Lógica de normas

Lógica de normas María Inés Pazos, 26 de junio de 2013 Introducción Puede ser razonable o no que me obliguen a hacer algo p, digamos, a entregar la cartera o pagar los impuestos, pero si me obligan parece razonable asumir que mientras esté vinculada por esa obligación, es decir, mientras siga obligada a p, sería irracional de parte de quien me dio esa orden, que me prohibiera p. Pero si sería irracional que me lo prohibiera entonces parece evidente que debe permitírmelo. Es más, no necesita permitírmelo porque ya me lo ha permitido, es parte de lo que hizo al ordenármelo. Ordenar y prohibir la misma acción respecto de la misma conducta, a la misma persona y bajo las mismas circunstancias es posible pero irracional. Prohibir algo a la vez que se lo ordena es, más precisamente, contradictorio. Donde hay una contradicción tenemos una lógica. Siempre que dos entidades (proposiciones, oraciones, fórmulas, etc.), digamos p y q son contradictorias entre sí hay entre dos entidades, cualquiera de las primeras y la negación de la otra, por ejemplo p y q, una relación de consecuencia lógica. Usando “ I— “ para consecuencia lógica escribimos “p I— q” que significa q es consecuencia lógica de p. Si una norma es consecuencia lógica de otra entonces hay una lógica de las normas. Si mi asaltante es irracional y por ello me ordena entregarle la cartera pero, me aclara, “no le permito que me de su cartera”, seguramente me sentiré muy confundida, no sabré qué hacer dado que no puedo cumplir sus órdenes. Una vez que el asaltante haya salido huyendo ante su intento frustrado de motivar mi conducta, le podré explicar a la policía: el sujeto me ordenó darle la cartera pero no me permitió entregársela. Al hacer esto estaré describiendo, consistentemente, una contradicción normativa. Mi asaltante fue incoherente al ordenarme y prohibirme una misma conducta, pero yo soy perfectamente coherente al describir la conducta de mi asaltante. Esto muestra una diferencia relevante entre las normas y las proposiciones que las describen. Cuando las primeras son contradictorias las segundas no lo son. Por otro lado, si yo describiera la situación diciendo: el asaltante me ordenó darle la cartera pero no me ordenó hacerlo, esto sí sería contradictorio y, dado que las proposiciones contradictorias son falsas, lo dicho por mí sería falso. El policía con toda razón debería dudar de mi testimonio. También hay, entonces, una lógica de proposiciones acerca de normas aunque no es la misma lógica que la de las normas. Más precisamente, se trata de una lógica deductiva, en donde las relaciones entre las normas son necesarias y es posible realizar argumentos deductivos basados en normas. En lo que sigue y excepto aclaración en contrario, siempre que use la palabra “lógica” me referiré a lógica deductiva y cuando me refiera una relación de consecuencia, se tratará de consecuencia deductiva. La existencia de una lógica de las normas y una lógica diferente para las proposiciones acerca de normas (o proposiciones normativas) fue oportunamente puesta de manifiesto por Carlos Alchourrón, quién las comparó con precisión en su artículo “Lógica de normas y lógica de proposiciones normativas”. Presentó como lógica de normas una versión del conocido sistema presentado por el considerado fundador de la lógica deóntica, Georg Henrik Von Wright, quien en 1951, a partir de una analogía que detectó entre las modalidades aleticas de necesidad y posibilidad por un lado y las nociones deónticas de obligación y permisión por el otro, y de algunas diferencias en la forma en que parecían funcionar los operadores deónticos respecto de los aléticos, adelantó, en su famoso artículo Deontic Logic G. H. von Wright, "Deontic Logic", Mind 60, 1-15 (1951), reproducido en Logical Studies, Routledge and Kegan Paul, Londres, 1957, 58-74 un sistema de lógica para las normas que hoy es llamado “sistema clásico” de lógica deóntica. Un error de Von Wright en su artículo inaugural, fue considerar que su sistema era tanto una lógica de normas como una de proposiciones normativas. Alchourrón detectó claramente que el sistema de Von Wright era adecuado para la lógica de las normas únicamente y propuso un sistema muy similar al de aquel para las normas (sistema estándar) y uno diferente para las proposiciones normativas. C. A. Alchourrón, "Logic of Norms and Logic of Normative propositions" en Logique et Analyse 12, Nº47, 1969. Reproducido en Carlos Alchourrón, "Lógica de normas y lógica de proposiciones normativas", en Alchourrón y Bulygin, Análisis Lógico y Derecho, Centro de Estudios Constitucionales, Madrid, 1991. Págs. 25-49. El objetivo de este ensayo es familiarizar al lector con el sistema clásico de lógica deóntica, comprender intuitivamente el significado de su lenguaje, sus principios básicos así como aproximarnos a una semántica formal para él. Con el fin de introducir al lector en la lógica deóntica comenzaremos por revisar algunos problemas relativos a la construcción de una lógica para las normas, en particular cómo representar acciones, cuál es la mejor forma de dar cuenta de normas condicionales y cómo construir una semántica para las fórmulas deónticas, para finalmente presentar el llamado “sistema estándar”. Normas y acciones Podemos pensar en las normas como enunciados cuya finalidad es regular conductas. Si esto es así, el la emisión o dictado de una norma (acto normativo) y, puede considerarse, la norma misma, son más o menos racionales en la medida en que son eficaces para este fin. Los casos límite de eficacia e ineficacia de un acto normativo (el acto de emitir una norma) son aquellos en que el acto o la norma necesariamente regula una conducta y aquellos en que es imposible que lo haga. Estos casos límite corresponden a las normas necesarias y las imposibles. Llamaremos norma, en primer lugar al significado de un enunciado que incluya la calificación deóntica de una conducta y también llamaremos “norma” a las fórmulas que lo representen. Calificar deóntica o normativamente una conducta es asignarle el carácter de obligatoria, prohibida o permitida, tales como “No debes matar”, “Está permitido estacionar pero hay que pagar una tarifa por hacerlo” o “Si hay sol es conveniente usar bloqueador solar”. Un enunciado puede incluir la caracterización deóntica de una acción de varias maneras, una calificando simplemente una conducta como obligatoria, prohibida o permitida, pero también podría tratarse de un enunciado