Ordinal Regression Model using Bootstrap Approach

54 Pendekatan Bootstrap…………..(Bambang Widjanarko dkk) Pendekatan Bootstrap pada Klasifikasi Pemodelan Respon Ordinal (Ordinal Regression Model using Bootstrap Approach) 1) Bambang Widjanarko Otok1), M. Sjahid Akbar1), Suryo Guritno2) dan Subanar2) Staf Pengajar Jurusan Statistika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2) Staf Pengajar FMIPA Universitas Gadjah Mada ABSTRACT The aim of the research content three part, thus a to know misclassification and model discriminant analysis with bootstrap approach, model regression ordinal with bootstrap approach, and model MARS with bootstrap approach. The data used is data of secondary related to matrix variance covariance is same and unequal that is (The data worker standard of living and banking performance). The result of this research shows that in determining distinguishing variable between groups there are difference of variable at each method. This matter because of at each method has specification either from fulfilled of assumption and also estimation its. So also at accuracy of classification between groups there is difference especially at matrix of variance covariance unequal at worker standard of living case. As a whole can be concluded that the problem accuracy of classification bootstrap approach at each method give small mistake of goodness at matrix variance covariance unequal and equal. Keywords: classification, bootstrap, discriminant analysis, ordinal regression, MARS. PENDAHULUAN Metode klasifikasi merupakan bagian dari analisis statistika pada respon dengan skala pengukuran data nominal atau ordinal. Metode yang sering digunakan untuk masalah klasifikasi adalah analisis diskriminan yang dikembangkan Fisher (1936). Analisis diskriminan yang dikembangkan untuk populasi yang berdistribusi normal dengan varians-kovarians sama. Tetapi pada penerapannya analisis diskriminan sering melibatkan variabel-variabel kategorik yang tidak mengikuti pola distribusi normal, sehingga akibatnya diperoleh hasil tidak optimal (Dillon, 1978). Sedang Krazanowski dalam Johnson & Wichern (1992), menyatakan bahwa fungsi diskriminan linear dapat digunakan dengan hasil yang kurang baik dan hasilnya sangat tergantung pada korelasi antar variabel kategorik dan kontinyu. Pendekatan parametrik yang lain untuk masalah klasifikasi adalah regresi logistik dan metode ini dalam Ripley (1996) dikenal dengan logistik diskriminan. (Agresti, 1990), analisis regresi logistik digunakan untuk analisis data respon kategorik (nominal atau ordinal) dengan variabel-variabel bebas kontinu dan kategorik. Pembentukan model terutama untuk pembedaan kelas dengan menghitung probabilitas masing-masing kelas. Dalam membandingkan analisis diskriminan dan regresi logistik Sharma (1996) menunjukkan bahwa analisis diskriminan lebih efisien dibanding regresi logistik dalam perhitungannya. Analisis regresi logistik adalah analisis yang digunakan untuk melihat hubungan antara variabel respon kategorik dengan variabel-variabel bebas kategorik maupun kontinu. Variabel respon dalam regresi logistik dapat berbentuk dikhotom (biner) maupun polytomous (ordinal atau nominal). Agresti (1990), metode yang sering digunakan untuk variabel respon berskala ordinal adalah dengan membentuk fungsi logit dari peluang kumulatif. Dalam regresi logitik masalah data pengamatan biner terkelompok dengan mengasumsikan ketidak-bebasan memberikan pendugaan yang tidak tepat, sehingga perlu kajian mengenai pendugaan parameter dengan metode alternatif yang lebih tepat, salah satunya dengan pendekatan bootstrap. Portier (2001), beberapa metode non-parametrik untuk masalah klasifikasi yang berkembang adalah metode Kernel, Nearest Neighbors, Regresi Pohon (CART), Artificial Neural Network (ANN). Dalam perkembangannya, Tibshirani (2001), Abraham & Steinberg (2001), Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS) adalah salah satu kelompok model statistik modern yang juga diterapkan untuk menyelesaikan permasalahan klasifikasi dan peramalan. Untuk menduga parameter populasi, ada beberapa metode yang digunakan. Beberapa metode seperti momen, kemungkinan maksimun, bayes dan kuadrat terkecil tidak selalu memberikan hasil yang sama baiknya, 55 Jurnal ILMU DASAR, Vol. 8 No. 1, 2007 : 54-67 seringkali pemilihan metode pendugaan parameter populasi merupakan masalah khusus. Myers (1990), metode kuadrat terkecil, dapat dipakai jika asumsi dipenuhi, sedangkan metode robust, jackknife dan bootstrap merupakan pendekatan lain yang tidak mensyaratkan asumsi. Metode bootstrap merupakan metode pendugaan parameter yang berprinsip pengambilan sample kembali dengan pengembalian berulangkali. Beberapa peneliti yang memfokuskan pada pendugaan parameter dengan metode di atas, diantaranya Miller (1974), Efron and Gong (1983), Hinkley (1983, 1988), Efron and Tibshirani (1986), Good (1994), Edgington (1995), Manly (1997) dalam Walsh (2000). Suatu model yang terbaik pada permasalahan klasifikasi, adalah model yang menghasilkan kesalahan klasifikasi yang minimal. Kenyataannya, masalah klasifikasi sering dijumpai pada data dengan pola sebaran yang tidak normal dan matrik varians kovarians tidak sama. Berbagai metode tradisional (parametrik) seperti analisis diskriminan dan regresi logistik telah dikembangkan untuk menyelesaikan problem ini. Salah satu yang dikembangkan dalam kerangka pemodelan non-parametrik adalah CART dan MARS, implementasi model ini tidak memerlukan adanya asumsi-asumsi yang harus dipenuhi seperti pemodelan parametrik pada umumnya, sehingga penerapannya lebih fleksibel. Permasalahan utama dalam pemodelan baik parametrik dan nonparametrik kaitannya dengan klasifikasi adalah belum ada prosedur yang standart dalam metode pengambilan sample