El Silogismo Categórico de Boecio

El Silogismo Categórico por Anicius Manlius Severinus Boetius ii Título original: De Syllogismo Categorico, Patrología Latina, Migne (ed.), vol 64, pp. 793-832 Traducción y notas por Henry Leal iii El Silogismo Categórico CONTENIDO GENERAL Página Index v Prólogo del traductor vi Advertencias vii El Silogismo Categórico: Libro I: Las proposiciones categóricas Libro II: Los silogismos categóricos 1 35 iv El Silogismo Categórico INDEX Las Proposiciones Categóricas ...................................................................................... 1 1 Justificación ....................................................................................................... 1 2 El nombre .......................................................................................................... 3 3 Nombres infinitos y oblicuos. .......................................................................... 4 4 Imposición de los nombres ............................................................................. 5 [5 Recapitulación acerca del nombre ................................................................ 5 6 El verbo .............................................................................................................. 6 7 La oración .......................................................................................................... 6 8 Especies de la oración .................................................................................... 8 9 La cópula y los cuantificadores .................................................................... 10 10 Relaciones entre sujeto y predicado ......................................................... 10 11 Figuras ........................................................................................................... 11 11.1 Proposiciones con ambos términos en común. ......................................... 12 12 Oposición de las proposiciones ................................................................. 12 13 Subalternas ................................................................................................... 16 14 Contrarias ...................................................................................................... 18 15 Subcontrarias ................................................................................................ 18 16 Contradictorias.............................................................................................. 19 17 Proposiciones Indefinidas. .......................................................................... 19 18 Oposición de las singulares........................................................................ 20 19 La conversión de las proposiciones .......................................................... 22 20 Conversiones peculiares ............................................................................. 25 [21] Conversión por accidente. .......................................................................... 27 [22] Conversión por contraposición. .................................................................. 29 [23] Resumen de la conversión simple y por contraposición. ....................... 33 Los Silogismos Categóricos ........................................................................................ 35 24 Cuestiones Previas ...................................................................................... 35 25 Predicarse de todos o ninguno .................................................................. 36 26 Sustitución de términos por variables ....................................................... 37 27 Ordenación de los términos en figuras ..................................................... 38 28 Primera figura ............................................................................................... 39 [29] Segunda figura .............................................................................................. 40 [30] Tercera figura ................................................................................................ 41 [31] Silogismo y génesis de los modos imperfectos ....................................... 42 [32] Modos de la primera figura ......................................................................... 44 v [33] Conclusiones implícitas. .............................................................................. 46 [34] Modos indirectos de la primera figura ....................................................... 47 [35] Modos de la segunda figura. ...................................................................... 50 [36] Prueba por reducción a lo imposible. ........................................................ 54 [37] Modos de la tercera figura .......................................................................... 54 [38] Definición de Silogismo ............................................................................... 59 [39] La Inducción y el Silogismo. ....................................................................... 60 [40] Suficiencia de las premisas ........................................................................ 61 [41] Relación ordenada de todos los modos.................................................... 62 [42] Resolución de los modos imperfectos de la primera figura. .................. 64 [43] Resolución de los modos imperfectos de la segunda figura. ................ 67 [44] Modos de la segunda figura demostrados por reducción al absurdo. . 68 [45] Resolución de la tercera figura por conversión ....................................... 71 [46] Resolución de la tercera figura por reducción a lo imposible. ............... 74 [47] Epílogo ........................................................................................................... 78 vi Prólogo del traductor Anicius Manlius Severinus Boetius nació en Roma cerca del año 475 de la era cristiana. Tradujo muchos textos griegos al Latín e intentó construir una síntesis ecléctica de Platón y Aristóteles. Talentoso músico, exquisito escritor, construyó relojes de Sol y de agua, fue Canciller de Teodorico, rey de los Ostrogodos. Acusado de traición fue asesinado por Teodorico alrededor del año 525. Sus traducciones y sus comentarios lógicos, con dos tratados lógicos propios de gran importancia: El Silogismo Categórico, y El Silogismo Hipotético, fueron la fuente principal para el estudio de la Lógica en la alta edad media. El Silogismo Categórico, obra eminentemente didáctica, explica con gran claridad según la doctrina peripatética los principios reguladores de las inferencias inmediatas y prueba todos los modos válidos de la inferencia silogística. A pesar de los siglos transcurridos de su redacción, esta obra conserva su vigencia y utilidad para el estudioso de la Lógica o de la Historia de la Lógica. El traductor vii ADVERTENCIAS * Los textos incluidos entre corchetes han sido añadidos por el traductor * Las notas de pie de página han sido añadidas por el traductor. * La separación en capítulos ha sido obra del traductor. * Los subrayados son obra del traductor. viii Libro Primero Las Proposiciones Categóricas 1 Justificación L os antiguos griegos dejaron a la posterioridad muchas cosas en tratados sumamente bien meditados, en los que ensayan casi una contienda del entendimiento antes de llegar a puntos envueltos en una densa oscuridad. De ahí que la doctrina sea más fácil de aprender mediante lo que ellos llaman prolegómena. Podemos decir que se construye una vía para una inteligencia más pronta de lo dicho, o de lo que será dicho. Por no aborrecer esta cautela, decidí poner yo también algún puente en las cosas oscurísimas, escogiendo cada una con sencillez, de manera tal que si algo está dicho un poco lacónicamente, nosotros extendamos la dilación para su inteligencia; y, si Aristóteles perturbó algo, en su manera de mutar los nombres y los verbos, nosotros llevamos de nuevo el vocablo a lo acostumbrado atendiendo a la inteligibilidad. Además si mostró algo, como si escribiera para los doctos, tratando sólo una traza compendiada, nosotros, a modo de introducción, inquiramos diligentes alguna cosa en ella de acuerdo al orden de tratamiento. Pero si alguien se acercare a leer estos trabajos, se le pide que en las cosas que nunca haya estudiado no se atreva a juzgar de inmediato; y que si recibió algo durante la educación infantil, no lo juzgue sacrosanto; ya que muchas veces las cosas convenientes a los oídos tiernos son eliminadas de los tratados más severos de filosofía. Pero, si hay algo en ellos que no parece estar bien, no protesten de inmediato; si no que, consultando la 1 razón, y qué opinen ellos o qué aseveremos nosotros, examinen y decidan sagazmente cuál es la sentencia más exacta y verdadera. Y estos tratados son ciertamente así. Dado que nosotros hemos sustituido esos comentarios, respecto a los cuales hemos expuesto nosotros estos otros, quizá, según creo, cate el lector el dulce sabor extraído de la exactitud; y, aunque sea creador indómito y desenfrenado; sin embargo, conceda que es inexpugnable la autoridad de los antiguos hombres; pero, si alguno desconoce el modo griego de escribir, en estos tratados, o en otros similares que encuentre ajenos, trabajará fatigosamente. Así que esta norma nos servirá de exordio, para que nadie de nuestro foro deje de entender, y vaya por ello a investigar con intención de reproche. Pero para que nadie pierda el tiempo en proemios que nada aportan, debemos comenzar, después de apartar aquel peligro, para que nadie acrimine el discurso de estéril. Pues no buscamos la elegancia en la composición, sino la claridad. Si logramos alcanzar de hecho tal claridad, hablando sin adorno alguno, entonces también nuestra intención hacia los nuestros estará cumplida. Pero, puesto que debemos explicar en esta obra la estructura de los silogismos, y ya que la proposición es anterior al silogismo; en este libro ha de estar una discusión acerca de las proposiciones. Y puesto que las partes de la proposición son el nombre y el verbo, que le son anteriores, se declara la primera disputación. 2 2 El nombre E l nombre es una voz designativa por convención, sin tiempo, ninguna de cuyas partes es designativa tomada aparte. Se le llama voz porque voz es el género de los nombres. Toda definición se deriva de un género; así, si defines hombre, dirás que es animal; y después dirás que es racional, esto es, la diferencia. Además se dice designativa porque hay algunas voces que nada significa en cuanto que son sílabas. En cambio, el nombre designa aquello de lo que es nombre. Por convención, porque ningún nombre significa algo de suyo, sino por decisión del ponente. Pues cada cosa es llamada aquello que plugo al que primero impuso aquel nombre a la cosa. Hay, pues, voces que significan naturalmente, como los ladridos de un perro significan la ira del perro; y alguna otra voz suya significa lisonja; pero no son nombres porque no son significantes por convención sino por naturaleza. Sin tiempo, pues ciertamente los verbos son voces que lo designan según convención, pero se diferencian porque los nombres son sin tiempo y los verbos con tiempo1. Ninguna de cuyas partes es designativa tomada aparte; porque el nombre se aparta de la oración, puesto que la oración también es voz, y designativa por convención, y algunas veces sin tiempo, pero las parte de la oración significan y las del nombre no. En el nombre “Cicerón” ninguna parte significa por separado; ni ´ci´, ni ´ce´ ni ´ron´. Ni son nombres ni se integran las tres. Pues lo que cosignifican tomadas a la vez, no lo significan tomadas por separado. Así, en el nombre ´maestro´, ´maes´ y ´tro´ cosignifican lo que es maestro. Sin embargo, quitando ´maes´ y ´tro´ no habrá significado de cosa alguna, excepto si te place darlas como nombre a otra cosa. Así que ningún nombre lo es naturalmente, sino por convención. Pero acerca de esto se ha dicho en el 3 comentario al libro de Aristóteles “Sobre la Interpretación” y es una discusión del tema, mayor de lo que pueda ahora ser explicado. Regresemos, pues, al nombre. 3 Nombres infinitos y oblicuos. P ero, hay algunas voces que también son designativas, por convención, y sin tiempo, la naturaleza de las cuales es dudosa, tal como ´no hombre´, que aunque significa algo y ha sido impuesto por convención, no se sabe como qué clasificarlo. Como nombre no se puede, dado que todo nombre significa algo definido, y en cambio ´no hombre´ lo que tuvo de definido desapareció. Tampoco se le puede llamar oración, pues toda oración consta de verbo y nombre, mientras que ´no hombre´ no consta ni de verbo ni de nombre. Con más razón tampoco puede ser verbo, ya que todo verbo es con tiempo, y ´no hombre´ es significativo sin tiempo....Luego, hay que ver qué sea. Puesto que la voz ´no hombre´ algo significa, lo que signifique no está contenido en hombre (no hombre puede ser igualmente un caballo, una casa, una piedra, y todo aquello que no sea hombre; y puesto que son infinitas las cosas que puede significar, se le llama nombre infinito). Además, hay ciertas voces designativas por convención, finitas, las partes de las cuales no significan tomadas por separado, como son los casos oblicuos del nombre2, tales como “de Cicerón”, “por Cicerón”, etc., éstos no son nombres. 1 Día, mes, año, son nombres que significan tiempo pero no cosignifican tiempo presente, a diferencia de los verbos que sí lo hacen 2 Nombres que no están en función de sujeto o complemento predicativo. 4 4 Imposición de los nombres T odo nombre unívoco unido al verbo ser muestra lo verdadero o lo falso. Como si dijeras “Es de día”, esto, o es verdadero o es falso. Pero si se le declina, no se cumple ni lo verdadero ni lo falso. Así, si se dice “... es para el día”, entonces no se muestra nada que exista o no exista. Por tanto no se cumple a partir de esto nada verdadero o falso. Y parece dicho con razón; pues, el vocablo que dijeron primero los que impusieron los nombres, sólo él será llamado nombre con razón. Así, el primero que impuso el nombre “circo” al círculo parece haber dicho así: “Llámese a esto circo”. Por esta razón a este primer caso se le llama nominativo, por ser nombre; aunque con relación a otros nombres no los apelaron casos restantes del nombre. [5 Recapitulación acerca del nombre E n consecuencia, se debe repasar desde el principio. [Se dice que el nombre es voz designativa por convención, finita y recta, ninguna de cuyas partes significa por separado]. Voz porque voz es el género de los nombres; designativa, porque hay voces que nada designan, y para separarlo de esas voces que nada significan. Por convención, para separar éstas voces de aquéllas que significan naturalmente como las de los brutos. Sin tiempo, se le dice con respecto al verbo, que es designativo con tiempo. Ninguna de cuyas partes significa por separado, para distinguirla de la oración, cuyas partes son el nombre y el verbo, las cuales significan por separado. Finita, para separarla de las voces infinitas. distinguirla de los casos [oblicuos] del nombre. 5 Recta, para 6 El verbo E n el verbo concurren casi todas las mismas notas. Es el verbo una voz significativa por convención, con indicación de tiempo, ninguna de cuyas partes significa por separado. Por ejemplo, “no-blanquear” (pues, “blanquear” junto a “no” cosignifica, solo no significa), y porque nada muestra definido (pues, lo que no blanquea puede enrojecer, y puede ennegrecer, y puede empalidecer, y todo lo que no sea blanquear), es llamado verbo infinito. “Hacía” y “Hará”, tal como antes en el nombre las declinaciones, no son verbos sino flexiones del verbo3. Hay que repetir, entonces, desde el inicio, que el verbo es voz por ser su género; significativa, para separarla de las voces no significativas; por convención para separarla de aquellas que son significativas por naturaleza; con tiempo, para separarla del nombre; que significa algo presente, para separarla de las flexiones temporales del verbo; finita, para distanciarla de las [voces] infinitas4. 7 La oración R esta, entonces, decir ahora qué es la oración. Parece, pues, que ésta está compuesta de nombre y verbo; pero antes consideremos si nombre y verbo son las únicas partes de la oración, o acaso también otras seis como trasmite la opinión de los gramáticos, o acaso algunas de éstas se reduzcan con justicia al nombre y el verbo; porque, a menos que esto se establezca primero, la razón de las proposiciones en su totalidad, y la de los silogismos, compuesta de la razón de las proposiciones, se bamboleará. Pues, si se desconoce de qué género sean los términos, todo se ignorará. 