Proyecto de Hormigón Armado

ISBN 950-532-038-8 ••••• ••••• ••••• •••• • ••• ••••• • ••••• • ••••• • • • ••• • • • • • ••• • • • ••••• ••••••••• ••••••••• • •••••••• ••• ••• • •• ••• ••• ••••••••••• •••••••••• ••••••••• • •• ••• ••• ••• • •• ••• ••• ••• ••• ••• •••••••• •••••••••• ••••••••••• ••• ••• ••••••••••• •••••••••• ••••••••••• • •• • •• ••• ••• ••• •• ••• • ••••••••• ••••••••• ••••••••• ••• • •••••••••• • •••••••••• ••••••••••• ••• ••••••••• ••••••••• ••••••••• .. •••••••• . .. ... .. • ••••••••• ....... . ••••••••••• ••••••••• ••• • •• • •• . .. . .. ••• ••• . .. ••• ••• ••• ••• . ... . .. • •• • •••••••••• • •••••••••• •••••••••• . . ..... .. • •••••••• •••••••• . Centro de 1 nvestiación de los Reglamentos Nacionals de Sguridad para las Obras Civiles del Sistema JNTI DATOS PARA EL PROYECTISTA DE HORMIGON ARMADO .. - ::::= ..... . . =. . .... .. ... ..... . . -..... ....... .... . . .. .... ....... . ) INTI - INDICE Unidades del S IMELA Secciones de barras de Acero As (cm2 ) Secciones de armadura en losas as (cm2 /m) Número máximo de barras por capa Secciones de estribos de dos ramas por unidad de longitud (cm2 /m) Recubrimientos mínimos, en m , para hormi­ gón in situ, referido a las condiciones abientales 9 9 10 10 DIMENSIONAMIENTO A FLEXION 12. Dimensionamiento con coeficientes adi­ mensionales Verificaci6n de la fisuraci6n 13 14 DIMENSIONAMIENTO A CORTE 15 Determinaci6n de los esfuerzos de corte Límites de los valores básicos de la tensi6n de corte To Dimensionamiento de la armadura de corte Barras dobladas Decalaje para cubrir el diagrama de tracci6n Corte y torsi6n 15 19 20 R EGLAS DE ARMADO 21 Diámetro mínimo del mandril de doblado Longitud básica de anclaje Longitud básica de anclaje para mallas Apoyos y anclajes de armaduras Apoyos extremos Apoyos intermedios Tensiones admisibles para cargas localizadas Anclajes en el tramo Anclajes de cargas suspendidas 21 21 22 23 23 24 24 25 25 11 11 16 17 18 Empalmes de barras Máximo porcentaje de barras empalmadas Empalmes por yuxtaposición de barras Armaduras transversales en la zona de empalme Empalmes por yuxtaposición de mallas soldadas Esquinas de pórticos 26 27 27 ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS LOSAS Y VIGAS 31 31 Losas armadas en una y dos direcciones Losas nervuradas Losas con apoyos puntuales Seguridad al punzonado Placas para fundaciones Vigas Esfuerzos de desviación Armadura de enlace Armadura en el nervio 31 35 37 38 39 40 41 41 41 COLUMNAS 42 Solicitaciones Disposiciones constructivas Columnas exteriores de construcciones corrientes Tabiques Columnas zunchadas 42 42 28 28 30 44 44 45 PROLOGO La recopilación de los datos contenidos en esta publicación tiene como objeto facilitar la labor del Proyectista de estructuras de hormigón armado, mento CIRSOC que se supone, 201 "Proyecto, Hormigón Armado y está familiarizado con el Regla­ cálculo y ejecución de Estructuras de Pretensado". Los datos constituyen una especie de ayuda memoria de las dispo­ siciones reglamentarias más importantes y de los auxiliares para el cálculo, tales como tablas de secciones de armaduras, de dimensionamiento a flexión compuesta, ración, tabla verificación de la fisu­ longitudes de anclaje y de empalmes, dimensionamiento de la armadura de corte y torsión y disposiciones constructivas para losas, vigas y columnas. Se espera que estos datos contribuyan a una aplicación correcta del reglamento y que se alcance el Abril 1983 objetivo fijado. Dr. Alfonso Huber Director Técnico - 9- Tabla l. Unidades del SIMELA MAGNITUD UNIDADES EQUIVALENTES 1 N = 0,1 kgf 1 kN = 1 000 N = lOO kgf = 0,1 t 1 N = 1 000 kN = 106 N = 100 000 kgf = Fuerza Fuerza por uni- 1 kN/m = dad de longitud lOO lOO t kgf/m = 0,1 t/m �uerza por uni- 1 kN/m2 = 100 kgf/m2 = 0, 1 t/m2 dad de .area Peso específico 