Makalah Perencanaan Kapasitas

MAKALAH PERENCANAAN KAPASITAS Makalah ditulis dan dipresentasikan dalam rangka memenuhi tugas matakuliah Manajemen Operasional Fakultas Ekonomi dan Bisnis Islam Program Studi Ekonomi Syari’ah Dosen Pengampu: Dr. Khairunnisa Musari, ST., M.MT. Disusun oleh: Kelompok 8 Ria Rosdiyana Dewi (083 134 090) Fenti Nurjanah (083 134 184) Luluk Ary Soca (083 134 089) Eryanto (083 134 085) INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN) JEMBER FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS ISLAM SEPTEMBER, 2016 Kata Pengantar Puji syukur ke hadirat Allah SWT. yang telah menganugerahkan segala rahmat dan hidayah-Nya, karena hanya dengan karunianya makalah yang berjudul “Perencanaan Kapasitas” ini dapat selesai tanpa hambatan yang berarti. Shalawat dan salam semoga tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW. utusan dan manusia pilihan-Nya yang mengantarkan umat manusia minadzdzulumati ilan-nuur, yakni addinul Islam (dari zaman kegelapan menuju zaman yang bercahaya, yakni agama Islam). Dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada : Dr. Khairunnisa Musari, ST., M.MT sebagai dosen pembimbing matakuliah Manajemen Operasional. Rekan-rekan yang memberikan saran-sarannya dan semangat pada pemakalah agar dapat menyusun makalah ini dengan baik. Penulis menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna dan dengan senang hati menerima kritik dan saran yang konstruktif demi kesempurnaan makalah ini. Jember, 01 September 2016 Penulis Daftar Isi Kata Pengantar ii Daftar Isi iii BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang 1 Rumusan Masalah 2 Tujuan 2 BAB II PEMBAHASAN Pengertian Kapasitas 3 Jenis-jenis Kapasitas 3 Perencanaan Kapasitas Jangka Pendek Dan Panjang 4 Metode Perencanaan Kapasitas Produksi 7 Metode Break Even Point (BEP) 8 Metode Linear Programming 14 BAB III PENUTUP Kesimpulan 21 Daftar Pustaka  BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Dalam teori ekonomi, kegiatan perusahaan adalah memproduksi sampai kepada tingkat di mana keuntungan mencapai jumlah yang maksimum. Sehingga tujuan memaksimumkan keuntungan merupakan tujuan yan paling penting. Di mana dalam teori ekonomi tidak membedakan apakah perusahaan itu perusahaan pemerintah atau swasta dan apakah perusahaan itu berbentuk perusahaan perseorangan atau perkongsian atau perseroan terbatas. Untuk tujuan itu, perusahaan menjalankan usaha yang bersamaan yaitu mengatur penggunaan faktor-faktor produksi dengan cara yang seefisien mungkin sehingga usaha memaksimumkan keuntungan. Di samping itu, perusahaan harus mampu mengukur kemampuannya dalam memenuhi permintaan para konsumen dan pasar dengan faktor-faktor produksi yang dimilikinya. Kapasitas yang tersedia akan menentukan seberapa besar atau banyak keluaran atau output yang dihasilkan. Oleh karena itu, peran salah satu kegiatan manajemen sangat penting yakni dalam hal ini perencanaan kapasitas. Perancanaan kapasitas merupakan bagian dari keputusan strategis perusahaan yang dirumuskan berdasarkan hasil peramalam permintaan di masa mendatang. Apabila kapasitas yang tersedia di perusahaan terbatas, maka output yang dihasilkan akan berada di bawah tingkat permintaan pasar. Sehingga menyebabkan sebagian potensi pasar tidak dapat dilayani dan mungkin akan dikuasai oleh pesaing lain. Sebaliknya, apabila kapasitas yang ada terlalu besar, output kemungkinan akan menganggur dan tidak akan terpasarkan seluruhnya dan menyebabka pemborosan pemakaian sumber daya ekonomi perusahaan yang seharusnya dioptimalkan penggunaannya. Oleh karena itu, perlu adanya pengetahun mengenai perencanaan kapasitas dan hal-hal apa saja yang harus diperhatikan agar tujuan-tujuan perusahaan yang diinginkan dapat tercapai. Maka, dalam makalah ini akan membahas tentang perencanaan kapasitas yang dapat dilakukan oleh perusahaan sehingga dapat mencapai keuntungan yang optimal dan maksimal. Rumusan Masalah Apa yang dimaksud dengan