que combina la calificación de varias acciones, o que combina la descripción de una situación fáctica con una prescripción. Lo esencial es que se trate del significado de alguna expresión que califique al menos una conducta, en las fórmulas esto es representado cuando aparece al menos un operador deóntico. En el lenguaje natural hay muchas expresiones que se usan para calificar normativamente conductas, aún en los casos en que las formas gramaticales correspondientes no usen lenguaje prescriptivo. Los siguientes son ejemplos comunes. Pare. Por favor, dígame qué hora es. Permiso, por favor. ¿Está libre este asiento? (solicitando permiso para sentarse) Está bien, puedes ir. Ve a la fiesta si quieres, no te lo prohíbo. Se puede ingresar con animales (letrero en un parque) No se prohíbe fumar en este lugar (letrero) No estacionar (letrero en la calle) No usar cloro (en la etiqueta de una prenda de ropa) No me mientas. El que matare a otro será sancionado con prisión o reclusión de 8 a 20 años (en un Código Penal) Las primeras cuatro oraciones constituyen órdenes, las cuatro siguientes son permisos y las cuatro últimas prohibiciones. La manera usual de representar una norma consiste en utilizar los operadores deónticos de obligación, permisión y prohibición, también llamados “modalidades deónticas”, para las que usaremos los símbolos O, P y F respectivamente seguidas de una fórmula escrita en lógica proposicional sin cuantificación, que representa una acción. Ejemplos. Op obligatorio parar Ps permitido ingresar Fg prohibido fumar Las acciones pueden representadas por fórmulas atómicas o moleculares, como conjunciones o disyunciones de acciones, o acciones condicionadas. Ejemplos O(pvq) Obligatorio cumplir el contrato o indemnizar. P(r˄s) Permitido hablar y comer durante las sesiones. F(nt) Obligatorio indemnizar si se causa daño. Sin embargo, usar fórmulas proposicionales para representar acciones conlleva una inmediata dificultad, la de que las acciones no son hechos, las fórmulas proposicionales representan el significado de hechos, de modo que no podrían representar acciones. Von Wright, en “Deontic Logic” G. H. von Wright,”Deontic Logic”, en Mind, Vol. LX, No. 237, 1951. considera que los operadores deónticos califican actos, admite la posibilidad de construir actos complejos mediante el uso de conectivas proposicionales y se pregunta por el sentido de las conectivas en estos casos. Su solución consiste en considerar que las variables que representan acciones tienen no valores de verdad sino valores de realización; esos valores son análogos a los de verdad y falsedad en lógica proposicional. El valor de realización consiste en la realización o no realización de un acto por un agente. Al componer actos complejos conectando combinando variables proposicionales mediante conectivas proposicionales, se obtienen fórmulas que también tienen funciones de realización, determinadas de modo unívoco por las funciones de realización de los actos atómicos. Por ejemplo el acto p˄q significa que el agente hace p pero se abstiene de q. En el mismo artículo, von Wright usa conectivas proposicionales para vincular fórmulas deónticas entre sí, como por ejemplo Op˄Pq, aquí las conectivas significan algo diferente, como en ese trabajo el autor propone entender a las fórmulas deónticas ambiguamente como normas o como proposiciones que las describen, en este caso las conectivas tienen valores veritativos y la fórmula completa es considerada una proposición. Así, von Wright hace un uso ambiguo de las conectivas: cuando vinculan acciones representan tienen funciones de realización y cuando vinculan normas tienen funciones de verdad, pero considera que no es problemático identificar en qué caso tienen uno u otro uso. Ahora bien, en el sistema originario de von Wright las conectivas o bien vinculan acciones, como en O(p˄q) o bien normas, como en Op˄Oq, pero nunca vinculan acciones con normas, como en pOq. En una fórmula como la última, ¿el condicional tendría condiciones de realización o de verdad? En von Wright ese problema no surge porque no plantea la posibilidad de fórmulas mixtas, es decir, que combinen fórmulas proposicionales con fórmulas deónticas. Por otra parte, parece problemático usar ambiguamente las conectivas proposicionales, si los valores de realización y los de verdad son algo diferente, entonces ¿por qué las conectivas se comportan del mismo modo cuando se interpretan según valores de realización y según valores de verdad? ¿o tendrán algo en común las conectivas que vinculan acciones y las que vinculan proposiciones, un significado común, algo que explica ese comportamiento análogo y que justificaría el uso de conectivas proposicionales en ambos casos en el mismo sentido. ¿Cuál sería ese único sentido? Una segunda propuesta del mismo Von Wright parece resolver el problema. En Norma y Acción G. H. von Wright, Norm and Action, Routledge and Kegan Paul, Londres, 1963. Traducción al castellano de P. García Ferrero, Norma y Acción, Tecnos, Madrid, 1ª edición en español 1970. propuso una lógica de la acción donde ésta es entendida como la descripción del modo en que un agente actúa sobre el mundo, o más sencillamente, como la descripción de una acción. La proposición: “Juan mata a Pedro” representa una acción individual de matar, simultáneamente es una proposición y por lo tanto es verdadera o falsa. Siguiendo ese enfoque podemos entender las fórmulas proposicionales que representan acciones como descripciones de hechos o estados de cosas producidos o mantenidos por una acción. Por ejemplo “Op” significaría “Es obligatorio hacer verdadero el estado de cosas p”, donde hacer verdadero ese estado de cosas consistiría en proceder de modo que tuviese como resultado ese estado de cosas. Si “p” significa “el acreedor obtiene su pago” entonces “Op” significa “Es obligatorio actuar de tal modo que el acreedor obtenga su pago” que es un modo de decir “obligatorio pagar”. Bajo este supuesto emplearemos el lenguaje de la lógica proposicional para representar acciones y diremos que las fórmulas deónticas califican o prescriben acciones. En la misma obra Citado en nota 4, págs. 37 y ss. Georg Henrik von Wright desarrolló una lógica del cambio combinada con una lógica de la acción en las que que mostraba diferentes modos en que una acción o abstención puede vincularse con un estado de cosas en el mundo para originar, mantener, modificar o permitir modificarse por sí solo ese estado de cosas de modo tener como el resultado cierto estado de cosas, que podría ser idéntico al anterior o diferente. El análisis de von Wright es muy completo, aquí sólo indicaré algunas distinciones posibles en una línea similar a suya. Es posible que un estado de cosas deseable exista en cierto momento o que no; el ser humano, si ha de proceder de modo que el mundo sea como es deseable, ha de mantener ese estado de cosas o producirlo, respectivamente. Nuevamente, el modo de mantener y producir pueden depender de si el mundo es tal que por si sólo se está o no modificando respecto del estado en cuestión. De este modo, en relación con un estado de cosas p deseable, una agente podría tener que proceder de los siguientes modos para hacer verdadero p. Mundo Acción requerida 1 El mundo es p y tiende a mantener p Obtener p mediante acción. 