LONG MEMORY MODELS TO FORECASTING TEMPERATURE

Prosiding Seminar Nasional Meteorologi dan Klimatologi dalam Rangka Memperingati Hari Meteorologi Dunia ke-66 LONG MEMORY MODELS TO FORECASTING TEMPERATURE Rezzy Eko Caraka1, Wawan Sugiyarto2 ,Hasbi Yasin1, Zulkifli Mahmud4 1 Department of Statistics Diponegoro University, Indonesia 2 Queensland University of Technology (QUT), Brisbane, Australia 3 Department of Informatics Engineering, Universitas Maritim Raja Ali Haji, Indonesia *corresponding author : [email protected] ABSTRAK Model Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average (ARFIMA) merupakan pengembangan dari model ARIMA. Suatu proses dikatakan mengikuti model ARFIMA jika nilai d adalah riil. Penelitian ini dilakukan untuk pemodelan ARFIMA pada data temperature di Kabupaten Karimun, Kepulauan Riau. Dengan menentukan nilai d dengan metode estimasi Exact Maximum Likelihood (EML) dan modified profile likelihood (MPL),.Berdasarkan analisis dapat disimpulkan bahwa temperature dari tahun 2014 hingga 2016 cenderung meningkat dengan model terbaik ARFIMA(p,d,q) ARFIMA(1,0.170363,2) dengan nilai AIC 3.10532737 diharapkan masyarakat Karimun dapat lebih waspada terhadap anomali cuaca yang terjadi dan aspek yang akan ditimbulkan Katakunci: Temperature : Long Memory : ARFIMA : Peramalan : Karimun ABSTRACT Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average (ARFIMA) models is a development of the ARIMA models. A process is said to follow the ARFIMA models if the value of d is allowed to take integer values The purposes of this research were to analyze data of temperature 2014 to 2016 in Karimun, Riau Island with d estimation method of exact maximum likelihood (EML) and modified profile likelihood (MPL). Based on analysis the best model is ARFIMA(p,d,q) ARFIMA(1,0.170363,2) with AIC 3.10532737. People in Karimun are expected to be more alert to weather anomalies occur and the aspects that will be generated Keywords: Temperature : Long Memory : ARFIMA : Forecasting : Karimun 1. Pendahuluan Indonesia adalah negara maritim yang wilayahnya terbentang dari Sabang sampai Merauke dimana dua pertiga bagiannya adalah laut dan memiliki garis pantai sepanjang 80.000 kilometer yang berada pada posisi 7°20' LU – 14°LS dan 92°BT – 141°BT. Indonesia dikenal sebagai Negara maritim. Indonesia merupakan Negara yang terletak di daerah ekuator dan diapit oleh dua benua yaitu Asia dan Australia dan secara umum iklim di Indonesia adalah tropis. Indonesia sangat luas, secara local atau daerah per daerah bisa terjadi perbedaan iklim. Peramalan adalah suatu kegiatan memperkirakan apa yang terjadi pada masa yang akan datang berdasarkan nilai sekarang dan masa lalu dari suatu peubah (Makridakis, 1999). Peramalan merupakan suatu unsur yang sangat penting terutama dalam perencanaan dan pengambilan keputusan. Adanya tenggang waktu antara suatu peristiwa dengan peristiwa yang terjadi mendatang merupakan alasan utama bagi peramalan dan perencanaan. Dalam situasi tersebut peramalan merupakan alat yang penting dalam perencanaan yang efektif serta efisien.Pemilihan metode dalam peramalan tergantung pada beberapa aspek penilitian yaitu aspek waktu, pola data, tipe model sistem yang diamati, dan tingkat keakuratan peramalan. Penggunaan metode tersebut dalam peramalan harus memenuhi asumsi-asumsi yang digunakan 1 Prosiding Seminar Nasional Meteorologi dan Klimatologi dalam Rangka Memperingati Hari Meteorologi Dunia ke-66 Sesuai dengan Dewantara (2012), cuaca dan iklim merupakan sebuah proses fenomena di atmosfer yang keberadaannya sangat penting dalam berbagai aktivitas kehidupan. Perhatian mengenai informasi cuaca dan iklim semakin meningkat seiring dengan meningkatnya fenomena alam yang tidak lazim terjadi atau biasa disebut dengan cuaca ekstrim yang sulit untuk dikendalikan dan dimodifikasi. Contoh fenomena ekstrim tersebut adalah meningkatnya temperature udara saat siang hari dan dinginnya temperature udara saat malam hari, hujan deras dan angin kencang di musim kemarau, banjir bandang dan tsunami yang melanda berbagai daerah di belahan dunia, serta angin kencang dan gempa bumi yang menyebabkan kerusakan hebat pada rumah penduduk. Dampak yang ditimbulkan