PRÁCTICA DE PREDICCIÓN CON AJUSTE DE TENDENCIA

INFORME DE “METRO DE MADRID” Práctica 2 Predicción con Ajuste de tendencia Francisco Javier Galindo Gallardo 24 de noviembre de 2020 MÉTODOS DE PREVISIÓN EMPRESARIAL. Prof. Ana M. López García GRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS. FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES. 0 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN DE LA SERIE TEMPORAL ELEGIDA............................................................................................ 1 2. APLICACIÓN DEL AJUSTE DE TENDENCIA............................................................................................................. 1 2.1. AJUSTE LINEA RECTA..................................................................................................................................... 2 2.2. AJUSTE POLINOMIO SEGUNDO GRADO (PARABOLA) ........................................................................... 2 2.3. AJUSTE POLINOMIO TERCER GRADO......................................................................................................... 3 2.4. AJUSTE POTENCIAL......................................................................................................................................... 4 2.5. AJUSTE EXPONENCIAL................................................................................................................................... 5 2.6. RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DE AJUSTES DE TENDENCIA........................................................ 6 3. PREDICCIONES PARA DOS AÑOS ............................................................................................................................7 4. COMPARATIVA CON PREDICCIONES POR PROCEDIMIENTOS INGENUOS................................................... 8 5. CONCLUSIONES SOBRE LOS RESULTADOS OBTENIDOS ................................................................................10 1. INTRODUCCIÓN DE LA SERIE TEMPORAL ELEGIDA En nuestro trabajo que vamos a continuar desde la Práctica 1 de Técnicas Elementales con la misma serie de Números de viajeros de Metro de Madrid con las series temporales en mensuales pasando a anuales desde 1987 al 2019, prefiero hacer desde 1995 al 2019 que son 25 datos anuales en total para poder aplicar mejor en el ajuste de tendencia. Para nuestro trabajo, nos centramos solo 15 datos anuales o más en ajuste de tendencia, en estos datos son números de viajeros (en miles) que viajan al año en Metro de Madrid. Por ello, cogemos desde el año 1995 hasta 2019. Aparece la siguiente gráfica de números de viajeros: 2019 2018 2016 2017 2015 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 750000 700000 650000 600000 550000 500000 450000 400000 350000 300000 Nº de viajeros (miles) Como aparece la gráfica, tiene tendencia de tres partes distintas: • • • La primera parte, desde 1995 al 2008, tiene tendencia positiva que este va aumentando los números de viajeros de metro de Madrid debido a la creación/ampliación de las líneas nuevas y estaciones. La segunda parte, desde 2008 al 2014, tiene tendencia negativa que este va reduciendo los números de viajeros de metro de Madrid debido al impacto de la crisis de 2008 que durara hasta 2014/15 y afecta a la reducción de viajeros como causa de elevado de paros y reducción del mercado laboral, otros varios motivos que perjudica la bajada de demanda de viajeros del Metro de Madrid. La tercera parte, desde 2014 al 2019, tiene tendencia positiva que este va recuperando a aumentar los números de viajeros tras la crisis de 2008, y también en otros efectos positivos que vayan utilizando en el transporte público en vez de los coches privados que van a Madrid por las restricciones de M-30 de la boina de contaminación en algunas ocasiones y otros motivos... Y, por tanto, no tiene estacionalidad. Vamos a aplicar en el siguiente apartado para aplicar en E-VIEWS y Excel. 2. APLICACIÓN DEL AJUSTE DE TENDENCIA Crearé el fichero de E-Eviews con 27 datos anuales (es decir desde 1995 al 2021), Recojo los datos a partir de 1995 al 2019 a la nueva serie de “AVIAJEROSMETROMAD”. Pero los datos de 2020 y 2021 no dicen nada, los dejo en blanco para poder predecir dos años. Vamos generar una nueva serie de “T” de time que cuenta 1, 2, 3... (desde 1995 al 2021). Vamos a continuar trabajando las series anuales desde 1995 al 2019 (en total son 24 datos), es útil para trabajar en ajuste de tendencia de cada subapartado. 