les turbomachines

G.BRECHE 2006 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES GENERALITES 1 – Introduction Ces matériels sont des machines tournantes ,ce qui signifie que l’énergie fournie ou dépensée l’est par l’intermédiaire d’un ou de plusieurs arbres tournant autour de leur axe ,fournissant un couple au fluide ou à l’utilisation .L’ensemble des cas qui sont traités ici met en œuvre des fluides compressibles ,gaz ou vapeur .Dans un cas ,on utilise ce procédé pour élever la pression d’un fluide ,les machines sont des compresseurs .Dans l’autre ,on utilise la pression d’un fluide en l’abaissant pour fournir un couple à l’arbre ,celles-ci sont des turbines .Ces deux machines sont utilisées simultanément dans les groupes turbopropulseurs et turboréacteurs aéronautiques .Les turbines ayant pour rôle de fournir la puissance nécessaire à l’entraînement des compresseurs .Dans un premier temps ,tout sera défini en adiabatique . 2 – Relations thermodynamiques 2.1 – Le Travail échangé Dans tous les cas de figures ,le problème se résume au schéma qui suit : Le fluide mis en cause ayant les caractéristiques thermodynamiques suivantes : Masse Molaire Chaleur massique à P=Cte Rapport des chaleurs massiques Cp/Cv Constante de gaz :8314/Mw Mw Cp g R Le transfert total d’énergie opéré dans la turbomachine s’écrira : W=Cp.(Ts-Te)+0,5.c22 ,c2 étant la vitesse absolue de sortie du fluide . ( )( ) γ −1 Le rapport des températures entrée et sortie s’écrit : Ts = Ps γ avec t = Ps/Pe , le Te Pe rapport des pressions entrée/sortie .On peut écrire ,toutes transformations faites : γ.R.Te  γ γ−1  c 2 ² −1+ H(kJ / kg)= . γ −1 τ  2 Dans le cas de la compression ,cette quantité est positive ,dans celui de la détente ,elle est négative .Connaissant le débit masse à l’entrée Qm ,ainsi que la masse volumique du 12,18.Mw.Pe ,on peut calculer le débit volume de sortie par la fluide à l’entrée : ρe = Te Ze.Qm.Pe.Ts relation qui suit : Qvs= les facteurs, Ze et Zs étant les compressibilités du gaz Z s.Ps.Te à l’entrée et à la sortie de la transformation .On remarquera l’expression de la vitesse du son dans le fluide à l’entrée dans la turbomachine : a= γ..Ze..R..Te ,qui permet d’écrire l’expression du travail sous forme de hauteur manométrique de la façon suivante :  γ −1  H(kJ / kg)= a² .τ γ −1+ c 2 ² γ −1   2 Sous cette forme ,l’expression est utilisée pour les turbines axiales G.BRECHE 2005 1 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES GENERALITES 2.2 - Le triangle des vitesses le rayon considéré ,et à la vitesse absolue c ,la relation de composition des vitesses permet d’écrire vectoriellement : c=U +w ,soit : vitesse absolue=vitesse d ‘entraînement+vitesse relative .La projection de c sur U Comme tous système mécanique en mouvement ,le fluide soumis au mouvement de donne :cu=c.cosa . rotation de vitesse périphérique U=ω.R ,R étant 2.3 –Le théorème d’Euler Soient U1 et U2 les vitesses périphériques à l’entrée et à la sortie de l’aubage ,Qm ,le débit masse constant dans toute la machine et c1 ,c2 ,les vitesses absolues aux rayons r1 et r2 ,la dérivée du moment cinétique du fluide par rapport au temps s’écrit : dP =Qm.(c2.r2.cosα 2 −c1..r1.cosα1)=C Cette valeur est l’expression d’un couple ..en posant dt ri =U i ,et 1 /g ,le débit unitaire ,avec W=C.ω ,la relation finale s’écrit ,après ω simplifications: H = 1 .(U 2.cu2 −U1.cu1 ) g 2.4 - Coefficients caractéristiques Dans la pratique ,ces machines sont caractérisées par des coefficients qui permettent de déduire rapidement les performances dont les éléments de celles-ci sont susceptibles .Ceuxci sont au nombre de trois : - La vitesse spécifique : Peut être définie comme la vitesse de rotation d’une machine homothétique de celle considérée ,fonctionnant à un débit de 1m3/h à une hauteur de 1 m .Soit ,avec N ,la vitesse de rotation de la machine considérée ,Qv ,son débit volumique et H ,la N. Qx hauteur effective ,la relation s’écrit : N s = 0,75 0,75 g .H Cette valeur est directement reliée au coefficient de débit F , vu ci-après . - Le coefficient de débit F : En rapportant le débit volumique Qv à travers la surface unitaire S perpendiculaire à l’axe de rotation, à la vitesse périphérique U ,on obtient la valeur du coefficient de Qv débit ,soit : Φ = .Pour une machine radiale ,S s’écrit : S =π.De² ,De étant le S.U e 4 diamètre extérieur de la roue .Pour une machine axiale ,avec h ,la hauteur du canal ,la surface considérée s’écrit : S =π.Dm.h Dm étant le diamètre moyen du canal .La 24.32.Qv0 relation peut encore s’écrire en fonction de De et N(rpm) : Φ = Qv0 étant le N.De3 débit volume entrée étage (compresseurs centrifuges) .Le graphique qui suit décrit le type de géométrie de roues obtenu ,ainsi que les plages de rendement possibles ,en fonction du coefficient de débit :La vitesse d’entraînement U2 peut aussi s’écrire : U 2 = N.D2 . 19.1 G.BRECHE 2005 2 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES GENERALITES - Le coefficient de pression Y : Le coefficient de pression est le rapport de l’énergie échangée au carré de la vitesse g.H périphérique U ,soit : Ψ = ,exprimé en fonction de la relation d’Euler ,il U² devient : Ψ = 1 . cu2 − U1 .cu1 .Pour mémoire ,ce coefficient varie entre 0,25 et 0,4 U2 U2 pour les compresseurs axiaux et entre 0,45 et 0,7 pour les compresseurs centrifuges Le graphique ci-dessous donne un exemple pour des compresseurs centrifuges de l’évolution du coefficient de pression en fonction du pourcentage q0F du coefficient de débit (tracé ici de 50% de Φ à 130% de Φ): ( G.BRECHE 2005 ) 3 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES GENERALITES 2.5 – Le degré de réaction Une turbomachine est en général constituée d’une ou plusieurs cellules appelées étages dans lesquelles s’effectue le transfert d’énergie .avec n ,le nombre d’étages ,la quantité d’énergie échangée par étage est égale à la quantité d’énergie totale échangée dans la machine divisée par le nombre d’étages n .Soit : ∆H et = H total .Un étage est constitué luin même par un distributeur et une roue .La quantité ∆Het est partagée suivant un rapport R (entre 0 et 1) entre ces deux constituants .Soit avec ∆Hroue ,le travail échangé dans la roue ,ce rapport vaut : R= ∆H roue .D’où ,pour le distributeur , ∆H dist =(1− R ).∆H et ,et pour la ∆H et roue : ∆H roue = R.∆H et .Le degré de réaction est ,en général choisi dès le début de la conception de la turbomachine .Rapporté aux triangle des vitesses entrée/sortie (indice 1 : entrée ,indice 2 :sortie) ,avec Cm1 et Cm2 ,les vitesses débitantes ,on peut Cm2 −Cm12 ,et ,en fonction du coefficient de pression Y ,R devient écrire : R=1− Cu2 + 2 2.U 2 2.U 2.Cu2 Cm2 −Cm12 R=1− Ψ + 2 .. 2 2.Ψ.U 22 Nota : Lorsqu’on a à faire à une machine de compression ,les quantités exposées ci-dessus sont positives ,le fluide reçoit de l’énergie .Pour une machine de détente (turbine) ,ces mêmes quantités sont négatives ,le fluide cède de l’énergie .Pour la commodité des calculs ,on n’en tient pas compte . 2.6 – Relations entre les coefficients On peut écrire la hauteur fournie dans l’étage : H = 1 .U 22 −U 2.Cm2  .Cm2 étant la vitesse tan β 2  g Qv2 .x étant le blocage géométrique pouvant débitante en sortie de roue ,soit Cm2 = ξ.π.D2.b2 être estimé à 0,85 ,et b2 ,la largeur en sortie de roue (dans le cas d’une roue radiale) .Par l’intermédiaire du nombre de tours spécifique ,on peut faire la liaison entre les coefficients F et Y ,exposés précédemment ,soit : N s =53. Φ .De même ,on peut déterminer le Ψ 0,75 3 diamètre spécifique de la roue : d s = 20,.25 Ψ .Ces relations vont permettre de g . Φ dimensionner la roue . 2.7 – Dimensions principales de la roue A F et Y donnés ,on peut facilement déterminer le nombre de tours spécifique et le diamètre spécifique d’une roue .En fonction de la vitesse débitante en sortie de roue ,Cm2 ,on peut écrire (cas d’une machine radiale) : Φ =4.π.. b2 .Cm2 ,b2 étant la largeur de sortie D2 U 2 roue et D2 ,le diamètre correspondant .Le diamètre D2 s’écrit ,en fonction du diamètre Qv2 spécifique ds et du débit Qx2 : D2 =d s.. 0,25 ,H étant la hauteur fournie dans l’étage .La H vitesse de rotation de la machine se déduit du nombre de tours spécifique : N = N s. G.BRECHE 2005 4 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr H 0,75 Qv2 . LES TURBOMACHINES GENERALITES Dans le cas d’une machine axiale ,les valeurs de vitesse et de diamètre/largeur ,peuvent être calculées à D2=Dm ,Dm étant le diamètre moyen et h=b2 ,la hauteur de la veine . Pour les compresseurs axiaux ,on cherche la plupart du temps à garder la vitesse débitante constante ,le degré de réaction devient ,dans ce cas : R=1− Ψ .De plus ,le 2 ξ.Cm ,Um étant la coefficient de débit en fonction de la vitesse débitante se réduit à : Φ = Um vitesse périphérique moyenne (au diamètre moyen du plan) et x ,le blocage géométrique (diminution de section de passage due à l’épaisseur des aubes).. 2.8 – Conclusion sur Y =f(F ) La relation entre ces coefficients n’est pas absolue .Pour une même valeur de F ,il est possible d’obtenir un ensemble de valeurs de Y .De plus ,il est impossible de déterminer une valeur optimale de Y pour F donné ,on dispose plutôt d’une plage de valeurs .La figure qui suit se rapporte au graphe de la page 3 en ce qui concerne les types de roues ,dans la zone de leur rendement maximal .La partie hachurée représente la plage dans laquelle se trouvent les roues de construction courante .Ce genre de graphe ne peut etre valable que si on choisi un diamètre de référence identique pour toutes les roues .Pour les roues axiales ,on choisi le diamètre extérieur comme diamètre de référence .Le degré de réaction est choisi de même dans ce cas .Il n’est ,bien entendu ,pas impossible de faire travailler une machine en dehors de cette plage .Le nombre de tours spécifique est surtout utilisé dans le cas de machines mono étages . Y F . G.BRECHE 2005 5 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES GENERALITES 3 – Vitesse de détente d’un gaz La connaissance de cette donnée est particulièrement importante pour les turbines qui ont pour fonction de transformer celle-ci en puissance . Un gaz soumis ,à son état initial (0) ,à une pression P0 et une température T0 ,état dans lequel ,la vitesse du son est a0 ,détendu jusqu’à un couple de valeurs (P1,T1) ,possédera une vitesse finale c1 ,telle que : c1 = 2.a0² 1− T1 ;qui peut aussi s’écrire : γ −1 T0 ( ) ( )  c1 = 2.a0² 1− P1 γ −1  P0  γ −1 γ     4 - La transformation polytropique Dans tout ce qui précède ,on a supposé que les machines étaient parfaites ,c’est à dire avec un rendement égal à 1 ,et ,par conséquent ,des pertes nulles .La transformation était parfaitement adiabatique .Dans la réalité ,il y a des pertes en cours de transformation qu’on admet ,à défaut ,comme proportionnelles à chaque élément de transformation ,cette valeur est notée r dans la suite .La variation de vitesse d’écoulement entre deux points 1 et 2 2 ,s’écrit : c2²−c1² =∫ v.dp −ξ ,en explicitant ce qui vient d’être dit : dξ =−r.vdp (détente) .En 1 2 admettant que le fluide se comporte comme un gaz parfait ,on peut écrire ,avec : dξ =dH −vdp ,(1-r).vdp=cP.dT .au final ,après transformation , on obtient : γ  (1−r).(γ −1) −1vdp− pdv=0 ,ou encore : dp + dv . =0   p v r γ − ( 1 − ).(γ −1) γ  Le modèle retenu correspond à la transformation polytropique : p.vm=p0.v0m .le facteur γ γ = m ayant pour expression : m= ,dans le cas d’une détente , γ −(1−r).(γ −1) 1+(1−η p).(γ −1) h p=(1-r) .La plupart du temps ,en pratique ,on se fixe une valeur du rendement γ −1 par k p = m−1 ,couramment on utilise polytropique h p et ,on remplace la relation k = m γ γ −1 .Ce coefficient est très utilisé pour la détermination des compresseurs aussi m1= η p.γ .Dans cette transformation ,on redéfinit une valeur de cp en fonction de m ,telle que : m−γ C pm =−C p. ..Dans tout ce qui suit ,les calculs sont effectués en isentropique ,la γ.(m−1) transformation vers le mode polytropique est aisée .On constate que la valeur du rapport de pression réalisé est inférieure à sa valeur isentropique ,ainsi que l’élévation de température réalisée (cas d’une compression ,sinon ,la chute est inférieure). 5 – Forces exercées sur le fluide Une particule en mouvement circulaire uniforme autour d’un axe x est soumise d’une part aux forces centrifuges qui tendent à l’éloigner de l’axe (à la chasser vers la périphérie) ,et d’autre part à une force centripète(qui ramène cette particule vers le centre) issue de l’accélération complémentaire due à son déplacement dans le plan (x,O,Y) et à la vitesse de rotation w .Si ,au rayon R ,on considère la masse volumique comme constante ,on peut G.BRECHE 2005 6 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES GENERALITES écrire les forces sous forme des accélérations qui les engendrent .D’après le schéma qui suit ,on peut écrire les accélérations centrifuges : U2 Wu 2 .z et γ c2 = .z ,pour R R l’accélération complémentaire ,on peut γ c1 = écrire : γ co =2.ω ∧W ,soit ,en décomposant les vecteurs suivant les axes ,on trouve : γ co =−2.ω.Wu.z .Le système ne peut être en équilibre que si la relation fondamentale de la statique est satisfaite ,soit : ∑ F =0 ,ou ,encore ,  U 2 Wu 2 U.Wu  ρ. + − 2. .z +dP.z =0 ,pour R R   R satisfaire cette condition qui se nomme l’équilibre radial .En l’absence de cette pression dP ,les particules sont donc centrifugées dans l’élément mobile de la machine .,faisant davantage travailler les roues en périphérie . La conception des machines axiales ,pour lesquelles les effets des forces centrifuges sont néfastes ,doit tenir compte de ce problème . 6 – Synoptique général d’une turbomachine Quelle que soit la forme de turbomachine choisie ,axiale ou radiale ,le fluide introduit à l’entrée ,qui peut être de différentes formes (Volute ou autre) ,circule à travers un ou plusieurs étages constitués d’une partie fixe et d’une partie mobile .Les parties fixes ont pour rôle essentiel de mettre ‘en forme’ géométriquement le fluide et les parties mobiles ont pour utilité ,soit de transmettre de l’énergie par l’effet de leur rotation (compresseurs) ,soit ,de dissiper l’énergie du fluide afin de produire une rotation et un couple moteur (turbine) . Pour chaque étage pris individuellement on définit plusieurs plans tels que la figure qui suit ,ce découpage sera constant dans toutes les G.BRECHE 2005 déterminations d’étages de turbomachines dans la suite : 7 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES GENERALITES G.BRECHE 2005 8 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS 1 – Classification Les compresseurs peuvent être divisés en deux catégories :d’une part ,les machines alternatives ,d’autre part ,les machines rotatives .Dans cette dernière catégorie ,on distingue deux types : les compresseurs centrifuges et les compresseurs axiaux .Dans le domaine industriel ,leurs caractéristiques propres les destinent à des usages différents .Dans le domaine des propulseurs aéronautiques leurs caractéristiques de puissance et dimensionnelles les différencient dans leurs applications . Le diagramme ci-dessus indique les plages de débit/pression pour chaque type de machine industrielle .On constate que les machines centrifuges sont capables de fournir de très hautes pressions ,mais pour des débits moyens .Par contre ,les machines axiales sont capables de très hauts débits ,mais de pressions de refoulement modestes .En général ,plus la pression de refoulement est élevée ,plus le débit est faible .Ce qui ,dans les applications industrielles détermine les utilisations des différents types . Compresseurs centrifuges : Transport de gaz ,stockage ,chimie de synthèse et pétrochimie (la pression de refoulement est prédominante) . Compresseurs axiaux : Souffleries ,Unités de séparation d’air ,liquéfaction de gaz ,gazéification .(le débit est prépondérant) . Dans le domaine aéronautique ,le problème se pose d’une façon différente .D’ailleurs ,les turbomachines utilisées pour la motorisation sont subdivisées en deux catégories : les turbopropulseurs de puissance moyenne ,et les turboréacteurs de forte puissance (de nos jours) .Le premier ennemi d’un aéronef est le poids ,le deuxième est le maître couple (résistance à l’avancement) . 1.1 – Les turbo réacteurs Contrairement aux moteurs à pistons ,les propulseurs à turbines fonctionnent sur la notion de poussée (Turboréacteurs) .Les turbo propulseurs fonctionnent toujours sur le principe de la puissance sur l’arbre moteur ,comme les moteurs à piston est les turbines à gaz terrestres et d’hélicoptères .La poussée d’un réacteur est proportionnelle à la masse de gaz éjectée et à la différence entre la vitesse propre de l’aéronef et celle d’éjection des gaz ,soit P=m(Ve −Vp) ,Ve étant la vitesse d’éjection et Vp ,la vitesse propre de l’aéronef .Les deux paramètres sur lesquels on peut jouer sont la masse de gaz et la vitesse d’éjection .Comme on l’a vu précédemment ,les machines centrifuges sont capables de fortes pressions de refoulement ,donc de fournir des vitesses d’éjection G.BRECHE – 2006 1 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS importantes ,mais le débit masse traversant reste limité .En revanche ,les compresseurs axiaux peuvent passer de très forts débits massiques sous des rapports de pression limités ,donc des vitesses d’éjection modérées .L’inconvénient majeur des grandes vitesses d’éjection est la limite sonique .Donc ,en conséquence ,pour obtenir de fortes poussées d’un réacteur ,on utilisera de préférence une machine axiale qui a ,en plus ,l’avantage d’avoir un maître couple relativement faible (par contre ,du fait du nombre d’étage nécessaires ,la longueur de la machine est conséquente) ,de plus la vitesse de rotation des machines axiales est relativement modérée (de 5000 à 20000 trs/mn) ,ce qui n ‘est pas le cas des machines centrifuges du fait de leur principe de fonctionnement (jusqu’à 150 000 trs/mn pour les machines de très faible débit) .De plus ,pour obtenir des taux de compressions conséquents avec des compresseurs axiaux ,il est possible d’en monter un ou plusieurs en série ,cas très fréquent sur les turboréacteurs actuels .Des réacteurs adaptés au fonctionnement terrestre ,appelés ,dans ce cas turbines à gaz ,sont utilisés soit comme moteurs de navire ,soit comme entraîneurs de compresseurs (GDF) .Ci-dessous ,un des tout premiers turboréacteurs à compresseur centrifuge ,et un turboréacteur à compresseurs axiaux monté sur AIRBUS . 1.2– Les turbo propulseurs et turbines d’hélicoptères Ce type de machine a pour fonction de fournir une puissance sur un arbre de sortie chargé d’entraîner une hélice ou un rotor .Le rôle du ou des compresseurs est de fournir l’air nécessaire ,dans des conditions de pression et de température données à la chambre de combustion qui va brûler le carburant dont les gaz vont se détendre dans un ou plusieurs étages de turbine axiale chargés d ‘entraîner le compresseur et de fournir la puissance sur l’arbre de sortie .Ci-dessous ,un turbo propulseur à compresseur centrifuge (Turboméca ASTAZOU XIV) . G.BRECHE – 2006 2 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS 2 – Caractéristiques comparées Les caractéristiques évoquées ici sont surtout les rapports de pression que sont capables de passer un étage et les coefficients de débits admissibles ,ainsi que les stabilités (courbes Y =f(F ) plus ou moins plates) ainsi que les degrés de réaction admissibles . La stabilité : Dans le cas du compresseur centrifuge ,la courbe Y =f(F ) est relativement plate et Le débit nominal est éloigné du débit de pompage ,pour un compresseur axial ,Le débit nominal est très proche du débit de pompage ,la marge de variation de débit est faible (de l’ordre de 15 à 20% contre 40 à 50% pour les machines centrifuges) .de plus le blocage sonique intervient rapidement pour un compresseur axial .(fig. ci-dessous) Le rapport de pression par étage : Un compresseur centrifuge peut fournir un rapport de pression supérieur ou égal à 1,5 ,un compresseur axial ,entre 1,1 et 1,2 Les coefficients de débit : Pour un compresseur centrifuge : 0,01<F <0,1 ,pour un compresseur axial : 0,1<F <1 . Le degré de réaction : Pour des compresseurs multi-étages ,une machine centrifuge admet un degré de réaction voisin de R=0,66 ,pour une machine axiale ,celui-ci varie entre 0,5 et 1 . Le rendement polytropique : Il culmine vers 82% pour un compresseur centrifuge ,mais peut dépasser 85% pour un compresseur axial . 3 – Gammes de machines Les constructeurs fournissent en général des abaques débits/vitesses de rotation couvrant toute leur gamme de machines .On en trouvera un exemple ci-dessous : - G.BRECHE – 2006 3 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS G.BRECHE – 2006 4 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES LE DISTRIBUTEUR 1 – Rôle du distributeur Cette pièce aérodynamique ,en général aubée ,a pour utilité principale de contrôler la vitesse périphérique à l’entrée de l’aubage de la roue et d’assurer une répartition axisymétrique du courant .(Parfois ,ces deux conditions sont réunies ,et les aubages du distributeur ne sont pas nécessaires) .Ces aubages peuvent être moulés en une pièce ,ajustables séparément ou ensemble (calage variable) .Il peuvent être placés dans un passage radial ,conique ou axial . Le nombre d’aubes est caractérisé par un facteur nommé Solidité ,Rapport de la corde d’une aube au pas moyen ,soit σ = Corde avec 1,0≤σ ≤1,3 ,le pas étant calculé au diamètre Pas moyen de l’aubage du distributeur .Pour éviter des problèmes vibratoires ,le nombre d’aubes du distributeur ne doit pas avoir de commun multiple avec celui de la roue .Parfois ,les aubes ne sont pas réparties uniformément sur la circonférence ,évitant ainsi les effets de sirène . 1.1 – Dimensions du distributeur La section de sortie du distributeur ne doit pas être trop supérieure à celle d’entrée des aubes de la roue (100 à 150% maxi)..Connaissant le diamètre de sortie du distributeur DGV ,la solidité σ ,l’angle f de sortie des aubes ,et nGV ,le nombre d’aubes ,on peu déterminer le 2.nGV .cosϕ .La largeur étant diamètre d’entrée de celui-ci par : DextGV =1+k .DGV avec k= k −1 σ.π c.(DE2 − Dh2) ,avec 1.0≤c≤1,1 (Rapport des sections distributeur/entrée fournie par : C = 4.DGV aubages roue) . 2 – Contrôle du débit et de la hauteur manométrique Le premier effet du distributeur aubé est de décaler le coefficient de pression y /h donc le coefficient de débit F ,par pré ou contre rotation (angle de sortie f ) pour un aubage de roue donné .L’effet sur la hauteur fournie est obtenu par contrôle de Cu1 ,de par la relation : H = 1 .