oleh cuaca ekstrim tersebut dapat diminimalisir dengan penyediaan informasi mengenai peluang terjadinya cuaca ekstrim seperti prediksi temperature , curah hujan di suatu daerah dalam jangka waktu tertentu, prediksi terjadinya gempa, angin kencang dan gelombang laut yang berpotensi mengakibatkan bencana alam. Pada masa yang akan datang temperature pada daerah tertentu diramalkan akan semakin meningkat karena terjadinya global warming sehingga diperlukan peramalan mengenai temperature atau temperature pada suatu lokasi. Peneliti memiliki dua pandangan mengenai global warming yang terjadi saat ini. Pertama adalah fenomena aktifitas yang terjadi pada matahari dan kedua adalah faktor manusia. Perhatian mengenai informasi cuaca dan iklim semakin meningkat seiring dengan meningkatnya fenomena alam yang tidak lazim terjadi atau biasa disebut dengan cuaca ekstrim yang sulit untuk dikendalikan dan dimodifikasi Metode yang sering digunakan adalah Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA namun ARIMA belum menitikberatkan kejadian yang memiliki memori yang panjang atau long memory .Sehingga diperlukan metode peramalan yang mampu mengakomodasi adanya identifikasi ketergantungan lag atau long memory yaitu dengan menggunakan Metode Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average (ARFIMA) sehingga diharapkan dengan menggunakan Metode ini dapat diterapkan pada kajian data temperature khusunya di kabupaten karimun kepulauan riau 2. Metode Penelitian 2.1. Temperatur Temperature udara adalah faktor yang berperan penting untuk menganlisis anomali cuaca yang terjadi pada di daerah tertentu. Temperature udara memiliki pengertian sebagai tingkat atau derajat panas dari kegiatan molekul dalam atmosfer yang dinyatakan dengan skala Celcius, Fahrenheit, atau skala Reamur.Perlu diketahui bahwa temperature udara antara daerah satu dengan daerah lain sangat berbeda. Adapun faktor yang berpengaruh terhadap cuaca pada suatu daerah antara lain adalah A. Sudut Datangnya Sinar Matahari Sudut datang sinar matahari terkecil terjadi pada pagi dan sore hari, sedangkan sudut terbesar pada waktu siang hari tepatnya pukul 12.00 siang. Sudut datangnya sinar matahari yaitu sudut yang dibentuk oleh sinar matahari dan suatu bidang di permukaan bumi. Semakin besar sudut datangnya sinar matahari, maka semakin tegak datangnya sinar sehingga temperature yang diterima bumi semakin tinggi. Sebaliknya, semakin kecil sudut datangnya sinar matahari, berarti semakin miring datangnya sinar dan temperature yang diterima bumi semakin rendah. B. Tinggi Rendahnya Tempat Semakin tinggi kedudukan suatu tempat, temperatur udara di tempat tersebut akan semakin rendah, begitu juga sebaliknya semakin rendah kedudukan suatu tempat, temperatur udara akan semakin tinggi. Perbedaan temperatur udara yang disebabkan adanya perbedaan tinggi rendah suatu daerah disebut amplitudo. Alat yang digunakan untuk mengatur tekanan udara dinamakan termometer. Garis khayal yang menghubungkan tempat-tempat yang mempunyai tekanan udara sama disebut Garis isotherm. Salah satu sifat khas udara yaitu bila kita naik 100 meter, temperature udara akan turun 0,6 °C. Di Indonesia temperature rata-rata tahunan pada ketinggian 0 meter adalah 26 °C. Misal, suatu daerah dengan ketinggian 5.000 m di atas permukaan laut temperature nya adalah 26 °C × -0,6 °C = -4 °C, jadi 2 Prosiding Seminar Nasional Meteorologi dan Klimatologi dalam Rangka Memperingati Hari Meteorologi Dunia ke-66 temperature udara di daerah tersebut adalah -4 °C. Perbedaan temperatur tinggi rendahnya suatu daerah dinamakan derajat geotermis. Temperature udara rata-rata tahunan pada setiap wilayah di Indonesia berbeda-beda sesuai dengan tinggi rendahnya tempat tersebut dari permukaan laut. C. Angin dan Arus Laut Angin dan arus laut mempunyai pengaruh terhadap temperatur udara. Misalnya, angin dan arus dari daerah yang dingin, akan menyebabkan daerah yang dilalui angin tersebut juga akan menjadi dingin. D. Lamanya Penyinaran Lamanya penyinaran matahari pada suatu tempat tergantung dari letak garis lintangnya. Semakin rendah letak garis lintangnya maka semakin lama daerah tersebut mendapatkan sinar matahari dan temperature udaranya semakin