じで あ り,計 算 期 間 も清 水 1)と 同 様 に過 去20年 間(1976年 〜1995年)の 日流 量 を は 難 しい が,過 去20年 しづ らい が,次 式 で 表 され る 平 均 河 床 高 の 近 似 式 を 併 記 ― 766― よ うに 狭 図8:石 狩川 の 河床 変動計 算結 果(固 定部 を考 慮 せず に 行 った計 算) 図7:石 狩 川 の 河 床 材 料 粒 径d10,d50,d90縦 断図 用 い た も の で あ る.ま た,河 床 高 の 初 期 条 件 は そ れ ぞ れ 図9:石 (18)式 で,河 床 材 料 の粒 度 分 布 の 初 期 条 件 は(19)〜(21) を 考 慮 せ ず に 行 っ た 計 算) 式 に 示 したd10,d50お よ びd90の 狩 川 の 年 平 均 総 流 砂 量 計 算 結 果 縦 断 図(固 定 部 値 か ら対 数 正 規 分 布 を 仮 定 す る こ と に よ り任 意 の 地 点 の 任 意 の 粒 径 に 対 す 問 では河 床材 料 の初期 粒 度分 布 を極 端 に大 きな粒 径 の る粒 度 構 成 比 を 与 え た.粒 度 分 布 は粒 径 が0.074mmか み と して 計 算 を試 み る.具 体 的 に は こ の 区 間 の 粒 度 分 ら100mmま 布 を 計 算 上 で 扱 う最 大 粒 度 ク ラ ス の100mmの で の 問 で10の 当 然 で は あ る が,図‑8の ク ラ ス に 分 割 して 行 っ た. 結果 は狭 窄 区間 が 固定 床 で み と し, そ れ 以 下 の 粒 度 構 成 比 率 を ゼ ロ と して 計 算 を行 う.こ あ る こ と は 考 慮 され て い な い た め,固 定 部 区 間 の 河 床 が の 条 件 で 行 っ た 計 算 結 果 を 図‑10お 低 下 す る とい う実 現 象 で は あ りえ な い 計 算 結 果 とな り, 計 算結 果 に基づ く い ず れ も,図‑8,9に 比 べ,狭 窄 区 間 の 入 り 口 に お け る 一 方 的 な 河 床 低 下 傾 向 は 改 善 され て は い る が ,河 床 材 料 縦 断 分 布 で あ る.灰 色 の 部 の 急 変 に 起 因 す る と思 わ れ る微 小 な 振 幅 や,狭 窄 部 の 出 合 理 的 な 結 果 とは 言 え な い.図‑9は 年 平 均 流 砂 量Qt(m3/年)の よ び 図‑11に 示 す. 近 口付 近 で 見 られ る 不 自然 な 堆 積 は 依 然 と して 残 っ て お の 狭 窄 部 で 掃 流 砂 が 異 常 に 多 く計 算 され て い る こ とが り,こ の 場 合 も 固 定 区 間 で の 実 現 象 を うま く再 現 で き て わ か る. い る とは い え な い. 5.2固 5.3固 分 が 浮 遊 砂 で 黒 色 の 部 分 が 掃 流 砂 で あ る.140km付 定 部 で 河 床 材 料 を 大 き く した 場 合 の 計 算 定 部 を考 慮 した 計 算 最 後 に 全 章 と 同 様 に 固 定 床 部 分 に仮 想 的 に 薄 い 移 動 混 合 粒 径 で の計 算 を 行 う場 合 に は,固 定 床 部 分 を 敢 え て 固 定 床 とす る 条 件 を設 定 しな く て も,こ の 部 分 の 河 床 層 を 設 け,流 砂 量 は(7)式 材 料 の 粒 度 分 布 を,想 定 され る流 れ で は 絶 対 に 移 動(浮 て 補 正 しな が ら 計 算 を 行 う方 法 を 試 み る.こ 上)し な い よ うな 大 き な粒 度 の み の 構 成 とす る こ と に よ 砂 量 は 掃 流 砂 に 対 して は 粒 径 別 の 芦 田 ・道 上 の 式5)を, り結 果 的 に 固 定 床 の 条 件 を 与 え て い る の と同 じに な る 浮 遊 砂 に つ い て は 粒 径 別 の 板 倉 ・岸 の 式6)を と考 え られ る.