Le débruitage des images SAR

Le débruitage des images SAR Alexandre Isar1), André Quinquis2) et Michel Legris2) 1) Faculté d’électronique et télécommunications, Université “Politehnica”, de Timişoara, Roumanie 2) ENSIETA-Brest KEYWORDS : Transformée en ondelettes discrète à diversité enrichie, bruit de type speckle, débruitage. ABSTRACT The SAR images are corrupted by speckle noise. A new denoising method for this kind of images is reported in this paper. Inspired from the classical Donoho’s denoising method, the procedure presented in this paper uses a new type of discrete wavelet transform, entitled Diversity Enhanced Discrete Wavelet Transform, DEDWT and a new filtering strategy. The construction of the new transform and the selection of the filtering strategy applied in the wavelet transform domain are inspired from methods used in communications. For the construction of the new wavelet transform is used the principle of diversity enhancement and for the filtering in the wavelet transform domain is used the principle of packets’ filtering. Some simulation results prove the performances of the proposed denoising method. RESUME Les images SAR sont perturbées par le bruit de type speckle. On présente ici une nouvelle méthode de débruitage pour ce genre d’images. Inspirée par la méthode classique de Donoho, la procédure présentée ici utilise un nouveau type de transformée en ondelettes discrète, nommée Transformée en Ondelettes Discrète à Diversité Enrichie, TODDE et un nouveau type de filtrage dans le domaine de cette transformée. La construction de la nouvelle transformation et la sélection de la méthode de filtrage appliquée, sont inspirées des méthodes utilisées en communications. Le principe de l’enrichissement de la diversité est utilisé pour la construction de la nouvelle transformée en ondelettes. Pour le filtrage est utilisé le principe du filtrage des paquets. Un exemple de simulation prouve les performances de la nouvelle méthode de débruitage. 1. INTRODUCTION Les images produites par les systèmes de radar ou de sonar, par radar à ouverture synthétique en particulier, sont affectées par un phénomène de bruitage, nommé speckle. D’habitude celui-ci est modélisé par un bruit multiplicatif. C’est le motif pour lequel pour diminuer l’effet de ce bruit il faut utiliser la technique de filtrage appropriée. Pendant les derniers ans, les techniques qui utilisent des transformées multi-échelle locales sont devenues très populaires. En particulier pour la diminution du bruit de type speckle quelques techniques pyramidales multi-échelle basées sur l’utilisation des ondelettes ont été utilisées avec succès. La structure de cet article est la suivante : -le modèle du signal à traiter pour l’application envisagée est présenté dans la deuxième section ; - la méthode classique de Donoho est présentée dans la troisième section; - une nouvelle transformée en ondelettes discrète, la TODDE, est présentée dans la quatrième section; - une nouvelle stratégie de filtrage dans le domaine de la transformée en ondelettes est présentée dans la section suivante; - dans le sixième paragraphe est présenté un résultat de simulation; - le dernier paragraphe est dédié aux conclusions. 2. LE MODELE IMAGE/BRUIT Dans la suite nous considérons le modèle suivant pour l’image observée, bruitée par bruit multiplicatif: x i [k , l ] = x[k , l ]⋅ n i [k , l ] (1) où x i [k , l ] est l’image observée, n i [k , l ] sont les échantillons du bruit multiplicatif et x[k , l ] est l’image originelle. Le bruit multiplicatif est considéré d’habitude comme un processus stationnaire, non-corrélé avec l’image originelle, ayant une valeur moyenne µ égal à 1.0 et une variance σ 2 . Les échantillons n i [k , l ] sont supposés comme étant des variables aléatoires indépendants et distribuées identiquement, avec une certaine fonction de densité de probabilité (1). Le modèle de bruit multiplicatif, représenté par l’équation (1) est typique pour les images radar et sonar. La fonction de densité de probabilité et les autres caractéristiques statistiques d’un tel bruit multiplicatif sont déterminées par la structure particulière de chaque system radar et sonar. Par exemple des fonctions de densité de probabilité gaussiennes sont typiques pour les images formées par les radars de type SLAR ou multilook SAR. le bruit n’est pas additif (il est multiplicatif) la méthode de Donoho classique doit être transformée. Le premier pas de cette transformation est le calcul du logarithme de l’image acquise et doit être réalisé au début de la méthode de débruitage (pour transformer le bruit multiplicatif dans un bruit additif) et le deuxième pas est d’inverser le logarithme et doit être réalisé à la fin de la méthode de débruitage. 