untuk mendapatkan model training dan testing, dugaan parameter dan uji hipotesa yang ada kaitan dengan model yang diperoleh, serta penentuan kriteria sebagai validasi kesesuaian model. Untuk itu secara khusus kajian peneliti memfokuskan pada permasalahan: bagaimana menguji parameter model pada respon ordinal untuk permasalahan klasifikasi dengan pendekatan bootstrap.Tujuan dalam penelitian ini adalah mengetahui tingkat kesalahan pengelompokan berdasarkan variabel yang mem-pengaruhi dan mengetahui variabel apa yang membedakan antara kelompok dengan beberapa metode. Analisis Diskriminan Analisis diskriminan adalah salah satu metode analisis multivariat yang bertujuan untuk memisahkan beberapa kelompok data yang sudah terkelompok-kan dengan cara membentuk fungsi diskriminan. Untuk melakukan analisis diskriminan ada asumsi dasar yang mendasari perhitungan analisis tersebut yaitu: data kasus harus berasal dari dua atau lebih golongan kelompok, karena analisis diskriminan dipakai untuk interpretasi seberapa jauh kelompok yang dibedakan tersebut memang berbeda dan supaya data tersebut dapat dipergunakan untuk mengklasifikasikan variabel yang akan dibedakan secara matematis, maka karakteristik yang akan dipakai sebagai pembeda jenis datanya mempunyai skala pengukuran minimal interval. Secara teoritis tidak ada batas jumlah discriminating variabel sepanjang jumlah total kasus melebihi jumlah variabel. (William, 1991). Misalkan ada m kelompok sampel random yang masing-masing berukuran n1, n2, …, nm dengan p variabel yang diamati, X1, X2, …, Xp. Vektor rata-rata dari m sampel tersebut, x1,x2, …,xm dapat dianggap sebagai dugaan vector rata-rata populasi dan dugaan matriks varianskovarians kelompok ke-i adalah Ci. Jarak Mahalonobis setiap atau suatu obyek dapat dihitung terhadap m vector rata-rata dan akan digolongkan pada suatu kelompok yang terdekat terhadap vector rata-rata. Jarak Malalanobis antara suatu obyek x terhadap vector rata-rata kelompok ke-j, xj, diduga oleh (x-xj)C-1(x-xj), dengan asumsi bahwa matrik varians kovarians sama, C = ∑ (ni − 1)Ci / ∑ (ni − 1) sebagai dugaan varians-kovarians gabungan dari m kelompok sampel. Jadi, pengelompokkan obyek x ke kelompok ke-i, bila (x-xi)C-1(x-1 xi)=minimum{(x-xi)C (x-xi); j=1,2,…,m} dan tentunya ada obyek yang sebenarnya tidak berasal dari kelompok tersebut. Fakta ini akan dapat digunakan untuk mengetahui sejauh mana kelompok-kelompok ini dapat dipisahkan dengan menggunakan variabel yang ada sebagai ukuran salah klasifikasi. Dan sebagai pengujian kestabilan ketepatan pengelompokan dengan cara menghitung Press’s Q, yang diformulasikan sebagai berikut: [ N − (nK )] 2 N ( K − 1) dimana: N = Jumlah Total sampel; n = Jumlah individu yang tepat diklasifikasikan K= Jumlah kelompok Pr ess' sQ = 56 Pendekatan Bootstrap…………..(Bambang Widjanarko dkk) Pendekatan lain dalam analisis diskriminan seperti diuraikan diatas adalah menentukan fungsi diskriminan, dimana fungsi diskriminan yang diperoleh, misal Z1,Z2,…,Zi merupakan kombinasi linier yang dipilih sehingga Z1 mereflesikan perbedaan terbesar antar kelompok, Z2 mereflesikan perbedaan terbesar antar kelompok yang tidak dapat dicakup oleh Z1, Z3 mereflesikan perbedaan terbesar antar kelompok yang tidak dapat dicakup oleh Z1 dan Z2, dan seterusnya. Dari analisis diskriminan ini dapat pula digunakan untuk mencari variabel-variabel asal yang dianggap dominan untuk digunakan dalam membedakan antar kelompok, salah satu yang digunakan melalui variabel secara bertatar, yaitu menambhakan variabel satu per satu yang relatif dominan ke dalam fungsi sampai suatu saat dimana penambahan variabel lainnya dianggap tidak menambah baik diskriminannya. Regresi Ordinal Metode yang sering digunakan untuk variabel respon berskala ordinal adalah dengan membentuk fungsi logit dari peluang kumulatif. Metode ini dikenal dengan Multinomial logit terurut atas Regresi Ordinal (McCullagh and Nelder, 1983; Agresti, 1990). Untuk memperoleh penduga kemungkinan maksimum bagi parameternya digunakan metode kuadrat terkecil terboboti secara iteratif. Sedangkan untuk menguji model regresi logistik yang dibentuk digunakan uji nisbah kemungkinan dan aturan klasifikasi berdasarkan nilai-nilai peluang klasifikasi satu individu ke dalam populasi. (Hosmer & Lemeshow, 1989) Misalkan π j ( x ) = P(Y = j|X = x ) adalah probabilitas dari Y = j , j =0,1,...,k untuk X = x. Kelas dari model kontinu terkelompok adalah berdasarkan probabilitas kumulatif, γ j ( x ) = P(Y ≥ j|X = x ), j = 1,2 ,..., k ..............(1) Dengan memandang Y suatu variabel diskret dari suatu sifat kontinu laten yang mendasari dan ditentukan oleh cutoff point j, maka dalam merumuskan probabilitas kumulatif γ j dianggap alamiah. Tetapi hal ini tidak mutlak untuk mengandaikan keberadaan variabel kontinu yang mendasari. Schmidt and Strauss (1975) dalam Upton (1978), memberikan model pilihan tingkat hidup pekerja dengan kode 0, 1, 2, 3 dan 4 sebagai berikut: P(Y = j ) = e β j 'X i 4 ∑ e β k 'X k k =0 ..............(2) Persamaan (2) dikenal disebut sebagai model multinomial logit (regresi ordinal). Persamaan yang diestimasi memberikan sekumpulan probabilitas untuk pengambil keputusan dengan karateristik Xi. Namun sebelumnya harus dihilangkan indeterminasi (keadaan yang menyebabkan model itu tak bernilai). Dengan mendefinisikan β 1 * = β 1 + q untuk vektor q yang tidak nol, maka semua notasi yang melibatkan q dihilangkan. Normalisasi yang sesuai untuk menyelesaikan permasalahan diatas adalah dengan mengasumsikan β 0 = 0 . Sehingga probabilitasnya sebagai berikut: P(Y = j ) = e β j 'X i 4 1 + ∑ e β k 'X i , untuk j = 1,2 ,..., J k =0 P(Y = 0) = 1 4 1 + ∑ e β k 'X i k=0 ..............