CONTENIDO CAPITULO 1

CONTENIDO CAPITULO 1 Teorema del valor medio 3 ¿ Teorema de la función constante 3 3 Teorema de las diferencias constantes 5 4 La integral indefin i da 5 4.1 Antiderivada de una función 5 4.2 La integral indefinida 6 4.3 Propiedades básicas de la integración 9 4.4 Integrales usuales 12 4.5 Problemas resueltos 16 4.6 Problemas propuestos 47 VIl CONTENIDO lnt~gracif CAPIT\LO 2 par part- • int~gracá par IIUStituci!Sn 1 Integración por partes 53 2 Integración por sustitución o por cambio de variable 56 2.1 Teorema: formula del cambio de variable 56 2.2 Sustituciones trigonom!tricas 59 3 4 Problemas resueltos 63 3.1 Integración por partes 63 3.2 Integración por sustitución 74 83 Problemas propuestos La CAPITlLO 3 int~gral d~ina Sumas 2 87 1.1 Definición 87 l. 2 Propiedades de las sumas 88 1.3 Algunas _sumas 89 1.4 Problemas resueltos 90 La integral definida como un límite de sumas 94 2.1 Suma de integral 94 2.2 La integral definida 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.3 VIII 96 Existencia y definición de la integral definida para funciones continuas 96 Cálculo de la integral definida usando sucesiones de sumas de integral 97 Area entre dos curvas 99 Propiedades de la integral definida 106 2.3.1 Teorema 106 2.3.2 Teorema 108 CONTENIDO 2.3.3 2. 3. 4 La integral definida b > a 2.3.5 2.4 . -. Teorema S: f(x)dx 109 con 111 Teorema 111 Teorema fundamental del calculo 113 2.4.1 Teorema 113 2.4.2 Teorema fundamental del calculo integral 115 2.4.3 Teorema 118 2.5 Problemas resueltos 119 2. 6 Integración por partes de integrales definidas L28 2.7 Calculo de integrales definidas por sustitución o cambio de variables 129 2.8 Problemas resueltos 131 2.9 El teorema del valor medio para integrales 13"7 2.10 Problemas resueltos 139 2.11 Problemas propuestos 141 CAPITULO 4 Definición 145 2 Integral impropia cuando la función es discontinua 146 3 Integral impropia cuando los límites de integración son infinitos L4"7 Algunos criterios para la convergencia de integrales impropias • 149 4 4. l Criterio 4.2 Criterio de convergencia para funciones discon tinuas 150 4.3 Criterio de convergencia cuando un límite integración es infinito 151 de comparación 149 de IX CONTENIDO 4.4 Algunos ejemplos de integrales impropias 152 4.5 Problemas resueltos .• 155 CAPIT\LO S 1 Integración de funciones racionales • 169 1.1 Definición de función racional 169 1.2 Calculo de integrales de la forma J 1.3 Ax+B ax l. 3.2 2 dx 169 + bx + e Integración de una función racional general 1.3.1 1.4 2 Método de descomposición en fracciones parciales 182 Método de Hermite 177 Problemas resueltos 182 195 Integración de algunas funciones irracionales 2.1 181 Integra¡es de la forma J1 mx+ n 195 dx ar+ bx+ e 2.2 Integrales de la forma 2.3 Integrales de la forma 2.4 Integrales de la forma J (x-d} lax2 +bx +e f lax 2 +bx +e dx J---;=;========lai dx dx 196 197 Pn (x} 198 +bx+c 2.5 Integrales de la forma 2.6 Problemas resueltos 2.7 Integrales de la forma J[ ( R X ax +b X, Cx+"d' J----::--;:::=========dx (lt-d)n lax2 + b x + e )r¡ , (...!!:!±..)r2 cx+d 200 201 ' •· • J dx 204 CONTENIDO 2.8 Problemas resueltos 2.9 Integrales de la fo .rma 2.10 3 205 fxP(a + bxq { dx 208 20 9 Problemas resueltos Integración de funciones trigonométricas 213 3.1 Integrales de la forma Jsenmx co¡¡ltx dx 213 3.2 Problemas resueltos 218 3.3 Integrales de la forma Jsen mx sen nx dx fsen mx cos nx dx Jcos mx cos.nx dx 22 5 3.4 Problemas resueltos 22 5 3.5 Integrales de la forma JR(sen x, cos x)dx 3.6 Problemas resueltos 3. 7 Integrales de la forma f 3.8 4 5 R(x, / ax 2 + bx + e 22 8 230 )dx Problemas resueltos 234 235 Integración de funciones hiperbólicas 237 4.1 Definición de funciones hiperbólicas 237 4.2 Integrales usuales 239 4.3 Problemas resueltos 241 Fórmulas de reducción 246 5.1 247 Problemas resueltos XI CONTEN¡DO CAPITULO 6 Aplicac:ian. . definida c;~Mftria• de la in~ec;ral Area de figuras en coordenadas rectangulares 2 3 4 1.1 Definición 253 1.2 Area bajo una curva 254 1.3 Definición 254 1.4 Propiedades de la función área 255 1.5 Problemas resueltos 255 Area bajo una curva dada en forma paramétrica 265 2.1 Teorema 265 2.2 Problemas resueltos 266 Are a de figuras planas en coordenadas polares 268 3.1 Coordenadas polares 268 3.2 Cambio de coordenadas 269 '3.3 Area en coo·r denadas polares 269 3.4 Problemas resueltos 270 Longitud de arcó de una curva plana 278 4.1 Definición 278 4.2 Cálculo de la longitud del arco de una curva plana 279 4.2 .1 En coordenadas rectangulares 279 4.2.2 Longitud del arco cuando la curva es dada por ecuaciones paramétricas 282 Longitud del arco de curva en coordenadas polares 283 4.2 , 3 4.3 XII 253 Problemas resueltos 285 CONTENIDO S Volumen de sólidos S.1 S. 2 S. 3 6 2 93 Definición del vol~en de un sólido en términos del área secciona! 293 Volumen de un sólido de revolución 296 S. 2.1 Método del disco circular 296 S. 2.2 Nota 297 S.2.3 Método del anillo circular 298 S. 2.4 Método del tubo cilíndrico 299 Volumen de un sólido de revolución en coordenadas polares 301 S.4 Problemas resueltos 303 s.s Problemas propuestos 311 Area de una superficie de revolución 312 6. 1 Area en coordenadas rectangulares 312 6.2 Area de una superfic ie de revolución cuando la curva es dada en forma paramétrica 313 Area de una superficie de revolución en coorde nadas polares 314 Problemas resueltos 315 6.3 6.4 CAPITULO 7 Aplicacion•• d• la da Fí•ica momentos estáticos y de inercia, ~las, a prabl . . .• int~ral y centr~ de 325 masa 1.1 Caso I : Sistemas de puntos materiales 325 1.2 Caso II: Curvas planas 326 1.3 Caso III: Figuras planas 329 XIII CONTENIDO 2 1.4 Caso IV: Superficie de revolución 333 1.5 Caso V : Solidos 333 1.6 Teoremas de Pappus 336 1.7 Teorema de Steiner· o de los ejes paralelos 339 1.8 Problemas resueltos 339 1.9 Problemas propuestos 351 Problemas de física 2.1 Camino recorrido por un puntos 352 2.2 Trabajo realizado por una fuerza 353 2.3 Energía cinética 353 2.4 Presión de un líquido 354 2.5 Problemas resueltos 355 INDICE ALFABETICO XIV 352 367