Manual del Constructor

Capítulo V Mezclas de Concreto 1.- Introducción 2.- Proporcionamientos típicos de mezclas de concreto 3.- Algunos problemas concretos del concreto a) Agrietamientos plásticos b) Eflorescencia c) Resistencias bajas del concreto d) Fraguado falso prematuro 4.- Problemas y recomendaciones correspondientes para: a) Colocación del concreto en clima caluroso b) Colocación del concreto en clima frío c) Curado del concreto 5.- Concreto Premezclado a) Ventajas b) Recomendaciones para Manejo c) Bombeo 6.- Control de Calidad a) Sistema de control de calidad b) Pruebas de control de concreto c) Procedimiento para evaluar laboratorios d) Métodos de prueba Capítulo VI Diseño de Estructuras 1.- Acciones de diseño a) Acciones Permanentes b) Cargas varibles c) Cargas de viento 2.- Fórmulas y diagramas de momentos y cortantes para vigas 3.- Elementos de concreto reforzado a) Diámetros, pesos y áreas de barras b) Requisitos de resistencia para elementos sujetos a flexión c) Elementos cortos sujetos a carga axial d) Condiciones de servicios Cálculo de deflexiones Capítulo VII Electricidad 1.- Unidades 2.- Carga conectada para la determinación de la demanda contratada 3.- Iluminación 4.- Resistencia de Alambre a) de cobre b) de aluminio Capítulo VIII Instalaciones 1.- Simbología 2.- Plomería 3.- Fosas sépticas Sistem Duramax MR 1.- Guía rápida para diseño por durabilidad de estructuras de concreto Fichas Técnicas Concreto Profesional MR de Alta Resistencia Concreto Profesional MR Arquitectónico Relleno Fluido Mortero Estabilizado Concreto Profesional MR Ligero Celular Concreto Profesional MR Antibac ® Concreto Profesional MR Duramax ® Concreto Profesional MR de Resistencia Acelerada (CREA MR) Concreto Profesional MR Autocompactable Concreto Profesional MR Antideslave Concreto de Contracción Compensada Tabla No. Denominación 1 Página Tabla No. Denominación Múltiplos y submúltiplos decimales 31 Resistencia de secciones rectangulares con refuerzo a tensión únicamente 2 Unidades utilizadas en el sistema internacional 32 Porcentaje de refuerzo balanceado para secciones 3 Unidades del sistema pie/libra/seg y su relación con las unidades S.I. 10 Densidades y pesos volumétricos de rocas y suelos 33 Resistencia última de elementos sujetos a compresión axial 11 Densidad de materiales varios 34 Peraltes mínimos de vigas no preforzadas o losas 12 Pesos y rendimientos del block de concreto 13 Valores para transmisión del calor y del barroblock 35 Peralte mínimo de losas sin vigas interiores 14 Coeficientes de fricción concreto-suelo 36 Diagramas de vigas y fórmulas de deflexión 15 Composición típica de óxidos en un Cemento 16 rectangulares con refuerzo a tensión únicamente en una dirección, a menos que se calculen las deflexiones para condiciones de carga estática Portland ordinario 37 Deflexiones máximas permisibles calculadas Compuestos principales del Cemento Portland 38 Características del suministro de corriente eléctrica Proporción típica para un cemento ordinario 39 Características del consumo de electricidad 17 Características de hidratación de los compuestos del cemento 40 Fórmulas para determinar carga en monofásica y trifásica 18 Calores de hidratación de los compuestos del Cemento Portland 41 Carga conectada para determinación de la demanda contratada 19 Proporcionamiento de mezcla de mortero 42 Valores para iluminación 20 Proporcionamiento de mezcla de concreto 43 Resistencia de alambre de cobre en el Sistema Métrico 21 Proporcionamiento de mezclas de concreto recomendado en obras pequeñas 44 Resistencia de alambre de aluminio en el Sistema Métrico 22 Medidas preventivas que deben tomarse en clima frío 45 Plomería, Tabla para calcular agua fría y caliente 23 Tiempo mínimo recomendado para descimbrar concreto 46 Plomería, Gasto de agua por aparato estructural normal en clima frío cuando el elemento va a 47 Derivación de aparatos consumidores de agua en vivienda soportar solamente su propio peso 48 Derivación de aparatos consumidores de agua en edificios públicos 49 Columnas y distribuidores en edificios públicos y de vivienda 50 Gastos de suministro de agua y de desagüe de los 24 Pesos volumétricos de materiales constructivos 25 Cargas vivas unitarias en 2.5 Kg/m² 26 Velocidades regionales VR 27 Criterio para elegir la velocidad regional VR 28 Factor de topografía 29 Valores de ฀y 30 Varilla corrugada para refuerzo de concreto 1 accesorios de plomería, expresados en unidades mueble o de descarga 1 51 Tamaños recomendados para aparatos sanitarios 52 Demanda de agua en edificios 53 Nonograma de la fórmula de Hazen y Williams 54 Tabla para diseño de tanques sépticos Página 1 I SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (Métrico y Decimal) 1. SIS T E M A I N T E R N A C I O N A L D E U N ID A D E S ( M é tric o y D e ci m al) TABLA 1* Múltiplos y submúltiplos decimales NOMBRE DEL PREFIJO exa peta tera giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro nano pico femto atto SÍMBOLO E 1018 P 1015 T 1012 G 109 M 106 k 103 h 102 da 101 d 10-1 c 10-2 m 10-3 µ 10-6 n 10-9 p 10-12 f 10-15 a 10-18 FACTOR trillón mil billones billón mil millones millón mil cien diez décimo centésimo milésimo millonésimo mil millonésimo billonésimo mil billonésimo trillonésimo TABLA 2* Sistema Internacional de unidades ( Sistema Métrico Moderno) NOMBRE minuto en tiempo hora día grado minuto (de ángulo) segundo (de ángulo) litro tonelada unidad de masa atómica quilate métrico angströn unidad astronómica parsec milla marina hectárea área nudo tex revolución por minuto bar grado Celsius SÍMBOLO min h d ° ‘ “ I,L t u qm Å UA pc ha a tex RPM bar °C VALOR EN UNIDADES S.I. 60 s 3 600 s 8640 s (Ÿ /180)rad (Ÿ (10 800)rad (Ÿ /648 000)rad 10-3 M3 10-3 kg 1,660 565 5 x 10-27 kg 2 x 10-4 kg 1 x 10-10 m 149 600 x 106 m 30 857 x 106 m 1 852m 104 m2 102 m2 (1852/3600) m/s 10-6 kg/m (1/60)s-1 105Pa t=T – 273.15K * Fuente: Información de la Secretaría de Patrimonio y Fomento Industrial DGN-(NOM-A-1-1981) TABLA 3* Unidades del Sistema pie/libra/segundo y su relación con las unidades “S.I.” MAGNITUD MAGNITUD Densidad NOMBRE Y SÍMBOLO DE LA UNIDAD libra por pie cúbico: lb/ft3 FACTORES DE CONVERSIÓN = 16.0185 Kg/m3 Fuerza libra-fuerza: lbf = 4.448 22 N Momento de fuerza libra-fuerza pie: ft lbf = 1.355 82 N. m Presión libra-fuerza por pulgada cuadrada: lbf/in2 = 6894.76 Pa Segundo momento de área pulgada a la cuarta potencia: in4 = 41.623 1 X 10-8 m4 Módulo de sección pulgada cúbica: in3 = 16.387 1 X 10-6 m3 Viscocidad cinemática pie cuadrado por segundo: ft2/s = 0.092 903 m2/s Trabajo-energía libra-fuerza pie: ft. Lbf = 1.3555 82 J Potencia libra-fuerza pie por segundo: ft.lbf/s horse power: hp = 1.355 82 W = 745.700 W NOMBRE Y SÍMBOLO DE LA UNIDAD pulgada: in pie: ft yarda: yd milla FACTORES DE CONVERSIÓN = 25.4 x 10-3m = 0.302 8 m = 0.914 4 m = 1 609.344 m pulgada cuadrada: in2 pie cuadrado: ft2 yarda cuadrada: yd2 milla cuadrada: mile2 acre = 6.451 6 x 104m = 0.092 903 06 m2 = 0.836 127 m2 = 2.589 988 x 106m2 = 4 046.873 m2 pulgada cúbica: in3 pie cúbico: ft3 yarda cúbica: yd3 galón inglés: gal3 (UK) pinta inglesa: pt (UK) onza fluida inglesa: ft oz (UK) = 16.387 064 x 10 m3 = 28.316 8 x 10-3m3 = 0.764 555 m3 = 4.546 09 x 10-3m3 = 0.568 262 x 10-3m3 = 28.413 1 x 10-6m3 bushel inglés: bushel (UK) galón americano: gal (us) pinta líquida americana: liq pt (US) onza fluida americana: fl oz (US) barril americano para petróleo: barrel (US) bushel americano: bu (US) pinta seca americana: dry pt (US) barril seco americano: bbl (US) = 36.368 7 x 10-3m3 = 3.785 41 x 10-3m3 = 0.473 176 x 10-3m3 = 29.573 5 x 10-3 m3 Temperatura Termodinámica grado: Rankine: °R 5/9 K Temperatura Fahrenheit grado Fahrenheit: °F = 158.987 x 10-3m3 = 35.239 1 x 10-3 m3 = 0.550 610 x 10-3m3 = 115.627 x 10-3m3 °F= 9/5 °C = 32 °F= 9/5 °K+459.67 Calor, cantidad de calor unidad térmica británica: Btu = 1 056.06 Flujo térmico pie por segundo: ft/s milla por hora: mile/h = 0.304 8 m/s = 0.447 04 m/s unidad térmica británica por hora: Btu/h =0.293 071 W Velocidad pie por segundo al cuadrado: ft/s2 Conductividad térmica = 0.304 8 m/s2 unidad térmica británica por segundo pie cuadrado grado Rankine: Btu/ (s.ft. °R) = 6230.64 W (m2 .K) Aceleración libra: lb gramo: gr onza: oz tonelada inglesa: ton (UK) tonelada americana: ton (US) onza troy = 0.453 592 37 Kg = 64.798 91 x 10-6 Kg = 28.349 5 x 10-3 Kg = 1 016.05 Kg = 907.185 Kg = 31.103 5 x 10-3 Kg Coeficiente de transmisión térmica unidad térmica británica por segundo pie cuadrado grado Rankine: Btu/ (s. ft2 °R) = 20 441.7 W (m2 .K) Longitud Área Volumen Masa * Fuente: Información de la Secretaría de Patrimonio y Fomento Industrial DGN-(NOM-Z-1-1981) unidad térmica británica por segundo pie cuadrado grado Rankine: Btu/ (h. ft2 °R) Difusividad térmica pie cuadrado por segundo: ft2/s = 5.678 26 W/(m2 .K) = 0.092 903 04 m2/s MAGNITUD NOMBRE Y SÍMBOLO DE LA UNIDAD unidad térmica británica por libra grado Rankine: Btu/ (lb. °R) FACTORES DE CONVERSIÓN = 4 186.8 J/ (Kg. K) Entropía específica unidad térmica británica por libra grado Rankine: Btu/(lb. °R) = 4 186.8 J/ (Kg. K) Energía interna específica unidad térmica británica por libra: Btu/lb = 2 326 J/Kg Entalpía específica unidad térmica británica por libra: Btu/lb = 2 326 J/Kg Energía libre Helmholtz específica unidad térmica británica por libra: Btu/lb = 2 326 J/Kg Energía libre Gibbs específica unidad térmica británica por libra: Btu/lb = 2 326 J/Kg Capacidad térmica específica * Para mayor información consultar la Norma Mexicana NMX - C - 155 1 I ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS 2 I RESOLUCIÓN TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO Y RECTÁNGULO 3 I FUNDAMENTOS DE TRIGONOMETRÍA 1. AREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS* S= ÁREA V= VOLUMEN Esfera S = 4 Ÿ r2 = Ÿd2 = 3.114159265 d2 V = 4/3Ÿ r3 = 1/6 Ÿ d3 = 0.52359878 d3 Sector esférico S = 1/2 Ÿ r(4b + c) V = 2/3 Ÿ r2 b Segmento esférico S= 2Ÿ rb = 1/4Ÿ (4b2 + c2) V= 1/3Ÿ b2 (3r-b) = 1/24 Ÿ b (3c2 + 4b2) Anillo circular S= 4 Ÿ2 R r V= 2 Ÿ2 R r2 Prisma recto S= P X I P= Perímetro perp. a los lados, I = longitud u oblicuo, regular o irregular V= B X H B= área de la base, H= altura perpendicular V= A X I A= área de la secc. perp. a los lados lateral Cilindro recto u oblicuo,circular o elíptico S= P X h P= perímetro de la base, h= altura perpendicular S= P1 X I P1= perímetro perpendicular a los lados, I=longitud lateral V= B X h B= área de la base, h= altura perpendicular V= A X I A= área de la sección perpendicular a los lados Pirámide o cono S= 1/2 P X I P= perímetro de la base, I= altura lateral V= 1/3 B X h B= área de la base, h= altura perpendicular Prisma o cilindro truncado V= B X h B= área de la base, h= altura perpendicular V= 1/2 A(I1 + I2) entre los centros de gravedad de las bases para el cilindro S= 1/2I(P + p) P y p= perímetros de las bases Pirámide o cono truncado I= altura lateral V= 1/3 h(B + b + Ÿ©Bb) B y b= áreas de las bases, h= altura perpendicular Cuña triangular con base de paralelogramo y caras trapeciales V= 1/6d X h(2a +b) a 1 b a = longitud de los tres cantos * Fuente: “Manual para constructores”, Fundidora, Monterrey, México, 1977 h= altura perpendicular d= ancho perpendicular 2. RESOLUCIÓN TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO Y RECTÁNGULO %  c $  3. FUNDAMENTO DE TRIGONOMETRÍA Área = S(S-a)(S-b)(S-c)  b a C $%& ƒ 6XPDGHiQJXORVLQWHUQRV . . 6 DEF DATOS a, b, c INCÓGNITAS A, B, C A, B, a C, b, c FÓRMULAS sen 1/2 A= (S-b) (S-c) bc sen 1/2 B= (S-a) (S-c) ac sen 1/2 C= (S-a) (S-b) ab C = 180° - (A + B) b= a sen B senA A, a, b B, C, c C, a, b A, B, c c= a sen C sen A sen B=b sen A C=180° (A+B) a c= a sen C sen A tan A= a sen C ; B=180 – (A+C) b- cos C c= a sen C sen A RESOLUCIÓN DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO sen A = a = lado opuesto c hipotenusa cosec A = 1 = c = hipotenusa sen A a lado opuesto cos A = b = lado adyacente c hipotenusa sec A = 1 = c = hipotenusa cos A b lado adyacente tan A = a = lado opuesto b lado adyacente cot A = 1 = b = lado adyacente tan A a lado opuesto PROPIEDADES DE LAS LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS PARA CUALQUIER ÁNGULO A tan A = sen A cos A sen2 A + cos2 A = 1 1 + tan2 A = sec2 A 1 + cot2 A= cosec2 A tan A = 1 = cos A tan A sen A tan A = 1 cos A %  $  c  b a C $%& ƒ 6XPDGHiQJXORVLQWHUQRV $UHD ED DATOS a, c INCÓGNITAS A, B, b FÓRMULAS sen A= a ; cos B= a ; b= c2-a2 c c a, b A, B, c tan A= a ; tan B= b ; c= a2+b2 b a sen A + sen B = 2 sen A + B • cos A-B 2 2 A, a B, b, c B=90° - A; b= a cot A; c= a Sen A sen A - sen B = 2 sen A - B • cos A+B 2 2 A, b B, a, c B=90° -A; a=b tan A; c= A, c B, a, b B=90°- A; a= c sen A; b= c cos A b cos A FÓRMULAS QUE TRANSFORMAN UNA SUMA O DIFERENCIA EN PRODUCTO cosec A = 1 = sec A sen A tan A 1 I DENSIDADES Y PESOS VOLUMÉTRICOS a. Densidades de cemento b. Densidades y pesos volumétricos de rocas y suelos c. Densidades de materiales varios d. Pesos y rendimientos del block 2 I PROPIEDADES TÉRMICAS Y COEFICIENTES DE FRICCIÓN a. Transmisión de calor b. Coeficientes de fricción concreto-suelo 1. DENSIDADES Y PESOS VOLUMÉTRICOS A. Densidad del Cemento B. Densidades y pesos volumétricos de rocas y suelos DENSIDAD PESO VOLUMÉTRICO Kg/m3 TIERRA, ETC. DE EXCAVACIONES TABLA 10* MATERIAL DENSIDAD PESO VOLUMÉTRICO kg/m3 {Granito, sienita, gneiss piedra caliza, mármol arenisca, piedra azul. 2.3-3.0 2.3-2.8 2.1-2.4 2650 2550 2250 Piedra bruta {Granito, sienita, gneiss piedra caliza, mármol arenisca, piedra azul. 2.2-2.8 2.2-2.6 2.0-2.2 2500 2400 2100 Piedra a seco {Granito, sienita, gneiss piedra caliza, mármol arenisca, piedra azul. 1.9-2.3 1.9-2.1 1.8-1.9 2100 2000 1800 {Ladrillo aprensado, ladrillo común, ladrillo blando. 2.2-2.3 1.8-2.0 1.5-1.7 2250 1900 1600 Hormigón {Cemento, piedra negra. 2.2-2.4 2300 Concreto {Cemento carbonilla, etc. 1.5-1.7 1600 MAMPOSTERÍA Piedra labrada MATERIAL Tierra seca, suelta Tierra suelta, apretada Tierra húmeda Tierra húmeda apretada Tierra barro líquido Tierra barro duro, apretado 1220 1520 1250 1540 1730 1840 MATERIALES EXCAVADOS BAJO AGUA Arcilla Arena o grava Arena o grava y arcilla Barro Cascajo Tierra 1280 960 1040 1440 1040 1120 * Fuente: “Manual para Constructores”, Fundidora Monterrey, México, 1977 Ladrillo VARIOS MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN Adobe Argamasa fraguada Cal y yeso sueltos Carbonilla Cemento Portland suelto Cemento Portland fraguado Tezontle 1.4-1.9 1600 1650 1040-1200 640-720 1440 2950 1400 TIERRA, ETC. DE EXCAVACIONES Arcilla seca Arcilla húmeda, plástica Arcilla y grava seca Arena grava, seca, suelta Arena grava, seca, apretada Arena grava, húmeda Cascajo de piedra calcárea Cascajo de piedra arenisca 1010 1760 1600 1440-1680 1600-1920 1890-1920 1280-1360 1440 C. Densidad de materiales varios TABLA 11 MATERIAL METALES Y ALEACIONES Aluminio fundido batido Bronce, 7.9 a 14% de estaño Cobre fundido laminado Estaño fundido batido Estaño metal blanco Hierro acero Hierro colado Hierro dulce Hierro escoria Hierro forjado Hierro fundido, lingote Hierro spiegel Latón fundido laminado Manganeso Metal blanco (cojinetes) Metal delta Metal monel Plomo Plomo mineral, galena Tungsteno Zinc fundido laminado Zinc mineral, blenda DENSIDAD 2.55-2.75 7.4-8.9 8.8.