1 kN/m3 = lOO = kgf/m3 = 0, 1 t/m3 100 kgm = 0,1 t m Momento 1 kN . m Tensi6n 1 N/m2 = 1 N/mm2 = 1 MPa 1 N/m2 = 100 000 kgf/m2 = 10 kgf/cm2 = lOO t/m¿ 2 Tabla 2. Secciones de barras de acero As (cm ) �! o l J- •f l oo o - S O.. n 1 )� ¡- l J ) S il S ) ) l-" Número de barras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4,2 0,11 1,32 0,14 0,28 0,42 0,56 0,69 0,8 3 0,97 1,11 1,25 6 0,22 1,88 0,28 0, 5 7 0,85 1,13 8 0, 40 2,5 1 o, 51) 1,01 1,5 1 2,01 2,5 1 3,02 3,52 4,02 4,52 1,4 1 1,70 1,98 2,26 2,5 4 10 0,6 2 3,14 0,78 1,5 7 2,36 3, 14 3,93 4,71 5,50 6 ,28 7,07 12 0,89 3,77 1,13 2,26 3,39 4, 52 5 ,6 5 6 , 79 7,92 9,05 10,18 16 1,5 8 5 ,03 2,01 4, 02 6 ,03 8 ,04 10,05 12,06 14, 07 16,09 18, 10 20 2,47 6,28 3,14 6 ,28 9,42 12,5 7 15,71 18 ,85 21, 99 25,13 28,27 25 3,8 5 7,8 5 4,9 1 9 ,82 14, 73 19 ,6 4 24,55 29 , 46 3 4,37 39,28 44,19 - 10- Tabla 3. Secciones de armadura en losas as (cm2/m) ::: ) ·.; Diámetro de barras u j , j.. �¡ )u )) ' 4, 2 6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2, 32 1, 98 1, 74 1, 54 1, 3 9 1, 26 1, 16 1, 07 0, 99 0, 93 0, 87 0, 82 0, 77 0, 73 0, 70 4, 71 4, 04 3, 53 3, 14 2, 83 2, 57 2, 36 2, 17 2, 02 1, 8 9 1, 77 1, 6 6 1, 57 1, 4 9 1, 4 1 12 10 8 l 20 16 j ,¡ , , jo Q� 25 8, 3 8 13, 09 18, 85 33, 52 52,36 81,83 7, 18 11, 22 16 , 16 28, 73 44, 87 70, 14 6, 28 9, 82 14, 14 25, 14 3 9, 26 6 1, 3 8 5, 59 8, 73 12, 57 22, 34 3 4, 90 54, 56 5, 03 7, 85 11, 3 1 20, 11 3 1, 42 49, 10 4, 57 7, 14 10, 28 18, 28 28, 55 44, 6 4 4, 19 6, 54 9, 42 16, 76 26 , 17 40, 92 3, 87 6, 04 8, 70 15, 47 24, 16 37, 77 3, 59 5, 6 1 8, 0 8 14, 36 22, 44 35 ' o7 3, 3 5 5, 24 7, 54 13, 41 20, 94 32, 73 3, 14 4, 91 7, 07 12, 57 19, 6 4 30, 6 9 2, 96 4, 62 6 , 6 5 11, 83 18, 48 28, 88 2, 7 9 4, 36 6 , 28 11, 17 17, 46 27, 28 2, 6 5 4, 13 5, 95 10, 5 8 16, 54 25, 84 2, 5 1 3, 92 5, 6 5 10, 05 15, 71 24, 55 16,7 14, 3 12, 5 11, 1 10, 0 9, 1 8, 3 7, 7 7, 1 6,7 6,3 5, 9 5, 6 5, 3 5, 0 Tabla 4. Número máximo de barras por capa ds (m) 6 8 10 12 16 20 25 ancho b0 (cm) 10 15 20 25 30 2 2 2 2 4 4 3 3 3 2 2 6 5 5 5 4 4 3 8 7 7 6 5 5 4 10 9 8 8 7 6 5 - - 35 40 45 50 - - - - 11 10 9 8 7 6 - - - 12 11 10 9 7 13 12 11 10 8 15 14 12 11 9 - 11 - Tabla 5. Secciones de estribos, de dos ramas, por unidad de longitud (cm2 /m) Separación sest(cm) 4, 2 6 8 10 12 16 Cantidad por m Diámetro de los estribos 8, 0 3, 4 8 7, 07 12, 57 19, 6 3 28, 27 50, 27 12,5 10, 0 2, 7 8 5, 6 5 10, 05 1 5, 71 22, 6 2 40, 2 1 10, 0 12, 0 2, 2 4, 7 1 8, 3 8 13, 09 18, 85 33, 5 1 8, 3 14, 0 1, 98 4, 04 7, 18 1 1, 22 16 ' 16 28, 72 7, 1 1, 86 3, 77 6, 70 10, 47 15, 08 26 , 81 6 '7 1, 74 3, 53 6, 28 9, 82 14 ' 14 25, 13 6,3 1, 54 3, 14 5, 5 9 8, 73 12, 57 22, 34 5, 6 ·-- 15, 0 -- 16 , 0 18, 0 --- - 20, 0 1, 4 2, 83 5, 03 7, 85 1L, 3 1 20, 11 5, 0 22, 0 1, 26 2, 57 4, 57 7, 14 10, 28 18, 28 4, 5 24, 0 1, 18 2, 36 4, 1 9 6 , 54 9, 42 16 , 76 4, 2 25, 0 1, 12 2, 26 4, 02 6, 28 9, 05 16 , 0 8 4, 0 26 , 0 1, 06 2, 17 3, 87 6, 04 8, 70 15, 47 3, 8 28, 0 1, 0 1 2, 02 3, 59 5, 6 1 8, 08 14 ' 36 3, 6 30, 0 0, 92 1, 88 3, 3 5 5, 24 7, 54 13, 40 3, 3 [ .J Tabla 6 . Recubrimientos mínimos en m para hormigón in-situ 13 . 2 * referido a las condiciones ambientales Condiciones ambientales H-I H-II 1 protegidas 20 15 2 intemperie 25 20 3 húmedas 30 25 agresivas 40 35 .4 J 1 ---- n Nota: para elementos portantes tipo losa : reducción de 5 mm. Verifique recubrimiento � ds + 5 m (estribos y armadura principal) * Los números entre paréntesis corresponden al artículo respectivo del Reglamento CIRSOC 201. - 12- DIMENSIONAMIENTO A FLEXION Tabla 7. Valores de cálculo SR de la resis tencia del hormigón, valores de cálculo del módulo de elas ticidad del hor­ migón y del acero y Ss/SR Clase de hormigón H-I H-II Tipo de hormigón H-13 H-17 H-21 H-30 Valores de cálculo SR (N/m2) 10, 5 14 17, 5 23 24 000 27 500 30 000 3 4 000 Módulo de elasticidad (N/m2) Eb Módulo de elas ticidad del acero (N/m2) Es 210 000 Coeficiente de cálculo Ss/SR Ss N/m2 220 (I) 21 15 , 7 12, 6 9,6 420 (III) 40 30 24 18, 3 5 00 (IV) 47, 6 35,7 28 , 6 21, 7 6 00 (V) 5 7, 1 42, 8 3 4, 3 26, 1 Procedimientos de dimens ionamiento , si -0, 25 < n = N < 0,25 1 se utilizarán� las Tablas de dimens ionamiento con.coeficientes adimensionales . i > oJ si Ms < la palanca. 