kapasitas? Apa saja jenis kapasitas itu? Apa yang dimaksud dengan perencanaan kapasitas? Bagaimana metode perencanaan kapasitas produksi itu? Tujuan Untuk mengetahui definisi kapasitas; Untuk mengetahui jenis-jenis kapasitas; Untuk mengetahui tentang perencanaan kapasitas; Untuk mengetahui metode perencanaan kapasitas produksi. BAB II PEMBAHASAN Pengertian kapasitas Menurut Chase dan Aquilano serta Russel dan Taylor, kapasitas merupakan jumlah keluaran yang dapat dihasilkan oleh suatu sistem produksi dalam waktu tertentu, yaitu selama satu tahun atau dalam beberapa tahun mendatang. Kapasitas dapat pula diartikan sebagai jumlah unit produk yang dapat ditangani, diterima, disimpan, atau diakomodasi dalam waktu tertentu. Pengertian pertama terpakai dalam menyatakan kemampuan menghasilkan dari sebuah pabrik. Sedang makna kapasitas yang kedua, lazim dipakai untuk menyatakan kemampuan sebuah fasilitas jasa. Misalnya kapasitas tampung sebuah gudang wilayah atau gudang distribusi 100.000 ton per tahun pada waktu simpan rata-rata 5 hari kalender. Kapasitas menyalurkan dari Distributor X adalah 10.000 unit kendaraan roda empat per tahun. Hotel Z atau Rumah Sakit Y memiliki kapasitas 1.000 orang tamu/pasien per tahun. Kapasitas adalah kemampuan pembatas dari unit produksi untuk berproduksi dalam waktu tertentum biasanya dinyatakan dalam bentuk keluaran (output) per satuan waktu. Antarikso, dkk, Manajemen Produksi/Operasi Modern, Jilid 1 Edisi 7 (Jakarta: Erlangga, 1994), 121. Jenis-Jenis Kapasitas Menurut T. Hani Handoko, terdapat beberapa macam jenis kapasitas, yakni: Design capacity, yaitu tingkat keluaran per satuan waktu untuk mana pabik dirancang. Rated capacity, yaitu tingkat keluaran per satuan waktu yang menunjukkan bahwa fasilitas secara teoritik mempunyai kemampuan memproduksinya. Standard capacity, yaitu tingkat keluaran per satuan waktu yang ditetapkan sebagai “sasaran” pengoperasian bagi manajemen, supervisi, dan para operator mesin; dapat digunakan sebagai dasar bagi penyusunan anggaran. Actual dan/atau operating capacity, yaitu tingkat keluaran rata-rata per satuan waktu selama periode-periode waktu yang telah lewat. Peak capacity, yaitu jumlah keluaran per satuan waktu yang dapat dicapai melalui maksimalisasi keluaran, dan akan mungkin dilakukan dengan kerja lembur, menambah tenaga kerja, menghapuskan penundaan-penundaan, mengurangi jam istirahat, dan sebagainya. T. Hani Handoko, Dasar-Dasar Manajemen Produksi dan Operasi (Yogyakarta: BPFE-Yogyakarta, 2011), 300. Perencanaan Kapasitas Jangka Pendek Dan Panjang Perencanaan kapasitas (capacity planning) merupakan keputusan perencanaan strategis jangka panjang yang ditujukan untuk mengadakan seluruh sumber daya produktif yang dibutuhkan oleh perusahaan untuk dapat dipakai menghasilkan level produksi tertentu. Jangka waktu di sini harus cukup panjang sehingga mampu mengakomodasi kebutuhan untuk membangun atau mengadakan bangunan pabrik baru, pemasangan mesin pabrik yang baru, atau membangun fasilitas untuk menangani pengerjaan produk baru. Jangka waktu yang dimaksud mungkin satu atau beberapa tahun, tergantung pada jenis bisnis yang dikelola oleh perusahaan. Selanjutnya, dalam hal ini level produski dimaksudkan sebagai perencanaan agregat untuk menghasilkan volume keluaran tertentu secara tetap (constant level basis), fluktuasi permintaan diharapkan dipenuhi melalui sediaan, khususnya sediaan pengaman. Sehubungan dengan itu, maka dalam perencanaan kapasitas, kemampuan menghasilkan yang akan dibangun atau diadakan ialah sebesar estimasi volume produksi yang diharapkan dapat menjawab permintaan pasar dalam jangka waktu tertentu, satu tahun atau lebih di masa yang akan datang. Murdifin Haming dan Mahfud Nurjanamuddin, Manajemen Produksi Modern: Operasi Manufaktur dan Jasa (Jakarta: Bumi Aksara, 2007), 211. Ada dua macam perencanaan berdasarkan waktu yang digunakan, yakni sebagai berikut: Perencanaan Kapasitas Jangka Pendek