-9.0 7.2-7.5 7.1 7.8-7.9 7.86 7.6-7.9 2.5-3.0 7.6-7.9 7.2 7.5 8.4-8.7 7.42 7.10 8.60 8.8-9.0 11.25-11.35 7.3-7.6 18.7-19.1 6.9-7.2 3.9-4.2 MATERIAL MADERA ESTACIONADA Abedul Álamo Caoba Cedro blanco, rojo Ciprés Encina Fresno Nogal negro Nogal blanco Ocote Olmo blanco Pino Oregon Pino rojo Pino blanco Pino amarillo hoja larga Pino amarillo hoja corta Roble avellanero Roble vivo Roble rojo Roble negro Roble blanco Sauce Spruce blanco, negro DENSIDAD 0.51-0.77 0.39-0.59 0.56-1.06 0.32-0.38 0.48 0.69-1.03 0.57-0.94 0.61 0.41 0.70 0.72 0.51 0.48 0.41 0.70 0.61 0.86 0.95 0.65 0.65 0.74 0.49-0.59 0.40-0.46 MATERIAL DENSIDAD LÍQUIDOS Alcohol 100 % Agua a 40°C dens. máxima Agua a 100°C Agua en hielo Aceites vegetales Aceites minerales, lubricantes Petróleo Gasolina 0.79 1.0 0.9584 0.88-0.92 0.91-0.94 0.90-0.93 0.88 0.66-0.69 1.2 1.1-1.5 1.07-1.15 750-820 720-860 550-650 0.28-0.44 0.92-0.96 1.0-2.0 0.95-0.98 380-530 0.24 0.92-0.94 1.70-2.00 0.87-0.82 0.88 0.79-0.82 0.73-0.75 0.66-0.69 Algodón Almidón Cáñamo Cereales, avena Cereales, cebada Cereales, centeno Cereales, trigo Cuero Harina Lana Paja Papel Papas apiladas Porcelana Sal Seda Vidrio, cristal Vidrio, botellas Vidrio de ventanas 1.47-1.50 1.53 1.50 0.7-0.8 0.7-0.8 0.7-0.8 0.7-0.8 0.86-1.02 0.7-0.8 1.32 0.3 0.7-1.15 1.06-1.13 2.30-2.50 2.26 1.3-1.35 2.90-3.00 2.60-2.64 2.40-260 2.40-3.20 2.2-2.50 2.50-2.85 D. Pesos y rendimientos del block TABLA 12 Pesos y rendimientos del block de concreto y barroblock ARTÍCULO Barroblock Barroblock Barroblock Barroblock Barroblock Barroblock Block Block Block MEDIDA cms 8 X 33 X 30 10 X 30 X 20 10 X 30 X 30 12 X 37.5 X 25 15 X 30 X 20 20 X 30 X 20 10 X 20 X 40 15 X 20 X 40 20 X 20 X 40 PESO POR PIEZA (kgs) 4.100 3.000 4.500 5.000 4.500 5.500 10.000 14.000 15.000 No. DE PZAS. POR M2 § 6.5 § 12 §8 § 8.5 § 12 § 12 12.5 12.5 12.5 ELEMENTO Losa Losa Losa Losa Losa Losa Muro Muro Muro 2. PROPIEDADES TÉRMICAS Y COEFICIENTES DE FRICCIÓN A. Transmisión de calor CARBÓN Y COQUE APILADOS Carbón antracita Carbón bituminoso lignita Carbón turba húmeda Carbón coque Carbón vegetal 750-920 720-860 550-650 380-530 220 FUENTE: “Manual para Constructores”, Fundidora Monterrey, México, 1977 PIEDRA APILADA Basalto, granito, gneiss Arenisca Piedra caliza, mármol, cuarzo DENSIDAD VARIOS SÓLIDOS PRODUCTOS ORGÁNICOS Alquitrán bituminoso Asfalto Brea Carbón antracita Carbón bituminoso Carbón turba, seca Carbón vegetal de pino Caucho en bruto Caucho elaborado Cera Cera Corcho en planchas Grasas, manteca Hueso Parafina Petróleo crudo Petróleo refinado Petróleo bencina Petróleo gasolina MATERIAL TABLA 13* Índice de transmisión del calor (kcal/m2h°C) Agua, no en evaporación Agua en evaporación Vapor condensado Aire a 1 atm (de acuerdo con Russelt) 300 + 1800 400 10000 5 + 3,4 • v (para v •5m/seg) v es velocidad del agua referida a la del aire en m/seg. Índice del paso del calor K (kcal/m2h°C) ELEMENTO 0.3 1 ESPESOR DE LA CAPA DE AIRE EN CMS 2 5 12 25 38 51 3,7 3,0 Concreto armado Vidrio 5 4,8 Piedra hueca 3,3 2,1 Piedra caliza Grava 3,5 Cemento de escoria Ladrillo Vidrio sencillo, amasillado Ventana doble 12 cms entre vidrio y vidrio, amasillado Ventana doble 12 cms entre vidrios amasillados Techo de ladrillo, sin aislamiento de fugas Techo de ladrillo con aislamiento de fugas 1,5 2,7 2,9 2,3 2,5 1,9 2,0 1,5 1,7 1,5 1,2 1,2 1,3 0,9 1,1 5 2,5 2 10 5 * FUENTE “Manual para Constructores”, Fundidora Monterrey, México 1977 CONSTANTE DE IRRADIACIÓN C (kcal/m2 H °C) Plata 0,1 Hielo Cobre 0,2 Agua Latón pulido 0,25 Hollín Aluminio pulido 0,25 Madera Aluminio mate 0,35 Vidrio Acero pulido 1,0 Mampostería Acero mate 1,3 Superficie absol negra 3,0 3,2 4,0 4,4 4,5 4,5 4,96 * Fuente: Kurt Gieck “Manual de formulas técnicas” B. Coeficientes de fricción concreto-suelo TABLA 14 &RHÀFLHQWHVGHIULFFLyQFRQFUHWRVXHOR TIPO DE SUELO Grava limpia, mezclas de grava y arena, arena gruesa Arena limpia, fina a media, arena limosa media a gruesa, grava limosa o arcillosa Arena limpia fina, arena, fina a media limosa o arcillosa Limo fino arenoso, limo no plástico Arcilla muy firme y dura residual o preconsolidada Arcilla firme a medianamente firme y arcilla limosa ÁNGULO DE FRICCIÓN˜ (GRADOS) 29 a 31 24 a 29 19 a 24 COEFICIENTE DE FRICCIÓN TAN˜ 0.55 a 0.60 ADHERENCIA 1 I ANTECEDENTES 2 I CEMENTO PORTLAND Y COEFICIENTES DE FRICCIÓN a. Usos generales b. Procesos de fabricación c. Composición química d. Tipos de cemento 0.45 a 0.55 3 I CEMENTO PORTLAND PUZOLÁNICO 0.35 a 0.45 4 I CEMENTO PARA ALBAÑILERÍA 17 a 19 22 a 26 17 a 19 0.30 a 0.35 0.40 a 0.50 0.30 a 0.35 Arcilla blanda a firme y limo arcilloso * Los mismos coeficientes son aplicables a contacto mampostería-suelo. ** Resistencia a la compresión simple del suelo. qu**/2 1. ANTECEDENTES Un nuevo mundo para vivir... La historia del cemento es la historia misma del hombre en la búsqueda de un espacio para vivir con la mayor comodidad, seguridad y protección posibles. Desde que el ser humano superó la época de las cavernas, ha aplicado sus mayores HVIXHU]RVDGHOLPLWDUVXHVSDFLRYLWDOVDWLVIDFLHQGRSULPHURVXVQHFHVLGDGHVGH vivienda y después levantando construcciones con determinadas características SDUDFXEULUUHTXHULPLHQWRVHVSHFtÀFRV Templos, palacios, mausoleos, y caminos entre muchos otros tipos de construcción, VRQUHVXOWDGRGHWRGRVHVRVHVIXHU]RVTXHDODYH]KDQFRQVWLWXLGRXQDGHODVPiV VyOLGDVEDVHVVREUHODVTXHVHÀQFDHOSURJUHVRGHODKXPDQLGDG (OSXHEORHJLSFLR\DXWLOL]DEDXQPRUWHURPH]FODGHDUHQDFRQPDWHULDOFHPHQWRVR para unir bloques y losas de piedra al erigir sus asombrosas construcciones. Los constructores griegos y romanos descubrieron que ciertos depósitos volcánicos, PH]FODGRV FRQ FDOL]D \ DUHQD SURGXFtDQ XQ PRUWHUR GH JUDQ IXHU]D FDSD] GH resistir la acción del agua dulce o salada. Un material volcánico muy apropiado para estas aplicaciones lo encontraron los URPDQRVHQXQOXJDUOODPDGR3R]]ROLGHGRQGHVHWRPyHVWHPDWHULDOHOQRPEUH FRQHOTXHDFWXDOPHQWHVHOHFRQRFHSX]RODQD Investigaciones y descubrimiento a lo largo de miles de años nos conducen a SULQFLSLRV GHO VLJOR SDVDGR FXDQGR HQ ,QJODWHUUD IXH SDWHQWDGD XQD PH]FOD GH FDOL]DGXUDPROLGD\FDOFLQDGDFRQDUFLOODODFXDODODJUHJiUVHOHDJXDSURGXFtD XQDSDVWDTXHGHQXHYRVHFDOFLQDEDPROtD\EDWtDKDVWDSURGXFLUXQSROYRÀQR que es el antecedente directo del cemento de nuestro tiempo. (OQRPEUHGH&HPHQWR3RUWODQGOHIXHGDGRSRUODVLPLOLWXGTXHHOFHPHQWRWHQtD con la piedra de la isla de Portland en el canal inglés. La aparición del Cemento Portland y de su producto resultante, el concreto, han VLGRXQIDFWRUGHWHUPLQDQWHSDUDTXHHOPXQGRDGTXLHUDXQDÀVRQRPtDGLIHUHQWH (GLÀFLRVFDOOHVDYHQLGDV\FDUUHWHUDVSUHVDV\FDQDOHVIiEULFDVWDOOHUHV\FDVDV dentro del más amplio rango de tamaños y variedad de características, nos dan XQPXQGRQXHYRGHFRPRGLGDGGHSURWHFFLyQ\EHOOH]DGRQGHUHDOL]DUQXHVWURV más variados anhelos: un mundo nuevo para trabajar, para crecer, para progresar, para vivir. 2. CEMENTO PORTLAND Y COEFICIENTES DE FRICCIÓN A. Usos generales De toda la variedad de materiales cementantes que existen en la actualidad, el Cemento Portland, es el más usado debido a su bajo costo, su versatilidad SDUDVHUHPSOHDGRHQGLIHUHQWHVWLSRVGHHVWUXFWXUDV\VXKDELOLGDGFXDQGRVXV SURSLHGDGHVVRQUDFLRQDOPHQWHDSURYHFKDGDVSDUDVRSRUWDUGLIHUHQWHVFRQGLFLRQHV ambientales. Siendo el ingrediente básico el concreto, el Cemento Portland se usa para construir elementos y estructuras tales como: 7XEHUtDVGHGUHQDMH 2- Plantas de tratamiento de aguas negras 3- Obras subterráneas 0XHOOHVSODWDIRUPDVPDULQDVHWF 3DYLPHQWRV\OtQHDVGHGHVIRJXH 6- Cortinas y vertedores de presas 9LYLHQGDVGHLQWHUpVVRFLDOHGLÀFLRVDOWRVHWF (OHPHQWRVSUHIDEULFDGRV SUHIRU]DGRV 9- Plantas nucleares.etc. Cada una de las estructuras anteriores, debido a las acciones mecánicas que soportará y a las condiciones ambientales y constructivas a las que será sometida, UHTXHULUiGHXQ&HPHQWR3RUWODQGFRQSURSLHGDGHVItVLFDV\TXtPLFDVDGHFXDGDV ¿Cómo escoger el tipo de cemento cuyas características sean las más adecuadas para cada caso? Para contestar esta pregunta debemos conocer al menos, someramente, la composición química del cemento, y saber cómo esta condiciona sus propiedades ItVLFDVDQWHHODWDTXHGHDJHQWHVDPELHQWDOHVDJUHVLYRV B. Proceso de fabricación (O &HPHQWR 3RUWODQG HV HO SURGXFWR GH OD FDOFLQDFLyQ GH XQD PH]FOD tQWLPD GH PDWHULDOHV VtOLFRFDOFiUHRV ÀQDOPHQWH GLYLGLGRV ORV FXDOHV VRQ VRPHWLGRV D WHPSHUDWXUDVGHDƒ&SDUDSURGXFLUFOLQNHUHVWHFOLQNHUHVÀQDPHQWH PROLGR HQ SUHVHQFLD GH \HVR SDUD REWHQHU ÀQDOPHQWH OR TXH FRQRFHPRV FRPR Cemento Portland. %UHYHPHQWHHOSURFHVRGHIDEULFDFLyQGHO&HPHQWR3RUWODQGSXHGHUHSUHVHQWDU como sigue: 1. Extracción, molienda y mezcla de materiales crudos Materiales calcáreos aportan CaO  0DWHULDOHVDUFLOORVRV DSRUWDQ6L$O)H  ,PSXUH]DVSUHVHQWHV 0J1D.3HWF 'HVSXpV GH PH]FODUORV HQ SURSRUFLRQHV DGHFXDGDV \ PROHUORV ÀQDOPHQWH OD PH]FODSDVDDO 2. Proceso de calcinación $OVRPHWHUODPH]FODDQWHULRUDWHPSHUDWXUDVFUHFLHQWHKDVWDDOFDQ]DUHOUDQJRGH Dƒ&RFXUUHQODVUHDFFLRQHVTXtPLFDVTXHGDQOXJDUDORVFRPSXHVWRV SULQFLSDOHVGHOFHPHQWR(OSURGXFWRÀQDOGHHVWHSURFHVRHVHOFOtQNHU     &DOL]DV$UFLOODV¨ƒ& Clínker    a    ƒ& 8QDYH]HQIULDGRDOFOtQNHUVHOHDxDGHGHXQDGH\HVRSDUDFRQWURODUOD 8QDYH]HQIULDGRDOFOtQNHUVHOHDxDGHGHXQDGH\HVRSDUDFRQWURODUOD DJXDÀQDOPHQWHODPH]FODGHFOtQNHU\\HVRSDVDD velocidad del proceso de hidratación cuando el concreto se pone en contacto con DJXDÀQDOPHQWHODPH]FODGHFOtQNHU\\HVRSDVDD 3. Molienda &OLQNHU<HVR &OLQNHU<HVR Molienda Cemento Portland SUHVHQFLDGHÀHUUR\DOXPLQLR )H\$O Es importante hacer notar que los HQSRFRDQDGDFRQWULEX\HQDODUHVLVWHQFLD compuestos del cemento derivados de la SUHVHQFLDGHÀHUUR\DOXPLQLR )H\$O HQSRFRDQDGDFRQWULEX\HQDODUHVLVWHQFLD GXUDELOLGDGGHOFRQFUHWR¢3RUTXpHQWRQFHVVHOHVPDQWLHQHIRUPDQGRSDUWHGHORV del cemento, y en cambio pueden ser responsables de severos problemas de la GXUDELOLGDGGHOFRQFUHWR¢3RUTXpHQWRQFHVVHOHVPDQWLHQHIRUPDQGRSDUWHGHORV )H \$O del GXUDQWHHOSURFHVRGHFDOFLQDFLyQODWHPSHUDWXUDGHIXVLyQGHOD compuestos cemento? Si no estuvieran presentes PH]FOD VHUtD DSUR[LPDGDPHQWH GH  ƒ& HVWRV WUHV FRPSXHVWRV DFW~DQ )H2O3\$O O3GH GXUDQWHHOSURFHVRGHFDOFLQDFLyQODWHPSHUDWXUDGHIXVLyQGHOD 2 FRPR FDWDOL]DGRUHV GLVPLQX\HQGR OD WHPSHUDWXUD GH IXVLyQ DO UDQJR GH  D PH]FOD VHUtD GH DSUR[LPDGDPHQWH GH  ƒ& HVWRV WUHV FRPSXHVWRV DFW~DQ ƒ& FRPR FDWDOL]DGRUHV GLVPLQX\HQGR OD WHPSHUDWXUD GH IXVLyQ DO UDQJR GH  D ƒ& C. Composición química La composición química del Cemento Portland resultante, se determina rutinariamente mediante métodos estándar, por ejemplo, los óxidos componentes de un Cemento Portland ordinario se indican en la siguiente tabla: TABLA 15 Composición Típica de Óxidos en un Cemento Portland Ordinario ÓXIDO CaO SiO2 Al2O3 Fe2O3 MgO K2O Na2O SO3 % Peso 63 22 6 2.5 2.6 0.6 0.3 2.0 93.5% Álkalis Nombre Óxido de Calcio Óxido de Silicio Óxido de Aluminio Óxido Férrico Óxido de Magnesio Óxido de Potasio Óxido de Sodio Anhídrido Sulfúrico 1yWHVHHQODWDEODDQWHULRUFRPRORVSULPHURVFXDWURy[LGRVFRQVWLWX\HQHOGHO total de óxidos encontrados en el cemento. La composición anterior es un ejemplo 1yWHVHHQODWDEODDQWHULRUFRPRORVSULPHURVFXDWURy[LGRVFRQVWLWX\HQHOGHO ilustrativo típico y puede variar dependiendo de la composición y proporción en TXHVHPH]FOHQORVPDWHULDOHVFUXGRV3RVWHULRUPHQWHVHGLVFXWLUiHOHIHFWRTXH tiene cada uno de los óxidos presentes en las propiedades y en la durabilidad del TXHVHPH]FOHQORVPDWHULDOHVFUXGRV3RVWHULRUPHQWHVHGLVFXWLUiHOHIHFWRTXH concreto. Los óxidos de Sodio y Potasio, Na22\.22FRQVWLWX\HQORViONDOLVGHOFHPHQWR cuando el porcentaje de estos ácidos es alto y los agregados contienen sílica UHDFWLYDHOFRQFUHWRSXHGHH[KLELUH[SORVLRQHVLQWHUQDVTXHORIUDFWXUDQDIHFWDQGR seriamente la durabilidad de la obra. Durante el proceso de calcinación, los óxidos del cemento dan lugar entre sí y dan IRUPDFLyQDORVVLJXLHQWHVFRPSXHVWRVFX\RVSRUFHQWDMHVVHLQGLFDQHQODWDEOD  TABLA 16 Compuestos Principales del Cemento Portland Proporción Típica para un cemento ordinario Compuesto C3S C2S C3A C4AF CsH2 % Peso 50 25 75% 12 8 3.5 Nombre Silicato Tricálcico Silicato Dicálcico Aluminato Tricálcico Ferroaluminio Tetracálcico Yeso Hidratado Las propiedades de los principales compuestos del cemento, al reaccionar con el agua, se han estudiado de acuerdo a: 6XFRQWULEXFLyQDODUHVLVWHQFLDDODFRPSUHVLyQ 2. Cantidad de calor liberado 9HORFLGDGGHUHDFFLyQ Los resultados de tal estudio pueden resumirse en la siguiente tabla. TABLA 17 Características de Hidratación de los compuestos del cemento Compuesto C3S C2S Velocidad de reacción Moderada Lenta C3A C4AF Rápida Moderada Resistencia Cantidad Alta Inicial baja: alta a largo plazo Baja Baja Alta Baja Muy alta Moderada Desde el punto de vista de resistencia, C3S y C2S son los compuestos que proporcionan prácticamente toda la resistencia del Cemento Portland. C3S es el UHVSRQVDEOHGHODUHVLVWHQFLDGHOFHPHQWRHQODVSULPHUDVWUHVRFXDWURVHPDQDV mientras que C2S, al reaccionar más lentamente, es el responsable de la resistencia GHOFHPHQWRDODUJRSOD]RGXUDQWHVHPDQDVRD~QPHVHV/DVFRQWULEXFLRQHVGH C3$\&4$)VRQGHVSUHFLDEOHV Desde el punto de vista de la generación de calor durante el proceso de hidratación, C3$\&3S son los compuestos que mayormente contribuyen, C4$)HVHOVLJXLHQWH UHVSRQVDEOH\ÀQDOPHQWH&2S. Desde el punto de vista de la durabilidad de estructuras de concreto, se ha observado que la presencia del C3$ HV UHVSRQVDEOH GH OD EDMD UHVLVWHQFLD GHO FHPHQWR DO DWDTXHGHVXOIDWRVDVtPLVPRODVJUDQGHVFDQWLGDGHVGH+LGUy[LGRGH&DOFLR&D (OH)2TXHVHIRUPDQGXUDQWHODKLGUDWDFLyQGHOFHPHQWRVRQUHVSRQVDEOHVGHOD EDMDUHVLVWHQFLDGHOFRQFUHWRDGLIHUHQWHVWLSRVGHDWDTXHTXtPLFR /RV WLSRV GH FHPHQWR GHÀQLGRV HQ OD 7DEOD$ SXHGHQ SUHVHQWDU DGLFLRQDOPHQWH XQDRPiVFDUDFWHUtVWLFDVHVSHFLDOHVPLVPDVTXHVHFODVLÀFDQGHDFXHUGRFRQOD 7DEOD% TABLA B Cementos con características especiales Nomenclatura RS BRA BCH B Características especiales de los cementos Resistencia a los sulfatos Baja reactividad Alcali agregado Bajo Calor de Hidratación Blanco TABLA C Composición de los Cementos (1) TABLA 18 TIPO Calores de Hidratación de los Compuestos del Cemento Portland DENOMINACION COMPONENTES Clinker Calores de hidratación a una edad determinada (Cal/g) Compuesto C3 S C2 S C3 A C4 AF 3 días 58 12 212 69 90 días 104 42 311 98 13 años 122 59 324 102 D. Tipos de Cemento /RVFHPHQWRVVHFODVLÀFDQGHDFXHUGRDORHVSHFLÀFDGRHQODWDEOD$ TABLA A Tipos de cemento (clasificación) Tipo CPO CPP CPEG CPC CPS CEG Denominación Cemento Portland Ordinario Cemento Portland Puzolánico Cemento Portland con Escoria Granulada de Alto Horno Cemento Portland Compuesto Cemento Portland con Humo de Sílice Cemento con Escoria Granulada de Alto Horno Portland yeso Principales Escoria granulada Materiales puzolánicos (3) Humo de sílice Caliza Minoritarios (2) CPO Cemento Portland ordinario 95-100 - - - - 0-5 CPP Cemento Portland puzolánico 50-94 - 6-50 - - 0-5 CPE G Cemento Portland con escoria granulada de alto horno 40-94 - 6-50 - - 0-5 CPC Cemento Portland Compuesto(4) 65-94 6-35 6-35 1-10 6-35 0-5 CPS Cemento Portland 90-99 - - 1-10 - 0-5 CEG Cemento con escoria granulada de alto horno 20-39 61-80 - - - 0-5 Notas: (1) Los valores de la tabla representan el % en masa. (2) Los componentes minoritarios deben ser uno o más de los componentes principales, a menos que estén incluidos ya como tales en el cemento. (3) Los materiales puzolánicos incluyen: puzolanas naturales, artificiales y/o cenizas volantes. (4) El Cemento Portland Compuesto debe llevar como mínimos dos componentes principales, excepto cuando se adicione ceniza, ya que ésta puede ser en forma individual en conjunto con clínker + yeso. &RQVLGHUDFLRQHV JHQHUDOHV DFHUFD GH OD XWLOL]DFLyQ FRQWUDLQGLFDFLRQHV \ precauciones a tener en el empleo de los cementos contemplados en la norma mexicana. 