3 Sólo el presente de indicativo significa realmente tiempo. Los tiempos externos cosignifican el tiempo presente, esto es, indican anterioridad o posterioridad respecto del tiempo presente. 6 Hay que considerar al nombre y al verbo como las únicas partes de la oración; pues, lo demás no son partes de la oración sino suplementos. Tal como los frenos y las bridas no son partes de una cuádriga, sino ligaduras, y como se dijo, suplementos y no partes; así las conjunciones; preposiciones y semejantes, no son partes de la oración, sino coligamentos. Lo que es llamado el participio va en el lugar del verbo; ya que es demostrativo de tiempo. El adverbio es un nombre que tiene una significación definida y sin tiempo; no importa que no tenga flexión según los casos gramaticales. Pues no es lo propio del nombre ser flexionado según el caso; ya que hay nombres que no pueden ser declinados, a los que el gramático llama monóptatos, pero esta consideración pertenece más a la gramática. La oración es una voz designativa por convención, alguna de cuyas partes significa por separado como dicción, pero no como aserción. Es común a la oración, al verbo y al nombre, el ser voz designativa por convención. Las partes de la cual son [significativas] por convención, y también ella misma es por convención; pues. Las partes de la oración son el nombre y el verbo, y como éstos son por convención, entonces la oración es por convención. Los dialécticos llaman al verbo y al nombre términos de la oración. Se les llama términos porque la resolución de las partes de la oración se lleva hasta el nombre y el verbo, sin que nadie intente llevar la resolución hasta las sílabas de los nombres o de los verbos, las cuales ya no son designativas. La oración dista del nombre o el verbo porque sus partes significan por separado, mientras que las partes del verbo y las del nombre nada designan por separado. La dicción es la pronunciación simple de un vocablo, o una afirmación simple. Por ello se dice que las partes de la oración significan como dicción, esto es, como pronunciación de un vocablo simple. 4 Verbo infinito es el verbo precedido de la negación, como no blanquear. 7 En la oración “Sócrates camina” ambas partes significan por separado tanto cuanto la simple pronunciación del vocablo pueda designar. Pero, por qué no significan como simple afirmación lo he explicado en el comentario al Perihermeneias. Qué sea la afirmación y la negación lo explicaremos un poco más adelante. 8 Especies de la oración egún una división estrictísima hay cinco especies de oración5: S Interrogativa, tal como: ¿Crees que el alma es inmortal?. Imperativa, como: ¡Recibe el libro!. Optativa o deprecativa, como: ¡Dios quiera!. Vocativa, como: ¡ Dios, ayúdame!. Enunciativa, como: Sócrates camina. Por otra parte, en las cuatro primeras especies no hay verdad ni falsedad alguna. Sólo la enunciativa contiene lo falso o lo verdadero. Asimismo, de ésta última se originan las proposiciones. La proposición a su vez se divide en dos especies, afirmación y negación. La afirmación es la enunciación [predicativa] de algo con relación a algo. La negación es la enunciación [privativa] de algo en cuanto separado de algo. Y, por ejemplo, una afirmación es “Platón es un filósofo”. Una negación es “Platón no es un filósofo”. La afirmación enuncia la filosofía en relación con Platón, esto es, el ser Platón un filósofo. Pero la negación al enunciar retira cierta 6 filosofía de cierto Platón, esto es, enuncia que Platón no es [ningún] filósofo. 5 Hay autores que incluyen las ordenes, prohibiciones, súplicas y expresiones de deseos entre las oraciones optativas. Sólo las oraciones enunciativas son candidatas a proposición lógica, pues son las únicas que admiten ser valoradas como verdaderas o falsas. 6 Enunciar la alteridad entre Platón y algún filósofo es tautológica e inútil; pues el principio de identidad exige que el filósofo Platón sea distinto de al ún otro filósofo. En toda negación es preciso enunciar la separación entre el sujeto y el predicado tomado universalmente. Nótese, además, que "Platón" está tratado como nombre común. 8 De las oraciones enunciativas unas son simples, otras no simples. Simples como “es de día”. “hay luz”7. No simples como “si es de día, entonces hay luz”. De las afirmaciones y negaciones unas son universales, otras particulares y otras indefinidas. Son universales las que respecto al sujeto todo afirman, como “todo hombre es animal”; o que respecto a todo el sujeto niegan, como “ningún hombre es animal”. Son particulares las que de alguno [de los especímenes del sujeto] afirman o de alguno niegan como “algún hombre es animal”, “algún hombre no es animal”. Son indefinidas las que ni universalmente ni particularmente afirman o niegan, como “hombre es animal”; “hombre no es animal”. La proposición simple se divide en dos partes: sujeto y predicado; como en “hombre es animal”, aquí “hombre” es sujeto, y “animal” se predica de “hombre”. Estas partes son nombradas términos, a los que definimos así: términos son las partes de la proposición simple en los que es dividida principalmente la proposición. Hay una segunda división de la proposición universal simple, como ocurre en la proposición “todo hombre es animal”; así “todo hombre” es un sólo término, el otro es “animal”. Pero esto en segundo lugar, aquella principalmente; los términos primarios son el sujeto y el predicado8. 7 "Es de día", "Hay luz", son proposiciones existenciales y carecen de sujeto sintáctico. Sintácticamente "todo hombre" es el sujeto, pero lógicamente "todo" pertenece al predicado e indica una pluralidad (copulativa) de proposiciones singulares. Álgún¨ indica una pluralidad disyuntiva. 8 9 9 La cópula y los cuantificadores E l “es” y el “no es” no son términos sino sólo indicadores de afirmación y de negación9; tampoco “todo”, “ninguno”, “alguno” son términos sino solo indicadores de las delimitaciones de lo dicho, sea universalmente, sea particularmente. Luego, como se ha dicho, la proposición se divide en aquello que es el sujeto, y en aquello que es el predicado. Llamo sujeto, como en la proposición “todo hombre es animal” a “hombre”; y a “animal” lo que es predicado; y siempre lo que se predica abunda y desborda respecto al sujeto, o le es igual; pero nunca se encuentra que el predicado sea menos que el sujeto10. Pero mostremos con ejemplos diversos lo que hemos dicho. 10 Relaciones entre sujeto y predicado E l predicado abunda respecto al sujeto cuantas veces algún género se predique de algo; como, por ejemplo, “todo hombre es animal”. No se puede convertir en “todo animal es hombre”, porque “animal” es más y abunda respecto a “hombre”. Se igualan sujeto y predicado todas las veces que lo propio se predica de algo, como en “todo hombre es risible”; que se puede convertir en “todo risible es hombre”; en cambio si fuera menos común aquello que se predica, no se podría hacer la conversión. Dícese también que el predicado es anterior a lo que es el sujeto, que lo sigue. Pues, la predicación es más apta para constituir la proposición que aquello que es el sujeto. 9 Boecio entiende siempre la cópula como signo de inherencia. Abelardo iniciará la discusión de la cópula como signo de identidad. Esta distinción es cardinal en la discusión de los universales. Si la cópula es signo de inherencia, el predicado se ha de entender realmente o conceptualmente; pero, si la cópula se toma como signo de identidad, el predicado se tomará nominalmente. 10 Excepto si el sujeto está tomado particularmente. Por ejemplo, "algunos animales son hombres". 10 Entre las proposiciones simples, hay unas que no tienen ninguna parte común como son: “todo hombre es animal”, “la virtud es buena”, y otras semejantes. Entre las que tienen alguna parte común, las hay con ambos términos, y otras con un solo término en común; y las que tienen sólo un término común se dan en tres combinaciones, y doblemente. 11 Figuras M ostremos, pues, en ejemplos, cómo son los tres modos en que aparece el término común. Así, primero, hay un término común cuando en una es el sujeto, y en la otra el predicado; tal como: “todo hombre es animal”, y “todo animal es animado. En la primera “animal” se predica respecto de “hombre”. En la segunda proposición, respecto de “animal” se predica “animado”; y “animal” se hace sujeto. Esta es la primera figura de las proposiciones que tienen un término común. La segunda figura es aquella en la que el término común se predica en ambas proposiciones; tal como: “toda nieve es blanca”, y “toda perla es blanca”. “Blanca” se predica en la primera, y en la segunda proposición; en la primera respecto a “nieve”, en la segunda respecto a “perla”. Esta es la segunda figura de las que tienen en común un término. La tercera figura se da siempre que el término común se toma como sujeto en ambas preposiciones; como por ejemplo: “la virtud es un bien”, y “la virtud es justa”. En una y otra “virtud” es sujeto respecto a “bien” y a “justa”. Luego, de estas tres maneras ocurre el término común en las proposiciones: o cuando en una se predica y en la otra es sujeto, o cuando se predica en ambas, o cuando en ambas es sujeto. 11 11.1 Proposiciones con ambos términos en común. D e dos maneras se dan las proposiciones que tienen ambos términos comunes. Una, con el mismo orden, la otra, con el orden conmutado. Con el mismo orden son las que muestran lo mismo respecto de lo mismo, sea afirmativamente, sea negativamente, sea universalmente, sea particularmente. Por ejemplo: “todo placer es bueno”, “ningún placer es bueno”; y también, particularmente, "algún placer es bueno”, y "algún placer no es bueno”. Con el orden conmutado están siempre que el término que en una es sujeto, en la otra es predicado, y viceversa. Como : “todo bien es justo", y “todo lo justo es un bien", en la primera “bien” es el sujeto, y “justo” el predicado; en la segunda, “justo” es el sujeto, y “bien” el predicado. Ahora bien, puesto que en unas se observa el mismo orden, y en otras el orden está conmutado, tratemos primero de aquellas que tienen los términos comunes en el mismo orden. Y dado que unas son afirmativas, otras negativas; unas universales, otras particulares, y otras indefinidas; hay entre éstas unas que difieren en calidad, y otras que difieren en cuanto cantidad. Difieren en calidad las afirmativas y negativas; en cambio, las que difieren en cantidad son las universales, las particulares y las indefinidas. 12 Oposición de las proposiciones E n las afirmativas y negativas se muestra cuál y qué sea o no sea el sujeto. En las universales, particulares e indefinidas se muestra en cuanto a la cantidad que el predicado se dice acerca de todos, de ninguno, o de alguno de los individuos nombrados por el sujeto. De estas cinco diferencias, a saber, en cuanto universal, particular, indefinida, afirmativa y negativa, se hacen seis conjunciones; de manera tal que se combinen las tres que son respecto a la cantidad con las dos que son 12 respecto a la calidad; y se obtienen la universal afirmativa y la universal negativa como “todo hombre es justo” y “ningún hombre es justo”; la particular afirmativa y la particular negativa, como “algún hombre es justo” y “algún hombre no es justo”; y la indefinida afirmativa y la indefinida negativa como “hombre es justo” y “hombre no es justo”. En consecuencia se producen seis conjunciones a partir de las dos que están juntas según la calidad, y las tres que están según la cantidad; de las cuales seis separaremos las indefinidas afirmativas y negativas, para tratar sólo de las universales y de las particulares. Anotemos entre las que tienen ambos términos comunes y en un mismo orden dos universales, una afirmativa y la otra negativa, y sea la universal afirmativa “todo hombre es justo”, y en sentido opuesto la misma universal negativa, “ningún hombre es justo”. Asimismo, pónganse bajo éstas la afirmación particular y la negación particular de manera tal que bajo la universal afirmativa se ponga la particular afirmativa, y sea la particular afirmativa “algún hombre es justo”, y en sentido opuesto la misma particular negativa, “algún hombre no es justo”, lo cual muestra el siguiente gráfico: CUADRADO DE LOS OPUESTOS Todo hombre es justo Contrarias Ningún hombre es justo (1) Subalternas Subalternas (2) Algún hombre es justo Algún hombre Subcontrarias no es justo (1) y (2) son las contrayacentes. 13 En el gráfico de arriba la universal afirmativa y la universal negativa son contrarias; mientras que la particular afirmativa y la particular negativa son subcontrarias; en cambio, la particular afirmativa es dicha subalterna de la universal afirmativa; asimismo, la particular negativa es subalterna a la universal negativa. Las contrayacentes11 son las angulares, esto es, la universal afirmativa y la particular negativa; asimismo, la universal negativa y la particular afirmativa; como: “todo hombre es justo” y “algún hombre no es justo”; “ningún hombre es justo” y “algún hombre es justo”; y de este modo podemos definirlas. Contrarias son las que, universalmente, el mismo predicado de un mismo sujeto, una afirma y otra niega. Subcontrarias son las que, particularmente, un mismo predicado respecto a un mismo sujeto, una afirma y la otra niega. Subalternas son las que, lo mismo de lo mismo, afirman o niegan, la una particularmente, y la otra universalmente. Son contrayacentes cuando una afirma y la otra niega lo mismo acerca de lo mismo, o esta niega y aquella afirma lo mismo de lo mismo; la una universalmente, la otra particularmente. Se las dice contrarias porque lo que la afirmación pone universalmente, la negación quita universalmente. universalmente, también la Subalternas, porque lo que una sostiene otra lo sostiene particularmente. Las subcontrarias son llamadas así, o bien porque naturalmente son puestas debajo de las contrarias como enseña el gráfico, o bien porque son distintas de las contrarias, y en cierto modo contrarias a las contrarias mismas. Las subcontrarias tienen significaciones opuestas entre sí; pues, tal como las contrarias no pueden ser verdaderas al mismo tiempo; así, es imposible que 11 Las contrayacentes son mejor conocidas como contradictorias por ser ese su régimen de oposición. 14 las subcontrarias sean ambas falsas a la vez. Las subcontrarias, no pueden absolutamente ser falsas a la vez, pero sí pueden ser ambas verdaderas a la vez, lo cual será mejor explicado más adelante12. Otras son llamadas contrayacentes porque la afirmación o negación universal mira angularmente la negación o afirmación particular. Por otra parte, cada una de las proposiciones tiene dos diferencias, una respecto a la calidad, otra respecto a la cantidad; así, la universal afirmativa tiene una diferencia respecto a la cantidad, porque es universal; y otra respecto a la cualidad, porque es afirmativa. Del mismo modo las restantes proposiciones tienen dos diferencias, una según la calidad, otra según la cantidad. Las que son subalternas distan entre sí por la sola diferencia de cantidad, ya que una es particular y la otra es universal; pues ninguna diferencia de calidad tienen. En cambio, las contrarias y las subcontrarias difieren entre sí sólo en cuanto calidad, porque una es afirmativa y otra negativa, pero en cuanto a cantidad en nada difieren. Pues ambas contrarias son universales y ambas subcontrarias son particulares. Sin embargo, las contrayacentes difieren por ambas diferencias; pues, la una es universal afirmativa y la otra particular negativa, o la una es universal negativa y la otra es particular afirmativa. Ahora bien, ya que hemos dicho cómo difieren según la calidad o la cantidad, explicaremos sus propiedades según lo verdadero y lo falso 12 Aristóteles parece no haberse percatado de que las subcontrarias no pueden ser ambas falsas. 15 13 Subalternas E ntonces de las que son subalternas13, si la universal afirmativa fuera verdadera, verdadera será la particular afirmativa. Así, si “todo hombre es justo” es verdadera, entonces también será verdadera la que dice “algún hombre es justo”. Pues, si todo hombre es justo, también lo es alguno. Del mismo modo las subalternas negativas; pues, si fuera verdadera la universal negativa, también sería verdadera la particular negativa; tal como si fuera verdadera “ningún hombre es justo”, también sería verdadera “algún hombre no es justo”. Pues, si ningún hombre es justo, tampoco lo es alguno. Las subalternas no pueden ser intercambiadas; pues, si la particular es verdadera, no necesariamente será también verdadera la universal. Por ejemplo, si fuera verdadera “algún hombre es justo”, entonces no necesariamente sería verdadera “todo hombre es justo”; pues, pudieran no ser todos. Del mismo modo las negativas. Pues, si la particular negativa fuera verdadera, como “algún hombre no es justo”, no necesariamente sería verdadera la universal “todo hombre no es justo”14. Pues puede suceder que alguno sí sea justo. En consecuencia, digamos que en las proposiciones subalternas, si la universal es verdadera, necesariamente es verdadera la particular; pero, no el revés. Pues, si las particulares son verdaderas, no necesariamente han de serlo también las universales. Las particulares tienen, respecto a las universales, una sustituibilidad inversa. Pues, como antes se dijo, si las universales fueran verdaderas, también lo serían las particulares; y si las particulares fueran verdaderas, en general las 13 Boecio llama subalternas tanto a la universal subalternante como a la particular subalternada. 