2 El mundo es p y tiende a mantener p Mantener p mediante omisión. 3 El mundo es p y tiende a volverse p Obtener p mediante omisión 4 El mundo es p y tiende a volverse p Mantener p mediante acción. Ejemplos de estos 4 casos son: 1. A paga una deuda a B. 2. A omite matar a B. 3. A deja crecer las cosechas. 4. A salva a B de ahogarse saltando al agua y rescatándolo personalmente. Estas distinciones requieren también una lógica temporal en donde los estados de cosas deseables sean posteriores a un estado anterior, que puede ser idéntico o contrario al final. La conducta debida sería aquella que a partir de un estado e1 lleva a un estado e2 deseable. En el lenguaje ordinario hacemos distinciones entre acciones y omisiones y entre causar un hecho y no interferir en un curso de acontecimientos. Pero todos los casos los podemos incluir bajo una idea general según la cual un estado de cosas es deseable y se prescribe que ese estado de cosas exista (ocurra o se mantenga). Un modo sencillo, aunque simplificador, de dar cuenta de todas estas situaciones simultáneamente es entender simplemente al estado de cosas como el estado final a obtener, con independencia de si éste estado deviene de una acción, una omisión, de un cambio en el mundo o una ausencia de cambio, y llamar “acción” a cualquier a de estas maneras de proceder aún cuando en algunos casos se requiera hacer algo activamente y en otros no. Los siguientes son ejemplos de los cuatro casos anteriores. 1. Pagar una deuda 2. No matar. 3. Dejar que crezcan las cosechas. 4. Salvar a alguien de ahogarse. Conforme con esto representaremos todas esas maneras de proceder mediante fórmulas proposicionales, en estos cuatro ejemplos, atómicas, y a las normas correspondientes mediante la forma Op, donde p representa un estado de cosas o acción. Por supuesto, también podemos representar omisiones mediante el uso de negaciones, de modo que m podría representar no matar, si así lo deseamos. Así es posible una representación más clara de las omisiones. Sin embargo la forma lógica no necesariamente refleja la idea ordinaria de omisión, p podría representar no faltar a una cita, en cuyo caso de hecho referiría a una acción en el sentido ordinario. Este modo de resolver el problema del uso de las conectivas proposicionales entre acciones tiene otra ventaja: la de que las fórmulas proposicionales que aparecen fuera del alcance de operadores, ahora pueden tener el significado usual, las variables proposicionales representan siempre proposiciones, sea que su sentido sea la descripción de una acción o que describan cualquier otro estado de cosas. Una fórmula como pOq puede significar, por ejemplo, cuando hay una inundación es obligatorio ayudar a las víctimas. “Hay una inundación” es una proposición cualquiera, la descripción de un hecho de cualquier tipo que ahora puede ser relacionado con normas. El lenguaje mixto nos permite realizar razonamientos que vinculan normas con hechos, como cuando aplicamos normas en el razonamiento ordinario: Cuando llueve debemos cerrar las ventanas. Llueve. Luego: debemos cerrar las ventanas. Aquí aceptaremos un lenguaje mixto y por lo tanto, combinaremos libremente fórmulas deónticas y proposicionales. Los caracteres deónticos pueden ser seguidos de cualquier fórmula proposicional, sea atómica o molecular. No permitiremos en esta presentación modalidades deónticas dentro del alcance de otras modalidades deónticas, aunque es posible construir lenguajes que los admitan y encontrar interpretaciones para ellos. Nuestro lenguaje estará conformado entonces por el lenguaje de la lógica proposicional, enriquecido con los operadores deónticos O, P y F, los que se utilizarán anteponiendo alguno de estos tres caracteres a una fórmula proposicional; al resultado de esta operación lo llamamos “fórmula deóntica atómica”. También admitiremos las fórmulas que se obtengan conectando fórmulas deónticas atómicas por medio de conectivas proposicionales, ya sea entre sí o con fórmulas proposicionales. Ejemplos de fórmulas de este tipo son Op˄Oq y rOt. No admitiremos operadores deónticos dentro del alcance de otros operadores deónticos. Así, no serán fórmulas de nuestro lenguaje (fórmulas bien formadas), por ejemplo, O(pOq) y OPr. Verdad en lógica deóntica En lógica de normas es cuestionable el uso de la noción de verdad, dado que aquí las fórmulas representan normas y con razón se dice que las normas o prescripciones, a diferencia de las descripciones, carecen de valor veritativo. Una orden como “pásame la sal” puede ser razonable o no, conveniente o inconveniente, pero no puede ser verdadera o falsa. Sin embargo, es claro que hay una lógica de las normas dado que hay consecuencias lógicas entre normas, y sabemos que hay consecuencias lógicas entre normas, entre otras cosas, porque existen las contradicciones normativas, como la contradicción entre Op y Fp, o entre Oq y Pq. El problema más general surge del hecho de que la noción de consecuencia lógica es usualmente definida en términos veritativos: una fórmula B es consecuencia lógica de un conjunto de fórmulas cuando si todas las fórmulas del conjunto fueran verdaderas también lo sería la primera B. Las dificultades para definir una noción de consecuencia para entidades sin valores veritativos pueden verse en el llamado dilema de Jörgensen que mostró la incompatibilidad entre la noción tradicional de consecuencia lógica y la idea de una lógica entre entidades carentes de valor veritativo. Ver una exposición del dilema de Jórgensen en Eugenio Bulygin, “Lógica deóntica”, en Enciclopedia Iberoamericana de Filosofía, Vol. 7. Editores: Carlos E. Alchourrón, José