0, 25 1 se utilizarán los diagramas m/n de interacción. se hará la dis tribución de fuerzas segGn la ley de - 13 - DIMENSIONMUENTO CON COEFICIENTES ADIHENSIONALES �x-k _1l T" 1 l . . ea l lAd7+i n �_ 1 Ms � M - N Cuando ms Si ms As = > • � ms* zs (1 ms*, , es recomendable aumentar Ss/SR Importante: 1 armadura simple b h WH és 0 1 M y ·h + 1, 75 N __ Bs la v - 1 - 3, 5 altura del ms hormigón N corresponden a solicitaciones de servicio. Si N es compresión, debe·ser introducido en las e­ cuaciones con signo negativo. Tabla de dimensionamiento con coeficientes adimensionales para fl ex1on compuesta = W ) M kx kz 0, 01 0, 02 0, 03 0, 04 0, 05 0, 018 0, 037 0, 055 0, 075 0, 094 0, 08 0, 12 0, 15 0, 17 0, 19 o ' 97 0, 96 0, 95 0, 94 o ' 93 0, 46 /5, 00 0, 6 8/5, 00 0, 87/5, 00 1, 04/5, 00 1, 21/5, 00 0, 06 0, 07 0, 08 0, 09 0, 10 0, 114 0, 134 0, 154 0, 175 0, 197 0,22 0, 23 0, 25 0, 27 0, 29 0, 92 0, 92 0, 91 0, 90 0, 89 1, 37/5, 00 1, 53/5, 00 1, 70/5, 00 1, 87/5, 00 2, 05/5, 00 0, 11 0, 12 0, 13 0, 14 0, 15 0, 218 0, 241 0, 264 0, 288 0, 313 0, 31 0, 33 0, 35 0, 37 0, 3 9 ·0, 88 0, 87 0, 86 0, 85 0, 84 2, 25/ 5, 00 2, 47/5, 00 2. 70/5, 00 2, 96/5, 00 3, 25/5, 00 0, 16 0, 17 0, 18 0, 193 0, 33 9 0, 367 0, 3 95 0, 436 0, 42 0, 45 0, 49 0, 54 0, 83 0, 81 0, 80 0, 78 3, 50/4, 86 3, 50/4, 23 3, 50/3, 6 7 3, 50/3, 00 ms ms * 1 ( secc1 . ó n rectangu ar -Eb/Es(0/oo) - 14- xL� Verificación de la fisuración (17.6.2.] ( 1) l-lz < 0 ,3% 1 - ( 2) l d s (3) l ds < - < - ds lím J r llz rsd 10 2 Diámetro límite, en 4 (m) 1 . b As lz As b (h - x) = r sd (N/m2) tensión en el acero bajo ca� gas permanentes. = para la ve�ificaci6n de la fisuración m, Condición ambiental 1 Ancho de fisura normal 2 pequeño 3y4 muy pequeño a b a b a b Liso AL 220 28 28 28 25 28 18 Nervurado ADN-420 ADM-420 ADM-600 28 16 20 12 14 8 12 8,5 10 5 6 4 12 12 12 7,5 8 ,5 5 - Mallas AM-5 00 - L AM-5 0 0 - P AM-500 - N columna "a" vale para rsd columna "b" vale para rsd = = 0 ,7 38/1,7 5 38/1,75 Coeficiente r Tipo de superficie de barras y mallas Condici6n ambiental 1 2 3 y 4 lis a 60 40 25 perfilada 80 60 35 nervurada 120 80 50 - 15- DETERMINACION DE LOS ESFUERZOS DE CORTE [17. 5 J a) Esfuerzo de corte m�ximo Q a considerar [l7. 5. 2 J APOYO DIRECTO DIMENSIONAMIENTO A CORTE 1 h/¿ 1 i h(2 , 1r--1 1 � APOYO INDIRECTO- · 1 1 1 1 ｾ＠ 1 1 sen ·t IAs debe distribuirse en la zona de entrecruza­ miento [18. 10. 2 .] jll ¡¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ � a < 2h � = luz del tramo a [o] r-[--1 1 -, .. - lQ = ( 1 - a 11) �- a . P � Reducción de Q debido a una carga concentrada cerca del apoyo (no usar esta reducción en la determinación de m�x L0 ) - 16 - b) Valor básico ·de la tensión de corte z o 8 5�h � 1 z � T �· h -d/2 -- z M z h • • tg a 1 Límites de los valores básicos de la tensión de corte ' [17. 5. 3 .J de de Tensión corte Elemento Zona corte To máx 1 a To 1 1 Losas b 2 Vigas 1 2 3 Observaciones: To (Pa) Tipos de hormigón H-13 H-17 H-21 H-30 o,_ 4 0 ( 1 ) 0,25 0,35 0,30 o, 45' 0,35 0,5 0 0,6 0 To2 1,20 1,5 0 1·, 8 0 2,40 To 1 2 0,5 0 1,20 2,00 0,6 5 1,5 0 2,5 0 o, 75 1,00 (3 ) 2,40 4,0 0 (4) T0 2 To 3 1, 8 0 3,00 ( 2) vale para armadura escalonada; armadura de corte no requerida. (2) la armadura debe extenderse entre apoyos; armadura de corte no requerida. (3 ) armadura de corte constructiva mínima. (4) zona de corte 3 sólo admitida para aceros nervurados, d > 45 cm. (I) -17- [17. 