Utilization of the Fractal Analysis of Soil in Agriculture

POTNOHOSPODARSTVO CUUIURE JOURNAL FOR AGRICI]UIURAL SCIENCES voLUME 48.2002 MINISTRY OF AGRICULTURE OF THE SLOVAK REPUBLIC. BRATISLAVA Agriculture (Pol'nohospoddrstvo), 48, 2002 (4); l 69- I79 VYUZITIB FRAKTALNEJ ANAL*ZY PODY V PoLNoHoSPoDARSTvE UTILIZATION OF THE FRACTAL ANALYSIS OF SOIL IN AGRICULTURE rueoNain rueir Slovenskd pofnohospoddrska univerzita, Nitra Slovak Agricultural University, Nitra KUBiK, I-.: Utilization of the fractal analysis of soil in agriculture. Agriculture (pol'nohospod6rstvo), vol. 2002, N.4, pp. t69-179. Fractal analysis rnarkedly applies in the soil physics and established agricr,rltural sciences in the last decennarie. The fractal analysis enables to determine a lot of physical soil properties (bulk density, porosity, pores distribution, hydraulic conductivity and the like) by means of the one parameter - by the fractal dimension. The model was attested on two sample collections of the different moisture clay-loam soil. The bulk density of the first collection (46 samples) was 1652.4 * 39.7 kg.m-3 and the moisrure was 5.7o/o, of the second collection (89 samples) was 1803.7 t 70.9 kg.mr for the moisture 26,8%. The accent was put on the science methods of the sorl samples digital image processing. The work place rias proposed for digital image processing by means of the linear CCD array and matrix CCD camera. The study '"vas mainly oriented on the validation of the tiactal soil structure and the determination of the 4g, fractal dimension D. The results supported the fractal nature of soii and probable connection between dirnension D. bulk density and moisture of soil. The significant dependencies for dimension D related to moisture and porosity for both studied soils resulted lrom statistical results processing of the calibration cuLVes. The dependency of dimension D on bulk density was not proved. lt comes to this, that calibration curves are suitable for determination ol the clay-loam soil moisture and porosity. The relation of the fractal dimension with the moisture is interesting. It is assumed that a presence other substances could be determined by means of the fractal analysis. That approach of the integrated description could rnake easier and accelerate determination of basic soil properties in the agricultural practi ce. Kev words: soil, fractal Frakt6lom sa naziva irtvar, ktory m6 sebapodobnf Struktriru v pravidelnom alebo itatistickom slova zmysle l9]. Termin ,,seba- podobnost"' znadi, Ze pravidelnS alebo Statisircky pravideln6 Struktirra je pozorovand pre -, ietky 5k61y pozorovania, t.j. pre v5etky po::-eiv podobnosti. To znamen6, Le pri deleni .kuman6ho irtvaru (napr. vzorky p6dy) st6le -:rnnej5im delenim sa n6jde vZdy rovnak6, :3sp. sebapodobn6 Struktiira. Mierou nepravi- :.\): delnosti skirmanej Struktriry a mierou jej sebapodobnosti v pravidelnom i dtatistickom siova zmysle je fraktrilna dimenzia D. Z matematick6ho hl'adiska je fraktdl sirbor bodov, pre ktory je hodnota HausdorffovejBesicovitchovej dimenzie D viidiia ako topologick6 dimenzia Dr l2l.V euklidovskej geometrii sa dimenzia stanovuje ako vzdialenost' medzi bodmi v priestore. Potom ak vzorka pddy predstavuje si:bor bodov v priesrore, Lubomir Kubik, Katedra fyziky MF SpU, 949 76 Nitra, Trieda A. Hlinku 2. E-mail: [email protected] 169 Agriculture (Pol'nohospoditrstvo) ' 4B ' 2002 (4): 169-179 testovac\al(d)Ld a sfibor bodov je pokryty mierou Mo : l(d)L:' l:!.e f (d) faktor, L ie "krok" (iine6rny f . i"oro.