(3) Koefisien-koefisien pada model ini sukar diinterpretasikan. Dengan menurunkan Persamaan (3), diperoleh efek marginal dari pembentuk regresi pada probabilitasnya, yaitu: ⎡ ⎤ ∂P = Pj ⎢ β j − ∑ Pk β k ⎥ ∂x k ⎣ ⎦ ..............(4) Hal ini bisa dihitung dari estimasi parameter. Kesalahan standarnya dapat diestimasi, tetapi hasilnya sangat kompleks. Model multinomial logit mengimpli-kasikan log-odds ratio ke-J, sebagai berikut, ⎡ Pij ⎤ ln ⎢ ⎥ = β j ' xi ⎣⎢ Pi 0 ⎦⎥ ..............(5) Sehingga dalam menormalkan proba-bilitas yang lain, dapat diperoleh hasil berikut, ⎡ Pij ⎤ ln ⎢ ⎥ = xi '( β j − β k ) ⎢⎣ Pik ⎥⎦ ..............(6) 57 Jurnal ILMU DASAR, Vol. 8 No. 1, 2007 : 54-67 Estimasi ini akan bermanfaat karena odds Pj , tidak tergantung pada pilihan yang ratio Pk lainnya. Hal ini mengikuti independensi dari unsur gangguan pada model yang asli. Estimasi dari model multinomial logit dengan Metode Newton mendapatkan solusi yang baik jika data tidak terkondisikan jelek. Log likelihood dapat dihasilkan dengan mendefinisikan masing-masing individu dij = 1 jika alternatif j dipilih oleh seseorang individu i, dan d ij = 0 jika alternatif j tidak dipilih oleh seseorang individu i. Log likelihood ini merupakan generalisasi dari model probit dan logit. ln L = ∑ J ∑ d ij ln P(Yi = j ) i j =0 ..............(7) Apabila kita turunkan akan memiliki bentuk yang sederhana, sebagai berikut: ∂ ln L = ∑ [ d ij − Pij ]x i , untuk j = 1,2 ,..., J ∂β j i ..............(8) Matrik derivatif eksak kedua memiliki blok J2, yang masing-masing berukuran k x k. Blok diagonal ke – j adalah, − ∑ Pij (1 − Pij )x i x i ' i ..............(9) Blok selain diagonal ke-j adalah, Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) Model MARS selain penentuan knots yang dilakukan secara otomatis dari data, juga menghasilkan model yang kontinu pada knots. Pemilihan knots pada MARS menggunakan algoritma forward stepwise dan backward stepwise yang salah satunya didasarkan nilai Generalized Cross Validation (GCV) minimum. Model MARS hasil algoritma diatas dapat ditulis sebagai berikut: fˆ ( x ) = a 0 + M Km m=1 k =1 ∑ a m ∏ [s km .( x v( k ,m) − t km )] ............(11) dimana: a0 = basis fungsi induk am = koefisien dari basis fungsi ke-m M = maksimum basis fungsi (nonconstant basis fungsi) Km = derajat interaksi Skm = nilainya ±1 xv(k,m) = variabel independen tkm = nilai knots dari variabel independen xv(k,m) Penjabaran dari Persamaan (11) dapat disajikan sebagai berikut: fˆ ( x ) = a0 + ∑ ( Pij Pik )x i x i ' + M ∑ a m [ s1m .( xv (1,m ) − t1m )] m =1 M ∑ a m [ s1m .( xv (1,m ) − t1m )][s 2 m .( xv ( 2,m ) − t 2m )] m =1 i ............(10) Jika nilai Hessian tidak mencakup dij, maka Persamaan diatas merupakan nilai ekspektasi, dan metode Newton sama dengan metode penyekoran. Begg and Gray (1984) menyatakan bahwa metode ini dapat digunakan dengan menjumlahkan produk-produk luar dari fˆ ( x) = a0 + derivatif pertama. Tetapi, hal ini jarang dikembangkan karena bentuknya yang sangat sederhana dan karena kecekungan global dari log likelihoodnya. Hal ini juga tidak baik jika terjadi overparameter dalam model. Sementara itu data cross section secara khusus terkadang melibatkan jumlah pembentuk regresi yang banyak. + M ∑ a m [ s1m .( xv (1,m ) − t1m )][s 2 m .( xv ( 2,m ) − t 2m )][ s3m .( xv (3,m) − t3m )] m =1 + ... ............(12) dan secara umum Persamaan (11) dapat dituliskan sebagai berikut: ∑ f i ( xi ) + ∑ f ij ( xi , x j ) + ∑ f ijk ( xi , x j , xk ) + ... K m =1 K m =2 K m =3 ...............(13) Persamaan (13), menunjukkan bahwa penjumlahan pertama meliputi semua basis fungsi untuk satu variabel, penjumlahan kedua meliputi semua basis fungsi untuk interaksi antara dua variabel, penjumlahan ketiga meliputi semua basis fungsi untuk interaksi antara tiga variabel dan seterusnya. 58 Pendekatan Bootstrap…………..(Bambang Widjanarko dkk) K V (m) = { v( k , m)} 1 m adalah Misalkan himpunan dari variabel yang dihubungkan dengan basis fungsi Bm ke-m, maka setiap penjumlahan pertama pada Persamaan (13) dapat dinyatakan sebagai: B f i (xi ) = ∑ am Bm ( x i ) Km =1 i∈V ( m ) ............(14) fi(xi) merupakan penjumlahan semua basis fungsi untuk satu variabel xi dan merupakan spline dengan derajat q=1 yang merepresentasikan fungsi univariat. Setiap fungsi bivariat pada Persamaan (13) dapat ditulis sebagai: untuk satu variabel maupun interaksi antara variabel, selanjutnya merepresen-tasikan secara grafik. Penambahan aditif Persamaan (14) dapat ditunjukan dengan membuat plot antara fi(xi) dengan xi sebagai salah satu model aditif. Kontribusi interaksi antara dua variabel dapat divisualisasikan dengan membuat plot antara f ij* (x i , x j ) dengan xi dan xj menggunakan countur plot. Model dengan interaksi yang lebih tinggi dalam visualisasi dapat dibuat dengan menggunakan plot dalam beberapa variabel fixed dengan variabel komplemen. Bootstrap Penggunaan metode statistik parametric biasanya mensyaratkan informasi mengenai distribusi yang harus dipenuhi dan ini sulit untuk dipenuhi. Untuk mengatasi hal ini dapat f ij ( x i , x j ) = ∑ am Bm ( x i , x j ) digunakan metode-metode yang tidak Km= 2 memerlukan asumsi ketat, salah satunya ( i , j )∈V ( m ) metode Bootstrap. Metode Bootstrap ............(15) merupakan teknik nonparametric untuk penarikan kesimpulan (inference). yang merepresentasikan penjumlahan semua Pembootstrapan bertitik tolak atas dasar basis fungsi dua variabel xi dan xj. Penambahan analog antara sampel dan populasi dari mana ini untuk menghubungkan kontribusi univariat, sampel tersebut diambil. Penarikan kesimpulan yang dituliskan sebagai berikut: dengan bootstrap akan mem-berikan hasil yang lebih baik apabila asumsi yang ada tidak jelas f ij* ( x i , x j ) = f i ( x i ) + f j ( x j ) + f ij ( x i , x j ) dan kurang realistik untuk diterapkan pada ............