5. 4. ] Dimensionamiento de la armadura de corte a) valor de cálculo de la tensi6n de corte Zona de corte 1 ( To < T O 1 2 Zona· de corte 2 ( To < Toz Zona de corte 3 ( TO - - Esfuerzo rasante T' ¡ ) ) < T < To 3) ,. ·- T - T = 0 ,4 T = 2 T0 / T0 2 � = To· T0 > 0 ,4 T0 bo (N/m) x.2 Fuerza ra-sante T = T' dx X¡ Fuerzas--a absorber por armaduras se­ gún su inclinación b) Contribuci6n de estribos Estribos: T est = T ' est y barras dobladas Contribuci6n de un estribo (As est = secci6n de todas las ramas de estribos) · s = A s est · as 0,73 T 'est . s = As est . rs - 18- Barras dobladas: si S= 4 5o -O, 71 Tdob j Tdob =- 1 , 41 A sdobrs 1 2) si S= 60 °-0 ,73 Tiob I Tdob = 1 ,36 Asdob rs· J Asdob= secci6n de barras dobladas T= T< M máx (A s máJ· ) (M] ( 1,T (T b0) dx . cos (S - 45 o ) :A sdob as :Asest+ 0 ,71 < - ,E < h (zona 2) h/2 (zona 3) ) por·es­ / tribos 1 Test L ,T 1 1 J Comprobaci6n global de la ar­ madura de corte: (:A sesf 1 ,4 :Asdob ):de (Asmáx +Asmín) � yrs [T] � � { derno 220) 1 (acero tipo III) =. . 1, 4 3 (V, S s = 6 OO N /m 2 ) T0/T02 < 1 (consultar Cua- - 19- Máxima separación entre estribos de vigas (as < 240 N/n2 ) Separación s (rige valor menor) Zona 30 cm 6 0, 8 do 25 cm 6 0, 6 do 20 cm 6 0, 3 do 1 2 3 En vigas: mfn T'est = T0 0, 25 . • b0 Sobre los apoyos interiores deben usarse estribos cerrados. Tipo de acero Os AL-220 ADN-420 ADM-420 126 240 2 (N/m ) AM-500-N 286 Decalaje para cubrir el diagrama de tracción [18. 7. 2. ] Zona de corte Disposición de la armadura 1 Losas sin armadura de corte 1, 0 Vigas y ·losas· con armadura de corte o 175 S < S > = Estribos inclinados 2 h h 0, 25 0, 25 h h 0, 50 0, 75 Estribos verticales 1, 0 Estribos y barras dobladas 0, 75 • • • • • • al 3 h h h h 0, 25 0, 50 0, 75 0, 50 h h h h Aumento de decalaje en vi­ gas placas v + a1 v + a2 -20- CORTE Y TORSION [17.5.7.] a) comprobación por separado de las tensiones en estado b) comprobación de la suma de tensiones en estado lo + T e) T < I: I: · - " 1,3 To 2 dimensionamiento de la armadura: Si T0 + T T > T0 12 se debe dimensionar la armadura por sepa­ rado para corte ( T0) y para torsión ( Tr} y luego se suman los valores así determinados. !�.::... ,· . , ·-··- ... ......... · ­ "'" Cálculo de la armadura de torsión: r L 2 Ak AsT = d' T's = as (fórmula de Bredt) MT 2 A k as S M T Uk EAsL = T' Uk = 2 Ak as as 1 .bu k = 2 (d' + b') (as tensi6n admisible como en el dimensionamiento al corte) - 21·- REGLAS DE ARMADO Separación entre barras La separación libre entre barras rectas individuales paralelas de la armadura, fuera de la zona de empalme, debe ser como mí­ nimo, iqual a 2 cm y no menor que el diámetro ds de la barra. Diámetro mínimo del mandril de doblado dbr � 8.3.1 J ADM-420 ADN 500 Tipo de ds AL-220 ADN-420 doblado ATR-5 00 AM- 500 ADM 500 4 ds ganchos, 20 2,5 ds 5 ds estribos 20 28 7 ds 8 ds 5 ds y bucles recubrimiento lateral barras > 5 cm ó > 3 ds 10 d 1 5 ds 18 ds s dobladas � 5 cm ó 3 ds 24 ds 20 ds 1 5 ds < ;: a < Longitud básica de anclaje [18. 5 .2.] 7 · T1 ADN ADM 6 10 600 600 ds ds 21 ds 28 ds adm Longitúd requerida As nec As exist > 10 ds (barras rectas) dbr + d (bucles, ganchos) > s 2 .l = 1 anclajes rectos (tracción y compresión) ganchos y bucles (compresión o recubrimiento lateral inferior a 3 ds) .l = 0,7 ganchos y bucles (tracción) - 22 - Longitud básica de anclaje para mallas - Lisas (AM-500-L) y perfiladas (AM-500-P) : 20 = longitud que contiene 4 barras transversales soldadas (separaci6n mín : 5 d s > 5 cm) . Esta longitud no debe ser menor que el valor 20 para mallas nervuradas (AM-500-N) . - Nervuradas (AM-500-N) : 20 se calcula con la misma ecuaci6n que las barras individua les. 2o/ds Conformación superficial Clase de hormig6n y zona de adherencia H-13 I II H-17 I II H-21 I II H-30 II I Lisa AL-220 52 102 48 96 45 90 39 78 ADN-420 Nervurada ADM-420 AM-500-N 43 86 38 76 33 66 27 54 51 102 45 90 40 80 33 66 61 122 54 108. 