Angrenaje Transmisii Mecanice

Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje IV. TRANSMISII MECANICE Generalităţi Transmisiile mecanice sunt caracterizate prin raportul de transmitere a mişcării şi prin randamentul energetic: i12 = n1 n2 η= P2 unde n1, n2 sunt turaţiile la intrarea în transmisie, P1 respectiv ieşire, iar P1 şi P2 sunt puterile la intrare şi ieşire. Se convine notaţia cu indicele 1 pentru intrarea şi cu indicele 2 pentru ieşirea din transmisie. Schema unei transmisii mecanice este indicată în fig.12.1 MM – maşină motoare: ME; MAS; MAC; MH; ML – maşină de lucru; TM – transmisie mecanică; C - cuplaj MM i12 C TM η ML C Fig.12.1 T.M. pot fi : - roţi cu fricţiune - roţi cu elemente elastice sau articulate (curele, lanţ) - angrenaje - cilindrice (cu dinţi drepţi, dinţi înclinaţi) - conice - melcate sau combinaţii ale acestora. 96 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 12.Transmisii prin roţi dinţate 12.1. Caracterizare. Rol funcţional Angrenajul e mecanismul cu roţi dinţate care serveşte la transmiterea directă şi forţată a mişcării de rotaţie de la un arbore conducător (1) la un arbore condus (2). Roţile dinţate sunt organe de maşini care au la periferia lor dinţi dispuşi în mod regulat pe suprafeţele teoretice numite suprafeţe de rostogolire. Roata dinţată montată pe arborele conducător se numeşte pinion şi se roteşte cu turaţia n1 sau viteza unghiulară ω1, iar roata dinţată condusă, montată pe arborele condus, se roteşte cu turaţia n2 (viteza unghiulară ω2). Procesul continuu de contact între dinţii roţilor conjugate ale unui angrenaj, în vederea asigurării mişcării neîntrerupte a celor două roţi dinţate, se numeşte angrenare. Angrenajul poate transmite mişcarea în ambele sensuri. Avantaje : - raport de transmitere constant : i = n1 ; n2 - durabilitate şi siguranţă în funcţionare; - dimensiuni şi gabarit reduse; - transmiterea puterii într-un domeniu larg de viteze şi rapoarte de transmitere. Dezavantaje: - necesitatea unei precizii înalte de execuţie şi montaj; - funcţionarea cu zgomot la viteze ridicate; - rapoarte de transmitere discrete (numărul dinţilor este un număr natural). 97 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje Materiale Roţile dinţilor se pot construi dintr-o gamă foarte largă de materiale metalice şi nemetalice. Alegerea raţională a sortimentului de material trebuie să aibă în vedere sarcinile ce se transmit prin dantură, durata totală de funcţionare, viteza şi precizia de execuţie. Oţeluri: oţel carbon de calitate pentru cementare şi îmbunătăţire STAS 880 (OLC45) oţeluri aliate pentru construcţia maşinilor STAS 791-66-80 : 41MoCr11 oţel carbon turnat în piese STAS 600 oţel aliat turnat în piese STAS 1773 Fonte: maleabile STAS 569 : Fmp 70-02 cu grafit nodular STAS 6071 : Fgn 700-2 antifricţiune STAS 6707 Metale neferoase : bronzuri – Cu Sn 10; CuSn 6Zn 4Pb4-STAS 197/2 Materiale nemetalice : bachelita, textolit, lignofol, poliamide. 12.2. Legea fundamentală a angrenării (teorema Willis) Legea fundamentală a angrenării arată condiţia ce trebuie s-o îndeplinească curbele de profil care mărginesc doi dinţi în contact (dinţi conjugaţi), pentru ca transmiterea mişcării să se poată realiza cu un raport de transmitere constant (fig.12.2). 01, 02 - centre de rotaţie ; a distanţă dintre axe V1M = R1ω1(┴O 1M) , V2M = R2ω2(┴O 2M) N-N – normala comună în punctul de contact al profilelor T-T – tangenta comună în punctul de contact al profilelor 98 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje Se descompun vitezele : V1M şi V2M după N-N şi T-T; V1M = V1n + V1t ; V2 M = V2n + V2t Din momentul intrării în angrenare a punctului M (primul contact) până la ieşirea din angrenare (ultimul contact), punctul M descrie o curbă plană numită traiectoria de angrenare Elementele 1 şi 2 fiind rigide, O1 transmiterea mişcării devine posibilă ω1 α1 α N numai dacă Vn1 = Vn2 T V1n = V1 cos α1 T1 V1 t V2 n = V2 cos α 2 ⇒ V1 cos α1 = V2 cos α 2 V1M C α1 C1 a M V2M T2 V1n=V2n R 1ω1 cos α1 = R 2 ω 2 cos α 2 N α α2 dar T ω2 R 1 cos α1 = O1T1 = R b1   R 2 cos α 2 = O 2 T2 = R b 2 ⇒ R b1ω1 = R b 2 ω2 O2 deci : i12 = Fig.12.2 n 1 ω1 R b 2 = = n 2 ω2 R b1 Observaţii importante: Dacă i12 = ct, atunci trebuie ca R b2 = ct R b1 Se observă că O1O2 taie normala N-N în punctul C şi că ∆ O1CT1 ~ ∆ O 2 CT2 (dreptunghice şi unghiul C opus la vârf) ⇒ deci, dacă O1T1 T1C O1C = = = i12 O 2 T2 T2 C O 2 C O1T1 OC = ct atunci şi 1 = ct, însă O1 şi O2 sunt constante – ca atare O 2 T2 O 2C punctul C trebuie să fie fix. 99 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje Punctul C = polul angrenării sau centrul de rotaţie al vitezei relative. - Se poate enunţa legea fundamentală a angrenării: Pentru ca angrenarea să fie posibilă şi să se realizeze cu raport de transmitere constant, profilele conjugate ale dinţilor trebuie astfel construite, încât în timpul angrenării, normala lor comună în punctele succesive de contact să treacă prin polul angrenării. Concluzii 1) Deoarece V1≠ V2, deşi V1n = V2n ⇒ V1t ≠ V2t, deci profilele dinţilor în contact se rostogolesc cu alunecare ; 2) Traiectoria angrenării este o dreaptă suprapusă normalei comune N-N, deci trece prin pol; când M ajunge în C, au loc relaţiile : V1 este paralelă cuV2; V1 = V2 = V1n = V2n = VC⊥O1O2 şi V1t = V2t = 0 (alunecare nulă). În C– numai rostogolire. 