16 universales no serían verdaderas. Pero si las particulares fueran falsas; las universales también serían falsas; pues, si la particular “algún hombre es justo” fuera falsa, también sería falsa la universal “todo hombre es justo”. Pero, si es falsa “algún hombre es justo”, entonces es verdadera “ningún hombre es justo”. Si es verdadera “ningún hombre es justo”; entonces es falsa “todo hombre es justo”. Entonces, siendo falsa la particular, falsa será la universal. Igualmente, si la particular negativa, cual es “algún hombre no es justo”, es falsa, entonces también es falsa “ningún hombre es justo”. Y, si es falsa “algún hombre no es justo”, entonces es verdadera “todo hombre es justo”. Y, si esta es verdadera, es falso que “ningún hombre es justo”. Por tanto, siendo falsa la particular, falsa será también la universal. Pero no sucede a la inversa, que si las universales son falsas, necesariamente también lo sean las particulares; pues, si la universal “todo hombre es justo” es falsa, no necesariamente es falsa la particular “algún hombre es justo”. Ya que puede ocurrir que aunque no todos los hombres sean justos, haya alguno justo; y asimismo si la universal negativa, “ningún hombre es justo”, fuera falsa, entonces no necesariamente sería falso que “algún hombre no es justo”. Pues, si es falso que “ningún hombre es justo”, es verdadero que “algún hombre es justo”; y también es verdadero decir que “algún hombre no es justo”, aunque haya también algunos hombres justos. Repitiendo desde el principio diremos que, en las subalternas, si las universales son verdaderas, también lo son las particulares. revés. Asimismo, si las particulares fueran falsas, también lo serían las universales; pero no al revés. 14 Pero no al Nótese que "todo hombre no es justo" es lo mismo que "ningún hombre es justo". 17 14 Contrarias L as contrarias nunca pueden ser verdaderas a la vez. En cambio, puede ocurrir que ambas sean falsas a la vez, o si no, que una sea falsa y la otra verdadera. Por ejemplo, son ambas falsas cuando alguien dice que “todos los hombres son gramáticos”, que es falsa, pues no todos lo son, y que “ningún hombre es gramático” que también es falsa, pues algunos lo son. Una es falsa y otra verdadera cuando, por ejemplo, alguien dice que “todo hombre es bípedo”, lo cual es verdadero; y que “ningún hombre es bípedo”, lo cual es falso. Asimismo, “todo hombre es cuadrúpedo” es falsa, y “ningún hombre es cuadrúpedo” es verdadera. Luego, las contrarias son a veces ambas falsas; otras veces se dividen entre sí en una verdadera y otra falsa; pero, que ambas sean verdaderas nunca puede ocurrir. Al revés de las subcontrarias que sí lo admiten. 15 Subcontrarias N unca se pueden encontrar dos subcontrarias que sean a la misma vez falsas. Pero sí que sean ambas verdaderas, como por ejemplo, “algún hombre es gramático”, que es verdadera, y “algún hombre no es gramático”, que también es verdadera. Ya que puede ser uno gramático y otro no. O si no, una es verdadera y la otra falsa. Es verdadera la afirmación “algún hombre es bípedo”; mientras que es falsa la negación “algún hombre no es bípedo”. Asimismo, es falsa la afirmación “algún hombre es cuadrúpedo”, y es verdadera la negación “algún hombre no es cuadrúpedo”. Por otra parte, nunca puede ocurrir que ambas sean falsas. 18 16 Contradictorias R esta que hablemos de las contrayacentes, las cuales no pueden ser vez alguna ni ambas falsas ni ambas verdaderas; sino que siempre son la una falsa y la otra verdadera. Lo cual quedará más claro si alguien construye para sí ejemplos de cada una. El asunto aconseja que hagamos algunas consideraciones acerca de las proposiciones indefinidas. 17 Proposiciones Indefinidas. L as proposiciones indefinidas retienen la misma eficacia de las proposiciones particulares. Subalternación. Está dicho que si las universales, sean afirmativas o negativas, fueran verdaderas, entonces las particulares subalternas también serían verdaderas. Pero ahora decimos que si las proposiciones universales son verdaderas, también serán verdaderas las respectivas proposiciones indefinidas. Así que, si es verdadero que “todo hombre es bípedo”, también es verdadero que “algún hombre es bípedo”, y también será verdadera la indefinida que dice: “hombre es bípedo”. Asimismo, está dicho que si las particulares fueran falsas, falsas serían también las universales. Ahora debemos decir que si la indefinida es falsa, falsa será también la universal. Pues si es falsa la que dice “hombre es cuadrúpedo”, también serán falsas las que dicen “algún hombre es cuadrúpedo” y “todo hombre es cuadrúpedo”. Además, se entiende que esto mismo también conviene en las negativas. De donde consta que todas las indefinidas retienen la misma eficacia de las proposiciones particulares. Subcontrariedad. Además, se afirma que las subcontrarias, que son particulares afirmativas y negativas, pueden ser verdaderas a la vez, y 19 pueden dividirse en una falsa y una verdadera, aunque no pueden ser ambas falsas a la misma vez. Esto mismo es de esperar en las proposiciones indefinidas. Pues dividen entre sí lo verdadero y lo falso. Así, por ejemplo, es falso que si “hombre es bípedo “ es verdadera, entonces es falsa “hombre no es bípedo”. Asimismo, que si es falsa “hombre es cuadrúpedo”, entonces sea verdadero que “hombre no es cuadrúpedo”. Sin embargo, es posible encontrarlas verdaderas a la vez. Por ejemplo, si alguien dice “hombre es gramático”, si lo dice de Donato, es verdadero. Igualmente, “hombre no es gramático”, si lo dice de Catón, es verdad; pero que ambas sean falsas a la vez, nunca se encontrará. También por esto se demuestra que las indefinidas son iguales a unas particulares, en potencia. Contradicción. Además de lo dicho, las contrayacentes, o sea, la universal afirmativa y la particular negativa, y la universal negativa con la particular afirmativa, ni verdaderas ni falsas pueden ser ambas a la vez; sino que se dividen en una verdadera y otra falsa. respecto a las universales. Igual ocurre con las indefinidas con Pues, la universal afirmativa y la indefinida negativa; o la universal negativa y la indefinida afirmativa; no pueden ser a la misma vez verdaderas, ni falsas a la vez; sino que se dividen en una verdadera y la otra falsa. Por ejemplo, si “todo hombre es bípedo” es verdadera, “hombre no es bípedo” es falsa; asimismo, si “ningún hombre es cuadrúpedo” es verdadera, entonces “hombre es cuadrúpedo” es falsa. Por lo cual de aquí también es lícito inferir que todas las indefinidas son iguales en potencia y significación a las particulares. 18 Oposición de las singulares H ay también otras proposiciones que se dividen respecto a los verdadero y lo falso, como “Dios fulmina” y “Dios no fulmina”. Pero, entonces éstas se dividen en verdaderas y falsas si tienen el mismo tiempo, 20 el mismo sujeto y el mismo predicado. Ya que si su sujeto es equívoco, no se dividen en verdaderas y falsas. Por ejemplo, si alguien dijera que “Catón se mató en Utica”, y se respondiera que “Catón no se mató en Utica”, ambas serían verdaderas. Pues, Catón [el menor] se mató después de la batalla de Farsalia en Utica; y Catón [el Censor] no se mató en Utica. Pero esto ocurre por la siguiente razón: que el nombre “Catón” se dice equívocamente; pues, se dice de Catón el Censor, el mayor, y de Catón el uticense, el menor nieto del anterior. Asimismo, si el predicado es equívoco, no se dividen entre sí lo verdadero en la proposición, la afirmación y la negación. Pues, si alguien dijera que de noche alumbra, y alguien respondiera que de noche no alumbra, podría ocurrir que ambas fueran verdaderas. Pues, la luciérnaga puede alumbrar de noche, y el Sol no puede alumbrar de noche; y esto ocurre porque el alumbrar se dice equívocamente tanto respecto a la luciérnaga como respecto al Sol. Además, si el tiempo fuera uno para el sujeto y otro para el predicado, la afirmación y la negación no se repartirían entre sí lo verdadero y lo falso. Así, si alguien dijera “Sócrates camina” y “Sócrates no camina”, ambas podrían ser verdaderas; ya que puede ocurrir que Sócrates en un momento camine, y en otro momento no camine; sino que esté sentado o parado o en cualquier otro estado. Luego, en tales proposiciones como “Sócrates camina” y “Sócrates no camina”, se reparten entre sí lo verdadero y lo falso aquellas que se dicen respecto a un mismo predicado y respecto a un mismo tiempo. Hay también otras proposiciones llamadas contradictorias [sic], las cuales son así siempre que la afirmación universal retira la negación particular, tal 21 como: “todo hombre es justo” y “no todo hombre es justo” 15; e inversamente, “ningún hombre es justo” y “algún hombre es justo”; dado que en éstas se quita la determinación universal y se pone otra completamente opuesta. Pero de esto trataremos en otra ocasión16. 19 La conversión de las proposiciones H abiendo hablado de aquellas que tienen en el mismo orden ambos términos comunes, hablaremos ahora de las que los tienen en orden conmutado. También para las proposiciones que participan en la conmutación del orden de los términos, hay una doble modalidad. Hay la conversión por contraposición17, como por ejemplo, “todo hombre es animal”, y “todo no animal es no hombre”. Hay la conversión simple18, como por ejemplo, “todo hombre es risible”, y “todo risible es hombre”. 15 Nótese que Boecio, conforme al uso de los estoicos, construye la contradictoria de una proposición anteponiéndole la partícula "no". 16 Dos proposiciones singulares opuestas no pueden diferir en cantidad, sino sólo en calidad, y presentan así la máxima oposición: la contradictoria. Sin embargo, como señala William de Sherwood en sus "Introductiones ad logicam", I, 15-16, una proposición singular presenta relaciones de subalternación, contrariedad, y subcontrariedad con las proposiciones generales (universales o particulares) que tengan su mismo predicado, y por sujeto una categoría a la que pertenezca el sujeto de la proposición singular. Toda proposición admite una sola contradicción; pero admite un número ilimitado de contrarias, subcontrarias y subalternas. Véanse los siguientes ejemplos: Este hombre es filósofo. Contradictoria: Este hombre no es filósofo. Contraria: Ningúno de estos hombres es filósofo. Subcontraria: Alguno de estos hombres no es filósofo. Subalternante: Todos estos hombres son filósofo. Subalternada: Alguno de estos hombres es filósofo. Safo no es médico Contradictoria: Safo es médico. Contrarias: Toda mujer es médico, toda poetisa es médico. Subcontrarias: Alguna mujer es médico, alguna poetisa es médico. Subalternantes: Ninguna mujer es médico, ninguna poetisa es médico Subalternadas: Alguna mujer no es médico, alguna poetisa no es médico. 17 La conversión por contrposición no está en el De Interpretatione ni en los Primeros Analíticos; en los Tópicos, lib. II, c. 8, Aristóteles menciona mediante un ejemplo la conversión por contraposición del condicional, el cual, además, nunca es abordado por Aristóteles. 18 Cf. Aristóteles, Primeros Analíticos, lib. I, c. 2. 22 La conversión simple se da por la sola conmutación de los términos, pero sólo si el predicado no abunda respecto al sujeto, ni el sujeto abunda respecto al predicado. Así, en la proposición “todo hombre es risible”, tanto el sujeto “hombre” como el predicado “risible" tienen la misma eficacia, y por ello pueden ser convertidos a fin de que “hombre” sea predicado y “risible” sea sujeto, y se pueda decir “todo risible es hombre”.19 Sin embargo, en aquellas proposiciones en que un término abunde respecto al otro no se pueden hacer la conversión simple. Por ejemplo, si se dice “todo hombre es animal”, que es verdadera; no puede ser que la conversión de esta proposición, conmutados los términos, sea verdadera; pues es falso decir que “todo animal es hombre”. Y ¿por qué ocurre esto? Porque “animal” abunda respecto a “hombre”. La conversión que se hace por contraposición se hace de este modo: El sujeto siempre se intercambia con el predicado, precedidos de la partícula negativa ”no”. Por ejemplo, “todo hombre es animal”; aquí “hombre” es el sujeto respecto al cual se predica “animal”. Si se hace la conversión por contraposición, se pone “animal” de sujeto y “hombre” de predicado precedidos de la negación; y quedará hecha la conversión de este modo: “todo no animal es no hombre”. Así que la conversión de “todo hombre es animal” es, por contraposición, “todo no animal es no hombre”. Pero, después trataremos sobre esto, por ahora regresemos a la conversión simple. Como hay cuatro especies de proposición, dos de las cuales son universales, una afirmativa y una negativa; y dos particulares, una afirmativa 19 "risible", esto es, ser apto naturalmente para reír, es lo propio del hombre; por esto "hombre" y "risible" se dicen de unos mismos individuos y sólo de ellos. 23 y una negativa; de ellas la particular afirmativa y la universal negativa convierten a otra de la misma especie conmutando los términos. Tal como se ha dicho, se convierten aquellas proposiciones que, habiendo intercambiado sus términos, son siempre verdaderas o falsas a la vez20. Pues, si alguien dijera “algún hombre es animal”, sería verdadera. Y, la conversión21 de ella, “algún animal es hombre”, sería verdadera. Asimismo, “algún hombre es piedra” es falsa; del mismo modo que su conversión da “alguna piedra es hombre”, que también es falsa. Es, entonces, la particular afirmativa es una proposición que, conmutados los términos, se convierte en una particular afirmativa. Lo mismo le pasa a la universal negativa. Por ejemplo, “ningún hombre es piedra” es verdadera, y puede convertirse en “ninguna piedra es hombre”, pues ésta también es verdadera. Igualmente, “ningún hombre es orador” es falsa, y la conversión de la cual, “ningún orador es hombre” también es falsa. Así, de las cuatro proposiciones sólo dos de las contradictorias se convierten [simplemente] a otra de su misma especie, a saber, la universal negativa y la particular afirmativa. Las otras dos contrayacentes no se convierten en proposiciones de su misma especie. Por ejemplo, “todo hombre es animal” es verdadera, pero su conversión da “todo animal es hombre” que es falsa. No se convierte, entonces; ya que la conversa no admite la verdad de la primera. Ni tampoco se convierte la particular negativa. Si alguien dijera “algún hombre no es gramático”, sería verdadero; pero si la convirtiera en “algún gramático no es hombre”, sería falsa, ya que “todo gramático es hombre. 20 Criterio de consentaneidad (cf. 804 C lin.12-13) 24 Repitamos entonces desde el principio. Siendo cuatro las especies de las proposiciones: afirmación universal, negación universal, afirmación particular y negación particular; sólo la negación universal y la afirmación particular, que son contrayacentes, pueden ser convertidas a su misma especie En cambio, la afirmación universal y la negación particular, que son contrayacentes, nunca pueden ser convertidas a otras de igual especie. 20 Conversiones peculiares S in embargo, que no nos turbe el hecho de que algunas afirmaciones universales y algunas negaciones particulares puedan convertirse. Así, se puede decir “todo hombre es risible” y “todo risible es hombre”, y ambas son verdaderas. Asimismo, “todo hombre es capaz de relinchar” y “todo lo que es capaz de relinchar es hombre”, y ambas son falsas. Igualmente en la negación particular “algún hombre no es piedra” es verdadera, y “alguna piedra no es hombre” es verdadera. Asimismo, “algún hombre no es risible” es falsa, y “algún risible no es hombre” también es falsa. Luego, parece posible la conversión de las universales afirmativas y de las negaciones particulares, y ciertamente son convertibles, pero no universalmente. En cambio, digo que en general las proposiciones pueden convertirse, siempre y cuando se conviertan universalmente, esto es, en todos los casos. Pero éstas pueden convertirse en dos materias solas22. Así, si alguien predica el atributo propio de una especie cualquiera respecto de la misma especie de la que es propio, puede hacerse la conversión. Así, ya que “risible” es lo propio de la especie “hombre”, si se predica “risible” poniendo “hombre” de sujeto, tal como sería “todo hombre es risible”, entonces se 21 Boecio llama conversión tanto al proceso como al resultado de esta operación lógica. 