(U 2.Cu2 −U1.Cu1 ) .Ceci permet d’ajuster à sa valeur optimum l’angle β1 η g pour un aubage donné .Soit ,avec l’angle f ,on peut écrire : CuGV =CmGV .tanϕ .En utilisant la méthode du tourbillon libre entre le distributeur et l’aubage : Cu1.Dm=CuGV.DGV .Cette G.BRECHE 2005 1 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES égalité conduisant à : Cu1 = DGV .CmGV .tanϕ .CmGV se calculant de la même façon que pour Dm la roue .Après développement de la relation d’Euler ,on obtient : ∆ψ  DGV .U1 − =CmGV . Dm.U 2 .tanϕ 2  η  Cette équation montre que pour une variation de performances la plus efficace possible (DY /h ) pour un angle f donné ,nous devons avoir : - un grand rapport DGV/Dm - Un grand diamètre d’ouie (rapport U1/U2) - Un grand rapport CmGV/U2 La première condition suppose une longueur excessive du distributeur . La dernière condition n’est pas vraiment contrôlable .La section de sortie du distributeur devant être plus grande que la section d ‘entrée aubages mobiles (A1) de 15 à 50% pour un bon contrôle du courant le long du virage annulaire . Ce mode de contrôle du débit est le plus adapté aux hauts débits ,dans lesquels Dm ,DGV et CmGV sont élevées . Si le bord de fuite des aubes du distributeur et le bord d’attaque de l’aubage mobile sont inclinés ,les effets du distributeur aubé sur Cu1 et DY /h seront mieux intégrés dans tout le canal .Les calculs des conditions sur la ligne de courant moyenne seront suffisants .(cf. figure ci-contre) . A débit variable ,donc à Cm1 variable ,en faisant varier l’angle f ,on peut obtenir au final un angle b 1 constant .La vitesse relative W1 variant .(cf. figure) .C’est le principe du calage variable . Le décalage horizontal de la courbe de rendement h ,donc de Φ varie autour de +/-15% .Dans la réalité ,ce décalage est aussi influencé par d’autres composants tels que les diffuseurs et les volutes .le décalage ,compte tenu de cette remarque avoisine +/-8% pour des angles f conventionnels . 2.1 – Calcul du triangle des vitesses La vitesse débitante Cm1 étant connue ,Cu1 et U1 également ,On peut calculer 2 W1= (U1 −Cu1 ) +Cm12 ,et β1Gaz =arctan Cm1 ,ainsi que la vitesse absolue C1 = Cm1 . Cu1 cosϕ G.BRECHE 2005 2 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES A la sortie de la roue ,on obtient la valeur de Cu2 par la relation suivante (Cm2 étant connue):  ψ ∆ψ   Cu2 =U 2.   +   ,d’où W2 et b 2Gaz   η étage  η GV  3 – Contrôle du nombre de Mach Parfois ,la pré rotation est utilisée pour réduire le nombre de mach à l’entrée de l’aubage de la roue à une valeur acceptable (Débit élevé ou grande vitesse de rotation de la roue) . A débit donné on peut ,soit augmenter l’angle b 1 ,soit augmenter le diamètre de l’ouie ,tout en compensant la chute de DY /h due aux pertes de la pré rotation par une largeur plus grande de la sortie roue ,ou encore ,par une diminution de l’angle b 2 .Ci-contre ,contrôle de W1 par pré rotation à débit constant .(Diminution du nombre de Mach par augmentation de b 1) . Dans ce cas ,un type de champ de courant avec pré rotation ,tel que généré par un distributeur axial ou semi-axial est le plus efficace pour réduire le nombre de mach au couvercle sans pertes de coefficient de pression excessives .Le type de pré rotation en forme de tourbillon ,tel que produit par un distributeur radial agit sur DY /h plus que sur le nombre de Mach au couvercle car Cu1 est inversement proportionnel au diamètre moyen Dm .(pour la rotation de type ‘corps solide’ , Cu1 est proportionnel à Dm ) . Une grande valeur de pré rotation (f >45°) produit de mauvaises distributions de charges sur l’aubage mobile et devient inefficace comparativement à une simple entrée sans pré rotation .Le graphe qui suit montre l’évolution des rendements polytropiques maxi en fonction de la pré ou contre rotation . Les effets des distributeurs aubés sont variables suivant leur dessin .La courbe A cidessus est représentative d’une configuration moyenne et d’un coefficient de débit F entre 0,03 et 0,08 .La courbe B s’applique à un étage à très petit coefficient de débit F ,autour de 0,01 . G.BRECHE 2005 3 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES La proportion d’augmentation maxi du rendement se situe vers un angle f de +/-15° pour un facteur multiplicateur de 1,02 .Le graphe suivant montre l’évolution des coefficients de pression en fonction du coefficient de débit ,pour la pré rotation ,le radial pur et la contre rotation . . 4– Le calage variable Les matériels industriels sont ,en général ,entraînés par des moteurs à vitesse constante ,de plus les roues sont construites avec une géométrie conçues pour travailler au point nominal ,donc ,pour un débit bien défini .La charge du compresseur pouvant varier ,donc le débit admis ,les roues ne travaillent plus au maximum de leur rendement .Pour garder l’angle b 1 constant ,(caractéristique géométrique de construction de la roue) ,le seul choix est de faire varier l’angle f des aubes du distributeur .Cependant ,l’amplitude de variation de cet angle est limitée par le nombre de mach à l’entrée de l’aubage de la roue (augmentation du débit et ,donc de W1) .. G.BRECHE 2005 4 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES 5– Exemple de calcul Le gaz traité est le CO2 ,les données sont les suivantes : Mw 44 R 189.0 Cp 857 g 1.3 k 0.231 1 Z Le distributeur est calé à f =30° .Déterminer les triangles des vitesses obtenus à l’entrée et à la sortie de la roue avec les conditions de fonctionnement : 10000 Qv0 (m3/h) 5100 N (rpm) 60 Tentrée (°C) Tsortie (°C) Pentrée (bar) 56.65 73.4 a0son (m/s) 286.1 Psortie (bar) Débit F 70 h étage 0.81 DHétage 16853 3 Qv2 (m /h) 3967.3 0.036 Pression Y 0.294 r0 r2 a0son (m/s) 291.8 91.3 108.4 Avec prérotation Sans prérotation 1.2 U2max (m/s) 400 U2max (m/s) 357 Fuites (%) Nmax (rpm) 16706 Nmax (rpm) 14900 Dimensions de la roue : D couvercle 222.3 D moyeu 139.7 D moyen 223.5 457.2 R couvercle 19.1 R moyeu 44.5 D2roue 241.6 205.5 17 D1S D1H nb aubes Largeur sortie roue (entre 11.43 et épaisseur aubes 4.8 45.72): 15.9 DIMENSIONS DU DISTRIBUTEUR (mm) s (entre 1 et 1,3) 1.3 18 nb aubes Angle aubes (°) Diamètre GV 241.3 Dext/DGV 1.30 Dext Largeur sortie 38.7 Hauteur 36.4 épaisseur aubes Blocage x 0.93 Section (m²) 0.027 DHGV Pression P1 (bar) -1793 QV1 (m3/h) 5122 56.3 T1 (°C) 59.7 -DY GV Triangle des vitesses CmGV (m/s) 51.9 CuGV (m/s) 29.9 C1GV (m/s) Caractéristiques géométriques de la roue : Entrée Roue Sortie Roue Angle b 1aube 45.0 40.0 Angle b 2aube Blocage x 1 Section (m²) Blocage x 2 0.92 0.022 Section (m²) Facteur A 30 314.0 2.5 -0.066 59.9 0.92 0.0210 0.175 Avec les données du calcul ,les triangles des vitesses entrée et sortie de l’aubage de la roue donnent : G.BRECHE 2005 5 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES Cm1 (m/s) 65.7 Cm2 (m/s) 52.5 U1 (m/s) 117.0 U2 (m/s) 239.4 Cu1 (m/s) 35 Cu2 (m/s) 53.3 W1 (m/s) 105.1 W2 (m/s) 193.3 C1 (m/s) 74.4 C2 (m/s) 74.8 Machentrée 0.37 Machsortie 0.66 W1/W2 (m/s) 0.54 Glissement S 0.106 Angle a 1gaz 38.7 Angle a 2gaz 15.7 Angle b 1gaz 33.5 Angle b 2gaz 74.0 Rapport P2/P0 1.25 h aubage 0.877 Avec un distributeur radial pur ;f =0 ,les résultats sont : Cm1 (m/s) 65.6 Cm2 (m/s) 52.5 U1 (m/s) 117.0 U2 (m/s) 239.4 Cu1 (m/s) 0 Cu2 (m/s) 70.4 W1 (m/s) 134.2 W2 (m/s) 176.9 C1 (m/s) 65.6 C2 (m/s) 87.8 Machentrée 0.47 Machsortie 0.61 W1/W2 (m/s) 0.76 Glissement S 0.116 Angle a 1gaz 29.3 Angle a 2gaz 17.2 Angle b 1gaz 26.9 Angle b 2gaz 66.6 Rapport P2/P0 1.25 h aubage 0.877 Y 2roue 0.66 DH aubage 14433 Ci-dessous ,le graphe des vitesses débitantes et relatives au bord d’attaque de l’aubage roue : 160 140 W1(m/s Cm (m/s) 120 100 Cm1(m/s) 80 60 40 20 R(mm) 0 19.1 G.BRECHE 2005 21.6 24.1 26.7 29.2 31.8 6 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr 34.3 36.8 39.4 41.9 44.5 LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES LE ROUET 1 – Nomenclature La figure ci-contre montre une roue centrifuge complète avec aubages 2D ,les plus utilisés pour les compresseurs industriels D’autres types de roues tels les roues à aubage 3D ,avec ou sans couvercle ,sont utilisées pour les compresseurs mono étages ou comme élément mobile du premier étage d’une machine multiétages .L’ouie est l’espace libre à l’entrée de la roue ,entre le couvercle et le moyeu . Ouie Couvercle Moyeu Aubage 2 – Les triangles des vitesses En entrée et en sortie de roue ,le fluide est soumis à un triangle de vitesses dans lequel on retrouve toujours la relation : r r r C =U +W ,c’est à dire ,vitesse absolue=vitesse d’entraînement +vitesse r r relative .Avec U =ω×r ,la vitesse d’entraînement ,variant avec le rayon r .La vitesse débitante Cm ,diminue avec le rayon . 3 – Entrée de la roue (ouie) Objet : Guider le fluide entrant par un conduit annulaire vers la partie aubée avec le minimum de pertes ,et en parvenant à la plus faible vitesse relative possible dans les aubages mobiles . Les plus grandes vitesses relatives sont atteintes vers le couvercle ,près du bord d’attaque des aubes .Le but est d’essayer d’avoir w1max la plus faible possible pour les raisons suivantes : - Réduire le rapport de décélération à travers le canal aubé - Conserver le mach d’entrée M =W1max assez bas afin de minimiser les pertes par choc ason en dehors du point nominal de fonctionnement .ason étant la vitesse du son dans le gaz Incidemment ,les angles d’entrée dans l’aubage ne contrôlent pas la hauteur hydraulique (contrairement à la sortie de l’aubage) .La géométrie des aubes doit être adaptée au plus près G.BRECHE 2005 1 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES de la direction du flux entrant ,avec les angles appropriés ,pour éviter les pertes par choc au point nominal . Les figures ci-dessus indiquent la répartition des vitesses débitantes dans un étage Dans le cas ordinaire de pré rotation nulle pour le flux entrant ,à chaque point ,le long du bord d’attaque : W1 = U1²+C1m² .Tandis que U1 augmente avec le diamètre de l’ouie ,simultanément ,Cm1 ,elle ,décroît .Il y aura donc un diamètre d’ouie optimal pour chaque combinaison de débit Q ,de vitesse N et de diamètre de moyeu Dh .,ainsi que des rayons Rs et Rh du virage .(figure cicontre) 3.1 – Entrée Axiale, la plus efficace L’entrée axiale parfaite à vitesse débitante constante (C1=Cm1) dans le plan d ‘entrée ,de surface frontale A .Soit : Q1 Q1 C1 = ,ou encore : C1 = π .ξ.(D1s ²− D1h² ) A 4 ,avec 0,85≤ξ ≤0,95 ,le coefficient de ‘blocage géométrique’ (=1- rapport section totale des aubes à la section totale) .on peut également écrire : W1max = C1²+U1max ² .A l’aide de ces relations ,nous pouvons optimiser D1S pour les plus basses valeurs de W1max .Si nous le faisons ,nous voyons que ,dans ces conditions ,l’angle aérodynamique d’entrée au couvercle β1S =arctan Cm1S se U1S situe entre 25° et 35° .Cependant ,si on fait le dessin pour un angle β1S d’approximativement 30° ,nous arrivons à un diamètre d’ouie optimum plus simplement . G.BRECHE 2005 2 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES Si nous combinons les équations exposées ci-dessus pour C1 et U1max ,avec l’équation du coefficient de débit Φ ,en admettant que Q1≈Q2 (vrai pour un fluide incompressible) ,sans ( )( ) 2 2   (1) .Le coefficient pertes par fuites ,nous pouvons écrire : DEopt . D1S − Dh =. Φ D2  D2 D2  ξ..tan β1S 1.732 étant l’inverse de la tangente de β1S .Le réseau de courbes résultant ci-dessous ,issu de cette relation est aussi valable pour des roues 3D à condition que le rapport de pression réalisé dans l’étage soit modéré .Dans le cas d’une roue 2D à entrée radiale ,on substitue DE dans le graphique par la valeur moyenne Dm= DE + Dh (Le diamètre DE de l’ouie sera 4 à 6% 2 supérieur à Dh) . 3.2 – Entrée annulaire avec virage C’est le type le plus fréquent ,particulièrement dans les compresseurs multiétages ,du fait de la réduction possible d ‘encombrement longitudinal .Par exemple ,si on choisit de prendre un rayon de couvercle réduit ,Cu1 n’est pas constant dans la section d’entrée ,W1 et le nombre de Mach maxi sont beaucoup plus élevés que dans le cas précédent .Si Rs est petit ,nous devons mettre le bord d’attaque de l’aubage au plus près du minimum du diamètre minimum (ou ,utiliser un aubage 3D) ,car on peut toujours contrôler une accélération de Cu1 alors que le contrôle d’une décélération de W1 le long du virage est plus aléatoire . G.BRECHE 2005 3 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES 3.3 – Exemple de détermination Le gaz comprimé est le CO2 ,avec un débit volume Q0=5100 m3/h .Les caractéristiques du gaz sont : Mw=44 ,γ=1.3 ,Cp=857 ,la température d’aspiration est de 25°C ,à 1.049 bars .A l’entrée de l ‘aubage ,la pression n’est plus qu’à.0,98 bars ,une légère détente étant effectuée .Les pertes par fuite au couvercle s’élèvent à κ=1,2% . La vitesse de rotation du compresseur est N=10 000 rpm .La roue choisie a un diamètre extérieur D2=457 mm . 3.31 – Calcul de DEopt Avec les données indiquées ,on peut déterminer le coefficient de débit Φ . Q0 (m3/s) D2(m) U2(m/s) F 1.42 0.457 239.61 0.036 Par défaut ,on prend un coefficient de blocage géométrique ξ=0,85 ,ainsi que β1S=30° .Soit à l’aide de la relation (1) ,soit par le graphique ,on trouve le rapport DEopt/D2 .Le tableau qui suit regroupe les données et le résultat (diamètres en mm) . Dh 140 D1S 226 D2 457 DEopt/D2 0.487 DEopt 222.4 Les cotes de l’entrée de la roue sont regroupées sur la vignette (cotes arrondies) : G.BRECHE 2005 4 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES 3.32 – Champ des vitesses d’entrée de l’aubage a – Calcul du débit volume effectif On admet CP=857 ,le rapport des pressions P0/P1 est de τ=1,069 .Nous avons à faire à une détente La valeur de ∆H ,avec T0=298 K est ∆H=3919,6 J/kg ,la chute de température est donc de ∆T=4.57 °C .Le rapport des températures est k = T0 =1.016 .Avec les pertes par T0 −∆T κ1.τ.Q0 fuites κ1= 1+0,01.κ ,le nouveau débit volume devient : Q1 = =1,51 m3/s k b – Calcul de la vitesse débitante moyenne La surface AE ,connaissant les diamètres Dh et DE ,peut être facilement calculée ,soit : 2 2 AE =π . DE − Dh .En tenant compte de ξ ,la vitesse débitante moyenne vaut donc : 4 Q1 Cm = =76.2 m/s . ξ..AE c – Hypothèses sur la répartition des vitesses Pour définir le mode de répartition du champ de vitesses débitantes ,on définit un rayon moyen tel que Rm = Rh + RS ,et ,on utilise la théorie simplifiée de distribution du demi-vortex 2 qui est définie par : Cm(R)=Cm . 2.Rm (Courbe 2) ,la courbe (1) repose sur la théorie des Rm + R potentiels simplifiée des fluides sans frottements Cm(R)=Cm . Rm (moins favorable) .Avec la R première méthode ,on arrive à une approche assez précise des angles βaube optimum ,ainsi que du nombre de mach optimal .Nous obtenons de cette façon le graphe qui suit (Le rayon moyen est Rm=32.25) et le diamètre moyen vaut Dm=221 ,suit la courbe β1gaz=f(D) : ( ) 140 1 120 Cm (m/s) 100 2 80 60 40 20 R(mm) 0 19.05 21.69 24.33 26.97 29.61 32.25 34.89 37.53 40.17 42.81 45.45 b 1gaz(°) 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 D(mm) 0.0 D(m) 226 221 216 226 225 224 223 222 221 220 219 218 217 216 G.BRECHE 2005 5 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr U(m/s) Cm(m/s) b 1gaz (°) 118.3 95.8 39.0 115.7 76.2 33.4 113.1 54 29.2 LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES Le nombre de Mach à l’entrée vaut ,avec a = γ..Z..R.T =268,5 m/s , M =W1 .Le tableau a suivant donne les résultats du calcul : D(mm) 216 221 226 W1 (m/s) 125.4 138.6 152.3 Mach 0.47 0.52 0.57 En utilisant les cotes de la roue existante ,avec les mêmes caractéristiques de débit ,on aurait obtenu (DE=209.55 mm et Cm1=93.04 m/s) : D(mm) 226 221 216 U(m/s) Cm(m/s) 118.3 117.0 115.7 93.0 113.1 66 b 1gaz (°) 44.7 38.8 34.3 D(mm) 216 221 226 W1 (m/s) 131.0 148.5 166.4 Mach 0.488 0.553 0.620 Maintenant ,nous devons relier les angles β1gaz avec un aubage 2D qui ,pour des facilités de fabrication est mis perpendiculaire au contour radial du moyeu et est identifié par les angles aubes ,dans un plan perpendiculaire à l’axe de rotation .les angles β1gaz sont habituellement des angles composés dans un tube de courant conique et doivent être transposés en β1projeté dans un plan vertical suivant la relation : tan β1projeté = tan β1gaz..cosφ ,où f est l’angle du cône de tube de courant mesuré par rapport à la verticale (cf. fig.).Pour la roue modifiée ,en gardant les angles f constructeur ,les résultats son consignés dans le premier tableau ,ceux de la roue d’origine figurent dans le deuxième tableau . D(mm) 226 221 216 b 1gaz (°) f (°) b 1projeté (°) 39.0 33.4 29.2 29.5 12.5 3 35.2 32.7 29.2 D(mm) 226 221 216 b 1gaz (°) f (°) b 1projeté (°) 44.7 38.8 34.3 29.5 12.5 3 40.7 38.1 34.3 Si on utilise une partie droite d’entrée d’aube (cf. fig..ci-contre) ,et qu’on ne fait plus converger l’axe de l’aube vers le centre du moyeu ,en décalant cet axe d’une valeur a ,l’angle β1aube aura pour valeur : β1aube =arccos 2.a ,(pour D ,voir D tableaux ci-dessus) G.BRECHE 2005 6 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES 3.4 – Bord d’attaque des aubes Le mach le plus élevé s’observe aux abords immédiats du bord d’attaque des aubes .Pour limiter la séparation du courant ,particulièrement en fonctionnement hors du point nominal ,(les angles β1gaz varient avec le débit) ,on doit utiliser des profils aérodynamiques à bord d’attaque effilé .Ci-dessous ,trois types génériques de dessin du bord d’attaque . - Le type A : pour des mach<0,7 Le type B : plus simple ,avec un angle f de 4 à 5° et un rayon de BA :R=0,25.e ,e étant l’épaisseur de l’aube . Le type C :Parfois utilisé pour obtenir des distributions de vitesses améliorées . 3.41 – Correction d’épaisseur des aubes Pour un aubage 3D ,ou un aubage de premier étage ,la diminution de section due à l’épaisseur des aubes avoisine les 15% ,et n’est plus négligeable .La surface réelle devient Anet=x .A1 ,A1 étant la section au diamètre moyen .Avec le nombre d’aubes nA et Dm ,ainsi que R ,le rayon de bord d’attaque de l’aube ,le coefficient de restriction x devient : ξ =1− 2.R × nA sin β1 π.Dm Pour un aubage 2D ,avec un nombre de mach moyen ou petit ,on peut négliger ce facteur pour les raisons suivantes : - Le facteur x est relativement faible (1 à 2%) - Les aubages minces nécessitent une correction d’angle d’attaque pour une entrée optimum - Il est préférable d’être un peu en dessous du point nominal ,pour bénéficier du rendement le meilleur à 90-94% du point ,afin d’augmenter la stabilité . 3.42 – Nombre de mach M=f(F ) Pour une estimation rapide ,on peut utiliser les relations obtenues expérimentalement qui γ.Z.T (rappel): suivent ,la vitesse du son ayant pour expression a =91.18. Mw - Aubages 2D ,avec entrée radiale et virage : M =0,267. M w .(0,1+Φ) γ.Z0.T0 M w .(0,184+Φ) .Pour un aubage 3D γ.Z0.T0 avec entrée radiale et virage ,le nombre de mach sera plus élevé d’environ 5% . Le nombre de mach maximum admis est d’habitude inférieur à 0,8 ,celui-ci peut aller jusqu’à 0,85 pour des roues 3D . - Aubages 3D entrée axiale pure : M =0,145. G.BRECHE 2005 7 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES On a pu relier empiriquement la vitesse du son a0 à l’entrée de l’aubage à la vitesse périphérique U2max en sortie de roue ,en fonction du type de distributeur : 0,33.a0 - Distributeur radial : U 2max = 0,4 Φ 0,37.a0 - Distributeur avec pré-rotation : U 2max = 0,4 Φ 4 – Sortie de la roue 4.1 – Géométrie et performances 1ère hypothèse : Le fluide entre dans l’aubage sans pré ,ni contre rotation ,aussi , avec cu1=0 : H =U 2.cu2 et Ψ = cu2 . g η U2 η ème 2 hypothèse : L’écoulement à la sortie de l’aubage est axisymétrique .L’angle b 2gaz est égal à celui des aubes ,ce qui est vrai pour un nombre infini d’aubes très fines . Avec la vitesse débitante Cm2 ,fonction du débit Q2 ,nous avons : Cu2 =U 2 − Cm2 ou tanβ 2 ,encore : Ψ = Cu2 =1− Cm2 η U2 U 2..tan β 2 ème 3 hypothèse : Un nombre fini d’aubes (conditions réelles de débit) .L’angle gaz vrai β2gaz varie entre les aubes et ,est inférieur à l’angle β2aube . Pour tenir compte de ces phénomènes dans la détermination du tracé ,on suppose l’écoulement axisymétrique ,avec un triangle des vitesses de sortie ,modifié via un coefficient de glissement S ,tel que : S = ∆Cu2 .Du schéma ci-joint ,nous U2 avons : Cu2 =U 2 −S.U 2 − Cm2 et ,donc : tan β 2 Ψ = Cu2 =1− S − Cm2 .Puisque Cm est 2 η U2 U 2.tan β 2 proportionnel au débit Q2 ,et donc au coefficient de débit Φ ,la dernière relation définit une fonction ψ=f(Φ,β2) ,β2 étant le paramètre et Φ ,la variable . G.BRECHE 2005 8 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES 4.2 – Calcul du coefficient S Depuis 1910 ,les relations permettant de calculer S sont tant nombreuses que différentes dans la littérature .Chaque bureau d’études ayant la sienne .Il en sera simplement cité quelques unes ,avec nA ,le nombre d’aubes et b 2 l’angle de sortie de l’aubage . K.π..sin β 2 ,Inconvénient : la difficulté à estimer le - la relation de Stodola : S = nA coefficient K (obtenu ,la plupart du temps expérimentalement) . sin β 2  Cm2  - La relation de Pfleiderer : S = A .1−  avec : A= 3.2. 2 nA 1+ A  U 2.tan β 2  1− Dm D2 C’est cette relation que nous appliquerons . Pour des coefficients de pression Y élevés ,il faut : - Un rendement h P élevé . - Un angle b 2 important - Un grand nombre d’aubes ,d’où ,un faible glissement et un rapport Dm/D2 faible - Si b 2<90° ,la vitesse débitante Cm2 est faible ,d’où ,une largeur de sortie importante . Le coefficient de correction d’épaisseur des aubes en sortie roue ,quant à lui ,devient : ξ 2 =1− e × nA ,e étant l’épaisseur d’une aube . sin β 2 π.D2 ( ) 4.3 – Hauteur statique réalisée dans l’aubage Avec un fluide compressible ,seul le débit volumique Q0 est connu à l’entrée de l’étage .Pour la sortie de la roue ,on doit évaluer le débit volumique Q2 afin d’obtenir la valeur de Y /h .En admettant que le gaz traité se comporte comme un gaz parfait ,avec (P0,T0,Z0) ,et (P2,T2,Z2) ses conditions thermodynamiques à l’entrée de l’étage et à la sortie roue ,on obtient la relation : Q2 =.Z 2.T2.P0 .Q0 Z0.T0.P2 Pour évaluer les rapports T2/T1 et P0/P2 ,on dispose de C2²/2g ,énergie cinétique fournie par l’aubage à l’entrée du diffuseur .La hauteur statique fournie par l’aubage s’écrit : C2 ∆H =ηaubage. H etage − 2  ,le rendement de l’aubage étant : ηaubage =0,65.ηetage +0,35 .Ces  ηetage 2.g  relations permettent de déterminer successivement H et Q2 donc F et Y ,pour tous types d’aubages ,par processus itératif . 4.4 – Exemple de calcul Le gaz traité est le gaz naturel CH4 ,dont les caractéristiques sont : g Mw Z0 16 1.3 0.885 Les conditions de calcul : N (rpm) Q0 (m3/s) T0 (K) P0 (bars) 9000 0.78 288.7 55.68 Dimensions de la roue choisie : D2 (mm) Dm (mm) b 2 (°) nA l sortie (mm) eaube (mm) 457.2 190.5 32 14 19.05 4.8 G.BRECHE 2005 9 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES On admet par hypothèse ,un débit volumique en sortie de roue Q2estimé=0,72 m3/s et un rendement total d’étage h etage=0,81 .Le rendement de l’aubage sera donc : h aubage=0,877 . γ −1 =0,231 et R=8514/Mw=519 . Autre données : γ 4.41 – Détails du calcul Seules les équations non décrites ici sont explicitées . 4.Q0 - Calcul de U2 et F : Φ = π.D22.U 2 .Q2estimé - Blocage géométrique x ,vitesse Cm2 et glissement S Cm2 = ξ.π.D2.lsortie Cm2 - Coefficient de pression ψ/h et vitesse C2 : C2 = Cm2 avec Cu2 = Ψ .U 2 et α =arctg sinα Cu2 η - Calcul de ∆Hetage et de ∆Haubage γ  (γ.−1).∆H aubage γ −1 - Rapport de pression P2/P0 : P2 =1+ P0  Z0.R.T0..