CANTIDAD DE MOVIMIENTO

CANTIDAD DE MOVIMIENTO La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o moméntum es una magnitud física fundamental de tipo vectorial que describe elmovimiento de un cuerpo en cualquier teoría mecánica. En mecánica clásica la cantidad de movimiento se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. Históricamente el concepto se remonta a Galileo Galilei en su Discursos sobre dos nuevas cienciasusa el término italiano impeto, mientras que Isaac Newton usa en Principia Mathematica el término latino motus1 (movimiento) y vis (fuerza).Moméntum es una palabra directamente tomada del latín mōmentum, derivado del verbo mŏvēre ‘mover’. La definición concreta de cantidad de movimiento difiere de una formulación mecánica a otra: en mecánica newtoniana se define para una partículasimplemente como el producto de su masa por la velocidad, en mecánica lagrangiana o hamiltoniana admite formas más complicadas en sistemas de coordenadas no cartesianas, en la teoría de la relatividad la definición es más compleja aún cuando se usen sistemas inerciales, y en mecánica cuántica su definición requiere el uso de operadores autoadjuntos definidos sobre espacio vectorial de dimensión infinita. En mecánica newtoniana, la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento como el producto de la masa (kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con las leyes de Newton. No obstante, después del desarrollo de la física moderna, esta manera de hacerlo no resultó la más conveniente para abordar esta magnitud fundamental. El defecto principal es que esta definición newtoniana esconde el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente físico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones. Los modelos actuales consideran que no sólo los cuerpos másicos poseen cantidad de movimiento, también resulta ser un atributo de los campos y los fotones. La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo. En el enfoque geométrico de la mecánica relativista la definición es algo diferente. Además, el concepto de momento lineal puede definirse para entidades físicas como los fotones o los campos electromagnéticos, que carecen de masa en reposo. Cantidad de movimiento en mecánica clásica [editar]Mecánica newtoniana Históricamente el concepto de cantidad de movimiento surgió en el contexto de la mecánica newtoniana en estrecha relación con el concepto de velocidad y el de masa. En mecánica newtoniana se define la cantidad de movimiento lineal como el producto de la masa por la velocidad: La idea intuitiva tras esta definición está en que la “cantidad de movimiento” dependía tanto de la masa como de la velocidad: si se imagina una mosca y un camión, ambos moviéndose a 40 km/h, la experiencia cotidiana dice que la mosca es fácil de detener con la mano mientras que el camión no, aunque los dos vayan a la misma velocidad. Esta intuición llevó a definir una magnitud que fuera proporcional tanto a la masa del objeto móvil como a su velocidad. [editar]Mecánica lagrangiana y hamiltoniana En las formulaciones más abstractas de la mecánica clásica, como la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana, además del momento lineal y del momento angular se pueden definir otros momentos, llamados momentos generalizados o momentos conjugados, asociados a cualquier tipo de coordenada generalizada. Se generaliza así la noción de momento. Si se tiene un sistema mecánico definido por su lagrangiano L definido en términos de las coordenadas generalizadas (q1,q2,…,qN) y las velocidades generalizadas, entonces el momento conjugado de la coordenada qi viene dado por:2 Cuando la coordenada qi es una de las coordenadas de un sistema de coordenadas cartesianas, el momento conjugado coincide con una de las componentes del momento lineal, y, cuando la coordenada generalizada representa una coordenada angular o la medida de un ángulo, el momento conjugado correspondiente resulta ser una de las componentes del momento angular. [editar]Cantidad de movimiento de un medio continuo Si estamos interesados en averiguar la cantidad de movimiento de, por ejemplo, un fluido que se mueve según un campo de velocidades es necesario sumar la cantidad de movimiento de cada partícula del fluido, es decir, de cada diferencial de masa o elemento infinitesimal: https://jhonfisica.wordpress.com/tercer-corte/impulso/cantidad-de-movimiento/ Conservación de la cantidad de movimiento Conservación de la cantidad de movimiento La ley para la conservación de la cantidad de movimiento suele usarse para explicar fragmentariamente choquecitos que se explican llanamente con las leyes de Newton para el movimiento. El caso es que la ley para la conservación de la cantidad de movimiento anida en un trasfondo intelectual que ha movido grandes esfuerzos intelectuales en el pasado, probablemente moverá otros en el futuro, y permite una compensación centrípeta necesaria en el presente ante la centrifugación de los conocimientos especializados. Este artículo sugiere una enmienda. El principio de conservación del movimiento, es un caso particular del principio de conservación de la energía, ahora por ejemplo este principio se lo puede verificar cuando en una mesa de billar, un jugador golpea la bola la misma que al chocar a la otra le transmite la cantidad de movimiento, y entonces la bola impactada comienza a moverse con la misma velocidad que tenía la otra, en realidad nunca existe una transmisión total del movimiento, debido a que los