25 puede a su vez predicar “hombre” poniendo “risible” de sujeto, tal como sería “todo risible es hombre”. Por otra parte, las conversiones de las afirmaciones generales, en las que aquello que se predica del sujeto en ningún momento puede ser dicho con verdad, como en “todo hombre es piedra”, que es falsa, y “toda piedra es hombre”, que es falsa, son falsas simultáneamente; ya que en ningún tiempo el hombre es piedra, ni “hombre” se predica con verdad de “piedra”. En las particulares negativas ocurre al revés. Pues, son falsas cuando lo propio es el sujeto o el predicado. Por ejemplo, “algún hombre no es risible”, es falsa; asimismo “algo risible no es hombre”, y ésta también es falsa. Hay verdad en ellas, cuando predican lo que en ningún tiempo puede ser predicado con verdad de modo afirmativo. Como si dices que algún hombre no es piedra, es verdadero. A su vez, "alguna piedra no es hombre", es verdadera. En consecuencia, las afirmaciones universales convierten bien aquellas veces en que son verdaderas porque predican lo propio, y otras veces convierten bien si son falsas porque predican del sujeto algo que en ningún tiempo puede ser dicho con verdad. Igualmente las particulares negativas. Unas veces son falsas porque predican lo propio; otras verdaderas, porque predican aquello que en ningún tiempo pueda ser dicho con verdad. Luego, en estas solas veces pueden ser convertidas; por esto, en general no convierten. Es sobre todo por esto que no convierten universalmente; pues, 22 En el siglo XIII aparece expresamente en W. De Shyreswood y en Pedro Hispano la distinción de los predicados según su materia: una predicación esta en materia natural cuando es necesariamente verdadera, y está en materia remota cuando la predicación es necesariamente falsa. 26 subsiste que en todas las otras materias no conviertan, como antes se ha dicho23. [21] Conversión por accidente. T oca examinar atentamente el que la afirmación particular, que se convierte a afirmación particular, pueda ser la conversa de una afirmación universal, que de suyo no convierte. Asimismo, la negación particular, contrayacente a la afirmación universal, que no convierte a negación particular, puede estar convertida por accidente a partir de la negación universal, que convierte bien. Hemos mostrado ya, cómo la afirmación particular y la negación universal convierten a su misma especie de proposición. Ahora hay que demostrar cómo son conversas, por accidente, la afirmación particular de la afirmación universal, y la negación particular de la negación universal. Se ha dicho antes que si la afirmación universal es verdadera, también lo es la respectiva afirmación particular; y que la particular se sigue de la universal. Pues, si es verdadera “todo hombre es animal”, entonces es también verdadera “algún hombre es animal”. Pues, si todos, también algunos. Si la afirmación de la particular da la conversa de sí misma, también da la conversa de la afirmación universal. Pues, si “todo hombre es animal”, también "algún hombre es animal”. La afirmación particular “algún hombre es animal“ puede ser la convertenda de la afirmación universal “todo hombre es animal”; y tenemos su conversa si decimos “algún animal es hombre”; pues, ambas son verdaderas, tanto la que dice “todo hombre es animal” como la que dice "algún animal es hombre"; por lo tanto, se dice que una 23 Podemos incluir entre las conversiones peculiares las de las proposiciones singulares, que ilustraremos con ejemplos: Platón es filósofo. Conversa: Algún filósofo es Platón. Safo no es médico. Conversa: Ningún médico es Safo. 27 afirmación particular es la conversa por accidente de la afirmación universal; ya que la afirmación particular es convertible principalmente a partir de sí, pero secundariamente a partir de la afirmación universal24. Resta que mostremos cómo convierte la negación particular, que de suyo no convierte, a partir de la negación universal, que de suyo sí convierte. Aquí existe la misma explicación. Pues, si la negación universal es verdadera, también es verdadera la particular. Pero la negación universal convierte a negación universal; por lo tanto, a partir de la conversa de la negación universal, la negación particular puede ser una proposición convertida [por accidente]. Convirtamos, pues la negación universal, “ningún hombre es capaz de relinchar”; para obtener “nada capaz de relinchar es hombre”. Pero de la proposición universal negativa que es “ningún hombre es capaz de relinchar” se sigue la negación particular que es “algún hombre no es capaz de relinchar”. Convierte, entonces, la universal “ningún hombre es capaz de relinchar”, y obtén “nada capaz de relinchar es hombre”; convierte la particular negativa “algún hombre no es capaz de relinchar”, y obtén “algo capaz de relinchar no es hombre”, ambas son verdaderas. Pues, tanto “nada capaz de relinchar es hombre”, que es la conversa de la universal negativa, es verdadera, como “algo capaz de relinchar no es hombre”, que es la conversa de la negación particular. Por qué se dice que se convierten por accidente ya lo hemos dicho. 24 Si todo hombre es animal, algún hombre es animal. Y si algún hombre es animal, algún animal es hombre. Luego, si todo hombre es animal, algún animal es hombre. 28 (por subalternación) (por conversión simple) (por transitividad) Por lo tanto, queda claro de este modo la conversión por accidente. A saber, lo que tiene la afirmación universal, lo tiene también la negación particular contrayacente, a saber, ni una ni otra pueden convertirse a proposiciones de su misma especie. En cambio, la universal negativa tiene en común con la contrayacente afirmación particular el que ambas convierten a proposiciones de su misma especie. Luego, unidas las que pueden convertirse, y las que no pueden convertirse, de modo tal que la que sí puede convertirse, se una a la que no puede convertirse; y la que no puede convertirse se una a la que sí puede; hacen las conversiones por accidente que antes hemos demostrado. [22] Conversión por contraposición25. R esta que hablemos acerca de las conversiones que se hacen por contraposición. Sea lo primero, en la descripción, la disposición modelo de la afirmación general que es “todo hombre es animal”, cuya conversa por contraposición es “todo no animal es no hombre“. Igualmente en la negación universal “ningún hombre es animal”, cuya conversa por contraposición es “ningún no animal es no hombre”. Igualmente, la conversa por contraposición de la particular afirmativa que dice “algún hombre es animal” es “algún no animal es no hombre”. Igualmente, la conversa por contraposición de la negativa particular ”algún hombre no es animal” es “algún no animal no es no hombre”. Todo lo cual se muestra en la siguiente descripción modelo: 29 Convertenda Contrapuesta Todo hombre es animal Todo no animal es no hombre Ningún hombre es animal Ningún no animal es no hombre Algún hombre es animal Algún no animal es no hombre Algún hombre no es animal Algún no animal no es no hombre Asentando así esto, como se dijo antes en la conversión simple de los términos, que la afirmación particular y la negación general convierten, pero que la afirmación general y la negación particular no convierten a proposiciones de su misma especie; aquí, en las conversiones por contraposición, es al revés. Pues, la afirmación general da otra afirmación general al convertir por contraposición, y la negación particular convierte a negación particular. En cambio, la negación general y la afirmación particular no convierten a sí mismas por contraposición. Lo que probaremos que es así con ejemplos. Si es verdadera la afirmación general que dice “todo hombre es animal”, también será verdadera su conversa por contraposición “todo no animal es no hombre”. Ya que, lo que no fuera animal, tampoco sería hombre. Y si fuera falsa la afirmación general “todo animal es hombre”, también sería falsa la contrapuesta “todo no hombre es no animal”; puesto que puede ocurrir que lo que no es hombre sea animal. Porque, si cuando es verdadera la afirmativa general, es verdadera su conversa por contraposición; y cuando es falsa la afirmación general, es falsa su conversa por contraposición; entonces no hay duda que la afirmación general pueda ser convertida a otra proposición de su misma especie. 25 Aristóteles no trata la conversión por contraposición ni en el De Interpretatione ni en los Primeros Analíticos, aunque en Tópicos II, 8, menciona, via ejemplo, la conversión por contraposición del condicional, del cual tampoco trata en sus obras. 30 Así mismo, toca ahora mostrar cómo se convierte la negación particular en otra negación particular, por contraposición. Así, si es falsa “algún hombre no es animal”, falsa será también su conversión por contraposición, a saber, “algún no animal no es no hombre”; porque esta proposición parece decir que algún no animal es hombre; pues al decir “no es no hombre” se significa que es hombre lo que no es animal26. Sin embargo, esto es manifiestamente falso, pues todo hombre es animal, y si fuera verdadera la negación particular “algún animal no es hombre“, verdadera sería también su conversa por contraposición “algún no hombre no es no animal”. Pues, es igual que decir que una cosa que no es hombre no es no animal, sino que es animal, como el caballo y el buey no son hombre, y no son no animal. Luego, si cuando la particular negativa es falsa, también es falsa su conversa por contraposición, y si cuando la particular negativa es verdadera, es verdadera su conversa por contraposición, entonces no hay duda de que la particular negativa pueda ser convertida por contraposición. Habiendo mostrado que la afirmación general y la negación particular pueden convertirse por contraposición, mostraremos que la negación general y la afirmación particular no pueden ser convertidas por contraposición. Y primero hay que tratar acerca de la negación universal. Así, si la negación universal es verdadera, no necesariamente será verdadera su conversa por contraposición. Pero, si fuera falsa, también su conversa por contraposición necesariamente será falsa. Pues, si es falsa la que dice “ningún hombre es animal”, pudiera ser falsa su conversa por contraposición “ningún no animal es no hombre”. Puesto que es igual que decir que ninguna cosa que no sea animal también sea no hombre, lo que es lo mismo que decir que toda cosa que no tenga ánima es hombre, lo cual es manifiestamente falso. Asimismo, 26 Boecio no trata de la obversión sino incidentalmente, posiblemente porque no pertenece a la 31 si fuera verdadera la negación universal, será falsa su conversa por contraposición. Pues si es verdadera la que dice “ningún hombre es piedra”, entonces será falsa su conversa por contraposición, que sería “ninguna no piedra es no hombre”. Pues es lo mismo que decir que ninguna cosa hay que no siendo piedra sea no hombre, lo cual es falso. Puesto que es posible encontrar innumerables seres que no son piedra, y no son hombres. En consecuencia, ya que si la negación universal es falsa, falsa es su conversa por contraposición; y si la misma fuera verdadera, sería falsa su conversa por contraposición; indudablemente, la negación universal no puede ser convertida a su misma especie, pues lo que en alguno falla, no puede en general ser inferido27. Resta que mostremos que la que falta, la afirmación particular, no puede ser convertida por contraposición. Así que, cuando la afirmación particular fuera verdadera, también sería verdadera su conversa por contraposición. Pues, si es verdadera “algún hombre es animal”, es verdadera su conversa por contraposición “algún no animal es no hombre”. Ya que es lo mismo decir que alguna cosa que no tiene ánima no es hombre, lo cual es verdadero. Como la piedra, que no tiene ánima, y no es hombre. Así mismo, si la particular afirmativa “alguna piedra es hombre” es falsa, será verdadera su conversa por contraposición, que dice, “algún no hombre es no piedra”. Pues, es lo mismo que decir que alguna cosa que no es hombre no es piedra, lo cual es verdadero. Como el caballo, que no es hombre y sin embargo tampoco es piedra. Luego, si cuando en algunas particulares la afirmación es verdadera, será verdadera su conversa por contraposición, y si cuando en algunas particulares la afirmación es falsa, será verdadera su explicación aristotélica de los silogismos categóricos. 27 La negación universal no admite la contraposición simplemente; pero sí la admite por accidente, esto es, a partir de su particular subalterna. Así, la contrapositiva por accidente de "ningún hombre es animal" es "algún no animal no es no hombre" 32 conversa por contraposición; no hay, en consecuencia, duda que las afirmaciones particulares no pueden ser convertidas por contraposición. Así, la negación universal y la afirmación particular, que son contrayacentes, no permiten la conversión por contraposición. En las negativas universales, sean falsas o verdaderas, la conversión por contraposición siempre da proposiciones falsas. En las particulares afirmativas, sean falsas o verdaderas, la conversión por contraposición siempre da proposiciones verdaderas. [23] Resumen de la conversión simple y por contraposición. R epitamos y confirmemos que, en la conversión simple de los términos, la afirmación particular y la negación general pueden ser convertidas a proposiciones de su misma especie. En cambio, la afirmación general y la negación particular no pueden ser convertidas. Sin embargo, ocurre al revés en las conversiones por contraposición que con ellas se hagan; pues, la afirmación general y la negación particular convierten bien por contraposición, pero la negación general y la afirmación particular no pueden ser convertidas por contraposición; y, la negación general y la afirmación particular, que son contrayacentes en distancia a lo verdadero y lo falso (como fue demostrado), admiten alternativamente lo opuesto a sí mismas. Baste lo dicho acerca de las proposiciones categóricas de los silogismos categóricos. Pero, si algo queda omitido, en el comentario nuestro al Perihermeneias28 de Aristóteles está tratado con más diligencia y sutileza. 28 Boecio elaboró dos comentarios al perihermeneias. El segundo de los comentarios es particularmente importante, entre otras cosas, por la introducción de la célebre discusión acerca de la naturaleza de los universales. 33 Libro Segundo Silogismos Categóricos 34 Libro Segundo: Los Silogismos Categóricos 24 Cuestiones Previas E n los capítulos precedentes he explicado lo que pertenecía a las proposiciones del Silogismo Categórico. Ahora trataremos acerca del procedimiento mismo del Silogismo Categórico, cuanto permita el carácter de una introducción. Considerando que la firmeza o debilidad de toda composición, o se encuentra principalmente en aquellos elementos de los que está compuesta, o la alabanza y vituperio se contiene en su buena o mala disposición. Y puesto que si una casa está construida con piedras fuertes o débiles, ella misma es fuerte o débil; asimismo, se obtuviera de un artífice una construcción uniformemente bien acabada, también la construcción misma, en razón de su estabilidad, tendrá una base loable. En cambio, si la construcción fuera hecha con impericia, entonces toda la fabricación mostrará una estabilidad nula, aunque esté compuesta de buenas piedras. Como en este símil, también nosotros hemos explicado primero aquello de lo que consta el silogismo, esto es, las proposiciones. Ahora trataremos de la trabazón interna y composición de los silogismos. Pero, recuérdese que yo he preferido aquí las enseñanzas para los que se inician, no para los iniciados. Lo primero a señalar es qué es el ser o no ser en todos. 