3. LA METHODE CLASSIQUE DE DONOHO La transformée en ondelettes discrète, TOD, concentre l’énergie des signaux déterministes dans un nombre réduit de coefficients et étale la puissance des signaux aléatoires dans tous les coefficients. Supposons que l’image x[k,l] est perturbée par un bruit aditif ni[k,l]. Nous travaillons sur l’image xi[k,l]=x[k,l]+ni[k,l]. Pour estimer l’image x[k,l], Donoho(2), propose la méthode suivante : 1. On calcule la TOD de l’image xi[k,l]. Le résultat est l’image yi[k,l] = y[k,l] + ny[k,l]. Le bruit ny[k,l] est blanc et gaussien(3). 2. Un filtrage non-linéaire est appliqué dans le domaine de la transformée en ondelettes. Il s’agit d’un filtre de type hard thresholding ou soft thresholding(2), qui rejettent tous les coefficients inférieurs à un certain seuil, t. Parce que le bruit ny[k,l] est 2 gaussien, si t >3σy, ou σy est la puissance de ce bruit, la probabilité P(ny[k,l] > t) est très petite (la loi de 3σ). Donc le bruit est pratiquement supprimé. C’est le motif pour lequel l’image y0[k,l] est une version de-bruitée de l’image yi[k,l]. 3. En calculant la transformée inverse de la TOD, la TODI, de l’image y0[k,l], la version débruitée de l’image xi[k,l], l’image x0[k,l] est obtenue. En utilisant cette valeur optimale on obtient l’approximation d’erreur minmax minimale de l’image x[k,l] par l’image x0[k,l]. Cette valeur de seuil est proportionnelle à σ. L’une des propriétés les plus importantes de la TOD est sa capacité de blanchir(3). La TOD d’un signal aléatoire stationnaire converge asymptotiquement vers un bruit blanc gaussien. Donc la méthode de débruitage de Donoho peut être utilisée aussi dans le cas quand le bruit ni[k,l] est simplement un bruit stationnaire (pas blanc). Par exemple celui-ci peut être un bruit coloré. Mais une autre valeur pour le seuil t optimise dans ce cas le traitement. Il y a une analyse statistique des filtres de ce type (4). Autres méthodes de filtrage dans le domaine de la transformée en ondelettes discrète peuvent être aussi utilisées (5), (6), (7) . Une autre modification potentielle de la méthode classique de Donoho est de remplacer la TOD avec une autre transformée basée sur les ondelettes, comme par exemple une transformée complexe (8), une transformée non décimée (7) ou la DCT (1). Il y a aussi autres transformées en ondelettes susceptibles à être utilisées pour le débruitage (9), (10), (11). Parce que dans notre problème 4. LA NOUVELLE TRANSFORMEE EN ONDELETTES Pour un signal donné, en utilisant différentes ondelettes mères, on obtient différentes concentrations d’énergie. Donc, pour une image d’entrée donnée il existe une certaine ondelette mère, qui maximise la concentration d’énergie. Le but de cet article est de proposer une nouvelle transformée en ondelettes discrète, moins sensitive à la sélection de l’ondelette mère. La construction se base sur le principe de l’augmentation de la diversité. Les paramètres de la TOD sont : l’ondelette mère ψ (t ) et le nombre d’itérations, M. Une boite à outils du Matlab, pour simuler les méthodes de traitement du signal basées sur la théorie des ondelettes, très bien réalisée est le WaveLab (12) . C’est le motif pour lequel nous l’avons choisi. Donc, la diversité peut être augmentée en calculant pour la même image, x i [k, l ] , plusieurs TOD. Pour chacune est utilisée une ondelette mère différente et une seule itération. Ainsi une nouvelle transformée en ondelettes discrète est obtenue. Cette transformée sera nommée dans la suite TODDE. C’est une transformée en ondelettes discrète redondante. Cette nouvelle transformée réalise l’association entre le vecteur x i T [k, l ] et