M Menéndez, Raúl Orayen. Editorial Trotta, 2ª edición 2005. Págs. 129-141. Podríamos plantearlo como un trilema: o bien no tenemos lógica de normas o bien las normas tienen valores veritativos, o bien tenemos una lógica sin verdad. Ha habido adhesiones a los tres cuernos del trilema. Von Wright varió su opinión a lo largo de sus trabajos, sosteniendo en ocasiones que hay y a veces que no hay relaciones lógicas entre normas. Alchorrón y Martino propusieron una “lógica sin verdad” Carlos E. Alchourron y Antonio A. Martino, “Lógica sin verdad”, Theoria 3(1), págs. 7-43 (1987) . Pero creo que la mayoría optó por el camino más cómodo de atribuir, no necesariamente en un sentido literal, valores de verdad a las normas, lo que permite mantener la noción tradicional de consecuencia lógica y dar condiciones de verdad para las formulas deónticas, aún cuando se mantiene que son normas y no proposiciones. El camino de escoger el uso del concepto de verdad como “un modo de hablar” no resuelve los problemas teóricos de fondo pero al menos resuelve las dificultades prácticas, al permitir definir la noción de consecuencia lógica al modo tradicional. Decir que una norma es verdadera, por otra parte, no parece tan contraintuitivo como sostener que una orden lo es, al menos en sistemas morales es usual hacer afirmaciones como “es verdad que causar sufrimiento es malo”, “es falso que sea incorrecto mentir siempre”, esto muestra que es compatible con al menos algunos usos del lenguaje ordinario el calificar de verdaderas a las normas. Debemos aclarar sin embargo que en ningún caso identificaremos la verdad de una norma con la verdad de la proposición que la describe. La verdad de una norma equivale a su validez, la verdad de la proposición que la describe equivale a la afirmación de existencia de una norma dentro de un sistema normativo y es, por tanto, relativa a ese sistema normativo. Una afirmación de verdad de una norma no es relativa, se hace, digamos, desde dentro del sistema normativo, no lo describe. Esta es la vía que escogeré de modo que en lo sucesivo diremos que una norma es verdadera, falsa, necesariamente verdadera o necesariamente falsa. Si una norma es imposible no cumplirla porque ordena o permite una acción tautológica, es decir, la obtención de un estado de cosas necesario como pvp, diremos que es una norma o fórmula necesaria o necesariamente verdadera. Son los casos de O(pvp) y P(pp). Si es imposible obedecer una norma porque ordena algo contradictorio, como p˄p, entonces es una norma imposible o que no puede ser verdadera. Ejemplos son O(p˄p) y F(pp). Tampoco es posible permitir una contradicción, por lo que es imposible por ejemplo, la norma P(p˄p) . Las fórmulas que no son necesarias ni contradictorias son contingentes. Además de fórmulas deónticas atómicas, es decir fórmulas que consistan en una fórmula proposicional precedida de un operador deóntico, hemos admitido en nuestro lenguaje fórmulas moleculares. Las fórmulas moleculares también pueden ser necesarias, como OpPp, (Si p es obligatorio entonces está también permitido), imposibles, como Op˄Fp (Obligatorio hacer p y prohibido hacerlo) y contingentes, como Op˄Pq (p es obligatorio y q está permitido). Todas las fórmulas necesarias, sean atómicas o moleculares, las llamamos leyes lógicas. Las leyes lógicas o principios lógicos. Pero ¿Cómo podemos determinar cuándo una fórmula es una ley lógica, cuándo es una contradicción normativa o una norma contingente? Los tres conceptos están relacionados y todos dependen de las nociones de verdad y verdad necesaria. Del mismo modo, la noción de consecuencia lógica, estrechamente vinculada con las anteriores, depende de la noción de verdad. Para ser capaces de determinar cuándo una fórmula es verdadera o necesariamente verdadera necesitamos una semántica, un conjunto de condiciones de verdad. Semántica formal de las normas Una semántica para un lenguaje L es un conjunto de condiciones de verdad para sus fórmulas tal que constituye un método de decisión para determinar cuándo una fórmula de L (fórmula bien formada de L) es verdadera y más en particular cuándo es necesariamente verdadera (no puede ser falsa). Usaremos una semántica de mundos posibles, este tipo de semántica es desarrollada por Saul Kripke Kripke, S.A. (1963)“Semantical Analysis of Modal Logic I, Normal Propositional Calculi”, Zeitschrift für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik, 9, pp. 67-96 y Kripke, S.A. (1963) “Semantical Considerations on Modal Logics”, Acta Philosophica Fennica – Modal and Many-valued Logics, pp. 83-94. para las lógicas modales aléticas y posteriormente aplicada a las lógicas deónticas. Ver por ej. Risto Hilpinen, “Deontic Logic: An Introduction” y Jaakko Hintikka, “Some Main Problems of Deontic Logic”, ambos en Deontic Logic: Introductory and Systematic Readings (New York: Humanities Press, 1971) págs. 1-35 y 59-104, Lenart Åqvist, Introduction to Deontic Logic and the Theory of Normative Systems, Bibliopolis, 1987. Un modo intuitivo de plantear una semántica para las normas usando la idea de mundo posible consiste en pensar a los estados de cosas que ellas prescriben como aquellos que ocurrirían si el mundo fuera normativamente o deónticamente perfecto, es decir si fuera como debería ser en el sentido de que todo agente obligado cumple sus obligaciones y nadie hace cosas prohibidas. Pero el mundo real no es siempre como debería ser, el mundo tal como debería ser es otro mundo, uno posible pero que no es éste, un mundo bueno, deseable o mundo ideal (mundo-i). En ese mundo ideal se cumplen y no ocurren actos prohibidos. No toda acción normada es obligatoria o prohibida, hay acciones que sin ser malas como para prohibirlas o buenas como para prescribir realizarlas, son tales que parece conveniente permitir que se realicen si las personas lo desean. Tales acciones pueden o no ocurrir en un mundo ideal, según si los sujetos deciden ejecutarlas o lo contrario. Por eso los mundos ideales serán tales que en ellos ocurrirán todas las acciones obligatorias pero además en ellos ocurrirán algunas acciones permitidas y otras no; en algún mundo ideal ocurrirán todas las acciones permitidas y en algún otro no ocurrirá ninguna, toda posible combinación de todas las acciones obligatorias (incluyendo las obligaciones de omitir o prohibiciones) con alguna de las acciones permitidas es un mundo ideal. Por eso hay muchos mundos ideales. Hay una variedad de mundos que cumplen con