3) Cercurile tangente în C, cu O1 centrele O1 şi O2 ,se numesc cercuri de ω1 rostogolire ( razele rw1 şi rw2) r ω rw1ω1 = rw2ω2 ⇒ i12 = 1 = w 2 = ct ω 2 rw1 Fn2 T1 Mt1 C T2 Fn1 4) Forţa se transmite de la o roată la cealaltă prin normala de contact Mt2 ω2 M M 2M t1 Fn1 = t1 = t1 = O1T1 rb1 d b1 O2 rb1 = raza cercului de bază Curbe folosite pentru construcţia profilurilor dinţilor conjugaţi (fig.12.3) Satisfacerea legii fundamentale a angrenării este asigurată de orice pereche de curbe reciproc înfăşurate : curba generată de un punct situat pe o generatoare (ruletă) care se rostogoleşte fără alunecare pe bază fixă. 100 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje G C2 M2 B – baza; G -generatoarea C1 – epicicloidă; C2 – epicicloidă; C – cicloidă RG M1 C 1 RG G G2 G rb RG C M B Fig.12.3 Dacă baza are raza foarte mare rb →∞ (dreaptă)⇒cicloidă propriu-zisă Dacă ruleta RG →∞ iar baza este un cerc fix ( r b)⇒ evolventă Cea mai utilizată este evolventa de ce ? - angrenajul cu dinţi în evolventă nu este sensibil la abaterile distanţei dintre axe, deoarece profilele dinţilor conjugaţi fiind evolvente rămân în contact pe o nouă linie de angrenare, deci raportul de transmitere nu-şi schimbă valoarea ; - roţile cu dinţi în evolventă se pot prelucra cu o N1 sculă simplă având profil rectiliniu ; - angrenajele evolventice se controlează uşor cu aparate obişnuite de măsurat dimensiuni. Condiţia rostogolirii fără alunecare: Evolventă N A T rb1 θ α rb arcul de cerc AT = segmentul de dreaptă NT rb (α + θ) = rb tgα θ = tgα − α = invα = evα [ α ∈ 10...45 o O ] Functia invα se numeşte funcţia involut sau evolventă de argumentul α. Unghiul α se numeşte unghi de presiune şi poate lua valori cuprinse între 10 şi 45o. 101 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 12.3. Elementele geometrice ale angrenajelor (STAS 6522) Se disting elemente geometrice ale fiecărei roţi dinţate şi elemente geometrice ale angrenajului în ansamblul său. A. Elementele geometrice ale roţii (fig.12.4) - cercul de vârf; - cercul de bază; - cercul de rostogolire; - înălţimea dintelui; Cerc de vârf (exterior) T1 hf Cerc de rostogolire Cerc de vârf Cerc de rostogolire Cerc de fund (interior) Linia de angrenare T2 h O1 ha Cerc de fund ha = h*oam a hf = h*ofm Cerc de fund c* = hg - ha O1 T1 C Cercul de bază O2 Fig.12.4 T2 O2 Cremaliera de referinţă Cremalieră: când z →∞ roata dinţată devine cremalieră ⇒ cercurile devin drepte, iar evolventa devine profil rectiliniu (fig.12.5). 102 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje hf h ha α ρf p/2 Dreapta de cap Dreapta de referinţă p/2 p Dreapta de picior Fig.12.5 Elementele geometrice standardizate se definesc pe cremaliera de referinţă: h ∗a = ha (coeficientul înălţimii capului dintelui) m jocului danturii) c∗ = c (coeficientul m ρ ∗f = ρ f / m (coeficientul racordării piciorului dintelui). Cremaliera de referinţă standardizată: α=20o; h*a=1; c*=0,25; ρ*f=0,38 a) pasul danturii p - măsurat pe cercul de divizare = distanţa dintre 2 flancuri omologe consecutive pb = pas pe cercul de bază; b) modulul - parametrul principal al unui angrenaj m. Modulul m este o mărime standardizată prin STAS 822: π d 1 = z 1 p, rezultă d 1 = z 1 p/ π = z 1 m ; z 1 = numărul de dinţi. Observaţie importantă: roţile dinţate cunjugate pot angrena numai dacă sunt de acelaşi fel şi au acelaşi pas şi deci acelaşi modul. c) Diametrele caracteristice - de vârf (exterior) da: da1= d1 + 2ha; da2 = d2 + 2ha - de fund (interior) df: df1 = d1 - 2hf; df2 = d2 - 2hf - de divizare (de generare) d: d1= m z1 ; d2 = m z2 - de rostogolire dw - de bază db: db1 = d1cosα; db2 = d2cosα; 103 (α = 20o) Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje d) Înălţimea dintelui h: - înălţimea piciorului dintelui hf ; hf = h*f m ; h*f – coeficientul înălţimii piciorului dintelui - înălţimea capului din ha; ha = h*am; h*a - coeficientul înălţimii capului dintelui - jocul la fund danturii c = hf - ha; c = 0,25 m Pentru roţile dinţate obişnuite : ha = m; hf = 1,25 m B)Elemente geometrice ale angrenajului În procesul de funcţionare, punctele succesive de contact definesc segmentul de angrenare AE. Puncte pe linia de angrenare: A – punctul de intrare în angrenare; E – punctul de ieşire din angrenare; B, D – punctele de angrenare unipară. π d b π d cos α = p cos α = z z {A} = {ce 2 I T1T2 } {B} = A E − pb pb = ω1 {E} = {ce1 I T1T2 } {D} = A E − pb {C} = {0102 I T1T2 } da1 d1 A2 C1 C2 pb A B C D Ce2 B2 1 df1 pb T1 A1 B1 O1 d2 da2 df2 Ce1 E T2 Linia de angrenare 2 D1 ω2 O2 D2 E1 E2 Corespunzător celor doi dinţi conjugaţi, punctele specifice pe linia de angrenare sunt: A1, A2, B1, B2, C1, C2, D1, D2, E1, E2 Se defineşte : ε= Arc de angrenare AE = Pasul pe cerc de baza p b 104 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje ε = grad de acoperire şi reprezintă, sub aspect fizic, numărul mediu de perechi de dinţi aflate simultan în angrenare; ε > 1 pentru ca angrenarea să fie continuă, mişcarea să fie uniformă şi raportul de transmitere i = constant Dacă pinionul are un număr foarte mic de dinţi (z1 < 17) şi angrenează cu o roată condusă cu număr mare de dinţi (z2 >>17), în timpul procesului de angrenare apare fenomenul de interferenţă, care constă din tendinţa de pătrundere a vârfului dinţilor roţii (z2) în profilul evolventic al dinţilor pinionului (z1). Evitarea acestui lucru se poate face prin : - alegerea unui număr minim de dinţi z1 min - corijarea danturii Număr minim de dinţi : z1min O În ∆BC ha 0 AC = = BC OC sin α o ha 0 ha* m 2h * a m = = mz sin α o (d / 2) sin α o d sin α o 2 2ha* ⇒ z min = sin 2 α o d α A α T (h = 1,α o = 20) ⇒ z min N B T N C Scula cremalieră Cum scula cremalieră se caracaterizează prin: * a d ho sin α = 2h * o = = 17 dinţi sin 2 20 105 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje Corijarea danturii Se deplasează