Perencanaan kapasitas jangka pendek digunakan untuk menangani secara ekonomis hal-hal yang sifatnya mendadak di masa yang akan datang, misalnya untuk memenuhi permintaan yang bersifat mendadak atau seketika dalam jangka waktu pendek. Kebanyakan perusahaan tidak beroperasi penuh selama 24 jam per hari dan tidak pernah beroperasi penuh tujuh hari per minggu. Jika perusahaan beroperasi selama delapan jam per hari (satu shift) dan lima hari per minggu, maka kapasitas normal jam kerja perusahaan adalah 40 jam per minggu. Namun demikian 40 jam per minggu bukanlah kapasitas maksimum yang dimiliki. Dalam banyak kasus perusahaan dimungkinkan untuk bekerja melebihi kapasitas normal, sehingga kapasitas output maksimumnya lebih dari 40 jam kerja. Menghadapi kondisi seperti ini, untuk menambah atau menurunkan kapasitas mungkin perusahaan akan melakukan penambahan dan pengurangan jam kerja, melakukan sub-kontrak dengan perusahaan lain apabila terjadi perubahan permintaan. Untuk meningkatkan kapasitas jangka pendek terdapat lima cara yang dapat digunakan perusahaan, yakni: Meningkatkan jumlah sumber daya, yaitu: Penggunaan kerja lembur Penambahan regu kerja Memberikan kesempatan kerja secara part-time Sub-kontrak Kontrak kerja Memperbaiki penggunaan sumber daya, yaitu: Mengatur regu kerja Menetapkan skedul Modifikasi produk, yaitu: Menentukan standar produk Melakukan perubahan jasa operasi Melakukan pengawasan kualitas Memperbaiki permintaan, yaitu: Melakukan perubahan harga Melakukan perubahan promosi Tidak memenuhi permintaan, yaitu dengan tidak mensuplai semua permintaan. Perencanaan Kapasitas Jangka Panjang Perencanaan kapasitas jangka panjang merupakan strategi operasi dalam menghadapi segala kemungkinan yang akan terjadi dan sudah dapat diperkirakan sebelumnya. Misalnya, rencana untuk menurunkan biaya produksi per unit yang dalam jangka pendek sangat sulit untuk dicapai karena produk yang dihasilkan masih berskala kecil. Tetapi dalam jangka panjang rencana tersebut dapat dicapai dengan cara meningkatkan kapasitas produksi. Persoalan yang timbul adalah berapa jumlah produk yang harus dihasilkan agar biaya produksi seminimum mungkin. Penentuan jumlah produksi yang dapat menghadirkan biaya minimum perlu diperhatikan berbagai faktor seperti pola permintaan jangka panjang dan siklus kehidupan produk yang dihasilkan Dalam kaitannya dengan kapasitas jangka panjang, terdapat dua strategi yang dapat ditempuh perusahaan, yaitu (1) strategi melihat dan menunggu (wait and see strategy), strategi ini dikatakan pula sebagai strategi hati-hati, karena kapasitas produksi akan dinaikkan apabila yakin permintaan konsumen sudah naik. Strategi ini dipilih dengan pertimbangan bahwa, setiap kali terjadi kelebihan kapasitas perusahaan harus menanggung risiko karena investasi yang dilakukan hanya ditanggung dalam jumlah unit yang sedikit, akibatnya biaya produksi menjadi tinggi, (2) strategi ekspansionis, yaitu kapasitas selalu melebihi atau di atas permintaan. Dengan strategi ini perusahaan berharap tidak terjadi kekurangan produk di pasaran yang dapat menyebabkan adanya peluang masuknya produsen lain. Selain itu perusahaan berusaha untuk memberikan pelayanan terbaik dengan cara menjamin tersedianya produk di pasaran. Murdifin Haming dan Mahfud Nurjanamuddin, Manajemen Produksi Modern: Operasi Manufaktur dan Jasa, 67-68. Metode Perencanaan Kapasitas Produksi Jumlah dan jenis yang menghasilkan keuntungan maksimum atau biaya minimum sering disebut sebagai kapasitas produksi optimum atau luas produksi optimum. Untuk menentukan kapasitas produksi optimum, terdapat berbagai macam faktor yang harus diperhatikan. Faktor-faktor tersebut pada umumnya disebut sebagai faktor-faktor produksi seperti: Kapasitas bahan baku, yaitu jumlah bahan baku yang mampu disediakan dalam waktu tertentu. Jumlah ini dapat diukur dari kemamuan para suplier untuk memasok maupun kemampuan penyediaan dari sumber bahan baku. Kapasitas jam kerja