(16) populasi tersebut. Metode bootstrap pertama kali dipelajari oleh Efron (1979). Metode Untuk fungsi trivariat pada penjumlahan yang bootstrap merupakan suatu metode penaksiran yang dapat menaksir ketiga diperoleh dengan menjum-lahkan semua non-parametrik basis fungsi untuk tiga variabel, yang parameter-parameter dari suatu distribusi, variansi dari sample median, serta dapat dituliskan sebagai berikut: menaksir tingkat kesalahan (error). Pada f ij ( x i , x j , x k ) = am Bm ( x i , x j , x k ) metode bootstrap dilakukan pengambilan ∑ Km = 3 sampel dengan pengembalian (resampling with ( i , j , k )∈V ( m ) ............(17) replacement) dari sampel data. Secara singkat, algoritma bootstrap adalah sebagai berikut: Penambahan fungsi univariate danbivariate (Mooney, 1993) Ambil sampel berukuran n, yaitu mempunyai kontribusi dalam bentuk: S : x 1 , x 2 ,..., x n * ( xi , x j , x k ) = f i ( xi ) + f j ( x j ) + f k ( xk ) + f ij ( xi , x j ) + f ik ( xi , x k ) Ambil sampel kembali dari S dengan f ijk pengembalian berukuran n dan dapatkan nilai + f jk ( x j , xk ) + f ijk ( xi , x j , x k ) statistik θˆi untuk sample Si. ………(18) Lakukan langkah 2 sebanyak B. [B sebanyak Persamaan (13) merupakan dekomposisi dari 1000 – 5000] analisis varians untuk table kontingensi, yang Tentukan nilai statistik dengan bootstrap: dikenal dengan dekomposisi ANOVA dari ∑(θˆi − θˆb ) 2 model MARS. θˆb = B −1 ∑ θˆi dan σˆ θ* = ( B − 1) Interpretasi model MARS melalui dekomposisi ANOVA adalah merepresentasikan variabel yang masuk dalam model, baik Jurnal ILMU DASAR, Vol. 8 No. 1, 2007 : 54-67 Ketenagakerjaan Pembangungan di Indonesia merupakan perpaduan antara berbagai kegiatan, penempatan dan pembangunan sumber daya alam maupun sumber daya manusia serta pemeliharaan maupun pemanfaatan hasilhasilnya secara optimal. Proses gerak dan langkah pembangunan itu sendiri melibatkan unsur manusia karena merupakan fokus utama sebagai sumber daya yang efektif. Tenaga kerja merupakan faktor yang terpenting dalam proses produksi. Sebagai sarana produksi, tenaga kerja lebih penting daripada sasaran produksi lain seperti: bahan mentah, tanah, air dan sebagainya. Karena manusialah yang menggerakkan semua sumber-sumber tersebut untuk menghasilkan barang. Penyediaan tenaga kerja pun sifatnya terbatas karena tidak semua penduduk merupakan angkatan kerja. Hanya penduduk yang telah mencapai umur minimum tertentu baru dianggap sebagai tenaga kerja potensial atau angkatan kerja. Selain itu, tidak semua amgkatan kerja terlibat dalam kegiatan ekonomi (bekerja). Jumlah angakatan kerja dalam suatu negara atau daerah pada suatu waktu tertentu tergantung dari jumlah penduduk usia kerja. Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK) dipengaruhi oleh berbagai faktor demografis, sosial dan ekonomi. Faktor-faktor ini antara lain adalah umur, status perkawinan, tingkat pendidikan, daerah tempat tinggal (kota/desa), pendapatan dan agama. Pengaruh dari masingmasing faktor ini terhadap TPAK berbeda antara penduduk laki-laki dan penduduk perempuan. Pengaruh ini terhadap tingkat partisipasi laki-laki dalam angkatan kerja tidaklah begitu besar, sebab umumnya laki-laki merupakan pencari nafkah utama di dalam keluarga. Karena hampir semua laki-laki yang telah mencapai usia kerja terlibat dalam kegiatan ekonomi. Kinerja Perbankan Penilaian kinerja perusahaan dengan menggunakan rasio-rasio keuangan memerlukan ukuran atau standar sebagai pembanding, salah satu pendekatan yaitu membandingkan rasio-rasio perusahaan dengan pola untuk industri atau lini usaha dimana perusahaan secara dominan beroperasi, dengan 59 demikian perusahaan dapat membandingkan kinerja yang dimiliki dengan kinerja perusahaan lain dalam industri tersebut. Begitu pula bank dikatakan mempunyai kinerja yang baik apabila bank dikelola lebih baik dibanding bank lainnya, baik dalam mengelola resiko maupun upaya untuk mendapatkan return. Weston and Thomas (1995), untuk menganalisis rasio-rasio keuangan: rasio-rasio harus dikelompokkan menjadi tiga kelompok, yaitu ukuran kinerja (performance measures), ukuran efisiensi operasi (operating efficiency measures), dan ukuran kebijakan keuangan (financial policy measures). Sedangkan Hempel et al., (1991), untuk melihat kinerja perbankan digunakan rasio-rasio yang dapat memberi gambaran risk dan return (seperti: Interest Margin, Net Margin, Return On Asset, Leverage Multiplier, Return On Equity, Liquidity Risk, Interest Rate Risk, Credit Risk, Capital Risk). Selain itu untuk memprediksi kinerja bank di masa datang, bank harus mengetahui prestasi dan kegagalan, kekuatan dan kelemahan yang mungkin terjadi, oleh karena itu bank harus menganalisis semua aspek-aspek pokok yang berkaitan dengan kinerja termasuk pula mengukur modal yang dibutuhkan oleh bank. Dalam memprediksi kinerja perbankan di masa yang akan datang digunakan variabel rasio keuangan, yang meliputi credit risk, liquidity risk, interest rate risk, operasional risk dan capital or solvency risk dan beberapa rasio keuangan yang dapat secara spesifik menunjukkan kondisi perbankan di Indonesia. Masalah pengelompokkan (klasifikasi) terjadi pada kinerja perbankan yang didasarkan beberapa metoda formal untuk pertimbangan situasi baru. Apabila ada kasus baru yang berhubungan dengan prosedur pengelompokkan, maka kasus baru tersebut didefinisikan pada kelompok mana atas dasar variabel yang diamati. METODE Dalam penelitian ini digunakan data sekunder yang berkaitan dengan respon ordinal yang diambil dari: - Data ‘Tingkat Hidup Pekerja’, faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat hidup pekerja antara lain adalah umur, status perkawinan, tingkat pendidikan, daerah tempat tinggal (kota/desa), pendapatan dan agama, dalam hal 60 Pendekatan Bootstrap…………..