une matrice à trois dimensions TODDE[(k, l), m]. Chaque colonne de cette matrice représente l’une des TODs de l’image x i T [k, l ] , calculée en utilisant une itération. La nouvelle transformée peut être inversée. Son inverse sera nommée TODDEI. Pour chaque colonne de la matrice TODDE[(k,l),m] la transformée en ondelettes correspondante, TODI, est calculée. Une nouvelle matrice á trois dimensions, E[(k,l),m], est obtenue ainsi. Chaque colonne de cette matrice contient l’image x i [k , l ] . En calculant la moyenne des colonnes de la matrice E[(k,l),m] , le vecteur x oT [k, l ] = x iT [k, l ] , est obtenu. Une autre source pour l’augmentation de la diversité peut être la translation circulaire des échantillons de l’image x i [k , l ] . 5. LE FILTRAGE DANS LE DOMAINE DE LA TODDE La TOD d’une image, calculée en faisant une seule itération, est une nouvelle image, composée de quatre sous-images, une contenant l’approximation de l’image d’entrée et les autres trois les détails horizontaux, verticaux et diagonaux. Ces sous-images, correspondantes à chaque TOD utilisée pour le calcul de la TODDE sont filtrés en utilisant des méthodes de filtrage différentes, dans la méthode de débruitage, proposée dans cet article. En fait, en supposant que les coefficients utiles sont groupés seulement dans les sous-images d’approximation, les sous-images de détail contiendront seulement des coefficients de bruit blanc. C’est le motif pour lequel pour l’estimation de la variance du bruit contenu dans le domaine de la transformée en ondelettes, σ y , une sousimage de détails (celle qui contient les détails diagonaux) a été utilisée pour chaque TOD calculée pour la détermination de la TODDE, dans notre méthode de débruitage. Apres l’estimation de la variance du bruit, tous les sous-images de détail (paquets) sont éliminées, (filtrées). Cette procédure est inspirée de la théorie de communication des données. En fait, la substitution de ces images par d’autres images, avec tous les pixels nuls est réalisée. Pour le filtrage des sous-images d’approximation on utilise un filtre de type hard thresholding et une valeur de seuil de: t = 3σ y . 6. RESULTATS DE SIMULATION Pour le calcul de la TODDE sont utilisées dix ondelettes mères différentes : l’ondelette mère de Haar et neuf ondelettes mères classiques, de la famille de Daubechies ayant 2, 3, …, 10 moments nuls. Ainsi la matrice à trois dimensions TODDE[(k, l), m] aura 10 colonnes. Chaque telle colonne est une image représentant une TOD de l’image x i [k , l ] = x[k , l ]⋅ n i [k , l ] . Les quatre sous-images contenant l’approximation et les détails horizontaux, verticaux et diagonaux, sont extraites de chaque TOD. Ces sous-images sont filtrées en utilisant la procédure décrite au paragraphe 5, en obtenant une matrice nouvelle à trois dimensions, TODDEf[(k, l), m]. La TODDEI est appliquée à cette matrice, en utilisant la procédure présentée au paragraphe 4. Après l’inversion de chaque TOD, parmi les dix qu’on a calculé, la matrice à trois dimensions, Ef[(k,l),m] est obtenue. Apres le calcul des moyennes des colonnes de cette matrice, le vecteur à deux dimensions x oT [k , l ] est obtenu. L’image x o [k , l ] représente le résultat de la méthode de débruitage proposée dans cet article. L’image acquise, x i [k , l ] , pour notre exemple de simulation, est présentée à la figure 1. Le résultat obtenu en utilisant la méthode de débruitage proposée dans cet article, l’image x o [k , l ] , est présenté à la figure 2. Pour tester l’algorithme proposé, nous avons utilisé une image sonar (side scan sonar image) d’une épave, reçu de la part de GESMA (Groupe d’Etudes Sous-Marine de l’Atlantique). Ca n’est pas une image SAR, mais c’est un bon exemple, parce que dans l’image acquise, le bruit de type speckle est présent. Probablement des résultats similaires seront obtenus pour les images de type SAR. Les données que nous avons utilisées ont été acquises en utilisant un sonar de type Klein 5400 et ont une résolution de 10 jusqu’a 15 cm en azimuth et presque 3 cm en range. La distance moyenne entre l’épave et le sonar a été de 40 m. Sur cette image le sonar a été opéré de gauche à droite et de haut en bas. L’image n’a pas été pré-traitée (à l’exception du gain) et le speckle est développé. En analysant la figure 2 on peut observer que le speckle est fortement diminué mais que les détails et que la résolution ne sont pas affectés. En particulier on peut observer la ligne d’ombre horizontale qui se trouve en haut (au commencement de l’épave) et aussi les grains de sable en bas de l’image, qui sont difficile à voir sur les données originales. 