mesin, yaitu jumlah jam kerja normal mesin yang mampu disediakan untuk melaksanakan kegiatan produksi. Kapasitas jam tenaga kerja, yaitu jumlah jam tenaga kerja normal yang mampu disediakan. Jumlah jam tenaga kerja dipengaruhi oleh jumlah tenaga kerja dan jam kerja yang berlaku apakah satu shift (8 jam), dua shift (16 jam), atau tiga shift (24 jam) Modal kerja, yaitu kemampuan penyediaan dan untuk melaksanakan proses produksi, misalnya untuk membeli bahan baku membayar upah dan lain sebagainya. Kapasitas permintaan. Dari berbagai macam faktor tersebut, diusahakan untuk memperoleh kombinasi jumlah dan jenis produksi yang akhirnya dapat menghasilkan keuntungan atau biaya minimum. Dalam perencanaan kapasitas terdapat skala produksi atau luas produksi yakni, merupakan kuantitas unit produk yang seharusnya dihasilkan pada satu periode tertentu, misalnya satu semester, satu tahunan dalam rangka untuk mencapai optimalisasi keuntungan. Konsep yang paling sederhana dalam menentukan skala operasi (luas produksi) adalah tergantung pada kemungkinan perkembangan pangsa pasar (market share) yang dapat diraih dan kapasitas mesin serta perlatan yang dimiliki perusahaan. Di samping itu, yang perlu diperhatikan adalah kualitas dan kuantitas SDM dalam proses produksi, kemampuan keuangan perusahaan dan kemungkinan adanya perubahan teknologi di masa yang akan datang. Metode yang dapat digunakan untuk mengkombinasikan berbagai faktor tersebut adalah sebagai berikut: Metode Break Even Point (BEP) Metode break even point (BEP) dapat digunakan untuk menentukan kapasitas produksi optimum. BEP dapat diartikan suatu keadaan dimana total pendapatan besarnya sama dengan total biaya (TR = TC). Dapat pula diartikan laba sama dengan nol, atau marginal income atau contribution margin sama dengan biaya tetap (MI = FC), atau biaya tetap dibagi dengan marginal income per unit (FC/MI), atau biaya tetap dibagi marginal income ratio (FC/MIR), atau biaya tetap dibagi satu min variable cost (FC/1 – VCR). Pemanfaatan BEP dalam menentukan kapasitas produksi optimum dapat dilihat pada contoh berikut ini: Biaya tetap selama satu tahun sebesar Rp 400.000,- sedangkan biaya variabel Rp 600,- per unit. Harga jual produk ditetapkan Rp 1.000,- per unit. Kapasitas bahan baku (a) mampu untuk menghasilkan sebanyak 2.500 unit produk, kapasitas jam tenaga kerja (b) dapat menghasilkan sebanyak 3.000 unit, jam kerja mesin (c) memilki kapasitas sebanya 3.500 unit, sedangkan permintaan (d) diperkiarakan sebanyak 4.000 unit. Dari data tersebut BEP tercapai pada tingkat produksi sebanyak 1.000 unit dengan perhitungan sebagai berikut: Dari unit BEP dan kapasitas masing-masing faktor produksi, dapat dibuat grafik BEP seperti disajikan berikut ini: BEP TR TC (b) FC 1.000 400 Unit (000) 4 3,5 3 2,5 2 1 Penjualan/biaya (000) (a) (c) (d) Dalam gambar tersebut menunjukkan bahwa meskipun jumlah permintaan sebesar 4.000 unit, tetapi perusahaan tidak dapat memenuhinya, karena kapasitas bahan baku hanya mampu untuk menghasilkan produk sebanyak 2.500 unit. Oleh karena itu, kapasitas produksi optimum adalah 2.500 unit yang ditentukan dari jumlah bahan baku yang mampu disediakan. Apabila perusahaan merencanakan untuk memenuhi jumlah permintaan atau menaikkan kapasitas produksi optimum, maka penambahan faktor produksi yang diprioritaskan adalah penambahan kemampuan penyediaan jumlah bahan baku kemudian jam tenaga kerja dan jam mesin. Dengan berproduksi sebanyak 2.500 unit, perusahaan akan memperoleh keuntungan sebesar Rp 600 {2.500(1.000) - 400.000}. Tetapi perusahaan memiliki kelebihan kapasitas terutama untuk jam tenaga kerja dan jam mesin di samping permintaan yang tidak dapat dipenuhi sebanyak 1.500 unit. Zulian Yamit, Manajemen Produksi dan Operasi (Yogyakarta: Ekonisia, 2003), 69-71. Selain contoh di atas, untuk memberikan ilustrasi sederhana penerapan analisis BEP (Break Even Point) berikut diberikan contoh kasus pada PT. Bintang Malang. PT. Bintang