γ  ( ) γ −1 - Rapport des températures T2/T0 : T2 = P2 γ T0 P0 - Débit volumique Q2 avec Z2=1 ,le résultat calculé par l’équation est à multiplier par le facteur : k=Q2estimé/Q0 Le tableau réunit les résultats du problème . U2(m/s) 215.5 x2 S P2/P0 F2 0.022 y 2/h 0.685 0.912 Cm2(m/s) 28.8 C2(m/s) 150.5 0.1005 DH etage 31830 DH aubage 27847 1.210 T2/T0 1.0557 Q2(m3/s) 0.717 5 – Dessin du canal aubé 5.1 – Sélection des paramètres de sortie Les paramètres concernés sont : - La largeur de sortie lsortie - L’angle de sortie b 2 - Le nombre d’aubes nA Les relations entre ces paramètres et le coefficient de pression Y sont données par l’équation : Ψ = Cu2 =1− S − Cm2 .La sélection est effectuée en fonction de divers η U2 U 2.tan β 2 objectifs ,parfois contradictoires . - Valeurs élevées de Y : b 2 élevé ,grand nombre d’aubes et lsortie importante ,ainsi qu’un rapport des vitesses relatives W1/W2 élevé . - Rendements élevés : b 2 faible , lsortie importante ,faible nombre d’aubes - Grande plage de stabilité : b 2 faible ,Y faible et nombre d’aubes élevé - Facilités de fabrication : lsortie importante ,cependant ,des conditions de rendement limitent le rapport ,lsortie/D2 à la plage 0,1> lsortie/D2>0,025 . Le graphique qui suit indique les plages pratiques usuelles pour les paramètres évoqués en fonction du coefficient de débit F . G.BRECHE 2005 10 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES 5.2 – Taux de décélération dans l’aubage Ce rapport (W1/W2)moyen ou (W1max/W2) est important pour évaluer la plage avant pompage (W1max/W2) doit être situé entre 1,5 et 1,6 au point nominal ,soit (W1/W2)moyen entre 1,35 et 1,45 .Des valeurs plus faibles favorisent la largeur de la plage de stabilité aux faibles Y .Au contraire ,de plus fortes valeurs diminuent cette plage .Pour les points de fonctionnement au dessous du point nominal ,le rapport (W1/W2) atteint des valeurs proches de 1,8 vers le pompage .Une relation permettant de déterminer le rapport (W1/W2)moyen a été établie et publiée par S.Tagnola et P.Paranjpe .Celle-ci prend en compte les valeurs des masses volumiques du gaz r 1 à l’entrée de l’aubage ,et r 2 en sortie de celui-ci . (WW ) D2.ρ1.Φ1  =cos β1. D2 . 1− Ψ  + . 1 moyen Dm  η   4.ρ 2.lsortie  Rappel : connaissant la pression P (bars) et la température absolue T ,ainsi que la masse molaire du gaz Mw ,sa masse volumique vaut : ρ(kg / m3)=12,18.M w.P T Les valeurs de (W1/W2)moyen en dessous de 1,5 sont recommandées pour disposer d’une grande plage de fonctionnement .Sachant que : - La combinaison :b 1 faible ,petit Dm ,rapport Y /h faible , F élevé ,largeur de sortie et rapport des masses volumiques r 1/r 2 faibles ,offre une large plage de fonctionnement . 2 2 2 5.3 – Distribution des vitesses Les conditions d’entrée et de sortie du fluide dans l’aubage ont été déterminées précédemment .Une étude mono dimensionnelle de la ligne de courant moyenne dans l’aubage va fournir ,à partir de la géométrie de celui-ci ,la largeur de sortie b à chaque niveau de hauteur du canal . Avec la largeur locale an =π.Dn .sin β −e ,e étant l’épaisseur de nA l’aube à chaque station n ,la section locale An a pour valeur :An=an.bn . Avec cette donnée et Q ,on peut déterminer la vitesse relative moyenne locale Wn . G.BRECHE 2005 11 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES L’analyse bidimensionnelle de la répartition des vitesses le long de la ligne de courant moyenne sur la longueur méridienne de cette ligne montre la variation de vitesses due à la charge des aubes (effet Coriolis et de la courbure) .Sur la face menante de l’aube ,la pression locale est élevée ,et la vitesse relative faible .Sur la face menée ,c’est l’inverse . La réalisation manuelle des graphes des champs de vitesses est longue .Elle est réalisée par les moyens informatiques .Néanmoins ,ce type d’analyse fait apparaître les points suivants : - Les endroits de rapides décélérations du courant ,d’où ,possibilités de décollements . - La distribution de charge des aubages par la variation de W (vitesse relative) . - Les endroits où le mach est élevé ,d’où ,risque de choc sonique - Endroits où la vitesse est proche de 0 ,d’où ,risque de reflux La variation de la vitesse relative due à la charge de l’aube s’écrit : ∆Wa =±W. an ,Celle 2.g qui est due à la force de Coriolis a pour expression : ∆Wc =± ω .sinϕ ;ces variations sont 12 positives pour le coté mené et négatives pour le coté menant de l’aube .ω étant la vitesse de rotation de la roue en radians/s ( ω=π.N ) .En général ,l’analyse est effectuée sur la ligne de 30 G.BRECHE 2005 12 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES courant moyenne ,au couvercle et au moyeu .La vitesse absolue locale permettant d’obtenir W 2 est obtenue par : Cn = Cmn avec Cun = Ψ .U n d’où , α =arctg Cmn .et Wn = (U n −Cun ) +Cmn2 . η sinα Cun 5.4 – Calcul des répartitions de vitesses La méthode manuelle de la société Cooper-Bessemer est relativement simple et utilisable simultanément avec le dessin des aubages .Testée en comparaison des performances réelles de 2 versions d’aubages à nombre de mach élevé . Cette méthode part d’une géométrie donnée ,détermine le champ de vitesses et indique où le tracé est défectueux ,et doit donc être corrigé .Les étapes du calcul sont les suivantes : 1 – Regroupement des données géométriques de la roue ,son nombre d’aubes nA ,et division du canal en une dizaine de stations (cf. schémas) . 2 – Avec une hypothèse sur le débit local Qn ,calculer les vitesses relatives Wn le long de la ligne moyenne .Calculer également l’accroissement de hauteur locale 2 2 2 ∆H n =ηaubage. U n −Wn − Cn  et recalculer les débits locaux Qn . 2.g   2.g 3 – Si nécessaire ,répéter l’étape précédente ,jusqu’à convergence des résultats . 4 – Tracer la courbe de variation des vitesses relatives sur la ligne moyenne passant par Dm. 5 – Calculer les composantes méridiennes Cmn=Wn.sin b n à la ligne moyenne . 6 – Déterminer les composantes méridiennes le long du couvercle et du moyeu En utilisant la méthode du demi-Vortex (cf. 3.32-c) . 7 – Calculer Wmoyen à chaque station ,pour le couvercle et le moyeu par : Wmoyen = Cmn sin β n ,corrigée du glissement . 8 – Appliquer les corrections de charge et de Coriolis avec leurs signes sur Wmoyen au moyeu et au couvercle . 9 – Tracer les courbes de variation des vitesses relatives pour les faces menantes et menées au couvercle ,à la ligne moyenne et au moyeu .(Exemple graphe suivant) : G.BRECHE 2005 13 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES C’est le principe d’un programme de calcul développé courant 1979 /début 1980 par les services R et D de Thermodyn (Service de la Division Energie de feu Creusot-Loire ,devenu Thermodyn/GE maintenant) ,dénommé PENSEE .La détermination des performances étant allouée au programme ALIOT ,issus de la même entité à la même époque (la licence , donc la technologie Cooper-Bessemer ,ayant été rachetée par le groupe Creusot-Loire) . 6 – Les Roues 3D Utilisées soit comme roue du 1er étage d’un compresseur multi-étages ,soit comme roue principale d’un corps mono étage .L’entrée peut être soit axiale pure ,soit annulaire .Dans tous les cas ,l’encombrement longitudinal est plus important qu’avec une roue 2D classique .Les vitesses périphériques s’échelonnent dans la fourchette 360 m/s<U2<500 m/s et les hauteurs manométriques entre 13600 m et 15000 m par étage .Les roues peuvent être avec ou sans couvercle .Ces roues ont été très utilisées sur les premiers turboréacteurs (Réacteur Ohain ,année 1938 sur le Heinkel 178) .Très utilisée pour les turbines d’hélicoptères . 6.1 – Modèles Les roues 3D peuvent être à sortie purement radiale ,avec ou sans couvercle ,ou semi axiales (hélico-centrifuges) .Les figures ci-dessous représentent ces deux types principaux . G.BRECHE 2005 14 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES 6.2 – Types d’entrées Les formes d’entrée des aubes peuvent être : - En arc circulaire - En arc elliptique - En arc de parabole d’ordre carrée - En arc de parabole d’ordre cubique Les trois premières formes ont été testées par le NACA (vers 1948) et sont pratiquement équivalentes au point de vue performances .La forme parabolique est légèrement supérieure aux nombres de Mach élevés .Le tracé parabole cubique est actuellement préféré ,en particulier en Europe . Le rendement des modèles décrits en 6.1 peut être excellent si la longueur axiale est importante .Les types hélico-centrifuge et axial ,avec b 2<90° permettent une plus grande plage de stabilité ,ainsi qu’un rendement supérieur au point nominal ,que le type radial . . La roue ci-dessus à gauche possède un angle de sortie b 2=90° ; celle de droite, avec b 2>90° a un rendement supérieur .(La direction du courant est inversée à la sortie ,roue dite ‘ balayage arrière’) .Les vitesses périphériques maxi dépendent du mode de fabrication : - Roues forgées ,fraisées ,ou moulées en cire perdue : Umax=425 m/s environ - Roues avec aubes soudées ,sans couvercle : Umax=400 m/s environ - Roues avec aubes soudées et couvercle : Umax=365 m/s environ - Les roues à aubages non radiaux et b 2<90° acceptent une vitesse périphérique Umax=335 m/s environ .Elles autorisent une entrée axiale moins longue mais ,possèdent des rayons de courbure des aubes de taille similaires aux modèles radiaux .Ce type de roues est utilisé pour des gaz à poids moléculaire élevés (compresseurs de réfrigération) .La formes des aubes peut être obtenue facilement à partir de tôles cambrées .Les roues ,dans ce cas sont munies d’un couvercle . Généralement ,les roues 3D induisent moins de contraintes dues à la force centrifuge dans l’aubage .Leur niveau est inférieur à celui des contraintes induites dans les aubages 2D . 6.3 – Description de la méthode de tracé Ce type de roue se détermine de la même façon que pour les roues 2D classiques .La méthode a été exposée dans les paragraphes précédents .Les données déterminées sont : - Les largeurs d’entrée et de sortie de l’aubage - Les angles b 1 et b 2 d’entrée et de sortie aubage . La méthode de tracé comprend 8 étapes . G.BRECHE 2005 15 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES - 1 : Tracer une esquisse des contours méridiens et de vue de face de l’aubage . 2 : Diviser la ligne de courant centrale en 8 ou 10 segments et tracer les sections annulaires correspondant à chaque station (figures ci-dessous ) . - 3 : Tracer les lignes de courant au niveau du couvercle et du moyeu ,les convertir dans le plan en coordonnées X et Y .Celui-ci va indiquer les vrais angles b nécessaires .Ce qui va permettre d’optimiser les formes . (fig. ci-dessous) .dx est mesuré sur le diamètre Dm =0,5.(D2+D1) . - 4 : La vue de coté de l’aube peut maintenant être tracée .Choisir un axe de cambrure ,et développer une projection de l’entrée .Modifier la projection en un arc circulaire et retracer les points du moyeu et du couvercle sur les vues de face et de coté . (fig. cidessous) - 5 : Avec la forme de l’entrée ,retracer toutes les stations au moyeu ,couvercle et à la ligne moyenne ,ainsi que sur la projection X-Y .On récupère l’angle b à chacune d’elles . G.BRECHE 2005 16 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES - 6 : A chaque station ,calculer les surfaces nettes (tenant compte de l’épaisseur de l’aube) ,avec a =π.D .sin β −e , S =∫ a.db .,db étant la largeur de la section méridienne nA et e , l’épaisseur de l’aube locales .Une méthode graphique est représentée ci-dessous - 7 : Calculez le champ des vitesses ,comme pour les roues 2D . 8 : Corriger le dessin et refaire si nécessaire . 7 – Roues ouvertes et fermées Les roues avec ou sans couvercle sont très utilisées .Le choix dépend de beaucoup de facteurs . - Le rendement : Particulièrement pour les turbines à gaz et les machines de forts coefficients ,on utilise des roues ouvertes .Si le jeu entre la partie supérieure de la roue et la paroi fixe est suffisamment faible (environ 0,002 D2 ,en fonction du nombre de Reynolds) ,le rendement peut être de 1 à 2% supérieur à celui des roues fermées . - La vitesse périphérique : Les contraintes dues à la rotation sont très élevées pour le couvercle ,et augmentent les contraintes sur le moyeu et l’aubage .Les roues ouvertes permettent une augmentation de 10 à 15% de la vitesse périphérique .Les roues à balayage inversé ont besoin de couvercle pour diminuer les efforts de flexion sur les aubes . - Les vibrations d’aubes : Le couvercle fait fonction de raidisseur et d’amortisseur pour les aubes .Même si l’aubage n’est que partiellement couvert . - Tolérances sur le jeu : Si les tolérances d’empilement sont larges ,comme pour les compresseurs multi-étages ,les roues fermées doivent être utilisées .Dans ce cas ,les tolérances entre couvercles (en rotation) et les parties fixes sont de l’ordre de 0,01 D2 ,mais ne sont pas critiques . - Les poussées axiales : Les poussées de l’aubage sur une roue ouverte sont plus élevées que sur une roue fermée (de 2 à 3 fois) .Particulièrement si le coefficient de r2 débit F est faible .La poussée sur une roue ouverte est : P=2.π ∫ r.c f .dr et ,sur une r1 roue fermée : P=π .(DE2 − Dh2).(p2 − p1).k ,où k est un facteur de correction pour les 4 pertes par fuites (entre 1 et 1,2) G.BRECHE 2005 17 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES LE DIFFUSEUR 1 – La transition roue-diffuseur 1.1 – Rapport de largeur Pour les diffuseurs lisses , b3/b2 varie entre 0,7 et 1 .L’angle a 3 doit être de 17° mini et de préférence de 20° à 25° .Pour les diffuseurs aubés , b3/b2 est entre 1 et 1,1 pour F >0,02 et entre 0,8 et 1 pour F <0,02 .Une faible valeur de a 3 est souhaitable dans ce cas (10° à 15°) pour minimiser les pertes d’incidence à l’entrée de l’aubage hors du point nominal .Dans le cas de sortie sur une volute ,b3 peut s’évaluer tel que b3=1,5 x b2 à 1,8 x b2 . 1.2 – Forme du contour La forme en cloche du tracé de l’entrée de diffuseur (2) de la figure ci-dessus est plus efficace que la forme (1) . - Pour un conduit parallèle ,R=X - Pour un conduit conique ,X>R - Couramment, dans ce dernier cas ,R est très petit . 2 – Le diffuseur Le rôle du diffuseur est de transformer l’énergie cinétique fournie par la roue en augmentation de pression .Ceci se traduit par une diminution du débit volume à la sortie du diffuseur ,donc ,par une diminution de la vitesse débitante (Cm3<Cm2) .L’évolution du triangle des vitesses entre la sortie de la roue et celle du diffuseur prend l’allure suivante : 2.1 – Les diffuseurs lisses La récupération d’énergie cinétique est relativement faible et limitée par le rapport D3/D2 .Utilisés lorsque la vitesse de sortie est récupérable dans un étage suivant ou une volute .L’efficacité est élevée si b3 et a sont élevés ,ainsi que si D3/D2 est faible .a opt est de l’ordre de 20° à 30° . G.BRECHE 2006 1 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES En fonction du coefficient de débit F ,on obtient des valeurs optimales du rapport D3/D2 .soient : - F >0,05 : D3/D2 entre 1,6 et 1,8 - F entre 0,09 et 0,015 : D3/D2 entre 1,1 et 1,3 La plage d’efficacité est excellente pour F >0,035 ,de plus ,c’est le moins bruyant de tous les types de diffuseurs ,pas de Mach limite ,pour autant que Cm soit subsonique .La forme convergente des parois est la plus efficace s’il est possible d’adopter un rapport D3/D2 important . Ce type de diffuseurs est particulièrement utilisé pour des valeurs de F >0,02 et des rapports de pression d’étage inférieurs à 1,8 .Egalement utilisé pour des compresseurs mono étage à sortie en volute . 2.11 –Calcul des diffuseurs lisses Dans le cas d’un fluide incompressible ,avec un diffuseur à parois parallèles ,les vitesses C ,Cu et Cm évoluent en rapport inverse du diamètre D et l’angle a reste constant .Les lignes de courant suivent une spirale logarithmique .Le frottement seul va réduire C3 proportionnellement plus vite que Cm3 ,donc a 3 va diminuer .La compression du gaz va réduire Cm3 plus rapidement ,suite à la diminution de a 3 .L’analyse qui va suivre va servir à : - Etablir les effets du frottement sur Cu3 - Calculer les pertes par frottement entre D2 et D3 ,pour établir l’état du fluide compressible à D3 2 Eckert a défini la relation : d(r.Cu)=−λ. 1 . (Cu.r ) +C 2 .Cu.r .dr où l est le 4.b2 C Qv ,la vitesse débitante . coefficient de frottement de la paroi et C = 2.π.r.b Si ,comme usuellement ,Cm est petit ,au regard de Cu ,nous pouvons ignorer C2 dans la relation précédente ,nous obtenons : 1 = λ.π .(r3 −r2 )+ 1 .,ou encore ,avec r=D/2 , r3.Cu3 2.Qv Cu2.r2 1 = λ.π .(D3 − D2 )+ 1 .Cette relation permet de calculer Cu3 .l peut être D3.Cu3 8.Qv Cu2.D2 déterminé en fonction du nombre de Reynolds en utilisant les diagrammes pour les tubes industriels . Les pertes dues au frottement sont basées sur le calcul des conduites .Pour un diffuseur lisse de largeur b2 ,le diamètre hydraulique vaut : DH =2.b3 .Tout développé ,on obtient : C 2 −C 2 λ .(C22 +C32).(D3 − D2) .La hauteur théorique étant : H théo = 2 3 .Pour H pertes = 2.g 4.b3.g.sinα3 déterminer la pression P3 ,la température T3 et ,donc le débit Q3 à la sortie du diffuseur ,on calcule la hauteur effective : Heffective=Hthéo-Hpertes .a 3 et C3 n’étant pas connus exactement ,on doit procéder par itérations pour arriver au résultat . G.BRECHE 2006 2 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES 2.2 – Les diffuseurs aubés A la différence des diffuseurs lisses ,les diffuseurs aubés fonctionnent en respectant l’égalité : r.Cm=Cte . 2.21 – Paramètres géométriques - Les angles gaz : a 3 et a 4 - Les angles aube :a ’3 et a ’4 - L’angle total de déviation gaz : d F=(a 4 - a 3 ) - L’angle total de déviation aube : d A=(a ’4- a ’3) - Le rapport des surfaces sortie/entrée : A4 = π .(b4.D4.sinα 4 −b3.D3.sinα3) A3 nd - La solidité σ = Corde Pas - Le rapport des diamètres du diffuseur lisse précédant la partie aubée : D3/D2 - Le rapport des diamètres du diffuseur aubé : D4/D3 - Le nombre d’aubes du diffuseur nd . L’industrie et la littérature indiquent une très grande variété pour ces paramètres : - Le rapport des sections A4/A3 : entre 2,5 et 3,5 dans la littérature ,entre 2,2 et 3 pour l’industrie ,en général et entre 1,8 et 2,2 pour Cooper-Bessemer . - Le nombre d’aubes : nd<<nA aux Etats-Unis ,en Grande Bretagne et chez CooperBessemer . nd>>nA en Europe continentale . - La Solidité : entre 1,5 et 3 ,en Europe continentale .Entre 1,5 et 2 aux états Unis .Entre 0,9 et 1,2 chez Cooper-Bessemer . La préférence américaine pour le faible nombre d’aubes du diffuseur (30 à 70% de celui de la roue nA) est basée sur l’hypothèse que ,si la distribution du débit en dehors de chaque canal aubé est irrégulière ,un canal de diffuseur avec une grille d’aubes de plus d’un canal aubé ,aura ,de toute façon ,une meilleure distribution et moins de pertes . La pratique Cooper-Bessemer - Utiliser ce genre de diffuseur seulement lorsqu’un diffuseur lisse n’est pas suffisant ou instable en dehors du point nominal .Egalement ,lorsque les pertes sont trop élevées et qu’on n ‘utilise pas de volute . - Utiliser une valeur de Solidité très faible (de 0,9 à 1,2) - Un faible nombre d’aubes de diffuseur ,avec une grand commun multiple de nd et nA - Eviter les phénomènes de résonance acoustique . - Garder le rapport D3/D2 supérieur ou égal à 1,15 ,pour minimiser les effets de sirène ,ainsi que les vibrations . G.BRECHE 2006 3 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES - Garder le rapport D4/D3 aux alentours de 1,2 ,et faire suivre la partie aubée par une partie lisse de rapport D5/D4 avant le canal de retour ,cette partie lisse augmentant l’efficacité du diffuseur . 2.22 – Problèmes de résonance a étant la vitesse du son à l’intérieur du diffuseur ,L ,la longueur du canal aubé et Lw ,la longueur d’onde (cf. schéma ci-dessus) .La fréquence acoustique est Fa = a = 6.a .La k.Lw L N(rpm).nA ,N(rpm) ,étant la vitesse de rotation de la fréquence d’excitation s’écrira : Fe = 60 roue et nA ,son nombre d’aubes .D’où le rapport Fe/Fa qui peut prendre des valeurs entières (k=1 ,2 ,3, ….) ,à éviter .On préférera des valeurs telles que (k =0,5 ,1,5 ,2,5 ,…) .Ce qui permettra de calculer la longueur optimale du canal telle que : L= 6.k.a . Fe 2.23 – Calcul des angles Aubes Les étapes de l’opération sont les suivantes : - Choisir les rapports D4/D3 et A4/A3 - Calculer l’angle α3 =arctan Cm3 Cu3 - A partir de cela ,évaluer : sinα 4 = A4.D3 .sinα3 A3.D4 - D’où ,l’angle moyen de déviation : α m =α3 +α 4 2 - Calculer le rapport : 1 = 2.π.sinα m.. σ nD..ln D4 D3 ( ) Ces résultats permettent de calculer le coefficient µ =α 4 −α3 = f( 1 ,α m) ,qui s’écrit α 4' −α3' σ également : µ = 2.sinα m .ln R²+1 ,R étant la source de courant dans une transformation σ. π R²−1 conforme .De là ,les quantités suivantes sont évaluées : δ A =α 4' −α3' =δ F ,avec µ δ F =α 4 −α3 ,D’où ,on tire ∆α =δ A −δ F .Les angles aube valent donc : α3' =α3 −∆α et 2 α 4' =α 4 −∆α .La valeur de m peut être relevée sur le graphique qui suit : ( ) G.BRECHE 2006 4 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES . 2.24 – Pertes par frottement Les pertes par dissociation du courant étant négligeables devant les pertes par frottement ,on ne considérera que celles-ci .Avec les quantités suivantes : - La largeur A :aux diamètres D3 et D4 : Ai =π.Di .sinαi ,i= 3 puis 4 .nD ,étant le nD nombre d’aubes du diffuseur . - Le diamètre hydraulique : DHi = 2.Ai.bi ,avec i= 3 puis 4 .bi étant la largeur du Ai +bi diffuseur à D3 et D4 .  C2 C2  D’où ,les pertes par frottement : H frts = λ.L . 3 + 4  .l étant le coefficient de 4.g  DH3 DH4  frottement ,variant entre 0,015 et 0,035 .L étant la longueur de l’aube . 2.25 – Profils en arc de cercle Dans le cas où on choisi un profil d’arc de cercle ,le rayon de courbure R42 − R32 s’écrit : R= ,avec 2.(R4.cosα 4' − R3.cosα3' ) R4=D4/2 et R3=D3/2 .Bien souvent le rayon étant très important ,l’arc de cercle peut être assimilé à une droite . 2.3– Formes de canaux de diffuseurs Habituellement ,les canaux de diffuseurs sont à largeur constante (bidimensionnels) ,et de section rectangulaire .Deux grands types de dessin de canaux sont utilisés - Le premier est efficace aux Mach élevés et faibles .Le contour © est courant pour les turbines à gaz .Le contour (b) se trouve sur les compresseurs Type Barrels chez Sulzer .Le contour (a) est commun pour les Turbocompresseurs. - Le deuxième convient bien pour les faibles nombres de Mach ,à a 3>>13° .Utilisés sur les Boosters de pipe line où le rapport D4/D2 est assez élevé (rendement > 65%) .Couramment 10 canaux ,angle d’ouverture : α = 360 −12 nD G.BRECHE 2006 5 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES 3 – Le canal de retour Destiné à assurer la liaison entre deux étages consécutifs dans un compresseur multiétages Pour minimiser les pertes et la décélération dans le virage , - b4 doit être plus petit que b3 - b5 égal à b3 (mais souvent plus grand pour des raisons de fabrication) - Ri doit être important pour des F élevés (Cm élevé) ,mais peut être réduit pour des F peu élevés .L’usinage doit être soigné . - Re est peu important - La sortie de la partie aubée du retour doit être au minimum de 1,32.AE ,contrôlant la décélération dans le canal de retour . Pour les petits débits et les très hautes pressions ,Ri peut être faible pour être en adéquation avec le diaphragme . L’angle d’entrée de l’aubage du canal de retour doit être tel que : tanα5 =k.b3 .tanα3 , b5 avec k = 1 à 1,5 ,et a 3 ,l’angle de sortie du diffuseur .