*icky ,oi-.r1 potrebny na pokrytie vzdialenosti miery nredzi bodmi dirboru a d je dimenzia ked' sa M,t, Lk sa krok L bliZi O.ttutt' t'j' mt'era Mn Skdla delenia zmen3i na minimum' je bud nula alebo nekonedno ' Dimenzta d bodov sa st6va HBD D skirman6ho suboru pr6ve v tomto okamihu' Je teda kritickou : D' nie je dimenziou a pre pripady, ked' d dimencelym disiom a nazyva sa frakt6lnou zior'r. Miera M, ie definovan6 ako zavadza sa Mo: tt((ilLd : kl(d)N(L)L-+ \Z d> D ,d<D l1l velkost'ou Z kde N(L) je podet segmentov s a k \e rozmerov6 kon5tanta' nom vzt'ahom I a objem vzorkY V : ILD predch6dzajirceho vzt'ahu sirvipodfa sia tieZ s definiciou frakt6lnej dimenzie vzt'ahu 1. Velidina Po ie kon3tanta totointt tozs konitantou k, zabezpedujuca fyzikSlny v menovateli ak mer hmotnosti vo vzt'ahu 1' V pripade' gule' objem vzorky je definovany ako objem 2 geometricky faktor I : 4nl3' Zo vzfahu p'' j1 moZn6 urdit' frakt6lnu hustotu p6dy ut ;. ."p.riment61ne urden6 hmotnost' vzorky L (napt' pOiV U(t) a line6rny rozmer vzorky poto.", gul'ovej vzorky) pre rdzne vef ke pddurorky p6dy vyznadujirce sa rovnakou vyjadnou Struktrirou. Logaritmick6 z6vislost' rend zo vzt'ahu 2 m5 lvar lnM(L) : LnPo + lnl + DlnL t3l ktory sa mdZe vyuZit' na stanovenie fraktSlnej dimenzie D. Model sme najsk6r overili na dvoch sirboroch vzoriek p6dy [3]' Testovan6 subory MATERIAL A METODA p6dnych vzoriek (predstavujircich porovit6 u ,.iu nepravidelnd frakt6lne utvary) preditruktura P6dna stavovali dva sirbory ilovito-hlinitej pddy' model Yzf ah 1 predstavuje matetnaticky mao rdznej vlhkosti. Vzorky pre oba sirbory za je povai'ovana ktor6 Struktitru, pddnu pre li tvar hrudiek 16znej vellkosti a ich objezmysutuui ,.bupodobny v Statistickom slova mov6 hmotnost bola stanoven6 tieZ podl'a le, pretoZe sa javi ako sirbor pevnych dasti Podefinidndho vzt'ahu pre mernu hmotnost'' spdsobuju' u p6rou, ktor6 svojim usporiadanim lomer I vzoriek bol urden! s presnost'ou ako frakt6lna krivka (povrch Z" i" 0,5 mm a hmotnost' vzoriek s presnost'ou resp. frakt6lna plocha (objem p6dy)' p6iy),"napan6 na 10-a g. Objemov6 hmotnost' pddy i'rat. poty sp6sobujir ,,degrad6ciu" pOdnej r6dovo prieprv6ho sirboru predstavovala aritmeticky frakt6iny na irtvaru euklidovskeho z Struktuiy mer 46 vzoriek, objemov6 hmotnost' druhdho utvar s neceiodiselnou dimenziou' Z hl'adiska pddy' sirboru aritmeticky priemer 89 vzoriek frakt6lnej geometrie pre,,frakt6lnu hustotu" pri Obj emov6 hmotnost' pre prvi sirbor Po Plati vlhkosti 4,7 oh bola pu = (1652'4 + 39"1) oh M(L) s vlhkost'ou 26'8 sirbor druhy pre kg.m-', = ?l alebo P o PD: - LD Lr" pl : trto:,'l + 70,9) kg'*-t' vietkv chyby kvadram"eranych velidin predstavujir stredn6 kde M(L) hrnotnost'vzorkY tick6 odchYlkY. L - line6rnY rozmer vzorkY geometrickY faktor f Kalibraind krivkY euklidovsk6 dimenzia' E Rovnaky model bol vyuZity aj pri stanoveni m6Na z6klade modelovej rovnice 1 viak obkalibradnych kriviek na urdenie vlhkosti' Mo, mierou s stotoZnit' M(L) hmotnost Zeme jemovej hmotnosti a porovitosti iiovito-hlinitej dakde D je frakt6lna dimenzia vo vyzname J!- 170 Agriculture (Pol'nohospoddrstvo), 48, 2002 p6dy pomocou frakt6lnej analyzy [4]. Model umoZiovai urdenie frakt6lnei dimenzie D meraninr polomerov mnoZstva rlznych vzoriek p6dy a ich prislu5nych hrnotnosti. Model predpokladal vyuZitie gul'ovych vzoriek. Na meranie sa vyuZili nepravideln6 hrudky p6dy pribiiZne gul'ov6ho tvaru s rozsahom polo- merov 0,2 * 7,0 mm tak, aby zastirpenie celej p6dnej 5truktriry bolo do najreprezentativnejSie. Vzorky boli odobran6 n6hodne, pridom v kaZdom sirbore pouZitom na urdenie dimenzie pri urditej vlhkosti p6dy bolo sto vzoriek. Meranie sa opiit' realizovalo na hlinitoilovitej p6de z dvoch rdznych lokalit, aby bolo moZne porovnanie. Zo sfiborov sa vyhidili Statisticky odLahl6 hodnoty. Polomer L vzoriek sa meral manu6lne posuvnym meradlom s presnost'ou 0,05 mm. PretoZe hrudky mali nepravidelny tvar, ich polomer sa urdil ako aritmeticky priemer piatich merani. Vyslednd chyba polomeru sa z piatich merani urdila ako krajnd chyba aritmetick6ho priemeru polomeru met6dou priamych merani [1] a kolisala v hraniciach 0,14 - 0,92 mm (teda