3RUVXEDMRFDORUGHKLGUDWDFLyQHO&HPHQWR3RUWODQG3X]ROiQLFRSXHGHGDUFRORUHV GHKLGUDWDFLyQLQIHULRUHVDORVTXHGDQORVRWURV&HPHQWRV3RUWODQGVREUHWRGRD edades cortas. Cemento Portland Ordinario (CPO) El Cemento Portland Ordinario tiene, en principio, los mismos empleos que los de otros tipos de cementos, con las salvedades y matices de cada caso. Por ejemplo, en condiciones comparables de resistencia mecánica, el Cemento Portland Ordinario, en general, desprende un mayor calor de hidratación y es más sensible DORVDWDTXHVTXtPLFRVSRUPHGLRViFLGRV\VDOLQDV HQSDUWLFXODUSRUVXOIDWRV 1R obstante, este cemento puede ostentar, en determinados casos, las características HVSHFLDOHVGHEDMRFDORUGHKLGUDWDFLyQ\GHUHVLVWHQFLDDORVVXOIDWRV 3RUWRGDVHVWDVFLUFXQVWDQFLDVORV&HPHQWRV3RUWODQG3X]ROiQLFRVVRQLGyQHRV SDUDREUDVGHFRQFUHWRHQFRQWDFWRFRQDJXDVDJUHVLYDVGHFXDOTXLHUQDWXUDOH]D pero en particular puras, carbónicas y ligeramente ácidas. Son asimismo, aptos para concreto en grandes masas en que interese evitar una gran elevación GH WHPSHUDWXUD \ FRQ HOOR OD UHWUDFFLyQ \ ÀVXUDFLyQ GH RULJHQ WpUPLFR 3RU ambas circunstancias son especialmente indicados para concreto de presas y cimentaciones masivas. No son en cambio, los más adecuados para concreto pretensado, particularmente con escasos recubrimientos. 8Q IDFWRU SRVLWLYR HV TXH SXHGH FRQIHULU XQD PD\RU SURWHFFLyQ D ODV DUPDGXUDV contra la corrosión metálica, por lo que el Cemento Portland Ordinario es XWLOL]DEOH FRQYHQWDMD HQHOFDVRGHFRQFUHWR SUHWHQVDGR TXH LPSOLTXH XQD JUDQ UHVSRQVDELOLGDGVLHPSUHTXHVHWHQJDHQFXHQWDODSRVLELOLGDGGHÀVXUDFLyQSRU UHWUDFFLyQ VREUHWRGRWpUPLFD HQSDUWLFXODUSRUORTXHSXHGDDIHFWDUDODSURSLD corrosión de armaduras. • Cemento Portland con Escoria Granulada de Alto Horno (CPEG) (O &HPHQWR 3RUWODQG FRQ (VFRULD *UDQXODGD GH $OWR +RUQR HV WDQWR PHQRV vulnerable a la agresión química, en general, cuanto mayor es su contenido de escoria (o cuanto menor es su relación clínker/escoria) y en particular los menos DWDFDEOHVIUHQWHDODVDJUHVLRQHVGHWLSRVDOLQRSRUDJXDGHPDURSRUVXOIDWRV (O &HPHQWR 3RUWODQG 2UGLQDULR HV HVSHFLDOPHQWH DSWR SDUD OD SUHIDEULFDFLyQ SDUWLFXODUPHQWHVLQWUDWDPLHQWRVKLJURWpUPLFRV\FRQFUHWRVGHDOWDVUHVLVWHQFLDV en obras públicas especiales y de gran responsabilidad como puentes de concreto pretensado, otras estructuras pretensadas, etc. En el caso de concretos con FHQL]DVYRODQWHVVREUHWRGRHQSURSRUFLRQHVDOWDVHVDFRQVHMDEOHSUiFWLFDPHQWH en exclusiva, el Cemento Portland Ordinario. 3. CEMENTO PORTLAND PUZOLÁNICO (O &HPHQWR 3RUWODQG 3X]ROiQLFR HV LGyQHR SDUD SUHIDEULFDFLyQ PHGLDQWH tratamientos higrotérmicos del concreto, bien por vapor libre o, mejor todavía, FRQ YDSRU D SUHVLyQ HQ DXWRFODYH$GHPiV YD SDUWLFXODUPHQWH ELHQ HQ HO FDVR IRU]DGRGHWHQHUTXHHPSOHDUHQHOFRQFUHWRDJUHJDGRVUHDFWLYRVFRQORViOFDOLV GHO &HPHQWR 3RUWODQG 2UGLQDULR HQ SULPHU OXJDU SRUTXH OD DGLFLyQ GH SX]RODQD reduce la proporción de clínkler Portland y con ella, la de los álcalis que éste DSRUWD VHJXQGR OXJDU SRUTXH OD SURSLD SX]RODQD ÀMD iOFDOLV \ HYLWD R DWHQ~D OD DFFLyQ VREUH ORV DJUHJDGRV UHDFWLYRV$SDUWH GH RWURV DVSHFWRV HVSHFtÀFRV GH QDWXUDOH]D\FRQVLGHUDFLyQHVSHFtÀFDV (QRWURDVSHFWRHO&HPHQWR3RUWODQGFRQ(VFRULD*UDQXODGDGH$OWR+RUQRHVGH bajo calor de hidratación, tanto menor cuanto menor sea su contenido de escoria. (O&HPHQWR3RUWODQGFRQ(VFRULD*UDQXODGDGH$OWR+RUQRSRUUD]yQGHODHVFRULD SXHGH FRQWHQHU VXOIDWRV HQ GHWHUPLQDGD SURSRUFLyQ OR FXDO SXHGH GDU OXJDU D acciones corrosivas sobre las armaduras, especialmente serias en el caso de concreto pretensado. 3RU WRGR OR TXH DQWHFHGH HO &HPHQWR 3RUWODQG FRQ (VFRULD *UDQXODGD GH$OWR +RUQRHVLGyQHRSDUDFRQFUHWRHQPDVDRDUPDGRV FRQVXÀFLHQWHUHFXEULPLHQWR de armaduras), que hayan de estar en ambientes agresivos (salinos en general, VXOIDWDGRVHQSDUWLFXODUR\HVtIHURV REUDVHQ]RQDVFRVWHUDVRVXPHUJLGDVHQHO PDURHQDJXDVVXHORV\WHUUHQRVVDOLQRVVXOIDWDGRVRVHOLQLWRVRV0D\RUPHQWH DGHPiVGHODUHVLVWHQFLDVHUHTXLHUHGHSRUODQDWXUDOH]D\RXELFDFLyQ\RÀQDOLGDG de la obra, un bajo de calor de hidratación que evite o disminuya la retracción WpUPLFD\ODFRQVLJXLHQWHÀVXUDFLyQ • Cemento Portland Compuesto En principio, los Cementos Portland Compuestos, en general pertenecientes a una PLVPD FODVH UHVLVWHQWH VRQ HTXLYDOHQWHV GHVGH HO SXQWR GH YLVWD GH XWLOL]DFLyQ SUiFWLFD D HIHFWRV HVWUXFWXUDOHV (QWUH HO HPSOHR GH XQRV \ RWURV FHPHQWRV SXHGHQH[LVWLUDOJXQDVOLJHUDVGLIHUHQFLDVHQIXQFLyQGHODVFRQVLVWHQFLDVRGHODV relaciones agua/cemento de los concretos. $ HIHFWRV GH GXUDELOLGDG UHVLVWHQFLD TXtPLFD H[FHSWR FRUURVLyQ GH DUPDGXUDV  FDORU GH KLGUDWDFLyQ UHWUDFFLyQ \ ÀVXUDFLyQ R WUDWDPLHQWRV KLJURWpUPLFRV \ D LJXDOGDG GH WRGR OR GHPiV HQ SULQFLSLR VHUi SUHIHULEOH &HPHQWR 3RUWODQG Compuesto a Cemento Portland Ordinario, a no ser que éstos tengan alguna de las características especiales, tales como bajo calor de hidratación y/o resistente DORVVXOIDWRV • Cemento Portland con Humo de Sílice (CPS) /D XWLOL]DFLyQ GHO &HPHQWR 3RUWODQG FRQ +XPR GH 6tOLFH UHTXLHUH D YHFHV HO XVR GH HQHUJpWLFRV VXSHUÁXLGLÀFDQWHV UHGXFWRUHV GH DJXD HQ HO FRQFUHWR D ÀQ de mantener aceptablemente las exigencias de agua del mismo y su retracción hidráulica de secado, esto se debe a que el humo de Sílice es un producto que FRQVWDGHSDUWtFXODVPX\ÀQDVGHVtOLFHDPRUIDFRQXQDVXSHUÀFLHHVSHFtÀFD veces mayor que la de un Cemento Portland Ordinario. • Cemento con Escoria Granulada de Alto Horno (CEG) (O&HPHQWRFRQ(VFRULD*UDQXODGDGH$OWR+RUQRHVXWLOL]DEOHHQDTXHOORVFDVRV en que, no exigiéndose unas resistencias mínimas altas ni una grande o mediana YHORFLGDGGHHQGXUHFLPLHQWROHSXHGHQDIHFWDUDOFRQFUHWRSUREOHPDVGHIXHUWH DJUHVLYLGDGVDOLQDSRUSDUWHGH\HVRVVXOIDWRVRDJXDGHPDU7DPELpQVHSRGUiQ XWLOL]DUFXDQGRVHQHFHVLWHXQFDORUGHKLGUDWDFLyQPX\EDMRDFRQGLFLyQGHTXH sean compatibles con las otras circunstancias del caso. (O&HPHQWRFRQ(VFRULD*UDQXODGDGH$OWR+RUQRQRHVHQFDPELRUHFRPHQGDEOH para concreto pretensado, ni para armado con armaduras de diámetro pequeño u escaso recubrimiento. 4. CEMENTO PARA ALBAÑILERÍA (OFHPHQWRSDUDDOEDxLOHUtDHVXQDPH]FODGHLQJUHGLHQWHVPLQHUDOHVHQHOFXDO WDPELpQ HVWiQ SUHVHQWHV ORV LQJUHGLHQWHV FRQ ORV TXH VH IDEULFD HO &HPHQWR 3RUWODQG(VWDPH]FODVHGLVHxD\VHPXHOHÀQDPHQWHHQODSODQWDSURGXFWRUDGH WDOPDQHUDTXHVHDGHDOWDFDOLGDG\XQLIRUPLGDG $O PH]FODUVH FRQ DJXD \ DUHQD VH FDUDFWHUL]D SRU SURGXFLU PRUWHURV FRQ JUDQ plasticidad, adherencia, trabajabilidad y resistencia a la compresión. Por esto es LGHDOSDUDSHJDUWDELTXHVODGULOORVURFDVWHQGHUÀUPHVGHSLVRVDSODQDGRV GH muros y todo para trabajos de mampostería. &RQIUHFXHQFLDHQ0p[LFRVHOHOODPD´PRUWHURµDQWHVGHVHUPH]FODGRFRQHODJXD y la arena. a. Usos generales El cemento para albañilería combinado con arena, es ideal para producir un mortero con características óptimas. De hecho, se le denomina comúnmente como “mortero”. Es ideal para: ‡$SOLFDFLyQGHDFDEDGRV\UHFXEULPLHQWRVGHWH[WXUDÀQDRUXJRVD • Sentado de bloques y ladrillos. ‡0DPSRVWHUtD\FRQVWUXFFLyQGHÀUPHV ‡&RORFDFLyQGHD]XOHMRV\PRVDLFRV (O FHPHQWR SDUD DOEDxLOHUtD 12 '(%( 87,/,=$56( SDUD HO OHYDQWDPLHQWR GH FROXPQDVORVDVWUDEHV\FDVWLOORV\DTXHQRRIUHFHUHVLVWHQFLDVHVWUXFWXUDOHV b. Mortero 6HGHQRPLQDPRUWHURDODPH]FODGHXQFRQJORPHUDQWHKLGUiXOLFRFRQDUHQDSDUD unir elementos de construcción (ladrillos, bloques de concreto, etc.) y también para recubrimientos exteriores o interiores de muros. El cemento para albañilería tiene las aplicaciones de un mortero tradicional. Sin HPEDUJRRIUHFHXQDPD\RUUHVLVWHQFLDHQUHODFLyQDODFDOXQDPD\RUHVWDELOLGDG TXtPLFD TXH HYLWD PDQFKDV GH VDOLWUH EULQGD XQD JUDQ XQLIRUPLGDG GH FRORU \ mayor adhesividad y resistencia a la compresión. Una explicación breve de las características deseables de un mortero son: 1 > TRABAJABILIDAD. Una combinación de otras propiedades –consistencia, ÁXLGH]SHVRDGKHUHQFLDHWFTXHOHGDQDODOEDxLOPD\RUIDFLOLGDGGHFRORFDUODV SLH]DV\OHYDQWDUPXURVFRQODULJLGH]GXUDELOLGDG\UHVLVWHQFLDUHTXHULGDVHQHO menor tiempo posible. 2 > PLASTICIDAD. Un mortero con buena plasticidad es aquel que durante su DSOLFDFLyQSHUPDQHFHEODQFR\PROGHDEOHSHUPLWLHQGRTXHODVSLH]DVSXHGDQVHU DOLQHDGDV \ QLYHODGDV FRUUHFWDPHQWH DQWHV GHO IUDJXDGR 8QD SpUGLGD UiSLGD GH SODVWLFLGDGSXHGHSURYRFDUHOIUDJXDGRSUHPDWXURORTXHDIHFWDUtDODDGKHUHQFLD del mortero y la hermeticidad de las juntas. 3 > ADHERENCIA.*UDGRGHIXHU]DFRQHOTXHVHXQHQHOPRUWHURFXDQGRIUDJXD \ODVSLH]DVHQTXHVHDSOLFy'HHVHIDFWRUGHSHQGHODUHVLVWHQFLDDODÁH[LyQHV GHFLUODFDQWLGDGGHIXHU]DTXHVHUHTXHULUtDSRVWHULRUPHQWHSDUDVHSDUDUORV 4 > DURABILIDAD. Capacidad del mortero para soportar la acción del intemperismo. 5 > RESISTENCIA. Del proporcionamiento de los componentes del mortero y GHO WLSR \ FDQWLGDG GHO PDWHULDO FHPHQWDQWH XWLOL]DGR DO SUHSDUDUOR GHSHQGH VX FDSDFLGDGGHUHVLVWHQFLDDORVHVIXHU]RVGHFRPSUHVLyQDORVTXHVHUiVRPHWLGR 6 > APARIENCIA. Capacidad del mortero para conservar, a través del tiempo, la presentación que se le dio originalmente. TABLA 19 3URSRUFLRQDPLHQWRGHPH]FODGHPRUWHUR Cemento para albañilería tipo C-21 MORTERO PARTES ARENA PARTES 1+ 1 1+ 2 1+ 3 1+ 4 1+ 5 1+ 5 1+ 6 1+ 6 APLICACIÓN Aplanados especiales Alta resistencia Firmes de pisos Muro de bloques o tabiques Cimentaciones de piedra Aplanados Revestimientos ligeros Plantillas Pega duro y macizo... y es claro Es un cementante de gran adhesividad, resistencia, impermeabilidad, y economía de una notable blancura. Es lo mejor en trabajos de albañilería y recomendable en la autoconstrucción. En ciertos lugares, al evitar pintar economiza una cantidad considerable de dinero. Es ideal para pegar tabique recocido rojo, permitiendo lucir las juntas claras. En tabicones o celosías logra un acabado muy agradable. En plantillas y aplanados, repellados o entortados para pegar piedra artificial logra terminados de calidad a bajo precio. Es de fácil empleo. Manos a la obra Haga una mezcla de calidad. Remueva el mortero claro con la arena en seco hasta que obtenga uniformidad. Agregue la menor cantidad de agua, exclusivamente para obtener la manejabilidad necesaria. La porción de mezcla que haga, debe calcularse para usarla en dos horas. Por eso prepare solamente la cantidad que requiera para su trabajo. Los maestros albañiles más experimentados, saben que así se cuida la resistencia de la mezcla; de otra forma, al rebatirse con más agua se debilitaría y los trabajos quedarían mal. 1 I INTRODUCCIÓN 2 I PROPORCIONAMIENTOS TÍPICOS DE MEZCLAS DE CONCRETO 3 I ALGUNOS PROBLEMAS COMUNES EN EL CONCRETO a. Agrietamientos plásticos b. Eflorescencia c. Resistencias bajas del concreto d. Fraguado falso prematuro 4 I PROBLEMAS Y RECOMENDACIONES CORRESPONDIENTES PARA: a. Colocación del concreto en clima caluroso b. Colocación de concreto en clima frío c. Curado del concreto 5 I CONCRETO PREMEZCLADO a. Ventajas b. Recomendaciones prácticas para el manejo c. Bombeo 6 I CONTROL DE CALIDAD a. Sistema de control de calidad b. Prueba de control de concreto c. Procedimiento para evaluar los laboratorios que hacen las pruebas d. Métodos de prueba I. INTRODUCCIÓN El concreto está compuesto principalmente de cemento, agregados y agua. Contiene también alguna cantidad de aire atrapado y puede contener además aire incluido intencionalmente mediante el uso de un aditivo o de cemento inclusor GHDLUH&RQIUHFXHQFLDORVDGLWLYRVVHXVDQWDPELpQFRQRWURVSURSyVLWRVSDUD acelerar, retardar o mejorar la trabajabilidad, para reducir los requerimientos GH DJXD GH PH]FODGR SDUD LQFUHPHQWDU OD UHVLVWHQFLD R SDUD PHMRUDU RWUDV propiedades del cemento. La selección de las proporciones del concreto incluye un balance entre una HFRQRPtDUD]RQDEOH\ORVUHTXHULPLHQWRVSDUDORJUDUODFRORFDFLyQUHVLVWHQFLD durabilidad, peso volumétrico y apariencia adecuadas. Las características requeridas están determinadas por el uso al que estará destinado el concreto y por las condiciones esperadas en el momento de la colocación. Estas últimas se LQFOX\HQDPHQXGRDXQTXHQRVLHPSUHHQODVHVSHFLÀFDFLRQHVGHODREUD /DKDELOLGDGSDUDFRQIRUPDUODVSURSLHGDGHVGHOFRQFUHWRDODVQHFHVLGDGHVGH ODREUDHVXQUHÁHMRGHOGHVDUUROORWHFQROyJLFRTXHKDWHQLGROXJDUHQVXPD\RU SDUWHGHVGHORVLQLFLRVGH(OXVRGHODUHODFLyQDJXDFHPHQWRFRPRPHGLR SDUDHVWLPDUODUHVLVWHQFLDVHUHFRQRFLyFHUFDGH(OLPSUHVLRQDQWHDXPHQWR GHODGXUDELOLGDGDORVHIHFWRVGHODFRQJHODFLyQ\GHVKLHORFRPRUHVXOWDGRGHOD LQFOXVLyQGHDLUHIXHUHFRQRFLGRDSULQFLSLRGHODGpFDGDGHORVDxRVFXDUHQWD (VWRVGRVVLJQLÀFDWLYRVDYDQFHVHQODWHFQRORJtDGHOFRQFUHWRVHKDQH[SDQGLGR mediante la investigación exhaustiva y el desarrollo de muchas áreas estrechamente relacionadas, incluyendo el uso de aditivos para contrarrestar SRVLEOHVGHÀFLHQFLDVGHVDUUROODUSURSLHGDGHVHVSHFLDOHVRSDUDORJUDUXQDPD\RU economía. Las proporciones calculadas mediante cualquier método deben considerarse siempre como sujetas a revisión sobre la base de la experiencia obtenida con las PH]FODV GH SUXHED'HSHQGLHQGR GH ODV FLUFXQVWDQFLDV ODV PH]FODV GH SUXHED SXHGHQSUHSDUDUVHHQXQODERUDWRULRRWDOYH]SUHIHUHQWHPHQWHFRPRPH]FODHQ una prueba de campo. (VWH ~OWLPR SURFHGLPLHQWR GHEH VHU IDFWLEOH HYLWD SRVLEOHV IDOODV FDXVDGDV SRU FRQVLGHUDU TXH OD LQIRUPDFLyQ WRPDGD GH SHTXHxDV PXHVWUDV PH]FODGDV HQ HO ambiente del laboratorio predecirán el comportamiento bajo las condiciones de campo. TABLA 20 TABLA 21 3URSRUFLRQDPLHQWRGHPH]FODGHFRQFUHWR Cemento para albañilería tipo C-21 CEMENTO (SACO) AGUAS (BOTES) ARENA (BOTES) GRAVA (BOTES) APLICACIÓN 1+ 1 2 1/3 4 3/4 1+ 1 2 1/3 3 1/2 Grava 1-1/2” Alta resistencia f’c= 300 kg/cm2 Grava 3/4” 1+ 1 1/3 3 1/2 5 1/2 1+ 1 1/3 3 4 1+ 1 1/2 4 6 1/2 1+ 1 1/2 4 5 1+ 1 3/4 5 7 3/4 1+ 2 5 5 3/4 1+ 2 1/4 6 1/3 9 1+ 2 1/4 6 1/2 7 Principios básicos para elaborar buen concreto • Usar cemento CPC, CPP o CPO. • Seleccionar cuidadosamente los agregados sanos con su granulometría adecuada. • Utilización de agua limpia y sin contaminación orgánica. • Proporcionamiento correcto de agregados, cemento y agua para obtener la resistencia adecuada. • Cuidar de no exceder la cantidad de agua en la mezcla, añadiendo solamente lo indispensable para su manejo. • Revolver perfectamente la mezcla, evitando la separación de las gravas. • Colocar las mezclas, vibrar adecuadamente y efectuar el acabado. • La cimbra deberá dejarse el tiempo necesario de acuerdo a la resistencia. Entre 8 y 14 días dependiendo del clima (8 en clima caliente y 14 en clima frío). • 3URSRUFLRQDPLHQWRGHPH]FODVGHFRQFUHWRUHFRPHQGDGRHQREUDV pequeñas (Se recomienda fabricar mezclas de prueba con materiales locales para hacer los ajustes correspondientes) Con el uso de cemento CPP, grava y arena caliza en cantidades por m3* Grava 1-1/2” Columnas y techos f’c= 250 kg/cm2 Grava 3/4” Grava 1-1/2” Losas y zapatas f’c= 200 kg/cm2 Grava 3/4” Grava 1-1/2” Trabes y dalas f’c= 150 kg/cm2 Grava 3/4” Grava 1-1/2” Muros y pisos f’c= 100 kg/cm2 Grava 3/4” Para