そ る た め,そ れ ぞ れ 粒 径 別 無 次 元 掃 流 力 に よ っ て 計 算 され こ で,河 口 か ら130km〜150kmの 区 ― 767― の よ うに 移 動 層 の 厚 さに よ っ こでの 流 用 い てい 図10:石 狩 川 の 河 床 変 動 計 算 結 果(固 定 部 の 粒 径 を 大 図12:石 狩 川の 河床 変 動計 算結 果(固 定部 の 存在 を考 き く して 計 算 した 場 合) 慮 した計算) 図11:石 図13:石 狩川 の 年平 均総 流 砂 量計 算結 果 縦 断図(固 定 部 の粒径 を大 き く して計算 した場 合) 部 の存 在 を考慮 した計算) る掃 流 砂 量 お よび 浮 遊 砂 量 に 対 して(7)式 で 示 した 補 参 考 正 を加 え,河 床 変 動 計 算 に 用 い る こ と と した .な お,固 定 部 に 設 け た 仮 想 の 移 動 層 の 厚 さは1cmと 結 果 を 図‑12お よ び 図‑13に 示 す.河 文 献 1) 清 水 康 行: し た.こ の り,固 定 部 区 間 で も流 砂 量 を うま く通 過 させ て い る こ と 2) 坊 野 聡 子, 集, No. 656/II‑52, 3) turine に 固 定 部 が 存 在 す る 場 合 の1 定 よって提 案 さ い た補正 係 数や パ ラ メー タ ー に は検 討 の 余 地 が あ る こ とが 確 認 され た.今 後,実 N. : 2000. pp. 69‑78 Morphodynamics, ダ , 土 木学 会 論文 modelling layers, pp. 89‑98, ,1995. 8. 吉 田 義 一: 8. Mathmatical non‑erodible River, of Coastal bedload and Es‑ 1999. 9. 河 床変動 の 数値計 算法 に 関す 自 然 災 害 総 合 シ ン ポ ジ ウ ム 論 文 集, 5) 芦 田 和 男, 道 上 正 規: 1980 . 移 動 床 流 れ の 抵 抗 と掃 流 砂 量 に 関 す る 基 礎 的 研 究, 土 木 学 会 論 文 報 告 集, 第206号 , pp. 59‑69. 1972. 6) れ て い る 方 法 は,実 験 結 果 との 照 合 で は 優 れ て い る が, 実 河 川 へ の 適 用 の 際 に は,用 over る 研 究, 第17回 粒 径 ・掃 流 砂 に よ る 実 験 水 路 お よ び 混 合 粒 径 ・浮 遊,掃 床 を含 む 計 算 方 法 と して,Struiksma3)に 521/II‑32, 4) 黒 木 幹 男, 岸 力, 清 水 康 行: 算 は均 一 流 砂 に よ る 実 河 川(石 狩 川)で 行 っ た.そ の 結 果,固 pp. 61‑72, Struiksma, transport 次 元 河 床 変 動 計 算 モ デ ル の 検 討 を 行 っ た.計 No. 清 水 康 行, 黒 木 幹 男, 藤 田 睦 博, ム を 含 む 河 川 の 流 砂 と河 床 変 動 に 関 す る研 究 が 分 か る. お わ りに 沖 積 河 川 の 縦 断 形 と河 床 材 料 分 布 形 の 形 成 に つ い て, 土 木 学 会 論 文 集, 床 変動 お よび流 砂 量 の縦 断分 布 ともに ス ムー ズ な計算 結 果 とな ってお 本 研 究 で は,河 床 の1部 狩 川 の年 平 均総 流砂 量 計算 結 果 縦断 図(固 定 Itakura, suspended T. and sediments. Kishi, Proc. T. : Open of ASCE, HY8, channel flow with pp .1325‑1343, 1980. 河 川 で の 混 合 粒 径 や 常 射 流 の 遷 移 の 影 響 を 含 め た,よ (2000.10.2受 り柔 軟 な 計 算 法 の 確 立 を 課 題 と した い. ― 768― 付)