i'l15 %). Potom krajnd chyba objemu rc, mala hodnotu 0,222 mm3 (pridom v5etky krajne chyby v|Lenia mali hodnotu 10 ag), ktor6 bola dan6 citlivost'ou digit6lnych v6h Sartorius. Vlhkost' p6dy sa urdila podl'a definidneho vz(ahu. Vzorky p6dy sa v suiiarni pri teplote 110"C su5ili do ustdlenej hmotnosti. Vysledn6 vlhkost' sa vypoditala ako aritmeticky priemer z dvoch nez6vislych vzoriek. Krajn6 chyba urdenia vlhkosti rn sa urdila met6dou nepriamych merani. Krajn6 relativna chyba urden6 rnet6dou priamych merani pre aritmeticky prierner z dvoch merani, kolisala v hraniciach 7,0 - 2,5 oA. Objemovd hmotnost' p6dy sa urdila z definidneho vzlahu pre hustotu materi6lu, kde objem vzoriek bol dany geometrickymi rozmermi valca slirZiaceho na odoberanie vzoriek pre urdenie objemovej hmotnosti. Krajn6 chyba objemovej hmotnosti urden6 met6dou priamych merani kolisala v hraniciach (4) 169-179 lB,4 - 33,8 kg.m-3 resp. 2,0 * 2,6 oA Mern6 hmotnost' oboch p6d bola stanoven6 pyknometrickou met6dou ako zdanlivb hustota pevnych dastic pddy p.. T6to je definovand ako pomer hmotnosti jednotlivych pevnych dastic p6dy vysuSenej pri teplote 105-110"C do ust6lenej hmotnosti ru. k objemu I/" tychto dastic, vrdtane dutin nezm6- danych meracou kvapalinou. Voda pevne viazana k povrchu dastic p6dy (ktord zostane v p6de po vysuSeni pri teplote 105-110"C) sa povaZuje za sirdast' pevnej fhzy. Mernd hmotnost' sa stanovila ll) zo vztahu p kde V Iflt m1 Vr.Pr t ffiz- Ht 14l - objem pyknometra * hmotnost' pr6:zdneho pyknometra * hmotnost' pyknometra so suchou vzorkou m. - hmotnost' pyknometra so vzorkou a pomocnou kvapalinou P* - hustota pomocnej kvapaliny. Ako pomocn6 kvapalina sa pouZil benz6,n s hustotou 8'70,622 kg.- , pri 27"C a pyknometer mal objem 2,485.10 5 m3. Vysledn6 mernd: hmotnost' sa urdila ako priemer dvoch sribeZnych stanoveni. Krajn6 chyba objemu pyknometru Kr, a n6sledne krajn6 chyba zdanlivej mernej hmotnosti ro. boli urdene met6dou nepriamych merani. Krajn6 chyba merania zdanlivej mernej hmotnosti p6d predstavovala 11,5 kg.m 3 (t.j. 0,4 %) pre obe pddy. Krajn6 chyba arirmetick6ho priemeru mernej hmotnosti urden6 z dvoch merani mala hodnotu 56,03 kg.6-: pre p6du z prvej lokality a 19,J9 kg.m-3 pre pddu z druhej lokality (t.j. 2,1 yo a 0,8 %). P6rovitost' p6dy bola urden6 z definidn€ho vzt'ahu pre porovitost'. Krajn6 chyba p6rovitosti bola urdend met6dou nepriamych rlerani. Chyby merania p6rovitosti predstavovali 1,9 - 2,2 % p6rovitosti (t.j. relativnu chybu 3,1 * 3,6 %o pre p6du z prvej lokality) a 1,6 - 7,7 % p6rovitosti (t j. reiativnu chybu 111 Agriculture (Pol'nohospodarstvo), 4B' 2002 (4)' 169-179 2,8 - 3,3 %) pre p6du z druhej lokality' Frakt6lne dimenzie sa urdili pomocou Statistick6ho line6rneho regresn6ho modelu' Model bol dany rovnicou 3' Na vj'podet bol pouZity program Statgraphics ver' 3'0' V5etky modely sa testovali na hladine vyznamnosti cr : 0,05. Relativne stredn6 kvadraticke odchylky frakt6lnych dimenzii kolisali v hraniciach 2,5 - 3,6 o/o a ptogtamom boli urden6 ako chyby vysvetlovanych velidin line6rneho regresn6ho modelu. Kalibradn6 krivky boli urden6 tieZ pomocou line6rneho regresn6ho modelu s vyuZitim polynomickej regresie druh6ho stupia progiu*o* Grapher ver. 1.32. Na porovnanie kalibradnych kriviek p6d z rozdielnych lokalit sa pouZil Statisticky test pre testovanie zhody koeficientov dvoch line6rnych modeiov a Militk6ho[8] Melouna a vyuZil sa Chowov test a Statistika s FisherSnedecorovym rozdelenim' Celkove sa pre ka1d'6 pddu merali Styri vlhkosti a im zodpovedajirce objemov6 hmotnosti, p6rovitosti a frakt6lne dimenzie PddY. Kvalita p6dY Dal5im smerom frakt6lnej analyzy bolo prepojenie frakt6lneho modelu p6dy so spracovanim obrazu p6dy pre rozpoznavanie kvality pddy. V naiich ptedchttdzaiucich pr6cach [5,6] je uvedeny postup a vjrsledky pre urdenie frakt6lnej dimenzie a