7. CONCLUSIONS Une bonne propriété de la méthode de débruitage, proposée dans cet article, est l’absence des paramètres. La méthode est rapide. Le calcul des dix TODs à une seule itération est plus rapide que le calcul d’une TOD à seize itérations, qui est plus rapide que le calcul de la DCT du même signal. Une autre propriété utile de la méthode proposée est qu’elle fonctionne bien pour des signaux à faible rapport signal à bruit. Cette méthode de débruitage pourra être optimisée en augmentant le nombre d’itérations faites pour le calcul de chaque TOD utilisée pour le calcul de la TODDE. L’augmentation du rapport signal à bruit réalisée par la méthode proposée est bornée inférieurement par la valeur 2 (c’est la valeur introduite par le débruitage correspondent à chacune transformée en ondelettes discrète utilisée) et supérieurement par la valeur 20 (si le bruit dans le domaine des transformées en ondelettes discrètes utilisées est blanc alors l’augmentation du rapport signal à bruit introduite par le filtre moyenneur utilisé à la fin, ayant la longueur de la fenêtre de 10, est de 10). Donc l’augmentation du rapport signal à bruit introduite par la méthode proposée est supérieur à 2. Expérimentations effectuées sur des images synthétiques (Lenna) ont conduit à des augmentations du rapport signal à bruit comprises entre 2 et 12. Figure 1. L’image sonar de l’épave (remerciements à GESMA). Figure 2. L’image sonar après le traitement. REFERENCES 1) K. O. Egiazarian, V. P. Melnik, V. V. Lukin, J. T. Astola, “Local transform-based denoising of radar image processing”, Nonlinear Image Processing and Pattern Analysis XII, Edward R. Dougherty, Jaakko T. Astola, Editors, Proceedings of SPIE vol. 4304, 2001. 2) D. L. Donoho, "De-noising by Soft Thresholding", Technical Report no.409, Stanford University, December 1992. 3) M. Borda, D. Isar, "Whitening with wavelets", Proceedings of ECCTD'97 Conference, Budapest, August, 1997. 4) A. Isar, D. Isar, T. Asztalos, "Non-linear Adaptive Filters and Wavelets. A Statistical Analysis", ICECs'99, IEEE International Conference, Paphos, Cyprus, September 1999. 5) Levent Şendur and Ivan W. Selesnick, “Bivariate Shrinkage Functions for Wavelet-Based Denoising Exploiting Interscale Dependency”, paper accepted for publication in IEEE Transactions on Image Processing. 6) A. Synyavskiy, S. Voloshynovskiy, I. Prudyus, “Wavelet-based map image denoising using provably better class of stochastic i.i.d. image models”, FACTA UNIVERSITATIS, NIS, Series: Electronics and Energetics vol. 14, No. 3, December 2001, 375-385. 7) H. Zhang, Aria Nosratinia, and R.O. Wells, Jr., "Modelling the autocorrelation of wavelet coefficients for image denoising," IEEE International Conference on Image Processing (ICIP), Vancouver, Canada, September 2000. 8) L. Gagnon, A. Jouan, “Speckle filtering of SAR images – a comparative study between complex-waveletbased and standard filters”, Proc. of SPIE on Wavelet Applications in Signal Processing and Image Processing V, vol. 3169, pp.80-91, San Jose, USA, 1997. 9) N. Kingsbury, "Complex wavelets for shift invariant analysis and filtering of signals”, Journal of Applied Computation and Harmonic Analysis, June 2000. 10) I.W. Selesnick, „The double density DWT”. In “Wavelets in Signal and Image Analysis: From Theory to Practice”. Kluwer, A. Petrosian and F. G. Meyer, editors, in press. 11) D. L. Donoho, M. R. Duncan, “Digital Curvelet Transform: Strategy, Implementation and Experiments”, Research Report, Department of Statistics, Stanford http://wwwUniversity, November, 1999, stat.stanford.edu/~donoho 12) J. B. Buckheit, D. L. Donoho. WaveLab and Reproducible Research, in Wavelets and Statistics, Ed. A. Antoniadis and G. Oppenheim, Springer-Verlag, New York, 1995.