que no se agriete el concreto, el curado es indispensable. Mantenga húmeda la superficie del concreto colado después del descimbrado, tanto tiempo como sea posible. NOTAS IMPORTANTES. Las dosificaciones indicadas están calculadas con las siguientes consideraciones generales: • Los concretos tendrán una consistencia para obras normales (aproximadamente de 8 a 10 cm. de revenimiento). • La grava es de 3/4’’ (200 mm) ó de 1-1/2’’ (40mm). • La arena es de media a fina. • Los botes son de tipo alcoholero, sin deformaciones (18 litros). TAMAÑO MÁXIMO Resistencia a la compresión(f’c=Kg/cm2) Cemento (kg) Grava (kg) Arena No. 4 (kg) Agua (lts) 20 mm (3/4’’) 100 265 1000 900 205 150 310 1000 860 205 200 350 1000 825 205 40 mm (1 1/2’’) 250 390 1000 790 205 300 450 1000 740 205 100 230 1000 960 190 150 270 1000 930 190 200 305 1000 900 190 250 340 1000 870 190 300 395 1000 830 190 250 98 79 28 300 82 65 24 250 1 2 1/2 2 300 1 2 1 1/2 Proporcionamientos para 50 kg de cemento (1 bulto) ** TAMAÑO MÁXIMO Resistencia a la compresión(f’c=Kg/cm2) Grava (kg) Arena No. 4 (kg) Agua (lts) 20 mm (3/4’’) 100 122 106 39 150 104 86 33 200 92 73 29 40 mm (1 1/2’’) 250 83 63 26 300 72 51 23 100 145 129 41 150 123 107 35 200 109 92 31 Proporcionamiento por partes por volumen *** TAMAÑO MÁXIMO Resistencia a la compresión(f’c=Kg/cm2) 100 Cemento 1 Grava 3 Arena 2 1/2 * Considerando Cemento _= 3.0 gr/cm3 Grava _= 2.6 a 2.65 gr/cm3 Abs= 0.7 % Arena _= 2.6 gr/cm3 Abs= 1.6 % 20 mm (3/4’’) 150 1 2 1/2 2 1/2 200 1 2 1/4 1 3/4 40 mm (1 1/2’’) 250 1 2 1 1/2 300 1 1 3/4 1 1/4 100 150 1 1 3 1/2 3 3 2 1/2 ** Considerando Peso Vol. S.S./A#4=1610 kg/cm3 Peso Vol. S.S./G#2=1550 kg/cm3 Peso Vol. S.S./G#1=1550 kg/cm3 200 1 2 1/2 2 1/4 *** Considerando Peso Vol. S.S. = 1200 kg/m3 Peso Vol. S.S. = 41.7 Lts/Bto. FIGURA 1 3. ALGUNOS PROBLEMAS COMUNES EN EL CONCRETO  0DQHUDGHHYLWDUHODJULHWDPLHQWRSRUFRQWUDFFLyQGHELGRDODSODVWLFLGDG A. Agrietamientos plásticos Manera de evitar el agrietamiento por contracción plástica* /D FRQWUDFFLyQ TXH DOJXQDV YHFHV RFXUUH HQ OD VXSHUÀFLH GHO FRQFUHWR IUHVFR poco después de haber sido colado y cuando todavía está en estado plástico se llama “agrietamiento por plasticidad”. Estas grietas aparecen en su mayor parte HQ VXSHUÀFLHV KRUL]RQWDOHV \ SXHGHQ SUiFWLFDPHQWH HOLPLQDUVH VL VH WRPDQ ODV medidas adecuadas para disminuir sus causas al mínimo. El agrietamiento por contracción debido a la plasticidad, se asocia usualmente a ORVFRODGRVKHFKRVHQWLHPSRFDOXURVRVLQHPEDUJRSXHGHRFXUULUHQFXDOTXLHU tiempo, cuando las circunstancias producen una rápida evaporación de la humedad GHODVXSHUÀFLHGHOFRQFUHWR(VWDVJULHWDVSXHGHQDSDUHFHUFXDQGRODHYDSRUDFLyQ H[FHGHDODUDSLGH]GHODJXDSDUDVXELUDODVXSHUÀFLHGHOFRQFUHWR/DVVLJXLHQWHV condiciones, solas o combinadas, aumentan la evaporación de la humedad VXSHUÀFLDO\DXPHQWDQODVSRVLELOLGDGHVGHODFRQWUDFFLyQSRUSODVWLFLGDG /DHOHYDGDWHPSHUDWXUDGHOFRQFUHWR 2. La elevada temperatura del aire 3. La baja humedad 9LHQWRVIXHUWHV 3RUHMHPSORFXDQGRODWHPSHUDWXUDGHOFRQFUHWRHVGHƒ&\ODWHPSHUDWXUDGHO DLUHƒ&ODWHPSHUDWXUDGHXQDFDSDGHDLUHVLWXDGDLQPHGLDWDPHQWHDUULEDGH OD ORVD DXPHQWDUi SRU WDQWR VX KXPHGDG UHODWLYD VH UHGXFLUi \ FRQ IUHFXHQFLD aparecerán grietas por contracción. (OJUiÀFRPRVWUDGRHQOD)LJHV~WLOSDUDFRQRFHUFXiQGRHVQHFHVDULRWRPDU SUHFDXFLRQHV 1R H[LVWH PDQHUD GH SUHGHFLU FRQ FHUWH]D FXiQGR RFXUULUi XQD FRQWUDFFLyQ&XDQGRODHYDSRUDFLyQHVWDQHOHYDGDFRPRGHDNJP2/hr, es casi indispensable tomar precauciones. Si la evaporación excede de 0.5 kg/m2/hr aumentan las posibilidades de agrietamiento. Para emplear la gráfica: 1. Éntrese con temperatura del aire, bájese hasta humedad relativa. 2. Sígase a la derecha hacia temperatura de concreto. 3. Sígase hacia abajo hasta velocidad del aire. 4. Sígase hacia la derecha: véase la lectura de la rapidez de evaporación. * Fuente: Portland Cement Association Fig. 1.- Nomograma sobre el efecto de las temperaturas y el concreto y del aire, de la humedad relativa y de la velocidad del viento sobre la intensidad de la evaporación de la humedad superficial del concreto. FUENTE: Portland Cement Association Las sencillas precauciones, cuya lista se presenta a continuación, pueden disminuir DOPtQLPRODSRVLELOLGDGGHTXHVHSURGX]FDDJULHWDPLHQWRSRUFRQWUDFFLyQGHELGR a la plasticidad. Deberán tomarse en cuenta cuando se esté tratando del problema VLRFXUUHGHVSXpVGHKDEHUFRPHQ]DGRODFRQVWUXFFLyQ1RVHHQXPHUDQHQRUGHQ GHLPSRUWDQFLDVLQRPiVELHQHQHORUGHQHQTXHVHSXHGHQHIHFWXDUGXUDQWHOD construcción: +XPHGHFHUODVXEUDVDQWH\ORVPROGHV B. Eflorescencia Problema: Eflorescencia Definición &RQVLVWHHQODDSDULFLyQGHPDQFKDV\SROYRVEODQTXHFLQRVHQODVXSHUÀFLHGHO concreto. 2. Humedecer los agregados si están secos y si son absorbentes. /HYDQWDUURPSHYLHQWRVSDUDUHGXFLUODYHORFLGDGGHOYLHQWRVREUHODVXSHUÀFLH de concreto. /HYDQWDUWROGRVSDUDUHGXFLUODWHPSHUDWXUDGHODVXSHUÀFLHGHOFRQFUHWR 'LVPLQXLU OD WHPSHUDWXUD GHO FRQFUHWR IUHVFR GXUDQWH FOLPD FDOLHQWH XVDQGR DJUHJDGRV\DJXDGHPH]FODIUtRV (YLWDUHOH[FHVLYRFDOHQWDPLHQWRGHOFRQFUHWRIUHVFRGXUDQWHHOWLHPSRIUtR Causa Se debe a sales solubles contenidas en el cemento, en los agregados o el agua FRQTXHIXHHODERUDGRGHOFRQFUHWR Estas sales son, normalmente, óxidos de sodio y potasio llamadas también álcalis. Efecto (VWUXFWXUDOPHQWHQLQJXQR'HPHULWDQODDSDULHQFLDGHODVVXSHUÀFLHVPDQFKiQGRODV y ocultando el color del concreto. 3URWHJHUHOFRQFUHWRFRQFXELHUWDVPRMDGDVWHPSRUDOHVFXDQGRVHSURGX]FDQ retrasos apreciables entre el colado y el acabado. 5HGXFLU HO WLHPSR HQWUH HO FRODGR \ HO SULQFLSLR GHO FXUDGR PHMRUDQGR ORV procedimientos de construcción. 9. Proteger el concreto durante las primeras horas después del colado y acabado para disminuir la evaporación al mínimo. Esto es lo más importante para evitar la contracción y el agrietamiento. La aplicación de humedad a la VXSHUÀFLHXVDQGRXQDVSHUVRUGHQLHEODHVXQPHGLRHIHFWLYRSDUDHYLWDUOD evaporación del agua del concreto, sólo si se emplea un material adecuado para el curado, como un compuesto especial, arpillera mojada, o papel para curar. Sin embargo, el rociado durante las operaciones de acabado hará más daño TXHSURYHFKRGLOX\HQGR\GHELOLWDQGRODSDVWDGHFHPHQWRHQODVXSHUÀFLH Solución ‡ ‡ ‡ • &HSLOODUREDUUHUODVXSHUÀFLH /DYDUODVXSHUÀFLHFRQDJXDDFLGXODGD (YLWDUHOÁXMRGHDJXDDWUDYpVGHOFRQFUHWR Como medida preventiva deberá procurarse que los agregados y agua sean limpios. C. Resistencias bajas del concreto D. Fraguado falso prematuro Problema: Resistencias bajas del concreto Problema: Fraguado falso prematuro Definición 6HUHÀHUHDXQDHGDGGHWHUPLQDGDHQHOFXDOHOFRQFUHWRQRHVFDSD]GHVRSRUWDU las cargas a que es sometida la estructura. Definición &RQVLVWHHQODULJLGL]DFLyQUiSLGD PHQRVGHPLQ GHOFRQFUHWRVLQJHQHUDFLyQ GHFDORU\GHVSXpVGHXQRVPLQXWRVGHUHSRVRDOUHPH]FODUVLQDGLFLyQGHDJXD el concreto recobra su consistencia normal u original. Causa ‡ 5HWUDVRHQODYHORFLGDGGHOIUDJXDGRSRUWHPSHUDWXUDVEDMDV ‡ )DOWDGHFXUDGR ‡ 'LVHxRHUUyQHRGHODPH]FODGHFRQFUHWR\PDODGRVLÀFDFLyQGHOFRQFUHWR • Cambios de marca o tipo de cemento. Efecto ‡ (VWUXFWXUDVLQHÀFLHQWHV • Colapsos de estructuras o elementos estructurales Soluciones ‡ 5HIXHU]RGHHOHPHQWRVHVWUXFWXUDOHV ‡ $XPHQWRGHWLHPSRGHSHUPDQHQFLDGHFLPEUDV • Extremar y aumentar tiempo de curado Causa Se debe a la deshidratación del yeso contenido en el cemento durante el proceso de molienda y/o durante su almacenamiento, por permitir que el cemento adquiera WHPSHUDWXUDVPD\RUHVDƒ& Efecto • Estructuralmente ninguno. ‡ $O SRQHUVH UtJLGR HO FRQFUHWR QR SXHGH VHU PROGHDGR WUDQVSRUWDGR R acomodado. • Es un problema temporal que no debe alarmar al constructor, salvo en casos particulares como el concreto bombeable. Solución Dejar en reposo el concreto durante dos o tres minutos para permitir la rehidratación del yeso. 4. PROBLEMAS Y RECOMENDACIONES CORRESPONDIENTES PARA: ‡ $SDUWHGHORVFOLPiWLFRVKD\RWURVIDFWRUHVTXHFRPSOLFDQODVRSHUDFLRQHVHQ climas calurosos y que deben considerarse, por ejemplo: A. Colocación de concreto en clima caluroso Clima Caluroso (OFOLPDFDOXURVRVHGHÀQHFRPRFXDOTXLHU FRPELQDFLyQ GHDOWDWHPSHUDWXUDGH DPELHQWH 7ƒ&  EDMD KXPHGDG UHODWLYD 5+  \ YHORFLGDG GHO YLHQWR 9Y  TXH WLHQGHDSHUMXGLFDUODFDOLGDGGHOFRQFUHWRIUHVFRRHQGXUHFLGRRTXHGHFXDOTXLHU otra manera, provoque el desarrollo de anormalidad en las propiedades de este. Las precauciones requeridas en un día calmado y húmedo serán menos estrictas que en un día seco y con viento, aún cuando la temperatura del ambiente sea la misma. Efectos del clima caluroso ‡ /RVHIHFWRVDGYHUVRVGHFOLPDFDOXURVRHQHOFRQFUHWRIUHVFRSXHGHQVHUORV siguientes: $0D\RUHVUHTXHULPLHQWRVGHDJXDGHPH]FODGRSDUDXQPLVPRUHYHQLPLHQWR %,QFUHPHQWR HQ OD SpUGLGD GH UHYHQLPLHQWR \ OD FRUUHVSRQGLHQWH WHQGHQFLD D añadir agua en el lugar de la obra. &5HGXFFLyQ HQ HO WLHPSR GH IUDJXDGR TXH WLHQH FRPR UHVXOWDGR XQD PD\RU GLÀFXOWDGHQHOPDQHMRGHDFDEDGRHOFXUDGRTXHDXPHQWDODSRVLELOLGDGGH MXQWDVIUtDV D. Mayor tendencia al agrietamiento plástico. (0D\RUGLÀFXOWDGSDUDFRQWURODUHOFRQWHQLGRGHDLUHLQFOXLGR ‡/RVHIHFWRVLQGHVHDEOHVGHOFOLPDFDOXURVRHQHOFRQFUHWRHQGXUHFLGRSXHGHQVHU los siguientes: $5HGXFFLyQGHODUHVLVWHQFLDFRPRUHVXOWDGRGHODOWRUHTXHULPLHQWRGHDJXD\ de un incremento en el nivel de temperatura del concreto durante su estado plástico. %0D\RU WHQGHQFLD D OD FRQWUDFFLyQ SRU VHFDGR \ HO DJULHWDPLHQWR WpUPLQR GLIHUHQFLDO &5HGXFFLyQGHODGXUDELOLGDG '5HGXFFLyQHQODXQLIRUPLGDGGHODDSDULHQFLDVXSHUÀFLDO $(OXVRGHFHPHQWRVÀQDPHQWHPROLGRV %(OXVRGHFHPHQWRFRQDOWDUHVLVWHQFLDDODFRPSUHVLyQTXHUHTXLHUHXQPD\RU contenido de cemento. C. El diseño de secciones delgadas de concreto, con el correspondiente aumento HQHOSRUFHQWDMHGHDFHURGHUHIXHU]R D. El uso de cemento de contracción compensada. E. Mayor capacidad de los camiones para la entrega del concreto. Recomendaciones para evitar los efectos adversos del clima caluroso en el concreto 3DUDXQFRQFUHWRGHSURSRUFLRQHVFRQYHQFLRQDOHVXQDUHGXFFLyQGHƒ&HQOD WHPSHUDWXUDUHTXLHUHGHXQDUHGXFFLyQGHDOUHGHGRUGHƒ&HQODWHPSHUDWXUDGHO FHPHQWRRGHƒ&HQODGHODJXDRDOUHGHGRUGHƒ&HQODGHODJUHJDGR Puesto que los agregados ocupan el mayor volumen componente en el concreto, una reducción en la temperatura de estos provocará la mayor reducción de WHPSHUDWXUDHQHOFRQFUHWRSRUWDQWRGHEHUiQHPSOHDUVHWRGRVORVPHGLRVFRQHO ÀQGHPDQWHQHUHODJUHJDGRWDQIUtRFRPRVHDSRVLEOH(VWRVHSXHGHOOHYDUDFDER componiendo todos los componentes a la sombra, por ejemplo. &XDQGRVHDSRVLEOHHOXVRGHOKLHORFRPRSDUWHGHODJXDGHPH]FODGRUHVXOWD DOWDPHQWH HIHFWLYR SDUD UHGXFLU OD WHPSHUDWXUD GHO FRQFUHWR \D TXH FRQ VyOR GHUUHWLUVHDEVRUEHFDORUDUD]yQGHFDOJU3RUORWDQWRSDUDKDFHUPiVHIHFWLYR el hielo molido, triturado, astillado o raspado, debe ser colocado directamente en la PH]FODGRUDSDUDIRUPDUSDUWHRFRQVWUXLUHOYROXPHQWRWDOGHODJXDGHPH]FODGR 3DUDUHGXFLUODWHPSHUDWXUDGXUDQWHODHWDSDGHPH]FODGRORVWLHPSRVGHPH]FODGR \GHDJLWDFLyQGHEHUiQPDQWHQHUVHORPiVEDMRSRVLEOH3DUDPLQLPL]DUHOFDORU SURGXFLGRSRUORVUD\RVGHOVROUHVXOWDUi~WLOSLQWDUGHEODQFRODVVXSHUÀFLHVGHORV WDQTXHVSDUDDOPDFHQDPLHQWRGHDJXDODVXSHUÀFLHGHODPH]FODGRUDODWXEHUtD de bombeo, etc. Para asegurar buenos resultados en la colocación del concreto en clima caluroso, OD WHPSHUDWXUD LQLFLDO GHEHUi HVWDU OLPLWDGD GH SUHIHUHQFLD HQWUH ORV ƒ \ ORV ƒ&'HEHUiKDFHUVHWRGRORSRVLEOHSDUDPDQWHQHUXQLIRUPHODWHPSHUDWXUDGHO concreto. Deben tomarse todas las medidas necesarias para colocar el concreto inmediatamente de su llegada a la obra, y de vibrarse al terminar su colocación. Las losas al nivel del terreno deben protegerse de un secado excesivo durante cada una de las operaciones de acabado sin demora en el momento en que el concreto esté listo para ello. En condiciones extremas de alta temperatura ambiente, exposición directa a los UD\RVGHOVROEDMDKXPHGDGUHODWLYD\YLHQWR ÀJ 7DOYH]DJUDYDGRSRUXQOHQWR ritmo de colocación, debido a lo complejo de la estructura, por su tamaño o por su IRUPDD~QHOFXLGDGRDOFRPSOHWRDSHJRDODVSUiFWLFDVPHQFLRQDGDVSXHGHQR producir el grado de calidad deseado para el trabajo. En estas circunstancias, se ha encontrado que vale la pena restringir la colocación del concreto a las últimas horas de la tarde o del anochecer. B. Colocación del concreto en clima frío TABLA 22* 0HGLGDVSUHYHQWLYDVTXHGHEHQWRPDUVHHQFOLPDIUtR 1. Temperaturas inferiores a 5°C sin llegar a la congelación. La cimbra se dejará puesta durante más tiempo o se empleará cemento de fraguado rápido, o ambas cosas. Se verificará que la temperatura del concreto no descienda a menos de 5°C, desde que se surte hasta que se cuela. 2. Heladas ligeras durante la noche. Tómense las precauciones mencionadas anteriormente junto con las siguientes: • Verifíquese que el agregado no esté congelado. • Cúbrase la parte superior del concreto con material aislante. • Verifíquese que el concreto no sea colado sobre una plantilla congelada, sobre acero de refuerzo o cimbras cubiertas de nieve o hielo. • Cuélese el concreto rápidamente y aíslese. • Aíslese la cimbra de acero. 3. Heladas severas día y noche. Tómese las precauciones mencionadas anteriormente junto con las siguientes: • Aíslense todas las cimbras. • Caliéntese el agua y, si es necesario, también el agregado. • Verifíquese que el concreto sea entregado en el sitio de colado con temperatura no inferior a 10°C, se colará rápidamente y se aislará. • Verifíquese que el concreto sea colocado con temperatura no inferior a 5°C, cuélese rápidamente y proporciónese calentamiento continuo, ya sea al concreto o al edificio. NOTA: El propósito de estas recomendaciones es asegurar que la temperatura del concreto no baje a menos de 5°C, mientras se llevan a cabo el mezclado, transporte, colado, compactado y fraguado inicial. FUENTE: “El Concreto en la Obra”, Tomo III IMCYC, México, 1982. C. Curado del Concreto TABLA 23*  Tiempo mínimo recomendado para descimbrar concreto estructural normal HQFOLPDIUtRFXDQGRHOHOHPHQWRYDDVRSRUWDUVRODPHQWHVXSURSLRSHVR Concreto de Cemento Portland Normal COSTADOS DE VIGAS, MUROS Y COLUMNAS (DÍAS) LOSAS: DEJANDO LOS PUNTALES INFERIORES (DÍAS) CARAS INFERIORES DE VIGAS DEJANDO PUNTALES INFERIORES (DÍAS) REMOCIÓN DE PUNTALES DE LOSAS (DÍAS) REMOCIÓN DE PUNTALES DE VIGAS (DÍAS) CLIMA FRÍO (TEMPERATURA DEL AIRE ALREDEDOR DE 3°C) 3 7 14 14 21 CLIMA NORMAL (TEMPERATURA DEL AIRE ALREDEDOR DE 16°C) 1/2 4 8 11 15 &XDQGR VH PH]FOD FHPHQWR FRQ DJXD WLHQH OXJDU XQD UHDFFLyQ TXtPLFD HVWD reacción llamada hidratación es la que hace que el cemento, y por lo tanto el FRQFUHWR VH HQGXUH]FD \ GHVSXpV GHVDUUROOH UHVLVWHQFLD (VWH GHVDUUROOR GH resistencia se observa sólo si el concreto se mantiene húmedo y a temperatura IDYRUDEOHHVSHFLDOPHQWHGXUDQWHORVSULPHURVGtDV El concreto que ha sido correctamente curado es superior en muchos aspectos: no sólo es más resistente y durable ante los ataques químicos, sino que es más UHVLVWHQWHDOGHVJDVWH\PiVLPSHUPHDEOHSRUDxDGLGXUDHVPHQRVSUREDEOHTXH lo dañen las heladas y los golpes accidentales que reciba. $GHPiV GH DVHJXUDU HO GHVDUUROOR GH UHVLVWHQFLD HQ HO FXHUSR GH FRQFUHWR HO curado apropiado proporciona a la delgada capa expuesta de este, una propiedad de “cubierta endurecida” que aumenta considerablemente su buen aspecto durante mucho tiempo, cuando está a la intemperie y su resistencia al desgaste. En todos los aspectos, un concreto bien curado es un mejor concreto. Concreto de Cemento Portland Normal COSTADOS DE VIGAS, MUROS Y COLUMNAS (DÍAS) LOSAS: DEJANDO LOS PUNTALES INFERIORES (DÍAS) CARAS INFERIORES DE VIGAS DEJANDO PUNTALES INFERIORES (DÍAS) REMOCIÓN DE PUNTALES DE LOSAS (DÍAS) REMOCIÓN DE PUNTALES DE VIGAS (DÍAS) CLIMA FRÍO (TEMPERATURA DEL AIRE ALREDEDOR DE 3°C) 2 5 10 10 15 CLIMA NORMAL (TEMPERATURA DEL AIRE ALREDEDOR DE 16°C) 1/2 3 6 8 11 Duración del período de curado El tiempo que el concreto debe protegerse contra la pérdida de humedad depende GHOWLSRGHFHPHQWRGHODVSURSRUFLRQHVGHODPH]FODGHODUHVLVWHQFLDQHFHVDULD GHOWDPDxR\IRUPDGHODPDVDGHOFRQFUHWRGHOWLHPSR\GHODVIXWXUDVSURSLHGDGHV GHH[SRVLFLyQ(VWHSHUtRGRSXHGHVHUGHXQPHVRPD\RUSDUDODVPH]FODVSREUHV TXHVHXWLOL]DQHQHVWUXFWXUDVFRPRSUHVDVLQYHUVDPHQWHSXHGHVHUGHVRODPHQWH XQRV FXDQWRV GtDV SDUD ODV PH]FODV ULFDV HVSHFLDOPHQWH VL VH XVD FHPHQWR GH rápido endurecimiento. Los períodos para el curado con vapor son mayormente mucho más cortos. Como se mejoran todas las buenas propiedades del concreto con el curado, el período del mismo debe de ser tan largo como sea posible de todos los casos. 