scula cremalieră faţă de linia de referinţă T-T cu distanţa x, care se exprimă în funcţie de modulul m: x = ξm ξ = x → deplasarea specifică sau coeficient de deplasare (corijare) m x > 0 ⇒ roţi corijate pozitiv (cremaliera se apropie de centrul roţii Dacă faţă de poziţia de referinţă); x < 0 ⇒ roţi corigate negativ(cremaliera se îndepărtează de centrul roţii faţă de poziţia de referinţă); α0 C x= - ξm < 0 x= ξm =0 x= +ξm >0 x= +ξm >0 x = 0 ⇒ roţi necorijate. C α0 α0 C r= d/2 rb= db/2 h”= h”a+h”f = = ha + x + hf – x= ha+hf = h rb= db/2 h = m(h*a+h*f ) rb= db/2 h'= h’a+h’f = = ha + x + hf – x= ha+hf = h h = hon+ x + hof - x = ho h = hon+ hof = m(z+1,25) = ho h = hon- x + hof + x = ho Forma aproximativă a unor dinţi necorijaţi (“0”) şi corijaţi (“+”) sau (“-”) este precizată în schema de mai jos: 106 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje “+ “0” “– Pentru a îmbunătăţi comportarea angrenajului, deplasarea profilului se poate face, diferit, pe cele 2 roţi : a) ξ S = ξ1 + ξ 2 = 0 (ξ1 = −ξ 2 ) - angrenaj cu dantură compensată (se schimbă raportul dintre înălţimile capului şi piciorului dinţilor) aw = a = m (z1 + z 2 ) 2 b) ξ S = ξ1 + ξ 2 ≠ 0 aW = a ± ∆a = m (z1 + z 2 ) ± ∆ a 2 ∆ a = (ξ1 + ξ 2 )m Necesitatea deplasării (corijării) a) realizarea unor roţi cu gabarit redus, deci cu număr de dinţi foarte mic, astfel încât să se evite fenomenul de interferenţă b) realizarea unor distanţe dintre axe impuse c) creşterea capacităţii portante la încovoiere şi la presiune contact d) reducerea alunecării dintre flancuri e) creşterea gradului de acoperire. Realizarea unei roţi cu un număr minim de dinţi 107 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje O db/2 N T -x N α T C CA = BC sin α = ( d / 2 ) sin α sin α = h a = h ao + x = AC + x = h*a m = h* a = hao A +x +x B ha α d/2 mz1 sin 2 α 2 mz1 sin 2 α + mξ 2 mz1 sin 2 α + mξ 2 z1 2 +ξ 2 z1 min dar zmin = 2 ha* / sin2 α dacă h *a = 1 ⇒ ξ = z min − z1 z min 12.4. Cauzele scoaterii din funcţiune a angrenajelor a) Cauze care duc la ruperea dinţilor: - rupere prin oboseală - suprasarcini - desprinderea aşchiilor b) Cauze care duc la distrugerea flancurilor (suprafeţelor) 108 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje - ciupire (pitting) - gripare - uzură atrazivă - strivire - coroziune de contact - fisuri pe flanc - exfoliere a) Ruperea dinţilor prin oboseală este cauza principală a scoaterii din uz a roţilor dinţate din materiale dure (HB > 350) sau a angrenajelor din materiale plastice. Fenomenul se datoreşte încovoierii repetate a dintelui, ceea ce duce la formarea unor fisuri de oboseală care duce în final la ruperea dintelui. Fisura începe de obicei în zona de racordare a dintelui cu capul roţii unde se produce o puternică concentrare de tensiuni. b) Ciupirea (pittingul) este principala cauză care duce la reducerea durabilităţii unui angrenaj din materiale cu durităţi mici şi mijlocii (HB < 350). Fenomenul se manifestă prin desprinderea unor aşchii fine de pe suprafeţele active ale flancurilor şi apariţia ca urmare a acestor desprinderi a unor gropiţe localizate cu precădere pe linia polului. c) Griparea reprezintă deteriorarea rapidă prin uzarea intensivă de aderenţă a flancurilor active ale dinţilor şi este hotărâtă de factorii tribologici ai angrenajului. 109 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje Transmisiile cele mai sensibile la gripare sunt cele cu viteze mari de alunecare pe inăţimea dintelui (transmisia melcată, transmisia cilindrică elicoidală). 12.5. Angrenaje cilindrice cu dinţi drepţi a) Forţele de angrenaj: Forţa Fn se deplasează pe flancul activ după cum se deplasează dintele de la intrarea la ieşirea din angrenare. Ţinând seama de imprecizia de O1 ω1 db1 = 2 O1T1 execuţie şi montaj si de repartiţia Mt1 dw1= 2 O1C sarcinii pe lăţimea angrenajului ⇒ sarcini dinamice suplimentare T1 α Ft1 C T2 Fr1 Fortele nominale α Fn1 Fn1 = α 2 M t1 2 M t1 = d b1 d w1 cos α Ft1 = Fn1 cos α Mt2 Fr1 = Fn1 sin α = Ft1 tgα ω2 O2 Fig.12.8 Ff 1 = µ Fn1 µ fiind mic, µ=0,08…0,1 Ff1 ≈ 0. Analog se pot scrie şi forţele pentru roata 2 (Fn2, Ft2, Fr2, Ff2). Conform principiului acţiunii şi reacţiunii, se poate scrie Fn1 = Fn2 şi apoi se poate stabili legătura dintre momentele de torsiune şi raportul de transmitere. În calculul angrenajului se consideră forţa nominală de calcul Fnc: Fnc = Fn ⋅ k = Ft 2M t 1 ⋅ ⋅k k= cos α d w1 cos α 110 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje k = factor de sarcină: k = kS . kV . kB unde: kS = coeficient de suprasarcină, dependent de maşina de lucru şi de maşina motoare kV = coeficient dinamic dependent de viteză şi clasa de precizie a angrenajului. kB = coeficient de repartizare a sarcinii pe lăţimea dintelui, dependent de lăţimea roţii şi de diametrul de rostogolire. b) Calculul la solicitarea de încovoiere Ipoteze simplificatoare : - se consideră forţa normală de valoare Fnc/ε aplicată în vârful dintelui (A2 sau E1) (ε - gradul de acoperire); - se consideră doar efortul de încovoiere în secţiunea de la baza dintelui; - secţiunea periculoasă de la baza dintelui se defineşte prin punctul de tangenţă la profilul dintelui în zona de racordare cu corpul roţii dinţate. Fnc/ε Frc αe E1 1 D1 C1 B1 A1 E1 2 D1 C1 B1 A1 h30 Ftc 30o 30o s30 σip αe 111 df Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje Fnc ⋅ cos α e ⋅ h 30 h Fte h 30 m 1 F Mi ε σ ip = ± =± 2 =± = ± ⋅ t ⋅ k ⋅ cos α e ⋅ 30 ⋅ = B m B ε cos α Wi s 30 ⋅ B 2 2 ⋅ ⋅ s 30 s 30 6 6 6 h  6 30  cos α e F Ft m  ⋅ k = ± t ⋅ k ⋅ Yf ⋅ Yε =± ⋅  2 B⋅ m B ⋅ m ⋅ ε  s 30    ⋅ cos α m unde : B este lungimea dintelui; Yf = coeficientul de formă al dintelui Yε = σ ip = 1 = coeficientul gradului de acoperire ε σ p lim Ft ⋅ k ⋅ Yf ⋅ Yε ≤ σ pai = ⋅ k ρ ⋅ k PN Bm C p min relaţie ce poate fi utilizată pentru dimensionare sau verificare; unde : σp lim - rezistenţa limită la oboseală prin încovoiere la piciorul dintelui σp lim = - 250…300 N/mm2 pentru oţeluri aliate îmbunătăţite - 400…450 N/mm2 pentru oţeluri aliate de cementare - 230…270 N/mm2 pentru oţeluri aliate călite superficial - 40…60 N/mm2 pentru fonte cenuşii (Fc) - 150…170 N/mm2 pentru fonte cu grafit nodular(Fgn) Cp min = factorul minim de siguranţă la încovoiere Cp min = - 1,25…1,35 pentru materiale îmbunătăţite - 1,75…2 pentru materiale cementate-călite kρ = factorul concentratului de tensiune : funcţie de raza de racordare a piciorului dintelui – kρ = 1…1,2 kpN = factorul numărului de cicluri 112 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje k pN  10 7 1 / 9  pentru 10 3     p N p p 10 7 =  N p   1 pentru N p ≥ 10 7  Np = 60 . n . h ( n – turaţia în rotaţii pe minut , h – numărul de ore de funcţionare). Pentru dimensionare : ψm = Se alege : B = m - 6 pentru dinţi neprelucraţi - 10…20 pentru dinţi prelucraţi şi roţi pe lagăre detaşabile ψa = B = a 0,1…0,3 angrenaj deschis 0,15…0,3 angrenaje cu duritatea HB > 350 0,3…0,4 pentru reductoare obişnuite 0 ,8...1 HB ≤ 350 B  ψd = = d 1 0 ,3...0 ,5 HB ≥ 350  0,3 pentru cementat călite prin CIF (curenţi de înaltă frecvenţă) - Determinarea modulului σ ip = σ ip = Ft ⋅ k ⋅ Yf ⋅ Yε ≤ σ pai B⋅m 2 M t1 2 M t1 ⋅ k ⋅ Yf ⋅ Yε = ⋅ k ⋅ Yf ⋅ Yε ≤ σ p ai z1 ⋅ m ⋅ ψ m ⋅ m ⋅ m d1 ⋅ B ⋅ m ⇒m=3 2M t1 ⋅ k ⋅ Yf ⋅ Yε ψ m ⋅ z1 ⋅ σ pai ⋅ iar d1 = 2a , i fiind raportul de transmitere. 1+ i sau σ ip = 2M t1 ⋅ k ⋅ Yf ⋅ Yε B  m ⋅ d 1 2  d1  113 angrenaje Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje Dacă se calculează modulul, atunci se standardizează m → STAS 822 Se a= calculează d w1 + d w 2 m(z1 + z 2 ) cos α = ⋅ 2 2 cos α w şi apoi se standardizează a. STAS 6055; pentru realizarea STAS a distanţei dintre axe se face corijarea danturii (α = 20o, αw - unghiul real de angrenare). In cazul când se calculează din relaţia de dimensionare d1 şi apoi distanţa dintre axe a ⇒ m min 2 M t1 ( 1 + i ) 2 = B 2 4a σ pai d b) Calculul pe baza solicitării de contact (ciupire, pitting) Ipoteze simplificatoare (teoria lui Hertz) - corpuri omogene şi izotrope - materialul respectă legea lui Hooke (E = ct) - forţele exterioare acţionează normal pe suprafaţă - suprafeţele sunt netede - se neglijează forţele de frecare Contactul sub acţiunea sarcinii este o fâşie de lăţime 2b şi lungime B b = 1,52 Fnc ⋅ ρ B⋅E (1) Fnc σ H max = 0 ,418 R1 σH R2 unde ρ = raza de curbură redusă B 2b Fnc ⋅ E B⋅ρ 1 1 1 = + ρ r1 r2 E = modulul de elasticitate redus Relaţia lui Hertz se aplică pentru flancurile evolventice cilindri, în polul angrenării. 114 ,considerate Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje Identificarea mărimilor din (1) pentru angrenajul cilindric cu dinţi drepţi : Fnc = forţa normală din punctul C; pentru angrenajul cilindric cu dinţi drepţi, forţa normală de calcul este (a se vedea punctele a şi b): Fnc = kFn = Ft ⋅ k .Yε cos α w b = lungimea de contact a cilindrilor →lungimea dinţilor; Rc = raza de curbură echivalentă a cilindrilor → pentru angrenaj 1 1 1 = + , R c R1 R 2 unde R1 = T1C şi R2 = T2C razele de curbură ale cilindrilor cu care se aproximează evolventele celor două flancuri. Dar T1C = O1C sin αw şi T2C = O2C sin αw ⇒ ⇒ 1 2 = (d w1 + d w 2 ) = 2d w1 (1 + i ) R c sin α w sin α w i = raportul de transmitere αw E = modulul de elasticitate redus al materialelor T1 C T2 2 1 − υ12 1 − υ 22 cilindrilor = + ; E E1 E2 αw E1,2 = modul de elasticitate; Înlocuind în 1) ⇒ σ H max C = υ1,2 = coeficientul Poisson Ft i + 1 ⋅ ⋅ k ⋅ Yε Ym ⋅ Yc ≤ σ H ad bd w1 i unde Ym = 0 ,418 E - factor de material; 115 (2) Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 2 - factor al poziţiei punctului C pe linia de angrenare sin α w cos α w YC = σH ad = tensiunea admisibilă : σ Had = σ H lim k R k d k N , în care : σH lim = tensiunea c H min de contact minimă, dependentă de material. De exemplu: σH lim = 2,6 HB – pentru oţel, unde HB este duritatea Brinell (N/mm2) = 1,5 HB – pentru fontă cenuşie = 1,8 HB – pentru fontă de înaltă calitat cH min = coeficient de siguranţă minim la oboseală superficială cH min ≈ 1,15…1,25 kd = factor de duritate kR = factor de rugozitate kN = factor al numărului de cicluri – ţine seama de oboseala materialului (curbe tip Wohler) 1dacă N H ≥ 5 ⋅ 10 7 σob  kN =  ( 5 ⋅ 10 7 / N )1 / 6 dacă N ≤ 5 ⋅ 10 7 H H  NH = 60 hLn NH – număr cicluri NH 5.107 h – rot/min Ln – ore Relaţia (2), σ H max c = Ft ⋅ k .Yε i + 1 ⋅ bd w i Ym Yc ≤ σ H ad , poate fi utilizată pentru verificarea angrenajului sau pentru dimensionare. Pentru dimensionare – interesează distanţa dintre axe a = ? cunoscând: Mt1 (momentul de torsiune), i (raportul de transmitere); 116 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje Se alege materialul (σH ad), se alege un raport b/dw1 = ψb (ψb = 0,8…1 pentru materiale cu HB < 350 şi ψb = 0,3…0,5 pentru materiale cu HB ≥ 350) În (2): Ym şi YC se determină, respectiv se estimează pentru αw ≈ α = 20o; Ft = 2 M t1 ; d w1 k, Yε se estimează ⇒ σ H max c = 2( M t1 / Yε ) ⋅ k . i + 1 ⋅ ⋅ Ym Yc ≤ σ H ad i  b   d w1 ⋅ d 2w1  d w1  singura necunoscută este dw1; dar a = Înlocuind dw1 în (3) şi la limită a = 3 (3) d w1 + d w 2 d w1 (1 + i ) 2a = ⇒ d w1 = 2 2 1+ i ( M t1 / Yε ).k (i + 1)4 2 2 ⋅ ⋅ YM ⋅ Yc 2 i 4ψ bσ rad d) Metodica de proiectare a unui angrenaj cilindric cu dinţi drepţi Se dau : Mt1, i, condiţii de lucru Se aleg : materialul (σH lim, σp lim); b/d1; Calcul : aH min→ a STAS 6055; mmin încov. → mSTAS 822 (dacă m< 1 se consideră m = 1) ⇒ z1 = i −i z 2a ,z 2 → i12ef = 2 → ∆ i =  12STAS 12ef m(1 + i ) z1  i12STAS   ≤ ∆ i a ≈ 3%;⇒ calculul  elementelor geometrice. Calcul geometric: A) Elementele cremalierei de referinţă αo= 20o; h*oa= 1; h*of = 1,25, co* = 0,25 B) Calculul deplasărilor specifice ale danturii - unghiul de rostogolire a cremalierei aw cosαw = ao cos α aw- distanţa dintra axe standardizată, ao distanţa de referinţă a o = m (z1 + z2 )/2 ) ⇒ αw 117 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje - suma deplasărilor danturii roţilor ξ s = ξ1 + ξ 2 = (z1 + z 2 ) inv α w − invα 2 tgα - repartizarea deplasărilor specifice ⇒ ξ2 şi se calculează ξ1 = ξs – ξ2 Elementele geometrice ale angrenajului d1,2 = mz1,2; db1,2 = d1,2 cos α; dw1,2 = d1,2 cos α/cosαw df1,2 = d1,2 – 2 m (h*of – ξ1,2); da1,2 = - d1,2 + 2 m (h*oa+ ξ1,2) ( angrenaje fără joc) da1 = 2 [a + m (h*oa – ξ2)] – d1 da2 = 2 [a +m (h*oa – ξ1)] – d2 - unghiul de presiune la capul dintelui (α a1,2); arcul dintelui pe cercul de cap (Da1,2) - lăţimea danturii b1,2; b2 = d1 (b/d1); b1 = b2 + (2…6 mm) - diametrele cercurilor începutului profilului evolventic d11, d12(relaţiile sunt date în Indrumare de proiectare). - gradul de acoperire εα C) Relaţii de calcul pentru verificarea dimensională a danturii roţilor - lungimea (cota) peste N dinţi; coarda de divizare etc (relaţiile sunt date în Indrumare de proiectare). 12.6. Angrenaje cilindrice cu dinţi înclinaţi a) Particularităţi faţă de angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi - roata echivalentă Dacă se secţionează roata cu planul normal N-N, angrenarea are loc pe o porţiune de elipsă cu 2…3 paşi normali şi ca urmare se consideră că aparţin unei roţi dinţate cilindrice cu raza cercului de divizare egală cu raza de curbură a elipsei în punctul C. Raza de curbură a elipsei în punctul C este: 118 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje a 2 (d / 2 cos β 0 ) d ρe = = = b d/2 2 cos 2 β o 2 unde a = semiaxa mare a C elipsei: a = (d/2 cos βo) a N b b = semiaxa mică a elipsei: b = d/2 d C Diametrul cercului de divizare βo Axa roţii al roţii echivalente (înlocuitoare) N dV = 2ρe = d / cos2 βo Roata echivalentă (înlocuitoare) - pasul roţii echivalente (înlocuitoare) : pn = pf cos βo unde pf este pasul frontal (distanţa dintre două flancuri succesive în plan frontal) - modulul roţii echivalente (înlocuitoare) : mn = mf cos βo = modul normal şi este STAS 822 - numărul de dinţi ai roţii echivalente (zV) : dV = d / cos2 βo dar dV = zV mn şi d = mf z ⇒ z V m n = mf z cos 2 β o dar m n = m f cos β o ⇒ z V = z cos 3 β o Elemente geometrice Observaţie : - este standardizat modulul normal mn → notat m *) pentru dinte - idem roata cilindrică cu dinţi drepţi : h = ha + hf = h*oa m + h*of m = m + 1,25 m = 2,25 m **) pentru roată - d = m f z = m m z ⇒ d 1 ,2 = z 1 ,2 cos β o cos β o d a1,2 = d1,2 + 2h a = m m z1,2 + 2h ∗oa m = (z1,2 + 2 cos β o ) cos β o cos β o d f 1,2 = d1,2 − 2h f = m (z1,2 − 2,5 cos β o ) cos β o 119 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje * *) pentru angrenaj → distanţa dintre axe : a = d1 + d 2 m = (z1 + z 2 ) cos β o 2 ε - gradul de acoperire; punctele specifice pe linia de angrenare **) roata echivalentă (înlocuitoare) → modulul m; numărul de dinţi zV = z / cos 3 βo ** (dV = mzV) angrenaj echivalent : m; z1V, z2V b) Forţele din angrenajul cilindric cu dinţi înclinaţi se pot determina utilizând roata echivalentă. Se dă : Mt (momentul de torsiune) d - diametrul de divizare sau rostogolire αn = 20o; βo (unghiul de înclinare a danturii) Se cer : Fr, Ft, Fa C Planul normal N Fr αn Fr d C Ft βo Fa βo Fnf Ftn Fn Ftn Ft N αf Plan frontal 2M  Ft = d ; Fa = Ft tgβ o ⇒  Fr = ? Fr = ? din Ftn = Ft /cos βo ⇒ în planul roţii echivalente Fr = Ftn tg αn 120 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje Ft tg α n cos β o Ca atare, rezultă Fr = În plan frontal : Fr = Ft tgα f ⇒ Ft tg α n tg α n = Ft tgα f ⇒ tgα f = , cos β cos β o deci se cunoaşte şi unghiul αf c) Calculul angrenajului cilindric cu dinţi înclinaţi – identic cu cel al angrenajului cilindric cu dinţi drepţi, însă calculul se aplică pentru angrenajul echivalent (înlocuitor), deci, pentru angrenajul cu modulul mn = m şi numerele de dinţi z1V = z1 / cos3 βo; z2V = z2 / cos3 βo Unghiul βo de înclinare a danturii se recomandă a fi: βo = 12o…15o pentru angrenaje din materiale cu HB < 350o = 8o…10o pentru angrenaje din materiale durificate (HB ≥ 350o) - Relaţia de încovoiere a dinţilor se aplică roţii echivalente σ ip = Fte 2M t k ⋅ Yε ; Fte = ; K ε = functie(z1V , z 2 V ); bm dV b = lungimea dinţilor (b = B / cos βo, B - lăţimea roţii) - Relaţia pentru solicitarea de oboseală superficială a flancurilor σ H max c = Ftc i e + 1 z z ⋅ k ⋅ Yε ; i e = 2 v = 2 = i bd v1 i e z 1v z 1 ie = raportul de transmitere al angrenajului echivalent. Metodica de proiectare – idem angrenajelor cilindrice cu dinţi drepţi – cu deosebirea că iniţial se alege şi βo (direcţia dinţilor faţă de axa roţii) – apoi calculul se face pentru angrenajul echivalent (înlocuitor – m, z1,2) Din calcule de portanţă ⇒ m şi a; se aleg z1 şi z2 ⇒ celelalte elemente geometrice. 