tinggi. Sebaliknya, semakin tinggi letak garis lintang maka intensitas penyinaran matahari semakin kecil sehingga temperature udaranya semakin rendah. Indonesia yang terletak di daerah lintang rendah (6 °LU – 11 °LS) mendapatkan penyinaran matahari relatif lebih lama sehingga temperature rata-rata hariannya cukup tinggi. E. Awan Awan merupakan penghalang pancaran sinar matahari ke bumi. Jika suatu daerah terjadi awan (mendung) maka panas yang diterima bumi relatif sedikit, hal ini disebabkan sinar matahari tertutup oleh awan dan kemampuan awan menyerap panas matahari. Permukaan daratan lebih cepat menerima panas dan cepat pula melepaskan panas, sedangkan permukaan lautan lebih lambat menerima panas dan lambat pula melepaskan panas. Apabila udara pada siang hari diselimuti oleh awan, maka temperatur udara pada malam hari akan semakin dingin. 2.2. Analisis Runtun Waktu Data runtun waktu (time series) adalah jenis data yang dikumpulkan menurut urutan waktu dalam suatu rentang tertentu. Adapun waktu yang digunakan dapat berupa harian, mingguan, bulan, tahun, dan sebagainya (Wei, 2006). Beberapa alasan menggunakan analisis runtun waktu adalah: 1. Adanya pola berulang. 2. Kondisi saat ini terkait dengan kondisi (nilai data) pada periode sebelumnya. 3. Peramalan kondisi di periode mendatang dapat dilakukan jika mampu mengetahui pola pergerakan data dari waktu ke waktu. 2.2.1. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Apabila pola data stasioner terhadap mean tidak dipenuhi maka perlu dilakukan suatu cara untuk membuat menjadi stasioner. Runtun waktu yang tak stasioner dapat diubah menjadi stasioner dengan melakukan pembedaan. Secara umum proses pembedaan pada suatu data runtun waktu dengan orde d dapat ditulis � = − �� , dengan nilai d=1,2,…,n. Proses pembedaan orde pertama dapat ditulis � = � −�− � = − dengan � adalah observasi pada waktu ke-t, t=1,2,…,n, � − adalah observasi pada satu periode sebelumnya (t-1), dan � adalah data setelah pembedaan. Apabila pola data stasioner dalam variansi tidak dipenuhi, maka dapat dilakukan transformasi data untuk menstasionerkan data tersebut. Bentuk umum ARIMA(p,d,q) adalah � − �� = � � dengan � disebut operator autoregressive, � − � disebut operator generalized autoregressive non stasioner, dan � disebut operator moving average yang diasumsikan invertible. 3 Prosiding Seminar Nasional Meteorologi dan Klimatologi dalam Rangka Memperingati Hari Meteorologi Dunia ke-66 2.2.2 Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average (ARFIMA) Proses ARIMA sering dinyatakan sebagai proses jangka pendek (short memory) karena autokorelasi antara � dan � + turun secara cepat untuk → ∞, dalam kasus-kasus tertentu autokorelasi turun lambat secara hiperbolik untuk lag yang semakin besar. Hal ini menunjukan adanya hubungan antara pengamatan yang jauh terpisah atau memiliki ketergantungan jangka panjang (Assaf, 2006). Autocorrelation function (ACF) dikatakan proses memori jangka panjang jika lim ∑ = |� | tidak →∞ konvergen. Fungsi autokorelasi berkala � dikatakan mengikuti proses memori jangka pendek jika lim ∑ = |� | < ∞, dan sebaliknya Fungsi autokorelasi berkala � dikatakan mengikuti proses memori →∞ jangka panjang jika lim ∑ →∞ = |� | = ∞ Selain itu, long memory juga dapat dideteksi dengan melihat plot ACF yang ditunjukkan dengan autokorelasinya turun secara hiperbolik. Model Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average (ARFIMA) merupakan pengembangan dari model ARIMA. Suatu proses dikatakan mengikuti model ARFIMA jika nilai d adalah riil. ARFIMA disebut juga ARIMA yang nilai d tidak hanya berupa nilai integer, melainkan termasuk juga nilai-nilai riil yang disebabkan oleh adanya memori jangka panjang. Menurut Barkoulas (1996), model ARFIMA(p,d,q) dapat ditulis �, � = , ,…, � ∇� � = � dengan level integrasi d merupakan bilangan riil dan � ~�� , � . Filter pembeda ∇� pada rumus di atas disebut Long Memory Filter (LMF) yang menggambarkan adanya ketergantungan jangka panjang dalam deret. Filter ini diekspansikan sebagai deret Binomial � ∇ = − � ∞ = ∑( ) − = Menurut Hosking (1981), karakteristik deret yang fractionally integrated untuk berbagai nilai d adalah 1. | | ≥ menyatakan proses panjang dan tidak stasioner. < < menyatakan proses berkorelasi panjang stasioner dengan adanya ketergantungan positif antar pengamatan yang terpisah jauh yang ditunjukkan dengan autokorelasi positif dan turun lambat dan mempunyairepresentasi moving average orde tak hingga. 