Malang ingin merencanakan luas produksi sehubungan dengan rencana produksi perdananya. Data berikut menunjukkan informasi yang berhubungan dengan PT. Bintang Malang: Biaya tetap (FC) Rp 800.000,- Biaya variabel per unit (VC) Rp 40.000,- Harga jual per unit (S) Rp 200.000,- Untuk menentukan berapa kuantitas minimum yang harus dijual agar PT. Bintang Malang dalam kondisi impas dapat menggunakan formulasi sebagai berikut: Jika data di atas dimasukkan dalam formulasi di atas maka: Berdasarkan perhitungan di atas, maka dapat dinyatakan jika PT. Bintang Malang merencanakan produksi dan menjual di bawah 5.000 unit akan mengalami kerugian, sedangkan jika memproduksi dan menjual di atas 5.000 unit akan memperoleh keuntungan. Suratman, Studi Kelayakan Proyek: Teknik dan Prosedur Penyusunan Laporan (Yogyakarta: J&J Learning, 2001), 85. Menurut T. Hani Handoko, untuk menghitung titik break-even, perlu ditentukan terlebih dahulu biaya-biaya tetap dan variabel untuk berbagai volume penjualan. Ini dapat dilakukan untuk operasi keseluruhan atau proyek-proyek individual. Titik break-even merupakan titik di mana penghasilan total sama dengan biaya total. Atau dalam bentuk rumusan menjadi: P x Q = F + ( V x Q ) dengan keterangan P = harga per unit Q = kuantitas yang dihasilkan F = biaya tetap total V = biaya variabel per unit Akan sama dengan formula berikut ini: PQ = F + VQ F = ( P – V ) Q; dengan demikian maka: Sebagai contoh, harga penjualan produk A adalah Rp 100.000,- per unit, dan biaya bahan mentah dan tenaga kerja langsung sebesar Rp 80.000,- per unit, dan biaya tetap per bulan Rp 20.000.000,-. Titik break-even dalam unit keluaran dapat dihitung sebagai berikut: Istilah (P-V) disebut “kontribusi”, yaitu jumlah kelebihan atau selisih harga jual per unit di atas biaya variabel per unit (atau penghasilan total melebih variabel total). Dalam contoh kita, harga jual satu produk A memberikan kontribusi sebesar Rp 20.000,- terhadap penutupan biaya tetap sampai titik break even tercapai. Di atas 1.000 unit, kontibusi Rp 20.000,- akan berupa laba sebelum pajak. Hubungan-hubungan ini dapat digunakan oleh para manajer dalam perencanaan kapasitas mereka. manajer dapat menentukan, sebagai contoh, pengaruh pada laba (atau rugi) perubahan-perubahan kuantitas yang dihasilkan. Bila manajer ingin mengetahui volume berapa laba akan sebesar Rp 5.000.000,-, maka cara termuda adalah membagi Rp 5.000.000,- dengan Rp 20.000,- dan mendapatkan 250 unit di atas volume break even, atau 1.250 unit dalam total, yang akan harus dihasilkan. Dalam bentuk rumusan, jumlah yang dihasilkan total adalah: Q = 1.250 unit Handoko, Dasar-Dasar Manajemen Produksi dan Operasi, 308-312. Rumus BEP lainnya untuk mengetahui berapa BEP dengan rupiah atau berdasarkan jumlah penjualan dengan laba yang diinginkan adalah sebagai berikut: Ade Hamdani, “Penggunaan Analisis Break Even Point Multi Produk dalam Perencanaan Laba pada Pabrik Roti Calista Bakery”, www.publication,gunadarma.ac.id, Jumat, 30 September 2016, 12.13 WIB. Maka, soal di atas dapat dijawab seperti di bawah ini: Contoh-contoh di atas merupakan contoh perhitungan BEP pada produksi single product. Untuk mengetahui bagaimana BEP pada produksi multi product yakni produksi dengan lebih dari satu produk, makan kita harus mengetahui data produksi meliputi jumlah unit yang diproduksi (Q), harga jual per unit (P) dan biaya variabel per unit (CV) setiap produk tersebut. Pada BEP multi product, perlu diketahui: Rasio margin kontribusi (RMK), dengan rumus: Dimana, rumus dalam mencari margin kontribusi ∑ (Qi x Pi) - ∑ (Qi x VCi) Presentase margin kontribusi keseluruhan (MKK), dengan rumus: Sedangkan rumus BEP multi product penjualan keseluruhan adalah sebagai berikut: Di mana, TVC = total biaya variabel; MKK = margin kontribus keseluruhan. Berikut adalah contoh kasus perhitungan BEP multi product pada sebuah pabrik roti. Pabrik roti Calista Bakery adalah suatu usaha kecil menengah yang