las condiciones para ser un mundo ideal dado que no hay una única manera de ser deónticamente perfecto. También hay acciones que no se ha dispuesto que sean obligatorias o permitidas, tal vez porque no se las ha considerado o porque se las consideró y se decidió que no era conveniente normarlas. Esas acciones que podemos llamar “indiferentes” no nos ocuparán aquí, sólo consideraremos en este ensayo las acciones que están normadas. Considerar las acciones indiferentes involucraría una investigación que me parece necesaria y que afectaría tanto la sintaxis como en la semántica de la lógica deóntica. Sin embargo el fin de este ensayo es introductorio y no plantearé algunos problemas importantes que requerirían desarrollos más elaborados que los que me permitiré hacer aquí. Por otra parte, cuando decimos que un mundo es perfecto, podemos preguntarnos ¿perfecto según qué parámetros? Responderemos que es perfecto o ideal según los parámetros de cierto conjunto de normas que consideramos válidas (diremos verdaderas), en el mundo real. No es nuestro propósito representar un sistema de normas determinado, cualquiera sea el sistema de normas que consideremos éste podrá ser representado por la lógica deóntica, pero siempre diremos que ese conjunto de normas es el sistema del mundo real, al que llamaremos w. Por supuesto en el mundo real hay muchos sistemas normativos: existen diferentes sistemas de moral positiva, religiosos, sociales, hay variedad de sistemas jurídicos, incluso hay sistemas de reglas para juegos de azar u otros, todos pueden ser representados con lógica deóntica. A pesar de que hay muchos sistemas normativos representaremos sólo uno por vez. Esto es, diremos que las normas son verdaderas respecto de un mundo, tal vez el real, en el que hay un sistema válido o verdadero. Cuando representemos un conjunto de normas consideradas verdaderas respecto de un mundo, lo haremos bajo el supuesto de que se trata de normas de un mismo sistema normativo (por ej. el sistema jurídico mexicano o el conjunto de las normas de ajedrez). Esto es así porque los principios de la lógica deóntica son principios de racionalidad internos a los sistemas normativos: no sería razonable predicar contradicción de normas de juegos diferentes, o entre el sistema jurídico mexicano y el de Malasia. Como dijimos, las normas son válidas o verdaderas, como anticipamos, en relación con ciertos mundos ideales en que se cumplen todas las obligaciones. Esos mundos ideales lo son respecto del mundo real en el cual son verdaderas las normas, es posible que esos mundos no sean ideales respecto de otros mundos en donde rigen sistemas normativos diferentes. Por eso la noción de mundo ideal es relativa a un mundo en el que rige un conjunto de normas. Diremos que los mundos ideales son mundos accesibles al mundo real. Es posible que unos mundos sean ideales respecto de otros o que no, según cuáles sean las normas de de cada mundo y lo que en cada mundo suceda. Por eso los mundos ideales también pueden tener mundos accesibles. De hecho, por razones que daremos después, supondremos que todo mundo, incluyendo el real, tiene algún mundo accesible. Pero, ¿qué es un mundo? ¿Y qué queremos decir cuando hablamos de otros mundos? Otro mundo es simplemente otra forma en que podría ser nuestro mundo, una combinación distinta de verdad y falsedad para las proposiciones que de hecho son verdaderas y falsas en nuestro mundo. Diremos que todo mundo está determinado por una distribución de valores de verdad (verdadero o falso) a todas las fórmulas de nuestro lenguaje L. Todo mundo entonces es diferente de todos los demás en la asignación de verdad o falsedad a una o más fórmulas. Cada uno de esos mundos diferentes es un mundo posible. Cada mundo posible accede a algún subconjunto no vacío de esos mundos. Usando estos conceptos básicos definimos ahora la noción de verdad en un mundo. Op es verdadero en un mundo cualquiera w si y sólo si p es verdad en todos los mundos accesibles a w. Por su parte Pp es verdadero en un mundo w si y sólo si p es verdad en algún mundo accesible a w. Finalmente Fp es verdadero en un mundo cualquiera w si y sólo si p es falso en todo mundo accesible a w. Si un estado de cosas ocurre en todo mundo ideal respecto del nuestro, entonces diremos que ese estado de cosas es obligatorio. Si ocurre en alguno de tales mundos ideales diremos que está permitido y si un estado no ocurre en ningún mundo ideal respecto del nuestro, sino que ocurre su negación, diremos que ese estado de cosas está prohibido. Por supuesto, el mundo real no es perfecto. No todas las obligaciones se cumplen lo que hace posible Op ˄ p. Esto implica que debe ser inválido (no necesario) el principio Opp. Por otro lado la gente no sólo a veces no hace lo que debe hacer sino que también hace lo que no debe, esto es, sucede p˄Pp, por lo que debe ser inválido pPp (lo que la gente haga está permitido). A veces las obligaciones se cumplen y a veces no, a veces hacemos cosas permitidas y otras cosas prohibidas, que algo sea obligatorio o esté permitido debe ser independiente de cómo sea el mundo real. Para evitar que todo lo que sucede en el mundo real suceda también en algún mundo ideal, y así que todo lo que de hecho ocurre esté permitido, asumiremos que la relación de accesibilidad no es reflexiva, esto es, que los mundos no son accesibles a sí mismos, esto hace que el mundo real no sea uno de sus mundos ideales o accesibles. Por otra parte, si el mundo real no tuviera mundos ideales, entonces sería vacuamente verdadero que en todos los mundos ideales es verdadero p para cualquier proposición p y por lo tanto para cualquier p sería Op en el mundo real. Esto tendría consecuencias desastrosas, cualquier proposición y su negación serían a la vez obligatorias, es decir, toda acción estaría ordenada y prohibida a la vez. Estas consideraciones acerca del mundo real son generalizables a cualquier mundo. Si un mundo cualquiera no tuviese mundos accesibles, entonces en ese mundo en particular todo estaría permitido y prohibido simultáneamente. Con el fin de excluir esta posibilidad asumimos que el mundo real r tiene algún mundo accesible y, más en general, que todo mundo tiene al menos un mundo accesible. Esta condición también origina la validez (necesidad) del principio OpPp, que no sería válido si por no haber mundos accesibles fuese vacuamente verdad que todos los mundos accesibles son p, pero falso que hay un mundo p por no haber mundos