niektorych dalSich fyzik6lnych velidin popisujicich hmotnost' 2591,83 + 56,03 kg.m-3' p6rovitost vzoriek predstavovala 63,2 % pri objemovej hmotnosti 945,00 * 33,8 kg'*-' oh. Hrudky hiinito-ilovitej p6a vlhkosti 20,8 dy sa umiestnili v recipiente, v ktorom bol tlak vzduchu znii'eny na hodnotu r6dovo sto paskalov a napustili sa Zivicou, aby sa za' chovala pdvodn6 Struktr'ira vzorky' Potom sa hrudky narezali na tenk6 pi6tky SpeciSlnym noZom a vylestili lestiacim strojom' Takto ziskan6 vzorky sa fotografovali cez polarizadny mikroskop, ktory zvyraznll tie miesta' kde sa nachhdzali p6ry' Pri fotografovani sme pouZili Sest'n6st'n6sobne zviidSenie mik- nf roskopu. Snimanie celkoveho podtu p6rov resp' pevnych dasti na povrchu vzoriek pomocou riadkov6ho CCD-prvku a zistenie podtu p6rov a podtu pevnych dasti p6dy je z6kladnou podmienkou pre urdenie frakt6lnej dimenzie p6dy. Na zist'ovanie podtu p6rov sme vyvinuli metodu vyuZivajircu spracovanie obrazu sniman6ho povrchu p6dnej vzorky' Metoda vyuL,iva\a riadkovy CCD-prvok japonskej vyroby SONY ILX-503 s 2048 snimacimi elementami, kaLdy o veLkosti l3xl4 trrm' Na spracovani e zdznamu sme vyvinuli program v jazyku Quickbasic ver. 4.5. BlokovS sch6ma experiment6lneho zariadenta je na obrbzku 1. p6du. D:- ln(R'z lnR - /) l5l Yztah 5 umoZiuje stanovit' frakt6lnu dimenziu D pomocou stanovenia podtu p6rov / na povrchu p6dnej vzorky rozdelenej rastrom o vel'kosti Stvorcov R, teda 5k61ou delenia vzorky. Pri spracovani pddnej vzorky sa vyuZila met6da spracovani a obtazu jednoriadkov6ho prvku CCD (Changed Cpupled Device)' Vzorky pouZitej hlinito-ilovitej pddy mali merr72 Obr. Fig. 1 1 Blokov6 sch6ma snimacieho zariadenia Flow chart of the scanning equiprnent S - vzorka POdY - soil samPle O -objektiv-objective CCD - CCD Prvok CCD arraY (Changed CouPled De- vice arraY) PC - person6iny poditad s prevodnikom Personal comPuter with conventer Agriculture (Pol'nohospoddrstvo), 48, 2002 Model s vyuZitim n6hodn6ho vyskytu p6_ rov sme spresnili zavedenim pravdepodob_ nosti vyskytu p6rov [7]. praktickym vysled_ kom spresnenia modelu bolo stanovenie fragment6cie p6dneho povrchu vzorky p6dy. Fraktdlnu dimenziu mdZeme ch6pat' aj ako dimenziu podobnosti. P6da patri k n6hodnyrr frakt6lom, jej Struktirra nie je sebapodobn6, je len Statisticky sebapodobn6. Ndhodnost' vo fraktdlnej Strukture m6Zeme zaviest' nasle_ dujircim postupom. Predpokladajme, Ze jednorozmern6 teleso rozdelime na R dasti rov_ nakej vel'kosti. O kaZdej z njch rozhodnerne, di bude zachovani alebo vyhiden6. Nech p<l je pravdepodobnost', Ze prisluSn6 dast' bude vylirdenri. KaZ,dfi dast', ktor6 zostane opiit, rozdelime na R dasti, ktor6 budir vylfden6 s rovnakou pravdepodobnost,ou p. Stred_ ny podet dasti vzniknutych v novom kroku z kai.ddho dielu v kroku pred,childzajricom je (1/):pR: P r t6l Ak (N)< 1 , postupnost' zanikne po ko_ nednom podte krokov, ak (1/)>1, vznikne ne_ konedn6 mnoZstvo gener6cii t.j. nrthodny frakt6l. V I'ubovol'nom, napriklad v n_tom kroku je pomer lni/,/ln(1 lr) nfthod,ny, aviak frakt6lna dimenzia sa urdi zo vzt,ahtr D* : ln(1/) -----:---!- 1nR L"(1/)_ I ln-r ltl kde / je podet vylirdenych dasti, teda p6rov. Pri ndhodnych fraktdloch je poruSen6 seba_ podobnost' v absolirtnom slova zmysle, no n6hodn6 frakt6ly sri sebapodobn6 v itatistickorn vyzname. Sebapodobnost, plo5nej p6d_ ne1 Strukttry je sp6soben6 n6hodne sa opa_ kujircrrn vyskytom p6rov a pevnych dasti oody, ktorych zoskupenia m6Zu mat' Statis_ trckri sebapodobnost'. Frakt6lnu dimenziu m6_ 2:me urdit' pomocou upraven6ho vzt'ahu vy_ :-rrajuceho z rovnice 7 ako smernicu priam_ \\ 1n(1/) (4) : D. ln(R) 169-179 t8l kde R predstavuje Sk6lu delenia. Fraktdlna dimenzia takejto vzorky sa zist'uje stanovenim obsadenosti Stvorcov,,krabic., vopred zvolen6ho rastra p6rmi alebo pevnymi dasticami. Frakti{lnu dimenziu je moi,n€, stanovit, pre