memproduksi roti tawar sebagai produk utamanya dan produk sampingannya ada roti coklat, keju dan strawaberi dengan data produksi sebagai berikut: Produk Roti Cokelat Roti Keju Roti Strawberi Roti Tawar Unit yang dijual/bulan (Q) 3.000 2.500 2.000 4.000 Harga jual/unit (P) Rp 4.500 Rp 4.500 Rp 3.000 Rp 5.000 Variable Cost/unit (VC) Rp 3.260 Rp 3.384 Rp 2.752 Rp 3.234 Margin Kontribusi Keseluruhan: Produk (Qi x Pi) (Qi x VCi) Roti Cokelat Rp 13.500.000 Rp 9.780.000 Roti Keju Rp 11.250.000 Rp 8.460.000 Roti Strawberi Rp 7.000.000 Rp 5.504.000 Roti Tawar Rp 20.000.000 Rp 12.936.000 TOTAL Rp 51.750.000 Rp 36.680.000 Maka, Margin kontribusi = ∑ (Qi x Pi) - ∑ (Qi x VCi) = Rp 51.750.000 - Rp 36.680.000 = Rp 15.070.000 per bulan Setelah margin kontribusi diketahui, maka rasio persentase Margin Kontribusi Keseluruhan dihitung sebagai berikut: Rasio Margin Kontribusi Keseluruhan = x 100% = x 100% = 29,1 % Jadi, BEP penjualan keseluruhan = = = Rp 126.048.110 Ade Hamdani, “Penggunaan Analisis Break Even Point Multi Produk dalam Perencanaan Laba pada Pabrik Roti Calista Bakery”, www.publication,gunadarma.ac.id, Jumat, 30 September 2016, 12.13 WIB. Metode Linear Programming Programasi linear adalah suatu model optimasi pemasaran linear berkenaan dengan keadaan-keadaan linear yang dihadapinya, masalah programasi linear berarti adalah masalah pencarian nilai-nilai optimum (maksimum atau minimum) sebuah fungsi linear pada suatu sistem sehimpun kendala linear. Fungsi linear yang hendak dicari nilai optimumnya, berbentuk sebuah persamaan, disebut fungsi tujuan. Sedangakn fungsi-fungsi linear yang harus terpenuhi dalam optimisasi fungsi tujuan tadi, dapat berbentuk persamaan maupun pertidaksamaan, disebut fungsi kendala. Agar suatu masalah optimisasi dapat diselesaikan dengan programasi linear, ada beberapa syarat atau karakteristik yang harus dipenuhi, yaitu: Masalah tersebut harus dapat diubah menjadi permasalahan matematis. Ini berarti bahwa masalah tadi harus bisa dituangkan ke dalam bentuk model matematik, dalam hal ini model linear, baik berupa persamaan maupun pertidaksamaan. Keseluruhan sistem permasalahn harus dapat dipilih-pilih menjadi satuan-satuan aktivitas sebagai misal : α11X1 + α12X2 ≤ k1 dimana X1 dan X2 ada aktivitas. Masing-masing aktivitas harus dapat ditentukan dengan tepat baik jenis maupun letaknya dalam model programasi. Setiap aktivitas harus dapar dikuantifikasikan sehingga masing-masing nilainya dapat dihitung dan dibandingkan. Dengan demikian di dalam suatu masalah programasi linear harus terdapat rangkaian “kendala-aktivitas-tujuan” atau “masukan-aktivitas-keliaran”. Perumusan model programasi linear dapat dilakukan melalui langkah-langkah sebagai berikut: Menentukan aktivitas Menentukan sumber-sumber (masukan) Menghitung jumlah masukan dan keluaran untuk setiap satuan aktivitas Menentukan kendala-kendala aktivitas Merumuskan model, yakni membentuk fungsi tujuan dan fungsi-fungsi kendalanya. Dumairy, Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi (Yogyakarta: BPFE-Yogyakarta, 2007), 344. Berikut ini adalah contoh perumusan model programasi linear: Andaikan sebuah perusahaan yang menghasilkan dua macam keluaran, yaitu barang A dan barang B, menggunakan dua bahan mentah yakni R dan S sebagai masukannya. Baik barang A maupun barang B masing-masing menggunakan masukan R dan masukan S dalam proses produksinya. Setiap unit keluaran A memerlukan 4 unit masukan R dan 3 unit masukan S, sedangkan setiap unit B memerlukan 2 unit R dan 4 unit S. Harga jual produk A dan B masing-masing Rp 5.000,00 dan Rp 6.000,00 per unit. Jumlah persediaan masukan R dan masukan S yang dimiliki oleh perusahaan ini masing-masing 100 unit dan 120 unit. Berapa unit A dab B harus dihasilkan agar penerimaan perusahaan maksimum, dengan keterbatasan atau kendala bahwa penggunaan masukan R dan masukan S masing-masing tidak melebihi 100 unit dan 120 unit? Masalah programasi linear yang muncul disini ialah