'XUDQWHFOLPDIUtRDPHQXGRVHUHTXLHUHPiVFDORUSDUDPDQWHQHUWHPSHUDWXUDV IDYRUDEOHVSDUDHOFXUDGR/RFXDOSXHGHREWHQHUVHSRUPHGLRGHTXHPDGRUHVGH petróleo, serpentines o de vapor vivo. En todos los casos, debe tenerse cuidado en HYLWDUODSpUGLGDGHKXPHGDGHQHOFRQFUHWR * FUENTE: “El concreto en la Obra”, Tomo III, IMCYC, México, 1982 FUENTE: “El Concreto en la Obra”, Tomo III IMCYC, México, 1982. &RPRHQODUDSLGH]GHKLGUDWDFLyQLQÁX\HQODFRPSRVLFLyQGHOFHPHQWR\VXÀQXUD el período de curado debe prolongarse en los concretos hechos con cementos que tengan características de endurecimiento lento. En la mayor parte de sus aplicaciones estructurales, el período de curado para el concreto colado en el lugar es usualmente de 3 días a 3 semanas, lo que depende de condiciones como la temperatura, tipo de cemento, proporciones usadas en la PH]FODHWF6RQFRQYHQLHQWHVORVSHUtRGRVGHFXUDGRPiVODUJRVSDUDODVFDO]DGDV de los puentes y otras losas expuestas a la intemperie y al ataque químico. FIGURA 2  5HVLVWHQFLDDODFRPSUHVLyQSRUFHQWDMHGHFRQFUHWRFRQFXUDGRK~PHGR DGtDV 5. CONCRETO PREMEZCLADO A. Ventajas (OFRQFUHWRHVXQDPH]FODGHFHPHQWRDJXD\DJUHJDGRV\HQDOJXQDVRFDVLRQHV GHDGLWLYRVTXHFXDQGRHVWiQELHQGRVLÀFDGRV\HQpUJLFDPHQWHELHQPH]FODGRV LQWHJUDQXQDPDVDSOiVWLFDTXHSXHGHVHUPROGHDGDHQXQDIRUPDGHWHUPLQDGD \ TXH DO HQGXUHFHU VH FRQYLHUWH HQ XQ HOHPHQWR HVWUXFWXUDO FRQÀDEOH GXUDEOH \ resistente, por lo que se ha convertido en uno de los materiales más empleados en la industria de la construcción. (OFRQFUHWRSUHPH]FODGRHVSURGXFLGRDQLYHOLQGXVWULDOHQXQDSODQWDFHQWUDOFRQOD WHFQRORJtDPiVDYDQ]DGDSDUDVXSRVWHULRUGLVWULEXFLyQHQODVTXHODVSURSLHGDGHV de los componentes y del producto terminado están cuidadosamente controlados, empleando los sistemas más modernos y mediante los aditivos apropiados para VDWLVIDFHUODVQHFHVLGDGHVGHOFOLHQWH (O FRQFUHWR SUHPH]FODGR RIUHFH WRGDV ODV YHQWDMDV TXH UHTXLHUH OD FRQVWUXFFLyQ moderna: ‡ 5HVSRQVDELOLGDG\JDUDQWtDGHOGLVHxRGHPH]FODHQFXDQWRDWUDEDMDELOLGDG\ resistencia mecánica a la compresión. • Capacidad para suministrar cualquier volumen que se requiera. ‡ $GHPiVGHRWUDVYHQWDMDVGHFDUiFWHUHFRQyPLFR\WpFQLFRDFRUWR\DODUJR SOD]R Ventajas de carácter económico ‡ 5DSLGH]HQHOFRODGR • Costo real del concreto conocido. • No tienen que absorberse los desperdicios y mermas de materiales, tiempos extraordinarios y prestaciones adicionales del personal. ‡ (YLWDUGHSUHFLDFLRQHVGHHTXLSRGHSURGXFFLyQ\PH]FODGR ('$'(1'Ì$6 &XUDGR/DVFXUYDVPXHVWUDQORVEHQHÀFLRVGHOFXUDGRVREUHHOGHVDUUROORGHOD UHVLVWHQFLDHQHOFRQFUHWR/DIDOWDGHFXUDGRRFDVLRQDXQDSpUGLGDGHUHVLVWHQFLD potencial. Ventajas de carácter técnico a corto plazo Contar con el apoyo y la garantía de un departamento técnico, el cual dispone GHWRGRVORVUHFXUVRVKXPDQRV\GHHTXLSRTXHDOFRQWURODUHQIRUPDRSRUWXQD\ HÀFD]WRGRVORVPDWHULDOHV\SURFHVRVTXHLQWHUYLHQHQHQODSURGXFFLyQGHFRQFUHWR SUHPH]FODGRSHUPLWHTXHVHFXPSODQFRQODVQRUPDVGHFDOLGDGPiVHVWULFWDV tanto para concretos normales como para concretos de diseños especiales. Ventajas de carácter técnico a largo plazo (OFRQWDUFRQWRGRVORVUHFXUVRV\DSR\RVSHUPLWHTXHDODUJRSOD]RHOFRQFUHWR tenga una característica muy importante que es la durabilidad, esto es, que el FRQWURO \ OD WpFQLFD DSOLFDGD HQ VX GLVHxR \ SURFHVR GH IDEULFDFLyQ GHQ FRPR UHVXOWDGRXQSURGXFWRTXHVHPDQWHQJDFRQÀDEOHDWUDYpVGHOWLHPSR 3RU RWUD SDUWH &(0(; &RQFUHWRV UHDOL]D LQYHVWLJDFLyQ DSOLFDGD SDUD RIUHFHU PHMRUHVSURGXFWRVHQEHQHÀFLRGHODFRQVWUXFFLyQ /DVFDUDFWHUtVWLFDVTXHSRVHHHOFRQFUHWRSUHPH]FODGRKDQSHUPLWLGRUHVROYHUORV SUREOHPDV EiVLFRV GH KDELWDFLyQ XUEDQL]DFLyQ H LQIUDHVWUXFWXUD 3DUDOHODPHQWH se ha empleado en la construcción de obras más audaces, puentes de claros HVSHFWDFXODUHV HGLÀFLRV GH JUDQ DOWXUD \ VHUYLFLRV PHWURSROLWDQRV GH WUDQVSRUWH masivo. 7DPELpQ VH KD XWLOL]DGR SDUD REUDV HVFXOWyULFDV \ GH RUQDWR IRUPDV EHOODV como cascarones, acabados aparentes naturales, y en general, concretos arquitectónicos. B. Recomendaciones premezclado prácticas en el manejo de concreto ,5(&(3&,Ð1'(/&21&5(72 Cuando el concreto llega a la obra, se debe de pedir la remisión al operador GHODXQLGDGSDUDYHULÀFDUTXHWRGRVORVGDWRVGHOSURGXFWRFRUUHVSRQGDQDORV solicitados. $QWHVGHLQLFLDUODGHVFDUJDVHGHEHXQLIRUPL]DUHOFRQFUHWRKDFLHQGRJLUDUODROOD GH OD XQLGDG D YHORFLGDG GH PH]FODGR GH XQR D WUHV PLQXWRV GHSHQGLHQGR GHO revenimiento solicitado. /DV PXHVWUDV SDUD ODV SUXHEDV GH UHYHQLPLHQWR \ IDEULFDFLyQ GH HVSHFLPHQHV deben tomarse en tres o más intervalos durante la descarga, teniendo la precaución GHKDFHUORGHVSXpVGHTXHVHFDUJXHHOSHURDQWHVGHO10;& 3UHYLDPHQWHDODHQWUHJDHOFRPSUDGRUGHEHUiQRWLÀFDUDOSURGXFWRUGHOFRQFUHWR VXLQWHQFLyQGHDJUHJDUGHWHUPLQDGRDGLWLYRDODPH]FOD(OSURGXFWRULQIRUPDUiVL H[LVWHDOJ~QULHVJRSRUODXWLOL]DFLyQGHHVWHHQFDVRFRQWUDULRGDUiVXDQXHQFLD (O PXHVWUHR GHEHUi UHDOL]DUVH DQWHV GH TXH VH PRGLÀTXHQ ODV FDUDFWHUtVWLFDV RULJLQDOHVGHODPH]FOD(VWRHVQHFHVDULRSDUDGHVOLQGDUUHVSRQVDELOLGDGHV ,,0$1(-2'(/&21&5(72 Durante el manejo del concreto se debe buscar que conserve sus características originales hasta el momento en que quede colocado. Es importante que no se presente segregación en los componentes, asimismo deberá colocarse el concreto en el lapso adecuado para evitar su endurecimiento. /D VHJUHJDFLyQ HV HO IHQyPHQR TXH VH SUHVHQWD DO VHSDUDUVH HO PRUWHR \ HO DJUHJDGRJUXHVRGRQGHH[LVWDDFXPXODFLyQGHJUDYDVHSUHVHQWDUiQRTXHGDGHV donde se tenga concentración del morteo es posible que se presenten grietas. La segregación se puede evitar mediante equipo de bombeo, reduciendo la PDQLSXODFLyQGHOFRQFUHWR\HQJHQHUDOXWLOL]DQGRSURFHGLPLHQWRVDGHFXDGRVGH colocación. 8Q IHQyPHQR QDWXUDO TXH FXDQGR HV H[FHVLYR OOHJD D VHU PX\ SHUMXGLFLDO HV HO ´VDQJUDGRµ(VWHIHQyPHQRFRQVLVWHHQODVHSDUDFLyQGHODJXDFXDQGRHVWDDÁRUD KDFLDODVXSHUÀFLHOLEUHGHOFRQFUHWR(VWRSXHGHFDXVDUODGLVPLQXFLyQHQODSDUWH VXSHUÀFLDOGHOFRQFUHWRDVtFRPRLQFUHPHQWDUODSHUPHDELOLGDG\VXVFHSWLELOLGDGDO desgaste. C. Bombeo &(0(; &RQFUHWRV XWLOL]D LQYDULDEOHPHQWH DGLWLYRV UHGXFWRUHV GH DJXD SDUD disminuir el sangrado y mejorar otros aspectos del concreto. Pera evitar el endurecimiento del concreto durante su manejo, se recomienda emplear el menor tiempo posible en su colocación. /DV ERPEDV SDUD FRQFUHWR \ ORV EUD]RV WHOHVFySLFRV PRGHUQRV RIUHFHQ YDULDV oportunidades para lograr mejores resultados que los métodos tradicionales de FRODGRGHFRQFUHWR/RVEHQHÀFLRVSRWHQFLDOHV\DQRVHUHVWULQJHQDODVDSOLFDFLRQHV a proyectos de gran escala. En todo el mundo ha surgido un reconocimiento creciente de las múltiples ventajas que pueden obtenerse en todos los niveles GH OD FRQVWUXFFLyQ D EDVH GH FRQFUHWR LQFOX\HQGR HGLÀFLRV SHTXHxRV \ FDVD habitación. &(0(;&RQFUHWRVFXHQWDFRQHOHÀFLHQWHVHUYLFLRGHERPEHRTXHVHDFRSODDODV necesidades del cliente. ,,,&2/2&$&,Ð1<9,%5$'2 $OFRORFDUHOFRQFUHWRGHQWURGHODVIRUPDVSDUDTXHQRVHSUHVHQWHVHJUHJDFLyQ GHEHUiGHVFDUJDUVHDXQDDOWXUDTXHQRH[FHGDGHPWV(QFDVRGHTXHHVWDVHD PD\RUGHEHUiKDFHUVHDWUDYpVGHSURFHGLPLHQWRVTXHHYLWHQGLFKRIHQyPHQR Es importante la compactación del concreto para lograr su peso volumétrico Pi[LPR\XQDFRQWLQXLGDGHQODWUDQVPLVLyQGHHVIXHU]RV/DIDOWDGHFRPSDFWDFLyQ SURYRFDUiSRURVLGDGH[FHVLYDRTXHGDGHV\IDOWDGHKRPRJHQHLGDG Revenimiento en cm. Procedimiento recomendado de compactación Vibro-compresión Vibración interna Tratamiento 8.1 a 12 Vibración interna Varillado Normal Enérgico 12.1 a 16 Vibración interna Varillado Suave Normal 16.1 a 20 Varillado Apisonado Suave Suave Menor de 2 2.1 a 8 Enérgico Enérgico El concreto bombeado es una de las técnicas de mayor uso en la actualidad, ya TXHHQFRPSDUDFLyQFRQORVPpWRGRVWUDGLFLRQDOHVRIUHFHPHMRUHVUHVXOWDGRVGH HÀFLHQFLD\HFRQRPtD El colado del concreto con bomba permite las siguientes ventajas: • Una terminación más rápida del colado en comparación de los métodos tradicionales. • La disminución de mano de obra, ya que se reduce el manejo de concreto. ‡ 8QDVROXFLyQHÀFLHQWH\HFRQyPLFDDORVSUREOHPDVDVRFLDGRVVRQORVDFFHVRV OLPLWDGRV\RGLItFLOHVGHODREUD • Menos desperdicio. ‡ (QXQDPH]FODERPEHDGDVHUHTXLHUHPHQRVYLEUDGR ‡ 6HHYLWDQMXQWDVIUtDV\DTXHHOFRODGRHVFRQWLQXR\UiSLGR $FRQWLQXDFLyQVHHQXPHUDQDOJXQRVGHORVSURFHGLPLHQWRVUHFRPHQGDEOHVSDUD JDUDQWL]DUODHÀFDFLDGHOHPSOHRGHODERPED  (VSUHFLVRFHUFLRUDUVHGHTXHH[LVWHXQDFFHVRFyPRGRSDUDODERPED\SDUD ORVFDPLRQHVUHYROYHGRUHVGHFRQFUHWRSUHPH]FODGRDVtFRPRGHTXHH[LVWDHO HVSDFLRVXÀFLHQWHSDUDTXHORVFDPLRQHVSXHGDQGDUYXHOWD\UHWURFHGHUKDVWD la tolva de la bomba.  6HWHQGUiTXHSUHSDUDUXQiUHDUD]RQDEOHPHQWHÀUPH\QLYHODGDWDQWRSDUDOD bomba como para los camiones revolvedores. 3. La bomba o bombas deberán situarse de manera en que las tuberías queden lo más cortas y rectas posible.  'HEHUiWHQHUVHVXÀFLHQWHFHPHQWRSDUDKDFHUOHFKDGD\SXUJDUODWXEHUtD  6LHPSUHTXHVHDSRVLEOHHOFRODGRGHEHFRPHQ]DUHQHOSXQWRPiVGLVWDQWH de la bomba, trabajando hacia ella y retirando uno o dos tramos de tubería FRQIRUPHVHDQHFHVDULR 6ROLFLWDUFRQWLHPSRHOVHUYLFLRGHERPEHRSDUDTXHHOSHUVRQDOHVSHFLDOL]DGR de CEMEX Concretos visite la obra antes del colado. 7.- Escaleras disponibles u otros medios para tener acceso a la obra. +DFHUORVWUiPLWHVSHUWLQHQWHVSDUDODUHFHSFLyQGHFRQFUHWR $OJXQRVLQJHQLHURVSXHGHQQRGDUVHFXHQWDTXHXQPRGHVWRFRODGRGHP3 de concreto bombeado requiere de un equipo de planta y transporte con un valor total superior a un millón de pesos. Cualquier demora en el proceso de colado, que se deba a decisiones de última hora en cuanto a acuerdos en variaciones, a características del productor pedido, inspección de la cimbra, revisión del acero GH UHIXHU]R DSOLFDFLyQ GH ODUJDV H LQQHFHVDULDV SUXHEDV HWF SXHGH DOWHUDU VHYHUDPHQWHODHQWUHJDGHOFRQFUHWRHQSDUWtFXODV6XVHIHFWRVSXHGHQQRTXHGDU limitados a un concreto en particular, sino repercutir también en los otros proyectos que están a la espera del servicio subsecuente de bombeo y concreto. 6. CONTROL DE CALIDAD A. Sistema de Control de Calidad (OFRQWUROGHFDOLGDGHVHOFRQWUROHMHUFLGRSRUHOSURGXFWRUFRQHOÀQGHREWHQHU XQFRQFUHWRFRQIRUPDDODVQRUPDVDSURSLDGDV\FRQFXDOTXLHUUHTXLVLWRDGLFLRQDO HVSHFLÀFDGR\DFRUGDGRFRQHOFRPSUDGRU /DHVHQFLDGHOFRQWUROGHFDOLGDGHVODXWLOL]DFLyQGHORVUHVXOWDGRV\GHSUXHEDV HQ UHODFLyQ FRQ ODV PDWHULDV SULPDV OD SODQWD HO FRQFUHWR IUHVFR \ HO FRQFUHWR endurecido, con el objeto de regular la calidad de la producción de acuerdo con los UHTXLVLWRVHVSHFLÀFDGRV\HQXQDIRUPDHFRQyPLFD El control de calidad del concreto incluye los siguientes procedimientos: ‡ 0XHVWUHRV \ SUXHED DO D]DU SDUD GHWHUPLQDU OD UHVLVWHQFLD HQ FLOLQGURV GH SUXHEDHQIRUPDFRQWLQXD ‡ $QiOLVLVVLVWHPiWLFRGHORVUHVXOWDGRVGHORVFLOLQGURVGHSUXHEDSDUDYHULÀFDUR evaluar la calidad real existente. ‡ 5HYLVLyQGHORVSURSRUFLRQDPLHQWRVDODOX]GHODQiOLVLVSDUDPDQWHQHUODFDOLGDG a nivel requerido. El propósito del control de calidad es dar la seguridad que a la resistencia HVSHFLÀFDGD VHD DOFDQ]DGD 3DUD HVH SURSyVLWR HO FRQWHQLGR GH FHPHQWR GHEH ser escogido de tal manera que la resistencia promedio exceda la resistencia HVSHFLÀFDGD SRU XQ PDUJHQ DSURSLDGR (O PDUJHQ HV FRQVHFXHQFLD GH ORV GRV VLJXLHQWHVIDFWRUHV ‡ /RV UHTXHULPLHQWRV HVSHFLÀFDGRV HQ WpUPLQRV GH SRUFHQWDMH GH IDOODV permitido. ‡ (OPpWRGRGHFRQWUROGHFDOLGDGLQFOX\HQGRODIUHFXHQFLDGHSUXHEDV\HOSURFHVR de análisis de los resultados. B. Pruebas de control del concreto (Q XQ VLVWHPD GH FRQWURO GH FDOLGDG GHEHUiQ UHDOL]DUVH ODV VLJXLHQWHV SUXHEDV pruebas de resistencia a la compresión, pruebas de trabajabilidad, pruebas de calidad de agregados, cemento, aditivos y agua, así como pruebas de investigación: así mismo, se controla el volumen mediante la prueba de peso volumétrico. C. Procedimiento para evaluar los laboratorios que hacen las pruebas Instalaciones de laboratorio El laboratorio debe disponer de un croquis que describa las principales instalaciones con las que cuenta para la ejecución de pruebas, tanto en el laboratorio central como en los de campo. Para los cuartos de curado, el laboratorio debe detallar la IRUPDHQTXHVDWLVIDFHORVUHTXLVLWRVHVSHFLÀFDGRVSRUODQRUPDFRUUHVSRQGLHQWH GHVFULELHQGRODIRUPDHQTXHHOODERUDWRULRVHDVHJXUDGHTXHHVWRVHUHDOLFH En México contamos con una entidad para evaluar los procedimientos de los ODERUDWRULRVGHFRQFUHWRVXQRPEUHHV(QWLGDG0H[LFDQDGH$FUHGLWDFLyQ (0$  (OFRPSUDGRUGHEHUiHVFRJHUXQODERUDWRULRDFUHGLWDGRSRUOD(0$\SDUDHYDOXDU ORVUHVXOWDGRVGHEHIXQGDPHQWDUVHHQORVFULWHULRVEiVLFRVGHGLFKDHQWLGDG(O FRPSUDGRUGHEHUiHVFRJHUXQODERUDWRULRDFUHGLWDGRSRUHO6,1/$3\SDUDHYDOXDU ORVUHVXOWDGRVGHEHIXQGDPHQWDUVHHQORVFULWHULRVEiVLFRVGHGLFKRVLVWHPD El laboratorio debe contar con espacios e iluminación apropiados para la ejecución de las pruebas y el manejo de los cilindros de pruebas, disponer de mesas de trabajo y/o escritorios para registrar los resultados y tener área de trabajo ordenadas y limpias. 