48 96 39 78 ADM-600 Nota: I zona de buena adherencia [ 18. 4. ] II zona de deficiente adherencia [18. 4 .J La zona I (buena adherencia) rige para todas las barras que du­ rante el hormigonado tengan una inclinaci6n.entre 45°y 90°con respecto a la horizontal y para barras con una inclinaci6n menor que 45°, ubicadas durante el hormigonado a 25 cm como máximo con respecto al borde inferior del hormig6n fresco, o como mfnimo a 30 cm debajo del borde superior del elemento constructivo o de una junta de hormigonado. La zona II (adherencia deficiente) rige para todas las barras no comprendidas en la zona I y para todas las barras horizontales de los elementos constructivos que se ejecutan por el sistema de encofrado deslizante. - APOYOS Y ANCLAJES 23 - ARMADURAS DE (18.7.4.] Apoyos extremos a) barras -H �2' ! 1 - Fs*,R Lt� � 1 ---< 1, 05 � �' f L�J Apoyo directo a mí n = �2 10 = . 3 � � 1 > - 10 ds b/2 Armadura transversal (hendi­ miento) : generalmente nominal por estribos llevados sobre los apoyos. > FsR * 3 > - Apoyo indirecto cm 1 � = l > QR V h + N armadura mí nima que se ancla en los apoyos extremos: 1/3 de la máxima del tramo b) mallas soldadas 1 1 . ! 1 1 . .. • 1 1 1 es suficiente una ·cuando se verifica que as neci as exist < 3 barra detrás de la línea teórica del apoyo. En las mallas lisas o perfiladas, esta barra transversal debe estar ubicada por lo menos 5 cm detrás del borde interior del apoyo. - 24 - Apoyos intermedios [18. 7. 5J barras mallas soldadas 1 1 > 6 d_ Li 1 1 l > 5 cm = Armadura mínima a anclar: 25% de la máxima armadura del tramo Recomendación: empalmar las armaduras sobre los apoyos para la absorción de solicitaciones no previstas (por ejemplo, incendio, descenso· .de apoyo, etc. ) Tensiones admisibles para cargas localizadas [17. 3. 3. ] eje baricéntrico V A Al < 1, 4 SR 1 . - 25- Anclajes en el tramo t1 [ 18.7. 3.] en losas con d s < 16 m Apoyo intermedio Anclajes de cargas suspendidas �8.10.3J Anclar én la mitad alejada del d/2 borde con longitud t1 d/2 se posible, (si no fue­ debe empalmarse el an claje con estribos) - Empalmes de barras 26 - �B. 6 J IJ s EF��� ��� �r- :� 1 ¿ .. -1- . .. . ---. "e �----aI Extremos "ectos Ganchos Bucles . 1 ' 1 L - empalme roscado empalme soldado por contacto directo (barras con compre­ presión d �- 2 0 m) 8 ¿ e = ¿ o - 27 - Máximo porcentaje de barras empalmadas [18.6.2.] 100% de la sección total de armadura, - barras nervuradas: 50% en una única capa de la sección total de armadura si está dispuesta en varias capas - barras lisas o perfi­ ladas: 33% de la sección de cada capa - armaduras transver­ sales: 100% en losas armadas en una direc­ ción y en tabiques - barras empalmadas por soldadura y uniones roscadas: - barras empalmadas por contacto directo: 100% de la sección total de armadura 50% de las barras comprimidas siempre que la cuantfa de las barras no empalmadas > 0,8% Empalmes por yuxtaposición de barras .e = ae ,1· ¡. > = > - > = [18.6.3.] 20 cm (en todos los casos) 15 ds (extremos rectos) 1,5 dbr (ganchos y bucles, dbr = diámetro del mandril de doblado) Dos empalmes se consideran desplazados-si la distancia entre los respectivos centros de empalme > l, 3 .e,.-. . . Coeficiente ae Zona de % adheencia I < > - a e de barras empalmadas en una capa < 20% 20 a 50% ds 16 16 1, 2. 1,4 1,4 1,8 > 1,6 2,2 En la zona II: 75% del valor correspondiente a zona I na II, es el doble de 11 en zoha I) . · 50% (, 1 en zo - 28- Armaduras transversales en la zona de empalme Posición de las barras empalmadas ds m < > � - 16 16 Porcentaje de empalmes cualquiera < 20 2 0 a 50 > - 16 � > 50 Separación lateral entre empalmes Armadura transversal : Ast cualquiera constructiva cualquiera ·.