35 25 Predicarse de todos o ninguno D ici de omni vel nullo29. Si alguna cosa fuera el género de otra, contendría en sí toda la especie. Y se dirá que la especie está en el género como en un todo. Así, sea “animal” el género, y “hombre” la especie. Luego, ya que “hombre” es menos que “animal”, se dice que “hombre” está en “animal” como un todo. Pues, “todo hombre es animal”. Además, si alguien dice que alguna cosa se predica de toda otra, no hace ninguna diferencia; pues, así como “hombre” está contenido en “animal”, así también “animal” se predica de todo hombre. En cambio, no estar absolutamente es cuando una cosa está completamente disjunta de otra. Por ejemplo, animal no está en ninguna piedra; pues, ningún animal es piedra; y si dijéramos que animal no se predica de ninguna piedra, diremos que tampoco piedra se predica de ningún animal”. Por tanto, definimos el contener totalmente a otra y el no contenerlo en absoluto así: Contener totalmente otro o predicarse de todo otro, se dice cuando no se puede encontrar sujeto alguno respecto al cual no pueda ser dicho aquello que se predica. Así como no puede ser encontrado hombre alguno respecto al cual no se pueda decir “animal”. En cambio, no contener en absoluto a otro, o predicarse de ninguno, se dice cuando no puede encontrarse sujeto alguno respecto al cual pueda decirse aquello que se predica. Así como no puede ser encontrada piedra alguna respecto a la cual pueda ser predicado “animal”. 29 Dictum de omni, o dictum de nullo, o simplemente silogismo propiamente dicho, es el principio justificador de la transitividad de la predicación, según el cual , dadas ciertas condiciones, lo que se afirma o niega del predicado, se afirma o niega también de todo lo nombrado por el sujeto. 36 Es bueno señalar que contener totalmente otro se dice doblemente. Pues, si algo se predica de todo otro, se dice que aquello, respecto a lo cual es predicado, está contenido totalmente en lo que se predica; tal como “animal” se dice de todo hombre. “Hombre” está completamente contenido cual parte latente en la totalidad de “animal”. Y si algo está contenido totalmente en otro, se dice que esto otro30 de lo que recién hablamos está en todo aquello que contiene; tal como “animal” mismo, que estando en todo hombre y predicándose de todo hombre, “hombre” está contenido totalmente en “animal”31. 26 Sustitución de términos por variables E ntonces, puesto que, así lo decimos todas las veces, cuando pongamos los términos mediante letras, lo hacemos por la brevedad y el compendio; y lo que demostramos mediante letras lo queremos demostrar universalmente. Pues, quizá en algunos términos necesariamente haya de introducirse lo falso. En cambio, con las letras no nos engañamos; por eso usamos las letras como si pusiéramos los términos en las letras; pues, si la unión de los términos no fuera de suyo firme y valedera, no se encontraría tampoco la verdad ni la falsedad. Entonces, cuantas veces queremos mostrar que algo se predica de todo otro, lo ponemos así: Sea “a” el primer término, “b” el segundo término, y predíquese “a” de todo b. admitido esto tal cual como si hubiéramos puesto por “a” animal, y por “b” hombre. Así también acerca de las negativas. Pues si dijéramos, “a”, no se predica de ningún b; es tal como si dijéramos, “a”, que 30 Lo continente. Nótese que para la aplicación legítima del Dici de omni vel nullo la premisa mayor debe ser universal, y la menor debe ser afirmativa, el término común debe presentarse en modo perfecto, esto es, de sujeto en la mayor y de predicado en la menor. Si la mayor es negativa, la conclusión será negativa. Si la menor es particular, la conclusión será particular. 31 37 es animal, no se predica de ningún b, que es piedra. Y también todos los otros que fueren semejantes a estos. 27 Ordenación de los términos en figuras T odo silogismo simple es demostrado y concluido mediante tres términos. Examinaremos primero las figuras de los silogismos, y después trataremos el orden y los modos de ellos. Pongamos, entonces, tres términos tales que estén conectados entre sí inmediatamente, necesariamente harán tres combinaciones y no más, de la siguiente manera: Sea “a”, sea “b”, sea “c”. O “a” se predica de “b”, y “b” de “c”; o “a” se predica tanto de “b” como de “c”; o “a” es sujeto de “b” y de “c”. Así, sea “a” lo bueno, “b” lo justo, “c” la virtud. O “a”, que es lo bueno, estará en todo “b”, que es lo justo, y se dice “todo lo justo es bueno”, y también “b” lo justo, en todo “c”, que es la virtud, y se dice “toda virtud es justa”. Tendremos de modo semejante estas proposiciones: “todo lo justo es bueno”, y “toda virtud es justa"32. O “a”, que es lo bueno, se predicará de “b”, que es lo justo, y de “c” que es la virtud”. Como sería, “todo lo justo es bueno”, “toda virtud es buena” 33. O “a” lo bueno, será sujeto de “b”, lo justo, y de “c”, la virtud. Como sería, “todo lo bueno es justo, y “todo lo bueno es una virtud”. combinación “b” y “c” se predican del término “a” solo34. 32 Primera Figura. Segunda Figura. 34 Tercera Figura. 33 38 En esta 28 Primera figura iempre que “a” se predique de todo “b”, y asimismo “b” de todo “c”, llamo a S esto primera figura, la cual se define así: La primera figura es aquella en la que lo que es el sujeto se predica de otro. Puesto que “b”, que es sujeto de “a”, se predica respecto a “c”. Extremos de la figura llamo lo que sólo se predica35 o sólo es sujeto36, o sea “a” y “c”. Pues, “a” se predica del término “b”, pero el término “c” subyace al término “b”. Medio llamo aquello que al uno subyace y del otro se predica, esto es “b”. Pues el término “b” subyace al término “a”, pero se predica de “c”. La extremidad mayor es la primera que se predica, o sea, “a”; pues, la misma “a” se predica del término “b”. La extremidad menor es la que subyace al término medio, es decir, “c”; pues es sujeto, para el término medio esto es “b”; y respecto de él, “b” es llamado término medio. En cambio, “a” es llamada término mayor, o el que es predicado, ya que todo predicado es más amplio que aquello de lo que se predica37. En conclusión, así como en la primera proposición, siempre se predica el término “a”, pues, “a”, lo bueno, se predica de “b”, lo justo, y decimos, “todo lo justo es bueno”. El término medio, “b”, se predica de “c”, y se dice; “toda virtud es justa”. A partir de éstas, entonces, se concluye en silogismo, “toda virtud es lo bueno”, y lo bueno, “a” será nombre de “c”, la virtud, por lo que la hemos apelado extremidad mayor. Debemos recordar esto: que los términos que son pares38 pueden voltear el argumento en contra. Los términos que se predican mutuamente, y también 35 Término mayor. Término menor. 37 En la predicación directa. Predicación indirecta es, e.g., “algunos animales son hombres”. 38 Términos pares son los coextensivos, esto es, aquellos que se refieren a unos mismos individuos. 36 39 los que se predican en lo que es el sujeto, están en todo. Así, convertido inversamente, lo que acontecía ser el sujeto estará en todo aquello que antes era el predicado. Pues, si “ ” y “g” son dos términos pares entre sí, en cuanto que ninguno sea mayor que el otro; si se predica “f” de todo “g”, el término “” estará en todo término “g”. Pero, si convertimos, y se predica el término “g” del término “”, entonces el término “g” estará de nuevo en todo término “”. Sea pues, “” risible, “g” hombre. Luego, si se predica “”, risible, y ponemos de sujeto “g”, hombre, tenemos “”, risible, en todo “g”. Así, “todo hombre es risible”. Pero, si se predica “g”, hombre, respecto a “”, risible, hallamos “g”, hombre, en todo , risible. Así, “todo risible es hombre”39. Qué son términos, que sea la predicación o la subjeción, se dijo con suficiencia en el libro previo sobre las proposiciones. Pero no erremos porque nos parezca bien la afirmación universal conversa. De esto también se ha hablado antes. Esto solo queremos mostrar: solamente se pueden convertir los términos que son pares en todo. Esto, sin embargo, es ventajoso para la demostración del silogismo, que se da en círculos, como dijimos al comentar Los Analíticos. Está concluido lo concerniente a la primera figura de los Silogismos Categóricos [29] Segunda figura E n la segunda figura siempre el término “a” se predica de ambos términos, o sea, de “b” y de “c”. Por ejemplo, “a”, lo bueno, se predica de todo “b”, lo justo, para que haya una proposición tal como esta: “todo lo justo es bueno”, y de ahí “a”, lo bueno, se 39 Aquí ningún término tiene una extensión más amplia que el otro. La predicación es directa. 40 predica de todo “c”, la virtud, o sea, “toda virtud es buena”. Sólo “a” se predica de ambos, de “b” y de “c”. Y esta figura será la segunda. El término medio en esta figura es aquel que se predica de ambos, o sea, “a”. Extremidades, aquellas que le son sujeto, o sea, “b” y “c”. La extremidad mayor es la primera que es apelada por el término “a”, o sea, “b” lo justo. O si el primer término apelado es “c”, el término “c” será admitido como la extremidad mayor40. Por lo tanto, aquella extremidad respecto a la cual se predica primero el término medio, en la conclusión también es predicado, como se demostrará después. Extremidad menor será aquella de la que se predique el término medio, en segundo lugar. [30] Tercera figura H ay tercera figura cada vez que los términos “a” y “b” se predican de uno solo “c”. Así, que alguno predique “a”, lo bueno, de “c”, la virtud, para obtener de este modo la proposición, “toda virtud es buena”. Asimismo, predíquese “b”, lo justo, de “c” para obtener “toda virtud es justa”. En esta figura, el término medio será el que sea sujeto respecto de uno y otro, esto es, “c”; puesto que los términos “a” y “b” se predican del término “c”. Extremidad mayor es la primera en predicarse, o sea, “a”; la menor, la siguiente en predicarse, o sea, “b”. O si alguien prefiere predicar primero “b” y después “a” en el orden de anterioridad y posterioridad de las predicaciones, se descubre la extremidad mayor y la menor. También aquí, 40 La primera de las premisas debe siempre ser la que contiene el término mayor, en la ordenación de las premisas de los modos perfectos 41 como en las otras figuras, la extremidad mayor se predica de la menor en la conclusión. [31] Silogismo y génesis de los modos imperfectos H abiendo despachado las tres figuras del silogismo, hay que decir que silogismo perfecto es aquel que de nada carece para una conclusión íntegra y probada a partir de lo propuesto previamente concedido. Pero, la conclusión alcanzada, en nada carente en cuanto al orden y el modo, se infiere por causa de aquello que había propuesto antes. En cambio, el silogismo imperfecto es el que de nada carece respecto a la perfección; sin embargo, hay entre las proposiciones asumidas algunas con carencias, por lo cual éste parece ser imperfecto. Pero también todas estas definiciones se aclararán más adelante. Ahora hay que explicar brevemente de donde nacen estas figuras; ya que de donde nazcan, en ello mismo se resuelven de vuelta. Las figuras segunda y tercera parecen estar procreadas y nacer de la primera figura. Sea el término “a” en todo término “b”, y de él se predique universalmente. El término “b” se predica universalmente del término “c”. Esta es la primera figura del silogismo, como está dicho. Luego, si alguien convierte la proposición de la extremidad mayor y, y lo que antes fue predicado se hace sujeto, entonces se obtiene la segunda figura. Pues, así como el término “a” se predica del término “b”, así se predica el término “b” de “c”. En consecuencia, si se convierte, y se hace que el término “b” se predique del término “a”, encontramos que el término “b”, que 42 antes fuera el medio y sujeto respecto al término “a”, se predica del término “c”; y es así predicativo con relación a uno y otro término. Vimos, pues, que “a”, lo bueno, se predicaba de “b”, lo justo, y “b”, lo justo, de “c”, la virtud, y se tenían las proposiciones: “todo lo justo es bueno”, “toda virtud es justa”41. Ahora, subsistiendo la proposición, “toda virtud es justa”, conviértase la primera proposición, “todo lo justo es bueno”, y sea, “todo lo bueno es justo”42. Encontramos, entonces, estas proposiciones: “todo lo bueno es justo”, y “toda virtud es justa; y lo justo, o sea, “b”, se predica de los términos “a” y “c”. Así, convirtiendo la extremidad mayor de la primera figura, se procrea la segunda figura del silogismo. En cambio, la tercera figura se origina de la conversa de la proposición menor. Pues, sea que “a”, lo bueno, se predica de “b”, lo justo, para decir, “todo lo justo es bueno”; y que “b”, lo justo, se predica de “c”, la virtud, para decir, “toda virtud es justa”43. Si, subsistiendo la primera proposición, esto es, “todo lo justo es bueno”, convertimos la segunda, que es, “toda virtud es justa”, para obtener, “todo lo justo es una virtud”44, encontramos así todas las proposiciones: “todo lo justo es bueno”, y “todo lo justo es una virtud”. Y respecto de “b”, lo justo, se predican los términos “a” y “c”, y se da la combinación de la tercera figura. 41 Primera figura. Esta conversión es totalmente incorrecta. Boecio ha elegido un ejemplo infeliz, pues produce incorrectamente un ejemplo impropio de la segunda figura, la cual exige que una de las premisas sea negativa. 43 Primera figura. 44 Conversión incorrecta. 42 43 Convirtiendo las extremidades primera y postrema de la primera figura, se originan la segunda o tercera figuras. Cada una de estas tres figuras tiene muchos modos subordinados del silogismo; estos modos están bajo las figuras cual especies bajo sus géneros. Según Aristóteles, la primera figura tiene cuatro modos subordinados; pero, Teofrasto, y Eudemo, añaden otros cinco modos a estos cuatro45. Aristóteles da inicio [a su discusión] en el segundo volumen de los Primeros Analíticos, que será mejor explicada después. La segunda figura tiene bajo sí cuatro modos. La tercera, seis según Aristóteles, pero otros, incluyendo a Porfirio, añaden uno más que se sigue de los otros. Puesto que, como se ha dicho, unas proposiciones son afirmativas, otras negativas, y de ellas, unas universales, otras particulares, según ellas sean, se unirán para formar las proposiciones y la conclusión del silogismo. [32] Modos de la primera figura A sí, el primer modo de la primera figura se hace con dos universales afirmativas coligiéndose una universal afirmativa. Pues, si el término “a” fuera en todo término “b”, y “b” fuera predicado de todo término “c”, entonces el término “a” se predicará de todo término “c”. Si “a”, lo bueno, se predica de todo “b”, lo justo, tenemos: “todo lo justo es bueno”. Y si “b”, lo justo, se predica de “c”, la virtud, tenemos: “toda virtud es justa”. Entonces necesariamente se concluye con los extremos predicados entre sí, es decir, “a” y “c”, tenemos: “toda virtud es buena”. 45 En estos cinco modos se da la predicación indirecta. En la premisa mayor, la que contiene el predicado de la conclusión, el término medio es predicado, y sujeto en la premisa menor; al contrario de la distribución del término medio en los modos perfectos. 44 ¿Son así las proposiciones y la conclusión? Si “a” fuera en todo “b”, y “b” fuera en todo “c”, el término “a” se predicará de todo “c”; es decir, “todo lo justo es bueno”, “toda virtud es justa”, y la conclusión, “toda virtud es buena”46. Este es el primer modo de la primera figura. Segundo modo de la primera figura es cuando de una primera negativa universal y una segunda universal afirmativa, se colige una conclusión universal negativa. Siendo “a” lo malo, “b” lo bueno, y “c” lo justo. El término “a” no se predicará de ningún “b”. Pues, “nada bueno es malo”. El término “b” se predicará de todo “c”, y tendremos “todo lo justo es bueno”. Por lo que se colige “nada justo es malo”, de la siguiente manera: si el término “a” no se predica de ningún “b”, y el término “b” fuera predicado de todo “c”, entonces el término “a” no se predicará de ningún “c”; es decir: “nada bueno es malo”, “todo lo justo es bueno”, luego “nada justo es malo”47. El tercer modo de la primera figura es cuando se colige una particular afirmativa de una universal afirmativa y de una particular afirmativa. Pues, si “a”, la virtud, se predica de todo “b”, lo bueno, y “b” de algún “c”, lo justo, se predica particularmente, entonces tendremos una conclusión también particular, de modo tal que “a”, la virtud, se predique particularmente de algún “c”; y tendremos: Todo lo bueno es una virtud Algo justo es bueno Luego, algo justo es una virtud. El cuarto modo de la primera figura es tal siempre que se colige una particular negativa de una negación universal y una afirmación particular. Así, si el término “a” no se predica de ningún “b”, y el término “b” se predica 46 47 En virtud de la transitividad de la predicación expresada por la regla Dici de omni vel nullo. Dici de omni vel nullo. 