(Bambang Widjanarko dkk) ini peubah-peubah yang terkait didefinisikan sebagai berikut: (BPS, 2004). Y = Tingkat Hidup Pekerja (1 = Kurang baik) (2 = Sama baik) (3 = Lebih baik) X1 = Pendidikan (1 = SD) (2 = SMP) (3 = SMA) X2 = Status Pekerjaaan (1 = HL/Borongan/Kontrak) (2 = Harian Tetap) (3 = Bulanan) X3 = Upah/Gaji Sebulan (1 = kurang dari Rp 500.000) (2 = Rp 500.001 – Rp 1.000.000) (3 = Rp 1000.001 – Rp 1.500.000) (4 = lebih dari Rp 1.500.000) X4 = Status Perkawinan (1 = Menikah) (2 = Belum Menikah). - Kinerja Perbankan, dalam memprediksi kinerja perbankan di masa yang akan datang digunakan variabel rasio keuangan, yang meliputi credit risk, liquidity risk, interest rate risk, operasional risk dan capital or solvency risk dan beberapa rasio keuangan (Hempel et. al, 1991 dalam Hidayati, 2002), dan peubahpeubah tersebut diatas didefinisikan sebagai berikut: Peubah Tak Bebas: Y = Kinerja Perbankan (1 = Sehat) (2 = Tidak Sehat) Peubah bebas meliputi: Gross Profit Margin (X1), Net Interest Margin (X2), Earing Spread (X3), Net Non Interest Margin (X4), Return on Asset (X5), Return on Equity (X6), Net Profit Margin (X7), Asset Utilization (X8), Interest Margin on Loans (X9), Operating Effciency Ratio (X10), Cash Position Indicator (X11), Total Loans Over Total Assets (X12), Loan to Deposit Rasio (X13), Quick Ratio (X14), Deposit Composition Ratio (X15), Capital Adequacy Ratio (X16), Internal Capital Growth Rate (X17), Leverage Ratio (X18), Aktiva Produktif yang diklasifikasikan (X19), Penyisihan Penghapusan Aktiva Produktif (X20), Ratio Non Performing Loans to Total Lonas (X21), dan Rasio Total Obligasi Pemerintah dengan Total Dana (X22). Pada tahap analisis data, dari hasil pengumpulan data kemudian dilakukan pengolahan data dengan tahapan sebagai berikut: a. Melakukan analisis deskriptif untuk mengetahui karakteristik dari sampel. b. Melakukan analisis beberapa metode (sesuai dengan tujuan khusus) dan bootstrap. c. pemilihan model terbaik yang meliputi penilaian dugaan parameter-parameter di dalam model dan kesalahan klasifikasi yang kecil dengan kriteria Press’s Q d. Analisis yang dilakukan terhadap data dengan pendekatan bootstrap dengan langkah – langkah sebagai berikut : e. Mencari persentase ketepatan klasifikasi masing-masing sel pada data respon f. Resampling persentase ketepatan klasifikasi masing-masing sel pada data respon dilakukan replikasi sebanyak 1000 kali g. Menghitung rata-rata persentase ketepatan klasifikasi masing-masing sel pada data respon dari resampling. HASIL DAN PEMBAHASAN Penelitian ini ditekankan pada data respon antar kelompok dengan matrik varians tidak sama dan matriks varians sama. Tingkat Hidup Pekerja dengan Analisis Diskriminan Analisis diskriminan yang merupakan salah satu metode statistik yang sering digunakan dalam masalah pengelompokkan. Analisis ini dilakukan terhadap tiga kelom-pok data yang sudah valid pengelompok-kannya, yaitu kelompok tingkat hidup pekerja ‘kurang baik’, ‘sama baik’ dan ‘lebih baik’. Analisis diskriminan pada kelompok tingkat hidup pekerja ‘kurang baik’, ‘sama baik’ dan ‘lebih baik’ didasarkan pada 4 variabel. Secara univariate dengan menggunakan statistik uji F dan tingkat signifikansi 0.05, diperoleh satu variabel yang rata-ratanya berbeda antara kelompok tingkat hidup pekerja ‘kurang baik’, ‘sama baik’ dan ‘lebih baik’ (Sig. = 0.027 < 0.05), dan variabel tersebut adalah pendidikan (X1) Selanjutnya secara multivariate dengan prosedur stepwise (bertatar) diperoleh informasi variabel-variabel mana yang membedakan antara kelompok tingkat hidup pekerja ‘kurang baik’, ‘sama baik’ dan ‘lebih baik’. Hasil pengolahan menunjukkan bahwa variabel pendidikan (X1) sangat mempengaruhi dalam membedakan penge-lompokkan terhadap kelompok tingkat hidup pekerja 61 Jurnal ILMU DASAR, Vol. 8 No. 1, 2007 : 54-67 ‘kurang baik’, ‘sama baik’ dan ‘lebih baik’. Sedangkan hubungan antara variabel pembeda dengan kelompok tingkat hidup pekerja ‘kurang baik’, ‘sama baik’ dan ‘lebih baik’ ditunjukkan oleh korelasi kanonik yaitu sebesar 12,6 persen. Fungsi diskriminan yang membedakan antara kelompok tingkat hidup pekerja ‘kurang baik’, ‘sama baik’ dan ‘lebih baik’ adalah sebagai berikut : F = -2.122 + 1.365 X1 Fungsi diskriminan di atas mampu menerangkan ketepatan klasisfikasi pada kelompok tingkat hidup pekerja ‘kurang baik’, ‘sama baik’ dan ‘lebih baik’ sebesar 54,6%. Titik pembatas menunjukan bahwa jika nilainilai variabel pembeda dimasuk-kan dalam fungsi diskriminan maka dengan nilai tertentu dapat dikelompokkan pada kelompok tingkat hidup. Tingkat ketepatan prediksi model dengan analisis diskriminan untuk menge-lompokkan kelompok tingkat hidup pekerja ‘kurang baik’, ‘sama baik’ dan ‘lebih baik’ secara keseluruhan sebesar 54,6%. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 1. Untuk lebih akurat mengenai presentasi ketepatan pengklasifikasian pada analisis diskriminan, berikut disajikan hasil perhitungan Press’s Q: [ N − (nK )]2 [ 454 − ( 248x 3)] 2 = N ( K − 1) 454( 3 − 1) = 92.62 Nilai Press’Q = 92.62 dibandingkan χ22,0.05 = 5.9915, ternyata nilai Press’Q lebih besar dari nilai chi-square, sehingga keakuratan pengklasifikasian taraf hidup pekerja adalah konsisten. Pr ess' Q = Tingkat Hidup Pekerja Dengan Regresi Ordinal Dari deskriptif diatas diduga pengelompokkan tingkat hidup pekerja pada kelompok ‘kurang baik’, ‘sama baik’ dan ‘lebih baik’ dipengaruhi oleh empat variabel yaitu pendidikan (X1), status pekerjaan (X2), upah/gaji sebulan (X3) dan status perkawinan (X4). Sedangkan dengan analisis regresi ordinal, ternyata tiga variabel yaitu pendidikan (X1) dengan Sig. = 0,049 < α=0,05, status pekerjaan (X2) dengan Sig. = 0,024 < α=0,05, dan upah/gaji sebulan (X3) dengan Sig. = 0,030 < α=0,05. Sedangkan variabel status perkawinan (X4) dengan Sig. = 0,084 > α=0,05 tidak