1 2.1. AJUSTE LINEA RECTA: En este ajuste hacemos por 𝑦𝑡 = 𝑎 + 𝑏 · 𝑡, con la serie anual de AVIAJEROSMETROMAD en función del tiempo AVIAJEROSMETROMAD = f (T) se aplica por AVIAJEROSMETROMAD = a + b · T, vemos el resultado de la tabla de ecuación recta y representando la gráfica: Como vemos el ajuste realizado de coeficiente ajustado corregido de R2 es 0,4907, es algo ajustado no tan bueno, por tanto, no es suficiente. Al revisar en residual parece que no está bien porque hay dos curvas bajas (de 2013 al 2016, es la vuelta a recuperar los números de viajeros tras de crisis de 2008) y altas (de 2007 y 2008, a partir de la crisis del año 2008). Tendré que crear la ficticia, sea todo cero desde 1995 al 2019 y poner la ficticia del año 2013 al 2016 al -1 (fic_1316) para que pueda ver mejor y la R2 ajustada sea mejor, observamos la ecuación y la gráfica actualizados con ficticia de entre 2013 al 2016: Vemos el coeficiente ajustado corregido R2 actualizado es 0,6420. Dejamos así con ficticia y guardo el nuevo nombre en Eviews: EQ_RECTA. 2.2. AJUSTE POLINOMIO SEGUNDO GRADO (PARABOLA): En este ajuste hacemos por 𝑦𝑡 = 𝑎 + 𝑏 · 𝑡 + 𝑐 · 𝑡 2, con la serie anual de AVIAJEROSMETROMAD en función del tiempo AVIAJEROSMETROMAD = f (T, T^2) se aplica por AVIAJEROSMETROMAD = a + b · T + c · T^2, vemos el resultado de la tabla de ecuación de parábola (polinomio de 2º Grado) y la representación de la gráfica: 2 Como vemos el ajuste realizado de coeficiente ajustado corregido de R2 es 0,7539, es bien ajustado y es mejor que la ecuación de parábola. Al revisar en residual parece que no está bien porque hay dos curvas bajas (de 2013 al 2016, es la vuelta a recuperar los números de viajeros tras de crisis de 2008) y altas (de 2007 y 2008, a partir de la crisis del año 2008). Tendré que corregir y crear la ficticia, sea todo cero desde 1995 al 2019 y poner la ficticia del año 2013 al 2016 al -1 (fic_1316) para que pueda ver mejor y la R2 ajustada sea mejor, observamos la ecuación y la gráfica actualizados con ficticia de entre 2013 al 2016: Vemos el coeficiente ajustado corregido R2 actualizado es 0,8992, parece que tiene muy buen ajustado, como posible elección, siempre sea a partir de 0,8 será mejor para predecir y, por tanto. también sea cercano de 0,9. Dejamos así con ficticia y guardo el nuevo nombre en Eviews: EQ_PARABOLA. 2.3 AJUSTE POLINOMIO DE TERCER GRADO: En este ajuste hacemos por 𝑦𝑡 = 𝑎 + 𝑏 · 𝑡 + 𝑐 · 𝑡 2 + +𝑐 · 𝑡 3 , con la serie anual de AVIAJEROSMETROMAD en función del tiempo AVIAJEROSMETROMAD = f (T, T^2, T^3) se aplica por AVIAJEROSMETROMAD = a + b · T + c · T^2 + d · T^3, vemos el resultado de la tabla de ecuación de polinomio de 3º Grado y la representación de la gráfica: 3 Como vemos el ajuste realizado de coeficiente ajustado corregido de R2 es 0,8315, es excelente ajustado y es mejor que la ecuación de segundo grado y de línea de recta. Al revisar en residual parece que no está bien porque hay dos curvas bajas (de 2013 al 2016, es la vuelta a recuperar los números de viajeros tras de crisis de 2008) y altas (de 2007 y 2008, a partir de la crisis del año 2008). Tendré que corregir y crear la ficticia, sea todo cero desde 1995 al 2019 y poner la ficticia del año 2013 al 2016 al -1 (FIC_1316) para que pueda ver mejor y la R2 ajustada sea mejor, observamos la ecuación y la gráfica actualizados con ficticia de entre 2013 al 2016: Vemos el coeficiente ajustado corregido R2 actualizado es 0,9165, parece que tiene muy buen ajustado, también es posible elección de mejor ajuste que parábola. Dejamos así con ficticia y guardo el nuevo nombre en Eviews: EQ_3GRADO. 