45 de algún “c”, entonces el término “a” no se predicará de algún “c”; lo cual se muestra en la ilustración de abajo. Sean las siguientes proposiciones: Ningún bien es malo, Algo justo es bueno, Luego, Algo justo no es malo. [33] Conclusiones implícitas. A estos cuatro modos los expuso Aristóteles en sus “Primeros Analíticos”. Teofrasto y Eudemo añadieron otros cinco modos, a los que Porfirio, hombre de gravísima autoridad, parece dar consentimiento. Y son los siguientes. Puesto que la particular afirmativa da por conversión otra particular afirmativa, quien quiera que muestre en una conclusión que el término “a” se predica particularmente de algún “c”; muestra también que el término “c” se predica particularmente de algún “a”48. Así, si una proposición particular se convierte en una proposición particular, en la conclusión, si el término “a” fuera en algún término “c”, el término “c” se predicará de algún término “a”. Asimismo, quienquiera que haya probado en la conclusión una universal negativa, necesariamente habría probado también en la conclusión su conversa. Pues, la negación universal siempre se convierte en otra negación universal. Así, si alguien ha probado que el término “a” no se predica de ningún “c”, sin duda que en esta conclusión también ha probado esto, que el término “c” no se predica de ningún “a”. Pues, siempre, como está dicho, la universal negativa se convierte a sí misma. 48 En virtud de la transitividad de la deducción, si de las premisas A y B se sigue C, y de C se sigue D, entonces de A y B se sigue D. 46 También la universal afirmativa contiene una conclusión doble; pues quien demuestre que el término “a” se predica de todo el término “c”, también demuestra que el término “c” se predica particularmente de algún [espécimen] del término “a”. Así, si alguien ha demostrado que “animal” se predica de todo hombre, diciendo “todo hombre es animal”, él mismo ha demostrado también que necesariamente, en particular, “algún animal es hombre”. De este modo siempre concluye doblemente la negación universal, la afirmación universal y la afirmación particular. Unas, se convierten a proposiciones de la misma especie; la particular particularmente, la universal universalmente. Pero otra, la universal afirmativa, se convierte particularmente. En cambio, la negación particular nunca se convierte, y por ello retiene en sí una conclusión simple. Esto que acabamos de decir lo muestra Aristóteles en el segundo libro de los “Primeros Analíticos”. Estos principio lo tomaron Teofrasto y Eudemo y le aplicaron su ingenio para añadir a los otros silogismos de la primera figura, los [modos] llamados indirectos (kata< a<na>klain), o sea, [aquellos que se prueban] por subalternación y conversión de la proposición49. [34] Modos indirectos de la primera figura Y el quinto modo es el que colige una particular afirmativa a partir de dos universales afirmativas. En la Escolástica, “propositio” es la premisa mayor, “assumptio” la menor, y “quaestio” la conclusión. Boecio omite considerar los modos subalternos de la primera y segunda figuras. Los modos subalternos se generan cuando de una conclusión universal deducimos la proposición subalterna correspondiente. Dice Apuleyo de Madaura que Aristón de Alejandría (siglo I a.C.) fue el primero en establecer los modos subalternos, en el libro III de De Dogmate Platonis , sobre “De Interpretatione”. 49 47 Si “a” fuera en todo “b”, y “b” fuera en todo “c”, podría asimismo concluirse que el término “a” está en todo “c”. Pero, ya que esta proposición universal, como está dicho, se convierte particularmente, omitiendo el que el término “a” se predique de todo “c”, se dice que la conclusión es que el término “c” se predica de algún “a”; lo cual se mostrará con un ejemplo. Así, si las proposiciones fueran estas, “todo lo justo es bueno”, “toda virtud es justa”, en verdad podría concluirse que “toda virtud es buena”. Pero, dado que tal proposición podría convertirse en “algo bueno es una virtud”, se ha colegido una conclusión particular a partir de dos universales afirmativas. Su forma es así: el término “a” está en todo “b”, “b” en todo “c”, por tanto el término “c” está en algún “a”, o sea: Todo lo justo es bueno, Toda virtud es justa, Luego, algún bien es una virtud. Se dice que mediante quebrantamiento y conversión, porque lo que se infería universalmente, converso, es inferido particularmente. El sexto modo de la primera figura se da infiriendo una conclusión universal negativa por conversión, a partir de una universal negativa y una universal afirmativa. Si el término “a” no estuviera en ningún “b”, y el término “b” estuviera en todo “c”, podría ciertamente colegirse que el término “a” no está en ningún “c”; pero, dado que la universal negativa se convierte, decimos que el término “c” no está en ningún “a”, como sería así: (a, malo; b, bien; c, justo) “Ningún bien es malo”, “Todo lo justo es un bien”, de aquí podría colegirse 48 “Nada justo es malo”; pero de ésta colegimos por conversión: “Nada malo es justo”. El séptimo modo de la primera figura es el que colige por conversión una particular afirmativa a partir de una universal afirmativa y una particular afirmativa. Así, si el término “a” fuera en todo “b”, y “b” se predicara de algún “c”, entonces se podría predicar el término “a” de algún “c”. Pero, ya que la afirmación particular se convierte, la conclusión se da por conversión, y decimos que el término “c” se predica de algún “a”. (Siendo a, virtud; b, bien; c, justo). Por ejemplo, “todo bien es una virtud”, “algo justo es un bien”. Se puede concluir con verdad que “algo justo es una virtud”; pero, porque la afirmación particular se convierte, decimos además “alguna virtud es justa”. El octavo modo de la primera figura se da siempre que se colige particularmente a partir de una universal afirmativa y una negación universal. Así si el término “a” se predicara de todo “b”, y el término “b” no se predique de ningún “c”, no podría inferirse nada, ya que el término “a” no se predica de ningún “c”. Por qué no se pueda, se dijo en las explicaciones. Pero, dado que la universal negativa se convierte, puede ser convertida y decirse que si el término “c” no se predica de ningún “b”, y el término “b” se dice de algún “a” (pues la universal afirmativa se convierte particularmente), entonces el término “c” no se predica de algún “a”. Por ejemplo, “todo bien es justo”, “ningún mal es un bien”, no permiten colegir “ningún mal es justo”. Pero, se convierten respectivamente así: Ningún bien es un mal, Algo justo es un bien, para poder concluir que algo justo no es un mal50. 50 Por Dictum de nullo. 49 El noveno modo de la primera figura es el que infiere por conversión una particular negativa a partir de una particular afirmativa y una universal negativa. Así, si el término “a” se predica de algún “b”, y “b” no se predica de ningún “c”, entonces no se puede decir que el término “a” no se predicará de algún “c”. Por qué no se pueda también lo dijimos en las explicaciones. Pero, puesto que la negación universal puede convertirse, se dice que el término “c” no se predica de ningún “b”, y que el término “b” se predica de algún “a”; por lo tanto, el término “c” no se predica de algún “a”. Para quedar así: Algún bien es justo, Ningún mal es un bien, por lo tanto Algo justo no es un mal. Habiendo despachado los nueve modos de la primera figura pasamos a los cuatro modos de la segunda figura51. [35] Modos de la segunda figura. U na sola cosa hay que hacer constar, que así como en la primera figura se colige una conclusión universal afirmativa, universal negativa, particular afirmativa o particular negativa; en la segunda figura no se infieren proposiciones afirmativas, ni particulares ni generales; sino sólo se infieren negativas, sean particulares, sean universales52. El primer modo de la segunda figura se da siempre que se infiere una universal negativa a partir de una negación universal y una afirmación universal. Así, si el término “a” no se predica de ningún “b”, pero se predica 51 Se obtienen tres modos adicionales infiriendo por subalternación, conclusiones particulares de los modos primero, segundo y sexto. 52 Sólo hay conclusión válida en esta figura si la premisa mayor es universal y las premisas son de calidad opuesta. 50 de todo “c”, entonces el término “b” no se predicará de ningún “c”. Sea “a” lo bueno, “b” lo malo, “c” lo justo. Entonces, si alguien dijera: Nada malo es bueno, Todo lo justo es bueno, concluiría que Nada justo es malo. Es claro, entonces, que en la conclusión la extremidad mayor se predica de la menor. Sin embargo, aunque todos los silogismos de la segunda figura son verdaderos, no se demuestran verdaderos a partir de sí mismos, sino a partir de los modos de la primera figura. Así, si el término “a” no se predica de ningún “b”, pero sea en todo término “c”, aún no está probado que el término “b” no se predique en absoluto del término “c”. Pero, si alguien con este primer modo de la segunda figura construyera el segundo modo de la primera figura, entonces quedan probados, por conversión, el silogismo y la conclusión. Y, si alguien en este silogismo, que consiste en que el término “a” no se predique de ningún “b”, y el mismo término “a” se predique de todo “c”, convierta la proposición [mayor] “a” “b” para hacerla “b” “a”; pues, toda universal negativa se convierte;. entonces, si alguien dijera que, ya que el término “a” no se predica de ningún “b”, tampoco el término “b” se predica de ningún “a”, y el término “a” se predicará de todo “c”; entonces está dado el segundo modo de la primera figura, que colige una universal negativa de una universal negativa y una universal afirmativa, para dar la conclusión que el término “b” no se predica de ningún “c”. Por estas conversiones se infiere y demuestra la conclusión de todo silogismo de la segunda o tercera figura. 51 Debido a esto, ya que no se prueba a partir de sí mismo, sino de los anteriores, es decir, de los modos de la primera figura, cualquier silogismo que se encuentre en la segunda o tercera figura es llamado imperfecto. El segundo modo de la segunda figura se da siempre que se colige una universal negativa, de una universal afirmativa y una universal negativa, después de conmutar a un orden inverso las universales. Así, si el término “a” estuviera en todo “b”, y no se predicara de ningún “c”, entonces el término “b” no se predicará de ningún “c”. Sea “a” lo bueno, “b” lo justo, “c” lo malo. Si alguien dice: “todo lo justo es bueno”, y “ningún mal es bueno”, entonces concluirá “ningún mal es justo”. Pero, la conjunción de las proposiciones en esta combinación tiene una doble conversión. Se la demuestra a partir del segundo modo de la primera figura. Pues, si el término “a” está en todo “b”, y no se predica de ningún “c”, esta universal negativa se convierte; y entonces será que el término “c” no se predica de ningún “a”. Si es así, entonces el silogismo será: el término “c” no se predica de ningún “a”, el término “a” está en todo “b”; luego, el término “c” no se predicará de ningún “b”. Véase que aquí se ha hecho una sola conversión de la proposición negativa. Pero, puesto que hemos dicho que no se concluye que “c” no esté en ningún “b”, sino que “b” no está en ningún “c”, aquí hay que convertir la conclusión negativa universal; y así como se ha concluido que el término “c” no se predica de ningún “b”, así también se concluye que el término “b” no se predica de ningún “c”. El tercer modo de la segunda figura se da siempre que se colige una negativa particular de una universal negativa y una particular afirmativa. Así, si el término “a” no se predica de ningún “b”, pero está en algún “c”, entonces 52 el término “b” no se predicará algún “c”. Entonces, sea “a” lo bueno, “b” lo malo, “c” lo justo. Si alguien dijera: “nada malo es bueno” y “algo justo es bueno”, entonces concluirá necesariamente que “algo justo no es malo”. También en este silogismo se prueba por conversión, de la siguiente manera: si el término “a” no se predica de ningún “b”, tampoco el término “b” se predicará de ningún “a”. Pero, el término “a” se predica de algún “c”. Se retorna entonces al cuarto modo de la primera figura, que colige una particular negativa de una universal negativa y una particular afirmativa, como en este silogismo. Pues, también aquí se colige una particular negativa, esto es, que el término “b” no se predica de algún “c”. El cuarto modo de la segunda figura es aquel que de una afirmación universal y una particular negativa colige una particular negativa. Así si el término “a” está en todo “b”, y no se predica de algún “c”, entonces el término “b” no se predicará de algún “c”. Sea, pues, “a” lo bueno, “b” lo justo, “c” lo malo. Entonces, si alguien dijera: “todo lo justo es bueno”, “algo malo no es bueno”, concluirá que “algo malo no es justo”. Sin embargo, esta combinación y orden de las proposiciones no puede ser demostrada mediante conversiones. Pues, la afirmativa general no puede ser convertida a otra afirmativa general. Entonces, este silogismo se demuestra por la imposibilidad, y no por conversión desde la primera figura; ya que si no se concluye en este silogismo una conclusión particular negativa, tiene lugar algo inconveniente e imposible. Pero esta imposibilidad se demostrará por la primera figura. 53 [36] Prueba por reducción a lo imposible. Digo, pues, que si el término “a” se predica de todo “b”, y no está en algún término “c”, se colige como conclusión que el término “b” no se predica de algún “c”. Si una conclusión es falsa, la proposición contrayacente a ella será verdadera. Las particulares negativas y las universales afirmativas son contrayacentes, tal como hemos enseñado en el libro anterior. Entonces, si esta negación particular no es la conclusión, sería una afirmación general. Sea, pues, la afirmación general, y predíquese el término “b” de todo “c”. Como el término “a” se predica de todo término “b”, y el término “b” se predica de todo “c”, entonces el término “a” se predica de todo “c”, lo que no puede ocurrir. Pues, pusimos antes la proposición “a” “c”, diciendo que el término “a” no se predica de algún “c”. Queda entonces demostrado mediante el primer modo de la primera figura. Así que todo silogismo de la segunda figura es imperfecto, y su demostración es, o bien por reducción a la primera figura por conversión, o bien por reducción a lo imposible; y la primera figura no puede ser demostrada de otra manera. Ciertamente todos los otros silogismos se demuestran por reducción a lo imposible a partir de una determinación hipotética, lo que mostraremos un poco más adelante. Resta que expliquemos los modos ordenados de la tercera figura. [37] Modos de la tercera figura A ntes de explicar los modos de la tercera figura, hay que saber que en los modos de la tercera figura nunca se colige una conclusión universal. 54 Y sea afirmativa, ya sea negativa, la conclusión siempre será particular, y nunca general. El primer modo de la tercera figura es aquel en que a partir de dos afirmaciones universales se colige una afirmación particular. Así, si los términos “a” y “b” se predican de todo “c”, el término “a” se predicará de algún “b” por conversión. Pues, si el término “b” se predica de todo “c”, y la afirmativa universal se convierte particularmente, entonces el término “c” se predica de algún “b”. Si así es el caso, se da el tercer modo de la primera figura, el cual es cuando se infiere que el término “a” se predica del algún “b”. Así, por ejemplo, sea “a” lo justo, “b” la virtud, y “c” lo bueno. Entonces, si alguien dijera: Todo lo bueno es una virtud, Todo lo bueno es justo, concluirá Alguna virtud es justa. Algunos mutan los términos53 y quieren hacer un segundo modo, siendo “a” la virtud, “b” lo justo y “c” lo bueno, lo que da un silogismo así: Todo bien es una virtud, Todo bien es justo, y se concluye Algo justo es una virtud. Pero, según Aristóteles, este modo no se divide, y considera estos dos últimos un solo modo. Por ello dijimos dubitantes que eran siete los modos; sin embargo, se debe preferir seguir a Aristóteles, y por ello decimos de otra 53 Invirtiendo el orden de las proposiciones. 