(figures ci-dessous) . Il est préférable de disposer d’une faible largeur entre les aubes ,et d’éviter d’avoir une aube au niveau du joint horizontal ,car à ce niveau ,la largeur b5 doit être importante . . G.BRECHE 2006 6 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES COURBES DE PERFORMANCES 1 – Introduction Les performances d’un compresseur centrifuge sont prédéterminées ou testées dans toute sa plage d’utilisation normale .Les résultats sont habituellement traduits par un réseau de courbes ,ou sous forme adimensionnelle .Cette dernière est la plus pratique pour les concepteurs de machines . Une bonne précision de la prédiction des performances est souhaitable ,bien avant que la machine ait été construite et testée .Dans le cas idéal ,le constructeur dispose d’une bibliothèque de résultats de tests d’étages pour toutes les géométries utilisables .Il peut ainsi calculer les performances de n’importe quelle association d’étages .Cependant ,si on veut dessiner de nouveaux composants ,ou encore ,utiliser des composants existant en dehors des conditions testées ,une approche analytique plus précise est nécessaire .Une étude des pertes de hauteurs en dehors du point nominal montre ce qui suit : L’appréciation individuelle des pertes (frottement ,incidence ,fuites etc.) est une opération longue et fastidieuse ne pouvant faire que l’objet d’études spécifiques .Dans les cas courants ,on utilise une approche simplifiée . 2 – Méthode de calcul A) calcul de Y /h en fonction de F à partir de la géométrie de l’aubage B) Utilisation de courbes expérimentales pour l’évaluation de h design et F design ,avec la dimension de la roue comme paramètre . C) Calcul du rendement en dehors du point nominal (en réalité ,de (h max-h ) ) en fonction du pourcentage de F opt ,avec comme paramètre le nombre de Mach à l’entrée ,et le type de diffuseur . ψ D) On estime Y à partir des étapes A) et C) ,soit ψ =ηx . η On sait maintenant que Ψ = f(Φ 2) (F 2 à la sortie de la roue) ,est une fonction linéaire η .et ,dans la plupart des cas (rapports de volumes entrée/sortie étage moyens et faibles) ,cette fonction est quasi linéaire ,et peut être considérée comme linéaire avec peu d’erreur .Si nécessaire ,F 2 ,Y 2 et F 0 peuvent être calculés .Connaissant  Ψ  au point  η D     de calcul ,  Ψ  à débit nul s’écrit :  Ψ  =1− S + Ψ  ,avec S ,le coefficient de η  0  η  DF  η 0 0,001   glissement et ,approximativement :  Ψ  = .Ce coefficient correspondant aux η Φ Design   DF pertes par frottement à la sortie de la roue . Le réseau de courbes qui suit est issu d’essais ,et est révisé périodiquement .Les courbes pour des compresseurs multi-étages est valable pour quelques étages seuls .Le rendement maxi étage est à un demi point au dessus des tracés et se situe à 90 ,95% de F design .Le rendement dont il est question est le rendement polytropique au point nominal . Ces courbes se rapportent à l’étape B) . G.BRECHE 2006 1 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES 2.1 – La courbe de rendement Comme on l’a vu au point C) ,plus haut ,on calcule en fait ∆η =ηmax −η en fonction du pourcentage de F opt .Généralement ,les courbes obtenues peuvent présenter deux allures .La forme (1) ,pour de faibles nombres de Mach ,la forme (2) ,pour des Mach élevés ou des diffuseurs aubés .Une partie verticale (3) peut être observée lorsque la vitesse relative moyenne atteint la vitesse du son quelque part dans la roue .D’autres fois ,la courbe possède une seconde bosse ,habituellement pour les grands coefficients de débit des aubages hélicocentrifuges dans lesquels les débits faibles causent une séparation entre les courants au moyeu et /ou au couvercle et donnent des caractéristiques d’une roue plus petite .(Nous ignorerons ce cas particulier ici ) . L’analyse et le dépouillement d’un grand nombre d’essais de tous types de compresseurs ,dans une large plage de F et de nombres de Mach (le nombre de Mach est la valeur à l’entrée roue au couvercle ,relatif à W1) nous a conduit à écrire la relation qui suit : 2 4 ∆η =a. Φ −1 +b. Φ −1 ,avec ,pour un diffuseur lisse ou une sortie sur une  Φ opt   Φ opt  volute ,les coefficients : Pour F >=F opt Pour F <F opt a=0,4 M+0,2 b=0 G.BRECHE 2006 a=0,4 M+0,2 Si M<0,4 , b=5.M Sinon , b=10.M-2 2 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES Dans le cas d’utilisation de diffuseurs aubés ,les coefficients a et b sont à multiplier par 1,25 .Par cette méthode ,les courbes de rendement sont obtenues par une combinaison de paraboles dont chacune est fonction du nombre de Mach d’entrée .Cette méthode est d’autant plus précise que les résultats d’essais sont meilleurs .Pour des roues à Mach élevés (M>0,6) ,le choc sur les aubes peut produire un effet de mur ou une chute verticale de la courbe de rendement pour un débit élevé .Une méthode analytique de prédiction de ce phénomène a fait l’objet d’une publication par l’ASME .Les auteurs préconisent une relation de calcul du débit Q0 permettant de corriger la relation γ −1 ( ) 2   −γ − 2 2+(γ −1). U x ± 2.VAx2.U x    Q0 a0  ax  =Cr.Ax. ,avec Cr ,le facteur de contraction précédente .  1 a0 γ +     à la section Ax ,fonction de Db au diamètre moyen d’entrée .Le tableau ci dessous répertorie les valeurs de Cr en fonction de Db : Db +4° +2° 0° -2° Cr .89 .89 .922 .925 Db -4° -5° Cr .9 .864 Ax : Section nette d’entrée au rétrécissement de l’aubage roue Q0 : Débit total d’entrée roue a0 : La vitesse du son à l’entrée g : le rapport Cp/Cv du gaz Ux : la vitesse d’entraînement au niveau de Ax VAx : la vitesse périphérique (Cu) au niveau de Ax Le terme en VAx dans la relation ci dessus est nul pour un distributeur sans pré rotation (radial) ,positif pour pré rotation et négatif pour une contre rotation . 3 – Pompage et choc sonique 3.1 – Le Pompage Cette situation d’instabilité de fonctionnement ,normalement bruyante ,avec des fluctuations de pression et de débit ,se produit lorsque le compresseur travaille en dessous d’une valeur minimale de F .Ce phénomène est initié par la roue ou le diffuseur qui ‘décrochent’ ,produisant une séparation importante du courant ,ainsi que des retours de fluides à l’intérieur des aubages de la roue ou du diffuseur .Ce phénomène peut devenir très violent ,engendrant de fortes vibrations dans les tuyauteries ;des à-coups sur les paliers du rotor .La prolongation de cet état peut détruire le compresseur et l’installation qui lui est connectée . 3.11 – Description du phénomène G.BRECHE 2006 3 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES Si F >F s : Toute petite fluctuation de Y engendre une action opposée tendant à ramener l’équilibre Si 0<F <F s : Si on essaye de travailler au point 1 (fig. ci-dessus) ,toute petite réduction de pression dans la capacité réceptrice va engendrer une chute de Y et de F .La réduction de débit fait encore plus chuter la pression dans la capacité ,et ainsi de suite ,jusqu’à ce que le point 3 soit atteint .Alors ,le compresseur repart au point 4 ,remonte la pression de la capacité ,jusqu’au point 6 ,puis au point 1 ,et le cycle recommence . Le Dr E. Venay de Brown-Boveri a une explication différente : Il a trouvé que le mode de fonctionnement du compresseur part du point 6 jusqu’au point 5 dans une configuration stable de la courbe Y ,du coté des F négatifs (courant inversé) ,puis redescend vers le point 3 ,puis 4 ,retourne à 5 ,et ainsi de suite . La localisation du point 5 sur la courbe dépend des caractéristiques du système dans lequel le compresseur débite .Parfois ,ce point peut être situé à gauche de Y max (Résistance de type simple orifice ,très petites capacités réceptrices ,comme sur certains bancs d’essais) ,mais ,dans la plupart des cas de fonctionnement industriels ,le compresseur entrera en pompage vers le Y max .Si la pression de sortie fluctue (manifolds d’air) ,le débit de pompage est toujours plus grand et la plage de stabilité est réduite . - 3.12 – les vitesses dans l’aubage Aux faibles débits ,la vitesse relative W dans l’aubage chute .Au pompage ,une grande partie de la face menante des aubes possède des vitesses relatives nulles ou négatives . 3.13 – Pour augmenter la plage de fonctionnement avant pompage Prévoir un coefficient de pression suffisamment au dessus du point nominal Adopter un coefficient de glissement faible et un Y design plus faible . La courbe de rendement doit être la plus plate possible (Nombre de Mach faible ,diffuseur lisse ou volute ,ou encore un faible Da sur diffuseurs aubés) . Un faible rapport W1/W2 ,pour une bonne distribution de charge sur les aubes ,le plus grand nombre possible d’aubes et une faible charge sur celles-ci . Recirculation : By-pass extérieur ,garnitures d’étanchéités d’ouie ,’Choke-ring’ . 3.2 – Le choc sonique La limite de choc sonique est habituellement définie par le débit F à Y nul ou à rendement nul .elle est le plus souvent déterminée par la forme des courbes (Y /h ) et h ,aux vitesses débitantes subsoniques .Un choc brutal (partie verticale de la courbe Y ) apparaît si une grande partie des aubages de la roue ou du diffuseur atteint des vitesses soniques .Sur le graphes des vitesses relatives ,les vitesses au couvercle et à la ligne de courant moyenne montrent des régimes supersoniques . 3.21 – Comment reculer la limite Déterminer une courbe (Y /h ) plate . Une courbe de rendement plate également Une faible charge sur les aubages et un grand nombre d’aubes Une entrée longue et bien lissée . G.BRECHE 2006 4 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES Dans le cas idéal ,on doit avoir une courbe (Y /h ) plate pour les grands débits et une courbe plus accentuée pour les faibles débits .Quelques compresseurs possèdent ces qualités ,apparemment au moyen du contrôle de la recirculation interne (garnitures d’étanchéité ,séparation des pertes ) . 4 – Effets du nombre d’étages sur la plage de stabilité Si un compresseur multi-étages est parfaitement adapté ,c’est à dire que toutes les courbes Y =f(%F ) sont toutes identiques pour chaque étage (à la vitesse nominale) nous trouvons que : En dessous du point nominal : les étages successifs ont des croissances de %F faibles à cause des rapports de volumes hors point nominal dans chaque étage .Le dernier étage va être en pompage le premier . Au dessus du point nominal : les étages successifs ont des croissances rapides de %F pour les mêmes raisons que précédemment .Le dernier étage sera sonique le premier . Ainsi ,un compresseur multi-étages peut entrer en pompage à partir de 75% du débit nominal (plage de 25% au pompage) ,et ce ,même si tous les étages ont une marge de 40% .Malgré tout ,pour obtenir une plage maximale ,on désadapte délibérément les étages . 1- On surdimensionne les premiers étages (on place le point nominal sur la partie la plus plate de la courbe Y =f(F ) . 2- On sous dimensionne les derniers étages pour une plage maxi avant pompage ,aussi pour avoir de faibles nombres de Mach . Cette méthode d’optimisation est facile à utiliser avec un calculateur . - 5 – La régulation 5.1 – Régulation de fonctionnement Un compresseur débite toujours dans un circuit résistant (capacité ,réseau de tuyauteries ,chambres de combustion) .Ce circuit possède ,comme le compresseur ,de sa propre courbe caractéristique débit-pression (ou. F -Y ) .3 types de courbes caractéristiques de circuit peuvent exister (cf. fig.): - L’horizontale AB : Débit dans une capacité à pression constante avec pertes de charge négligeables - La courbe AC : La plus fréquente ,débit dans une capacité à pression constante et égale à CD ,les pertes de charges dans le réseau sont représentées par la courbe AC ,de forme parabolique - La courbe AD : Toute la compression est perdue dans la perte de charge des tuyauteries ,cas des gazoducs . Le point de fonctionnement du compresseur est le point A ,à l’intersection des courbes caractéristiques du circuit et du compresseur . Pour changer de point de fonctionnement ,deux possibilités existent : G.BRECHE 2006 5 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES - Déplacer la courbe de fonctionnement du compresseur (entraîneurs à vitesse variable) : Le point de fonctionnement B correspond à une vitesse de rotation N3 inférieure à la vitesse nominale ND du point A .Le débit au point B est inférieur au débit au point A . - Au moyen d’une perte de charge artificielle obtenue par laminage (fermeture de vanne à l’aspiration) ,le point de fonctionnement passe de A à B et ,le débit est réduit ,la perte de charge est égale à BC .Ce procédé est moins intéressant que la précédent car ,plus coûteux en termes de puissance absorbée pour obtenir le même point de fonctionnement .Cependant ,la vitesse de rotation reste constante . 5.2 – Régulation anti-pompage Le principe de la régulation anti-pompage est le suivant : A tout moment ,on compare le débit et la pression de refoulement du compresseur en se référant à la ligne de pompage .Si le débit devient inférieur à celui de la ligne de pompage (F P) ,la régulation provoque le recyclage d’une partie du débit proportionnelle à la différence F P-F 1 ,permettant ainsi d’éviter le fonctionnement dans la zone d’instabilité .pour des raisons de sécurité ,le débit ,donc F P peut être supérieur à celui de la limite de pompage .Un schéma type de régulation par recyclage d’une partie du débit de refoulement est proposé ci-contre .La régulation y est commandée par la mesure de pression différentielles (capteurs Dp1 et Dp2) ,le régulateur opérant sur l’ouverture/fermeture de la vanne de régulation PCV .Le réfrigérant ramenant le gaz réinjecté à la température d’aspiration du compresseur . G.BRECHE 2006 6 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES 6 – Coefficients de débit et Mach extrêmes 6.1 – Coefficients F élevés 6.2 – Coefficients F <0,01 6.3 - Nombres de Mach extrêmes G.BRECHE 2006 7 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES 6 – Exemple de courbe L’exemple ci-dessous est repris du cas évoqué pour les distributeurs .Les données sont rappelées ici : Caractéristiques du gaz 44.000 R 189.0 1.3 k 0.231 Mw g Cp Z 857.0 1.0 h étage 0.81 DHétage 16853 Conditions de fonctionnement Qv0 (m3/h) 5 100.0 N (rpm) 10 000 Tentrée (°C) 60.0 Pentrée (bar) 56.65 Tsortie (°C) 73.4 Psortie (bar) 70.00 a0son (m/s) a0son (m/s) 286.1 Débit F Qv2 (m3/h) 3967.3 0.036 Pression Y 0.294 r0 r2 291.8 91.130 108.42 Avec prérotation Sans prérotation 1.2 U2max (m/s) 400 U2max (m/s) 357 Fuites (%) Nmax (rpm) 16 706 Nmax (rpm) 14 900 Les dimensions de la roue sont indiquées dans le tableau qui suit : 139.7 D couvercle 222.3 D moyeu D moyen 223.5 19.1 44.5 457.2 R couvercle R moyeu D2roue 241.6 205.5 17 D1S D1H nb aubes épaisseur aubes 4.8 15.9 Largeur sortie roue (entre 11.43 et 45.72): Avec une pré rotation nulle ,le triangle des vitesses et la répartition du nombre de Mach à l’entrée de la roue donnent : Cm1 (m/s) U1 (m/s) Cu1 (m/s) W1 (m/s) C1 (m/s) Machentrée W1/W2 (m/s) Angle a 1gaz 65.6 117.0 0 134.2 65.6 0.47 0.76 52.5 239.4 70.4 176.9 87.8 0.61 0.116 29.3 Cm2 (m/s) U2 (m/s) Cu2 (m/s) W2 (m/s) C2 (m/s) Machsortie Glissement S Angle a 2gaz Angle b 1gaz 26.9 Angle b 2gaz 66.6 Rapport P2/P0 Y 2roue 1.25 h aubage 0.877 0.66 DH aubage 14433 D(m) W1 (m/s) Mach 205.5 120.7 0.422 223.5 241.6 134.2 150.8 0.469 0.527 17.2 Le nombre de Mach au couvercle ,à l’entrée de l’aubage est de M=0,527 ,le Y de calcul étant de 0,66 (tableau de résultats précédent) ,le coefficient de débit est F opt=0,036 et le rendement maxi choisi est h max=0,77 .Les courbes qui suivent sont issues de ces données ,pour une plage allant de 0,8.F opt à 1,2.F opt . G.BRECHE 2006 8 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS CENTRIFUGES Diagramme Y = f( F ) et h =f(F ) 0.90 0.80 Y h 0.70 0.60 Y 0.50 0.40 0.30 0.023 0.025 0.026 0.028 0.030 0.031 0.033 0.035 0.036 0.038 0.040 0.041 0.043 F Diagramme Y / h =f(F ) et h =f(F ) avec prérotation de 30°et diffuseur aubé Y/ h 1.00 0.95 0.90 0.85 Y/ h 0.80 h 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 0.50 0.025 0.027 0.029 0.031 0.032 0.034 0.036 0.038 0.040 0.041 0.043 0.045 0.047 G.BRECHE 2006 9 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr F LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX 1 – Nombre d’étages et dimensions Connaissant le rapport de pression à réaliser t =Ps/Pe à réaliser et les conditions d’aspiration ,Température T0 ,débit masse Qm ,ainsi que les caractéristiques du gaz (Mw ,g ) ,on peut calculer l’augmentation totale d’enthalpie fournie par la machine ,en tenant compte d’une vitesse débitante constante dans celle-ci .soit ,avec R=8314/Mw et γ −1 γ.R.T0  γ  Qm .τ −1 .Et Qv00 = ρ =12.18.M w. P0 : ∆H t = ,le débit volume au plan d’entrée . γ −1 T0 ρ   De même ,le coefficient de débit F ,dans le cas des machines axiales devient : Φ = Cm .U ,étant la vitesse circonférentielle en tête de roue .En se fixant un nombre de U Mach maximum d’entraînement MU à ne pas dépasser dans toute la veine de compression ,on peut écrire : U =MU . γ.Z0.R.T0 =π.N .Rt ,en tête de roue .Connaissant la 30 valeur de hauteur à réaliser et le rapport de pression entrée/sortie du compresseur ,on ∆H t peut calculer la valeur de Um au rayon moyen ,soit : τ = ∆H2t ,d’où on tire : U m = τ Um .Le coefficient de Pression y étant choisi (entre 0,25 et 0,4) ,on détermine le nombre total d’étages n ,ainsi que la hauteur fournie DHet par étage ,soient : n= ∆H t 2 et Ψ.U m ∆H et = ∆H t .Pour les machines industrielles ,on choisit très souvent le coefficient F =0,5 n ,d’où ,la valeur de la vitesse débitante Cm .Le nombre de Mach relatif MU peut être très proche de 1 ,dans la mesure où cette valeur est déterminée pour l’entrée du compresseur ,les étages suivant étant forcément en dessous . 1.1 – Détermination des dimensions Les dimensions dont il s’agit ici ,sont les différents diamètres de tête ,pied et moyen à chacun des étages .En général ,un compresseur axial est constitué par un distributeur d’entrée ,suivi des étages constitués d’une roue axiale suivie d’un redresseur .En sortie de la veine ,on ajoute souvent un redresseur de sortie chargé de ramener la direction de la vitesse absolue dans l ‘axe .La figure ci-dessous décrit la partie avant d’un compresseur axial ,composée du redresseur d’entrée (IGV) ,suivi du premier étage .L’entrée de chaque élément est symbolisée par un plan perpendiculaire à l’axe de rotation ,le fluide entrant axialement par le plan 00 .Le rayon de tête Rt du plan 00 est déterminé .(paragraphe précédent) .Si le plan d’entrée IGV est précédé d’un diffuseur G.BRECHE – 2006 1 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX chargé d’amener le fluide à la vitesse débitante Cm désirée ,il nous faut calculer l’enthalpie du fluide au plan 00 ,soit ,avec V00 ,la vitesse initiale à l’entrée du diffuseur , Cm2 −V002 H 00 + =0 (dans un élément fixe ,la relation W+Q est toujours nulle ) .,d’où 2 V002 −Cm2 on tire la valeur H 00 = .A l’aide des relations générales ,on tire successivement 2 les rapports T0/T00 et P0/P00 ,d’où ,le débit volume dans le plan 00 ,ainsi que le rayon pied associé ,soit : QV0 =π.Cm.(RT2 − Rp2) ,on peut ainsi calculer le rayon moyen Rm , Qv0 qu’on pourra garder constant connaissant ϖ =π.N ,on a : Rm=U m et h= ϖ 2.π.Cm.Rm 30 pour toute la veine . Pour tous les autres plans ,nous étant fixé à priori un degré de réaction R (en général R=0,5) ,avec la valeur de DHet ,on peut déterminer la hauteur de chaque plan en prenant pour hauteur fournie par la roue : Hr=R.DHet (1) ,et ,pour le redresseur : Hred=(1-R).DHet (2) .La vitesse débitante étant constante . Trois dispositions constructives sont possibles : - Garder le rayon de tête constant pour tous les éléments : le rotor sera conique et Qvi ,dans ce cas , Rp = RT2 − π.Cm - Garder le rayon pied constant ;c’est l’enveloppe qui sera conique et Qvi − Rp2 π.Cm - Le rayon moyen constant : enveloppe et rotor sont coniques , la hauteur de la Qvi section du plan i devient : hi = 2.π.Cm.Rm Chaque disposition a ses avantages et inconvénients au point de vue facilité de fabrication . RT = 2 – Les triangles des vitesses Les angles des triangles des vitesses déterminés dans chaque plan du compresseur vont permettre de fixer les caractéristiques de cambrure et de calage des aubages des grilles mobile (roue) et fixe (redresseur) constituant un étage .En chaque plan ,on peut écrire la relation d’Euler : ∆H t =U.(Cu2 −Cu1) ,entre les plans i-1 et i , on peut aussi C 2 −C 2 W 2 −Wi +21 ,le travail total de l’étage est la somme du écrire : ∆H y = i i +1 + i 2 2 ralentissement absolu dans le redresseur et du ralentissement relatif dans la roue ,d’où , Wi +1 = Wi 2 −2.R.∆H t pour la roue et , Wui +1 = Wi +21 −Cm2 ,ce qui donne Cui+1=U-Wui+1 . Pour le redresseur , on recherche Ci+1 ,qui est inférieur à Ci ,(il y a ralentissement absolu) .On a donc : Ci +1 = C 2i −2.(1− R).∆H t ,de la même façon que pour la roue ,on tire Cui+1 ,soit Cui +1 = Ci2+1 −Cm2 ,d’où , Wui+1=U-Cui+1 . G.BRECHE – 2006 2 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX - - - Au plan 1 ,Cu0=0 ,la vitesse d’entrée au plan 00 étant axiale et égale à Cm ,la 2.(1− R).∆H et .Il y a donc accélération de la relation donnant Cu1 devient : Cu1 = Um vitesse absolue dans le distributeur d’entrée qui est considéré comme un étage à part entière ,la valeur de DH utilisée étant celle d’un étage ,le reste se résolvant comme précédemment . A la sortie du compresseur ,on dispose souvent un redresseur chargé de ramener la vitesse absolue dans la direction axiale .Dans ce cas là ,c’est Cu2 qui est nul .on obtient donc la vitesse axiale débitante ,ce redresseur est lui aussi considéré comme étage à part entière . Globalement ,dans la roue ,la vitesse relative W diminue ,et dans le redresseur ,c’est la vitesse absolue C qui chute . 2.1 – Détermination des angles gaz Pour chaque plan ,nous avons déterminé le triangle des vitesses ,donc les composantes .Les angles a i et b i du triangle vont nous permettre de déterminer la géométrie des aubages ,soient la cambrure f et le calage g .Pour les roues ,seuls les angles b i nous intéressent ,pour les redresseurs ,ce sont les angles a i .     D’après la figure précédente ,l’angle a i s’écrit : αi =acos Cui  et βi =acos Wui  La  Ci   Wi  figure qui suit indique clairement l’enchaînement des opérations ,chaque élément mobile ou fixe étant encadré par deux plans dans lesquels on a déterminé les triangles des vitesses : - Pour un élément mobile ,la cambrure s’écrit : ϕ = βi− βi −1 ,pour un élément fixe ,celle-ci devient : ϕ =αi −αi −1 Le calage gaz ,pour les mêmes éléments deviendra de même : g i=b i-1 et ,respectivement pour un redresseur : g i=a i-1 .Pour obtenir le calage géométrique ,il nous faut connaître les vitesses relative et absolue moyennes dans l’élément (Vitesse moyenne relative pour une roue et absolue moyenne pour un redresseur),ce & &i =Wi −1 +Wi qui va conduire à évaluer deux nouveaux angles .Ces vitesses sont : Wm 2 G.BRECHE – 2006 3 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX Ci −1 +Ci .D’où ,en reprenant le triangle des vitesses ,avec la vitesse 2   débitante Cm constante dans toute la veine ,on déduit : δ ri =arctg Cm  ,pour la & &i   Wm & &i = et Cm   roue et δ red =arctg Cm  ,pour le redresseur .D’où ,les angles définitifs de calage : & &i   Cm β +β α +α pour la roue : γ roue =90− i −1 i ,et ,pour le redresseur , γ red = i −1 i −90 .Sauf ,cas 2 2 particuliers du distributeur d ‘entrée et du redresseur de sortie ,pour lesquels   γ red =acos Cm   C0  2.1 – Triangles des vitesses comparés Si on trace séparément les triangles des vitesses sortie roue et sortie redresseur d’un étage ,pour chaque élément ,on a deux triangles des vitesses ,un en entrée et l’autre en sortie .Pour la roue ,on calcule une quantité de variation des vitesses relatives ;DWu et ,pour le redresseur ,c’est la variation des vitesses absolues : DCu .De même ,pour chacune des figures ,on trace la vitesse relative moyenne joignant l’extrémité de U au milieu de DWu ,(respectivement au milieu de DCu ,pour le redresseur) ,on s’aperçoit que le rapport de la cote X à la longueur du vecteur U est égal au degré de réaction R ,celui de Y à U représente Wu 1-R .Le degré de réaction s’écrit donc : encore R=Wui + ∆Wu = i +1 − ∆Wu ..Pour le U 2.U U 2.U Cu redresseur ,on a : 1− R = Cui +1 − ∆Cu = i2+ 2 − ∆Cu .Cette dernière relation ,en considérant que U 2.U U 2.U Cu ∆Cu= H ,ainsi que Ψ = H2 = i + 2 ,peut s’écrire : 1−R= Ψ ,d’où ,on retrouve l’expression U 2 U U du degré de réaction vue précédemment . 