7RGR SURFHVR GH QRUPDOL]DFLyQ LQWHJUDO LQFOX\H QRUPDU ORV PpWRGRV GH SUXHED TXHPLGHQORVSDUiPHWURVGHHVDFDOLGDG\SRU~OWLPRQRUPDUHOIXQFLRQDPLHQWR GH ORV ODERUDWRULRV TXH UHDOL]DQ ODV SUXHEDV VHJ~Q ORV PpWRGRV TXH MX]JDQ OD calidad de concreto. El productor debe tener la oportunidad de inspeccionar los métodos de curado y prueba aplicados y cuándo éste lo desee o cualquiera de sus representantes, pueden estar presentes durante el muestreo y la prueba. (O FRPSUDGRU GHEH SURSRUFLRQDU LQIRUPDFLyQ TXH DYDOH WDQWR HO GHELGR HQWUHQDPLHQWRGHOSHUVRQDOGHOODERUDWRULRGHYHULÀFDFLyQSDUDREWHQHUPXHVWUDV\ UHDOL]DUODVSUXHEDVGHOFRQFUHWRFRPRTXHHOODERUDWRULRHVWpGHVHPSHxDQGRVX ODERUGHDFXHUGRFRQOD(0$HQUHODFLyQDORVVLJXLHQWHVFRQFHSWRV ‡ 2UJDQL]DFLyQHLGHQWLÀFDFLyQ • Instalaciones del laboratorio • Equipos e instrumentación de medición • Personal • Muestras Organización e identificación (O ODERUDWRULR GHEH HVWDEOHFHU OD RUJDQL]DFLyQ WpFQLFD \ DGPLQLVWUDWLYD TXH ULJH VXV DFWLYLGDGHV LQGLFDQGR FODUDPHQWH OD OtQHD GH UHVSRQVDELOLGDG TXH GHÀQD OD relación entre directivos, auxiliares, laboratoristas, servicio de apoyo interno y H[WHUQRHWF$VtPLVPRGHEHLQFOXLUXQDGHVFULSFLyQGHORVSXHVWRVHQTXHVHD GLYLGLGDODRUJDQL]DFLyQ\ODVIXQFLRQHVJHQHUDOHVDVLJQDGDV &XDQGRVHFXHQWHFRQODERUDWRULRVGHFDPSRWHPSRUDOHVGHEHPDQLIHVWDUVHSRU HVFULWRVXGXUDFLyQSUHYLVWD\GHEHGHVFULELUVHVXIRUPDGHIXQFLRQDPLHQWRWpFQLFR y administrativo respecto a los laboratorios o unidad central de control. Equipos e instrumentos de medición El laboratorio debe asegurarse de que el equipo y los instrumentos de medición TXHXWLOLFHSDUDUHDOL]DUODVSUXHEDVHVWpQGHELGDPHQWHYHULÀFDGRVRFDOLEUDGR /DFDOLEUDFLyQGHSUHQVDVEiVFXODV\WHUPyPHWURVGHEHUiUHDOL]DUODXQODERUDWRULR de metrología reconocido por la Dirección General de Normas. El laboratorio GHEHUiGHFRQWDUFRQSURFHGLPLHQWRVHVFULWRVSDUDYHULÀFDUORVFRQRV\YDULOODV moldes cilíndricos y volúmenes de recipientes, etc. Los equipos e instrumentos de PHGLFLyQGHODERUDWRULRGHEHQYHULÀFDUVHSHULyGLFDPHQWHGHDFXHUGRDXQSURJUDPD HVWDEOHFLGRRFXDQGRVHVRVSHFKHTXHVHHQFXHQWUHQHQHVWDGRGHÀFLHQWH Personal El personal de laboratorio debe ser técnicamente competente en las pruebas SDUDODVFXDOHVVROLFLWDHODFUHGLWDPLHQWRDVtPLVPRGHEHFRQWDUFRQLQIRUPDFLyQ académica y práctica que respalde la capacidad del cuerpo técnico que dirige las operaciones que dirige las operaciones del laboratorio. Por otra parte, el laboratorio debe llevar un registro de las pruebas que puede ejecutar cada uno de los laboratoristas. El personal de nuevo ingreso debe ser DGLHVWUDGRSDUDHOGHVHPSHxRGHVXVIXQFLRQHV\QRGHEHHMHFXWDUSUXHEDVKDVWD ser aprobada su aptitud. Muestras El laboratorio debe contar con un procedimiento escrito que detalle la obtención, protección y envío de las muestras de prueba, desde que son recibidas las entregas de concreto hasta que son desechadas las pruebas. Deben de anotarse las observaciones relevantes de los cilindros de prueba tales como despostillamiento \IDOWDGHKXPHGDG El laboratorio debe de llevar un registro de control de todas las muestras HODERUDGDV&DGDPXHVWUDGHEHVHULGHQWLÀFDGDDVLJQiQGROHXQQ~PHUR~QLFR /DLGHQWLÀFDFLyQGHODPXHVWUDGHEHUiFRUUHVSRQGHUDOOXJDU\HOHPHQWRVFRODGRV con el concreto que representa. Registro de información El laboratorio debe contar con un procedimiento establecido para registrar la LQIRUPDFLyQORVODERUDWRULVWDVGHEHQFRQWDUFRQXQDOLEUHWDGHWUDEDMRSHUVRQDO GRQGHDQRWHQODLQIRUPDFLyQGHODVSUXHEDVPHGLFLRQHVHWFTXHUHDOLFHQ D. Métodos de Prueba Informe de resultados (OODERUDWRULRGHEHHVWDEOHFHUXQSURFHGLPLHQWRSDUDODHODERUDFLyQGHLQIRUPHV GHUHVXOWDGRV(VWRVLQIRUPHVGHEHQVHUHVFULWRVHQIRUPDFODUD\QRDPELJXD(O GRFXPHQWRGHEHPRVWUDULQIRUPDFLyQTXHLGHQWLÀTXHDOODERUDWRULR\HOFRQFUHWR UHSUHVHQWDGRSRUODPXHVWUDDVtPLVPRGHEHHVWDUOLEUHGHERUURQHVUHFWLÀFDFLRQHV \GHEHQVHUÀUPDGRVSRUODDXWRULGDGWpFQLFDGHOODERUDWRULR$FDGDLQIRUPHVHOH GHEHDVLJQDUXQQ~PHUR~QLFRGHLQIRUPDFLyQ $FWXDOPHQWHOD(0$DFUHGLWDDORVODERUDWRULRVHQXQDRYDULDVGHODVVLJXLHQWHV Normas Mexicanas: De laboratorio NMX-C-83-1997-ONNCCE 5HVLVWHQFLDDODFRPSUHVLyQ NMX-C-109-1997-ONNCCE Cabecera de especímenes NMX-C-156-1997-ONNCCE Determinación del revenimiento NMX-C-159 Elaboración de especímenes en laboratorio NMX-C-160-1987 Elaboración de especímenes en campo NMX-C-161-1997-ONNCCE 0XHVWUHRGHFRQFUHWRIUHVFR NMX-C-162-1985 Peso unitario, rendimiento y contenido de aire /D HMHFXFLyQ GH HVWDV SUXHEDV HV VXÀFLHQWH SDUD OD GHELGD HYDOXDFLyQ GH ORV concretos comerciales. Cuando para la ejecución de una prueba el laboratorio se desvíe del procedimiento establecido por la norma, deberán señalarse las desviaciones del método. Supervisión interna El laboratorio debe contar con evidencia escrita de las actividades de supervisión LQWHUQDTXHUHDOLFHRVHDODVUHODFLRQDGDVFRQODYHULÀFDFLyQRVHJXLPLHQWRGHORV procedimientos establecidos para cumplir con los requisitos. 1 I ACCIONES DE DISEÑO a. Acciones permanentes b. Cargas variables c. Cargas de viento 2 I FÓRMULAS Y DIAGRAMAS DE MOMENTOS Y CORTANTES PARA VIGAS 3 I ELEMENTOS DE CONCRETO REFORZADO a. Diámetros, pesos y áreas de barras b. Requisitos de resistencia para elementos sujetos a flexión c. Elementos cortos sujetos a carga acción d. Condiciones de servicio. Cálculos de deflexiones 1. ACCIONES DE DISEÑO Cargas 3DUD FRQRFHU DOJXQDV UHJXODFLRQHV LPSRUWDQWHV VREUH$FFLRQHV 3HUPDQHQWHV \ &DUJDV9DULDEOHVVHWRPDURQFRPRUHIHUHQFLDODV1RUPDV7pFQLFDV&RPSOHPHQWDULDV VREUH&ULWHULRV\$FFLRQHVSDUDHO'LVHxR(VWUXFWXUDOGHODV(GLÀFDFLRQHV A. Acciones Permanentes a) Cargas muertas ‡'HÀQLFLyQ\HYDOXDFLyQ Se consideran como cargas muertas los pesos de todos los elementos constructivos, de los acabados y de todos los elementos que ocupan una posición permanente y tienen un peso que no cambia sustancialmente con el tiempo. 3DUDODHYROXFLyQGHODVFDUJDVPXHUWDVVHHPSOHDUiQODVGLPHQVLRQHVHVSHFLÀFDGDV de los elementos constructivos y los pesos unitarios de los materiales. Para estos ~OWLPRVVHXWLOL]DUiQYDORUHVPtQLPRVSUREDEOHVFXDQGRVHDPiVGHVIDYRUDEOHSDUD la estabilidad de la estructura considerar una carga muerta menor, como en el caso GH YROWHR ÁRWDFLyQ ODVWUH \ VXFFLyQ SURYRFDGD SRU HO YLHQWR (Q RWURV FDVRV VH emplearán valores máximos probables. • Peso muerto de losas de concreto El peso muerto calculado de losas de concreto de peso normal coladas en el lugar se incrementará en 0.2 kN/m2 (20 kg/m2). Cuando sobre una losa colada en el lugar o precolada, se coloque una capa de mortero de peso normal, el peso calculado de esta capa se incrementará también en 0.2 kN/m2 (20 kg/m2), de manera que el incremento total será de en 0.4 kN/m2 (40 kg/m2). Tratándose de losas y morteros TXHSRVHDQSHVRVYROXPpWULFRVGLIHUHQWHVGHOQRUPDOHVWRVYDORUHVVHPRGLÀFDUiQ en proporción a los pesos volumétricos. (VWRVDXPHQWRVQRVHDSOLFDUiQFXDQGRHOHIHFWRGHODFDUJDPXHUWDVHDIDYRUDEOH a la estabilidad de la estructura. • Empujes estáticos de tierras y líquidos /DV IXHU]DV GHELGDV DO HPSXMH HVWiWLFR GH VXHORV VH GHWHUPLQDUiQ GH DFXHUGR con lo establecido en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Cimentaciones. 3DUDYDOXDUHOHPSXMHGHXQOtTXLGRVREUHODVXSHUÀFLHGHFRQWDFWRFRQHOUHFLSLHQWH que lo contiene se supondrá que la presión normal por unidad de área sobre un SXQWR FXDOTXLHUD GH GLFKD VXSHUÀFLH HV LJXDO DO SURGXFWR GH OD SURIXQGLGDG GH GLFKRSXQWRFRQUHVSHFWRDODVXSHUÀFLHOLEUHGHOOtTXLGRSRUVXSHVRYROXPpWULFR TABLA 24 MATERIAL Peso volumétrico,en ton/m3 máximo mínimo Pesos volumétricos de materiales de construcción IIl. Piedras artificiales MATERIAL 3 Peso volumétrico,en ton/m máximo mínimo I. Piedras naturales Areniscas Basaltos Granito Mármol Pizarras Tepetates Tezontles Secos Saturados Secos Saturados 2.5 2.6 2.6 2.8 2.8 1.6 1.9 1.2 1.6 1.8 2.4 2.4 2.5 2.3 0.75 1.30 0.7 1.1 II. Suelos Arena o grava Arcilla típica del Valle de México en su condición natural Arcilla seca Limo suelto húmedo Limo compacto húmedo Arcilla con grava compactados Relleno compactado Cascajo Seca, suelta Seca, compacta Saturada Seco Saturado 1.7 1.9 2.0 1.4 1.4 1.6 1.8 1.2 1.4 1.2 1.3 1.6 1.7 2.2 2.3 1.6 1.2 0.9 1.0 1.3 1.4 1.6 2.0 1.2 Concretos y morteros Concreto simple (agregados de peso normal) Concreto reforzado (agregados peso normal) Mortero de cal y arena Mortero de cemento y arena Tabique de barro hecho a mano Tabique prensado o extruído (volumen neto) Bloque de concreto tipo pesado (volumen neto) Bloque de concreto tipo intermedio (volumen neto) Bloque de concreto tipo ligero (volumen neto) Mamposterías de piedras naturales Clase I Clase II Clase I Clase II 2.3 2.1 2.4 2.2 1.8 2.1 1.5 2.1 2.1 1.9 2.2 2.0 1.5 1.9 1.3 1.6 2.1 1.9 1.7 1.3 1.3 0.9 2.5 2.1 IV. Maderas A. Pesadas Tropicales (Chicozapote, Pucté, Ramón) Encino Blanco B. Medianas Tropicales (Pelmax, Chacouante, Aguacatillo, Tzalam) Encino Rojo C.Livianas Tropicales (Maculis, Rarí, Pasa’K, Amapola, Primavera, Haya, Aile) Pino Oyamel, Ciprés, Sabino, Enebro, Pinabete seca saturada seco saturada 1.3 1.5 1.1 1.3 0.85 1.0 0.5 0.85 seca saturada seco saturada 0.95 1.1 1.0 0.95 0.70 0.80 0.75 0.65 seca saturada seco saturada seca saturada 0.75 0.85 0.65 0.90 0.65 0.75 0.45 0.50 0.50 0.60 0.40 0.50 B. Cargas Variables V. Recubrimientos (5 mm) (6 mm) (12 mm) (38 mm) (25 mm) (25 mm) (25 mm) (25 mm) (20 mm) Pesos en kg/m2, no incluye materiales de unión máximo mínimo 15 10 35 25 45 35 55 45 65 55 10 5 15 10 4 2.5 14 11 30 20 60 40 7 4 85 50 50 30 40 30 (14 cms) (15 cms) Peso sin incluir recubrimientos (km/m2) máximo mínimo 240 190 210 190 (15 cms) (15 cms) 150 250 130 220 (15 cms) 310 50 280 40 MATERIAL Azulejo Mosaico de pasta Granito de terrazo Loseta asfáltica o vinílica Lámina de asbesto Madera contrachapada Tablero de yeso Tablero de viruta cementada Cielo raso con malla y yeso Plafón acústico Aplanado de cemento Aplanado de yeso Enladrillado 20 X 20 30 X 30 40 X 40 VI. Muros MATERIAL Tabique de barro hecho a mano Bloque hueco de concreto tipo pesado Bloque hueco de concreto ligero Tabique de concreto ligero macizo Tabique de concreto macizo Tablaroca (con hoja de 1.25 cms de yeso en ambas caras) VII. Materiales diversos MATERIAL Peso volumétrico típico (ton/m3) Vidrio Yeso Asfalto Acero Aluminio 2.6 1.1 1.3 7.9 2.7 a) Cargas vivas ‡'HÀQLFLRQHV 6HFRQVLGHUDUiQFDUJDVYLYDVODVIXHU]DVTXHVHSURGXFHQSRUHOXVR\RFXSDFLyQGH ODVHGLÀFDFLRQHV\TXHQRWLHQHQFDUiFWHUSHUPDQHQWH$PHQRVTXHVHMXVWLÀTXHQ UDFLRQDOPHQWHRWURVYDORUHVHVWDVFDUJDVVHWRPDUiQLJXDOHVDODVHVSHFLÀFDGDV HQODVHFFLyQ /DVFDUJDVHVSHFLÀFDGDVQRLQFOX\HQHOSHVRGHPXURVGLYLVRULRVGHPDPSRVWHUtD RGHRWURVPDWHULDOHVQLPXHEOHVHTXLSRVXREMHWRVGHSHVRIXHUDGHORFRP~Q FRPR FDMDV IXHUWHV GH JUDQ WDPDxR DUFKLYRV LPSRUWDQWHV OLEUHURV SHVDGRV R cortinajes en salas de espectáculos. &XDQGR VH SUHYHDQ WDOHV FDUJDV GHEHUiQ FXDQWLÀFDUVH \ WRPDUVH HQ FXHQWD HQ HO GLVHxR HQ IRUPD LQGHSHQGLHQWH GH OD FDUJD YLYD HVSHFLÀFDGD /RV YDORUHV DGRSWDGRVGHEHUiQMXVWLÀFDUVHHQODPHPRULDGHFiOFXORHLQGLFDUVHHQORVSODQRV estructurales. • Disposiciones generales Para la aplicación de cargas vivas unitarias se deberá tomar en consideración las siguientes disposiciones: $/D FDUJD YLYD Pi[LPD :P VH GHEHUi HPSOHDU SDUD GLVHxR HVWUXFWXUDO SRU IXHU]DVJUDYLWDFLRQDOHV\SDUDFDOFXODUDVHQWDPLHQWRVLQPHGLDWRVHQVXHORVDVt como para el diseño estructural de los cimientos ante cargas gravitacionales. %/D FDUJD LQVWDQWiQHD :D VH GHEHUi XVDU SDUD GLVHxR VtVPLFR \ SRU FLHQWRV \ FXDQGR VH UHYLVHQ GLVWULEXFLRQHV GH FDUJD PiV GHVIDYRUDEOHV TXH OD XQLIRUPHPHQWHUHSDUWLGDVREUHWRGDHOiUHD &/DFDUJDPHGLD:VHGHEHUiHPSOHDUHQHOFiOFXORGHDVHQWDPLHQWRVGLIHULGRV \SDUDHOFiOFXORGHÁHFKDVGLIHULGDV '&XDQGR HO HIHFWR GH OD FDUJD YLYD VHD IDYRUDEOH SDUD OD HVWDELOLGDG GH OD HVWUXFWXUD FRPR HQ HO FDVR GH SUREOHPDV GH ÁRWDFLyQ YROWHR \ GH VXFFLyQ por viento, su intensidad se considerará nula sobre toda el área, a menos que SXHGDMXVWLÀFDUVHRWURYDORUDFRUGHFRQODGHÀQLFLyQGHODVHFFLyQ /DV FDUJDV XQLIRUPHV GH OD WDEOD  VH FRQVLGHUDUiQ GLVWULEXLGDV VREUH HO iUHD tributaria de cada elemento. • Cargas vivas transitorias 'XUDQWHHOSURFHVRGHHGLÀFDFLyQGHEHUiQFRQVLGHUDUVHODVFDUJDVYLYDVWUDQVLWRULDV que pueden producirse. Estas incluirán el peso de los materiales que se almacenen temporalmente, el de los vehículos y equipo, el de colado de plantas superiores TXH VH DSR\HQ HQ OD SODQWD TXH VH DQDOL]D \ GHO SHUVRQDO QHFHVDULR QR VLHQGR HVWH~OWLPRSHVRPHQRUGHN1P3 NJP3). Se considerará, además, una FRQFHQWUDFLyQGHN1 NJ HQHOOXJDUPiVGHVIDYRUDEOH E v ct t/(E + v) 'RQGHYHVODUHODFLyQGH3RLVVRQGHOPDWHULDO\ODVGHPiVYDULDEOHVVHGHÀQLHURQ DQWHV (VWRV HVIXHU]RV VRQ GH FRPSUHQVLyQ VL VH WUDWD GH XQ LQFUHPHQWR GH temperatura y de tensión en caso contrario. • Cambios de uso El propietario o poseedor será responsable de los perjuicios que ocasione el cambio GHXVRGHXQDHGLÀFDFLyQFXDQGRSURGX]FDFDUJDVPXHUWDVRYLYDVPD\RUHVR FRQXQDGLVWULEXFLyQPiVGHVIDYRUDEOHTXHODVGHOGLVHxRDSUREDGR % 8QDFRQÀJXUDFLyQFRUUHFWLYDTXHUHVXOWHGHVXSRQHUTXHVREUHODHVWUXFWXUD DFW~DXQFRQMXQWRGHIXHU]DVLJXDOHVHQPDJQLWXGDODVTXHVHUHTXLHUHDSOLFDU H[WHUQDPHQWH D OD PLVPD SDUD LPSHGLU ORV GHVSOD]DPLHQWRV GHELGRV D ORV HVIXHU]RVLQWHUQRVGHOHVWDGRLQLFLDOSHURFRQVLJQRFRQWUDULR b) Cambios de temperatura c) Deformaciones impuestas En los casos en que uno o más componentes o grupos de ellos en una construcción estén sujetos a variaciones de temperatura que puedan introducir HVIXHU]RVVLJQLÀFDWLYRVHQORVPLHPEURVGHODHVWUXFWXUDHVWRVHVIXHU]RVGHEHUiQ considerarse al revisar las condiciones de seguridad ante los estados límite de IDOOD\GHVHUYLFLRGHODPLVPDHQFRPELQDFLyQFRQORVGHELGRVDORVHIHFWRVGH las acciones permanentes. /RV HVIXHU]RV GHELGRV D YDULDFLRQHV GH WHPSHUDWXUD VH FDOFXODUiQ FRPR OD VXSHUSRVLFLyQGHGRVHVWDGRVGHHVIXHU]R /RV HIHFWRV GH ODV GHIRUPDFLRQHV LPSXHVWDV GH XQD HVWUXFWXUD WDOHV FRPR ODV FDXVDGDVSRUDVHQWDPLHQWRVGLIHUHQFLDOHVGHORVDSR\RVRDOJXQDDFFLyQVLPLODU se obtendrán mediante un análisis estructural que permita determinar los estados GHHVIXHU]RV\GHIRUPDFLRQHVTXHVHJHQHUDQHQORVPLHPEURVGHGLFKDHVWUXFWXUD FXDQGRVHDSOLFDQ VREUHVVXVDSR\RVODVIXHU]DVQHFHVDULDV SDUDPDQWHQHUODV GHIRUPDFLRQHV LPSXHVWDV PLHQWUDV ORV GHPiV JUDGRV GH OLEHUWDG GHO VLVWHPD SXHGHQ GHVSOD]DUVH OLEUHPHQWH 3DUD ÀQHV GH UHDOL]DU HVWH DQiOLVLV HO PyGXOR de elasticidad de cualquier miembro de la estructura podrá tomarse igual que al TXHFRUUHVSRQGHDFDUJDVGHODUJDGXUDFLyQORVHIHFWRVGHHVWDDFFLyQGHEHUiQ combinarse con los de las acciones permanentes, variables y accidentales establecidas en otras secciones de estas normas. $8Q HVWDGR LQLFLDO HO TXH VH REWHQGUi VXSRQLHQGR ORV HVIXHU]RV LQWHUQRV TXH UHVXOWDQGHFRQVLGHUDULPSHGLGRVORVGHVSOD]DPLHQWRVDVRFLDGRVDWRGRVORV grados de libertad del sistema. En un miembro estructural tipo barra, es decir, que tenga dos dimensiones pequeñas en comparación con su longitud, este HVWDGRLQLFLDOFRQVLVWLUiHQXQHVIXHU]RD[LDOLJXDODOSURGXFWR E ct t Donde E es el módulo de elasticidad del material, ctHVVXFRHÀFLHQWHGHGLODWDFLyQ térmica, y t HO YDORU GHO LQFUHPHQWR GH WHPSHUDWXUD (VWH HVIXHU]R VHUi GH compresión si la variación de temperatura es positiva, y de tensión en caso contrario. (QXQPLHPEURHVWUXFWXUDOWLSRSODFDFDUDFWHUL]DGRSRUXQDGLPHQVLyQSHTXHxDHQ FRPSDUDFLyQFRQODVRWUDVGRVHOHVWDGRLQLFLDOGHHVIXHU]RVFRUUHVSRQGHUiDXQ HVWDGRGHHVIXHU]RSODQRLVRWUySLFRFDUDFWHUL]DGRSRUXQDPDJQLWXGLGpQWLFDHQ cualquier dirección contenida en el plano medio del elemento considerado. Dicha magnitud es igual a: d) Vibraciones de maquinaria (Q HO GLVHxR GH WRGD HVWUXFWXUD TXH SXHGD YHUVH VXMHWD D HIHFWRV VLJQLÀFDWLYRV por la acción de vibración de maquinaria, sea que esta se encuentre directamente apoyada sobre la primera, o que pueda actuar sobre ella a través de su cimentación, VHGHWHUPLQDUiQORVHVIXHU]RV\GHIRUPDFLRQHVFDXVDGRVSRUGLFKDVYLEUDFLRQHV empleando los principios de la dinámica estructural. Las amplitudes tolerables de tales respuestas no podrán tomarse mayores que las establecidas en la sección 4.2 TABLA 25* DESTINO DE PISO W O CUBIERTA Cargas vivas unitarias en kg/m2 Cargas vivas unitarias, kN/m2 (kg/m2) DESTINO DE PISO W O CUBIERTA **Ob: Ver el número de la Observación WA WM #OB** a Habitación (casa-ha- 0.7 0.9 1.7 bitación, departamen- (70) (90) (170) tos, viviendas, dormitorios, cuartos de hotel, internados de escuelas, cuarteles, cárceles, correccionales, hospitales y similares) 1 b Oficinas, despachos, 1.0 1.8 2.5 laboratorios (100) (180) (250) 2 1.0 1.8 2.5 (100) (180) (250) d Comunicación para peatones (pasillos, escaleras, rampas, vestíbulos, pasajes, de acceso libre al público) 0.4 1.5 3.5 3 y 4 (40) (150) (350) g Comercios, fábricas y .8Wm .9Wm .Wm bodegas 6 OBSERVACIONES 1. Para elementos con área tributaria mayor de 36 m2, Wm podrá reducirse, tomando su valor en kN/m2 igual a 1.0 + 4.2 A ( c Aulas WA WM #OB** ) 100 + 420 , en kg/m2 A donde A es el área tributaria en m2. Cuando sea más desfavorable se considerará en lugar en Wm una carga de 5 kN (500 kg) aplicado sobre una área de 500 x 500 mm en la posición más crítica. Para sistemas de piso ligero con cubierta rigidizante, se considerará en lugar de Wm, cuando sea más desfavorable, una carga concentrada de 2.5 kN (250 kg) para el diseño de los elementos de soporte y de 1 kN (100 kg) para el diseño de la cubierta, en ambos casos ubicadas en la posición más desfavorable. Se considerarán sistemas de piso ligero a aquellos formados por más o tres miembros aproximadamente paralelos y separados entre si, no más de 800 mm y unidos con una cubierta de madera contrachapada de duelas de madera bien clavadas u otro material que proporcione una rigidez equivalente. e Estadios y lugares de 0.4 3.5 4.5 reunión sin asientos (40) (350) (450) individuales 5 2. Para elementos con área tributaria mayor de 36 m2, Wm podrá reducirse tomando su valor kN/m2 igual a 1.1 + 8.5 A f Otros lugares de 0.4 2.5 3.5 reunión (templos, (40) (250) (350) cines, teatros, gimnasios, salones de baile, restaurantes, bibliotecas, salas de juego y similares) 5 ( ) 110 + 850 , en kg/m2 A donde A es el área tributaria en m2. Cuando sea más desfavorable, se considerará en lugar de Wm una carga de 10kN (1000 kg) aplicada sobre un área de 500 x 500 mm, en la posición más crítica. Para sistemas de piso ligero con cubierta rigidizante, definidos como en la nota 1, se considerará en lugar de Wm, cuando sea más desfavorable, una carga concentrada de 5 kN (500 kg) para el diseño de los elementos de soporte y de 1.5 kN (150 kg) para el diseño de la cubierta ubicadas en la posición más desfavorable. h Cubiertas y azoteas con pendiente no mayor de 5% 0.15 0.7 1.0 4 y 7 (15) (70) (100) OBSERVACIONES 3. En áreas de comunicación de casas de habitación y edificios de departamentos se considerará la misma carga viva que en el inciso (a) de la tabla 6.1. 