p6ry (ozna6snie D,,,,) alebo pre pevn6 dasti p6dy (ozna(enie Dr"). Fraktiilnu dimenziu sme stanoviii pomo_ cou Stvorcovych sieti, ktorymi bol pokryvany prislu5ny frakt6lny irtvar. Stvorce predstavo_ vali ,,krabice", u ktorych sa zist'ovala obsacie_ nost' p6rmi. Obsadenost' siete sa zist'ovala progralnom KARL2, ktory vyuZiva napriklad Hvezd6reii v Hlohovci na stanovenie frak_ t6lnych vlastnosti slnednych Skvfn. Na me_ ranie sme pouZili plo5nir vzorku ilovito_hlinitej p6dy. Tdto vzorka p6dy sa ziskala snimanim povrchu objemovej vzorky tvaru kv6dra po_ mocou CCD-kmery s 50-n6sobnyrn zvzidie_ nim a spracovand bola ako vyrez o vei,kosti 512 x 512 pixelov resp. 2,16 x 2,i6 cm pri rozliSeni 236 pixeiov na centimeter. Vel'kost' Stvorcov rastra, teda vel,kost, p6rov alebo pevnych dastic p6dy sme zvolili v rozsahu 2-256 pixelov, resp. 0,090 - 23,000 mm na obrazku, pripadne 0,002 - 0,460 mm v sku_ todnosti. Objemov6 vzorky sa po vysuSeni a impregnovani Zivicou rozrezali na kvddre o vel'kosti 20 x 12 x 7 mm a vybrirsili. VYSLEDKY A DISKUSIA Ziskan€ poznatky sme vyuZili najmii pri overeni fraktrilnej Struktf ry p6dy a urdeni mernej a objemovej hmotnosti p6dy pomocou fraktdlnej analyzy. Na obr6zku 2 je priklad takejto logaritmickej z6vislos ti lnM od lnl pre prvy sirbor p6dnych vzoriek. Frakt6lna dimenzia D tohto sfboru mala hodnotu 2,9121 + 0,0729, frakt6lna hustota po t.j. predpokladan6 objemov6 hmotnost, p6dy do_ sahovala 1946,2 * 26i,2 kg.--,. Relativna chyba urdenia dimenzie bola 2,5 %. pre dru_ t73 (4)' Agriculture (Pol'nohospodo""o), 48, 2002 16 hmotnosti P, a od porovitosti @ Pre Pddu z prvej lokalitY. Na kaZdom obr6zku je aj hy sirbor p6dnych vzoriek vyplynula frakt6lna dimenzia D : 2,9495 + 0,0681 a Po 1927,2 + 288,0 kg.m-'. Rozdiel hustoty urdenej klasicky a fraktSlnou analyzou spad6 do chyby merania +267,2 kg'm-3, resp' +288,0 kg.m-'. Relativna chyba urdenia dimenzie predstavovala 2,3 %' Smernice frakt6lnej dimenzie a hustoty sme stanovili pomocou line6rnych regresnych modelov programom Statgraphics pre z6vislosti lnM od lnl a testovali na hladine vyznamnosti 0,05' Vzhlladom na r6znu mierku osi logaritmickych zdvislosti nie je moZn6 zistit' smernicu D jednoduchyrn zmeranim sklonu z6vislosti na jednotlivYch obr6zkoch. Pre stanovenie kalibradnych kriviek na urdenie vlhkosti, objemovej hmotnosti a p6rovitosti ilovito-hlinitej pddy pomocou frakt6lnej analyzy sme horeuvedend velidiny pre obe p6dy z dvoch r6znych lokalit porovnali Statisticky. Mern6 hmotnost' p6dy z prvej 1okality mala hodnotu 2591,83 t 56,03 kg'm-3, t' z druhej lokality 2618,54 + 19,'19 kg'* Na obr6zkoch 3, 4, 5 sf z6vislosti frakt6lnej dimenzie D od vlhkosti w, objemovej 2.50 2.40 2.30 )1^ 2LO D=2,159 - 1,594.10-2w + 7,232.10-aw2 2.00 010203040 w [%] Obr. 3. Kalibradn6 krivka pre vlhkost' ilovito-hlinitej Fig. 3. p6dy z Prvej lokalitY Moisture calibration curve of the clay-loam soil from the first iocalitY D - frakt5lna dimenzia - fractal dimension w - vlhkost' pddy - moisture of soil 2.50 ' ,/'' -'.,ri +tl. r,rI ,"' ' '_t_ 2.40 i l ,,ln I __l t-.t 1'rn =l' 2.lo D=5,387 - 8,503.10-3 pp +5,488,10-8prr ?nn 950 1000 r05 pn [kg.m-3] 2. Obr. Fig. 2. 174 Logaritrnick6 zdvislost' hrnotnosti M od polo- Obr meru I pre sirbor p6dnych vzoriek kosti 4,'7 oh Fig. o v1h- Logarithmic dependency of mass M from radir.rs I for the soil sample collection with the moisture 4.7 % KalibradnA krivka pre objemovir hmotnost' ilr vito-hlinitej p6dy z prvej lokality Bulk density calibration curve of the cla' loam soil from the first localitY D - frakt6lna dimenzia - fractal dimension P, - objemov6 hmotnost' - bulk density Agriculture rovnica aproximadnej krivky urden6 pomocou Statistickeho line6rneho regresn6ho modelu. Z6vislosti pre pddy sme vyrovnali pomocou polynomi6lnych regresnych kriviek testovanych na hladine vyznamnosti 