55 manera que hay a quienes les puede parecer rectamente que es el segundo modo. El segundo modo de la tercera figura es aquel que de una negación universal y una afirmación universal se colige una negación particular. Así, si el término “a” no se predica de ningún “c”, y el término “b” se predique de todo “c”, entonces el término “a” no se predicará de algún “b”. Pues, si el término “a” no se predica de ningún “c” y “b” se predica de todo “c”, entonces también el término “c” se predicará de algún “b”. Puesto que la universal afirmativa se convierte particularmente, se concluye, entonces, según el cuarto modo de la primera figura, que el término “a” no se predica de algún “b”. Por ejemplo, sea “a” lo malo, “b” lo justo, y “c” lo bueno. Si alguien dijera: “nada bueno es malo”, y “todo lo bueno es justo”, entonces concluirá que necesariamente “algo justo no es malo”. De lo cual hay que observar que la extremidad mayor se predica en la conclusión. El tercer modo de la tercera figura se da siempre que se concluye una afirmación particular, de una particular y una universal afirmativas. Así, si el término “a” se predica de algún “c”, y “b” se predica de todo “c”, entonces se concluye que el término “a” se predica de algún “b” mediante una conversión doble. Así, ya que el término “b” se predica de todo “c”, y el término “a” se predica de algún “c”, y como la particular afirmativa siempre es convertible; el término “c” se predicará de algún “a”. Entonces, las proposiciones son las siguientes: el término “b” se predica de todo “c”, el término “c” se predica de algún “a”; de lo cual, si es así, se colige, según el tercer modo de la primera figura, que el término “b” se predica de algún “a”. Como la particular afirmativa se convierte, también se predicará el término “a” de algún “b”. Habrán así dos conversiones, una de una proposición, otra de la conclusión. Sea, “a” lo justo, “b” la virtud, “c” lo bueno. Si alguien dijera: 56 Algo bueno es justo, todo lo bueno es una virtud, concluiría que necesariamente alguna virtud es justa. El cuarto modo de la tercera figura se da siempre que se colige una afirmación particular de una afirmación universal y una afirmación particular. Así, si el término “a” se predica de todo “c”, y el término “b” se predica de algún “c”, entonces el término “a” se predicará de algún “b” en la conclusión, mediante conversión. Pues, si el término “b” se predica de algún “c”, también el término “c” se predicará de algún “b”; pues, la particular afirmativa es convertible; y se hace un silogismo en el tercer modo de la primera figura, el cual se construye con una universal afirmativa y una particular afirmativa, coligiéndose una particular afirmativa, para resultar en un silogismo de este modo: el término “a” está en todo “c”, el término “c” en algún “b”, luego el término “a” esta en algún “b”. Por ejemplo, sea “a” la virtud, “b” lo justo, “c” lo bueno. Si alguien dijera: Todo lo bueno es una virtud, Algo bueno es justo, concluiría que Algo justo es una virtud. El quinto modo de la tercera figura se da siempre que de una negación particular y una afirmación universal se colige una negativa particular. Pero este modo no puede ser probado por conversión, sino que como al cuarto modo de la segunda figura, se le prueba por reducción a lo imposible. Así, si el término “a” no se predica de algún “c”, y el término “b” se predica de todo “c”, entonces el término “a” no se predicará de algún “b”; pues, si no fuera así, entonces sería verdadero decir que el término “a” se predica de 57 todo “b”; pero, el término “b” se predica de todo “c”; por lo tanto54, el término “a” se predicará de todo “c”, lo cual no puede ocurrir, pues previamente se ha puesto que el término “a” no se predica de algún “c”. Pero, si en la conclusión del silogismo no está la afirmación general de que el término “a” está en todo “b”, entonces estará la contrayacente de ésta que es una negación particular, el término “a” no se predica de algún “b”. Por ejemplo, sea “a” lo malo, “b” lo justo, “c” lo bueno. Si alguien dijera así: Algo bueno no es malo, Todo lo bueno es justo, concluirá que Algo justo no es malo. El sexto modo de la tercera figura se da todas las veces que de una universal negativa y una particular afirmativa se colige por conversión una negación particular. Así, si el término “a” no está en ningún “c”, y el término “b” se predica de algún “c”, entonces ocurre que en la conclusión el término “a” no se predica de algún “b”. Pues, si el término “ a “ no está en ningún “ c “, y el término ´ b ‘ se predica de algún ´c‘, entonces también se predicará el término ´c‘ respecto a algún ´b‘; ya que la particular afirmativa es convertible. Entonces, se da un silogismo tal como éste: el término ´a‘ no se predica de ningún ´c‘, el término ´c‘ se predica de algún término ´b‘, y el término ´a‘ no se predica de algún ´b‘. Por ejemplo, sea ´a ‘lo malo, ´b ‘lo justo, ´c ‘lo bueno. Si alguien dijera: nada bueno es malo y algo bueno es justo, entonces concluiría que algo justo no es malo. 54 Dictum de omni. 58 [38] Definición de Silogismo H abiendo despachado esto, debemos definir qué es el silogismo. Se define así: El silogismo es una oración en la que puestas y concedidas algunas proposiciones, una distinta de aquellas puestas y concedidas, es necesariamente el caso, por causa de aquéllas que se han concedido. Hemos dicho que el silogismo es una oración por cuanto que toda definición se deduce de lo general, y la oración es el género del silogismo 55. Aquello de que, “en la que puestas y concedidas algunas proposiciones”, hay que entenderlo así: como si lo dicho fuera que en cuanto aseveradas y concedidas, pues para que haya silogismo antes algo es dicho por un proponente, lo cual concede el oyente. Porque si éste ha concedido, entonces el silogismo se cumple y concluye. Por esta razón, lo dudoso se demuestra mediante lo concedido y aprobado. Además, se concede que es verdadera tanto la afirmación como la negación. Lo demás en la definición del silogismo es tal que permite apartar los silogismo mal dispuestos de la definición del silogismo verdadero. Pues, lo que se dijo que, “.... puestas algunas proposiciones”, se refiere a que el silogismo es demostrado por una pluralidad de proposiciones, es decir, de premisas. Hay quienes consideran que es un silogismo aquel en que hay sólo una proposición y una conclusión. Cual es este, ves, luego vives; O este, eres hombre, luego eres animal; y otros semejantes, a los que los antiguos no admitieron entre los silogismos; pues, el silogismo es una colección de proposiciones. Pero una colección no es si no es una pluralidad. Todo el que ha puesto una proposición sola, no colige. Luego, no 55 Tal es la definición aristotélica. El silogismo no es una regla de inferencia; sino una oración condicional cuyo antecedente es la conjunción de las premisas, y cuya apódosis es la conclusión. 59 hace ningún silogismo. El silogismo, pues, para ser estrictísimo, debe estar comprobado por dos proposiciones. Cuando se dice que, “una [proposición] distinta de aquellas concedidas es el caso necesariamente”, se dice porque con frecuencia algunos hacen silogismos tales que lo mismo que propusieron lo deducen en la conclusión. Como en este: Si es hombre; es hombre, pero es hombre, luego es hombre. Pues concluye lo mismo que propuso56. Por ello, para la separación de estos, se dijo que una oración distinta de las concedidas debe ser el caso; tal como los silogismos anteriores, en los que expusimos los modos de las tres figuras demostrativamente. Silogismos tales, cuales ahora decimos, son bien visibles, porque aquello que está concedido se colige en la conclusión como si fuera algo dudoso. Pero, lo que está puesto, necesariamente es el caso. [39] La Inducción y el Silogismo. R especto a esto es pertinente mencionar que respecto a la inducción de proposiciones verdaderas hay algunas cuya conclusión no es verdadera de ningún modo. Por ejemplo: El que conoce la música es músico, y se concede El que conoce la aritmética es aritmético, también El que conoce la medicina es médico, y El que conoce lo bueno es bueno. Habiéndose concedido todas éstas, se dice que el que conoce lo malo es malo, porque parece como si fuera semejante a las anteriores; sin embargo, 56 Si la relación de premisas a conclusión se toma como implicación material, la inferencia es una tautología, o sea, un pleonasmo; pero, si se la toma como implicación formal, la inferencia es una falacia de petición de principio; o sea, se asume aquello que ha de ser demostrado. 60 es falso de todos los modos; pues los hombres no podrían cuidarse si no conocieran los males57. Por esto mismo, a causa de las conclusiones obtenidas por medio de las proposiciones vía inducción, se añade que en los silogismos las conclusiones son necesarias, esto es, se dan por necesidad58. Hay también otra explicación, pero ya está dicha en nuestros comentarios a los Analíticos. [40] Suficiencia de las premisas P or otra parte, aquello que se ha dicho de que la conclusión se infiere por aquellas proposiciones que se han concedido, se dijo en atención a los que hacen silogismos tales que algo de menos, o de más, o distinto de lo que debiera ser propuesto, es propuesto. Pues hacen silogismos como éstos: por ejemplo, si alguien dijera, “Sócrates es hombre”, “todo hombre es animal”, y concluyera, entonces “Sócrates es animado”, propondría de menos, porque no dijo que “todo animal es animado”. Ahora que, si sí la hubiera propuesto, hubiera concluido correctamente “Sócrates es animado”; diciendo así: Sócrates es hombre, Todo hombre es animal, Todo animal es animado, luego, Sócrates es animado. Proponer de más es, por ejemplo, si se dijera, “todo hombre es animal”, “todo animal es animado”, “el Sol está en Aries”. Luego “todo hombre es animado”, entonces aquí estaría superfluo, “el Sol está en Aries”. 57 58 Falacia de inducción impropia por falsa analogía. La conclusión de la inducción es verosímil, la del silogismo es necesaria. 61 Proponer algo distinto de lo que es necesario es, por ejemplo, como si alguien dijera, “todo hombre es animal”, “toda virtud es un bien”, luego “todo hombre es animado”. Ninguna de estas proposiciones es pertinente para lo que se deseaba concluir. Habiendo despachado la definición del silogismo, pasemos al análisis y resolución de los modos anteriores, pero antes dispongamos todos los modos en orden. [41] Relación ordenada de todos los modos Modos de la primera figura59 Primero : Todo lo justo es bueno, toda virtud es justa. Luego, toda virtud es buena. Segundo : Ningún bien es malo, todo lo justo es bueno. Luego, nada justo es malo. Tercero : Todo lo bueno es una virtud, algo justo es bueno. Luego, algo justo es una virtud. Cuarto : Ningún bien es malo, algo justo es bueno. Luego, algo justo no es malo. Quinto : Todo lo justo es bueno, toda virtud es justa. Luego, algo bueno es justo. Sexto : Nada bueno es malo, todo lo justo es bueno. Luego, nada malo es justo. Séptimo : Todo lo bueno es una virtud, algo justo es bueno. Luego, alguna virtud es justa. 59 Estos modos fueron conocidos durante la edad media con los nombres de: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo, Frisesomorum. A esta lista hay que añadir los modos subalternos Barbari, Celaront y Celantop. 62 Octavo : Todo lo bueno es justo, nada malo es bueno. Luego, algo justo no es malo. Noveno : Algo bueno es justo, nada malo es bueno. Luego, algo justo no es malo. Modos de la segunda figura60 Primero : Nada malo es bueno, todo lo justo es bueno. Luego, nada justo es malo. Segundo : Todo lo justo es bueno, ningún mal es bueno. Ningún mal es justo. Tercero : Nada malo es bueno, algo justo es bueno. Luego, algo justo no es malo. Cuarto : Todo lo justo es bueno, algo malo no es bueno. Luego, algo malo no es justo. Modos de la tercera figura61 Primero : Todo lo bueno es justo, todo lo bueno es una virtud. Luego, alguna virtud es justa. Segundo : Todo lo bueno es una virtud, todo lo bueno es justo. Luego, algo justo es una virtud. Tercero : Nada bueno es malo, todo lo bueno es justo. Luego, algo justo no es malo. Cuarto : Algo bueno es justo, todo lo bueno es una virtud. Luego, alguna virtud es justa. Quinto : Todo lo bueno es una virtud, algo bueno es justo. Luego, alguna virtud es justa. 60 Conocidos posteriormente como Cesare, Camestres, Festino y Barocho, a los que debemos añadir los modos subalternos Cesaro y Camestrop. 63 Sexto : Algo bueno no es malo, todo lo bueno es justo. Luego, algo justo no es malo. Séptimo : Nada bueno es malo, algo bueno es justo. Luego, algo justo no es malo. E stos son todos los modos de las tres figuras62, de los cuales los primeros cuatro de la primera figura son llamados indemostrables y directos, o sea, que se demuestran sin conversión alguna. Indemostrables porque no son demostrados por medio de otros, y se les dice perfectos, ya que se comprueban por sí mismos. Primeros, porque por naturaleza y por posición son los primeros, y en ellos se resuelven todos los demás. También son imperfectos y se demuestran por conversión los restantes cinco modos de la primera figura. Los de la segunda figura, e inclusive los de la tercera, son todos imperfectos, porque se comprueban mediante los primeros cuatro modos de la primera figura, dado que en ellos se resuelven, sea que los resolvamos por conversión, sea por la imposibilidad de su contradictorio. [42] Resolución de los modos imperfectos de la primera figura. H abiendo mostrado más arriba los dos métodos de prueba, consideremos ahora sus principios, porque de donde nacen, en ello mismo se resuelven. 61 Los modos primero y segundo son uno mismo. Los seis modos fueron nombrados Darapti, Felapo, Disamis, Datisi, Bocardo y Ferison. No tiene modos subalternos, pues todas sus conclusiones son ya particulares. 62 En total los modos válidos, con proposiciones generales, son 24, 12 de la primera figura (4 perfectos, 5 indirectos, 3 subalternos), 6 de la segunda figura (2 subalternos) y 6 de la tercera. Boecio no trata el silogismo expositorio, cuyo término medio es un nombre singular, ni los silogismos cuyo término menor es un singular. Las proposiciones singulares, a efectos del silogismo, deben ser tratadas como proposiciones universales 64 El quinto modo de la primera figura es procreado de la misma primera figura. Permaneciendo sin cambios las proposiciones previas del primer modo, la conclusión, convertida particularmente, lleva a cabo el silogismo. Haremos ver esto en seguida con una ilustración63. Primer modo Quinto modo Todo lo justo es bueno igual todo lo justo es bueno toda virtud es justa igual toda virtud es justa toda virtud es buena conversa algo bueno es una virtud. El sexto modo de la primera figura toma principio en el segundo modo de la primera figura. Permaneciendo igual las proposiciones primeras del segundo modo, nace el sexto silogismo por la conversión universalmente de la conclusión universal. Como enseña la siguiente ilustración. Segundo modo Sexto modo Ningún bien malo Igual ningún bien es malo Todo lo justo es un bien Igual todo lo justo es un bien Nada justo es malo Conversa nada malo es justo El séptimo modo de la primera figura nace del tercer modo del tercer modo de la primera figura. Permaneciendo igual las primeras proposiciones, es procreado el séptimo modo por la conversión de la conclusión particular afirmativa. Tercer modo Séptimo modo Todo bien es una virtud Igual todo bien es una virtud Algo justo es un bien Igual algo justo es un bien Algo justo es una virtud Conversa alguna virtud es justa 63 Nótese que se toma el primer modo como un axioma, como una verdad previamente concedida, y a partir de allí se le transforma para producir el quinto modo. Pero también es posible partir de las 65 El octavo modo y el noveno de la primera figura se resuelven en el cuarto modo de la primera figura; sin embargo, no toman inicio en él. El octavo modo se resuelve en el cuarto así: la primera del cuarto modo pasa a segunda del octavo convertida universalmente, y la conversa particularmente de la primera del octavo modo pasa a ser la segunda del cuarto modo 64. Se colige la misma conclusión, una negación particular. Cuarto modo Octavo modo Ningún bien es un mal (1) Algo justo es un bien Todo bien es justo (2) Ningún mal es un bien Algo justo no es un mal (misma conclusión) Algo justo no es un mal (1) Conversión universal. (2) Conversión particular. El noveno modo se resuelve en el cuarto modo, así; la primera proposición del cuarto pasa a ser la segunda del modo convertida universalmente, y la segunda del cuarto convertida particularmente, pasa a ser la primera del noveno, la conclusión permanece igual. Cuarto modo Noveno modo Nada bueno es un mal (1) Algo bueno es justo Algo justo es bueno Nada malo es bueno Algo justo no es malo (2) (Misma conclusión) Algo justo no es malo (1) Conversión universal. (2) Conversión particular. premisas del quinto modo, aplicar el Dici de omni, obtener “toda virtud es buena”, la cual convertida nos da “algún bien es una virtud”. 64 Evidentemente el octavo modo no puede ser deducido del cuarto modo, pues no hay manera de transformar una particular afirmativa en universal afirmativa. 