3 – Evolution du triangle des vitesses Ici ,il s’agit d’examiner l’évolution du triangle des vitesses dans un plan quelconque ,sur la hauteur de la section de passage .En admettant la loi d’évolution suivante : R.Cu=Cte ,R étant le rayon de calcul ,ainsi qu’une valeur de H constante sur cette même hauteur .N étant la vitesse de rotation de la machine ,on peut écrire : ϖ =π.N et U=w.R .En reprenant 30 H =Cu j −Cu j −1 (3) pour un même rayon R entre deux plans la relation d’Euler ,il vient : ϖ.R G.BRECHE – 2006 4 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX d’indices j et j-1 .On peut également écrire : Ri.Cui =: Ri+1.Cui+1 ,pour deux rayons Ri +1.Cui+,1, j −1 (4) .Les relations (3) et (4) permettent de différents (indices i et i+1) ,ou Cui, j −1 = Ri recalculer les triangles des vitesses à tout rayon ,connaissant la valeur de Cu à un rayon donné ,au plan désiré .Pour le plan de sortie de l’élément ,on pourra recalculer Cuj en fonction de Cuj-1 par la relation : Cu j = 1 . H + Ri +1.Cui +1, j −1 (5) ,Cui+1,j-1 étant la valeur de Ri ϖ Cuj-1 dans le plan j-1 ,au rayon i+1 .et Cuj ,dans le plan j au rayon i .La vitesse débitante Cm étant constante sur la hauteur de la veine ;on peut aisément déduire de cette évolution celles du calage et de la cambrure de chaque section en fonction de son rayon ,il suffit pour cela ,de connaître la valeur de Cu à un rayon donné (ici le rayon Ri+1) et d’appliquer les relations (4) et (5) ,les triangles des vitesses se déterminant comme exposé au paragraphe 2 . ( ) 3.1 – Relations entre F et Ψ Le coefficient de pression s’écrit : Ψ = ∆Cu , le coefficient de débit , Φ = Cm .A l’aide U U des relations dans le triangle des vitesses entrée/sortie d’un élément ,on peut ,à l’aide des angles a i et a i+1 ,écrire : Cui = Cm et Cui +1 = Cm ,avec Cm =Φ .U .Le coefficient de tanαi tanαi +1   Cui −Cui +1 ,soit : Ψred =(1− R).Φ.. 1 − 1  .Cette relation U α α tan tan ii i +1   s’applique entre l’entrée et la sortie du redresseur ,pour la roue :   Ψroue = R.Φ.. 1 − 1  ,le coefficient de pression total de l’étage étant :  tan βii tan βi +1  pression devient : Ψ = Y étage=Y red+Ψroue .Les coefficients de pression de chacun des éléments de l’étage sont directement reliés au degré de réaction de l’étage ,soient : Y roue=R.Y étage et Y red=(1-R).Y étage . 4 – Exemple de prédétermination Les données de du gaz à traiter sont listées dans le tableau qui suit : g Mw 28.97 1.4 R 287.0 h 0.85 k 0.286 V00 (m/s) Les caractéristiques du compresseur à définir sont : t P0 0.98 Ps 4 40 4.08 30 T0 15 Ts 157.5 Qm (kg/s) F Y DHT 168438 0.5 0.35 Les données précédentes nos donnent le nombre d’étages ,ainsi que les vitesses moyennes DHétage 14037 N (rpm) 6100 nb étages 12 Um (m/s) 203.1 Cm (m/s) 101.6 Rm (m) 0.318 Réaction 0.5 On ne traitera que le distributeur d’entrée (IGV) et le premier étage .Les résultats sont les suivants : G.BRECHE – 2006 5 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX Plan d'Entrée QV00 (m3/s) 26.0 h00 (m) 0.128 h00/Rm 0.402 Sortie IGV QV0 (m3/s) Cu0 (m/s) C0 (m/s) a 0 (°) 24.5 h0 (m) 64.9 Wu0 (m/s) 115.4 W0 (m/s) 55.8 b 0 (°) 0.121 126.0 158.2 h0/Rm 0.379 h1 (m) 0.114 h1/Rm Cu1 (m/s) 132.0 Wu1 (m/s) 58.9 C1 (m/s) 162.9 W1 (m/s) 112.2 a 1 (°) 35.9 b 1 (°) 58.3 Sortie REDRESSEUR QV2 (m3/s) 21.70 h2 (m) a m1 (°) W00 (m/s) 135 DWu0 (m/s) 126.0 Calage (°) W1/W0 b m1 (°) 45.0 45.0 17.1 Cambrure (°) 34.2 C00/C0 1.21 C10 (m/s) 137 37.2 Sortie ROUE QV1 (m3/s) 23.0 C00 (m/s) 108 DCu0 (m/s) 64.9 0.107 Cu1 (m/s) 70.9 Wu1 (m/s) 120.0 C1 (m/s) 118.9 W1 (m/s) 153.4 a 2 (°) 53.5 b 2 (°) 38.5 141.9 0.357 DCu0 (m/s) 67 DWu0 (m/s) 67 a m1 (°) b m1 (°) 44.9 42.3 Calage (°) 42.3 Deviation (°) 21.2 W1/W0 C12 (m/s) h2/Rm W10 (m/s) 0.85 134.1 C1/C0 W12 (m/s) 1.18 143.6 0.336 DCu1 (m/s) 61.1 DWu1 (m/s) 61.1 a m2 (°) b m2 (°) 45.4 41.6 Calage (°) -45.4 Déviation (°) -17.5 W2/W1 1.18 C2/C1 0.85 Les caractéristiques géométriques obtenues pour ces trois éléments (dans l’ordre ,IGV ,la roue et le redresseur) Les courbes qui suivent montrent les évolutions dus coefficients thermodynamiques et des calages et cambrures sur la hauteur des trois éléments traités . - Les coefficients de pression et débit (pour degré de réaction=0,7) Y 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 R(m) 0.0 0.256 0.269 0.281 0.293 0.306 0.318 0.330 0.343 0.355 0.367 0.380 Roue G.BRECHE – 2006 Redresseur 6 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr F LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX La déviation de chacun des aubages Cambrure (°) - 50.0 40.0 30.0 20.0 10.0 R(m) 0.0 0.258 0.270 0.282 0.294 0.306 0.318 0.330 0.342 0.354 0.366 0.378 -10.0 -20.0 Roue IGV Leur calage en fonction du rayon Calage (°) - Redresseur 80 60 40 20 R(m) 0 0.258 0.270 0.282 0.294 0.306 0.318 0.330 0.342 0.354 0.366 0.378 -20 -40 -60 -80 Roue G.BRECHE – 2006 Redresseur 7 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr IGV LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX LES AUBAGES 1 – Introduction Les sections transversales de ces aubages sont des profils d ‘ailes .Ceux-ci sont montés en grilles mobiles (roues) ou statiques (distributeurs) .Ce sont les acteurs de la réalisation de la pression demandée à la machine en transformant les vitesses relatives ou absolue du fluide en pression par ralentissement . 2 – La finesse ,la polaire Soumis à un courant de fluides de vitesse W ,ils subissent des forces de portance et de traînée .En conséquence ,les équations de sustentation et de résistance s’y appliquent .Celles-ci ont pour forme ,avec c ,la corde du profil et r ,la masse volumique locale du fluide : ρ ρ F = .c.W 2.Cz pour la portance et R= .c.W 2.Cx pour la traînée .Les coefficients Cz et 2 2 Cx ,sont les coefficients de portance et de traînée du profil ,caractéristiques de celui-ci et variant en fonction de l’incidence i du courant .ces deux forces sont perpendiculaires à la direction de celui-ci (fig. ci-dessous) . Les coefficients Cz et Cx sont en général présentés sous forme d’une courbe d’allure parabolique (figure ci-contre) ,la polaire ,soit Cz=f(100Cx) .En traçant une tangente à la courbe issue de l’origine ,on détermine un angle e particulier ,c’est l’angle de finesse max .Au point de contact A ,Le coefficient Cz est maximal pour un Cx minimal ,la tangente de l’angle e a pour valeur : tanε = Cx ,le nombre Cz appelé finesse est : f = Cz .Pour des Cx profils de bonne qualité ,ce nombre se situe entre 50 et plus de 150 . . G.BRECHE – 2006 1 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX Pour les grilles d’aubes utilisées pour les compresseurs axiaux ,le meilleur compromis est ce point particulier ,la poussée axiale N étant minimum pour une charge tangentielle à la grille T maximale ,donc une pression plus grande .(Ce concept est aussi utilisé pour les hélices aériennes et marines) . 3 – Les coefficients Cz et Cx d’un profil 3.1 – Détermination des forces aérodynamiques La figure qui suit représente un élément de grille mobile vu de dessus .Chaque profil de corde c ,est séparé de son homologue dans la grille par une distance P qu’on appelle le pas .le rapport de ces dimensions ,caractéristique de la grille à un rayon donné est la solidité ,soit : σ = c ,nombre sans dimensions très important . P 3.11 – Le théorème des quantités de mouvement Si on prend un contour (A,B,C,D) autour de l’un des profils ,de largeur AB=CD=P ,la masse de fluide par unité de temps qui traverse ce contour sera : m= ρ..P.Cm .Celle-ci se conserve entre l’entrée et la sortie de la grille .La dérivée par rapport au temps de la projection de la quantité de mouvement m.Cm sur un axe est égale à la projection sur celuici de la résultante des forces qui s’exercent sur m . La projection sur l’axe y de la variation de la quantité de mouvement est : ρ..P.Cm.(Wu2 −Wu2).dt .Sa dérivée est : T =ρ..P.Cm.(Wu2 −Wu1 ) .Celle-ci représente la force tangentielle . La variation de pression entre l’entrée et la sortie de la grille ,s’écrit à l’aide de la W 2 −W22 relation de Bernoulli , ∆p= ρ. 1 .Soit ,dans le triangle (W1,W2,DWu) 2 W 2 −W22 =(Wu2 −Wu1 ).Wmu .La force normale N s’écrit donc : N =ρ.P.(Wu2 −Wu1 ).Wmu ,ou , 1 2 encore : N = ρ.P.(Wu2 −Wu1 ). Cm tan β m G.BRECHE – 2006 2 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX 3.12 – La force de portance Force perpendiculaire à la vitesse Wm ,elle a pour valeur absolue : F =ρ.P(Wu1 −Wu2).Wm .Celle-ci peut aussi s’écrire ,à l’aide de l’équation de sustentation ρ vue plus haut : F = .c.Wm2.Cz .En l’absence de frottements ,on peut égaler ces deux 2 expressions ,on tire le coefficient de portance de l’élément : Cz = 2.∆Wu (1) σ.Wm Avec frottements ,on a : T la sin(β m +ε) valeur de dF est donc : dF = T.cosε le sin(β m +ε) coefficient de portance devient : 2.∆Wu..sin β m.cosε Cz = (2).Pour un σ.Wm.sin(β m +ε) redresseur ,les vitesses sont les vitesses absolues qui entrent en compte .En pratique ,pour des profils très fins ,qu’on a tout intérêt à utiliser ,la valeur de e est très faible ,on peut donc utiliser la relation (1) sans erreur majeure .Le terme G=DWu.P utilisé pour le calcul des efforts est la circulation le long du contour (A,B,C,D) . Wmu =Cm.tan β m , et R= 3.2- La traînée ρ La force résistante s’écrit : dR= .c.Wm2.Cx .et , dR=dF.tanε ,avec tanε = 1 ,f étant la f 2 2.∆Wu.sin β m..sinε .Cette finesse .,d’où ,après transformation le coefficient de traînée : Cx= σ.Wm.sin(β m +ε) traînée induit une perte de pression dans l’aubage ,celle-ci se traduit ,d’après le schéma précédent par : ρ..P.∆p = N −dA ,dA étant la force normale effectivement produite dans la  . 1 grille .Soit ,après transformation : ∆p=Cm.∆Wu. 1 −   tan β m tan(90−(β m +ε))  4 – Le rendement d’un profil On peut rapporter les pertes de pression Dp dans l’élément à la hauteur thermodynamique produite dans celui-ci .La perte de pression est reliée au degré de ∆p R.(W12 −W22) = pour la roue .En se rapportant au schéma précédent ,on réaction par : ρ 2.cos β m.sin β m ρ.P.∆Wu.Cm. ρ.P.∆Wu.Cm peut écrire : η = dA ,avec dA= et N =. ,le rapport devient : N tan(β m +ε) tan β m η= tan β m ,rendement de la roue . tan(β m +ε) G.BRECHE – 2006 3 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX Nota : Pour le redresseur ,b m est remplacé par a m ,et les vitesses relatives par les vitesses absolues pour toutes les relations précédentes .Celles-ci sont aussi valables pour les hélices aériennes ou marines . 5 – Le calage des aubes 5.1 – Autre forme de polaire On peut ,pour un profil quelconque ,tracer la courbe Cz=f(i) (ci-contre) ,i étant l’incidence Après avoir déterminé la finesse max du profil ,et donc la valeur de Cz ,pour positionner correctement le profil dans le courant ,il nous faut connaître l’incidence correspondante au Cz choisi ,c’est la première méthode .Celle-ci suppose qu’on connaisse les polaires du profil en grille ,qui ont des caractéristiques inférieures à celles du profil seul .Dans ce cas ,le calage de l’aube s’effectue facilement à l’aide de l’angle b 1 et de l’incidence de finesse max i0 . La figure qui suit décrit la démarche pour une aube mobile ,le calage g est la différence g =b 1-i0 .Sachant que le calage est l’angle entre la corde et l’axe machine ou grille .Dans tous les cas ,c’est cette méthode qui sera utilisée ,sachant que l’angle b 1=90-b 1gaz . 6 – Utilisation des corrélations NACA Cette méthode est basée sur l’utilisation de formes de profils aérodynamiques de la série 65 ,qui sont des profils dit ‘laminaires’ à squelette en arc de cercle ,ainsi que sur des profils lenticulaires dits ‘Double arc circulaire’ ou DCA permettant des vitesses transsoniques .Ces deux modèles sont largement utilisés dans les compresseurs axiaux ,le premier ,en particulier pour les aubages mobiles . La détermination de l’incidence de finesse max de la section prend en compte l’épaisseur relative e/c du profil ,l’angle gaz b 1gaz ,la solidité s ,ainsi que la déviation totale dans la grille ,calculée au chapitre précédent ,soit : f =b 2-b 1 .Le calcul de l’incidence de finesse max ,dite aussi incidence de pertes minimales ,s’effectue à l’aide de coefficients donnés par des réseaux de courbes .Les incidences i0 et déflexion d calculées pour déterminer les cambrure et calage du profil ,sont ici comptées par rapport à la tangente à la ligne moyenne du profil au bord d’attaque et au bord de fuite successivement .La figure qui suit décrit les éléments mis en jeu ,soient : f : la cambrure effective de la section b 1 et b 2 :les angles gaz entrée et sortie de grille G.BRECHE – 2006 4 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX i0 l’incidence à pertes minimales comptée par rapport à la tangente au squelette au bord d’attaque d : la déflexion en sortie de grille comptée par rapport à la tangente au squelette au bord de fuite . : 6.1 – Calcul de l’incidence L’incidence à pertes minimales s’écrit : i0=i1+n.f .i1 étant l’incidence à pertes minimales pour un profil de référence à cambrure nulle et n ,la pente de variation de i1 . Le profil de référence est une forme à 10% d’épaisseur relative ,pour un profil d’épaisseur relative différente de 10% ,on applique à i1 un facteur de correction Ki tel que i1=i10%..Ki .La relation de calcul final de l’incidence devient : i0 =i10%.Ki +n.ϕ .avec i10%=f(s ,b 1) ,n= f(s ,b 1) et Ki=f(e/c) .Dans le cas d’une distribution d’épaisseur autre que NACA 65 , i1=k.i10%..Ki ,et i0= k.i10%..Ki +n.f avec k=1,1 pour les squelettes en arc circulaire et k=0,7 pour les profils DCA (double arc circulaire) . Toutes courbes qui suivent ,par ailleurs . G.BRECHE – 2006 5 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX G.BRECHE – 2006 6 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX 6.2 –La déviation C’est l’angle entre la tangente au squelette au bord de fuite et la vitesse relative W2 ,sortant de la grille sous l’angle b 2.. Comme pour la détermination de l’incidence à pertes minimale ,le procédé utilise un ensemble de réseaux de courbes ,et une relation entre une déviation de référence .Celle-ci ϕ s’écrit : δ1 =δ 0 +m.. −b ,f étant la différence entre les angles d’entrée b 1 et de sortie b 2 du ο gaz .La déviation d 0 est ,comme l’incidence i0 ,composée de la déviation à cambrure nulle du profil de base ,soit d 10% ,lue sur le réseau de courbes qui suit ,assorti d’un coefficient multiplicateur Kd en fonction de l’épaisseur relative e/c et du type de profil ,et d’un coefficient de forme k ,qu’on peut prendre identique à celui utilisé pour l’incidence .La ϕ relation finale de déviation devient : δ =Kδ .k.δ10% +m. −b . σ G.BRECHE – 2006 7 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX G.BRECHE – 2006 8 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX D’ autres auteurs ont aussi proposé leur méthode de calcul de la déviation Howell 2 90− β1 ,a propose la relation δ =m.ϕ a.. P ,avec pour m la relation : m=0;23. 2.a +0,1. c c 50 étant la distance de la flèche maxi au bord d’attaque . Dans tout ce qui a été dit ,la valeur de s est le pas relatif ,soit le rapport : i1 (°) 1 .Le graphe qui suit donne P/c= Solidité directement la cambrure en fonction du pas relatif (ici ,noté t/l ) et de la déviation f =b 2-b 1 ,tracée pour m=0,26 . ( ) f a(°) 6.3 – La cambrure Ayant déterminé l’incidence à pertes minimales i1 et la déviation d ,on peut maintenant écrire la cambrure de la section : ϕ a =ϕ +δ −i1 . 6.4 – Le calage D’après la figure précédente ,on peut déterminer le calage définitif de la section en tenant compte de l’incidence i0 ,de l ‘angle gaz b 1 et de l’angle f a (cambrure) .Il vient : ϕa γ = β1 −i0 − . 2 G.BRECHE – 2006 9 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX 7 – Corrélations de pertes 7.1 – Le facteur de diffusion Ce facteur caractérise la limite de charge de l’aubage avant décollement de la couche limite .Fonction des vitesses relatives pour une roue et des vitesses absolues pour un diffuseur ,il dépend également du pas relatif de la grille .Les pertes de charges varient sur la hauteur de l‘aubage en fonction de l’angle b 2 en sortie de roue (a 2 en sortie de redresseur) .Le facteur de diffusion caractérise des décollements pour un redresseur pour des valeurs entre 0,55 et 0,6 .Celui-ci s’écrit pour une roue : D=1−W2 + ∆Wu . . W1 2.σ.W1 7.2 – Corrélations NACA 2.∆p Le coefficient de pertes noté w ,conventionnellement représente le terme pour une ρ.W12. 2.∆p roue et ,pour un diffuseur .Le NACA fournit les valeurs indirectes de w . ρ..C12. G.BRECHE – 2006 10 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX Les angles b et a dont il s’agit ici sont les angles b m et a m moyens des aubages .Les courbes ont pour équation : ω.cosβm =0,356.D2 −0,0755.D+0,01134 - Pour la roue ,à 90% de la hauteur d’aube : 2.σ ω.cosβm =0,0926.D2 −0,0214.D+0,0067 - Pour les hauteurs situées entre 10% et 80% : 2.σ - Pour le redresseur : ω.cosα m =0,078.D2 −0,01.D+0,0051 2.σ On peut donc tirer w de ces équations et calculer la valeur de Dp .Sur le schéma ci-contre ,la valeur de N-dA = P.Dp ,à la masse volumique près .L’angle a vaut : 2 a =90-b m-e ,et on a : ∆p=ω.W1 ,on 2 dA a également tanα = ,avec dA=N-Dp T .On tire de tout cela : 2 tanα = 1 − ω.W1 ,d’où ,on tan βm 2.Cm.∆Wu peut tirer l’angle e ,donc la finesse de la section ,sachant que tan(α +ε)= 1 tan β m Nota : Pour diverses raisons d’ordre aérodynamique ,il est recommandé de prendre au rayon moyen de calcul une valeur de pas relatif tel que : 0,9≤σ ≤1,1 . 7.3 – Relations entre les portances A l’aide de tout ce qui a été exposé cidessus ,il est possible de déterminer les caractéristiques aérodynamiques d’un profil en grille ,c’est à dire ,le Cz de finesse max ,la finesse max et le Cx correspondant .Cependant ,les courbes caractéristiques des profils sont données pour une aile seule d’envergure infinie .Connaissant le Cz en grille ,nommé ici Czg ,il est possible de retrouver la valeur du Cz du profil seul Czp ,connaissant le pas relatif s et l’angle moyen b m (resp. a m ) .Le réseau de courbes ci-joint permet de le réaliser ,bien que plus adaptée au grilles non curvilignes ,elle donne des résultats acceptables au diamètre moyen de calcul .Les angles moyens b m et a m sont mesurés par rapport à l’axe machine . G.BRECHE – 2006 11 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX 8- Exemple de détermination Le calcul ci-dessous reprend l’exemple du chapitre précédent ,en y ajoutant l’évaluation des pertes .Pour le calcul des cambrures ,on prend ,dans un premier temps comme cambrure de départ la valeur de la déflexion indiquée ,ce qui donne l’incidence à pertes minimales et la déflexion en sortie de grille .En général ,cette façon de faire apporte une précision suffisante pour la cambrure et le calage des grilles .Les angles moyens sont donnés par rapport à l’axe de la machine et les angles gaz a i et b i sont donnés par rapport à la vitesse d’entraînement U (triangle des vitesses ) ,le pas relatif s est pris égal à 1 . P0 T0 F nb étages Um (m/s) Réaction 0.98 15 0.5 Ps Ts Y t 4 4.08 189 Qm (kg/s) 30 DHT 148723 0.34 DHétage 12394 N (rpm) 5730 12 190.9 Cm (m/s) 95.4 Rm (m) 0.318 0.5 Plan d'Entrée QV00 (m3/s) 25.8 h00 (m) 0.135 h00/Rm 0.425 Sortie IGV QV0 (m3/s) 24.5 h0 (m) 0.129 Cu0 (m/s) 64.9 Wu0 (m/s) 126.0 h0/Rm F C0 (m/s) a 0 (°) 115.4 W0 (m/s) 158.0 Y diffuseur b 0 (°) 55.8 37.2 Diffusion 0.131 Calage (°) 17.1 Déflexion (°) 34.2 w 0.011 W0/W00 C0/C00 1.21 Sortie ROUE F 0.500 0.404 C00 (m/s) 108.0 W00 (m/s) 135.0 0.500 DCu0 (m/s) 64.9 DWu0 (m/s) 126.0 a m0 (°) b m0 (°) 0.170 62.1 45.0 QV1 (m3/s) 23.4 Cu1 (m/s) 129.9 Wu1 (m/s) 61.0 C1 (m/s) a 1 (°) 159.6 W1 (m/s) 113.3 Y roue b 1 (°) 36.7 57.4 Diffusion 0.489 Calage (°) 42.7 Déflexion (°) 20.3 w 0.050 W1/W0 0.72 C1/C0 1.38 Sortie REDRESSEUR h1 (m) 0.122 h1/Rm F 0.385 C10 (m/s) 138.0 W10 (m/s) 140.7 0.500 DCu1 (m/s) 64.9 DWu1 (m/s) 64.9 a m1 (°) b m1 (°) 0.170 43.7 42.7 QV2 (m3/s) 22.2 Cu2 (m/s) 64.9 Wu2 (m/s) 126.0 C2 (m/s) a 2 (°) Y red 115.4 W2 (m/s) 158.0 b 2 (°) 55.8 37.2 Diffusion 0.480 Calage (°) -43.7 Déflexion (°) -19.0 w 0.051 W2/W1 1.39 C2/C1 0.72 h2 (m) 0.117 h2/Rm F 0.366 C12 (m/s) 138.0 W12 (m/s) 140.7 0.500 DCu2 (m/s) 64.9 DWu2 (m/s) 64.9 a m2 (°) b m2 (°) 0.170 43.7 42.7 Suivent les courbes de variation suivant la hauteur des coefficients aérodynamiques Cz et Cx de la roue et du redresseur du premier étage ,le pas relatif au diamètre moyen étant pris égal à l’unité .Les valeurs ont été déterminées à l’aide des méthodes exposées ci-dessus .On remarquera que les finesses des profils en grille sont voisines de 20 . G.BRECHE – 2006 12 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX Cz 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 R(m) 0.00 0.250 0.265 0.280 0.295 0.311 0.326 0.341 0.356 0.371 0.386 10.Cx Cz roue Cz diffuseur 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 R(m) 0.00 0.250 0.265 0.280 0.295 0.311 0.326 0.341 0.356 0.371 0.386 Cx roue Cx diffuseur Les valeurs de rendement d’aubages qui sont données ici correspondent à trois points différents : 100% du débit nominal ,85% et 120% de ce même débit .Pour les débits élevés ,le rendement maximum se situe en tête et pour les débit peu élevés ,celui ci est près du pied . G.BRECHE – 2006 13 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr rendement LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX 0.91 0.9 0.89 0.88 0.87 0.86 0.85 R(m) 0.84 0.250 0.265 0.280 0.295 0.311 0.326 0.341 0.356 0.371 rendement Roue Redresseur 0.91 0.9 0.89 0.88 0.87 0.86 R(m) 0.85 0.250 0.265 0.280 0.295 0.311 0.326 0.341 0.356 0.371 rendement Roue Redresseur 0.92 0.9 0.88 0.86 0.84 0.82 0.8 R(m) 0.78 0.250 0.265 0.280 0.295 0.311 0.326 0.341 0.356 0.371 Roue G.BRECHE – 2006 Redresseur 14 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX Ci-dessous ,la variation des coefficients aérodynamiques moyens des éléments du premier étage en fonction du pourcentage du débit nominal de calcul . G.BRECHE – 2006 15 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX 6.2 – La cambrure G.BRECHE – 2006 16 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX 1 – Définitions géométriques Les profils d’ailes sont caractérisés par : la corde ,distance c entre le point extrême du bord d’attaque BA et celui du bord de fuite BF . La flèche de la ligne moyenne par rapport à la corde ,qui définit la cambrure f ,angle d’ouverture de l’arc de cercle constitué par la ligne moyenne . Une distribution d’épaisseurs le long de la corde ,déterminée par des points de coordonnées x/c et y/c de part et d’autre de la ligne moyenne Une épaisseur maximale e maxi Cette distribution d’épaisseur est généralement donnée pour une cambrure nulle ,et ,sous forme d’un tableau de points en pourcentage de la corde . . 