4. Para el diseño de los pretiles y barandales en escaleras, rampas, pasillos y balcones, se deberá fijar una carga por metro lineal, no menos de 1kN/mt (100 kg/mt), actuando al nivel de pasamanos y en la dirección más desfavorable. i Cubiertas y azoteas 0.05 0.2 0.4 4,7 y 8 con pendiente mayor (5) (20) (40) de 5% 5. En estos casos deberá prestarse particular atención a la revisión de los estados límites de servicio relativos a vibraciones. j Volados en vía pública 0.15 0.7 3.0 (marquesinas, bal(15) (70) (300) cones y similares) 6. Atendiendo al destino del piso se determinará con los criterios de la sección 2.2 la carga unitaria, Wm, que no será inferior a 3.5 kN (350 kg/m2) y deberá especificarse en los planos estructurales y en placas colocadas en lugares fácilmente visibles de la edificación. k Garajes y estacionamientos 0.4 1.0 2.5 (40) (100) (250) 9 7. Las cargas vivas especificadas para cargas y azoteas, no incluyen las cargas producidas por tinacos y anuncios, ni las que se deben a equipos u objetos pesados que puedan apoyarse en o colgarse del techo. Estas cargas deben preverse por separado y especificarse en los planos estructurales. Adicionalmente, los elementos de las cubiertas y azoteas deberán realizarse con una carga concentrada de 1 kN (100 kg) en la posición más crítica. 8. Además, en el fondo de los valles de techos inclinados se considerará una carga debida al granizo de 0.3 kN (30 kg) por cada metro cuadrado de proyección horizontal del techo que desagüe hacia el valle. Esta carga se considerará como una acción accidental para fines de la revisión de la seguridad y se le aplicarán los factores de carga correspondientes según la sección 3.4. 9.- Más una concentración de 15 kN (1500 kg), en el lugar más desfavorable del miembro estructural del que se trate. C. Cargas de viento $FRQWLQXDFLyQVHSUHVHQWDHOSURFHGLPLHQWRSURSXHVWRHQHO´0DQXDOGH'LVHxR GH 2EUDV &LYLOHV 'LVHxR SRU 9LHQWRµ GH OD &RPLVLyQ )HGHUDO GH (OHFWULFLGDG GH SDUDFDOFXODUODVSUHVLRQHVRVXFFLRQHVGHELGDVDOHIHFWRHVWiWLFRGHOYLHQWR DFWXDQGRHQGLUHFLyQSHUSHQGLFXODUDXQDVXSHUÀFLHH[SXHVWDDpVWH a) Clasificación de las estructuras 3DUD ÀQHV GHO GLVHxR SRU YLHQWR ODV HVWUXFWXUDV VH FODVLÀFDQ GH DFXHUGR D VX importancia y a las características de su respuesta ante la acción del viento &/$6,),&$&,Ð16(*Ô168,03257$1&,$ GRUPO A Estructuras para las que se recomienda un grado de seguridad elevado: Plantas termoeléctricas, casas de máquinas, compuertas, obras de toma, torres GH WUDQVPLVLyQ VXEHVWDFLRQHV FHQWUDOHV WHOHIyQLFDV WHUPLQDOHV GH WUDQVSRUWHV estaciones de bomberos, hospitales, escuelas, estadios, salas de espectáculos, templos, museos y locales que alojen equipo especialmente costoso en relación con la estructura. GRUPO B Estructuras para las que se recomienda un grado de seguridad moderada: Presas, plantas industriales, bodegas ordinarias, gasolineras, comercios, UHVWDXUDQWHV FDVD SDUD KDELWDFLyQ SULYDGD HGLÀFLRV GHSDUWDPHQWRV X RÀFLQDV EDUGDVFX\DDOWXUDH[FHGHGHPWV\WRGDVDTXHOODVHVWUXFWXUDVFX\DIDOODSRU YLHQWRSXHGDSRQHUHQSHOLJURDRWUDVFRQVWUXFFLRQHVGHpVWHRGHOJUXSR$ GRUPO C Estructuras para las que se recomienda un grado bajo de seguridad: 3HUWHQHFHQDHVWHJUXSRHVWUXFWXUDVHQODVTXHQRHVMXVWLÀFDEOHLQFUHPHQWDUVX FRVWRSDUDDXPHQWDUVXUHVLVWHQFLD\DTXHVXIDOODSRUYLHQWRQRLPSOLFDJUDYHV consecuencias ni puede, normalmente, causar daños a estructuras de los dos grupos anteriores. Ejemplos: bardas con altura menor de 2.5 mts, bodegas provisionales para la construcción de obras pequeñas, etc. &/$6,),&$&,Ð1325/$6&$5$&7(5Ì67,&$6'(6865(638(67$6$17( /$$&&,Ð1'(/9,(172 TIPO 1 (VWUXFWXUDVSRFRVHQVLEOHVDODVUiIDJDV\DORVHIHFWRVGLQiPLFRVGHOYLHQWR $EDUFD WRGDV DTXHOODV HQ OD TXH OD UHODFLyQ GH DVSHFWR  GHÀQLGD FRPR HO cociente entre la altura y la menor dimensión en planta), es menor o igual a cinco y cuyo período natural de vibración en igual o menor a un segundo. Pertenecen DHVWHWLSRODPD\RUtDGHORVHGLÀFLRVSDUDKDELWDFLyQXRÀFLQDVERGHJDVQDYHV industriales, teatros y auditorios, puentes cortos y viaductos. En el caso de puentes, FRQVWLWXLGRVSRUOR]DVWUDEHVDUPDGXUDVVLPSOHVRFRQWLQXDVRDUFRVODUHODFLyQ de aspecto se calculará como el cociente entre el claro mayor y la menor dimensión perpendicular a éste. También incluye las construcciones cerradas con un sistema de cubiertas VXÀFLHQWHPHQWHUtJLGRHVGHFLUFDSDFHVGHUHVLVWLUODVFDUJDVGHELGDVDOYLHQWR VLQ TXH YDUtH HVHQFLDOPHQWH VX JHRPHWUtD 6H H[FOX\HQ ODV FXELHUWDV ÁH[LEOHV como las de tipo colgante, a menos que por menos de la adopción de una JHRPHWUtDDGHFXDGDSURSRUFLRQDGDSRUODDSOLFDFLyQGHSUHHVIXHU]RXRWUDPHGLGD conveniente, logre limitarse la respuesta estructural dinámica. TIPO 2 Estructuras que por su alta relación de aspecto o por las dimensiones reducidas de VXVHFFLyQWUDQVYHUVDOVRQHVSHFLDOPHQWHVHQVLEOHVDODVUiIDJDVGHFRUWDGXUDFLyQ HQWUH  \  VHJ  \ FX\RV SHUtRGRV QDWXUDOHV ODUJRV IDYRUHFHQ OD RFXUUHQFLD GH oscilaciones importantes en la dirección del viento. 'HQWURGHHVWHWLSRVHFXHQWDQORVHGLÀFLRVFRQUHODFLyQGHDVSHFWR mayor que FLQFR R FRQ SHUtRGR IXQGDPHQWDO PD\RU TXH XQ VHJXQGR 6H LQFOX\HQ WDPELpQ torres de celosías atirantadas y las autosoportadas para líneas de transmisión, chimeneas, tanques elevados, antenas, bardas, parapetos, anuncios, y, en general, las construcciones que presenta una dimensión muy corta paralela a la dirección del viento. Se excluyen aquellas que explícitamente se mencionan como pertenecientes a los tipos 3 y 4. TIPO 3 Estas estructuras, además de reunir todas las características del tipo 2, presentan RVFLODFLRQHV LPSRUWDQWHV WUDQVYHUVDOHV DO ÁXMR GHO YLHQWR SURYRFDGDV SRU OD aparición periódica de vórtices o remolinos con ejes paralelos a la dirección del viento. En este tipo, se incluyen las construcciones y elementos aproximadamente cilíndricos o prismáticos esbeltos, tales como chimeneas, tuberías elevadas o exteriores, arbotantes para iluminación, postes de distribución y cables de líneas de transmisión. 3DUDÀQHVGHGLVHxRVHVXSRQGUiTXHODYHORFLGDGGHOYLHQWRDODDOWXUD=9=HVWi dada por las siguientes expresiones: TIPO 4 (VWUXFWXUDV TXH SRU VX IRUPD R SRU HO ODUJR GH VXV SHUtRGRV GH YLEUDFLRQHV (períodos naturales mayores que un segundo), presentan problemas aerodinámicos especiales. (QWUHHOODVVHKDOODQODVIRUPDVDHURGLQiPLFDPHQWHLQHVWDEOHVFRPRVRQORVFDEOHV GHODVOtQHDVGHWUDQVPLVLyQ²FX\DVHFFLyQWUDQVYHUVDOVHYHPRGLÀFDGDGHPDQHUD GHVIDYRUDEOHHQ]RQDVVRPHWLGDVDKHODGDVODVWXEHUtDVFROJDQWHV\ODVDQWHQDV SDUDEyOLFDV7DPELpQSHUWHQHFHQDHVWDFODVLÀFDFLyQODVFXELHUWDVFROJDQWHVTXH QRSXHGHQLQFOXLUVHHQHOWLSR\ODVHVWUXFWXUDVÁH[LEOHVFRQSHUtRGRVGHYLEUDFLyQ próximos entre sí. VZ = VB (Z/10) para 10 < Z < VZ = VB para Z 10 m VZ = V para Z b) Velocidades de diseño La velocidad de diseño para un caso particular depende de los siguientes IDFWRUHV 959HORFLGDG UHJLRQDO (V OD YHORFLGDG Pi[LPD SUREDEOH HQ XQD ]RQD R UHJLyQ GHWHUPLQDGDSDUDXQFLHUWRSHUtRGRGHUHFXUUHQFLD9pDVHÀJXUD\ODVWDEODV 26 y 27. 9%9HORFLGDGEiVLFD(VODYHORFLGDGTXHDXQDDOWXUDGHPWVVREUHHOWHUUHQR se presenta en el lugar de desplante de la estructura. La velocidad básica GHSHQGHGHODWRSRJUDItDGHOVLWLRFRQIRUPHDODWDEOD 9=9HORFLGDGGHOYLHQWRDXQDDOWXUD=VREUHHOWHUUHQR 9D9HORFLGDGGHGLVHxRDSDUWLUGHODFXDOVHHYDO~DQORVHIHFWRVGHOYLHQWR 8QDYH]REWHQLGDODYHORFLGDGUHJLRQDOHQIXQFLyQGHOD]RQDHyOLFD\HOJUXSRHQ GRQGHVHFODVLÀTXHODHVWUXFWXUDHQFRQVLGHUDFLyQODYHORFLGDGEiVLFD 9B) estará dada por: VB= K• VR GRQGHNGHSHQGHGHODWRSRJUDItDGHOVLWLR\VHREWLHQHGHODWDEOD Las unidades de Z y son metros, y de las velocidades (km/h). V es la velocidad que se obtiene al hacer Z = . Los valores de y VRQIXQFLyQGHODWRSRJUDItDGH lugar y se tomarán de la tabla 29. )LQDOPHQWHODYHORFLGDGGHGLVHxR 9D) estará dada por: V D = FR • V Z GRQGH HO IDFWRU GH UiIDJD FR VHUi GH  SDUD HVWUXFWXUDV VHQVLEOHV D UiIDJDV FRUWDV HVWUXFWXUDVWLSR\ \GHSDUDODVHVWUXFWXUDVWLSR TABLA 26 3HVRV\9HORFLGDGHVUHJLRQDOHVGHODVFLXGDGHVPiVLPSRUWDQWHV Ciudad Acapulco, Gro. Aguascalientes, Ags. Campeche, Camp. Cd. Guzmán, Jal. *Cd. Juárez, Chih. Cd. Obregón, Son. Cd. Victoria, Tamps. Coatzacoalcos, Ver. Colima, Col. Colotlán, Jal. Comitán, Chis. Cozumel, Q.Roo. *Cuernavaca, Mor. Culiacán, Sin. Chapingo, Edo.Mex. Chetumal, Q.Roo. Chihuahua, Chih. Chilpancingo, Gro. Durango, Dgo. Ensenada, B.C. Guadalajara, Jal. Núm. Obs. 12002 1001 4003 14030 26020 28165 30027 6006 14032 7025 23005 17726 25014 15021 23006 8040 12033 10017 2025 14065 Velocidades (km/h) V10 V50 V100 V200 V2000 129 118 98 101 116 147 135 117 105 131 72 124 93 94 91 119 122 109 106 100 146 162 141 132 120 144 169 170 130 128 148 99 158 108 118 110 150 136 120 117 148 164 172 151 146 126 152 177 184 137 138 155 112 173 114 128 118 161 142 127 122 170 170 181 160 159 132 158 186 197 145 147 161 124 185 120 140 126 180 147 131 126 190 176 209 189 195 155 171 211 235 180 174 178 160 213 139 165 150 220 165 144 140 247 192 Ciudad Guanajuato, Gto. *Guaymas, Son. Hermosillo, Son. Jalapa, Ver. La Paz, B.C. Lagos de Moreno, Jal. *León, Gto. Manzanillo, Col. Mazatlán, Sin. Mérida, Yuc. *Mexicali, B.C. México, D.F. *Monclova, Coah. Monterrey, N.L. Morelia, Mich. Nvo. Casas Gdes, Chih. Oaxaca, Oax. Orizaba, Ver. Pachuca, Hgo. *Parral de Hgo, Chih. Piedras Negras, Coah. Progreso, Yuc. Puebla, Pue. Puerto Cortés, B.C *Puerto Vallarta, Jal. Querétaro, Qro. Río Verde, SLP. Salina Cruz, Oax. Saltillo, Coah. S.C. de las Casas, Chis. S. Luis Potosí, SLP. S. la Marina, Tamps. Tampico, Tamps. Tamuín, SLP. Tapachula, Chis. Tepic, Nay. Tlaxcala, Tlax. Toluca, Edo.Mex. Torreón, Coah. Tulancingo, Hgo. Tuxpan, Ver. *Tuxtla Gutz, Chis. Valladolid, Yuc. Veracruz, Ver. *Villahermosa, Tab. Zacatecas, Zac. Núm. Obs. 11024 26039 26040 30075 3026 14083 11025 6018 25062 31019 9048 5019 19052 16080 8107 20078 30120 13022 5025 31023 21120 3045 14116 22013 24062 20100 5034 7144 24070 28092 28110 24140 7164 18039 29031 15126 5040 13041 30190 7165 31036 300192 27083 32031 TABLA 27 Velocidades (km/h) &ULWHULRSDUDHOHJLUODYHORFLGDGUHJLRQDO95 V10 V50 V100 V200 V2000 127 130 122 118 135 118 127 110 145 122 100 98 120 123 79 117 104 126 117 121 137 103 93 129 108 103 84 109 111 75 126 130 129 121 90 84 87 81 136 92 122 90 100 150 114 110 140 160 151 137 171 130 140 158 213 156 149 115 145 143 92 134 114 153 128 141 155 163 106 155 146 118 111 126 124 92 141 167 160 138 111 102 102 93 168 106 151 106 163 175 127 122 144 174 164 145 182 135 144 177 225 174 170 120 151 151 97 141 120 163 133 149 161 181 112 164 159 124 122 135 133 100 147 185 177 145 121 108 108 97 180 110 161 110 180 185 132 127 148 190 179 152 200 141 148 195 240 186 190 129 159 158 102 148 122 172 137 157 168 198 117 172 171 131 130 146 142 105 153 204 193 155 132 115 113 102 193 116 172 120 198 194 138 131 158 236 228 180 227 157 157 240 277 214 240 150 184 182 114 169 140 198 148 181 188 240 132 196 203 147 156 182 165 126 169 252 238 172 167 134 131 115 229 130 204 141 240 222 151 143 Nota: (*) En estas ciudades no existen o son escasos los registros de velocidades de viento, por lo que éstas se obtuvieron de los mapas de isotacas. ESTRUCTURAS DEL GRUPO VR CON PERÍODO DE RECURRENCIA DE: A B C 200 años 50 años No requieren diseño por viento TABLA 28 )DFWRUGHWRSRJUDItD TOPOGRAFÍA FACTOR K A. Muy accidentada, como en el centro de ciudades importantes B. Zonas arboladas, lomeríos, barrios residenciales o industriales C. Campo abierto, terreno plano D. Promontorios 0.70 0.80 1.00 1.20 TABLA 29 9DORUHVGH y TIPO DE TERRENO A. Litoral B. Campo abierto (interior) C. Terrenos suburbanos D. Centro de grandes ciudades ALTURA GRADIENTE ฀(mts.) 0.14 0.14 0.22 0.33 (mts.) 200 275 400 460 FIGURA 4 C. Cargas debidas al viento /DV SUHVLRQHV \ VXFFLRQHV GHELGDV D ORV HIHFWRV GH YLHQWRV VH FDOFXODUiQ GH acuerdo a la siguiente expresión: p = 0.0048 G • C • V2D donde:   C =&RHÀFLHQWHGHHPSXMH DGLPHQVLRQDO p = presión o succión debida al viento (kg/m2) VD = velocidad de diseño (km/h) G =KIDFWRUGHUHGXFFLyQGHGHQVLGDGGHODDWPyVIHUD KDODDOWXUDK HQNP VREUHHOQLYHOGHOPDU 3DUDODPD\RUtDGHODVFLXGDGHVFRPSUHQGLGDVHQOD=RQD3DFtÀFR]RQDV\ SXHGHVXSRQHUVHFRQVHUYDGRUDPHQWHTXH*  Por tanto, la ecuación se reduce a: p = .0048 C V2D …………….