0,05. PretoZe zodpovedajirce si rozptyly pri oboch vzork6ch p6dy neboli rovnak6, pouZili sme Fisher-Snedecorovo rozdelenie. Pre z6vislost' D(w) bo1 kvantil F-rozdelenia : 99,00 vy55i neZ testovand StaF 0's(2,2) tistika F", takZe nie je moLnd zamietnut' hypot6zu Ho: 9, : 9r. Z toho vyplyva, Le vysledky nameranej dimenzie v z6vislosti od vlhkosti sir pre p6dy z oboch lokalit zhodne. Pre z6vislost' D(pr) bol kvantil rozdelenia F0.e5(2,4) : 18,00 niZ5i neZ testovan6 Statistika F", preto musime nulovri hypot|zu zamietnut'. Vysledky nameranej dimenzie v zitvislosti od objemovej hmotnosti nie sri pre p6dy z oboch lokalit zhodne. Pre z6vislost' D(@) je kvantil F-rozdelenia F0,e5(2,3) 30,82 vy55i neZ testovan6 Statistika F", takZe opdt' nie je moZn6 zamietnut' hypot6zu Ho: (P ol'nohospoddrstvo), 4 8, 20 02 G) : 1 69- 17 9 F, : Fr. Z toho vyplyva, Ze vysledky narneranej dimenzie v z6visiosti od p6rovitosti sti pre p6dy z oboch lokalit zhodn6. Frakt6lne dimenzie majir pomerne nizke hodnoty (v rozsahu 2,1 - 2,5), do podl'a frakt6lnej te6rie suvisi s vysokou p6rovitost'ou p6d, ktor6 dosahovala hodnotu 5010 %. Objemov6 hmotnost' p6d pritorn bola 800-1300 kg.m 3 pri vlhkosti 4-35 %. Zo zhvislosti pre kalibradn6 krivky vypliv&, i.e pri stiipajircej objemovej hmotnosti p6dy stirpa aj frakt6lna dimenzia. Tento fakt je na prvy pohl'ad paradoxny, pretoZe frakt6lna dimenzia urdit6ho p6dneho druhu musi byt' podi'a jej definicie kon5tantnou velidinou. Spominany jav bol spdsobeny zloZitost'ou p6dnej Struktriry. P6da obsahuje vodu, ktor6 vypiila p6ry. Tym , Le je urdit6 dast' p6rov vyplnen6 vodou, z hl'adiska frakt6lnej te6rie je t6to dast' p6dy povaZovand za homog6,nnejSi itvar ako p6da, ktorej p6ry vodou vyplnen6 nie sri. P6du s r6znou objemovou hmotnost'ou musime povaZovat' za p6du s rozdielnymi fraktdlnymi vlastnost'ami. Frakt6lna teoria pre hmotnostny model uvaZuje len s priidznymi p6rmi. Ak dochhdza k zvySovaniu p6rovitosti p6dy, frakt6lna dimenzia sa zmeniuje (tento jav je dobre viditel'ny na obrAzku 5). To je dobr6 zhoda s frakt61nou te6riou, ktor6 hovori, i,e dim sri skri- t-t D=19,9 46-5,083. I 0-' o+3,61 7. I 0'3o & O [7o] Obr. 5. Fig.5. Kalibradn6 krivka pre p6rovitost' ilovito-hlinitej p6dy z prvej lokality Porosity calibration curve of the clay,loam soil from the first locality D - frakt6lna dimenzia * fractal dimension p- p6rovitosC - porosity Obr. 6. Mikroskopicky vybrus vzorky ilovito-hlini- tej Fig. 6. p6dy Microsection of the clay-loam soil sample A,B - rezy A a B, sections of A and B t75 Agriculture (Pol'nohospodarstvo), 48, 2002 (4) 169-179 Tabufka Frakt6lna dimenzia pre jednorozmerny pripad One dimensional case fractal dimension Parameter D @ (%) 0 0.9319 19.1650 0.8083 0,01s4 2.9s79 0.0296 D - frakt6lna dimenzia - fractal @ - p6rovitost'- porosity 0 * obsah retendnej vody o Obt Fig number of pixels - relativna itrovei sign6lu relative level of the signal man6 ftvary neusporiadanejSie (do vyjadruje pr6ve vy55ia p6rovitost ), tj'm je frakt6lna dimenzia men5ia. Merania sfvisiace so spracovanim obrazu povrchu p6dnych vzoriek sme realizovali na skutodnej vzorke ilovito-hlinitej pddy. Pri fotografovani sme pouZili Sestn6st'n6sobn6 zviidsenie mikroskopu. Fotografie o rozmeroch 12x8 cm a llxll cm boli vyhotoven6 z negativu 24x36 mm. Potom skutodn6 pozorovand plocha vzorky mala tozmer 1,5 x 2,25 mm. Celkov6 zviid5enie dosiahnutd na fotografii o rozmeroch 12x8 cm teda boio 53,3-n6sobnd a na fotografii 17x11 cm bolo dokonca 75,6-n6sobn6. Vetk6 biele plochy na fotografi6ch predstavujri pory vyplnend kalcitom, drobn6 biele pl65ky sir diastodky kremefla a vyraznd tmav6 p165ky predstavujir organicke zloLky p6dy. Zdznamy riadkovym CCD-Prvkom urobiii v miestach oznadenych ako rez r'16 sme A 1.6 t5.4 3.7 dirrension water retention contents stredn6 kvadratick6 odchYlka nlean square deviation 7. Ziznarn