signifikan secara statistik. Hal ini menunjukkan bahwa ketiga variabel tersebut mempengaruhi pengelompokkan tingkat hidup pekerja. Tingkat hidup pekerja yang lebih baik dipengaruhi oleh pendidikan, status pekerjaan, upah/gaji sebulan dan status perkawinan. Pendidikan SMA mempunyai tingkat hidup yang lebih baik sebesar 28 kali dibandingkan dengan pendidikan SD, sedangkan pendidikan SMP mempunyai tingkat hidup yang lebih baik sebesar 32 kali dibandingkan pendidikan SD. Pekerja dengan status pekerjaan sebagai HL/ Borongan/Kontrak mempunyai tingkat hidup yang lebih baik dibanding status pekerjaan sebagai bulanan. Untuk pekerja dengan upah/gaji sebulan sebesar Rp 1.000.000 s/d Rp 1.500.000 mempunyai tingkat hidup yang lebih baik dibanding dengan upah/gaji sebulan kurang dari Rp 500.000, dan pekerja dengan status menikah mempunyai tingkat hidup yang lebih baik sebesar 1.8 kali dibandingkan dengan status yang belum menikah. Sedangkan tingkat ketepatan prediksi model dengan analisis regresi ordinal untuk mengelompokkan tingkat hidup pekerja yang dipengaruhi empat variabel (Pendidikan (X1), Status pekerjaan (X2), Upah/Gaji Sebulan (X3) dan Status perkawinan (X4)) secara keseluruhan sebesar 54,6%. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 1. Ketepatan Klasifikasi Tingkat Hidup Pekerja dengan Analisis Diskriminan Kelompok Kurang Baik Sama Baik Lebih Baik Sumber: Data diolah Prediksi Kurang Baik Sama Baik 0 0 0 0 0 0 Ketepatan Keseluruhan Lebih Baik 81 125 248 Ketepatan Kelompok 0 0 100,0% 54,6 % 62 Pendekatan Bootstrap…………..(Bambang Widjanarko dkk) Tabel 2. Ketepatan Klasifikasi Tingkat Hidup Pekerja dengan Regresi Ordinal Kelompok Kurang Baik Sama Baik Lebih Baik Prediksi Kurang Baik Sama Baik 0 0 0 0 0 0 Ketepatan Keseluruhan Lebih Baik 81 125 248 Ketepatan Kelompok 0 0 100,0 % 54,6 % Sumber: Data diolah Berdasarkan pada Tabel 2 diatas, variabel yang mempengaruhi tingkat hidup pekerja mampu menerangkan ketepatan klasifikasi pada kelompok ‘kurang baik’, ‘sama baik’ dan ‘lebih baik’ sebesar 54,6 persen dan kesalahan sebesar 45,4 persen. Tingkat ketepatan prediksi model untuk mengelompokkan ‘kurang baik’ secara keseluruhan 0 persen, ‘sama baik’ secara keseluruhan 0 persen dan ‘lebih baik’ secara keseluruhan 100 persen (248 dari 248). Kesalahan pengklasifikasian pada metode diatas terjadi karena beberapa faktor lain selain faktor tersebut di atas, karena faktor-faktor lain seperti fasilitas kerja, budaya kerja belum dimasukkan dalam model. Untuk kriteria kestabilan pengelompokkan dengan Press-Q metode ini signifikan secara statistik, yang berarti ketepatan klasifikasi signifikan. Hal ini menunjukkan bahwa hasil pengelompokkan dengan metode ini lebih stabil dalam memprediksi kedepan. Untuk lebih akurat mengenai presentasi ketepatan pengklasifikasian pada regresi ordinal, berikut disajikan hasil perhitungan Press’s Q: [ N − (nK )]2 [ 454 − ( 248x 3)]2 = N ( K − 1) 454( 3 − 1) = 92.62 Nilai Press’Q = 92.62 dibandingkan χ22,0.05 = 5.9915, ternyata nilai Press’Q lebih besar dari nilai chi-square, sehingga keakuratan pengklasifikasian taraf hidup pekerja adalah konsisten. Pr ess' Q = Tingkat Hidup Pekerja Dengan MARS Fungsi pengelompokkan dalam mem-bedakan tingkat hidup pekerja ‘kurang baik’, ‘sama baik’ dan ‘lebih baik’ adalah sebagai berikut : fˆ ( x ) = 2.473 − 0.192 BF 1 dimana: BF1 = Status pekerjaan (X2) Dari fungsi tersebut, menunjukkan bahwa Status pekerjaan (X2) merupakan variabel yang penting pertama dengan kontribusi 100 persen dalam pengelom-pokkan tingkat hidup pekerja. Sedangkan tingkat ketepatan prediksi model dengan MARS untuk mengelom-pokkan tingkat hidup pekerja ‘kurang baik’, ‘sama baik’ dan ‘lebih baik’ berdasarkan fungsi tersebut diatas, secara keseluruhan sebesar 55,5%, sedangkan pada tingkat hidup pekerja ‘kurang baik’ sebesar 1,23%, tingkat hidup pekerja ‘sama baik’ sebesar 2,4 % dan pada tingkat hidup pekerja ‘lebih baik’ sebesar 100%. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 3. Untuk lebih akurat mengenai presentasi ketepatan pengklasifikasian pada pendekatan MARS, berikut disajikan hasil perhitungan Press’s Q: [ N − (nK )]2 [ 454 − ( 252 x 3)]2 = N ( K − 1) 454( 3 − 1) = 100.44 Nilai Press’Q = 100.44 dibandingkan χ22,0.05 = 5.9915, ternyata nilai Press’Q lebih besar dari nilai chi-square, sehingga keakuratan pengklasifikasian taraf hidup pekerja adalah konsisten. Pr ess' Q = Tingkat Hidup Pekerja dengan Bootstrap Ketepatan prediksi model dengan bootstrap sebanyak 1000 kali pada analisis diskriminan, regresi ordinal dan MARS untuk mengelompokkan kelompok tingkat hidup pekerja ‘kurang baik’, ‘sama baik’ dan ‘lebih baik’ secara keseluruhan dapat dilihat pada Tabel 4, Tabel 5 dan Tabel 6.. 63 Jurnal ILMU DASAR, Vol. 8 No. 1, 2007 : 54-67 Tabel 3. Ketepatan Klasifikasi Tingkat Hidup Pekerja dengan MARS Kelompok Kurang Baik Sama Baik Lebih Baik Kurang Baik 1 0 0 Prediksi Sama Baik 0 3 0 Lebih Baik 80 122 248 Ketepatan Keseluruhan Ketepatan Kelompok 1,23 % 2,4 % 100,0 % 55,5 % Sumber: Data diolah Tabel 4. Ketepatan Klasifikasi Tingkat Hidup Pekerja dengan Bootstrap Diskriminan Kelompok Kurang Baik Kurang Baik 2,46 % (2) Sama Baik 0 Lebih Baik 0 Prediksi Sama Baik 3,70% (3) 5,60% (7) 0 Lebih Baik 93,84% (76) 94,40% (118) 100,0% (248) Ketepatan Keseluruhan Ketepatan Kelompok 2,46% 5,60% 100,0% 56,6 % Sumber: Data diolah Tabel 5. Ketepatan Klasifikasi Tingkat Hidup Pekerja dengan Bootstrap Regresi Ordinal Kurang Baik Prediksi Sama Baik Kurang Baik 0 0 Sama Baik 0 0 Lebih Baik 0 0 Kelompok Lebih Baik 100,0% (81) 100,0% (125) 100,0% (248) Ketepatan Kelompok 0,0 % 0,0 % 100,0% 54,6 % Ketepatan Keseluruhan Sumber: Data diolah Tabel 6. Ketepatan Klasifikasi Tingkat Hidup Pekerja dengan Bootstrap MARS Kelompok Kurang Baik Sama Baik Lebih Baik Kurang Baik 4,94 % (4) 0 0 Ketepatan Keseluruhan Prediksi Sama Baik 1,23% (1) 5,60% (7) 0 Lebih Baik 93,84% (76) 94,40% (118) 100.0% (248) Ketepatan Kelompok 4,94% 5,60% 100,0% 57,0 % Sumber: Data diolah Berdasarkan pada Tabel 4, Tabel 5 dan Tabel 6, ketepatan klasifikasi secara keseluruhan pada kelompok ‘kurang baik’, ‘sama baik’ dan ‘lebih baik’ pada pendekatan bootstrap MARS memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan pendekatan yang lain yaitu sebesar 57,0%, sedangkan pendekatan yang lain sebesar 56,6 % dan 54,6%. 