121 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 12.7. Angrenaje conice Sunt angrenaje cu axele roţilor coplanare care se intersectează, iar suprafeţele de rostogolire formează o pereche de conuri tangente care se rostogolesc fără alunecare. a) Tipuri : δ δ1 δ1 δ2 δ2 δ2 δ1 δ2 δ δ Exterioare Interioare Cu roată plană δ = unghiul dintre axele roţilor ; δ 1,2 – unghiular roţii 1, respectiv 2 După forma dinţilor ⇒ Există, teoretic, o infinitate de conuri tangente; se consideră doar două: - conul exterior şi conul mediu. Dreaptă Evolventă Arc de cerc Conică în arc de Conică dreaptă Conică înclinată Conică în arc de evolventă (dantură paloidă) 122 cerc (dantură hipoidă) Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje b) Elementele geometrice standardizate (fig.12.9) G axa roţii 2 δ2 O2 df2 δ1 hh da2 δ ha d2 B M con mediu axa roţii 1 df1 con exterior d1 da1 O1 Fig.12.9 Se referă la conul exterior ⇒ d1,2 = m z1,2, m = modulul standardizat; z1,2 = numerele de dinţi. Elementele geometrice ale unui dinte : h = ha + hf = h*oam + h*ofm = m (h*oa + h*of) = 2,25 m ⇒ da1,2 = d1,2 + 2ha cos δ1,2 (da1,2 – diametre exterioare sau de vârf, df1,2 - - diametre interioare sau de fund) ⇒ df1,2 = d1,2 – 2hf cos δ1,2 123 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje d1,2 = m z1,2   Ca atare rezultă: d a1,2 = m z1,2 + 2m cos δ1,2  d = m z − 2 ,5 cos δ m 1,2 1 ,2  f 1 ,2 ha = m δ1 df1 hf =1,25m d1 da1 pe conul mediu (dus pe jumătatea dinţilor δ B B , ) 2 2 Oe δ1 δ1 Conul mediu Mm δ2 Mm O O1m G B/2 G Me Me B Modulul danturii pe acest con – mm (modul mediu) Ce legătură este între m (modulul exterior standardizat) şi cel mediu mm ? Din triunghiurile asemenea O O1mMm şi O OeMe ⇒ ⇒ O1m M m OM m = = Oe M e OM e B 2 = G − B / 2 = 1 − 0 ,5 B = 1 − 0 ,5ψ g OM e G G OM e − unde ψg = coeficientul de lungime a dintelui : ψg = 0,2…0,3 O1m M m = dar d1m m m z1 = 2 2 şi O e M e = d 1 m z1 m z /2 = ⇒ m 1 = 2 2 m z1 / 2 = 1 − 0 ,5ψ g ⇒ m m = m(1 − 0,5ψ g ) Ce legătură există între δ1 şi δ2, atunci când se cunoaşte δ şi raportul de transmitere i: 124 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje i= ω1 d 2 ? = ω2 d1 O1 ω1 O δ1 Viteza periferică într-un punct M : δ2 V1M = O1 M ⋅ ω1 O2 V2 M = O2 M ⋅ ω 2 M ω2 (ω1,2 – viteza unghiulară a roţii 1,2 Corpurile se rostogolesc ⇒ V1M = V2M ⇒ i= ω1 O 2 M OM sin δ 2 sin(δ − δ1 ) = = = ⇒ δ1 ω2 O1M OM sin δ1 sin δ1  π sin − δ1  2 π  = cos δ1 = ctgδ ⇒ Dacă δ = (cazul cel mai frecvent) ⇒ i =  1 2 sin δ1 sin δ1 δ1 = arcctg i şi apoi ⇒ δ2 = δ - δ1 Deci, elementele geometrice sunt : - modulul exterior m; mediu mm - unghiurile δ1, δ2 (δ1 = arc ctg i pentru δ = π/2) - diametrele - divizare d1,2 = m z1,2 - de vârf sau exterioare : da1,2 + 2ha cos δ1,2 = - = m(z1,2 + 2 cos δ1,2) - de fund sau interioare : df1,2 = d1,2 – 2hf cos δ1,2 = - = m(z1,2 – 2,5 cos δ1,2) - lungimea dintelui B = Gψg; G = d1,2 / sin δ1,2 c) Particularităţi geometrice - angrenajul înlocuitor (echivalent) pe : - conul exterior (în punctul M) - conul mediu (în punctul Mn) Angrenaj înlocuitor exterior 125 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje Prin punctul M se duce un plan (N-N) perpendicular pe generatoarea comună celor două conuri (OM). Acest plan intersectează axele roţilor în O1v şi O2v. Se translatează planul N-N şi punctele de intersecţie O1v, M, O2v spre stânga ⇒ un angrenaj cilindric cu dinţi drepţi numit angrenaj înlocuitor sau echivalent şi se caracterizează prin următoarele : - modulul, egal cu cel exterior, m (modul standardizat) - numerele de dinţi z1,v, z2v = ? - raportul de transmitere iv iv = z 2 v z 2 cos δ1 cos δ1 = ⋅ =i ; pentru δ = δ1 + δ2 = π/2 ⇒ iv = i2 z1v z1 cos δ 2 cos δ 2 Analog se defineşte şi un angrenaj înlocuitor Axa roţii 1 O1v (echivalent) pe conul mediu (determinat prin O1 O1v δ2 intersectarea conurilor O2 M d1v Axa roţii 2 medii al celor 2 roţi cu un plan perpendicular pe generatoarea comună dus O δ1 O2v prin d2v punctul Mm) Acesta caracterizează O2v se prin : - modulul mediu mm = m (1 - 0,5 ψg) - numerele de dinţi z1v, z2v (z1,2v = z1/cosδ1,2) - raportul de transmitere iv = i2 Observaţie: Pentru calculele de rezistenţă privind capacitatea portantă se recomandă utilizarea angrenajului înlocuitor (echivalent) pe conul mediu. d) Forţele din angrenajul conic 126 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje Se consideră cunoscute momentele de torsiune (Mt1, Mt2) transmise de cele două roţi şi elementele geometrice (diametre de vârf, de divizare, de fund, lungimile dinţilor, unghiurile δ1, δ2). Se cer forţele (radiale, axiale, tangenţiale) necesare verificărilor privind capacitatea portantă a angrenajului şi calculul reacţiunilor arborelui pe care sunt rezemate roţile. Se consideră conul mediu şi angrenajul înlocuitor pe conul mediu : Forţa tangenţială a roţii 1 pe diametrul mediu d1m= z1mm = z1 m (1 - ψg . 0,5) : Ft1m = 2M t1 (direcţia perpendiculară pe planul foii x) d1m Pe angrenajul înlocuitor mediu, această forţă este tangentă la cele două cercuri de pe diametre d1mv şi d2mv şi face cu normala unghiul α = 20o pentru angrenaje necorijate. Axa roţii 1 O1 Mt2 O1mv Fn1m d1mv Fr1v O δ1 δ2 Mm O2 Ft1m Ft1m Mt2 Axa roţii 2 O1mv O2mv d2mv O2mv Conform teoremei fundamentale a angrenării, fluxul de forţă se transmite prin normala la profile, astfel că Ft1m este o componentă a forţei normale Fn1v, cealaltă fiind Fr1v. 127 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje Astfel, Fr1v = Ft1mtg α. Se translatează această componentă Fr1v în punctul Mm şi se descompune după direcţia radială a roţii 1 şi după direcţia axială a roţii 1 şi ⇒ componentele radială Fr1 şi axială Fa1 Fr1v Fr1 = Fr1v cos δ1 ; Fa1 = Fr1v sin δ1 Deci: Ft1m = δ1 2 M t1 ; Fr1 = Ft1 tgα 0 cos δ1 d1m Fa1 Fr1 Mm Fa1 = Ft1 tgα 0 sin δ1 Din principiul acţiunii şi reacţiunii se constată că forţele pentru roata 2 sunt : Fa 2 = Fr1 ; Fr 2 = Fa1 ; Ft 2 m = 2M t 2 d 2m e) Metodica de calcul a angrenajelor