obrazu riadkovym CCD-prvkorn v dvoch rniestach obtizka 6 7. Recording of the image by the linear CCD array in the two places rnarked in the figure6 A-rezA -sectionA B-rez B -sectionB 0 - 2048 - podet snimacich elementov 0-200 o(%) o D a rez B na obr6zkr.t 6. Rozsiahle svetld iltvary (p6ry) sf na z|znamoch zobrazen| ako maxim6 a tmav5ie ritvary (pevn6 dasti pddy) ako minim6. Pory i pevnd dasti p6dy boli modelovan6 ako isedky pre tri zvolen6 vel'kosti porov i0 - 5 - 2,5 mm, domu v skutodnosti zodpovedali vefkosti 0,013 - 0,006 - 0,003 mm. Na obr|zku 7 je to Sirka pikov Pred vlastnym meranim bolo potrebn6 uskutodnit' kalibr6ciu na farbu p6ru, dim bolz stanovend optimdlna vjrika piku. V tabul'k6ct I a 2 si uvedene niektor6 fyzikSlne velidinl charakterizujirce p6du z obrdzka 6. Meranie sme smerovali aj na urdenit fragment6cie povrchu p6dnej vzorky. Frag' ment6ciu sme hodnotili pomocou frakt6lne. dimenzie D- Statisticly sebapodobnej p6dne. vzorky. Frakt6lnu dimenziu D. sme urdili ak< smernicu priamky ln(fQ : D.lnR. Fotografia skirman6ho povrchu vzorky hli nito-ilovitej pddy pred a po grafickej filtr6ci na poditadi je na obr6zkoch 8, 9. Tmavt olasti predstavujri makrop6ry a svetle oblast pevn6 dasti p6dy. Pory aj pevn6 dasti p6d' sme zobrazovali ako Stvorce o strane R Podty pevnych dasti (svetl6 oblasti) pdd: sme stanovili zistenim obsadenosti Stvorco' siete pokryvajircej vzorku. Aby bola frakt6lnr dimenzia teoreticky preukazn|, bolo by treb uskutodnit' nekonedn6 mnoZstvo deleni snimk' na Stvorce o vel'kosti strany R. V redlnon Agriculture (Pol'nohospodarstvo), 48, 2002 pripade sme najmenSiu vel'kost' Stvorca ohra- nidili velkost'ou dvoch pixelov (t.j mm) a najv:id5iu vel'kost' Stvorca 0,013 ve1'kost'ou Tabulka I69- 179 jedenristich pixeiov (t.j. 0,012 mm). Doln6 ohranidenie vyplynulo zo zistenia, Ze nedo5lo k zvy3eniu obsadenosti Stvorcov pri porov- Obr. Obr. 8. Plo5nd vzorka ilovito-hlinitej p6dy Fig. 8. Area sample of the clay-loam soil (4) Fig. 9. Ploin6 vzorka p6dy po grafickom filtrovani 9. Area sarnple of the soil after graphical liltration 2 Vysledky pre jednoroztnerne zhznarny ziskan6 CCD-prvkom z obr6zka 6 v rnieste rezov A a B Results for one dimensional records obtained by CCD element from picture 6 in cross section A and B Rez Raster (') (mm) (') Parameter D /? q) 0 (%) 10 5 B 17 )q 0,93 65 5,6 t1,2 0,9490 0.9573 0,9134 0,9293 0.9418 ?5 68 l0 17 JT 3,7 5 2,5 68 14.9 15 t6,46 t6,46 0,8354 0,8354 16.48 0.835 2t,t 1 6 0,1824 22,06 0,719 4 21 .'7'7 0.1823 ?4 lnR ; 0 tg,t] 0.8083 Obr R I D @0 x (') ,9319 5k61a delenia vzorky scale of sample division podet p6rov - number of Pores frakt6lna dirnenzia - fi'actal dimension p6rovitost' - porosity 10. Urdenie frakt6lncj dimenzie ploSnej vzorky p6dv Fig. 10. Determination soil R - retendny obsah vody N - water retention contents aritmeticky prierner - arithmetic mean D- Section, (2) raster r * of the lractal dimension of area sample vefkost' p6ru alebo pevnej dasti p6dy pore size or solid partition of soil podet pevnych dasti pddy nurnber of solid partitions of soil frakt6lna dimenzia - fractal dimension regresny koeficient regression coefficient 111 Agriculture (Pol'nohospodarstvo), 48, 2002 nani delenia snimku na dva a na jeden pixel. Horn6 ohranidenie vyplynulo zo zistenia, Le by doch6dzalo k viac ako 10%-nej chybe pri urdeni spr6vneho obsadenia Stvorcov. Celkom sme uskutodnili desat' deleni snimky. Obsadenost' bola sledovanii zistenim vyskytu svetlej farby v prisluSnom Stvorci, prislu3n6ho delenia o vefkosti R. Stanovenie frakt6lnej dimenzie je zobrazen6 na obr6zku 10. Dimenziu D.:1,7019 sme stanovili z regresnej rovnice lnl/ : 11,4407 * 1,7019 lnR s koeficientom regresie 0,999 a so Stan- dardnou odchylkou urdenia dimenzie s : 0,0129 (t.j. 0,75 %) berucou do itvahy maxim6inu vefkost' delenia R. Smernicu sme urdovali vZdy ako