64 Pendekatan Bootstrap…………..(Bambang Widjanarko dkk) Kinerja Perbankan dengan Analisis Diskriminan Analisis diskriminan yang merupakan salah satu metode statistik yang sering digunakan dalam masalah pengelompokkan. Analisis ini dilakukan terhadap dua kelompok data yang sudah valid pengelompokkannya, yaitu kelompok ‘Kinerja Bank Sehat’ dan kelompok ‘Kinerja Bank Tidak Sehat’. Analisis diskriminan pada kelompok Kinerja Bank sehat dan tidak sehat didasarkan pada 22 variabel. Secara univariate dengan menggunakan statistik uji F dan tingkat signifikansi 0,05%, diperoleh 5 variabel yang rata-ratanya berbeda antara Kinerja Bank Sehat dan Kinerja Bank Tidak Sehat (p-value < 0,0). Variabel-variabel tersebut adalah X1, X2, X4, X5, X7, X9, X10, X11, X15, X16, X17, X18, X19 dan X21. Selanjutnya secara multivariate dengan prosedur stepwise (bertatar) diperoleh informasi variabel-variabel mana yang membedakan antara Kinerja Bank Sehat dan Kinerja Bank Tidak Sehat. Hasil pengolahan menunjukkan bahwa variabel-variabel X1, X9 dan X21 sangat mempengaruhi dalam membedakan pengelompokkan terhadap Kinerja Bank Sehat dan Kinerja Bank Tidak Sehat. Sedangkan hubungan antara variabel pembeda dengan dua kelompok (Kinerja Bank Sehat dan Kinerja Bank tidak sehat) ditunjukkan oleh korelasi kanonik yaitu sebesar 0,565. Fungsi diskriminan yang membedakan antara Kinerja Bank Sehat dan Kinerja Bank Tidak Sehat adalah sebagai berikut : F = -0.451 + 1.911 X1 + 3.542 X9 – 2.034 X21 Fungsi diskriminan di atas mampu menerangkan ketepatan klasisfikasi pada Kinerja Bank sehat dan Kinerja Bank Tidak sehat sebesar 83,6%. Sehingga fungsi diskriminan dapat digunakan sebagai prediksi untuk kedepan. Sebagai hasilnya jika titik pembatas yang ditentukan berdasarkan fungsi diskriminan yang diperoleh dan dengan memasukkan nilai rata-rata variabel pembeda pada masing-masing kelompok (Kinerja Bank Sehat dan Kinerja Bank Tidak Sehat). Maka titik pembatas tersebut menunjukan bahwa jika nilai-nilai variabel pembeda dimasukkan dalam fungsi diskriminan, dengan nilai diskriminan lebih besar dari (-0,062) dimasukkan dalam kelompok Kinerja Bank Sehat, sedangkan bila lebih kecil dari (-0,062) dimasukkan dalam kelompok Kinerja Bank Tidak Sehat. Tingkat ketepatan prediksi model dengan analisis diskriminan untuk mengelompokkan Kinerja Bank Sehat dan Kinerja Bank Tidak Sehat secara keseluruhan sebesar 83,6%, sedangkan pada Kinerja Bank Sehat sebesar 78,3% dan pada Kinerja Bank Tidak Sehat sebesar 90,0%. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 7. Untuk lebih akurat mengenai presentasi ketepatan pengklasifikasian pada analisis diskriminan dapat dibandingkan hasil perhitungan Press’s Q sebagai berikut: [ N − (nK )]2 [110 − (92 x 2 )]2 = N (K − 1) 110( 2 − 1) = 49.782 Nilai Press’Q = 49.782 dibandingkan χ21,0.05 = 3.841, ternyata nilai Press’Q lebih besar dari nilai chi-square, sehingga keakuratan pengklasifikasian Kinerja Bank adalah konsisten. Pr ess' Q = Kinerja Perbankan dengan Regresi Ordinal Dari 21 variabel yang mempengaruhi pengelompokan kinerja perbankan, ternyata dengan analisis regresi ordinal terdapat 7 variabel yang mempengaruhi. Tujuh variabel tersebut yaitu Gross Profit Margin (X1) dengan Sig. = 0,001 < α=0,05, Net Interest Margin (X2) dengan Sig. = 0,000 < α=0,05, Net Non Interest Margin (X4) dengan Sig. = 0,000 < α=0,05, Return on Asset (X5) dengan Sig. = 0,000 < α=0,05, Return on Equity (X6) dengan Sig. = 0,001 < α=0,05, Net Profit Margin (X7) dengan Sig. = 0,000 < α=0,05 dan Aktiva Produktif yang diklasifikasikan (X19) dengan Sig. = 0,008< α=0,05. Sedangkan variabel yang lain tidak signifikan secara statistik. Sedangkan tingkat ketepatan prediksi model dengan analisis regresi ordinal untuk mengelompokkan kinerja perbankan secara keseluruhan sebesar 95,5%. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 8 berikut. 65 Jurnal ILMU DASAR, Vol. 8 No. 1, 2007 : 54-67 Tabel 7. Ketepatan Klasifikasi Kinerja Perbankan dengan Analisis Diskriminan Klasifikasi Kinerja Bank Prediksi Kinerja Bank Kinerja Bank Sehat Tidak Sehat Kinerja Bank Sehat 47 13 Kinerja Bank Tidak Sehat 5 45 Ketepatan Keseluruhan Klasifikasi Kinerja Bank Sebenarnya Ketepatan Kelompok 78,3 % 90,0 % 83,6 % Sumber: Data diolah Tabel 8. Ketepatan Klasifikasi Kinerja Perbankan dengan Regresi Ordinal Klasifikasi Kinerja Bank Sebenarnya Klasifikasi Kinerja Bank Prediksi Kinerja Bank Kinerja Bank Sehat Tidak Sehat Kinerja Bank Sehat 58 Kinerja Bank Tidak Sehat 3 Ketepatan Keseluruhan 2 47 Ketepatan Kelompok 96,7 % 94,0 % 95,5 % Sumber: Data diolah = (X21 – 0.962) = Gross Profit Margin = Interest Margin on Loans = Non Performing Loans to Total Loans [ N − (nK )]2 [110 − (95x 2 )]2 = Pr ess' Q = Persamaan tersebut, menunjukkan bahwa X1 = N (K − 1) 110( 2 − 1) Gross Profit Margin merupakan variabel yang = 90.91 penting pertama dengan kontribusi 100 persen Nilai Press’Q = 90,91 dibandingkan χ21,0.05 = dalam penge-lompokkan kinerja bank, 3,841, ternyata nilai Press’Q lebih besar dari selanjutnya X9 = Interest Margin on Loans nilai chi-square, sehingga keakuratan merupakan variabel yang penting kedua dengan pengklasifikasian Kinerja Bank adalah kontribusi 15,75 persen, dan X21 merupakan konsisten. variabel yang tidak memberikan kontribusi dalam membedakan pengelompokkan kinerja Kinerja Perbankan dengan MARS bank. Pengelompokkan dengan pendekatan MARS Sedangkan tingkat ketepatan prediksi model selain diperoleh ketepatan klasifikasi juga dengan MARS untuk menge-lompokkan diketahui fungsi pembeda. Adapun fungsi Kinerja Bank Sehat dan Kinerja Bank Tidak pengelompokkan dalam membedakan ‘Kinerja Sehat berdasarkan fungsi pembeda diatas, Bank Sehat’ dan ‘Kinerja Bank Tidak Sehat’ secara keseluruhan sebesar 89,1%, sedangkan adalah sebagai berikut: pada Kinerja Bank Sehat sebesar 85,0% dan ˆf ( x ) = 1.013 + 1.932 BF 1 + 9.595 BF 2 − 9.663 BF 3pada Kinerja Bank Tidak Sehat sebesar 94,0%. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 9 dimana: BF1 = (0,148 + X9), BF2 = berikut. (X1 – 0,881) Untuk lebih akurat mengenai presentasi ketepatan pengklasifikasian pada analisis diskriminan dapat dibandingkan hasil perhitungan Press’s Q sebagai berikut: BF3 X1 X9 X21 Tabel 9. Ketepatan Klasifikasi Kinerja Perbankan dengan MARS Klasifikasi Kinerja Bank Prediksi Kinerja Bank Kinerja Bank Sehat Tidak Sehat Kinerja Bank Sehat 51 9 Kinerja Bank Tidak Sehat 3 47 Ketepatan Keseluruhan Klasifikasi Kinerja Bank Sebenarnya Sumber: Data diolah Ketepatan Kelompok 85,0 % 94,0 % 89,1 % 66 Pendekatan Bootstrap…………..(Bambang Widjanarko dkk) Berdasarkan Tabel 9, dapat ditunjukkan akurasi mengenai presentasi ketepatan pengklasifikasian dengan perhitungan Press’s Q sebagai berikut: [ N − (nK )]2 [110 − (98x 2 )]2 = N (K − 1) 110( 2 − 1) = 67.23 Nilai Press’Q = 64.38 dibandingkan χ21,0.05 = 3.841, ternyata nilai Press’Q lebih besar dari nilai chi-square tabel (χ21,0.05), sehingga keakuratan pengklasifikasian Kinerja Bank dengan pendekatan MARS adalah konsisten. Selain itu juga ditunjukkan bahwa prediksi kinerja Bank Sehat sebesar 68.75 kali dari kinerja Bank Tidak Sehat. Pr ess' Q = Kinerja Perbankan dengan Bootstrap Ketepatan prediksi model dengan bootstrap sebanyak 1000 kali pada analisis diskriminan, regresi ordinal dan MARS untuk mengelompokkan kelompok tingkat hidup pekerja ‘kurang baik’, ‘sama baik’ dan ‘lebih baik’ secara keseluruhan dapat dilihat pada Tabel 10, Tabel 11 dan Tabel 12. Berdasarkan pada Tabel 10, Tabel 11 dan Tabel 12, ketepatan klasifikasi secara keseluruhan pada kelompok ‘kinerja bank sehat dan ‘kinerja bank tidak sehat’ pada pendekatan bootstrap regresi ordinal mem-berikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan pendekatan yang lain yaitu sebesar 96,4%, sedangkan pendekatan yang lain sebesar 90,0 % dan 86,4 %. Tabel 10. Ketepatan Klasifikasi Kinerja Perbankan dengan Bootstrap Diskriminan Klasifikasi Kinerja Bank Prediksi Kinerja Bank Kinerja Bank Sehat Tidak Sehat 85,0 % 15,0 % (56) (4) Kinerja Bank Sehat 12,0 % 88,0 % Kinerja Bank Tidak Sehat (6) (44) Ketepatan Keseluruhan Klasifikasi Kinerja Bank Sebenarnya Ketepatan Kelompok 85,0 % 88,0 % 86,4 % Sumber: Data diolah Tabel 11. Ketepatan Klasifikasi Kinerja Perbankan dengan Bootstrap Diskriminan Klasifikasi Kinerja Bank Prediksi Kinerja Bank Kinerja Bank Sehat Tidak Sehat 98,3 % 1,7 % Kinerja Bank Sehat (59) (1) 6,0 % 94,0 % Kinerja Bank Tidak Sehat (3) (47) Ketepatan Keseluruhan Klasifikasi Kinerja Bank Sebenarnya Ketepatan Kelompok 98,3 % 94,0 % 96,4 % Sumber: Data diolah Tabel 12. Ketepatan Klasifikasi Kinerja Perbankan dengan Bootstrap Diskriminan Klasifikasi Kinerja Bank Prediksi Kinerja Bank Kinerja Bank Sehat Tidak Sehat 94,17 % 5,83 % Kinerja Bank Sehat (57) (3) 15,97 % 84,03 % (8) (42) Kinerja Bank Tidak Sehat Ketepatan Keseluruhan Klasifikasi Kinerja Bank Sebenarnya Sumber: Data diolah Ketepatan Kelompok 94,17 % 84,03 % 90,0 % Jurnal ILMU DASAR, Vol. 8 No. 1, 2007 : 54-67 KESIMPULAN Berdasarkan analisis dan pembahasan dapat ditarik suatu kesimpulan yaitu dalam menentukan variabel pembeda antar kelompok terdapat perbedaan variabel pada masingmasing metode. Hal ini dikarenakan pada masing-masing metode mempunyai kekhasan baik dari terpenuhinya asumsi maupun estimasinya. Begitu juga pada ketepatan klasifikasi antar kelompok terdapat perbedaan khususnya pada matriks varians kovarians yang tidak sama pada kasus tingkat hidup pekerja. Secara keseluruhan dapat disimpulkan bahwa untuk masalah ketepatan klasifikasi pendekatan bootstrap pada masing-masing metode memberikan kesalahan yang kecil baik pada matriks varians kovarians yang tidak sama maupun matriks varians kovarians yang sama. DAFTAR PUSTAKA Agresti, A., 1990. Categorical Data Analysis, John Wiley and Sons, New York. Buja, A., Duffy, D., Hastie, T. and Tibshirani, R., 2001. Multivariate adaptive regression splines (with discussion). Dillon, W.R. and M. Goldstein, 1978. On the Performance of Some Multinomial Classification Rules, Journal of American Statistical Association, 73, pp.305-313 67 Friedman, J.H., 1990. Estimating functions of mixed ordinal and categorical variables using multivariate adaptive regression splines. Technicall Report LCS 107, Statistics Department, Stanford University. Friedman, J.H., 1991. Multivariate Adaptive Regression Splines (With Discussion). Stanford California 94309. Friedman, J.H. and Silverman, B.W., 1989. Flexible parsimony smoothing and additive modeling. Technometrics, 31, 3 – 39. Hair J.F., Rolph E. Anderson, Ronald L. Tatham, William C. Black, 1998. Multivariate Data Analysis. Fifth Edition, Prentice Hall Internatinal, Inc. Johnson R.A. and Wichern D.W., 1992. Applied Multivariate Statistical Analysis, Prentice Hall, Englewood Chiffs, New Jersey. Otok, B.W., Guritno, S. and Subanar, 2004. Analisis Diskriminan dan MARS untuk Klasifikasi Perbankan di Indonesia. Seminar FKMS3MI ke II, UGM, Yogyakarta. Portier, K.M, 2001. Multivariate Statistical Methods, STA4702/5701. Sharma, S., 1996. Applied Multivariate Techniques, John Wiley & Sons, Inc.