conice Calculul de rezistenţă (încovoiere la piciorul dintelui şi oboseala superficială (pitting) a flancurilor) este asemănător cu cel de la angrenajele cilindrice cu dinţi drepţi. Se aplică toate relaţiile obţinute la angrenajele cilindrilor drepţi pentru angrenajul înlocuitor (echivalent) mediu (modulul mm = m(1-0,5ψg), z1v = z1 / cos δ1, z2v / cos δ2) - Din solicitarea de pitting se deduce d1 - Din solicitarea de încovoiere se deduce modulul m ⇒ celelalte elemente geometrice De exemplu : σ ip = pentru solicitarea de încovoiere : Ft KYε Yf ≤ σ pai (relaţie dedusă la angrenaje cilindrice cu dinţi mb drepţi) Ft → Ft1m = 2 M t1 ; Yε = f (z1z 2 ) → Yεv = f (z1v ,z 2 v ); m → m m ; b → b d1m (lungimea dintelui considerat de aceeaşi înălţime) 128 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje hm hm ≅ b b Deci, relaţia portanţei la încovoiere devine σ ip = = 2M t1 ⋅ K ⋅ Yεv ⋅ Yfv = d 1m b M t1k' ⋅4 m(1 − 0 ,5ψ g ) k' ' z1 b cos δ1 = k' ' M t1 cos δ1 mz1ψ g (1 − 0 ,5ψ g ) Deci σ ip = k' ' ' d 1 = mz1 = d1 2 sin δ1 M t1 cos δ1 = mz1ψ g (1 − 0 ,5ψ g )G = k' ' ' M t1 m 2 z12 M t1 ≤ σ pai ⇒ modulul m pentru un z1 cunoscut sau ⇒ m 2 z12 k' ' M t1 σ pai Deci, din condiţiile de portanţă (pitting şi ruperea dinţilor prin oboseală de încovoiere) se deduc modulul exterior (modul standardizat) şi numărul minim de dinţi z1) - Din definirea raportului de transmitere i = i= ω1 z 2 = ⇒ z2 şi unghiurile δ1, δ2; ω 2 z1 sin(δ − δ1 ) ; pentru δ = π/2 ⇒ δ1 =2 arc ctg i sin δ1 - Deducerea celorlalte elemente geometrice diametre - de divizare : d1,2 = mz1,2 - de vârf sau exterioare : da1,2 = d1,2 + 2ha cos δ1 129 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje - de fund sau interioare : df1,2 = d1,2 - 2hf cos δ1 cu ha = m; hf = 1,25 m lungime dinte b = ψgG = ψg(d1/2) sin δ1 12.8. Angrenaje melcate a) Particularităţi cinematice Generarea unui angrenaj melcat este identică cu a angrenajelor cilindrice cu dinţi înclinaţi. Melcul se caracterizează printr-un număr mic de dinţi (z1) (număr de începuturi, similar cu un şurub). Se recomandă z1 = 1…4, în funcţie de raportul de transmitere i (de exemplu: z1 = 4 pentru i = 7…8 şi z1 = 1 pentru i ≥ 40). Pe un cilindru se înfăşoară mai multe spire echidistanţate. Dacă raza cilindrului este ro (diametrul do) şi pasul unei elice este px, la o rotaţie a cilindrului pasul total este pE = z1 px; do pE = z1px πdo θ0 Din figura alăturată, tgθ o = Spira 2 β0 Spira 1 pE zp = 1 x; πdo πdo θ0 = unghiul de înclinare a elicei melcului ; β0 = unghiul de înclinare a dinţilor în comparaţie cu axa cilindrului (similar cu angrenajul cilindric cu dinţi înclinaţi) (β0 + θ0= π/2) Dar, p = m π, mx = modulul axial şi este standardizat prin STAS 822 130 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje Deci, tgθo = z1 m x π z1 z = = 1 ; parametrul adimensional q = do/mx se π do do / mx q numeşte coeficientul diametral al melcului şi este standardizat în STAS 6845. b) Elementele geometrice - diametrul de referinţă al melcului do1 = do = mxq (din definirea coeficientului diametral). - diametrul de referinţă al roţii melcate do2 : do2 = mxz2 A A-A 2θ0 df1 a12 d1 da1 L1 A - de2 da2 df2 d2 b2 diametrul de divizare (rostogolire) al melcului d1 = do1 + 2mx xt2, coeficientul de corijare a danturii roţii melcate) - diametrul de divizare (rostogolire) al roţii melcate : d2 = d02 = mx z2 - diametrele de picior (interioare sau de fund) df1 = d01 - 2 (h*oa + c*o) mx = do1 - 2h*ofmx (h*oa = coeficientul capului dintelui) df2 = do2 - 2 (h*oa + c*o - ξt2) mx (c*o = coeficientul jocului) (h*of = coeficientul piciorului dintelui) - diametrele de cap da1 = do1 + 2h*oamx 131 xt2 - Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje da2 = do2 + 2 (h*oa + ξt2) mx b2 = ≤ 0,75 da1 pentru z1 = 1; z1 = 2 - lăţimea coroanei melcate ≤ 0,67 da1 pentru z1 = 3 sau 4 - lungimea melcului L1 ≈ f (mx, z1, z2) de exemplu : pentru z1 = 1 sau 2 L1 = (11 + 0,06 z2) mx - distanţa de referinţă dintre axe : 1 1 1 d 01 + d 02 = m x (q + z 2 ) 2 2 2 a12 = c) Forţele din angrenajul melcat Viteza de alunecare este mare şi nu mai pot fi neglijate efectele forţelor de frecare Va = V12 + V22 = V1 ; cos θ o pentru valori normale (θo< 30o) ⇒ Va > V1 deci alunecări mari (V1 = π do1n1 unde n1 = turaţia melcului) V2 θo Spiră melc V1 Spiră (dinte) roată Va Date : momentele de torsiune transmise de cele două roţi , Mt1; Mt2; geometria roţilor. Se determină forţele Axa roţii 2 Mt2 2M t 2 = Fa1 d2 Fr2 Ft2 = Fa1 Fr1 132 d2 Ft 2 = 2M t1 = Fa 2 d o1 d01 Ft1 = Axa roţii 1 (melc) Ft1= Fa2 Mt1 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje Se poate demonstra, analog cu asamblările filetate, că Ft1 = Fa2tg (θo +φ ') unde φ ' este unghiul de frecare (tg φ ' = µ / cos αon, µ = coeficientul de frecare, αon = 20o), şi ⇒ Fr1 = Ft1 cos ϕ' tgα on sin (ϕ'+θ o ) d) Calculul angrenajelor melcate - Se alege q = f (P2) = 12 pentru P2 < 4 kW 10…11 pentru P2 = 4…7 kW 8…11 pentru P2 > 7 kW (P2 = puterea transmisă de roata melcată) - Se alege z1 = f (i) = 4 pentru i = 7…8 3 pentru i = 9…13 2 pentru i = 14…27 1 pentru i ≥ 40 (i = raportul de transmitere) - Din solicitarea de oboseală a flancurilor sau din condiţia de transfer termic, se determină distanţa dintre axe, a = max (aH, aT), aH - distanţa dintre axe din condiţia de oboseală superficială a flancurilor; aT - distanţa dintre axe din condiţia termică (viteze de alunecare mari) (aT = f (n1, P2, condiţii răcire, etc) - Determinarea modulului axial (mx) din condiţia geometrică ao = d o1 + d o 2 m x ( z1 + z 2 ) 2a = ⇒ mx = şi se standardizează prin z1 + z 2 2 2 STAS 822; - Dacă distanţa dintre axe se standardizează ⇒ corijarea (modificarea) danturii roţii melcate 133 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje a = a o + m xSTAS x t ⇒ x t = a − ao ; se recomandă - 0,5 ≤ xt ≤ 0,5 m xSTAS (xt - coeficient de corijare); - Cunoscând modulul standardizat (mx), coeficientul de corijare (xt), numerele de dinţi şi coeficientul diametral standardizat q se determină toate elementele geometrice (do1, d1, d2, df1, df2, da1, da2, b2, L1). 