3. − < < menyatakan proses berkorelasi panjang stasioner dengan memiliki ketergantungan negatif yang ditandai dengan autokorelasi negatif dan turun lambat serta mempunyai representasi autoregressive orde tak hingga. 4. = menyatakan proses berkorelasi pendek. 2. Untuk fungsi autokovariansi dan autokorelasi dapat dicari sebagai berikut. Fungsi autokovariansi dari {� } adalah − − ! � = � ,�− = − ! − − ! sehingga fungsi autokorelasi dari {� } adalah � − ! + − ! � = = , = , ,… � − ! − ! − � ! � dengan � = { . 2 serta � = −� !} −� Ketika memodelkan time series memori jangka panjang, model ARFIMA memberikan hasil yang tidak dapat diperoleh dengan model tak fraksional ARIMA. Parameter pembedaan fraksional menangkap adanya fenomena jangka panjang tanpa menimbulkan masalah-masalah yang berkaitan dengan model ARMA. Masalah yang mungkin muncul dalam memodelkan time series jangka panjang dengan ARMA antara lain. 4 Prosiding Seminar Nasional Meteorologi dan Klimatologi dalam Rangka Memperingati Hari Meteorologi Dunia ke-66 1. Dengan menggunakan model ARMA untuk menangkap fenomena jangka panjang (long memory), apabila parameter AR atau MA mampu menangkap fenomena jangka panjang maka pendekatan untuk jangka pendek akan terabaikan. Sebagai contoh, dengan parameter AR(1) tidak mungkin dapat memodelkan korelasi yang tinggi pada siklus sepuluh tahunan. Masalah yang sama muncul dalam memodelkan ketergantungan jangka panjang yang negatif. 2. Sebaliknya, jika dugaan akan adanya fenomena jangka panjang pada deret diabaikan untuk mendapatkan model yang lebih baik untuk fenomena jangka pendek, maka tidak ada cara yang tepat dalam menggambarkan parameter AR dan MA untuk menggambarkan karakteristik jangka panjang pada deret, walaupun sebenarnya peneliti menemukan fenomena jangka panjang pada deret. Model ARFIMA(p,d,q) lebih dapat diterima bahkan untuk permasalahan tidak fraksional ARMA(p,q). Model ARFIMA akan tak stasioner jika ≥ . Bagaimanapun juga ketergantungan jangka panjang ini berhubungan dengan seluruh > yang menangkap fenomena jangka panjang tanpa berpengaruh terhadap jangka pendeknya. Keuntungan yang didapat jika menggunakan model ARFIMA(p,d,q) adalah 1. Mampu memodelkan perubahan yang tinggi dalam jangka panjang (long term persistence). 2. Mampu menjelaskan struktur korelasi jangka panjang dan jangka pendek sekaligus. 3. Mampu memberikan model dengan parameter yang lebih sederhana (parsimony) baik untuk data dengan memori jangka panjang maupun jangka pendek. Uji signifikansi parameter model dilakukan untuk membuktikan bahwa model yang didapatkan cukup memadai. Bila estimasi parameter � pada model ARFIMA adalah �̂, sedangkan estimasi standar error dari estimasi parameter adalah �̂ , maka hipotesis yang digunakan dalam pengujian parameter adalah i. H : � = (parameter tidak berpengaruh terhadap model) H : � ≠ (parameter berpengaruh terhadap model) ii. statistik uji iii. �ℎ �� ̂ � = ��(�̂) kaidah pengambilan keputusan. Tolak H0 jika |�ℎ �� | > �� 2 �− banyaknya observasi, dan p adalah jumlah parameter yang ditaksir. , dengan n adalah 1. Pengujian Diagnostik Model Suatu model dibangun dengan batasan-batasan (asumsi), sehingga kesesuaian model juga dipengaruhi oleh pemenuhan asumsi-asumsi yang telah ditetapkan. Hal ini bertujuan untuk mengetahui apakah model yang telah diestimasi cukup cocok dengan data runtun waktu yang diramalkan.Pada pengujian diagnostik ini dilakukan analisis nilai sisa. Model dikatakan memadai jika nilai sisa adalah white noise, yaitu nilai sisa mempunyai mean nol dan variansi konstan, serta nilai sisa tidak berkorelasi. Selain itu nilai sisa juga harus memenuhi asumsi distribusi normal. Apabila ternyata model tidak memenuhi asumsi tersebut, maka harus dirumuskan kembali model yang baru, yang selanjutnya diestimasi dan parameternya diuji kembali. 