choques, cierta parte de energía se transforma en calor producto del impacto. Para este caso estamos analizando choques inelásticos, o sea que no existe deformaciones de los cuerpos durante la colisión, y también se considerará que no hay pérdidas por calor. Para analizar, supongamos dos cuerpos de masa m1 y m2 respectivamente moviéndose a velocidades v1 y v2, entonces pongamos el caso en que se mueven en la misma dirección y sentido contrario, cada cuerpo tiene una cantidad de movimiento lineal p1 y p2 respectivamente, si analizamos lo que ocurrirá para el cuerpo de masa m1 entonces: En estado inicial: p1 = m1*v1 Luego de la colisión: p=p1+p2 m1v = m1v1 + m2v2 Para un ejemplo práctico tengamos a m1 = 2 [kg] , m2 = 6 [kg], v1 = 21 i [m/s], v2 = -15 i [m/s], determinar cual es la velocidad del primer cuerpo después del impacto. v = v1 + (m2/m1) * v2 v = 21i [m/s] + (6[kg]/2[kg]) * -15 i [m/s] v = 21i [m/s] - 45i [m/s] v = -24i [m/s] Podemos observar que el cuerpo de masa m1 inicialmente se dirigía en un sentido, pero luego del impacto su sentido cambia y la magnitud de su velocidad es diferente pese a que en estado inicial este cuerpo tenía mayor rapidez. Estas formulas también son válidas para el caso de escalares. El principio de conservación del movimiento es muy usado en el estudio de colisiones inelásticas, estas colisiones se presentan en partículas muy pequeñas como las partículas subatómicas, para el estudio de choques elásticos, es necesario en este caso estudiar la transmisión total de energía, la energía cinética que se trasforma en energía elástica, para esto necesitamos saber el coeficiente de elasticidad del cuerpo y en muchos casos su límite elástico y su coeficiente de deformación. http://lafisicacienciadelosfenomenos.blogspot.com/2010/07/conservacion-de-lacantidad-de.html Tipos de choques Con el fin de entender mejor los choques vamos a dividirlos en tres categorías básicas: elásticos, inelásticos y totalmente inelásticos. Los choques elásticos se producen cuando dos objetos chocan y rebotan entre sí sin ningún cambio en sus formas. Los choques de las bolas de billar o los choques entre partículas subatómicas son un buen ejemplo de colisiones elásticas. En los choques elásticos se conservan tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética. En los choques inelásticos, uno o los dos objetos que chocan se deforman durante la colisión. En estos choques la cantidad de movimiento se conserva, pero la energía cinética no se conserva ya que parte de ella se transforma en otro tipo de energía en el proceso de deformación de los cuerpos. En los choques totalmente inelásticos, los cuerpos que chocan se mueven tras la colisión con la misma velocidad de manera que parecen estar pegados y se comportan como un único cuerpo. En este tipo de choques se conserva la cantidad de movimiento pero toda la energía puesta en juego en el choque se transforma en calor o deformación y no se recupera para el movimiento. Tipo de choque Elástico ¿Se conserva la cantidad de movimiento? ¿Se conserva la energía? Inelástico Totalmente inelástico Sí Sí Sí Sí No No Como hemos visto, en los choques se conserva la cantidad de movimiento del sistema En el caso concreto de un choque entre dos cuerpos 1 y 2, el momento pi del sistema antes del choque es igual al momento pf del sistema después del choque: p1i+p2i=p1f+p2f Si dos objetos chocan sin sufrir una deformación permanente y sin calentarse, se dice que el choque es elástico. Seguro que has observado una jugada de billar en la que cuando chocan las bolas frontalmente si una de las bolas está en reposo, tras la colisión la que lanzas queda en reposo y la otra se mueve con una velocidad igual a la primera. El ejemplo de las bolas de billar en el que una de las bolas transfiere su cantidad de movimiento a la otra es un caso de choque elástico. Comprueba esta situación con el siguiente simulador poniendo las dos bolas con la misma masa y velocidad inicial 0 para una de ellas.   Ejercicio Solución Un cuerpo de masa 14 kg que se mueve con una velocidad de 5 m/s choca elásticamente con otro de 7 kg que se mueve a -7 m/s. Si tras el choque el segundo cuerpo se mueve con una velocidad de 9 m/s ¿con qué velocidad se moverá el primero? Habrás observado que cuando bota una pelota, los botes son cada vez más cortos hasta que se detiene. Esto es debido a que existen choques en los que se disipa parte de la energía en deformar y calentar los cuerpos que chocan. Estos choques se llaman inelásticos Cuando dos objetos chocan y tras la colisión quedan unidos, el choque se denomina totalmente inelástico. En el laboratorio de física solemos trabajar con dos carritos en un riel que quedan pegados tras el choque mediante un velcro. Utiliza en el siguiente simulador para estudiar diferentes situaciones trabajando con distintas masas y velocidades de las partículas. Habrás observado con el simulador que en los choques totalmente inelásticos antes del choque hay dos partículas y tras el choque hay una sola partícula cuya masa es la suma de las masas de las partículas originales.   