1.1 – Relations mathématiques Dans la grande majorité des cas ,les profils sont utilisés avec une flèche non nulle ,afin de disposer de caractéristiques aérodynamiques non nulles .Le problème consiste donc à redéfinir les points de définition du profil en fonction de la corde et de la flèche retenues . 1.11 – Calcul de la ligne moyenne Les abscisses des points x(i) sont données dans le tableau d’origine .Connaissant la flèche f (en fraction de corde) et la corde c (prise ici égale à 1 ,on peut déduire l’angle f =4.arctg(2f) .Le rayon de courbure de la ligne moyenne vaut : R=1/[2.sin (f /2)] .L’angle a correspondant à une abscisse courante x(i) aura pour valeur : a =arc sin[(1-2.x(i)).sin (f /2)] et b =(f /2)-a .De là ,on peut déterminer l’ordonnée de ce point par la relation qui suit : Y(i)=R.(cos a -cos (f /2)] La figure qui suit résume les données du problème . G.BRECHE – 2006 17 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX 1.12 – Calcul des points de l’extrados et de l’intrados A l’extrados ,les ordonnées y(i) des point seront positives et négatives pour l’intrados du profil .Soient deux points du profil :Pi pour l’intrados et Pe ,son homologue pour l’extrados .Le segment [Pi,Pe] reste perpendiculaire à la ligne moyenne définie précédemment .Les ordonnées du profil non cambré Yi =- Ye ,sont données dans le tableau pour les abscisses x(i) .L’angle a ainsi que l’ordonnée Y(i) de la ligne moyenne correspondant à x(i) ont été calculés précédemment .On peut donc calculer les abscisses et ordonnées courantes des points du profil avec les relations suivantes (données pour l’extrados, pour l’intrados ,le signe de Ye est négatif) : Xp(i)=x(i)-Ye(i).sin a Yp(i)=Y(i)+Ye(i). cos a Xp(i) et Yp(i) étant les coordonnées des points P(i) du profil .Le tableau suivant est un exemple de répartition de base d’épaisseur d’un profil NACA courant : G.BRECHE – 2006 18 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX 2 – Caractéristiques aérodynamiques Issue de la théorie des ailes de faible épaisseur ,la méthode ,développée par le NACA permet d’estimer avec une bonne approximation les coefficients de portance optimum ,ainsi que l’incidence correspondante α0 ,connaissant les coordonnées relatives à la corde des points du squelette ,soient P(xP,yP) .avec x=xP/corde et y=yP/corde . 2.1 - Coefficient de portance Czopt=2.π.(α0+β0) α0 =∫ y.f1(x).dx ,avec f1(x)= 0 1 1−2.x et 2.π.[x.(1− x)]1,5 1 β0=∫ y.f2(x).dx avec 0 f 2(x)= 1 π.(1− x) x.(1− x) 2.2 – Coefficient de moment Le coefficient de moment obtenu ici est donné par rapport au bord d’attaque du profil à l’incidence optimale 1 π .β 0  C z op t C m 0 = 2 . µ 0 − − avec µ0 = y.f3(x).dx et f3(x)= 1−2.x  0 2  4  x.(1− x) Incidence de portance nulle et coefficient de moment/foyer La méthode utilisée dans ce cas tient compte de l’épaisseur du profil .Soient ,avec ys ,l’ordonnée du point courant de l’extrados et yi ,celle du point courant d’intrados ,en valeurs algébriques ,en fonction de l‘abscisse x/c de ces points ,on obtient les deux valeurs : L’incidence de portance nulle : α cz =0 =∑ Ai.ys +∑ Aj.yi ∫ - Le Cm par rapport au foyer : Cm foyer =∑ Bi.ys +∑ B j.yi Les coefficients A et B sont donnés en fonction de x/c dans le tableau qui suit : x/c 0.0 0.0125 0.025 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 0.975 G.BRECHE – 2006 A 1.450 1.780 2.110 1.560 2.410 2.940 2.880 3.130 3.670 4.690 6.720 11.750 21.720 99.850 -32.525 B -0.138 -0.147 -0.156 -0.104 -0.124 -0.074 -0.009 0.045 0.101 0.170 0.273 0.477 0.786 3.026 -0.632 19 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX 1.0 -164.90 -4.289 Pour des valeurs de x/c différentes de celles qui sont indiquées dans le tableau ,procéder par interpolation linéaire 3 – Estimation de v/V et va/V en fonction de er Connaissant la répartition le long de la corde de v/V (resp. va/V) pour le profil générique ,d’épaisseur relative connue e0 ,on peut déterminer les valeurs pour un profil d’épaisseur relative e1 issu du profil générique en utilisant la relation qui suit : v =1+  v −1. e1  V e0  e0 V e1 On détermine le coefficient de pression S ,à partir de v/V ,∆va/V et ∆v/V ,ces deux dernières valeurs étant négatives pour l’intrados ,par la relation : 2 S = v ± ∆v ± ∆va V V V Sachant que les ∆v/V (resp. ∆va/V) s’obtiennent à partir de v/V par : ∆v = Pr (Rappel) V 4. v V () () ( )( )( ) ( ) 4 – Exemples de caractéristiques de profils G.BRECHE – 2006 20 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX G.BRECHE – 2006 21 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX REGIMES DE FONCTIONNEMENT H (kJ/kg) 1 – Utilisations Sur les turbomachines à vitesse de rotation constante ,pour des hauteurs fournies constantes à variation de débit (plus efficace que le système par étranglement à l’entrée) .Pour quelques machines à vitesse variable (Boosters de pipe ,turbo-réacteurs et compresseurs axiaux) pour augmenter la marge de débit ou de hauteur fournie .Le système est mécaniquement simple ,surtout pour le premier étage d’un compresseur centrifuge et sur plusieurs étages d’une machines axiale .Ce système n’est installé que sur les aubages des distributeurs .La photo ci-dessous montre ce système installé sur les premiers étages d’un compresseur axial industriel (AX75 prototype CL 1984) . 25 20 15 10 5 F 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 -5 H (kJ/kg) avec pertes théorique 30 25 20 15 10 5 F 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 -5 90% G.BRECHE – 2006 100% 1 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr 110% H (kJ/kg) LES TURBOMACHINES LES COMPRESSEURS AXIAUX 20 15 10 5 F 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 -5 90% 100% 110% h étage 1 0.9 120% 0.8 0.7 0.6 110% 0.5 85% 100% 90% 0.4 0.3 0.2 0.1 F 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 G.BRECHE – 2006 2 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LE CALAGE VARIABLE 1 – Utilisations Sur les turbomachines à vitesse de rotation constante ,pour des hauteurs fournies constantes à variation de débit (plus efficace que le système par étranglement à l’entrée) .Pour quelques machines à vitesse variable (Boosters de pipe ,turbo-réacteurs et compresseurs axiaux) pour augmenter la marge de débit ou de hauteur fournie .Le système est mécaniquement simple ,surtout pour le premier étage d’un compresseur centrifuge et sur plusieurs étages d’une machines axiale .Ce système n’est installé que sur les aubages des distributeurs .La photo ci-dessous montre ce système installé sur les premiers étages d’un compresseur axial industriel (AX75 prototype CL 1984) . . 2 – Principe de fonctionnement 2.1 – Relation débit/hauteur fournie A vitesse de rotation constante ,et débit variable ,c’est à dire ,à vitesse débitante variable ,on peut déterminer la variation de la hauteur fournie en fonction du débit .Suivant le théorème d’Euler ,on peut écrire : H th =U 2.Cu2 .Dans le triangle des vitesses g U2 de sortie ,nous avons : Cu2 =U 2 − Cm2 ,d’où ,la hauteur : H th = 2 − U 2.Cm2 ,d’autre g g.tan β 2 tanβ 2 part ,le débit s’écrit : Qv =2.π.r2.l2..Cm2 = S2.Cm2 .Après simplification ,la hauteur est de la forme : H th = A.N 2 + B.N.Qv ,N étant la vitesse de rotation .La hauteur fournie varie donc linéairement en fonction du débit ,à vitesse de rotation constante . La pente de la droite en question est déterminée par l’angle de sortie b 2 des aubes mobiles .Le point A a pour ordonnée une quantité proportionnelle au débit et ,pour abscisse ,une quantité proportionnelle à la hauteur fournie Hth ,(la quantité Cu2) .L’abscisse à l’origine de la droite est la longueur du segment: BC ,soit : Hth=A.N2 (Hauteur à débit nul) .La distance BN a pour valeur : (U2+Cu2).tan b 2 .(pré ou contre rotation nulle) G.BRECHE – 2006 1 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LE CALAGE VARIABLE 2.2 – Variations de débit Sur la figure qui suit ,les vitesses débitantes varient aussi autour du point nominal et ceci se passe à l’entrée de la roue .Dans ce cas –ci ,l’angle d’entrée des aubes mobiles reste invariable .Par contre la hauteur fournie varie en raison inverse du débit (Cu1 varie de même) .Lorsque le débit diminue ,les aubages du distributeur se ferment ,et ils s’ouvrent dans le cas contraire ,les aubages de la roue travaillant avec la même incidence quelque soit le débit ..Seul l’angle a 1 (entre la vitesse absolue C1 et la vitesse U1) varie avec le débit . La figure ci-dessous représente trois triangles des vitesses de sortie roue pour trois cas de vitesse débitante ; le point nominal ,vitesse débitante inférieure à la vitesse débitante nominal et vitesse supérieure ,la vitesse d’entraînement U2 étant constante ainsi que la hauteur Hth à débit nul .L’angle de sortie des aubes mobiles b 2 varie avec la vitesse débitante .La droite CN tourne autour du point C et la vitesse relative W2 augmente avec le débit .La hauteur fournie Hth reste la même quel que soit le débit (la valeur de Cu2 reste constante) La déviation dans les aubes mobiles augmente ,ainsi que les pertes .Cette configuration suppose la possibilité de rotation des aubes de la roue ,chose possible sur les ventilateurs et les hélices aériennes ,pas sur les machines multi-étages ,pour lesquelles on préférera la solution précédente de la rotation des aubages des distributeurs ,plus facilement réalisable . La hauteur totale fournie par l’étage s’écrira : H th =U 2.Cu2 −U1.Cu1 au facteur g près U 2 −U 2 ,avec Cu1 = Cm1 =U1− Cm1 ,soit H th = 2 1 − U 2.Cm2 + U1.Cm1 dans ce cas la relation g g.tan β 2 g.tan β 2 tanα1 tan β1 d’Euler s’applique intégralement car il y a pré ou contre rotation .(pour les machines axiales ,U1=U2 et ,les vitesses débitantes entrée/sortie sont identiques ,Cm1=Cm2) . 2.3 – Variation de calage du distributeur Dans le cas parfait ,la variation de l’angle de calage du distributeur permet de garder les angles b 1 et b 2 de la roue constants ,donc ,le rendement de celle-ci quelque soit le débit .le degré de réaction augmente avec le débit ,ainsi que la hauteur fournie . On peut envisager le problème de façon strictement géométrique ,en utilisant la relation d’Euler ,les angles b 1 et b 2 étant connus et déterminés lors de la détermination de l’étage ,ceux-ci sont constants .Géométriquement ,on peut écrire : G.BRECHE – 2006 2 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LE CALAGE VARIABLE   (1) ,de même ,on peut déterminer les angles a 1 et a 2 du  distributeur en fonction des angles b i (i=1,2) ,soient : tanα i = Φ .La déviation 1− Φ tan βi δ roue = β 2 − β1 reste constante ,par contre ,la déviation du distributeur δ distirbuteur =α 2 −α1 varie avec le coefficient de débit F ,en augmentant avec lui ,d’où une limitation dans l’augmentation de la plage de fonctionnement vers les hauts débits .En considérant les triangles des vitesses ci-dessous ,tracés suivant le principe exposé ,on constate qu’une augmentation de débit s’accompagne d’une augmentation de DWu ,donc de la hauteur fournie à vitesse de rotation constante ,et ce ,de façon linéaire ,suivant en cela la relation (1) ..le rapport des distances verticales CF représente le degré de réaction de l’étage .De plus EF ,pour chaque valeur de la vitesse débitante ,représentée par le segment OA ,on peut facilement recalculer les triangles des vitesses .  ΑH étage = Φ.U 2 . 1 − 1  tan β 1 tan β 2 Si on trace la courbe de rendement de l’étage obtenue par l’utilisation de ce précepte ,on constate que celle-ci ,au contraire des courbes pointues classiques obtenue pour un étage axial ,s’est notablement aplatie à son sommet ,le plateau étant large et un peu inférieur en altitude au maxi classique .Ci-dessous ,la courbe en tirets est celle obtenue sans calage variable à la vitesse de rotation nominale ,la courbe en traits continus est obtenue à la même vitesse de rotation ,mais avec utilisation du calage variable du distributeur . h étage 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 F 0.1 0 0.05 0.1 G.BRECHE – 2006 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 3 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 LES TURBOMACHINES LE CALAGE VARIABLE 3 – Forces et moments aérodynamiques Tout grille de déflexion de courant est le siège de forces portantes F qui peuvent être évaluées rapidement à partir de la loi des quantités de mouvement .soit : F.dt =m.V soit ,avec le débit-masse connu Qm ,on Qm peut écrire : FT =Cu. dm = .Cu.tanϕ dt g .La force totale qui s’exerce s’écrit : F = FT . cosϕ Pour des aubages redresseurs mobiles ,nus avons besoin de connaître les forces et moments par rapport à l’axe de rotation de l’aube pour évaluer les charges de flexion de l’aube et de son axe de rotation ,ainsi que les efforts sur les paliers ,ainsi que les couples résistants ,surtout pour les machines d’une taille importante . Pour la plupart des compresseurs de gaz ,on peut évaluer de façon simple les forces de portance ,avec le coefficient de portance et la position du centre de pression tel que définis par le graphe qui suit . Cm2 ,avec A =b.c : la surface de l’ailette ,Cm ,la vitesse débitante Soient : F = ρ.Cz.A. 2.g ,r ,la masse volumique du gaz et Cz ,le coefficient de portance fonction de l’angle f .Pour une solidité d’environ 1,1 .Avec L ,la distance de l’axe de rotation au bord d’attaque de l’aube et x ,la distance du centre de pression au bord d’attaque ,le moment de flexion local s’écrit : M f =(x− L).F . La position de l’axe de rotation contrôle l’équilibre des moments d’ouverture (pour des angles f faibles) et les moments de fermeture pour les grands angles .Pour une plage limitée (-25°<f <+45°) ,(angles négatifs : contre rotation ,positifs ,pré rotation) la position de l’axe à 35-40% de la corde est idéale .Si l’aubage doit pouvoir être complètement fermé ,l’axe doit être situé de préférence vers 50% de la corde . 3.1 – Les forces sur un aubage fermé Dans une position presque complètement fermée ,la grille agit comme un étranglement à l’entrée et les niveaux de pression peuvent être déterminés par un diagramme d’étranglement . G.BRECHE – 2006 4 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LE CALAGE VARIABLE . La figure de gauche ,montre les conditions de pression pour toute position de rétrécissement .La quantité p0-pS2 représente la chute de pression dans le rétrécissement pour un débit Qv donné .Maintenant ,la valeur maxi du Dp intervient si ,comme sur la figure de droite ,pD1=pmax (pompage) et pD2=p0 (sonique) .En considérant la figure de p0 p0  = p0.1− droite ,nous avons : ∆pGV max =( pamx − p0 ).  ,soit ,après transformations : pmax p max    1− 1   pmax  ∆pGV max = pmax. . pmax      Les aubages complètement fermés peuvent avoir une valeur de Dp beaucoup plus importante si le compresseur travaille tout près de la zone de choc sonique .si, pD est très inférieur à pS ,,ce n’est pas le cas aux hauts niveaux de pression . Pour les compresseurs fournissant de hautes pressions (pmax>70 bars abs) ,la plage de variation de calage du distributeur ne doit pas aller au delà de 60°-65° de pré rotation pour éviter les charges excessives sur l’aubage du distributeur .Si une fermeture complète est nécessaire ,il vaut mieux utiliser une vanne de laminage . G.BRECHE – 2006 5 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES HELICES AERIENNES 1 – Classification Les hélices aériennes peuvent être divisées en deux catégories :d’une part ,les hélices de propulsion ,de l‘autre les éoliennes .Aux premières ,on fournit une puissance permettant de la faire tourner ,donc de fournir une traction .Ce genre d’hélice fonctionne comme un compresseur .Pour les autres ,le vent fourni l’énergie nécessaire pour faire tourner l’hélice ,celle-ci fonctionne comme une turbine . 2 – Les hélices de propulsion Ces hélices doivent absorber une puissance W fournie par le moteur pour la transformer en force de traction ,au sens où elles absorbent une puissance motrice ,elles sont comparables à un compresseur axial .Les données de détermination sont au nombre de trois : la vitesse de rotation N (rpm) de l’hélice ,la vitesse propre Vp de l’aéronef et la puissance sur arbre W aux conditions N et Vp .Généralement ,ces données sont données en conditions d’atmosphère standard ,c’est à dire au niveau de la mer et à 15°C ,d’où ,une masse volumique r =1,225 kg/m3 ,valeurs utilisées dans tout ce qui suit. 2.1 – Diamètre de l’hélice On sait que les effets de la compressibilité de l’air se font sentir pour des nombres de Mach de l’ordre de 0,7 ,valeur qui peut être facilement atteinte en bouts de pales .Compte tenu des dégradations de performances aérodynamiques que ces conditions engendrent ,il est souhaitable de les éviter ,donc ,de ne pas atteindre le diamètre critique .En fonction de la vitesse de rotation N ,et de la température absolue T ,on obtient le 268,71. T .De cette valeur ,on obtient le rayon de diamètre D en mètres : D = N détermination des caractéristiques de l’hélice ,soit ,en Europe : R=0,35.D (R=0375.D aux USA) .Avec ces données ,on obtient également l’angle de calage géométrique des 7,58.Vp ,ainsi que le pas géométrique : Pg =0,7.π.D.tanγ ,le facteur 0,7 pales : γ =arctan N. D devient 0,75 pour les hélices US . 2.2 – Détermination des conditions de calcul Le débit massique de l’air à travers l’hélice est constant .Celui-ci subit une accélération entre le plan d’entrée et le plan de sortie de celleci .La loi de conservation des débits permet d’écrire : Vp.D 2 =V2.D12 .La vitesse de sortie V2 étant supérieure à Vp ,il y a contraction de la veine fluide ainsi qu’une augmentation de pression ,le débit masse se conservant .(figure ci-contre) . La puissance que l’hélice doit absorber peut s »exprimer en fonction des vitesses débitantes et du débit ,soit : W =ρ.Qv1.Vp.(V2 −Vp) ,le débit volume s’écrivant lui même : π.D 2.Vp .De ces deux relations ,on peut donc extraire la valeur de la vitesse Qv1= 4 débitante en sortie ,soit V2 =Vp + 4.W2 2 .La hauteur fournie par l’hélice est ρ.π.D .Vp G.BRECHE – 2006 1 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES HELICES AERIENNES uniquement due aux vitesses débitantes ,soit H = V22 −Vp2 .en appliquant la relation 2.g V22 −Vp2 .Les triangles des vitesses entrée et sortie de 2.g.U l’hélice se résolvent comme suit : d’Euler ,on peut déduire : Cu2 = - Entrée hélice : W1 = U 2 +Vp2 ,et , valeur de l’angle e ,donc la finesse du profil ,soit : f = 1 tanε tanβ1 =Vp U - Sortie hélice : W2 = W12 −2.H et V2 U −Cu2 - Il vient les valeurs moyennes : β1 + β 2 βm = , Wm =W1 +W2 ,la 2 2 déviation : δ = β 2 − β1 - Le rendement de l’élément de pale s’écrit ,en fonction des vitesses : 2.Vp.(V2 −Vp) η= ,et ,en fonction de V22 −Vp2 tan β m1 ,avec l’angle moyen : η = tan(β m1 +ε) β m1 =90−β m .On peut en déduire la tan β 2 = Connaissant le nombre de pales de l’hélice ,on peut connaître leur pas : Pas =π.Di np ,Di étant le diamètre de calcul et np ,le nombre de pales . 2.3 – Exemple de calcul Soit un aéronef dont le moteur délivre une puissance utile W=55 kW à 2700 rpm ,permettant une vitesse propre Vp=270 km/h (74,8 m/s) en conditions standard. (T=288,15 K et r =1,225 kg/m3) . - Le diamètre de l’hélice est : D=1,69 m ,le rayon de calcul : R=0,59 m .Soit une vitesse périphérique U=166,8 m/s . - La vitesse débitante de sortie : V2=78,38 m/s .La hauteur fournie ,H=274 J/kg ,d’où ,Cu2=1,64 m/s . - A l’entrée de l’hélice ,nous avons : W1=182 m/s et b 1=24,15° . - En sortie , W2=180,5 m/s et b 2=25,4° . - D’où , b m=24,77° et Wm=181,25 m/s et ,la déviation d =1,25° . - Le rendement de l’élément vaut : h =0,977 ,d’où ,un angle de finesse :e=0,5° ,soit une finesse f=112 .C’est une valeur courante pour des profils laminaires choisis pour cette application . Pour compléter la définition de l’hélice ,il reste à déterminer le pas de construction et le pas aérodynamique .Pour le calage géométrique de la section ,connaissant l’incidence de portance nulle i0 du profil choisi ,le calage a pour valeur : g g=90-(b 1+i0) . G.BRECHE – 2006 2 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES Les effets de la compressibilité des gaz 1 – Introduction Les phénomènes de compressibilité sont présents dans toutes les applications aérodynamiques et ,en particulier ,dans les turbomachines où les vitesses d’écoulement sont élevées .Sans entrer dans la démonstration des relations exposées ici ,la littérature étant abondante à ce sujet ,il est bon d’en connaître les fondements principaux . Lorsque la vitesse d’écoulement d’un gaz devient importante (>50 m/s) ,les variations de celle-ci entraînent des variations importantes des caractéristiques thermodynamiques du gaz (pression et température) .L’écoulement ne peut plus être considéré comme incompressible .une variation brutale de vitesse provoque des ondes de pression en tête du mobile .Les lois d’écoulement ne suivent plus la relation de Bernoulli ,on utilise en lieu et place la relation dite de Barré-Saint Venant .Celle-ci a γ P γ Pi . = . ,g étant le rapport des chaleurs massiques du gaz pour expression : V² + 2 γ −1 ρ γ −1 ρi ,r et r i les masses volumiques finale et initiale du gaz aux pression P et Pi . 1.1 – Vitesse du son et nombre de Mach La vitesse de propagation du son dans un milieu gazeux ne dépend que des caractéristiques propres du gaz (sa masse molaire Mw et g ) et de la température absolue T à l’intérieur du tube de courant .soit : a(m/ s)= γ.Z.R.T (1) avec R ,la constante du gaz 8314 = R et Z ,la compressibilité .Pour l’air ,l’expression de la vitesse du son peut Mw s’écrire simplement : a(m/ s)=20,05. T . On désigne par nombre de Mach le rapport de la vitesse d’écoulement du gaz à la vitesse du son dans le tube de courant ,soit : M =V (2).Lorsque ce rapport est inférieur a à 1 ,l’écoulement est dit subsonique ,si il est égal à 1 ,l’écoulement est sonique est ,s’il est supérieur à 1 ,il est dit supersonique .Pour des valeurs de M comprises entre 0,8 et 1,3 ,on parle alors d’écoulement transsonique .Jusqu’à des nombres de Mach de l’ordre de 4 ,on peut considérer le gaz comme un gaz parfait ,compressible pour des nombres de Mach supérieurs à 0,2 . 1.2 – L’angle de Mach Lorsqu’un mobile se déplace dans une masse de gaz à une vitesse V supérieure à la vitesse du son dans le tube de courant ,juste en avant de celui-ci se forme une onde de pression qui va se propager à la vitesse du son suivant un front sphérique (fig. cidessus).En traçant la sphère du front d’onde en différents points de la trajectoire du G.BRECHE – 2006 1 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES Les effets de la compressibilité des gaz mobile ,ici les points 0, 1, 2 et 3 ,espacés de 1 seconde ,les rayons des sphères seront un multiple de la vitesse du son pour un nombre de mach de 1 .L’enveloppe des sphères constitue un cône dit cône de Mach dont le demi angle au sommet peut s’évaluer par : sinα = Ac = 1 .ce front d’onde se propage suivant la direction de Ac ,perpendiculaire au V M front d’onde .L’angle d ,direction de la vitesse d’élargissement du cône vaut donc d =90-a . 