2. Pemilihan Model Terbaik Suatu model setelah diidentifikasi memungkinkan terbentuknya lebih dari satu model yang sesuai. Untuk memilih model terbaik pada analisis time series, kriteria pemilihan model biasanya didasarkan pada statistik yang diperoleh dari nilai sisa. Pada penelitian ini pemilihan model terbaik didasarkan pada Akaike Info Criterion (AIC) yang diperkenalkan oleh Akaike pada tahun 1973. AIC digunakan untuk menemukan model yang dapat menjelaskan data dengan parameter bebas yang minimum. Model yang dipilih adalah model dengan nilai AIC terendah. Rumusan AIC adalah sebagai berikut. 5 Prosiding Seminar Nasional Meteorologi dan Klimatologi dalam Rangka Memperingati Hari Meteorologi Dunia ke-66 dengan � � =( � ) ∑ � = Sum Square Error =∑ =∑(�̂ − � ) , = jumlah parameter dalam model, dan = jumlah observasi (sampel). =( � )( � ) 3. Metode Penelitian Data yang digunakan adalah temperature Stasiun Meteorologi Raja Haji Abdullah Tanjung Balai Karimun Provinsi Kepulauan Riau dari January 2014 sampai dengan February 2016 yang diolah menggunakan AFRIMA. Tahapan analisis adalah sebagai berikut a. Statistika Deskriptif Ini dilakukan untuk melihat pola dari data temperature . Pada tahap ini akan dilihat karakteristik dari data temperature b. Pengujian Long Memory Long memory pada data dapat dilihat dari plot ACF yang autokorelasinya turun lambat secara hiperbolik. c. Pembentukan Model ARFIMA Model ARFIMA diperoleh dengan cara sebagai berikut. 1. Membuat time series plot. 2. Melakukan transformasi yang sesuai apabila data tidak stasioner dalam varians. 3. Menentukan nilai d dengan metode estimasi Exact Maximum Likelihood (EML). 4. Penetapan beberapa model ARFIMA(p,d,q) berdasarkan plot ACF dan plot PACF. 5. Mengestimasi model yang sudah terbentuk. 6. Melakukan pemilihan model yang signifikan. Suatu model ARFIMA dikatakan signifikan apabila p-value<0,05. 7. Menguji syarat asumsi dari residual model yang signifikan. 8. Memilih model terbaik ARFIMA. d. Peramalan Diagram alir penelitian dapat dilihat pada Gambar.1 6 Prosiding Seminar Nasional Meteorologi dan Klimatologi dalam Rangka Memperingati Hari Meteorologi Dunia ke-66 Gambar 1. Diagram Alur Penelitian Untuk mempermudah analisis statistika deskriptif dibuat GUIDE atau GUI builder merupakan sebuah graphical user interface (GUI) yang dibangun dengan obyek grafik seperti tombol (button), kotak teks, slider, menu dan lain-lain. Alasan utama menggunakan GUI karena dapat memudahkan end-user untuk mengoperasikan program yang telah dibuat. Jika tidak ada GUI, maka user harus bekerja melalui interface command line yang tentu saja lebih sulitdapat dilihat pada Gambar 2. Gambar 2. GUI Statistika Deskriptif 7 Prosiding Seminar Nasional Meteorologi dan Klimatologi dalam Rangka Memperingati Hari Meteorologi Dunia ke-66 4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Wilayah Kajian Kabupaten Karimun Kabupaten Karimun adalah salah satu kabupaten di Provinsi Kepulauan Riau, Indonesia. Ibu kota Kabupaten Karimun terletak di Tanjung Balai Karimun. Kabupaten ini memiliki luas wilayah 7.984 km², dengan luas daratan 1.524 km² dan luas lautan 6.460 km². Kabupaten Karimun terdiri dari 198 pulau dengan 67 diantaranya berpenghuni. Karimun memiliki jumlah penduduk sebanyak 174.784 jiwa. Kabupaten Karimun Berbatasan dengan Kepulauan Meranti di sebelah Barat, Pelalawan dan Indragiri Hilir di Selatan, Selat Malaka di sebelah utara, dan Kota Batam di sebelah Timur Gambar 3. Kabupaten Karimun 4.2 Statistika Deskriptif Nilai temperature minimum sebesar 20℃ terjadi pada 20 January 2015 dan temperature maksimum sebesar 30.40℃ terjadi pada 06 Mei 2014. Data ini mempunyai range yang lebar untuk data temperature yaitu sebesar 10.40℃ dengan rata rata . ℃ dan standar deviasi 1.1214. Pada standar deviasi dapat dilihat penyimpangan temperature pada kabupaten karimun apabila nilai standar deviasi positif maka menunjukkan angka deviasi diat rata-rata sedangkan apabila nilai standar deviasi negative menunjukkan bahwa nilai deviasi dibawah rata-rata. Selain itu nilai varian dari data temperature sebesar 1.474 artinya bahwa keragaman dari data temperature hanya sebesar 1.474, semakin besar nilai varian maka semakin tidak seragam temperature yang terjadi di kabupaten karimun. 