accesibles. Admitiendo las convenciones anteriores definiremos ahora verdad necesaria, como verdad en todo mundo posible. Así como p es verdadero en r cuando p ocurre en r, una proposición es necesaria en r cuando no puede no ocurrir en r, y esto ocurre cuando sucede en todos los mundos y no sólo en r. Por ejemplo, una tautología como pvp es verdadera en todos los mundos porque sin importar cómo sea cada uno de ellos, algunos serán mundos-p y otros mundos no-p, y en cualquiera de los casos será verdad pvp. En cambio, p no es necesario porque en algunos mundos es verdadero y en otros falso. En el mundo real es, digamos, verdadero. ¿Cómo sabemos si además de ser verdadero es necesario? No es suficiente para ello con conocer el mundo real, debemos considerar a todos los demás mundos, porque en el fondo los demás mundos no son otra cosa que las maneras en que podría ser el nuestro. De modo que si algo es verdad en todos los mundos posibles, es lo mismo que decir que no importa cómo sea nuestro mundo, sea como sea siempre será un mundo-p, esto es lo que significa que p sea necesario. Lo mismo ocurre con las fórmulas deónticas. Op será verdadero en el mundo real cuando todos sus mundos ideales o accesibles sean mundos-p, no sabemos cómo sean los mundos accesibles a r por lo que no sabemos si Op es verdadero o no, pero sea como sea, sabemos que no es necesario, porque. Pero si fuese verdadero ¿sería necesariamente verdadero? Claramente no, porque para que lo fuese debería ser verdadero en todo mundo posible. Ahora bien cualquier mundo accede a algún conjunto no vacío de mundos, algunos de los cuales serán mundos p y otros mundos no-p, y aún cuando algunso mundos sólo accedan a mundos-p (siendo así verdadero Op en ese mundo en particular), siembre habrá mundos que accedan a mundos no-p, porque, como vimos, todo mundo es accedido por algún mundo. Para que fuese necesario Op necesitaríamos que p fuese verdadero en todos los mundos. Como eso no ocurre, entonces Op no es una verdad necesaria. Consideremos ahora OpPp. Es verdadero en un mundo w si y sólo sí en los casos en que todos los mundos accesibles a w sean p hay también al menos un mundo-p accesible a w. Pero cuando todos los mundos accesibles a w sean p, entonces también habrá también al menos un mundo accesible p, bajo el supuesto que hicimos de que siempre hay al menos un mundo accesible para cualquier mundo. En los casos de mundos cuyos mundos accesibles no sean todos p, entonces el condicional también será verdadero por falsedad del antecedente, haya o no un mundo-p accesible. De modo que esta fórmula es verdadera. Consideremos ahora el siguiente principio “Si A es una verdad necesaria, entonces OA también lo será”, lo que escribiremos Si I— A entonces I— OA ¿Será una afirmación verdadera? Asumamos que A es una fórmula necesaria, eso significa que es verdad en todos los mundos posibles. Si es así, entonces será verdadera en todos los mundos accesibles a cualquier mundo posible. En consecuencia para todo mundo ocurrirá que todos sus mundos accesibles son mundos A. Así, para todo mundo posible es OA respecto de cualquier A que sea una verdad necesaria. El principio considerado es en consecuencia válido y por lo tanto toda tautología es obligatoria. Normas condicionales Aunque la intuición original sobre la semántica de las fórmulas de obligación es aceptable, inmediatamente podemos notar que no puede dar cuenta de todas las obligaciones. En particular no puede dar cuenta de las obligaciones que surgen de hechos prohibidos, como la obligación se resarcir un daño o de sancionar a un infractor. Esto es así porque como tales obligaciones surgen como consecuencia de un hecho malo, es decir de un hecho que no ocurre en un mundo ideal, entonces los mundos ideales no serán mundos en que esa consecuencia de los hechos malos ocurra, sería en general injusto que alguien indemnizara sin haber causado daño o que se sancionara a alguien que no cometió una infracción y en un mundo ideal sólo deberían ocurrir hechos buenos o justos. Todavía sería posible que por medio de acciones caritativas o desinteresadas hubiera gente que indemniza algún hecho desafortunado que no ha causado, e incluso que se sancionara por error a un inocente, al fin de cuentas los mundos ideales no son mundos en que todo lo que pasa es bueno o justo sino sólo mundos en que todas las normas se cumplen, en que se realizan todas las acciones debidas. Preguntémonos por ejemplo por la obligación de defender a otro de una agresión. Es obligatorio ayudar a alguien si en todos los mundos ideales esa persona es ayudada. Pero en los mundos ideales las personas no son agredidas, de modo que no necesitan ser defendidas, de hecho no pueden serlo. La respuesta inmediata es que, efectivamente, no es obligatorio ayudar en general sino sólo a los que son agredidos. Los mundos ideales son aquellos en que o no hay agresión o, si la hay, entonces las personas son defendidas de esas agresiones, en todos los mundos en que las personas son agredidas ellas son defendidas. Esta respuesta puede ser atractiva pero corre el riesgo de no ser suficiente, porque todavía podríamos insistir en que nunca habrá mundos ideales en que las personas sean agredidas (porque agredir es malo, es decir, está prohibido) y por lo tanto la obligación de resarcir será vacuamente verdadera, y del mismo modo será verdadera la obligación de dañar a los agredidos, la de matarlos o la de no intervenir, porque simplemente no habrá mundos ideales p. Podríamos sostener en este punto que la propuesta original de que un enunciado de obligación Op es verdadero (en el mundo w) si todos los mundos ideales son mundos-p, es correcta, que el problema no es que no dé cuenta de ciertas obligaciones sino que los casos indicados como contraejemplo no lo son realmente. Efectivamente no es verdad que siempre deba defenderse a los demás sino sólo a veces (cuando son agredidos), por lo que no se puede esperar que todos los mundos ideales sean mundos en que se defiende a los demás, es decir, mundos-p. La condición de verdad señalada representa fielmente las obligaciones categóricas mientras que los contraejemplos eran casos de obligación condicional. Si siempre y bajo cualquier condición es bueno, digamos, ser solidario, entonces todos los mundos ideales serán mundos en que la gente es solidaria, pero la mayoría de las obligaciones no lo son incondicionalmente sino sólo en ciertas circunstancias. De acuerdo a lo anterior suele