2 – Relations thermodynamiques Dans un tube de courant animé d’une vitesse supérieure à M=0,2 ,on peut déterminer les pression et température qui y règnent à partir des conditions du fluide au repos ,P0 et T0 ,et du nombre de Mach Ml . γ  γ −1 2 Pour les pressions ,nous avons : P1 = (3) P0  2+(γ −1).M l ²  γ −1 .M l ² (4).On peut calculer le rapport entre la Et pour les températures : T0 =1+ T1 2 section du tube de courant S1 et la section critique (Section où le gaz est à Ml=1) Sc en γ +1 ( ) γ +1   2.(γ −1) = a1 γ −1 fonction du Mach .soit : Sc = M l. (5) .ac étant la vitesse du son  S1 ac  2+(γ −1).M l ²  dans la section critique Sc ,la vitesse du son dans le tube de courant se calculant facilement à l’aide des relations ci-dessus .On peut également déterminer la section S1 ,via la masse volumique du gaz dans le tube de courant ,puisqu’on connaît la pression et la température locales . 2 3 – Ecoulement avec chocs Lorsqu’un écoulement compressible est perturbé sur son trajet par une arête ou un changement brutal de direction ,il se forme une zone très mince d’accumulation d’ondes de pression (épaisseur : quelques microns) formant un mur de chaque coté duquel les conditions thermodynamiques du gaz sont profondément différentes et non réversibles ,ce mur est une onde de choc .La figure qui suit expose la situation dans un tube de courant ,dont le Mach initial est supersonique . Si le Mach local en amont de la perturbation est subsonique ,l’onde est une onde de détente avec un Mach aval supérieur à 1 ,si le Mach amont est supersonique ,l’onde est une onde de recompression avec un Mach aval subsonique .Les conditions amont de l’écoulement sont celles décrites au paragraphe précédent .A l’aval immédiat de l’onde de choc ,on peut déterminer la pression et la température P2 et T2 qu règnent dans le tube de courant en fonction du Mach local amont Ml ,soient : G.BRECHE – 2006 2 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES Les effets de la compressibilité des gaz ( ) ( ) γ +1+ P2 .(γ −1) 2 P1 P2 = 2.γ.M l +1−γ (6) et T2 = (7) .En nommant t ,le rapport P2/P1 ,le P1 γ +1 T1 γ +1+ P1 .(γ −1) P2 τ.(γ +1) 1+ γ −1 ρ2 = rapport des masses volumiques avant et après choc s’écrit : (8) On peut γ +1 ρ1 τ+ γ −1 ρ1 =1− τ −12 (9).Le rapport des Mach aussi utiliser la relation beaucoup plus pratique : ρ2 γ.M l P1..ρ1 amont et aval est : M 2 = (10) .Tout ceci est valable directement dans le cas d’un Ml P2.ρ2 choc droit ,c’est à dire que l’onde de choc est perpendiculaire à la surface .Le rendement de la transformation est le rapport entre l’enthalpie dégagée par la variation des vitesses V 2 −V 2 amont V1 et avale V2 calculée à l’aide de la relation d’Euler ,soit : ∆H = 1 2 et 2 l’enthalpie obtenue à l’aide du rapport de pressions P2/P1 calculé par (6) ,soit γ −1   γ.R.T1  P2  γ  ∆H = .   −1 .Le graphique ci-dessous indique le Mach de sortie d’un choc γ −1  P1     droit en fonction du Mach d’entrée . M1 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 Mo 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 3.1 – Exemple de calcul L’exemple de calcul de choc droit est celui d’une entrée d’air de réacteur de type Pïtot rencontrée de nos jours sur les avions de ligne subsoniques (Type Airbus ou Boeing) .Dans la pratique ,celle-ci n’est pas utilisée pour des nombres de Mach si G.BRECHE – 2006 3 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES Les effets de la compressibilité des gaz élevés .Un certain nombre de données indiquées ne sont pas utilisées dans cette phase de calcul qui utilise l’ensemble des relations vues précédemment . ENTREES D'AIR DE REACTEURS 2 Mw 28.966 Minitial g 1.4 Qm (kg/s) 27 T (°C) 15 Y 1/2 cone 22 Tube de courant Avant Choc P1/Po 0.128 Sc/S 0.593 T1/To 0.556 Sc 0.101 a/ac 0.901 S 0.170 alocal 253.6 Vlocale 563.2 aCol 281.6 a Mach 30.00 w maxi 26.49 Y maxi 22.65 Après choc droit Mlocal 0.577 Sc/S 0.822 P2/P1 4.500 Sc 0.155 T2/T1 1.688 S 0.189 a/ac 0.962 Vlocale 190.2 alocal 329.5 P2/P0 0.575 aCol 342.6 a Mach 0.00 T1 (°C) -113.07 r 1 Tcol (°C) -75.80 Pcol r col 0.476 T2 (°C) -3.01 r 2 0.75 Tcol (°C) 19.02 Pcol 1.050 r col 1.268 h total 61.4 0.28 0.266 4 - Les chocs obliques Lorsqu’un tube de courant subit une déviation brusque sur une arête d’un dièdre d’angle Y ,si le Mach amont est supérieur à 1 ,il se produit un choc oblique d’angle d ,dont l’onde est une onde de recompression attachée à l’arête du dièdre si l’angle Y ne dépasse pas une valeur limite fonction directe du Mach amont .Si la valeur limite est dépassée ,l’onde de choc se détache et se positionne en amont de l’arête du dièdre .Dans ce cas ,il se forme une zone subsonique immédiatement en aval de la partie courbe de l’onde ,suivie par un choc droit engendrant une zone supersonique (fig. ci-dessous à droite).On peut donner une expression analytique de la valeur de l’angle Y max de la 2,175.M 03 −26,72.M 02 +115,23.M 0 −95,69 ,M0 étant le nombre façon suivante : Ψmax(M 0 )= 2 de mach dans le tube de courant en amont du choc oblique .Cette relation empirique donne un résultat correct pour les nombres de Mach situés entre 1 et 4,5 .dans la réalité ,la valeur de Y max tend vers 45° 20’ quand M0 tend vers l’infini . G.BRECHE – 2006 4 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES Les effets de la compressibilité des gaz Au passage du choc oblique attaché ,la vitesse du son au col reste constante .D’ou ,connaissant cette vitesse et l’angle Y ,ainsi que d ,il est facile de déterminer la vitesse V2 qui est telle que V2 = Ac(.cos(δ −ψ) .Les conditions thermodynamiques après le choc oblique s’obtiennent par les relations du choc droit moyennant la prise en compte comme Mach amont la valeur de M =M 0.sinδ .La réalisation de choc oblique est très utilisée pour les entrées d’air de réacteurs d’avions supersoniques .Le choc oblique est toujours suivi d’un choc droit au niveau de la lèvre extérieure de l’entrée d’air ,le choc oblique donnant un mach aval proche mais supérieur à 1 (Cf. figure précédente à gauche) . 4.1 – Exemple de calcul En reprenant l’exemple précédent et en le poursuivant ,on obtient les résultats suivants ,avec un choc oblique d’angle Y = 22° : Après choc Oblique d Mach M calcul a Mach Vcalcul 60.0 1.73 42.45 465.9 Mlocal T2/T1 P2/P1 alocal aCol Vlocale h SOURIS/ENTREE transfo x souris 1.16 1.481 3.333 308.7 317.6 357.4 Après choc droit r 2 Sc/S S2 Sc2 T2 (°C) P2/P0 0.63 0.87 0.122 0.106 19.2 0.426 h 69.7 0.179 Rext 0.224 transfo 0.92 r 3 0.76 1.081 Sc/S 0.99 1.310 S3 0.149 263.7 Sc3 0.148 264.0 T3 (°C) 42.9 243.6 P3/P0 0.56 69.0 h total 65.34 Rint 0.052 Mlocal T3/T2 P3/P2 alocal aCol Vlocale S4 0.145 Qme (kg/s) 27.6 V4nom 243.6 On constate que la décélération est moins importante qu’avec un seul choc droit et que le rendement est plus élevé ,donc que l’efficacité de l’entré d’air est plus importante .C’est le cas des entrées d’air des avions MIRAGE . G.BRECHE – 2006 5 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES TURBINES 1 – Fonction ,classification Les turbines sont des matériels destinés à fournir une puissance motrice à l’aide soit de la détente d’un fluide (gaz ou vapeur) préalablement comprimé ,soit par utilisation de l’énergie potentielle (turbines hydrauliques en aval des conduites forcées des barrages) .Suivant le mode de construction ,on distingue 3 types : - Les turbines axiales : A vapeur ,à gaz et hydrauliques (Kaplan) - Les turbines centripètes : Hydrauliques (Francis) et à gaz - Les turbines radiales : Hydrauliques (Pelton) - Accessoirement ,on peut classer les éoliennes dans la catégorie des turbines ,sachant qu’elles n’utilisent que l’énergie cinétique de l’air en mouvement (le vent) et non pas directement la détente de l’air .Leur mode de fonctionnement se rapproche de celui des turbines axiales ou radiales .. 1.1 – Utilisations Les usages des turbines sont nombreux et variés .Pour n’en citer que quelques uns : - Entraînement d’alternateurs pour la fourniture d’énergie électrique .(les 4 types précités sont utilisés dans ce cas ) . - Entraînement de compresseurs de tous types dans les industries chimiques et pétrolières .(turbines à vapeur et à gaz axiales) - Propulsion de navires (turbines à vapeur et à gaz) et d’aéronefs (Turbopropulseurs et réacteurs pour avions et hélicoptères).Turbines à gaz axiales - Amélioration des performances des moteurs à combustion interne essence et Diesel (turbocompresseurs entraînés par les gaz d’échappement) .Turbines centripètes à gaz . 1.2 – Aspect des types de turbines Turbines Hydrauliques FRANCIS (à gauche) ,KAPLAN (au centre) et PELTON (à droite) Réacteur d’avion et turbocompresseur de suralimentation G.BRECHE – 2006 1 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES TURBINES Turbines à vapeur à contrepression (à gauche) à condensation (à droite) Nota : Les turbines à vapeur à contrepression effectuent la détente de la vapeur jusqu’à une valeur supérieur ou égale à la pression atmosphérique celle-ci varie de 2 bar à 40 bar .la vapeur d’échappement est réutilisée pour des process chimiques ou pétrochimiques ,voire pour le chauffage urbain .Les turbines à condensation détendent la vapeur jusqu’à une valeur très inférieure à la pression atmosphérique (jusqu’à 0,08 bar) à travers un condenseur ,de façon à utiliser le maximum de l’énergie fournie .Utilisée par exemple pour l’entraînement des turbo-alternateurs des centrales électriques . 1.3 – Champ d’application de l’étude Ce qui nous intéresse ici ,ce sont essentiellement les turbines axiales à vapeur et à gaz pour lesquelles le champ d’application est le plus vaste ,de la production d’énergie électrique à la propulsion en passant par les industries de process chimiques .Dans ce type de machine ,il y a transformation d’énergie thermique (donc ,de pression) en énergie mécanique via la détente du fluide à travers un ou plusieurs étages moteurs composés d’un distributeur fixe et d’une roue mobile entraînant l’arbre moteur . 1.4 – Types de fonctionnement Concernant les turbines axiales à vapeur et à gaz ,on distingue deux modes de fonctionnement d’étage : - L’étage à action : la détente de la vapeur .Une turbine à réaction à vapeur possède s’effectue entièrement dans le souvent un premier étage à action .C’est distributeur ou tuyère (aubages fixes) le standard des turbines à gaz axiales . ,mettent la vapeur en vitesse .La récupération de l’énergie cinétique dans la roue se fait sous forme de couple .Limitation du nombre d’étages ,chute de pression importante . - L’étage à réaction : la détente est effectuée pour partie dans le distributeur ,et ,pour le reste ,dans la roue .le distributeur assurant toujours la mise en vitesse et en direction du fluide (gaz ou vapeur) .Rendement supérieur au type précédent ,sur les turbines à vapeur ,le nombre des étages est élevé .Ce type d’étage permet l’utilisation d’aubages identique sur le distributeur et la roue G.BRECHE – 2006 2 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES TURBINES 1.41 – Constitution des deux types de turbines La différence essentielle entre la turbine à gaz et la turbine à vapeur réside dans la fourniture du fluide moteur . - La turbine à gaz possède son propre générateur d’énergie composé d’un compresseur axial ou centrifuge et d’une chambre de combustion élevant la température de l’air comprimé .Ce procédé nécessite l’usage d’un étage de turbine spécialement dédié à l’entraînement du compresseur . - La source d’énergie de la turbine à vapeur est extérieure à la machine ,en général constitué en amont d’une chaudière .Tous les étages de la turbine participent à la fourniture de puissance sur l’arbre de travail .Le condenseur n’est utilisé que pour les turbines à condensation .L’échappement des turbines à contrepression étant utilisé pour d’autres applications (chauffage ,etc.…) . 2 – Production de l’énergie Les procédés de production de l’énergie motrice pour les deux types de turbines (à gaz et à vapeur) relèvent de deux mécanismes différents .Pour la première ,l’énergie est fournie par un procédé thermochimique (la combustion) ,pour la deuxième ,cette production est purement thermique et se rapporte aux changements d’état de l’eau . 2.1 – Production de la vapeur Les turbines à vapeur utilisent de la vapeur dont les température et pression à l’entrée varient de 15 bar/198°C (vapeur saturée) à 150 bar/550°C .(vapeur surchauffée) .L’utilisation de la surchauffe de la vapeur pour les turbines est rendue nécessaire pour éviter les problèmes d’usure des ailettes par abrasion due aux chocs des gouttelettes d’eau contenues dans la vapeur simplement saturée .Le schéma ci-dessous représente une installation type simplifiée de production de vapeur industrielle . G.BRECHE – 2006 3 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES TURBINES Le process de production de vapeur comprend les phases suivantes - a ) : Filtration ,Déminéralisation de l’eau d’appoint - b) : Récupération des condensats dans le réservoir alimentaire avec l’eau d’appoint - c) : traitement chimique d’anti-corrosion, dégazage thermique - d) : Mise en pression de l’eau à la valeur voulue - e) : chauffage jusqu’à la température de saturation correspondante à la pression affichée . - f) : Vaporisation à P et T constants en utilisant la chaleur interne de vaporisation de l’eau . - g) : Surchauffe de la vapeur à la température désirée ,puis distribution . Ici ,seules les trois dernières phases du processus nous intéressent ,car ce sont elles qui vont déterminer le fonctionnement des turbines à vapeur . 2.2 – Les combustibles Dans le cas des turbines à gaz ,un combustible est brûlé dans une chambre de combustion .L’air nécessaire à la combustion est fourni par le compresseur intégré .Dans tous les cas ,celle-ci s’effectue avec excès d’air et à pression constante .Les combustibles utilisés peuvent être sous forme liquide ou gazeuse (dans ce dernier cas ,ceux-ci sont comprimés au préalable) Les carburants liquides les plus répandus sont : - Les kérosènes ou le pétrole lampant (Jet A1 et A2).(domaine aéronautique) - Les Fuels lourds et légers (industrie ,propulsion de navires) Ceux-ci sont pulvérisés dans la chambre de combustion à l’aide d’injecteurs à aiguille à orifices calibrés sous très haute pression (principe de l’injection des moteurs thermiques) . Les carburants gazeux : - Le gaz naturel de pétrole (Plateformes de production offshore ,sites de stockage) - Les gaz de houille ,poudre de charbon .(le ‘grisou’ des mines de charbon) . - Les gaz de raffinage du pétrole (Butane ,propane etc. ) - Les gaz d’éclairage (produit des gazogènes) 221 – Caractéristiques des carburants Caractéristique essentielle des carburants .On distingue le Pouvoir Calorifique Supérieur (PCS) et le Pouvoir Calorifique Inférieur (PCI) . - Le PCS : Quantité de chaleur dégagée par la combustion complète de 1 kg ou m3 de carburant à la pression de 1 bar .Les produits de la combustion étant ramenés à 0°C .L’eau complètement condensée . - Le PCI : Même définition que le PCS ,mais l’eau est restée à l’état vapeur . - Relations entre les Pouvoirs Calorifiques : Pour les combustibles gazeux :,n étant le nombre de moles d’eau produit , PCI=PCS-10,9.n Pour les combustibles liquides : PCI=PCS-53.H ,H étant le pourcentage en poids de molécule d’hydrogène (H2) dans le carburant . Dans le cas des turbines à gaz ,on ne considère que le PCI ,car l’eau ne condense pas à l’échappement . La combustion s’effectue toujours avec excès d’air par rapport à la quantité d’air strictement nécessaire à la combustion complète .Cet excès a pour but d’éliminer le plus possible la formation de monoxyde de carbone (CO) dans les produits de la combustion .Pour les carburants gazeux ,cet excès varie entre 20 et 30% de la quantité stœchiométrique d’air ,les carburants liquides nécessitent entre 30 et 40% d’excès d’air . Le tableau qui suit indique pour quelques carburants les pouvoirs calorifiques PCI et PCS . G.BRECHE – 2006 4 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LES TURBINES Carburant Méthane Ethane Propane Butane Méthanol Essences Gasoils/Fuels N-Octane N-Heptane Kérosène PCI (kcal/kg) 12030 11400 11025 10768 10000 9500 10000 10000 10273 PCS (kcal/kg) Cp ou r 13400 2230 12480 1709 12012 1606 11710 1618 48080 1538 10500 r =0,72 10300 r =0,81 10500 1717 10500 1719 10500 r =0,80 - La température théorique de flamme : C’est la température idéale des produits de combustion instantanée ,dans une enceinte parfaitement athermane .En pratique ,celle-ci n’est jamais atteinte . G.BRECHE – 2006 5 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LA VAPEUR INDUSTRIELLE 1 – Généralités Avant d’étudier le fonctionnement d’une turbine à vapeur et des étages qui la compose ,il est intéressant de connaître les moyens de déterminer numériquement les qualité de l’eau qui peut se présenter sous deux états principaux au dessus de sa température de congélation : - L’eau liquide - La vapeur ,qui peut être saturée sèche ou surchauffée . 1.1 – Données thermodynamiques de l’eau Tout d’abord ,il peut être utile de préciser quelques définitions importantes : - La température de saturation : C’est la température à laquelle le liquide bout ,c’est à dire que la vaporisation se produit .Celle-ci ne dépend que de la pression absolue ambiante .Notée Ts par la suite . - Le volume massique : C’est le volume en m3 qu’occupe une masse d’un kilogramme de fluide (liquide ou vapeur) .Noté vv pour la vapeur et vL pour le liquide .C’est l’inverse d’une masse volumique . - La chaleur latente de vaporisation : C’est la quantité de chaleur (en kJ/kg) qu’il faut fournir à un kilogramme de liquide pour le vaporiser complètement .La vaporisation se produit à température constante (la température de saturation) pour une pression donnée .Elle sera notée Lv dans la suite .Sa valeur dépend directement de la température de saturation Ts et des volumes massiques vv et vL par la relation de Clapeyron ;soit ,avec Ts en °C : 3 - Lv(kJ / kg)=3,86.(Ts +273,15).(vv −vL). Ts   100  Pour l’eau ,Ts=100°C à P=1 bar ,la différence vv-vL=1,672 ,ce qui nous donne pour la chaleur latente : Lv=2257 kJ/kg .De façon générale ,la chaleur latente de vaporisation décroît quand la température augmente . . Le point critique : Ce sont les valeurs de pression et de température pour lesquelles le volume massique de la vapeur et celui du liquide sont égaux .Pour l’eau ,ce point est à Tc=374°C et Pc=221 bar . - Le titre vapeur : C’est la masse de vapeur contenue dans un kilogramme de mélange liquide/vapeur .Ce titre varie entre 0 (le mélange est entièrement liquide) et 1 (le mélange est entièrement vaporisé ,ou encore la vapeur est dite saturée) .Dans un condenseur ,le titre vapeur est voisin de 0,85 .Conventionnellement noté x . - L’enthalpie : C’est la variation de quantité de chaleur contenue dans un kilogramme de fluide pour une variation de température de 1°C .Celle-ci s’exprime en kJ/kg/°C Cette donnée est fonction de la température du mélange .C’est donc la quantité d’énergie disponible pour la fourniture de travail (elle sera transformée en énergie mécanique dans la turbine) .Notée H .L’enthalpie d’un fluide s’écrit : H =C p.T - L’entropie : C’est le rapport de la quantité de chaleur fournie au fluide à la température du milieu qui échange .Pour la vapeur saturée sèche on écrit : Lv S =CP.Ln Ts +273.15 + 273.15 (Ts + 273.15) ) ( G.BRECHE – 2006 1 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LA VAPEUR INDUSTRIELLE - Vitesse de la vapeur : Lorsque la vapeur passe d’un état P1,T1 ,d’où une enthalpie H1 ,à un état P2,T2 ,d’enthalpie H2 ,la vitesse acquise par la vapeur par suite de cette détente s’écrit : V(m / s)=44,72. ∆H ,avec DH=H1-H2 ,en kJ/kg/°C . A chaque couple de valeurs P et T ,on peut associer une valeur d’enthalpie du fluide .Dans une turbine ,on procède à une détente ,donc au passage d’un point de coordonnées P1 ,T1 à un autre point de coordonnées P2 et T2 ,donc à une variation d’enthalpie . 2 – Relations numériques Les diverses quantités ayant été définies ci-dessus ,pour un certain nombre d’entre elles ,il n’y a pas de formules exactes ,mais plutôt des relations empiriques .Cependant quelques unes donnent des résultats acceptables ,comme par exemple les chaleurs massiques (les températures sont en degrés Celsius, pressions en bar) : - Pour la vapeur sèche : CPv =81.10−7.T²−0,0198.T +3,1 - Pour l’eau liquide à saturation : CPe =675.10−8.Ts ² −0,0013.Ts + 4,253 Les relations donnant la température de saturation et les volumes massiques sont données avec leur domaine de validité . 1 - Le volume massique de l’eau liquide : vL = 1052−0,936.T - Le volume massique de la vapeur saturée: 0,1<P<80 1,673+0,054.(Ts −100) vV = P1,025 80 ≤ P<165 vV =1,6945.P −1,01 La température de saturation (Relation de Rankine): P ≤ 60 4747,36 Tt = −273,15 12,769−ln(P) P>60 4746,2 Ts = −273,15 12,728−ln(P) Les valeurs ainsi déterminées sont assez précises ,mais ,ce ne sont que des relations empiriques ,suffisantes pour des calculs ordinaires . - - Le rapport des chaleurs massiques g : Vapeur saturée sèche : g =1,135 Vapeur saturée de titre x>0,8 : g =1,035+0,1.x Vapeur surchauffée : g =1,3 - La constante des gaz R : La masse molaire de l’eau est Mw=18,016 ,la constante de gaz de la vapeur d’eau est donc R= 8314 =461,5 Mw - La viscosité de la vapeur : Utile pour le calcul du nombre de Reynolds et des pertes de charge dans les tuyauteries ,elle s’exprime directement en fonction de la température : G.BRECHE – 2006 2 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LA VAPEUR INDUSTRIELLE ν(m² / s)= 10−6 .Les vitesses débitantes dans les circuits vapeur dépendent de 5,7.10−9.T 3,45 son état ,soient : Pour la vapeur saturée sèche : P ≤ 3 bar ,V=20 à 25 m/s P>3 bar ,V=25 à 40 m/s Pour la vapeur surchauffée V=30 à 60 m/s 3 – Méthodes de calcul Plusieurs méthodes peuvent être employées pour déterminer les caractéristiques de la vapeur dans un état donné .Par calcul numérique ,et ,par l’utilisation de diagrammes . 3.1 – Calcul des enthalpies Le calcul des enthalpies des différents états s’effectue toujours par additions d’enthalpies de chacune des phases .Pour la vapeur saturée ,on écrira : Hsat=Lv+Cpe.Ts (1) ,soit la chaleur latente de vaporisation correspondant à la phase vapeur ajoutée à l’enthalpie de l’eau liquide .Pour la vapeur surchauffée ,la relation devient : Hsurt=Lv+Cpe.Ts+Cps.(Tsur-Ts) (2) .Soit la somme de l’enthalpie de la vapeur saturée et de la quantité de chaleur fournie par la différence entre la température de surchauffe et la température de saturation .Dans le cas d’un mélange liquide/vapeur de titre vapeur x ,la relation (1) devient : Hm=x.Lv+(1-x).Cpe.Ts .Soit ,en fait l’enthalpie du mélange liquide/vapeur .Ce cas se retrouve dans les condenseurs et les purgeurs installés sur les circuits vapeur . 3.2 – Température de mélange Le cas se présente pour l’eau d’appoint des chaudières et autres générateurs de vapeur .Soient une masse d’eau m1 dans le réservoir alimentaire de caractéristiques T1 et Cp1 ,et un ensemble d’arrivées d’eaux de masses mi ,i=2 à n ,de caractéristiques thermodynamiques Ti n n i =1 i =1 et Cpi ..Pour le mélange total ,on peut écrire : C p m.Tm.