�.t: > - 10 ds < 10 ds cualquiera Empalmes por yuxtaposición de mallas soldadas a) Empalmes en un solo plano ¡ ): [18.6.4.2 J ® [18.6. 3. 4 .J :Ast > - : Ast �8.6.4J > - 1 As :As Las mallas formadas por barras nervuradas (secci6n as en cm2 /m) deben empalmarse de acuerdo con las reglas fijadas para las barras nervuradas (no se toman en cuenta las ba­ rras transversales soldadas) . Para mallas de barras dobles debe calcularse el diámetro equivalente dsv = ds -. b) Empalmes en dos planos [18. 6 . 4. 3 .] l n__ l n_�_� ___¿ 1_�___ --.. . _ Se debe evitar la ejecuci6n del empalme en la zona donde as necias exist > O, 8 Las mallas con as < 12 cm 2 /m pueden empalmarse en una mis­ ma secci6n. Las mallas con as > 12 cm2 /m s6lo pueden empalmarse en una capa interna cuando la- armadura está forma.da por varias ca­ pas. En este: ca�o el porcentaje empalmado: no debe superar ; el 6 0 % de la armadura total. · Mallas de barras nervuradas: 2e = lem i1 1 Zona I: aem I = 0,5 ' L:;,Zona II: aem rr - as + 7 0,75 iem I - ' • ' ·� > 1,1 < 2, 2 - > - 1 Mallas de barras lisas o perfiladas: La longitud de yuxtaposici6n se obtiene de la cantidad de barras transversales efectivas, por cada malla en la zona as nec (redondear al número de empalme = aem I . 4 as exist entero mayor) . 2e no puede ser menor que 2e para mallas con barras nervura­ das. - e) 30 - Empalmes por yuxtaposici6n de barras transversales de mallas � 8. 6 . 4. 4 J soldadas d s (m) 2e (cm) < 6, 5 > 15 - > 6, 5 > = a > 8, 5 8, 5 > 25 - a < = 12 35 Número mínimo de barras en la zona de empalme: malla de barras nervuradas: malla de barras lisas o perfiladas: Esquinas de p6rt � cos 1 2 �8. 9. 3J Esquina de p6rtico solicitada por un momento positivo Esquina de p6rtico solicitada por un momento negativo d l - 31 - ELEMENTOS CONSTRUCTIVOS LOSAS Y VIGAS a) Losas armadas en una y dos direcciones [20 . 1.2.] Disposiciones constructivas Espesores mínimos: cm (en general) cm (con tránsito de automóviles) cm (losas no accesibles) Profundidad mínima de apoyo: 7 cm (sobre mampostería y hormigón r'b k < 13 N/m2 ) 5 cm (sobre hormig6n r'bk > 13 N/m2) 3 cm (si el despla zamiento lateral está impedido y las lu­ ces de las losas son < 2,5 m sobre vigas de hormigón armado y vigas de acero) Esbelteces mínimas: 1i/h < 35 en general 1i/h < 150/1i ( 1i y h en-m ) si apoyan tabiques sensibles a la fisuración (vigas y losas) - 32 - Sistema estático = - S \ ¡ 6 Tramo ---S . 1,0 - 6 - 0, 8 de extremo 1 2i/2 1 0,6 interiores Tramos 6--� S --·- 2,4 1 Solicitaciones [20.1. 5 . ] distribución de carga unifor­ simple me a los apoyos o J :: ) ·i S d ., J o si h < cm deben aumentarse las solicitaciones � ) [20. 1. 4. ] , ( ver 10 15 h+ 5 ) (M, N) por . Ancho colaborante en losas para cargas puntuales y lineales la Tabla 2. 1. bo del Cuaderno 24 0) - 33 � r :ll¡ l ¡ x¡ --- t ty: · 1 1 1 ' ' ' 1' 1 .! --- 1 1 : 1 __ � 1 ..t � ---- . -- bm --- -- Armaduras en losas [20. 1. 6J Separaci6n máxima de barras en las zonas de momentos máxi­ mos: 1S < 15+ -1 Armadura transversal de losas armadas en una direcci6n: La armadura mínima será el 20 % de la máxima armadura del tra mo, pero como mínimo: Tipo de acero I AL-220 III ADN-420, ADM-4 20 ADM-6 0 0 V IV AM-5 0 0 ATR-500 Armadura por metro 3 p 8 3 p 6 4 p 4,2 -34- Esta armadura transversal es suficiente, absorber las tensiones transversales generalmente, (hendimiento) para en las zonas de anclaje. Debajo de cargas concentradas o lineales, se debe colocar adicionalmente una armadura transversal complementaria cu­ ya sección por metro debe ser, como mínimo, igual al 6 0% de la sección de armadura principal n ecesaria para la carga concentrada o lineal. 