8 Prosiding Seminar Nasional Meteorologi dan Klimatologi dalam Rangka Memperingati Hari Meteorologi Dunia ke-66 Gambar 4. Statistika Deskriptif Pada Gambar 4. Dapat dilihat bahwa terdapatnya outlier dengan identifikasi symbol (+) memiliki interpretasi bahwa terdapat 10 hari pada rentang penelitian bulan January 2014 sampai bulan February 2016 yang diidentifikasi temperature terendah maupun tertingi selama kurung waktu penelitian tersebut. Nilai skewness -2.238 memiliki arti bahwa data temperature condong berada ke kiri karena memiliki ekor kiri yang panjang dibandingkan dengan ekor kanan yang jauh lebih pendek. Nilai kurtosis yang diperoleh lebih besar dari 3, hal ini menunjukkan bahwa data temperature kabupaten karimun menghasilkan kurva leptokurtis (meruncing). 4.3 Pengujian Long Memory Sebelum melakukan pembentukan model ARFIMA, dilakukan pengujian long memory pada data in sample temperature untuk mengetahui ada tidaknya ketergantungan jangka panjang. Pada penelitian ini untuk mendeteksi adanya long memory pada data dengan melihat plot ACF PACF data temperature . 9 Prosiding Seminar Nasional Meteorologi dan Klimatologi dalam Rangka Memperingati Hari Meteorologi Dunia ke-66 Gambar 5 Plot ACF dan PACF 4.4 Pembentukan Model ARFIMA Dalam pemodelan time series, pada umumnya tahap identifikasi diawali dengan melihat time series plot dari data in sample temperature . Gambar 6 Plot Time Series Data Temperature Berdasarkan Gambar 6. dapat diketahui bahwa data belum stasioner terhadap varian sehingga perlu dilakukan transformasi Box-Cox. Dalam melakukan transformasi Box-Cox, terlebih dahulu dicari nilai. Pada penelitian ini, untuk menentukan nilai  yang tepat menggunakan Box-Cox Transformation.Nilai  yaitu 0 sehingga Menurut Wei (1990) transformasi yang sesuai apabila nilai  = adalah ln �. Oleh karena itu, langkah selanjutnya adalah melakukan transformasi ln terhadap data in sample TEMPERATURE . Data hasil transformasi tersebut digunakan untuk analisis selanjutnya. 4.5 Menenetukan nilai d Untuk mengetahui adanya ketergantungan jangka panjang pada data, dilakukan identifikasi terlebih dahulu. Identifikasi dilakukan dengan melihat nilai estimasi parameter d dari data pengamatan. Estimasi 10 Prosiding Seminar Nasional Meteorologi dan Klimatologi dalam Rangka Memperingati Hari Meteorologi Dunia ke-66 dapat dilakukan dengan metode Hurst Exponent yang dapat diperoleh dari aggregated variance, rescaled range statistics(R/S), dan modified rescaled range statistics (MR/S), uji KPSS, rescaled varians (V/S), gaussian semiparametric estimation (GSP), GPH (log periodgram estimation), exact maximum likelihood (EML), modified profile likelihood (MPL), non-linear least squares (NLS), dan lain sebagainya. Pada penelitian ini digunakan EML dan MPL dengan hipotesis nol adalah d=0 dan daerah penilaian adalah 0,5<d<0,5 (Chi dan Ni, 2007). Selain itu digunakan Metode aggregated variance. Dari nilai H dapat dicari nilai parameter d, dengan rumus d=H-0,5. Bila 0,5<H<1 dan 0<d<0,5 maka terdapat long memory pada data (Assaf, 2006). Dalam penelitian ini, pada estimasi parameter dari model-model ARFIMA menggunakan d yang sama. Nilai parameter differencing d ditentukan dengan metode estimasi Exact Maximum Likelihood (EML). Diperoleh nilai parameter differencing d yaitu 0.170363. Setelah diperoleh nilai d, langkah selanjutnya adalah menetapkan beberapa model ARFIMA(p,d,q) berdasarkan plot ACF dan PACF dan setelah 4.6 Penetapan beberapa model ARFIMA(p,d,q) berdasarkan plot ACF dan plot PACF Pada penelitian ini, model ARFIMA(p,d,q) ditetapkan berdasarkan plot ACF dan PACF. Langkahlangkah untuk menampilkan plot ACF dan PACF data in sample TEMPERATURE setelah transformasi . Partial Autocorrelation Function for Transformasi (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1.0 Partial Autocorrelation 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 1 5 10 15 20 25 30 35 Lag 40 45 50 55 60 65 Gambar 7. Plot PACF Data Trans_temperature Berdasarkan Gambar 7, plot PACF tampak terpotong pada suatu lag. Ini menunjukkan kecenderungan data memiliki model Autoregressive (AR). Pada plot PACF adapun kemungkinan model untuk proses long memory adalah ARFIMA(1,d,0), ARFIMA(2,d,1), ARFIMA(1,d,2), ARFIMA(2,d,0), ARFIMA(2,d,1), dan