asumirse, por ejemplo, que las normas jurídicas tienen la forma de enunciados condicionales en que el consecuente asigna alguna consecuencia jurídica a una situación de hecho. Las normas penales, que correlacionan una sanción con la comisión de una acción, son casos típicos de estas normas. No todas las normas, sean jurídicas o de otro tipo, tienen forma condicional pero muchas normas sí lo son y es importante por ello revisar brevemente su forma lógica. Consideremos dos formas de representarlas. Usaremos provisoriamente N como metavariable para cualquier operador deóntico (O, P o F) a. pNq b. N(pq) Ambas constituyen fórmulas bien formadas y hay sido propuestas como modo de representar normas condicionales como por ejemplo la norma “Si alguien mata a otro debe ser sancionado”. La primera podría leerse como: Si alguien mata a otro entonces es obligatorio que sea sancionado. La segunda la leeríamos como: Es obligatorio que si alguien mata a otro, sea sancionado. ¿Cuál de las dos es más adecuada? Las fórmulas no son equivalentes, tienen diferentes condiciones de verdad y diferentes consecuencias lógicas. Carlos Alchourrón Alchourrón, Carlos Eduardo (1996) “Detachment and defeasibility in deontic logic”, Studia Logica 57, págs. 5-18. consideró ambas opciones, llamando a la primera “concepción puente” y a la segunda “concepción insular” de las normas condicionales y defendió la primera. Hay razones a favor y en contra de ambas opciones. La principal razón a favor de la concepción puente es que, a diferencia de la insular, permite inferir el consecuente mediante la regla del modus ponens (De un condicional y su antecedente puede inferirse su consecuente, de AB y A puede inferirse B), mientras que esto es imposible en la concepción insular. Por su parte, Hugo Zuleta Zuleta, Hugo, Normas y Justificación, una investigación lógica, Marcial Pons, colección Filosofía y Derecho, Madrid, 2008. Sección 3.2. “Normas Condicionales”. considera que la concepción insular es más adecuada porque responde mejor a la idea intuitiva de que lo que está deónticamente caracterizado es una obligación condicional, lo normativo es la relación entre antecedente y consecuente y no sólo el consecuente, da además razones de orden semántico para preferir esta concepción. Consideremos primero la concepción puente. Una norma como pOq es verdadera en un mundo w si o p es falsa, o todos los mundos accesibles a w son mundos-q. Cuando p sea verdadera en w, entonces el único modo de que sea verdadero el condicional será que todos los mundos accesibles sean q, esto es, que Oq sea verdadera. De este modo de la verdad de p se infiere Oq, lo que muestra la validez de la regla del modus ponens. Cuando ocurre el antecedente se infiere el consecuente y de este modo se pueden aplicar las normas condicionales en el mundo real, conjugando una norma con un hecho que es el antecedente de la norma y extrayendo la consecuencia normativa. Hasta aquí no parece haber consecuencias negativas para esta opción. Veamos ahora la concepción insular. La verdad de O(pq) significa ahora que todos los mundos ideales respecto de w son mundos en que es verdad pq, esto es, o son mundos p o son mundos q. Supongamos ahora que es verdad p en el mundo real, esto no afecta las condiciones de verdad de pq en otros mundos, en algunos mundos ideales será verdad p˄q, en otros p˄q y en otros p˄q. La verdad de p en w es compatible con la verdad y la falsedad de q en los mundos ideales, por lo que no puede inferirse la obligatoriedad de q en w, es decir, es inválida la regla del modus ponens. Al ser inválido el modus ponens no puede realizarse la inferencia, aparentemente deductiva, por la que ordinariamente aplicamos las normas condicionales en nuestra vida diaria. Hasta aquí parece que deberíamos aceptar la concepción puente, sin embargo consideremos qué sucede en el caso frecuente de que el antecedente de la norma condicional sea una acción prohibida, como en las normas siguientes. “Si alguien mata a otro debe ser sancionado con prisión.” o “Quien no cumpla un contrato debe indemnizar.” En ambos casos el antecedente está prohibido: está prohibido matar a otro tanto como no cumplir los contratos. En consecuencia, la situación debe ser representada añadiendo Op a las propuestas de la concepción insular y puente para representar normas condicionales. Consideremos los dos casos. En la concepción insular las normas a considerar son 1. pOq 2. Op Asumamos que son verdaderas tanto 1 como 2 en un mundo w. Ahora, por 1 sabemos que o es verdad p en w o q es verdad en todos los mundos accesibles a w. También sabemos, por 2, que en todos los mundos accesibles a w p es falsa. Cuando p sea verdadero en w, todos los mundos accesibles a w serán entonces simultáneamente p y q, mientras que cuando p sea falso en w, los mundos accesibles serán todos p pudiendo ser cada uno de ellos tanto un mundo q como uno q. Son combinaciones consistentes de valores por lo que en principio esta formalización de las normas condicionales sería al menos posible. Sin embargo implica una descripción contraintuitiva de los mundos ideales, porque nuestras intuiciones valorativas nos indican que la sanción q sólo es buena cuando ocurre a consecuencia de p y por lo tanto, no debería ocurrir en mundos en que p no ocurre. Pero aquí en los mundos ideales no se realizan acciones prohibidas, por lo que en todos los mundos ideales en que sucede q, ocurre sin p. Intuitivamente negaríamos que fuera ideal un mundo en que se encarcelara a quienes no matan o cometen delitos y en que indemnizaran quienes han cumplido sus obligaciones. Consideremos ahora la concepción insular. Ahora debemos tomar como verdaderas en un mundo w las normas 1’ O(pq) 2 Op. Por 2 sabemos que todos los mundos accesibles son p. Por 1’ sabemos que todos los mundos accesibles a w son o bien mundos p o mundos q. Así, esos mundos podrán ser p˄q o p ˄q. Otra vez, en los mundos ideales nunca pasa p pero a veces sí sucede q. La dificultad es la misma, no hay inconsistencia lógica, esta interpretación de las normas es consistente, pero la semántica es contraintuitiva porque construye un mundo ideal donde se sanciona a los que no cometen infracciones, y esto no puede ser de otra manera porque en nuestros mundos ideales no se pueden cometer infracciones. Ambas pueden ser admitidas en un mismo sistema de lógica deóntica. Hugo Zuleta Op. cit. nota 11. también mostró que utilizar ambos modelos de condicional en un mismo razonamiento puede