Ejercicio Solución Dos cuerpos de masas 5 kg y 10 kg se mueven uno hacia el otro con velocidades iguales en módulo de 6 m/s. Si después del choque se mueven juntos, ¿cuál es la velocidad de ambos después del choque? http://www.educaplus.org/momentolineal/tipos_choques.html Impulso Animación ilustrando un choque elástico, un impulso producido por la variación de la cantidad de movimiento. En mecánica, se llama impulso a la magnitud vectorial, denotada usualmente como I, definida como la variación en el momento lineal que experimenta un objeto físico en un sistema cerrado. El término difiere de lo que cotidianamente conocemos como impulso y fue acuñado por Isaac Newton en su segunda ley, donde lo llamó vis motrix, refiriéndose a una especie de fuerza del movimiento.1 Índice      1 Definición o 1.1 Formal o 1.2 Más simple o 1.3 Unidades 2 Conservación del momento lineal 3 Choques o 3.1 Choque elástico o 3.2 Choque perfectamente inelástico 4 Véase también 5 Notas y referencias  6 Enlaces externos Definición Formal La segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. Las constantes de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera : si multiplicamos ambos miembros por , lo que nos dice que la variación de la cantidad de movimiento es proporcional a una fuerza aplicada sobre la partícula durante un intervalo de tiempo: A lo que llamamos impulso es ese valor de la integral de la fuerza en el tiempo: (1) Más simple El concepto de impulso se puede introducir mucho antes del conocimiento sobre el cálculo diferencial e integral con algunas consideraciones. Si consideramos una masa que no varía en el tiempo sujeta a la acción de una fuerza también constante, la cantidad de movimiento se puede tomar como el simple producto entre la velocidad ( masa ( ). Según la segunda ley de Newton, si a una masa aquella adquiere una aceleración ) y la se le aplica una fuerza , de acuerdo con la expresión: multiplicando ambos miembros por el tiempo en que se aplica la fuerza designada: Como , tenemos: y finalmente: que es equivalente a (1) cuando la fuerza no depende del tiempo. Unidades Un impulso cambia el momento lineal de un objeto, y tiene las mismas unidades y dimensiones que el momento lineal. Las unidades del impulso en el Sistema Internacional son kg·m/s. Para deducir las unidades podemos utilizar la definición más simple, donde tenemos: considerando que , y sustituyendo, resulta y efectivamente, con lo que se ha comprobado que , por lo que el impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca, o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre el. Conservación del momento lineal Artículo principal: Conservación del momento lineal Como hemos visto, la variación en la cantidad del movimiento y el impulso van estrechamente ligados. La conservación de la cantidad de movimiento lineal es una de las cantidades físicas que en un sistema cerrado aparecen inalterables. Así, si sobre un sistema no se ejerce fuerza neta alguna, el momento lineal total del sistema no puede variar. Y para nuestro caso: para hacer variar la cantidad de movimiento de un cuerpo es necesario aplicarle un impulso producto de una fuerza.2 Choques Los choques son interacciones de dos o más cuerpos en el que existe contacto entre ellos durante un tiempo tanto determinado como indeterminado. Existen distintos tipos de choque, los choques elásticos, inelásticos y perfectamente inelásticos. Todos estos choques tienen la característica de conservar su momentum o cantidad de movimiento, pero no así su energía mecánica, que en la mayoría de los casos solo se considera la energía cinética. Los choques elásticos mantienen el momentum inicial del sistema al igual que la energía cinética total del sistema. Dentro de este tipo de choque es importante mencionar un caso importante, que es el choque de dos cuerpos de igual masa y uno de ellos inicialmente en reposo. Al impactar se transferirá la energía desde el cuerpo en movimiento hacia el que no se está moviendo, quedando el cuerpo inicialmente en movimiento en reposo, mientras que el otro seguirá en movimiento, el mismo que seguía el primer cuerpo, un ejemplo de este es el juego de pool o billar. Mientras dura el choque cabe señalar que en el contacto de ambos cuerpos la energía se almacena en una deformación mínima y no permanente. Choque elástico Choque elástico. En física, en el caso ideal, una colisión perfectamente elástica es un choque entre dos o más cuerpos que no sufren deformaciones permanentes debido al impacto. En una colisión perfectamente elástica se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema. Claro está que durante una colisión, aunque sean de dos sólidos, no se puede considerar perfectamente elástico ya que siempre hay una deformación. Las colisiones en las que la energía no se conserva producen deformaciones permanentes de los cuerpos y se denominan colisiones inelásticas. Colisiones elásticas son aquellas en las cuales no hay intercambio de masa entre los cuerpos que colisionan, sin embargo, hay conservación neta de energía cinética. Choque perfectamente inelástico Choque perfectamente inelástico. En un choque inelástico (o choque plástico) los cuerpos presentan deformaciones luego de su separación, esto es una consecuencia del trabajo realizado. En el caso ideal de un choque perfectamente inelástico, los objetos en colisión permanecen pegados entre sí. El marco de referencia del centro de masas permite presentar una definición más precisa. En los choques inelásticos la energía cinética no se conserva, ya que parte de ella es "usada" para deformar el cuerpo. Es por esto que se puede decir que en el choque inelástico la energía se ve reducida debido a la incapacidad de regresar a su estado original los cuerpos. De tal manera que en el choque inelástico habrá transformación de energía mientras en contraste, el choque elástico la mantendrá constante. https://es.wikipedia.org/wiki/Impulso