memaksimumkan penerimaan, yakni menentukan kombinasi jumlah barang A dan jumlah barang B yang sebaiknya dihasilkan sehubungan dengan kondisi-kondisi yang dihadapi. Agar dapat diselesaikan dengan model programasi linear, permasalahannya haruslah dituangkan ke dalam bentuk model tersebut, berarti harus dirumuskan fungsi tujuan yang hendak dioptimumkan dan fungsi-fungsi kendala yang dihadapi. Misalkan z melambangkan penerimaan perusahaan sedangka α dan b masing-masing melambangkan jumlah A dan jumlah B, maka : Fungsi tujuannya : z = 5000a + 6000b Fungsi kendalanya : 4a + 2b ≤ 100 3a + 4b ≤ 120 Fungsi kendala yang pertama berkenaan dengan masukan R; karena setiap unit A memerlukan 4 unit R dan setiap unit B memerlukan 2 unit R, padahal jumlah masukan R yang dapat digunakan tidak mungkin melebihi (berarti boleh kurang atau sama dengan) 100 unit, maka haruslah 4a + 2b ≤ 100, sedangkan fungsi kendala yang kemudian berkenaan dengan masukan atau bahan mentah S; karena setiap unit A membutuhkan 3 unit S dan setiap unit B membutuhkan 4 unit S, padahal jumlah masukan S yang dapat dipakai tidak mungkin lebih dari (berarti boleh kurang dari atau sama dengan) 120 unit, maka haruslah 3a + 4b ≤ 120. Perumusan fungsi tujuan dan fungsi kendala ini akan lebih mudah dilakukan dengan menggunakan bentuk tabel permasalahannya, yang berisi keterangan-keterangan tentang masukan dan keluaran serta kendalanya masing-masing. Metode Grafik Penyelesaian dengan moetode grafik atau geometri dilakukan dengan menggambarkan fungsi-fungsinya (fungsi kendala maupun fungsi tujuan) pada sistem sumbu silang, di mana sumbu-sumbu horizontal dan vertikal masing-masing mencerminkan jumlah setiap keluaran. Dumairy, Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, 345-348. Contoh kasus dalam penyelesaian penentuan kombinasi jumlah produk guna memperoleh profit maksimum. Seandainya kita menghadapi masalah seperti yang terdapat di dalam contoh perumusan model sebelumnya, yakni: Maksimumkan fungsi tujuan z = 5.000a + 6.000b terhadap kendala-kendala 4a + 2b ≤ 100 3a + 4b ≤ 120 a,b ≥ 0 Grafik yang dapat digambarkan adalah seperti di bawah ini: K (0,30) b Area Laik a M (25,0 N (40,0) L (16,18) 4a + 2b ≤ 100 O (0, 0) 3a + 4b ≤ 120 J (0,50) Area penyelesaian yang laik (feasible area) bagi masalah yang dihadapu oleh perusahaan ini adalah di bidang OKLM. Menghasilkan kombinasi jumlah A dan B di atas/kanan bidang OKLM merupakan hal yang tidak mungkin dapat dilakukannya, mengingat keterbatasan sumber daya atau masukan (dalam hal ini bahan mentah) yang dimiliki. Area di luar bidang OKLM disebut area tak laik (unfeasible area). Titik L ini merupakan perpotongan antara kedua garis fungsi tujuan dan kendala, terletak pada kedudukan a = 16 dan b = 18. Berarti penyelesaian optimalnya adalah memproduksi barang A sebanyak 16 unit dan barang B sebanyak 18 unit. Penerimaan maksimum yang diperoleh dengan kombinasi ini adalah z = 5.000 (16) + 6.000 (18) = 188.000. Bila perlu, hasil penyelesaian ini dapat diuji kebenarannya. Pengujian dilakukan terhadap kendala-kendala yang ada, guna membuktikan optimalitasnya. Pengujian terhadap kendala: 4a + 2b ≤ 100 → 4(16) + 2(18) ≤ 100 terpenuhi 3a + 4b ≤ 120 → 3(16) + 4(18) ≤ 120 terpenuhi Karena ruas kiri fungsi kendala mencerminkan jumlah masukan yang terpakai dan ruas kanan menunjukkan jumlah masukan yang tersedia. Maka dengan membandingkan kedua ruas dapat diketahui jumlah masukan yang tersisa atau tidak terpakai. Dalam kasus ini, baik masukan R maupun masukan S, semuanya terpakai habis dan tidak ada yang tersisa. Berdasarkan pengujian terhadap kendala-kendala ini terbukti bahwa kombinasi produksi 16A dan 18B adalah laik (mungkin). Pengujian terhadap optimalitasnya adalah: K (0,30) → z = 5.000 (0) + 6.000(30) = 180.000 L (16,18) → z = 5.000 (16) + 6.000(18) = 188.000 M (25,0) → z = 5.000 (25) + 6.000(30) = 125.000 Titik O(0,0) tidak perlu diuji karena jelas z = 0. Sedangkan titik J dan N juga tidak perlu diuji karena di luar area laik (mungkin). Berdasarkan pengujian optimalitas ini terbukti bahwa titik L, kombinasi produksi 16 A dan 18 B adalah yang terbaik. Dumairy, Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, 350-352. Metode Simplex: Sebuah Pengenalan Metode simplex dikerjakan secara sistematik bermula dari suatu penyelesaian dasar yang laik (feasible basic solution) ke penyelesaian dasar yang lain berikutnya. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga akhirnya ditemukan penyelesaian yang optimal. Dengan pengerjaan secara simplex ini peranan matrix berikut kaidah-kaidahnya sangat berarti. Seperti halnya dengan metode aljabar, di sinipun terlebih dahulu harus dilakukan standarisasi rumusan model, sebelum tahap penyelsaian awal dikerjakan. Fungsi-fungsi kendala yang masih berbentuk pertidaksamaan harus diubah dulu menjadi berbentuk persamaan, yakni dengan menambahkan “variabel senjang” (slack variable) pada fungsi kendala yang ≤, dan mengurangkan “variabel surplus” (surplus variable) pada fungsi kendala yang bertanda ≥. Secara umum, fungsi-fungsi kendala yang standar dapat dituliskan sebagai berikut: ....... ± = ....... ± = ....... ± = Hasil-hasil perhitungan pada setiap tahap pengerjaan disajikan ke dalam bentuk tablo (tabel matriks). Berdasarkan angka-angka yang muncul di tablo inilah dilakukan analisis dan ditarik kesimpulan. Contoh gambar tablo yang sering muncul dalam pembahasan metode simplex di beberapa buku adalah metode simplex dengan tablo berbaris adalah sebagai berikut: Program Tujuan .... 0 0 .... 0 Kuantitas .... .... . . 0 0 . . 0 . . . . .... .... . . .... . . 1 0 . . 0 0 1 . . 0 .... .... . . .... 0 0 . . 1 . . Untuk mempelajarinya lebih jelas, maka dianjurkan untuk mendalami matriks dan pengoperasian kaidah-kaidahnya dalam pembelajaran lainnya. Dumairy, Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi, 360. BAB III PENUTUP Kesimpulan Dari penjelasan pada bab pembahasan, dapat disimpulkan kemampuan pembatas dari unit produksi untuk berproduksi dalam waktu tertentum biasanya dinyatakan dalam bentuk keluaran (output) per satuan waktu. Dan terdapat beberapa macam jenis kapasitas, yakni: design capacity, rated capacity, standard capacity, actual dan/atau operating capacity, dan peak capacity. Perencanaan kapasitas (capacity planning) merupakan keputusan perencanaan strategis jangka panjang yang ditujukan untuk mengadakan seluruh sumber daya produktif yang dibutuhkan oleh perusahaan untuk dapat dipakai menghasilkan level produksi tertentu. Perencanaan kapasitas terdiri dari 2 macam, yaitu perencanaan kapasitas jangka pendek dan perencanaan kapasitas jangka panjang. Dalam perencanaan kapasitas terdapat skala produksi atau luas produksi yakni, merupakan kuantitas unit produk yang seharusnya dihasilkan pada satu periode tertentu, misalnya satu semester, satu tahunan dalam rangka untuk mencapai optimalisasi keuntungan. Metode yang dapat digunakan untuk mengkombinasikan berbagai faktor produksi adalah metode Break Even Point (BEP) untuk single product dan multi product; dan metode Linear Programming (LP) yang terdiri dari metode grafik dan simplex. Daftar Pustaka Antarikso, dkk. 1994. Manajemen Produksi/Operasi Modern, Jilid 1 Edisi 7. Jakarta: Erlangga. Dumairy. 2007. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. Yogyakarta: BPFE-Yogyakarta. Haming, Murdifin dan Mahfud Nurjanamuddin. 2007. Manajemen Produksi Modern: Operasi Manufaktur dan Jasa. Jakarta: Bumi Aksara. Handoko, T. Hani. 2011. Dasar-Dasar Manajemen Produksi dan Operasi. Yogyakarta: BPFE-Yogyakarta. Suratman. 2001. Studi Kelayakan Proyek: Teknik dan Prosedur Penyusunan Laporan. Yogyakarta: J&J Learning. Yamit, Zulian. 2003. Manajemen Produksi dan Operasi. Yogyakarta: Ekonisia. Ade Hamdani. “Penggunaan Analisis Break Even Point Multi Produk dalam Perencanaan Laba pada Pabrik Roti Calista Bakery”. www.publication,gunadarma.ac.id, Jumat, 30 September 2016, 12.13 WIB. 2 1