∑mi =∑mi..C pi.Ti ,avec Tm ,la n ∑m .C i température du mélange et C pm = pi i =1 ,la chaleur massique moyenne du mélange ainsi n ∑mi i =1 n ∑m .C i constitué .La température finale s’écrit : Tm = .Ti pi i =1 n C pm.∑mi . i =1 3.3 – Calcul des condensats Sur les circuits vapeur et pour les moyens de production de vapeur ,tous les condensats ne sont pas entièrement réutilisés par suite de re vaporisation à l’atmosphère .L’important est donc de connaître la quantité perdue afin de la compenser .Au départ ,on dispose de vapeur surchauffée à P1 et T1 donnés .Celle-ci est détendue jusqu’à une pression P2 .On peut déterminer l’enthalpie de l’eau liquide aux conditions P1 et T1 ,HL1 .A P2 ,on peut déterminer la température de saturation TS2 ,donc l’enthalpie HL2 de l’eau liquide ,ainsi que celle de la vapeur saturée H2 en ce point .La masse (en kg/kg) de liquide re vaporisée ,s’écrit : x= H L1 − H L2 .Pour les faibles pressions ,on peut prendre Lv= 2486-2.486.TS . H 2 − H L2 . G.BRECHE – 2006 3 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LA VAPEUR INDUSTRIELLE 3.31 – Exemple de calcul La vapeur produite possède les caractéristiques suivantes : P1=30 bar ,T1=350°C .Celle-ci est condensée sous une pression P2=2 bar .Déterminer le titre vapeur x du condensat produit à l’aide des relations des paragraphes précédents . Au point 1 : T1S=233,6°C et HL1=Cpe.T1S = 1009 kJ/kg pour l’eau liquide . Au point 2 : T2S=120°C ,Lv=2187 kJ/kg ,HL2= Cpe.T2S=503 kJ/kg pour l’eau liquide et H2= Lv+ HL2 = 2650 kJ/kg pour la vapeur saturée . D’où ,le titre vapeur x=0,231 kg/kg de condensats . En utilisant les tables VDI de la vapeur d’eau on obtiendrait : Au point 1 : T1S=233,84°C et HL1=Cpe.T1S = 1007,7 kJ/kg pour l’eau liquide . Au point 2 : T2S=120,33°C ,Lv=2200,1 kJ/kg ,HL2= Cpe.T2S=504,52 kJ/kg pour l’eau liquide et H2= Lv+ HL2 = 2704,62 kJ/kg pour la vapeur saturée . D’où ,le titre vapeur x=0,228 kg/kg de condensats .Soit une erreur de 1,3 % 3.4 – Le titre de vapeur Dans une détente d’un point d’enthalpie H1 à un point d’enthalpie H2=H1-DH ,de pression P2 ,on peut connaître la chaleur de vaporisation en ce point Lv ,ainsi que l’enthalpie du liquide saturé HL2 .Le titre de vapeur x correspondant à ce dernier point a pour expression : H − H L2 x= 2 , exprimée en kg/kg de vapeur ,il varie entre 0 et 1 depuis le liquide pur Lv jusqu’à la saturation complète en vapeur .Pour les faibles pressions ,on prendra pour Lv ,la relation : Lv= 2486-2.486.TS 3.41 – Exemple de calcul Détente de P1=40 bar ,vapeur surchauffée à T1=350° C ,jusqu’à P2=5 bar .Le rendement de la transformation est h =1 . - Enthalpie de la vapeur surchauffée à 40 bar : H1=3078 kJ/kg/°C . γ −1   η.γ.R.T1   P2  η.γ  . 1−  =475 - Chute d’enthalpie entre P1 et P2 : ∆H = γ −1   P1     - Enthalpie au point 2 : H2=H1-DH=2603 . TS2=152°C et Lv=2107,5 - Enthalpie de l’eau liquide au point 2 : H2L=Cp.TS2 = 641,24 D’où le titre vapeur au point 2 : x=0,93 et la température finale T2=218°C .Si le rendement h était plus faible ,le titre vapeur et la température au point 2 augmenteraient ,car la valeur de DH diminue . 4 – Le diagramme de Mollier 4.1 – Les transformations possibles Le nombre de transformations possibles est de 2 : - Variation d’enthalpie ,donc de pression et de température (détente ou compression) .Si la transformation est adiabatique et sans pertes ,la variation d’entropie est nulle ,dans le cas contraire ,l’entropie augmente pour une détente et diminue pour une compression .Une variation de pression entraîne directement une variation de température . - Variation de pression à enthalpie constante (Réglage de pression par vanne de laminage) .Sans pertes ,il n’y a que variation d’entropie et de pression ,donc ,de température ,sinon l’enthalpie varie également . Ces transformations peuvent être directement visualisées sur différents diagrammes .Le plus courant et le plus pratique à utiliser est le diagramme S/H encore appelé diagramme de G.BRECHE – 2006 4 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LA VAPEUR INDUSTRIELLE Mollier .En abscisses nous trouvons l’entropie S en kJ/kg/°C et en ordonnées ,nous avons l’enthalpie H en kJ/kg/°C .Suivent un certain nombre de courbes en fonction de ces valeurs . - les courbes de pression P=f(S,H) - Les courbes des titres de vapeur entre 0 et 1 (courbe de saturation) - Les courbes de température au dessus de la courbe de saturation (températures de surchauffe) - Les courbes de volumes massique de la vapeur (pas systématiquement) . Ci-dessous ,un exemple de diagramme de Mollier de la vapeur d’eau .Ce type de diagramme existe aussi pour différents fluides . G.BRECHE – 2006 5 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LA VAPEUR INDUSTRIELLE 4.2 – Usage de ce diagramme Ci-contre ,nous avons représenté la détente étudiée dans l’exemple précédent .Sans pertes (rendement=1) ,celle-ci se traduit par une droite verticale joignant les deux points ,la variation d’entropie est nulle (point 2’) .Si le rendement est inférieur à 1 ,la pression finale étant la même ,l’enthalpie finale sera plus élevée .le point d’intersection de la droite partant du point 1 avec la courbe de pression 5 bar est décalé vers la droite .Il y a donc augmentation d’entropie .(point 2)La courbe en trait fort est la courbe de saturation .Ce cas de figure ,aux valeurs près st celui des turbines à condensation . Le tracé qui suit représente le laminage en pression au dessus de la zone saturée entre 10 bar et 3 bar (droite AB) et la même chose au dessous de la courbe de saturation (droite CD).Il y a variation ion d’entropie sans variation d’enthalpie ,les deux droites sont horizontales . Dans le cas des turbines à contre pression ,la détente s’effectue toujours au dessus de la courbe de saturation .Les turbines à condensation détendent jusqu’à des pression très faibles (<0,1 bar) . 5 – Usage de tables de vapeur L’usage de diagrammes ,on l’a vu ,a l’avantage de visualiser les transformations effectuées .Cependant ,il est délicat d’obtenir des valeurs numériques exactes .Pour le calcul manuel ,il existe donc des tables de vapeur ,donnant les enthalpies ,chaleurs latentes ,température de saturation et volumes massiques .Celles-ci permettent un calcul exact pour des valeurs de pression inscrites ou ,par interpolation pour des pressions intermédiaires .Ces tables viennent plutôt en complément des différents diagrammes .Dans les pages suivantes ,sont présentés successivement une table concernant la vapeur saturée et surchauffée en fonction de la pression ,puis une table fournissant les mêmes données ,mais pour l’eau liquide ,en fonction de la température de saturation .Celle-ci est unique et va jusqu’au point critique de l’eau ,soit 221 bar et 374°C .Les exemples précédents sont aisément résolus à l’aide de ces deux tables .D’ailleurs ,il est très facile de reconstruire un diagramme de Mollier en partant de ces tables . G.BRECHE – 2006 6 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LA VAPEUR INDUSTRIELLE Table de la vapeur d’eau G.BRECHE – 2006 7 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LA VAPEUR INDUSTRIELLE Table de l’eau liquide G.BRECHE – 2006 8 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LA VAPEUR INDUSTRIELLE G.BRECHE – 2006 9 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LA COMBUSTION 1 – Introduction Ici ,nous avons à faire aux problèmes de combustion des carburants qui peuvent avoir lieu tant dans des chaudières que des turbo réacteurs .Dans tous les cas ,le carburant ,étant pulvérisé dans la chambre de combustion est considéré à l’état gazeux .De plus ,la combustion est complète ,avec l’eau générée à l’état de vapeur .Dans un premier temps ,cette combustion se fera sans excès d’air ,pour le calcul de la température de flamme ,puis avec excès d’air .. 2 – Calcul des températures de flamme La température de flamme va permettre de connaître l’état des gaz issus de la combustion (température) ,utilisés comme énergie motrice des turbines à gaz (entraînement du compresseur et de l’arbre de sortie) .La méthode fait appel au calcul des chaleurs de réaction . 2.1 – Caractéristiques de l’air L’air est ,pour l’essentiel ,un mélange d’oxygène (21%) et d’azote (79%) ,soit ,sous forme d’équation chimique : air →O2 + 79.N 2 .Les gaz rares présents en très faibles 21 proportions dans le mélange n’interviennent pas dans les réactions chimiques .Sa masse molaire est de 28,966 (air sec) .La chaleur massique à pression constante de l’air en fonction de la température en Kelvin a pour expression : C p(kJ / kg)=6.10−7.T² −0,363.10−3.T +1,0057 . L’enthalpie de l’air en fonction de la température en °C a pour expression : H(cal/kg) =4,78.10-4.T²+7.T . Pour mémoire ,1 kcal=4,1855 kJ ,et 1 kg d’air contient 1000 =34,523 moles ,ce qui Mw permet d’utiliser directement la relation H=CP.T pour le calcul de l’enthalpie . 2.2 –Les carburants Les carburants utilisés sont ,pour la plupart ,des hydrocarbures ,c’est à dire des composés de carbone et d’hydrogène .Il vient s’adjoindre des impuretés telles que le soufre dans les fuels ,en particulier ,et qui participent au bilan de la réaction en formant du dioxyde de soufre (SO2) .La formule chimique générique d’un carburant quelconque est de la forme : CnHm+k.S .Ils sont caractérisés par leurs pouvoirs calorifiques . 2.3 – Equation chimique de la combustion La combustion sans excès d’air d’une mole de carburant sans impuretés ,de formule chimique CnHm ,nécessite p =n+ m moles d’air .L’équation chimique générale s’écrit toutes 4 79.p .N 2 .La présence de k simplifications effectuées : Cn H m + p O2 + 79.N 2 ⇒n.CO2 + m ..H 2O + 21 2 21 moles de soufre nécessite k moles d’air en plus (formation de SO2) .Dans le cas des alcools ,de formule générique CnHiO ,on ne prendra en compte que i-2 atomes d’hydrogène pour le calcul de p ,soit ,m=i-2 ,une molécule d’eau étant générée en plus par l’atome d’oxygène 79.p .N 2 .l’équation précédente devient : Cn H iO+ p O2 + 79.N 2 ⇒n.CO2 + m +1..H 2O + 21 2 21 2.4 – Bilan thermique La quantité de chaleur produite par la combustion provient de l’égalité : DH=DHProduits-DHRéactifs . Les réactifs étant les composants du membre de gauche de l’équation chimique ,et les produits ,ceux du membre de droite .De même ,on peut écrire : DHProduits=DHRéactifs +PCI (resp. PCS) . Dans ce qui suit ,le carburant ,même liquide à l’origine est considéré comme un gaz ,dans la mesure où celui-ci est pulvérisé dans la chambre de combustion .En explicitant le second membre ,on écrira : ( ) ( G.BRECHE – 2006 ) 1 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr ( ) LES TURBOMACHINES LA COMBUSTION () 79.p ∆H Pr oduits =n.∆H CO2 + m .∆H H2O + .∆H N2 .Ce qui suppose de connaître les valeurs de 2 21 variation d’enthalpie des différents produits .Chaque variation d’enthalpie est la différence d’enthalpie entre la température de flamme et la température Tr de référence du carburant (généralement 25°C) .L’enthalpie des composants est sous la forme : H=a.T²+b.T+c (en cal/mole) .Dans le tableau suivant ,les coefficients a ,b et c pour quelques fluides . Fluide a b c -6 445.10 7,106 -2,5 N2 0,0016 10,5 -13,25 CO2 44.10-5 7,669 -151,1 O2 10 H2OL 1504.10-6 7,75 -6 478.10 7 0 Air Le premier membre de l’équation chimique concerne les réactifs ,soit le carburant+l’air .Au niveau des enthalpies ,on écrit : HRéactifs=DHcarburant+p.DHair .La valeur de DHcarburant étant généralement nulle car le carburant est pris à la température de référence ,DHair varie en fonction de la température d’admission de l’air et est calculée à l’aide du tableau précédent entre la température de référence du carburant et la température effective de l’air . 2.41 – Le Pouvoir Calorifique Inférieur Soit l’enthalpie de l’eau liquide à Tr°C : DHeauL=a.Tr²+b.Tr+c les coefficients étant pris dans le tableau précédent ,la chaleur de vaporisation de l’eau en fonction de la température est Lv =10760-10,76.Tr et les valeurs des enthalpies du gaz carbonique HCO2=97600-191,92.Tr et de l’eau vapeur : Hvap=58200-16,08.Tr .Le pouvoir calorifique inférieur ;le seul qui nous intéresse ici s’écrira ,en reprenant le second membre de l’équation chimique : PCI =n.H co2 + m .(H eau +∆H eauL − Lv ) .Les relations sont en calories par mole .Pour 2 avoir ce résultat en kcal/kg ,il faut diviser par la masse molaire du carburant . 2.5 – Effets des dissociations A haute température ,les molécules se dissocient ,en particulier l’eau et le gaz carbonique .Dans ce cas ,on assimile le gaz carbonique à un gaz inerte ,dans un premier temps ,puis ,dans un deuxième temps ,on évalue le mélange gaz carbonique + azote .Ce qui nous donne : 79.p  +n .N 2 ,ou - Pour le gaz carbonique ,l’enthalpie de : ∆H(H 2O+k.N 2)= m .H 2O+ 2  21  79 . p   + n .N 2 ,valeur plus facilement utilisable . ,encore : H 2O+ 2 . m  21  79.p .N 2 ou - Pour le mélange CO2+N2 ,l’enthalpie de : ∆H(CO2 +k1.N 2)=n.CO2 + 21.n 79.p .N 2 . CO2 + 21.n Les valeurs d’enthalpie correspondantes ,en fonction des températures et des coefficients de l’azote ,sont données par des tables du professeur Ribaud .L’enthalpie totale des produits  79.p .N 2 + m .Lv +∆H(H 2O +k.N 2)+∆H(CO2 + k1.N 2) .Généralement les devient : ∆H Pr oduits =  2  21  températures théoriques de flamme sont situées aux alentours de 2000°C ,pour le travail avec les tables ,on peut procéder par interpolation linéaire entre 2000°C et 2200°C .Avec H1=PCI+DHair ,et H2000 , H2200 ,les DHProduits à 2000 et 2200°C ,la température de flamme s’écrit : T f =100. H1 − H 2000 +2000 . H 2200 − H 2000 G.BRECHE – 2006 2 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LA COMBUSTION 3 – Les tables de Ribaud Les enthalpies de dissociation (en cal/mole) peuvent être mises sous la forme : H=a.T²+b.T+c ;la température étant en °C ,et les coefficients a,b et c directement fonctions du nombre d’azote k .Ces coefficients sont donnés ci dessous : - Pour H2O+k.N2 -6 -3 a 9944.10 +4.10 .Ln(k) b 287.10-4.k²-2,122.k-21,1 c -37,4.k²+1505.k+15910 Les coefficients sont à multiplier par le nombre de moles d’eau H2O pour obtenir la valeur exacte . - Pour CO2+k.N2 -2 -5 a 1,022.10 +602.10 .Ln(k) b -14-17,4.Ln(k) c 17000+12440.Ln(k) Ici ,c’est le nombre de moles de gaz carbonique qui est le multiplicateur . 3.1 – Exemple de calcul Comme exemple ,nous pouvons calculer la température de flamme du méthane avec de l’air à 200°C ,le méthane étant à 20°C .Ci-dessous ,le calcul sous excel ,les températures d’interpolation sont prises à 2000 et 2100°C . T air (°C) 200 T carburant (°C) 20 Composition Carbone Hydrogène O Mw (g) du carburant 1 4 0 16 Moles carburant 1 Moles d'air 2.0 exces d'air 0 Produits de la réaction Composants Inertes Molécule CO2 H2O N2 CO2+n.N2 H2O+n.N2 Nbre molécules 1 2 7.52 9.52 4.26 T flamme (°C) 2012 ∆H(Kcal/mole) 201 944 N2 CO2 ∆H=AT²+BT+C A 0.000445 0.0016 B 7.106 10.50 C -2.6 -13.25 ∆H=AT²+BT+C CO2+n.N2 H2O+n.N2 A 0.024 0.031 B -53.22 -59 C 45 037 43 290 ∆Hn.N2 ∆Hn.CO2 ∆Hn.H2O 120313 127033 1051 Hf(H2Ov)T°C Hf(CO2)T°C 33 757 50 743 38 188 57 727 197 331 57 878 PCS (kcal/kg) 94 762 PCI (kcal/kg) H2OL O2 AIR 0.001504 7.75 10.00 0.00044 7.669 -151.1 0.000478 7 0 ∆Η(H2Ov) Σ∆Η 224322 242458 21 090 21 090 21 090 189 760 13242 11 860 La masse totale des produits est : 0,21.Mw +28,966.p =MT ,avec Mw la masse molaire du 28,966.p 137,92.p = ,soit r grammes d’air par carburant .La richesse du mélange est donc r = 0,21.M w Mw G.BRECHE – 2006 3 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LA COMBUSTION gramme de carburant .Pour les gasoils et les essences ,r est voisin de 15 .Le mélange est d’autant plus riche que ce nombre est faible et inversement . 3.2 – Autre méthode de calcul La méthode décrite ci ne permet pas de tenir compte des dissociations .Elle utilise le pouvoir calorifique du carburant ,ainsi que des chaleurs massiques à pression constante des produits .Celles-ci varient en fonction de la température de façon linéaire de la forme : Cp=a.T+b (en cal/mole) .Le tableau qui suit donne les coefficients a et b pour les produits les plus courants . Molécule a b -4 6,8 N2 ,O2 ,CO ,H2 6.10 2,9.10-4 8,1 H2OV 3,7.10-4 8,5 CO2 T1 79.p C pN2 .Ce qui Dans ce cas ,nous avons : ∆H1 =∫ C p.dT ,avec CP =n.CPCO2 + m .CPH2O + T0 2 21 ,après intégration en fonction de T ,conduit à une équation du second degré de la forme a .T²+b.T −∆H1 =0 .Dans le cas de combustion avec excès d’air de x% en volume ,donc en 2 0,01x%.79.p .N 2 dans les produits de la réaction moles ,il convient d’ajouter 0,01.p.x% O2 et 21 .Les coefficients de l’équation deviennent : Coefficient a b Sans excès d’air 79.p n.aCO2 + m.aH2O + a N2 2 21 79.p n.bCO2 + m .bH2O + bN2 2 21 Avec x% d’excès d’air 79.p + 0,01.p.x%.aO2 +0,01.x%. .aN2 21 79.p + 0,01.p.x%.bO2 +0,01.x%. .bN2 21 ( ) La valeur du coefficient c devient : c=−PCI − 1+ x% .∆H air .De même ,la richesse et la 100 masse des produits se trouve modifiée : MT = 0,21.Mw +28,966.(1+0,01.x%).p et 137,92.(1+0,01x%).p r= . Mw Le calcul de l’exemple précédent ,avec 30% d’excès d’air et par cette méthode (en admettant 10% de perte de chaleur) ,donne : Cp=AT+B A B N2 0.00060 6.8 O2 0.00060 6.8 H2OV 0.00029 8.1 CO2 0.00037 8.5 ∆H=AT²+BT+C A 0.003 B 66.58 C -173 677 T flamme (°C) 2097 Dans les turbines à gaz ,seul 60 à 67% de l’air comprimé dans le compresseur sert à la combustion ,le reste contribue au refroidissement des parties chaudes avant de participer à la fourniture de puissance ,la température des gaz détendus est donc beaucoup plus faible que la température théorique de flamme .De plus ,l’excédent de température ,donc d’enthalpie ,est converti en vitesse .Il conviendra donc de recalculer l’enthalpie du mélange des gaz brûlés et de l’air excédentaire ,on constatera que la température baisse sérieusement . G.BRECHE – 2006 4 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LA COMBUSTION 3.3 – Dernière Méthode La variation d’enthalpie des produits ,en fonction de la température est aussi de la forme DHProduits=A.T²+B.T+C .La température étant celle recherchée .les coefficients A,B,C sont les sommes des coefficients correspondants à l’équation (paragraphe 3): 79.(1+0,01.x%).p  m ∆H Pr oduits = .N 2 + 2 .Lv + ∆H(H 2O+ k.N 2)+ ∆H(CO2 +k1.N 2)+0,01.p.x%.O2 . 21   l’azote de l’air en excès n’intervenant pas dans la combustion ,et on corrige l’enthalpie de l’air du premier membre en l’augmentant du facteur (1+0,01.x%) ,on pourra écrire : DHProduits-DHRéactifs=0 ,d’où ,l’équation du second degré donnant la température recherchée .Soit ,pour l’exemple précédent (30% d’excès d’air) ,l’équation à résoudre : 0,06.T²-38,358.T-104 320 =0 ,d’où T=1678°C . Cette méthode ,moyennant une évaluation précise des coefficients de l’équation ,est mathématiquement plus exacte ,et ne nécessite pas une abondance de données thermodynamiques du carburant et des produits . 4 – Conclusion sur les températures de flamme L’excès d’air ,donc ,d’azote et d’oxygène peut entraîner la formation de monoxyde et de dioxyde d’azote ,ainsi que de dioxyde de soufre si le carburant en contient (cas des gasoils) .Dans ces cas là ,on fait intervenir en plus ,leur enthalpie de formation .Ci-dessous ,quelques produits et leur enthalpie à 25°C (298 K) en calories par mole (les valeurs numériques sont données avec leur signe dans le second membre de l’équation) : Produit Dioxyde de Soufre SO2 Monoxyde d’azote NO Dioxyde d’azote NO2 Monoxyde de carbone CO DHf (298 k) 70 950 -21 600 -8 090 26 415 En sortie de la chambre de combustion ,la masse de gaz aura augmenté de 1.M air r introduite dans la chambre .De même ,on pourra calculer l’augmentation d’enthalpie du mélange gaz de combustion+air de dilution (qui peut atteindre une température de 300 à 600°C juste avant la zone de mélange) .C’est cette valeur qui va servir à déterminer le reste de la turbine .Dans la zone de mélange ,la température atteint couramment 1200°C . - Exemple : pour une turbine à gaz dont 67% de l’air sortant du compresseur est effectivement utilisé pour la combustion ,le taux de compression est de 4,17 et la température d’entrée de 15°C ,le calcul donne ,pour de l’essence avion et 10% d’excès d’air : 4.17 h Polytropique 0.85 33 T (°C) ∆H(J/kg) 15 entrée compresseur 193 151 175 aval compresseur air de Dilution 300 77 949 Combustion 1 968 511 883 Mélange 1 135 589 832 P1/P00 % de Dilution G.BRECHE – 2006 5 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LA COMBUSTION Caractéristiques principales des HYDROCARBURES (J/kg/°C) Désignation Cv g formule Mw Cp METHANE CH4 16.032 2230 1712 1.303 ETHANE C2H6 30.068 1709 1433 1.193 PROPANE C3H4 44.094 1606 1418 1.133 N-BUTANE C4H10 58.12 1665 1522 1.094 ISO-BUTANE C4H10 58.12 1618 1475 1.097 N-PENTANE C5H12 72.146 1673 1557 1.074 ISO-PENTANE C5H12 72.146 1632 1516 1.076 NEOPENTANE C5H12 72.146 1632 1516 1.076 N-HEXANE C6H14 86.172 1653 1556 1.062 METHYL-PENTANE C6H14 86.172 1628 1531 1.063 METHYL-PENTANE-3 C6H14 86.172 1678 1582 1.061 NEOHEXANE C6H14 86.172 1628 1531 1.063 DIMETHYL-BUTANE-2.3 C6H14 86.172 1628 1531 1.063 N-HEPTANE C7H16 100.198 1592 1509 1.055 METHYL-HEXANE-2 C7H16 100.198 1592 1509 1.055 METHYL-HEXANE-3 C7H16 100.198 1539 1456 1.057 ETHYL-PENTANE-2 C7H16 100.198 1466 1383 1.060 DIMETHYLPENTANE-2.2 C7H16 100.198 1466 1383 1.060 DIMETHYLPENTANE-2.4 C7H16 100.198 1812 1729 1.048 DIMETHYLPENTANE-3.3 C7H16 100.198 1443 1360 1.061 TRIPTANE C7H16 100.198 1592 1509 1.055 N-OCTANE C8H18 114.224 1655 1582 1.046 DI-ISO-BUTYLE C8H18 114.224 1529 1456 1.050 ISO-OCTANE C8H18 114.224 1655 1582 1.046 N-NONANE C9H20 128.25 1685 1621 1.040 N-DECANE C10H22 142.276 1777 1719 1.034 CYCLO-PENTANE C5H10 70.13 1132 1013 1.117 METHYL-CYCLO-PENTANE C6H12 84.156 1261 1162 1.085 CYCLO-HEXANE C6H12 84.156 1209 1110 1.089 METHY-LCYCLO-HEXANE C7H14 98.182 1330 1245 1.068 ETHYLENE C2H4 28.052 1516 1220 1.243 PROPYLENE C3H6 42.078 1558 1410 1.154 I-BUTENE C4H8 56.104 1558 1410 1.105 CIS-2-BUTENE C4H8 56.104 1369 1221 1.121 TRANS-2-BUTENE C4H8 56.104 1529 1381 1.107 ISO-BUTENE C4H8 56.104 1549 1401 1.106 PENTENE-1 C5H10 70.13 1599 1480 1.080 BUTADIENE-1.2 C4H6 54.088 1435 1281 1.120 BUTADIENE-1.3 C4H6 54.088 1435 1281 1.120 ISOPRENE C5H8 68.114 1478 1356 1.090 G.BRECHE – 2006 6 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr LES TURBOMACHINES LA COMBUSTION ACETHYLENE C2H2 26.036 1678 1359 1.235 BENZENE C6H6 78.1 1009 902 1.118 TOLUENE C7H8 92.134 1082 992 1.091 ETHYLBENZENE C8H10 106.16 1166 1088 1.072 O-XYLENE C8H10 106.16 1213 1135 1.069 M-XYLENE C8H10 106.16 1166 1088 1.072 N-XYLENE C8H10 106.16 1166 1088 1.072 STYRENE C8H8 104.144 1144 1064 1.075 ISO-PROPYLBENZENE C9H12 120.186 1030 961 ALCOOL METHYLIQUE CH4O 32.042 1538 1278 1.203 ALCOOL ETHYLIQUE C2H4O 44.052 1447 1258 1.150 MONOXYDE DE CARBONE CO 28.01 1032 735 1.404 DIOXYDE DE CARBONE CO2 44.01 819 630 1.300 HYDROGENE SULFUREUX H2S 34.076 1006 762 1.320 DIOXYDE DE SOUFRE SO2 64.06 671 541 1.240 AMMONIAC NH3 17.032 2063 1575 1.310 AIR N2O2 28.966 1005 718 HYDROGENE H2 2.016 14183 10059 1.410 AZOTE N2 28.016 1031 735 1.404 OXYGENE O2 32 908 648 1.401 CHLORE CL2 70.914 447 330 1.355 EAU H2O 18.016 1761 1300 1.355 Monoxyde d'azote NO 30.008 966 689 1.402 Dioxyde d'azote NO2 46.008 630 450 1.402 100 LL (essence aviation) C12H26 170.328 1535 Quelques masses atomiques importantes : Atome H O C N S G.BRECHE – 2006 Mw (g/mole) 1,008 16 12,01 14.008 32,06 7 PDF créé avec la version d'essai pdfFactory Pro www.fineprint.fr 1.072 1.400 1438 1.068