ARFIMA(2,d,2), dengan d=0.170363. Tabel.1 Estimasi Model Keterangan Model Parameter Coefficient P_value d=0.170363 dengan konstanta ARFIMA(1,d,0) AR(1) 0,0842831 0,040 Konstanta 27,7653 0,000 ARFIMA(1,d,1) AR(1) 0,791154 0,000 MA(1) -0,717498 0,000 Konstanta 27.7656 0.195 11 Prosiding Seminar Nasional Meteorologi dan Klimatologi dalam Rangka Memperingati Hari Meteorologi Dunia ke-66 ARFIMA(1,d,2) ARFIMA(2,d,0) ARFIMA(2,d,1) ARFIMA(2,d,2) tanpa konstanta ARFIMA(1,d,0) ARFIMA(1,d,1) ARFIMA(1,d,2) ARFIMA(2,d,0) ARFIMA(2,d,1) ARFIMA(2,d,2) AR(1) MA(1) MA(2) Konstanta AR(1) AR(2) Konstanta AR(1) AR(2) MA(1) Konstanta AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) Konstanta AR(1) AR(1) MA(1) AR(1) MA(1) MA(2) AR(1) AR(2) AR(1) AR(2) MA(1) AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) 0,795842 -0.720978 -0.002543 27,7655 0,080273 0,049688 27,7647 0,798946 -0,002651 -0,724145 27,7655 0,000 0,000 0,000 0,000 0,051 0,226 0,000 0,000 0,961 0,000 0,000 -0,0354 0,688146 0,123287 -0,64979 27,7654 0,0842831 0,791154 -0,717498 0,795842 -0.720978 -0.002543 0,080273 0,049688 0,798946 -0,002651 -0,724145 0,865 0,000 0,562 0,000 0,000 0,040 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,051 0,226 0,000 0,961 0,000 -0,0354 0,688146 0,123287 -0,64979 0,865 0,000 0,562 0,000 4.7 Pemilihan Model yang Signifikan Suatu model ARFIMA dikatakan signifikan apabila p_value<0,05. Berdasarkan Tabel 4.1, dipilih beberapa model yang signifikan dengan p_value<0,05 yaitu ARFIMA( 1, 0,70363,0) dan ARFIMA( 1, 0,170363,2). Setelah diperoleh beberapa model ARFIMA yang signifikan, tahap selanjutnya dalam penelitian ini adalah menguji syarat asumsi dari residual model ARFIMA yang signifikan atau pemeriksaan diagnostik. Pada pemeriksaan diagnostik, dilakukan 3 uji terhadap residual model ARFIMA yang signifikan yaitu uji normalitas, uji non heteroskedastisitas, dan uji non autokorelasi. Hasil pemeriksaan diagnostik dari residual model ARFIMA yang signifikan disajikan pada Tabel 2. Tabel 2 Hasil Pemeriksaan Diagnostik Residual Model ARFIMA Model Uji Normalitas Uji Non Autokorelasi Uji Non Heteroskedastisitas ARFIMA( 1, 0,70363,0) √ √ √ ARFIMA( 1, 0,170363,2) √ √ √ 12 Prosiding Seminar Nasional Meteorologi dan Klimatologi dalam Rangka Memperingati Hari Meteorologi Dunia ke-66 4.8 Pemilihan Model Terbaik ARFIMA Langkah terakhir dalam pembentukan model ARFIMA adalah pemilihan model terbaik ARFIMA. Model terbaik ARFIMA dipilih berdasarkan nilai AIC terkecil. Nilai AIC dari model ARFIMA yang signifikan disajikan pada Tabel 3 Tabel 3 Nilai AIC Model ARFIMA yang Signifikan Model AIC ARFIMA( 1, 0,70363,0) 3.55584583 ARFIMA( 1, 0,170363,2) 3.10532737 Berdasarkan Tabel 3, dapat disimpulkan bahwa model terbaik ARFIMA pada penelitian ini adalah ARFIMA( 1, 0,170363,2) karena memiliki nilai AIC terkecil. − . + ∅ − ∅ ∇� � = ∅ � ∇ � =∅ � , � = − , , − , � Dilakukan perbandingan hasil ramalan model ARFIMA terbaik dengan temperature pada tanggal 08 february 2016 sampai 19 february 2016 dengan 08 february 2015 - 19 February 2015 dan juga 08 February 2014 sampai dengan 19 February 2014 yang didapatkan pada website bmkg (http://dataonline.bmkg.go.id/ketersediaan_data) dan didapatkan hasil sebagai berikut : Tabel 4 Perbandingan Temperature Pada Tahun 2014 - 2016 Tanggal Hasil Ramalan Tahun 2015 Tahun 2014 08 February 2016 28.0531* 27.7* 27.3* 09 February 2016 27.6307* 25.8* 27.6* 10 February 2016 27.7083* 27.7* 27.8* 11 February 2016 27.0537* 27.3* 28.1* 12 February 2016 27.5199* 27.7* 27.7* 13 February 2016 27.3409* 28.4* 28.2* 14 February 2016 27.2385* 27.8* 27.9* 15 February 2016 27.4413* 28.1* 27.7* 16 February 2016 27.4413* 27.9* 28.0* 17 February 2016 27.4563* 27.8* 28.1* 18 February 2016 27.3464* 27.5* 28.1* 19 February 2016 27.6191* 27.5* 27.7* *Dalam satuan °c Dapat dilihat pada tabel 4 terjadi perubahan yang begitu flukuatif pada tahun 2014 ke tahun 2016 untuk memperjelas pola data dapat dilihat pada Gambar 8. 