66 Habiendo resuelto los cinco modos [indirectos] de la primera figura en los cuatro superiores, pasemos a resolver los cuatro modos de la segunda figura en los primeros cuatro de la primera figura, de los cuales, tres, se prueban por conversión. El cuarto, sólo por reducción al absurdo. El primero y el segundo modo de la segunda figura se resuelven en el segundo modo de la primera figura. [43] Resolución de los modos imperfectos de la segunda figura. E l primer modo se resuelve así: Se convierte universalmente la primera, universal negativa; queda igual la segunda, universal afirmativa; y nace la misma conclusión de unas y otras. Primera figura Segundo modo Segunda figura Primer modo Nada bueno es malo Conversa nada malo es bueno Todo lo justo es bueno Igual todo lo justo es bueno Nada justo es malo Igual nada justo es malo El segundo modo de la segunda figura se resuelve en el segundo modo de la primera convertida universalmente la segunda proposición, y permaneciendo segunda la primera, ocurre la conclusión convertida universalmente65. Primera figura Segundo modo Nada bueno es malo Segunda figura Segundo modo (1) todo lo justo es bueno Todo lo justo es bueno (2) Nada justo es malo nada malo es bueno conversa nada malo es justo (1) Conversión universal. (2) Permuta sin cambios. 65 Evidentemente no se deduce de la primera figura. 67 El tercer modo de la segunda figura es procreado a partir del cuatro modo de la primera figura. Se convierte universalmente la primera proposición, que es una negación universal; la segunda queda igual; se colige del silogismo la misma proposición con los mismos términos. Primera figura Cuarto modo Segunda figura Tercer modo Nada bueno es malo Conversa nada malo es bueno Algo justo es bueno Igual algo justo es bueno Algo justo no es malo Igual algo justo no es malo [44] Modos de la segunda figura demostrados por reducción al absurdo. Y a que el cuarto modo de la segunda figura no puede ser reconducido a un modo de la anterior primera figura si se hace por conversión; y ya que todos los modos de la segunda figura se demuestran por reducción a lo imposible, resolvámoslos todos también por reducción a lo imposible comenzando por el cuarto. Pues el cuarto modo de la segunda figura se resuelve en el primero de la primera figura por reducción a lo imposible; el tercero en el segundo; el segundo en el tercero; y el primero en el cuarto; lo que de este modo quedará claro. Luego, si alguien concediera estas dos proposiciones, a saber, “todo lo bueno es una virtud”, y “algo justo no es una virtud”, es necesario que también conceda la conclusión, que es, “algo justo no es bueno”. Pues, si ésta es falsa, será verdadera su contrayacente, que es, “todo lo justo es bueno”. Pero dado que concedió la primera del cuarto modo, o sea, “todo lo bueno es una virtud”. De éstas se concluye que “todo lo justo es una 68 virtud”66. Pero, antes había concedido la segunda proposición del cuarto modo, que es, “algo justo no es una virtud”. Ahora ha concedido que “todo lo justo es una virtud”. Pretende concluir dos contrayacentes entre sí, simultáneamente, lo que no puede ocurrir. Esto pasa porque la conclusión del cuarto modo es convertida en la segunda proposición del primer modo, porque si la segunda proposición del primer modo no se colige en la conclusión del cuarto, permanecerá la conclusión del cuarto, esto es, la negación particular. Que no nos conturbe el que al resolver el modo hayamos puesto unos términos distintos de los que más arriba pusimos al disponer los modos. Pues no trabajamos sólo en los términos, sino que nos consume todo esfuerzo el resolver y construir las combinaciones de modos y figuras. De la misma manera también se resuelven los modos restantes de la segunda figura en los primeros cuatro Cuarto de la segunda Primera figura Primer modo Segunda figura Cuarto modo Todo lo bueno es una virtud Todo lo justo es bueno Igual (1) Todo lo bueno es una virtud Algo justo no es una virtud Todo lo justo es una virtud (2) Algo justo no es bueno (1) Hipótesis. (2) Contrayacentes. El tercer modo de la segunda figura se resuelve en el segundo modo de la primera figura de la siguiente manera. Si alguien concediera las dos primeras proposiciones del tercer modo, también concluiría una negación particular, cual es, “algo justo no es bueno”. Pues, si ésta es falsa, será verdadera su contrayacente, que es, “todo lo justo es bueno”. Pero, también está concedida aquella, que es “nada bueno es malo”. Luego, de éstas se 66 Por Dici de omni vel nullo a partir de “todo lo bueno es una virtud” y “todo lo justo es bueno” 69 colige que “nada justo es malo”67; sin embargo, antes fue concedido que “algo justo es malo”; y ahora se concede que “nada justo es malo”, ha concedido a un mismo tiempo dos contrayacentes entre sí, lo que no puede suceder. Negada, entonces, la conclusión universal, que es, “todo lo justo es bueno”, quedará la negación particular, que es, “algo justo no es bueno”. Tercer modo de la segunda Primera Figura Segundo modo Segunda Figura Tercer modo Nada bueno es malo Concedida Nada bueno es malo Todo lo justo es bueno (1) Algo justo es malo Nada justo es malo Algo justo no es bueno (2) (1) hipótesis contrayacente. (2) contrayacentes. El segundo modo de la segunda figura se resuelve en el tercer modo de la primera figura de la siguiente manera: si alguien concediera las dos proposiciones de la segunda figura, conceda también la conclusión, que es, “Nada justo es bueno”. Pues si ésta es falsa, será verdadera la afirmación particular contrayacente, “Algo justo es bueno”. concedido que “Todo lo bueno es una virtud”. Pero, puesto que fue Luego, es necesario que concluya que “Algo justo es una virtud” quien ya había concedido antes la segunda proposición del segundo modo, que es, “Nada justo es una virtud”, concediendo así dos proposiciones contrayacentes a un mismo tiempo, lo cual no puede ocurrir. Segundo de la segunda Primera Figura Tercer modo Todo lo bueno es una virtud 67 Segunda figura Segundo modo Concedida Todo lo bueno es una virtud Dici de omni vel nullo aplicado a “Nada bueno es malo” y “Todo lo justo es bueno”. 70 Algo justo es bueno (1) Nada justo es una virtud Algo justo es una virtud (2) Nada justo es bueno (1) Hipótesis. (2) Contrayacentes. Asimismo, el primer modo de la segunda figura se resuelve en el cuarto de la primera figura, de la siguiente manera: quien concedió las dos proposiciones del modo primero, es necesario que conceda también la conclusión. Pues, si ella fuera falsa, sería verdadera la particular afirmativa contrayacente, que es, “Algo justo es bueno”. Pero, igualmente concedió aquella que es “Nada bueno es malo”; así, es necesario que concluya que “Algo justo no es malo”68, quien antes había concedido que “Todo lo justo es malo”. Ha concedido a un mismo tiempo dos contrayacentes, lo que no puede acontecer. Negada, entonces, la afirmación particular, que es “Algo justo es bueno”, queda la que es “Nada justo es bueno”. Primero de la segunda Primera Figura Cuarto modo Segunda Figura Primer modo. Nada bueno es malo Algo justo es bueno Igual (1) Todo lo justo es malo Algo justo no es malo (2) (1) Hipótesis (contradictoria de la conclusión) Nada bueno es malo Nada justo es bueno (2) Contrayacentes [45] Resolución de la tercera figura por conversión S igue que reduzcamos los modos de la tercera figura a los cuatro primeros, de los cuales, cinco se resuelven en los primeros cuatro por conversión y por reducción a lo imposible, y uno solo, el quinto, se resuelve únicamente por lo imposible. 68 Por Dici de nullo a partir de “Nada bueno es malo “ y “Algo justo es bueno”. 71 El primer modo de la tercera figura se resuelve en el tercer modo de la primera figura así: Si permanece la primera proposición del tercer modo de la primera figura, y la segunda proposición del tercer modo de la primera figura, una particular, es convertida universalmente para que sea la segunda proposición del primer modo de la tercera figura 69, entonces se colige la misma conclusión, esto es, una afirmación particular. Primero de la tercera Primera Figura Tercer modo Tercera figura Primer modo Todo lo bueno es justo igual Alguna virtud es buena conversa70 Alguna virtud es justa Todo lo bueno es justo Todo lo bueno es una virtud igual Alguna virtud es justa Inclusive, ciertamente el modo siguiente, el cual no es considerado distinto por Aristóteles, como antes hemos dicho, conmutando los términos del silogismo Primero (2) de la tercera Primera Figura Tercer modo Todo lo bueno es una virtud Algo justo es bueno Algo justo es una virtud Tercera figura Primer modo igual conversa71 igual 69 Todo lo bueno es una virtud Todo lo bueno es justo Algo justo es una virtud Esta conversión es incorrecta. Boecio intenta deducir el primer modo de la tercera figura a partir del tercer modo de la primera figura, aunque debería reducir el primero de la tercera al tercero de la primera. La dificultad de Boecio radica en haber tomado como axiomas los modos perfectos y no el Dici de omni vel nullo junto a las leyes de conversión, oposición y subalternación. 70 Esta conversión es incorrecta 71 Conversión incorrecta. 72 El segundo de la tercera figura se resuelve en el cuarto modo de la primera figura de la siguiente manera: pues, si las proposiciones primeras del segundo modo de la tercera figura y el cuarto modo de la primera figura son una misma, y se convierte universalmente la segunda proposición del cuarto modo de la primera figura, entonces es procreada la misma conclusión. Segundo modo de la tercera figura Primera Figura Cuarto modo Tercera figura Segundo modo Nada bueno es malo igual Nada bueno es malo Algo justo es bueno Conversa72 Todo lo bueno es justo Algo justo no es malo Igual Algo justo no es malo El tercer modo de la tercera figura se resuelve en el tercer modo de la primera figura. Si la primera proposición del tercer modo de la primera figura permanece la misma que la segunda proposición del tercer modo de la tercera figura; y la segunda proposición del tercer modo de la primera figura, una particular, es convertida particularmente para que sea la primera proposición del tercer modo de la tercera figura, entonces nace la conclusión, conversa particularmente. Tercer modo de la tercera figura Primera Figura Tercer modo Tercera figura Tercer modo Todo lo bueno es una virtud (1) Algo bueno es justo Algo justo es bueno Todo lo bueno es una virtud Algo justo es una virtud (2) conversa (1) Permuta. (2) Permuta y conversión. 72 Conversión incorrecta. 73 Alguna virtud es justa El cuarto modo de la tercera figura se resuelve en el tercer modo de la primera figura: si ambas primeras proposiciones son una misma, y las segundas, que son particulares, se convierten, entonces nacen las mismas conclusiones Cuarto modo de la tercera figura Primera Figura Tercer modo Tercera figura Cuarto modo Todo lo bueno es una virtud Igual Todo lo bueno es una virtud Algo justo es bueno Conversa Algo bueno es justo Algo justo es una virtud Igual Algo justo es una virtud El sexto silogismo restante de la tercera figura es procreado del cuarto modo de la primera figura; permaneciendo una misma las primeras proposiciones de los modos, y cambiando particularmente la particular en la segunda proposición, la conclusión se conserva la misma en uno y otro modo. Sexto modo de la tercera figura Primera Figura Cuarto modo Tercera figura Sexto modo Nada bueno es malo Igual Nada bueno es malo Algo justo es bueno Conversa Algo bueno es justo Algo justo no es malo Igual Algo justo no es malo [46] Resolución de la tercera figura por reducción a lo imposible. E l quinto modo que resta, tal como antes se ha probado por lo imposible, así se resuelve él ahora por lo imposible, y cómo se ha resuelto uno, en el mismo orden se han de resolver todos. El sexto modo de la tercera figura se resuelve en el tercero de la primera figura. El quinto modo de la tercera 74 figura se resuelve en el primero de la primera figura. El cuarto de la tercera figura se resuelve en el cuarto modo de la primera figura. El tercer modo de la tercera figura se resuelve en el segundo modo de la primera figura. El segundo modo de la tercera figura se resuelve en el primer modo de la primera figura. Los primeros modos de la tercera figura se resuelven en el segundo modo de la primera figura. El sexto modo de la tercera figura se resuelve en el tercer modo de la primera figura de la siguiente manera: Si alguien concediera las dos proposiciones del sexto modo de la tercera figura, necesariamente concede también la conclusión, que es, “Algo justo no es malo”. Pues, si ésta fuera falsa, sería verdadera su contrayacente, la primera proposición del tercer modo de la primera figura, que es, “Todo lo justo es malo”. Sin embargo, también está concedida la proposición segunda, que es, “Algo bueno es justo”. A partir de éstas es necesario conceder que “Algo bueno es malo”. Ya que antes se ha concedido la primera proposición del sexto modo de la tercera figura, que es, “Nada bueno es malo”; a un mismo tiempo concede dos proposiciones contrayacentes entre sí, lo cual no puede acontecer, tal como lo declara la ilustración. Sexto modo de la tercera figura Primera Figura Tercer modo Tercera figura Sexto modo Todo lo justo es malo (1) Nada bueno es malo Algo bueno es justo (2) Algo bueno es justo Algo bueno es malo (3) Algo justo no es malo (1)Hipótesis. (2) Concedida. (3) Contrayacentes. De esta manera todos los demás modos de la tercera figura son referidos a los modos primeros de la primera figura, lo cual muestra la ilustración 75 correspondiente, en la cual el quinto modo de antes, que por conversión no pudo ser resuelto, es resuelto por lo imposible. Quinto modo de la tercera figura Primera Figura Primer modo Tercera figura Quinto modo Todo lo justo es malo (1) Algo bueno no es malo Todo lo bueno es justo (2) Todo lo bueno es justo Todo lo bueno es malo (3) Algo justo no es malo Hipótesis (2) Concedida en ambos modos. (3) Contradictorias. Cuarto modo de la tercera figura Primera Figura Cuarto modo Tercera figura Cuarto modo Nada justo es una virtud (1) Todo lo bueno es una virtud Algo bueno es justo (2) Algo bueno es justo Algo bueno no es una virtud73 (3) Algo justo es una virtud (1) Hipótesis contrayacente. (2) Concedida. (3) Contrayacentes. Tercer modo de la tercera figura Primera Figura Segundo modo Ninguna virtud es justa Tercera figura Tercer modo (1) Algo bueno es justo Todo lo bueno es una virtud Nada bueno es justo Todo lo bueno es una virtud (2) Alguna virtud es justa (1) Hipótesis. (2) Contrayacentes. 73 El texto, en 830 B 13, dice “Nullum bonum virtus est” (Nada bueno es una virtud). 76 En la resolución del segundo modo de la tercera figura, en el primer modo de la primera figura, acontece esta imposibilidad: se conceden dos contrarias a un mismo tiempo, lo que no puede ocurrir. Pues, nunca dos contrarias pueden ser verdaderas a una misma vez. Segundo modo de la tercera figura Primera Figura Primer modo Todo lo justo es malo Tercera figura Segundo modo (1) Nada bueno es malo Todo lo bueno es justo Todo lo bueno es justo Todo lo bueno es malo74 (2) Algo justo no es malo (1)Hipótesis (2) Contrarias También en el silogismo que sigue se conceden dos que no es posible conceder. Primero de la tercera Primera Figura Segundo modo Tercera figura Primer modo Ninguna virtud es justa (1) Todo lo bueno es justo Todo lo bueno es una virtud Todo lo bueno es una virtud Nada bueno es justo Alguna virtud es justa (2) (1)Hipótesis (2) Contrarias. No debe turbarnos el que en algunos silogismos se encuentren una proposición y la conclusión contrarias, y en otros contradictorias. Pues, igualmente incurre en falta tanto el que haya concedido dos contrarias como el que haya concedido dos contradictorias. 74 Pues, del modo en que dos El texto, en 830 C 6, dice “Nullum bonum justum est” (Nada bueno es justo). 77 contrayacentes en una misma vez nunca pueden ser verdaderas, así también son las contrarias Primero de la tercera Primera Figura Segundo modo Nada justo es una virtud Tercera figura Primer modo (1) Todo lo bueno es una virtud Todo lo bueno es justo Todo lo bueno es justo Nada bueno es una virtud (2) Algo justo es una virtud (1) Permuta contrayacente. (2) Contrarias [47] Epílogo H e compendiado esto acerca de una introducción a los silogismos categóricos, siguiendo la mayoría de las veces a Aristóteles, y algunas vez a Teofrasto y a Porfirio, adaptado cuanto la brevedad de una introducción ha permitido. Pero, si alguna cosa falte por decir, la expusimos en nuestros comentarios a los Analíticos de forma más completa. Pero, ahora sólo hemos considerado lo atinente a la forma de los silogismos categóricos, y lo hemos acabado con el mayor esmero. Sin que nos perturbe si algunas proposiciones y conclusiones son falsas, porque no nos hemos encargado de las verdades de las cosas, sino de distinguir las combinaciones de figuras y modos de los silogismos. Pues, conocido esto, si el rigor de la disputa ha atraído a algunos a un estudio completo de la disciplina de la lógica, ha de aprender antes acerca de las disputas ambiguas, y después considerará según esto la verdad y la falsedad en las cosas. 78