5-. :o O, 5 ri= > ty ' /' Amadura longitu d inal l. bm+2l/4 ' Amadura transversal En los bordes libres de losas se debe utilizar una armadu­ [ ra constructiva en forma de horquillas (no aplicables a . construcciones corrientes y .·placás de ·fundación) · 1 8. 9 . 1. ] Armadura en losas cruzadas: · Separación de armaduras: 1 máx máx S < 15 S < = 2 < 25 - :o + - d 1 (armadura mayor) .. cm (armadura menor) - 35 - Reducción de armaduras en las franjas laterales 1 asy¡ 2 1 1 1 O' Armadura de esquina 21 ¿mín [20.1.6.�J Sección de la armadura = máxima armadura in ferior del tra­ �o, en ambas direcciones. El anclaje puede considerarse al comien zo del gancho o a partir de 20 ds en barras rectas. � ::: \l i � ::: \l i � ::: \l S ). e "' . · e Armadura superior b) Losas nervuradas Armadura in ferior [21.2 .] Sobrecarga p < 5 k N/m2 Cargas concentradas de .más de 7, 5 k N deben transmitirse por medio de nervios transversales. - > > a 10 5 cm 36 - r ¡-, 70 cm < a b0 > l 5 cm La armadura mínima transversal será igual a la de las lo­ sas armadas en una direcci6n. Losas continuas a los efectos del cálculo: la armadura de compresi6n sobre los apoyos debe limitarse a �s < 1%; el aumento de b0 se limita a una transici6n de 1:3. 1 1 1 1 < z I / b0 < , ' (J ... Nervios transversales -ner - vio ...._____..¡ [ 21. 2 2 .· . 3 } . Separaci6n de nervios transversales p (kN/m) < - �/8 S, > 2 ,75 > 2,75 = separaci6n de nervios longitudinales '·'"·�··./ -::·� 10 do i/8 12 d o < - S, S� 8 do - 37 - [21.2.3.] Losas nervuradas cruzadas (p > 5 kN/m) Rige para ambas direcciones a < 70 cm y demás disposiciones dadas para losas armadas en una dirección. e) [2� Losas con apoyos puntuales = Espesor mínimo de la losa 15 cm Solicitaciones t . 1 1 r· 1 �X 1 ·¡ ---r-·-¡----T---¡ f_L 1 o ,4 tyl·- 1 o 6 2y 1 _ 1 1 1 . 1 1 . ---f' 1 �0 , 4 ty- -- 1 1 ·r·-· - ·r· _ _ 1 ____ 1 1 L 1 1 _ 1 1 . 1 ·r l_ _ 1 1 1 . : : j : - � - - ·-· - · · + T 2y , l �-1- -l. J_ --_----+ 1 . 1 1 1 . - O, 6 2x J 1 1 1 1· ___ - - - Distribución de solicitaciones por t'ranjas, en ambas di­ recciones (para toda la carga) El 5 0% de la armadura inferior debe prolongarse hasta los ejes de los apoyos. Consideración de un refuerzo en la determinación de las solicitaciones 1 1 ·t 1:3 - 38 - [22. 5 .] Seguridad al punzonado máx Or u . hm siendo: u0 el perímetro de la sección circular de diámetro d r alrededor de la columna ( u0 = r. d.r ) u = u0 para las columnas interiores u = 0,6 u0 para las columnas de borde (por efectos de flexión incrementar T r en 40% para las columnas de borde, si no se calculan con mayor precisión) . u = 0,3 u0 para las columnas de esquina d st el diámetro de la columna circular dst 1, 13 . d en las columnas de sección rectan­ gular de lados b y d (b/d < 1,5) �b . / ! mín ls = �rT.= , �=�.� �·= ,.�, rT.� x. 4� hm 0,5 m dr { = ' 0,5% ! hm + d st f Verificación de la seguridad al punzonado (no se necesita armadura) (armadura necesaria, dimensionar para O, 75 máx Q�r) - 39 - �st dk 11 t t t t t t d) Vigas Ps u1 21 Profundidad nfnina del apoyo Espesor mfnino de la placa = = 10 cm 7 cm Presión máxima en el apoyo rb < SR /2,1 Determinación del ancho colaborante > 7 cm l Om h1 j bm . h0 Lbz-bzJ i0 La3+bJlb0 1 1 . l . t ' Ancho colaborante de placa relativo bm1/b1 ó,bm2 /b2 en vigas-placa. d do ,10 .. ,0 , 18 .�9: 4zo: 123• ,zz Q1S ozo 1 420 ,23 ' 48 .'7 ,2G l qG ; 6 45 ..... l o � bm3/b3 DJ T ,15 l 035 7· ,3 4ZS qz q1s q1 Q'/8 ,55 ,GZ q6 ,31 438 J ,zs ,28 433 WIO az g !. 6 5 ,82 qso ,57 ,6! ,7! ,82 q63 ,68 492 �oo , 92 �00 b .t T ó JmZ ¡S 493 ,00 T ó ,14 ,80 ,87 ,94 �oo J q33 .438 QIS 450 ,55 ,61 ,68 ,30 ,32: QJG WIO q¡q ,50 ,56 ,59 ,1 ,75 b.J -40 -' � 1 {2 lg = 1,3 as = 0,45 ts = asx 2 + hm Tipo de acero AL-220 ADN-420 ADM-420 AM-500 ADM-500 ADN-500 � � asy > - 0, 5 % rs 126 ts 1,0 240 1,3 240 1,4 Placas para fundaciones �2.7J T • 4 d k2 - 41 - Esfuerzos de desviación [18. 