smernicu priamky zostrojenej na za(iatku z dvoch bodov, teda z dvoch deleni snimky a postupne sme ju spresfiovali prid6vanim dal5ich dvojic bodov. U): 169-179 hmotnosti p6dy nie sf zhodn6. Znamena to, Ze nameran6 kalibradn6 krivky sir vhodn6 na urdovanie vlhkosti a p6rovitosti hlinito-ilovitej pddy, nie sit vSak vhodnd na stanovenie objemovej hmotnosti tejto p6dy. Zaujimavh je stvislost' frakt6lnej dimenzie s vlhkost'ou p6dy, ktor6 je tieZ viditel'n6. Predpoklad6me, Le i vyskyt inych l6tok v pdde by bolo moLr'l, urdit' pomocou frakt6lnej dimenzie pddy. Takyto pristup komplexneho popisu p6dy pomocou jedin6ho parametra by utahdil a urychlil praktick6 urdovanie z6kladnych viastnosti p6dy v pol'nohospod6rskej praxi. Do redakcie doilo: 26. novernbra LITERATURA i. ZAVER Vedeckym prinosom frakt6lnej analyzy je predovSetkym vypracovanie frakt6lnych modelov p6dy pre objemovit hmotnost', porovitost', fragment6ciu, nasyteni hydraulickir vodivost' p6dy a pod. a s nadvaznost'ou na pol'n6 a laborat6rne experiment6lne merania stanovit' tieto velidiny nie klasickymi met6dami, aie met6dami frakt6lnej analyzy. Vefky ddraz sa kl6dol na vedecke met6dy digit6lneho spracovania obrazu vzoriek p6dy. Na tieto irdely bolo navrhnut6 pracovisko pre digit6ine spracovanie obrazu pomocou riadkov6ho CCD-prvku a maticovej CCD-karnery. Pr6ca bola zamerana hlavne na d6kaz frakt6lnej Struktirry p6dy a na urdenie frakt6lnej dimenzie D. Ukhzala sa pravdepodobn6 sivislost dimenzre D s objemovou hmotnost'ou pddy a s vlhkost'ou p6dy. Potvrdil sa frakt6lny charakter p6dy. Zo Statistick6ho spracovania vysiedkov pre kalibradnd krivky vyplynuli zhodne z6vislosti dimenzie od vlhkosti a p6rovitosti pre pddy z oboch lokalit. Z6vislosti dimenzie od objemovej 178 2001 2. BROZ, J. (1983): Zlklady fyzik6lnich mdieni (l) Praha : SPN, 1983, 672 s. FEDER, J. (1988): Fractals. New York - Londor : Plenum Press, 1988, 278 p. 3. KUBiK, L. - BROZMAN, D. (1996): Fraktdlnr analyza p6dy. In: Zemd.d. Tech., rod. 42, 1996 d. 2, s. 41-44. 4. KUBIK, L. (1997): 5. 6, Fraktdlna dirnenzia a z6kladnr vlastnosti p6dy. In: Zemld. Tech., rod. 43, 1997 d. 3, s. 81-88. KUBiK, Ii. ( 1998): Processing soil image. In Proceedings of the 1 1th Slovak - Czech - Polisl Optical Conference on Wawe and Quantun Apsects of Contemporary Optics (Star6 Lesn6 Sept. 1998). Bratislava : Polygrafia SAV, 1998 pp. 122-123. ISBN 80-967402-3-4. KUBiK, I1. ( 1999): Fractal processing of soi image. In: The 23rd Kutatdsi 6s fejleszt6si tan6cs koz6s t6m6inak tissezefoglal6i. Godoll6 : Magya tudom6nyos akad6mia, 1999, pp. 26-28. ISBN 936 61 1-355-6. 1, KUBiK, IJ. (1999): Modifik6cia pddneho proli lu, frakt6lna fragment6cia a obr6banie p6dy. In 8. 9. AGROTECH NITRA'99 (medzin6r. konferencia) Nitra : SPU, 1999, s. 103-107. MELOUN, M. - MILITKV, l. ltOO+), Statistick, zpracov6ni experirnent6lnich dat, Praha : Plu s.r,o., 1994, 839 s. ISBN 80-85297-56-6. SrppANgr, P. (1987): Frakt6lni rirvary v geo metrii a piirode. In: Ceskoslov. Cas. pro Fyz. Sekce A, rod. 37,1987, d. 4, s.329-424. Agriculture (Pol'nohospodarstvo), 4B, 2002 (4): l69-179 SUHRN Frakt6lna analj'za je modern6 met6da, ktor6 sa poslednlch desat' rokov vyrazne uplatiuje vo fyzike p6dy a v nadviizujricich pol'nohospod6rskych vedilch. Frakt6lna anallza umoZiuje stanovit' mnoh6 klasicky urdovan6 fyztkdlne vlastnosti pddy (napr. objemovri hmotnosf, p6rovitost', rozdelenie p6rov, hydraulickri vodivost' a pod.) pomocou jedin6ho parametra - frak- t61nej dimenzie. Frakt6lna dimenzia umoZiuje hodnotit' pddu ako porovn6vaci parameter. V pr6ci je predstaveni prehl'ad niektorych met6d frakt6lnej analyzy pri zist'ovani frakt6lnej dimenzie line6rnych, plo5nych aj priestorovj'ch vzoriek p6dy. Met6dy sir aplikovan6 na konkr6tne podmienky a polradavky pofnohospodrlrskej praxe. Kl'ridov6 slov6: p6da, frakt6l 179 View publication stats