12.9. Elementele constructive ale roţilor dinţate Forma roţilor dinţate depinde de : - dimensiunile roţii - materialul din care se execută dantura - posibilităţile de execuţie ale întreprinderii Pentru ca roata să se facă separat de arbore trebuie ca : g ≥ 0,6 p = 0,6 πm - pentru roţi din oţel (m = g modulul standardizat) d df g ≥ 0,8 p = 0,8 πm - pentru roţi din fontă Dacă g < 0,6 p darbor e < 0,8 p atunci se face dintr-o bucată cu arborele. Criteriu practic : dacă d ≥ 2 darbore – roata se face separat de arbore. Când se face separat, există două variante constructive : a) roata în construcţie masivă - execuţie uşoară, masă mare de amortizare a vibraţiilor. b)roată cu obadă, disc şi butuc (da ≥ 500 mm). Discul poate fi pe ⊥ butuc sau oblic sc ≈ (0,5…0,6) p ≥ (8…10) mm sb = 0,4 darbore + 10 mm pentru roţi din fontă 134 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 0,3 darbore + 10 mm pentru roţi din oţel turnat 0,15 darbore + 5 mm pentru roţi din oţel forjat Lb ≈ (1,2 … 1,5) darbore sau Lb ≈ b + 0,05 d/2 sc sc δ sb da< 500 mm Coronă dinţată Obadă Disc darbore d Butuc Lb a b c Când diametrul roţii este foarte mare, roţile se execută separat de arbore şi se fac din 2 jumătăţi - execuţie numai prin turnare, cu spiţe. Planul de secţionare trece prin golul dintre dinţi. Bibliografie 1. Rădulescu Gh. ş.a. - Îndrumar de proiectare în construcţia de maşini, vol II, Edit.Tehnică, Bucureşti, 1986; 2. Sauer L. – Angrenaje vol I şi II, Edit.Tehnică, Bucureşti, 1970; 3. Drăghici I. ş.a. – Îndrumar de proiectare în construcţia de maşini, vol II, Edit.Tehnică, Bucureşti,1982; 4. Pavelescu D. ş.a. - Organe de maşini. Edit. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1985; 5. *** Organe de maşini – Standarde şi comentarii, Editura Tehnică, Bucureşti, 1972. 135 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje ?? Intrebări recapitulative 1) Transmisiile mecanice sunt organe de maşini care au rolul funcţional de a: a. transmite mişcarea şi fluxul de forţă de la o maşină motoare la o maşină de lucru; b. de a susţine diferite elemente aflate în mişcare pe ele; 2) Parametrii de bază ai oricărei transmisii sunt: a. puterea taransmisiei; b. sensul sau orientarea transmisiei; c. turaţiile şi raportul de transmitere; d. gabaritul transmisiei; e. felul transmisiei (interioară, exterioară); f. randamentul transmisiei; 3) Care dintre următoarele transmisii au raportul de transmisie cel mai mare; a. transmisii cu roţi dinţate cilindrice; b. transmisii cu roţi dinţate conice; c. transmisii cu roţi dinţate melcate; d. transmisii cu elemente flexibile; 4) Care dintre următoarele transmisii pot transmite putere la distanţe mari (a >1 m): a. transmisii prin fricţiune; b. transmisii cu elemente flexibile; c. transmisii cu roţi dinţate; 5) Care dintre transmisiile de mai jos, pot proteja mecanismele la suprasarcini: a. transmisii cu elemente flexibile; b. transmisii prin fricţiune; c. transmisii cu roţi dinţate; 136 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 6) Care transmisii pot fi utilizate pentru transmiterea mişcării între arbori, care se încrucişează a. transmisii cu roţi dinţate cilindrice; b. transmisii cu roţi dinţate conice; c. transmisii cu roţi dinţate melcate; 7) Numiţi caracteristica cinematică a unei tarnsmisii mecanice: 8) Numiţi caracteristica geometrică de bază a unei transmisii mecanice: 9) Condiţia de func]ionare continuă şi neîntreruptă a unui angrenaj este ca: a. componentele vitezelor tangenţiale să fie egale; b. componentele vitezelor normale să fie egale; c. rezultantele vitezelor în punctul de contact să fie egale; 10) Care din următoarele mărimi sunt standardizate: a. modulul m; b. pasul p; c. numărul de dinţi z; 11) Gradul de acoperire al angrenajului ne indică: a. mărimea danturii; b. numărul de perechi de dinţi aflaţi în angrenare; 12) Prin corijarea danturii se poate modifica: a. numărul minim de dinţi; b. îmbunătăţirea capacitatea portantă; c. distanţa dintre axe; d. gradul de acoperire; 13) Care este ordinea crescătoare a randamentului următoarelor transmisii: a. roţi dinţate cilindrice; b. roţi dinţate conice; c. roţi dinţate melcate; 137 Note de curs. Capitolul 12. Angrenaje 14) Pasul danturii se defineşte ca distanţa dintre două flancuri alăturate măsurate pe: a. cercul de divizare; b. cercul exterior; 15) În relaţia πd = pz, legătura dintre diametrul d şi pasul p este dată de: a. valoarea π; b. numărul de dinţi; 15) Valorile coeficienţilor de deplasare x1, x2 se aleg din nomogramie în funcţie: a. mărimea modulului; b. mărimea diametrului roţilor; c. numărul de dinţi ai roţilor; 16) În relaţia forţei normale necesare de calcul Fnc = k ⋅ Fn, k este: a. un coeficient de siguranţă; b. un factor de suprasarcină; c. un coeficient de unităţi de măsură; 17) Roţile dinţate conice au diametrul de rostogolire măsurat faţă de punctul O: a. variabil; 18) În cazul roţilor melcate, mărimile standardizate sunt: a. q – coeficientul diametrelor; b. m – modulul axial; c. q şi m; 19) În care dintre tipurile de angrenaje enumerate mai jos nu se pot neglija forţele de frecare: a. cilindric; b. conic; c. melcat; 138