conducir a inconsistencias lógicas en casos en donde no parece haberlas en el lenguaje ordinario, por lo que debe escogerse uno de ellos. Yo considero, adhiriendo a la posición de Carlos Alchourrón, que es más conveniente escoger la concepción puente, la razón es que, mientras ambas tienen consecuencias contraintuitivas, ésta permite el uso del modus ponens y así es apta para dar cuenta de los razonamientos ordinarios en los que aplicamos normas. El sistema estándar El sistema considerado estándar, propuesto por C. Alchourrón Op. cit. nota 2, págs. 26 y 27 de la versión en español. es sustancialmente el sistema clásico de Von Wright más una regla adicional a la que Alchourrón llama “principio de tautología deóntica”. No lo presentaré en la versión original de Alchourrón sino en una versión equivalente. Un sistema lógico sintáctico está constituido por un lenguaje, un conjunto no vacío de reglas de inferencia (que permiten inferir unas fórmulas de otras) y un conjunto de tesis que pueden incluir o no un conjunto de axiomas. Las tesis son lo que desde un punto de vista semántico llamamos verdades necesarias. El conjunto de las tesis incluye un subconjunto de teoremas: cualquier fórmula que pueda demostrarse usando las reglas de inferencia. Cuando hay axiomas éstos pueden ser los puntos de partida de las demostraciones, de lo contrario todas las tesis son teoremas y se demuestran únicamente haciendo uso de reglas de inferencia. Los axiomas no se demuestran, se consideran válidos por sí mismos. El sistema estándar consiste en extender el lenguaje de la lógica proposicional sin cuantificación de dos maneras. Primero, completando el lenguaje con los operadores deónticos y las relaciones entre ellos y segundo, añadiendo axiomas y una regla de inferencia. Así, extenderemos un sistema de lógica proposicional sin cuantificación de la siguiente manera: En el vocabulario: 1. Añadimos los operadores P y O y las reglas de formación necesarias para obtener fórmulas deónticas atómicas (fórmulas proposicionales precedidas por un operador deóntico) y compuestos veritativo funcionales de fórmulas deónticas atómicas entre sí o con fórmulas proposicionales. Las reglas deben asegurar evitar la reiteración de operadores. 2. Añadimos la siguiente definición: PA=Df OA (definición de la permisión= En el conjunto de reglas de inferencia añadimos la siguiente: Si I— A entonces I— OA (principio de tautología deóntica) Añadimos los siguientes axiomas: Ax.1 I— O(A˄B)OA˄OB Ax. 2 I— OAPA Esto es todo lo que necesitamos. El axioma 1 permite distribuir la obligación en la conjunción y el axioma 2 autoriza a inferir una permisión de la obligación de la misma conducta al garantizar que todo lo obligatorio está permitido. De la definición de la permisión podemos fácilmente obtener diferentes formas de interdefinir los operadores deónticos. Así, es fácil demostrar las siguientes leyes de equivalencia de operadores T1 — OAPA T2 — OAPA T3 — OAPA Son especialmente interesantes los siguientes dos teoremas: T4 — PAPA (Cualquier acción o bien se la permite o bien se la prohíbe) Este principio, que si se lo leyera como si se tratase no de una norma sino de una proposición acerca de normas parecería afirmar la completitud de todo sistema normativo (para cualquier acción o bien hay una norma que la permite o bien hay una norma que permite omitirla, de modo que toda acción está normada), si se la entiende como una norma lo que hace es simplemente señalar dos opciones exhaustivas de normar una acción. Efectivamente si una acción A está normada, entonces o es obligatoria, o está prohibida o está permitida. En el primer caso, al ser obligatoria está también permitida, por el axioma 2 y por lo tanto se cumple el lado izquierdo del T4; si en cambio la acción está prohibida, entonces está permitido omitirla, también por el axioma 2, y así se cumple el lado derecho del teorema; finalmente, si está permitida nuevamente se cumple el lado izquierdo del teorema, de modo que no importa cómo se norme una acción, siempre se la permitirá o se permitirá omitirla. Esto es todo lo que dice el T4. El teorema nunca permitirá, en un razonamiento normativo, inferir que una acción no normada tiene alguna calificación deóntica, por lo que es imposible usar este teorema para mostrar completitud. Los sistemas normativos pueden ser incompletos y la lógica deóntica no afecta esta posibilidad. T5 — (OAOA) (Principio de no contradicción deóntico) Este principio, como el anterior, si se lo leyera como una proposición normativa, no podría ser una tesis (ley lógica), porque sería contingente. Leído como una proposición acerca de normas podría entenderse así: “No es el caso que simultáneamente haya una norma que prohíbe una acción A y otra que obliga a la misma acción” o “No puede haber una normas que obligan y prohíban la misma conducta”, este principio afirmaría que las contradicciones normativas son imposibles, hecho que muchos filósofos y teóricos del derecho sostuvieron, siempre oponiéndose a la realidad empírica de que los sistemas jurídicos suelen ser inconsistentes. Pero si leemos el principio como una norma, él no habla de la existencia de normas, lo que hace es prescribir conductas. Afirma que no es el caso de obligar y prohibir una conducta simultáneamente. El resultado de este principio es que obligar y prohibir una misma conducta es contradictorio. No evita las contradicciones, sólo las declara tales. No muestra que no existen contradicciones, constituye ciertas formas de normar conductas en contradictorias. Es importante también el principio de distribución de la permisión: T6 |– P(AB)PAPB Que muestra que la permisión de distribuye en la disyunción, así como la Obligación en la conjunción. Pero la obligación no se puede distribuir en la disyunción ni la permisión en la conjunción. Dejo al lector la tarea de continuar analizando el sistema, de encontrar más teoremas, detectar y evaluar su significado y estudiar la validez de los principios desde el enfoque semántico. Hasta aquí simplemente he presentado la lógica deóntica deductiva estándar, algunas de las dificultades que surgieron en su desarrollo y una posible interpretación semántica. El desarrollo de la lógica deóntica ha sido muy rico, especialmente en las últimas dos décadas; se han avanzado otras propuestas de lógicas deónticas deductivas y finalmente, algunas no deductivas, espero que esta breve introducción sea suficiente para motivar al lector a continuar investigándolas.