9. 3 .] 7. As E�tribos para absorber la fuerza de desviación Armadura de enlace . 1 S :::=,J ..- Esfuerzo de desviación distribuido F u = rs [18. 8. 5. J La armadura de enlace se calcula con T oa (igual que en corte) , distribuyéndola en dos capas, pudiendo incluirse en ella una armadura existente en losa; en caso de momentos flexores trans­ versales basta incluir el 50% de la armadura de corte en la ca­ pa flexotraccionada. 1 1 i 1 1 Armadura transversal de enlace Armadura en el nervio [21.1. 2. J mín 8% As, distribuido en la zona traccionada del nervio 1 i " Tia < 1d To2 d o > 1,0.m ¡ o - COLUMNAS a) SOLICITACIONES [1 7.4.3.] Esbeltez 42 - 1A = S K/i 1 l i2 = Ib/Ab 1 1 b/d < si sK = longitud de pandeo (por ejemplo en �ltura en p6rticos no desplazables tre pisos) = 1 si j20 < A � 70 (6 < sK/d sionar para N y N (e + f) 20) < : dimen-· f incluye la excentricidad no prevista (ev s¿300); para el cálculo: A's < As As = A'S o < e1d < 0,3 f = d < e/d < 2,5 f = d < e/d :_ 3,5 : f = d = 0,3 - 2,5 - A X A 20 100 - 20 i60 - 20 160 - b) DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS V o, 10 + e/d > -- o 1 (3,5 - e/d) > o - [25.2.1. y 25. 2. 2 .] > o = Espesor mínimo de los elementos comprimidos armados con estribos Secci6n Espesor mínimo (cm) premoldeado in-situ maciza 20 14 I, L, T 14 7 hueca (espesor de pared) 10 S Cuantías respecto de Ab mínimas: 0,8% (0,4% para armadura traccionada omenos comprimida) máximas: 9% (incluyendo zona de empalme) 6% (idem para acero tipo V) - 43 - . Diámetros mínimos de la armadura longitudinal Diámetro mínimo ds t (m) acero Tipo I todo· otro acero Espesor mínimo del elemento comprimido (cm) -< > 10 12 14 10 10 a < 20 > 20 8 10 12 e Vil si b < 40 cm bastan 4 barras longitudinales Anclaje sin requerimien­ tos especiales Anclaje con refuerzo de e� tribos en zona de anclaje Los estribos deben ser cerrados, desplazando ganchos a lo lar­ go de la columna. Diámetro mínimo de estribos: = 6 m (4, 2 para mallas sol dadas) = 8 m (para barras longitu dinales, ds > 20 m ) d s mín Separaci6n entre estribos (rige el valor menor) : (: dmín (menor espesor de la columna) 12 dst(diámetro barras longitudi­ nales) - 44 - Columnas exteriores de construcciones corrientes [15.4.2.] �)MR � 1 H2/3 1 Hz -- ' L H¡ H!/3 l " ' ... " ' ' ... ...... ... " '' ' MR >MR " " ... Q MR, MR Las columnas exteriores-deben dimensionarse para N y el momen­ to que resulta de una distribución del momento máximo (ver Cuaderno 240 para mayores detalles) . TABIQUES (b/d > 5) [25.5.] Tipos de tabiques a) tabiques portantes para cargas verticales y placas vertica­ les previstas para cargas horizontales (por ejemplo tabiques cbntraviento) b) tabiques de arriostramiento para el arriostramiento contra el pandeo de tabiques portantes e) tabiques no portantes (pueden transmitir cargas de viento, por ejemplo, losas) Espesor mínimo de tabiques (construcción in-situ) Hormigón H-8 -> H-13 simple armado 1 Losa sobre el tabique continua ·continua no si no si 20 14 - - 14 12 12 10 tabiques de arriostramiento: espesor longitud > > 8 cm 20% altura de piso - Columnas zunchadas 45 - [17.3.2. y 25.3.] dk > { 20 cm cm para premoldea­ dos) (14 número mínimo de barras longitu­ dinales 6 Sw = _ ,� 0 ,0 2 dk/5 (rige el valor menor) 8 cm Ak < As Ak (aún en zo nas de empalme) < 0 ,0 9 Para hacer uso del incremento de la. carga de rotura se debe cumplir que: rbk > 21 N/m2 \ < 50 e < dk/ 8 M _d_8k_ N_ ) o > La verificación de la seguridad contra el descascaramiento (y 1,25) exige adem&s que: = H-30 V 0,85 0,8 1 -21: 10 20 6 = 2' 1/1,5 - 1 V H 21 30 o 0 ,42 0 ,39 50 Las columnas zunchadas se deben verificar a pandeo (salvo que puedan considerarse columnas internas comprimidas céntricamen­ te, empotradas en ambos extremos y altura < 5 d) .