2.4 AJUSTE POTENCIAL: En este ajuste hacemos por 𝑦𝑡 = 𝑎 · 𝑡 𝑏 , con la serie anual de AVIAJEROSMETROMAD en función del tiempo AVIAJEROSMETROMAD = f (T) se aplica por LOG(AVIAJEROSMETROMAD) = a + b · LOG(T), vemos el resultado de la tabla de ecuación de Potencial: Como vemos el ajuste realizado de coeficiente ajustado corregido de R2 es 0,7489, es ajustado y por la parte de segundo grado, es casi idéntico pero la ecuación de segundo grado es mejor porque sea menor de SE of regression que la de potencial, entonces que la ecuación de potencial es menor que la de Polinomio de tercer grado. Al revisar en residual parece que no está bien porque hay dos curvas bajas (de 2013 al 2016, es la vuelta a recuperar los números de viajeros tras de crisis de 2008) y altas (de 2007 y 2008, a partir de la crisis del año 2008). Tendré que corregir y crear la ficticia, sea todo cero desde 1995 al 2019 y poner la ficticia del año 2013 al 2016 al -1 (FIC_1316) para que pueda ver mejor y la R2 ajustada sea mejor, observamos la ecuación y la gráfica actualizados con ficticia de entre 2013 al 2016: 4 Vemos el coeficiente ajustado corregido R2 actualizado es 0,8673, parece que tiene buen ajustado, también. Finalmente, como decíamos antes que tenía incertidumbre en elegir el coeficiente ajustado de Parábola o Potencial, finalmente, estoy confirmado que es mejor ajustado es la Parábola. Dejamos así con ficticia y guardo el nuevo nombre en Eviews: EQ_POTENCIAL. 2.5 AJUSTE EXPONENCIAL: En este ajuste hacemos por 𝑦𝑡 = 𝑎 · 𝑏 𝑡 , con la serie anual de AVIAJEROSMETROMAD en función del tiempo AVIAJEROSMETROMAD = f (T) como así AVIAJEROSMETROMAD = a + b^T se aplica por LOG(AVIAJEROSMETROMAD) = a + b · T, vemos el resultado de la tabla de ecuación de Exponencial y la representación de la gráfica: Como vemos el ajuste realizado de coeficiente ajustado corregido de R2 es 0,5054, es algo ajustado no tan bueno, por tanto, no es suficiente como la ecuación recta que tampoco es menor que el resto de polinomio de 2ºgrado y 3ºgrado, también potencial. Al revisar en residual parece que no está bien porque hay dos curvas bajas (de 2013 al 2016, es la vuelta a recuperar los números de viajeros tras de crisis de 2008) y altas (de 2007 y 2008, a partir de la crisis del año 2008). Tendré que corregir y crear la ficticia, sea todo cero desde 1995 al 2019 y poner la ficticia del año 2013 al 2016 al -1 (FIC_1316) para que pueda ver mejor y la R2 ajustada sea mejor, observamos la ecuación y la gráfica actualizados con ficticia de entre 2013 al 2016: 5 Vemos el coeficiente ajustado corregido R2 actualizado es 0,6273, parece que no es algo bueno. Es uno de los más bajos de R2 casi cercano de la ecuación de línea recta. Dejamos así con ficticia y guardo el nuevo nombre en Eviews: EQ_EXPONENCIAL. 2.6 RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DE AJUSTES DE TENDENCIA: R2 Corregido ¿Cuál es mejor opción para predecir? Ajuste de Línea Recta 0,6420 Ajuste de Polinomio de 2ºGrado (Parábola) 0,8992 Segunda opción mejor para predecir. Ajuste de Polinomio del 3ºGrado 0,9165 Primera opción mejor para predecir Ajuste de Potencial 0,8673 Ajuste de Exponencial 0,6273 Como vemos los resultados de cada ajuste realizado con ficticia, comprobamos el R2 corregido que sea mayor, será elegido. En este caso, he elegido dos opciones mejores son Ajuste de Polinomio de 2ºGrado y Ajuste de Polinomio del 3ºGrado. El resto de los ajustes, son menores de R2, por tanto, que no vamos a predecir siendo que son pequeños y no es eficiente para predecir. En el siguiente apartado, vamos a predecir en dentro de dos años de 2020 y 2021. El motivo de añadir la ficticia de estos ajustes, es la curva que va decreciendo desde 2008 hasta 2014 debido a la crisis del año 2008 que provoca la perdida de los números de viajeros. Y parece que no es adecuado para predecir. He añadido la ficticia de todo cero y poniendo -1 en los años 2013, 2014, 2015 y 2016. Y ahí se verán los resultados con el mejor definido el coeficiente ajustado corregido con ficticia. Como decimos, que siempre para mejor predecir será a partir de 0.8 o 0.9 del coeficiente ajustado. 6 3. PREDICCIONES PARA DOS AÑOS. En este siguiente apartado, vamos a predecir en los próximos años 2020 y 2021 de los dos ajustes elegidos de EQ_PARABOLA y EQ_3GRADO. Primero, predecimos la EQ_PARABOLA en la ventana de FORECAST, escribiendo el nombre de la serie de PRED_PARABOLA con el SAMPLE de años 2020 y 2021, vemos en la siguiente proceso y gráfica de predicción de Parábola (Polinomio de 2ºgrado): Luego entramos en la nueva serie de PRED_PARABOLA que aparecen los datos predictivos para 2020 y 2021, eso supone que es un descenso de número de viajeros que es una tendencia negativa. Segundo, predecimos la EQ_3GRADO en la ventana de FORECAST, escribiendo el nombre de la serie de PRED_P3GRADO con el SAMPLE de años 2020 y 2021, vemos en el siguiente proceso y gráfica de predicción de 3ºGrado (Polinomio de 3ºGrado) Luego entramos en la nueva serie de PRED_P3GRADO que aparecen los datos predictivos para 2020 y 2021, eso supone que es un aumento de número de viajeros que es una tendencia positiva. Ahora vemos la gráfica de la serie de Viajeros desde 2008 para poder visualizarnos mejor la grafica antes de elegir la más apropiada. Que aparece a la derecha de la grafica para poder ver las predicciones. 