13 Prosiding Seminar Nasional Meteorologi dan Klimatologi dalam Rangka Memperingati Hari Meteorologi Dunia ke-66 Perbandingan Temperature Pada Bulan February Tahun 2014 Sampai 2016 29 28.5 28 27.5 27 26.5 26 25.5 6-Feb-16 8-Feb-16 10-Feb-1612-Feb-1614-Feb-1616-Feb-1618-Feb-1620-Feb-16 Hasil Ramalan Tahun 2015 Tahun 2014 Gambar 8. Plot Temperature Pada Bulan February 2014, 2015 dan 2016 Untuk mendukung pendapatan regional Kabupaten Karimun yang mempunyai suhu rata-rata 24°c -27°c pemerintah dapat mengoptimalkan budidaya kelapa, gambir, karet dan tanaman lainnya yang potensial. Budidaya ikan laut di keramba jaring apung (floating cages) juga dapat dilakukan, karena fitoplankton laut jenis Dunaliella sp. yang merupakan pakan alami bagi ikan mampu hidup pada salinitas 31 ppm dengan suhu optimal 20°c - 40°c. Adapun ikan yang dapat di budidayakan adalah Ikan Kerapu macan dan bawal bintang, yang mana keduanya merupakan komoditas ikan budidaya laut pasar ekspor dan memiliki nilai ekonomis tinggi.Nyamuk penyebab demam berdarah akan berkembang biak dengan baik pada suhu tersebut bahkan larva berkembang pada suhu 28°c sekitar 10 hari sehingga akan membuat angka kesehatan akan menurun Pada tahun 2014 untuk setiap 10.000 penduduk tersedia 5 dokter, 9 bidan dan 16 Perawat dan 2 rumah sakit untuk itu pemerintah Karimun dapat melakukan antisipasi dampak yang akan timbul pada anomali cuaca. 5. KESIMPULAN 5.1 Kesimpulan ARFIMA(1,0.170363,2) memiliki nilai AIC lebih kecil dibandingkan dengan ARFIMA( 1, 0.0363,0) hasil peramalan dengan menggunakan model ARFIMA(1,0.170363,2) lebih cocok untuk memprediksi temperature di Karimun, Kepulauan Riau. Hasil peramalan untuk tanggal 08 february 2016 sampai 19 february 2016 di prediksi temperature akan berkisar pada 27°c 5.2 Saran Untuk penelitian selanjutnya disarankan agar melakukan penelitian dengan memperhatikan faktor yang kemungkinan dapat mempengaruhi hubungan temperature . Dengan adanya peramalan temperature ini, diharapkan masyarakat Karimun dapat lebih waspada terhadap anomali cuaca yang terjadi dan aspek yang akan ditimbulkan 14 Prosiding Seminar Nasional Meteorologi dan Klimatologi dalam Rangka Memperingati Hari Meteorologi Dunia ke-66 PENGHARGAAN Penulis mengucapkan terima kasih kepada Stasiun Meteorologi Raja Haji Abdullah Tanjung Balai Karimun Provinsi Kepulauan Riau berkat masukan yang begitu berarti untuk penelitian. Penulis mengucapkan terima kasih kepada Kadi Mey Ismail, S.Pi ;Luthfilaudri Nadhira,B.Eng ; Moh.Yulianto K, S.Gz ; Rachmad Adi Riyanto, S.TP ; drg.Robbykha Rosalien ; Muhamad Iqbal, S.Kom ; Syafira Fitri Auliya, S.T ; Akmad Faqih, S.T ; Jonathan Saputra, S.Pd ; Muhammad Singgih, S.Pd ; Ghiska Ramahdita, S.T.,M.T.,M.Sc ; Meita Aznira,S.Ds ; Dyah Savitri Pritadrajati, S.E yang telah memberikan kontribusi terhadap penelitian ini. DAFTAR PUSTAKA Assaf, A. 2006. Persistence and Long Memory Dependence In The Emerging Stock Market of Kuwait, The Middle East Business and Economic Review, Volume 18 No.1, Windsor. BPS. 2015. Karimun Dalam Angka 2015. Karimun. Barkoulas, J.T. dan Baum C.F. 1996. Long Term Dependence in Stock Returns. Econometrics Letters, 53 Beran, J. 1994. Statistics for Long-Memory Processes. Chapman and Hall/CRC. New York. Box, G.E.P., G.M.Jenkins, And G.C.Reinsel. 1994. Time Series Analysis : Forecasting and Control, third edition. Prentice Hall, New Jersey. Caraka, R.E.,Yasin,H, dan Suparti. 2015. Pemodelan Tinggi Pasang Air Laut di Kota Semarang Menggunakan Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform (MODWT). Jurnal Meteorologi Klimatologi dan Geofisika .Vol.2 No.2 ISSN:2355-7206 pp.104-114. Jakarta. DOI: 10.13140/RG.2.1.2237.7367 Dewantara, B.S. 2012. Peramalan Cuaca Tradisional. http://www.bagassdsite.blogspot.com/2012/10/peramalan-cuaca-tradisional.html [16 Maret 2016] Granger, C. W. J.; Joyeux, R. (1980). "An introduction to long-memory time series models and fractional differencing". Journal of Time Series Analysis 1: 15–30. Makridakis, S; S.C. Wheelwright dan V.E. McGee. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan. Edisi Kedua Jilid Satu. Alih Bahasa Hari Suminto. Binarupa Aksara. Jakarta Syamsuar,S. 2000. Model Autoregressive Untuk Temperature Udara Rata-Rata Bulanan Serang Banten, Warta Lapan, Vol.2, No.1.Jakarta Tsay, R.S. 2002. Analysis of Financial Time Series. John Wiley and Sons, Inc.New York. Wei, W.W.S. 1990. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Method. Addison-Wesley P 15