7 Luego en la siguiente, cogemos dos series de predicciones (PRED_P3GRADO y PRED_PARABOLA) junto con la serie de viajeros para comparar la gráfica con el periodo desde 2008 al 2021, en la parte de 2020 y 2021, aparecen dos líneas de predicciones de P3GRADO y PARABOLA: 4. COMPARATIVA CON PREDICCIONES POR PROCEDIMIENTOS INGENUOS Vemos en el fichero de Excel, vamos a realizar el procedimiento ingenuo de lo que ya trabajamos en la práctica anterior en la serie anual de viajeros de Metro de Madrid en 2020 y 2021. Como ya vemos que adjunto los datos realizados en procedimientos ingenuos. Como si no hubiera hecho el ajuste de tendencia, para el año 2020, escogemos el Procedimiento Ingenio NAIVE 2 incrementos al ser menor error (3,0%), y para el año 2021, escogemos la Media Móvil MM3 al ser menor error que tiene 1,4% de error. El siguiente paso tenemos que realizar el ajuste de tendencia, como posible elección del ajuste de Polinomio del tercer grado porque supone que es el mayor del coeficiente R2, tenemos que hacer con la ficticia como ya nos comentábamos antes y al menos coincide a los de Eviews, comprobamos que aparece la siguiente captura. Tras realizar el ajuste de tendencia, aparece el ultimo dato (AJUSTE DE TENDENCIA DE POLINOMIO 3ºGRADO), que para el año 2020, sea menor error es el ERROR NO NULO. 8 Al parecer que seleccionamos el ajuste del 3º Grado al ser mayor del R2 de otros ajustes que cuenta 0,92. Probamos la gráfica de Números de viajeros real y estimados. Incluyendo las graficas de tasa de variación y de estimado: Para consultar más datos realizados de Procedimientos Ingenuos, abre el fichero de Excel → EXCEL_METROMAD RID_JAVIERGALINDO.x Y vamos al Eviews para interpretar los datos en tasas de variación en el periodo de 2019 al 2021 para comprobar si las predicciones son razonables o no. Ya tenemos datos realizados en SHOW como aparece la tabla arriba, vemos la gráfica de línea y de barras para comparar a las dos predicciones y podremos seleccionar la que nos parece más adecuada: En el último apartado, describo los resultados obtenidos de estas dos predicciones. La elección será Polinomio del 3º Grado que es más adecuado tras las comprobaciones en Excel y Eviews. 9 5. CONCLUSIONES SOBRE LOS RESULTADOS OBTENIDOS Como vemos los resultados obtenidos aplicados en EVIEWS, hay dos predicciones obtenidos que comento, depende de la situación en los años 2020 y 2021: • Si cogemos la predicción de polinomio del 3ºGrado, es porque supuestamente el año 2020, habrá un descenso de viajeros, pero leve y en el año siguiente 2021, recuperar al mismo nivel que el de 2019 de lo que había perdido los viajeros del año 2020, supuestamente que es debido a la pandemia del COVID que han perdido unos viajeros. Quizás sea la más apropiada. • Si cogemos la predicción de polinomio del 2ºGrado, es algo extraño, pero podría ser así como la situación que vivimos por la pérdida del Turismo en Madrid, confinamiento de Marzo al Mayo, y diversos motivos durante la pandemia que vivimos. Pero en el año 2021, no creo que se vaya perdiendo los números de viajeros, sino que es probablemente se vaya recuperando debido a la llegada de vacunación, libertad de movimiento para ir a sus puestos de trabajo y volverá a la normalidad tras el post-pandemia. No se sí es posible elección de esta predicción, porque la predicción del año 2021 que siga cayendo los números de viajeros. En conclusión, que, en mi opinión personal, sobre las dos predicciones sean entre dos mejores técnicas quiere decir que el mínimo será PRED_PARABOLA y el máximo será PRED_P3GRADO. A veces si puede llevar esta línea por dentro, sería correcta. Es difícil de predecir depende de los viajeros de lo que va este año 2020 y el 2021 dependiendo de la situación de la pandemia y la crisis que vivimos actualmente, como vemos la gráfica por ejemplo así a la derecha dibujando cada predicción diferente (P1, P2, P3, P4…). 10