(2) /RV FRHÀFLHQWHV TXH VH HVSHFLÀFDQ D FRQWLQXDFLyQ FRUUHVSRQGHQ D OD DFFLyQ H[WHULRUGHOYLHQWR$pVWDVFXDQGRDVtVHUHTXLHUDGHEHUiDGLFLRQDUVHHOHIHFWRGH las presiones internas que se señalan en el “Manual de Diseño de Obras Civiles”, 6HFFLyQ&GHOD&)( $3DUHGHV UHFWDQJXODUHV YHUWLFDOHV &XDQGR HO YLHQWR DFW~H QRUPDOPHQWH D OD VXSHUÀFLHH[SXHVWDVHWRPDUi& GHOODGRGHEDUORYHQWR\GHOGH VRWDYHQWRFRPRVHLQGLFDHQODÀJXUD/DHVWDELOLGDGGHSDUHGHVDLVODGDV FRPREDUGDVDQWHYLHQWRSHUSHQGLFXODUVHDQDOL]DUiFRQODVXPDGHORVHIHFWRV GHSUHVLyQ\VXFFLyQHVGHFLU&  % (GLÀFLRVGHSODQWD\HOHYDFLyQUHFWDQJXODUHV YpDVHÀJXUD 3DUDORVPXURV QRUPDOHVDODDFFLyQGHOYLHQWRVHXVDUiQORVYDORUHVGH&TXHVHxDODHOSiUUDIR anterior. En las paredes paralelas a la acción del viento, así como en el techo, VLpVWHHVKRUL]RQWDOVHGLVWLQJXLUiQWUHV]RQDVHQODSULPHUDTXHVHH[WLHQGH GHVGHODDULVWDGHEDUORYHQWRKDVWDXQDGLVWDQFLDLJXDOD+& (QOD VHJXQGDTXHDEDUFDKDVWD+GHVGHODPLVPDDULVWD& \HQHOUHVWR & /DPLVPDHVSHFLÀFDFLyQULJHHQFXELHUWDVFRQJHQHUDWULFHV\DULVWDV paralelas a la acción del viento (techos inclinados cilíndricos). En este inciso, H es la altura de la construcción media del lado de barlovento y sin incluir la FXELHUWD9pDVHODÀJXUD  'LVWULEXFLyQGHOFRHÀFLHQWHGHHPSXMH (GLÀFLRVGHSODQWD\HOHYDFLyQUHFWDQJXODUHV 2. DIAGRAMAS Y FÓRMULAS PARA VIGAS. E I Mmáx M1 M2 M3 Mx P P1 P2 R1 R2 R3 V V1 V2 V3 Vx W a b l w w1 w2 x x1 ¨máx ¨a ¨x ¨x1 C Nomenclatura = Módulo de elasticidad (en kg/cm2) = Momento de inercia en la viga (en cm4) = Momento máximo (en kg-cm) = Momento máximo en la sección izquierda de la viga (en kg-cm) = Momento máximo en la sección derecha de la viga (en kg-cm) = Momento máximo positivo en la viga con las condiciones de momentos extremos combinados, (en kg-cm) = Momento a la distancia “x” del extremo de la viga (en kg-cm) = Carga concentrada (en kg) = Carga concentrada más cercana a la sección izquierda (en kg) = Carga concentrada más cercana a la sección derecha y de diferente magnitud a P. (en kg) = Reacción extrema de la viga para cualquier condición de carga simétrica (en kg) = Reacción derecha o intermedia de la viga (en kg) = Reacción derecha de la viga (en kg) = Cortante vertical máximo para cualquier condición de carga simétrica (en kg) = Cortante vertical máximo en la sección izquierda de la viga (en kg) = Cortante vertical en el punto de reacción derecho, o a la izquierda del punto de reacción intermedio de la viga (en kg) = Cortante vertical en el punto de reacción derecho, o a la derecha del punto de reacción intermedio de la viga (en kg) = Cortante vertical a la distancia “x” del miembro izquierdo de la viga (en kg) = Carga total en la viga (en kg) = Distancia media a lo largo de la viga (en cm) = Distancia media a lo largo de la viga, la cual puede ser mayor o menor que “a” (en cm) = Longitud total de la viga entre los puntos de reacción (en cm) = Carga uniformemente distribuida por unidad de longitud (en kg/cm) = Carga uniformemente distribuida por unidad de longitud más cercana a la reacción izquierda (en kg/cm) = Carga uniformemente distribuida por unidad de longitud más cercana a la reacción derecha y de diferente magnitud que “w1” (en kg/cm) = Cualquier distancia medida a lo largo de la viga desde la reacción izquierda (en cm) = Cualquier distancia medida a lo largo de la sección sobresaliente de la viga desde el punto de reacción más cercano (en cm) = Deflexión máxima (en cm) = Deflexión en el punto de la carga (en cm) = Deflexión a la distancia “x” de la reacción izquierda (en cm) = Deflexión de la sección sobresaliente de la viga a cualquier distancia de la reacción más cercana (en cm) = Carga uniforme del equivalente total 1 > Viga simple con carga uniformemente distribuida*   C = wl R=V = wl 2 Vx = w (1 - x) 2 Mmáx (en el centro) = wl 2 8 Mx = wx (1-x) 2 ¨máx. (en el centro) = 5wl 4 384El ¨x = wx (l3-2lx2+ x3) 24El 2 > Viga simple con carga aumentando uniformemente hacia un extremo* C = 16W = 1.0264W 9 3 R1 = V1 = W 3 R = Vmáx = 2W 3 Vx = W - Wx 2 l2 3 Mmáx (en x= l = .5774 l ) 3 = 2Wl = .1283Wl 9 3 Mx = Wx (l2 –x2) 3l2   ¨máx (en x = l 1 -   ¨x 8 = .5193 l ) = 0.01304 Wl 3 15 El = Wx (3x4–10l2x2+7l4) 180 El l2 *Fuente: * “Manual para constructores”. Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, México, 1977. 5 > Viga simple con carga uniforme, distribuida parcialmente en un extremo* R1 = V1 máx = wa (2l - a) 2l 3 > Viga simple con carga aumentando uniformemente hacia el centro* C = 4W 3 R2 = V2 = wa 2 2l R=V = W 2 V (si x < a) = R1 - w x Vx (si x < l ) 2 = W (l2 -4x2) 2 l2 Mmáx (en x = R1 ) w = R12 2w Mx (si x < a) Mmáx (en el centro) = Wl 6 = R1x - wx 2 2 = R2 (l - x) Mx (si x< ) = Wx ( 1 - 2x2 ) 2 3l2   ¨máx (en el centro) =   ¨x = Wx (5l2 – 4x2 )2 480 Ell2 Wl3 60 El 4 > Viga simple con carga uniforme distribuida parcialmente* Mx (si x > a)   ¨x (si x < a) = wx (a2 (2l – a)2 - 2ax2 (2l - a) + l x3) 24El l   ¨x(si x > a) = wa 2 (l - x) (4x l - 2x2 - a2) 24El l 6 > Viga simple con cargas uniformes distribuidas parcialmente en ambos extremos* R1 = V1 = w1a (2l - a) + w2c 2 2l R2 = V2 R1 = V1 (máx si a < c) = wb (2c + b) 2l R2 = V2 (máx si a > c) = wb (2a + b) 2l Vx (si x > a y (a + b) ) = R1 - w (x-a) Mmáx (en x = a+ R1 ) w =R1 ( a + R1 ) 2w Mx (si x < a) = w2c (2l - c) + w1a 2 2l Vx (si x < a) = R1 - w1x Vx (si x > a y < (a + b) ) = R1 – R2 Vx (si x > (a + b) ) = R2 w2 (l - x) Mmáx (en x = R1 si R1 < w1a) w = R12 2w1 Mmáx (en x = l - R2 si R2 < w2c) w2 = R22 2w2 = R1x Mx (si x < a) Mx (si x > a y < (a + b) ) = R1x - w (x-a) 2 = R1 x - w1 x 2 2 Mx (si x > a y < (a + b) ) = R1 x - w1 a (2x - a) Mx (si x > a (a + b)) = R2 (l - x) Mx (si x > (a + b) ) 2 = R2 (l - x) - w2 (l - x) 2 2 *Fuente: * “Manual para constructores”. Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, México, 1977. *Fuente: * “Manual para constructores”. Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, México, 1977. 9 > Viga simple con dos cargas concentradas e iguales, simétricamente colocadas* 7 > Viga simple con carga concentrada en el centro* C = 2P R=V = P 2 C = 8Pa l Mmáx (en el punto de la carga) = Pl 4 R=V =P M máx (entre ambas cargas) = Pa Mx (si x < l ) 2 = Px 2 Mx (si x < a) = Px ¨ máx (en el punto de la carga) = Pl 3 48El ¨max (en el centro) = Pa (3l2 - 4a2) 24 El ¨ (si x < l ) 2 = Px (3l 2 - 4x2) 48El ¨x (si x < a) = Px (3la - 3a2 - x2) 6 El ¨x (si x > a y < (l – a) ) = Pa (3lx - 3x2 - a2) 6 El   8 > Viga simple con una carga concentrada en cualquier punto* C = 8Pab l2 R1 = V1 (max si a < b) = Pb l R2 = V2 (max si a > b) = Pa l M máx (en el punto de la carga) = Pab l Mx (si x < a) = Pbx l 10 > Viga simple con dos cargas concentradas e iguales, asimétricamente colocadas* R1 = V1 (máx si a < b) = P (l - a + b ) l R2 = V2 (máx si a > b) = P (l - b + a ) l Vx = P (b - a) l M1 (si x > a y < (l – b) ) (max. si a > b) = R1 a   ¨máx (en x = a(a+2b) si a > b) 3 = P ab (a + 2b) 3a (a + 2b) 27 El l M2 (max. si a < b) = R2 b   ¨ a (en el punto de la carga) = Pa2 b2 3 El l Mx (si x < a) = R1 x Mx (si x > a y < (l - b) ) = R1 x – P1 (x – a)   ¨ x (si x < a) = Pbx (l 2- b2 - x2 ) 6Ell *Fuente: * “Manual para constructores”. Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, México, 1977. *Fuente: * “Manual para constructores”. Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, México, 1977. 11 > Viga simple con dos cargas concentradas y desiguales, asimétricamente colocadas* R1 = V1 = P1 (l - a) + P2 b l R2 = V2 = P1a + P2 (l - b) l Vx (si x > a y < (l – b) ) = R1 - P1 M1 (máx si R1 < P1) = R1 a M2 (máx si R2 < P2) = R2 b Mx (si x < a) = R1x Mx (si x > a y < (l - b) ) = R1x - P1 (x - a) 13 > Viga empotrada en un extremo y apoyada en el otro, con carga concentrada en el centro* 12 > Viga empotrada en un extremo y apoyada en el otro, con carga uniformemente distribuida* C =wl R1 = V1 = 3w l 8 R2 = V2 máx = 5w l 8 Vx = R1 - w x M máx = w l2 8 M1 (en x = 3 / 8 l ) = 9 w l2 128 Mx   ¨ máx   ¨x = R1 x - w x 2 C = 3P 2 R1 = V1 = 5P 16 R2 = V2 máx = 11P 16 M máx (en el extremo empotrado) = 3Pl 16 M1 (en el punto de la carga) = 5Pl 32 Mx (si x < l ) 2 = 5Px 16 Mx (si x > l ) 2 = P ( l - 11x ) 2 16 ¨ máx (en x = 2 1 l =.4472 l) = Pl3 = .009317 Pl3 5 48 El 5 El   ¨x (en el punto de la carga) = 7 Pl 3 768 El   ¨ x (si x < l / 2) = Px (3l2 - 5x2) 96 El   ¨ x (si x > l / 2) = P (x - l ) 2 (11x - 2 l ) 96 El (en x = l (1+ 33 ) = .4215 l ) = w l4 16 185El = w x (l3 - 3l2 + 2x3) 48El *Fuente: * “Manual para constructores”. Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, México, 1977. *Fuente: * “Manual para constructores”. Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, México, 1977. 14 > Viga empotrada en un extremo y apoyada en el otro, con carga concentrada en cualquier punto* R1 = V1 = Pb2 (a + 2 l ) 2 l3 R2 = V2 = Pa (3l2 - a2 ) 2 l3 = 2w l 3 R=V = wl 2 Vx = w ( l - x) 2 M máx (en los extremos) = wl2 12 M1 (en el centro) = wl2 24 = R1a Mx = w (6 l x - l2 – 6x2 ) 12 M2 (en el extremo empotrado) = Pab (a + l ) 2 l2 ¨máx (en el centro) = wl4 384El Mx (si x < a) = R1x ¨x Mx (si x > a) = R1x - P (x - a) = wx 2 (l - x) 2 24EI   ¨ máx (si a < .414 l en x = l l 2 + a2 ) = Pa (l2 - a2)3 3 l 2 - a2 3El(3l 2 - a2)2   ¨ máx (si a < .414 l en x = l a ) = Pab2 2 l 2 + a2 6El   ¨a (en el punto de la carga) = Pa2 b3 (3 l + a) 12El l 3   ¨x (si x < a) = Pb2 x (3a l2 - 2 l x 2 - ax2 ) 12El l 3  C M1 (en el punto de la carga)   15 > Viga empotrada en ambos extremos, con carga uniformemente distribuida* ¨x (si x > a) = 16 > Viga empotrada en ambos extremos, con carga concentrada en el centro* a 2l - a Pa (1-x)2 (3l2 x-a2-2a2l) 12El l 3 *Fuente: * “Manual para constructores”. Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, México, 1977.  C =P R=V = P 2 M máx (en el centro y en los extremos) = Pl 8 Mx (si x < l / 2) = P (4x - l ) 8   ¨máx (en el centro) = Pl3 192El   ¨x = Px2 (3 l – 4x) 48El *Fuente: * “Manual para constructores”. Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, México, 1977. 17 > Viga empotrada en ambos extremos, con carga concentrada en cualquier punto* 19 > Viga empotrada en un extremo y libre en el otro, con carga uniformemente distribuida* R1 = V1 (máx si a < b) = Pb 2 (3a + b) l3 R2 = V2 (máx si a > b) = Pa 2 (a + 3b) l3 M1 (máx si a < b) = Pab 2 l2 M2 (máx si a > b) = Pa 2b l2 Ma (en el punto de la carga) = 2Pa 2b2 l3  Mx (si x < a) = R1x - Pab2 l2    ¨ máx (si a > b en x = 2a l ) = 2Pa3b2 3 a + b 3El (3 a + b)2   ¨a (en el punto de la carga) = Pa3b3 3El l 3   ¨ x (si x < a) = Pb2 x2 (3al - 3ax - bx) 6El l3 C = 4wl R=V = wl Vx = wx M máx (en el extremo empotrado) = wl 2 2 Mx = wx 2 2  ¨ máx (en el extremo libre) = Wl 4 8El  ¨x = w (x4 - 4l3x + 3l4) 24El 20 > Viga empotrada en un extremo y libre pero guiada en el otro, con carga uniformemente distribuida* La deflexión en el extremo guiado se considera vertical R=V = 8 wl 3 = wl Vx = wx C 18 > Viga empotrada en un extremo y libre en el otro, con carga aumentando uniformemente hacia el empotre* C = 8 W 3 R=V =W M máx (en el extremo empotrado) = wl2 3 Vx = W x2 l2 M1 (en el extremo guiado) = wl2 6 M máx (en el extremo empotrado) = Wl 3 Mx = w (l2 - 3x2) 6 Mx = Wx 3 3 l2   ¨máx (en el extremo guiado) = wl4 24El   ¨x = w (l2 – x2)2 24El   ¨máx (en el extremo libre) =Wl3 15El   ¨x = W (x5 – 5l4 x + 4 l5 ) 60El l2 *Fuente: * “Manual para constructores”. Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, México, 1977. *Fuente: * “Manual para constructores”. Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, México, 1977. 21 > Viga empotrada en un extremo y libre en el otro, con carga concentrada en cualquier punto* 23 > Viga empotrada en un extremo y libre pero guiada en el otro, con carga concentrada en éste* La deflexión en el extremo guiado se considera vertical C = 8Pb l C = 4P R = V (si x < a) =P R=V =P M máx (en el extremo empotrado) = Pb M máx (en ambos extremos) = Pl 2 Mx (si x > a ) = P (x - a) Mx =P(l -x) 2 = Pl3 12El   ¨máx. (en el extremo libre) = Pb (3l - b) 6El   ¨ máx (en el extremo guiado)   ¨a (en el punto de la carga) = Pb 3 3El   ¨x   ¨x(si x < a ) = Pb2 (3l - 3x - b) 6El   ¨x(si x > a ) = P (l – x) 2 (3b - l + x) 6El 2 = P (l - x) 2 (l + 2x) 12 El 24 > Viga sobresaliendo en un extremo, con carga uniformemente distribuida = w (l2 - a2) 2l = w (l + a)2 2l = wa R1 = V1 R2 = V2 + V3 V2 22 > Viga empotrada en un extremo y libre en el otro, con carga concentrada en éste* = w (l2 + a2) 2l = R1 - wx V3 Vx (entre apoyos) C = 8P R=V =P M máx. (en el extremo empotrado) =Pl Mx = Px   ¨ máx. (en el extremo libre) = Pl 3 3El   ¨x = P (2 l3 - 3 l2 x + x3) 6El *Fuente: * “Manual para constructores”. Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, México, 1977. Vx1 (para el sobresaliente) = (a - x1) M1 (en x = l [ 1- a 2 ]) l2 2 M2 (en R2) Mx (entre apoyos) = w (l + a)2 (l - a)2 8 l2 = wa 2 2 = wx (l2 - a2 - xl ) 2l Mx1 (para el sobresaliente) = w (a - x1)2 2   ¨x (entre apoyos)   ¨x1 = wx1 (4 a2 l -l3 + 6a2 x1 - 4ax12 + x13) (para el sobresaliente) 24 El = wx (l4 - 2 l2 x2 + l x3 - 2a2 l2 + 2a2 x2) 24 Ell *Fuente: * “Manual para constructores”. Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, México, 1977. 25 > Viga sobresaliendo en un extremo, con carga uniformemente distribuida en el sobresaliente* 26 > Viga sobresaliendo en un extremo, con carga concentrada en el extremo sobresaliente* V2 = Pa l = P (l + a) l =P Mmáx (en R2) = Pa Mx (entre apoyos) = Pax l Mx1 (para el sobresaliente) = P (a - x1) ¨ máx (entre apoyos en x = l ) 3 ¨ máx (para el sobresaliente en x1 = a) = Pal 2 = .06415 Pal 2 9 3 El El R1 = V1 R2 = V1 + V2 R1 = V1 = wa 2 2l R2 = V1 + V2 = wa (2 l + a) 2l V2 = wa Vx1 (para el sobresaliente) = w (a - x1)   M máx (en R2 ) = wa 2 2   Mx (entre apoyos) = wa 2 x   ¨ (entre apoyos) = Pax (l2 - x2) 6El l   ¨x1 (para el sobresaliente) = Px1 (2al + 3 ax1 - x12) 6El 2l (a - x1)2 Mx1 (para el sobresaliente) =w 2 = w a2 l 2 = .03208 w a2 l 2 18 3 El   ¨máx (entre apoyos en x = l ) 3   ¨ máx (para el sobresaliente en x1 = a) = wa (4l + 3a) 24 El   ¨x (entre apoyos) = wa2 x (l2 - x2) 12 El l   ¨x1 (para el sobresaliente) 27 > Viga sobresaliendo en un extremo, con carga uniformemente distribuida entre los apoyos* 3 C = wl R=V = wl 2 = w ( l - x) 2 = wl2 8 Vx Mmáx (en el centro) = wx1 (4a2 l + 6a2x12 - 4ax12 + x13) 24 El *Fuente: * “Manual para constructores”. Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, México, 1977. = Pa 2 (l + a) 3El Mx   ¨máx (en el centro)   ¨x   ¨x1 = wx (l - x) 2 = 5w l 4 384 El = wx (l3 - 2 l x2 + x3) 24 El = w l3 x1 24 El *Fuente: * “Manual para constructores”. Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, México, 1977. 28 > Viga sobresaliendo en un extremo, con carga concentrada en cualquier punto entre los apoyos* C = 8 Pab l2 R1 = V1 (max si a < b) = Pb l R2 = V2 (max si a > b) = Pa l M máx = Pab l (en el punto de la carga) Mx (si x < a)   = Pbx l = Pab (a + 2b) 3 a (a + 2b) si a > b) 27 El l ¨máx (en x = a (a + 2b) 3 ¨a (en el punto de la carga)   ¨x (si x < a)   ¨x (si a > b)   ¨x1 30 > Viga continua de dos claros iguales, con carga concentrada en el centro de un claro* = Pa2 b2 3El l = Pbx (l2 - b2 - x2) 6El l = Pa (l - x) (2 lx - x2 - a2) 6 El l = Pabx1 (l + a) 6El l   C = 13 P 8 R1 = V1 = 13 P 32 R2 = V2 + V3 = 11 P 16 R3 = V3 = -3 P 32 V2 = 19 P 32 M máx (en el punto de la carga) = 13 P l 64 M1 (en el apoyo R2) = 3 Pl 32 ¨ máx (0.480 l desde R1) = Pl 3 0.015 EI 31 > Viga continua de dos claros iguales, con carga concentrada en cualquier punto* 29 > Viga continua de dos claros iguales, con carga uniformemente distribuida en un claro* C R1 = V1 R2 = V2 + V3 R3 = V3 V2 M máx (en x = 7 l ) 16 M1 = (en el apoyo R2) Mx (si x < l )   ¨ máx (0.472 l desde R1) = 49 w l 64 = 7 wl 16 = 5 wl 8 = 1 wl 16 = 9 wl 16 = 49 w l2 512 = 1 w l2 16 = wx (7 l - 8x) 16 = wl 4 0.0092 EI *Fuente: * “Manual para constructores”. Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, México, 1977. R 1 = V1 = Pb (4 l2 - a (l + a) ) 4 l3 R2 = V2 + V3 = Pa (2 l + b (l + a) ) 2 l3 R3 = V3 = - Pab (l + a) 4 l3 V2 = Pa (4 l2 + b (l + a) ) 4 l3 M máx (en el punto de la carga) = Pab (4 l2 - a (l + a) ) 4 l3 M1 (en el apoyo R2 ) = Pab (l + a) 4 l2 *Fuente: * “Manual para constructores”. Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, México, 1977. 34 > Viga continua tres claros iguales, tercer claro sin carga* 32 > Viga con carga uniformemente distribuida y momentos aplicados en los extremos* R1 = V1 = w l + M1 - M2 2 l R2 = V2 = w l - M1 - M2 2 l Vx = w ( l - x) + M1 - M2 2 l M3 (en x = l + M1 - M2 ) 2 wl = w l2 - M1 + M2 + (M1 - M2)2 8 2 2w l2 Mx = wx (l-x)+ M1-M2 x - M1 2 l ( = b (para localizar los puntos de inflexión)   ) l2- (M1+M2) + (M1-M2)2 4 w wl ¨Máx. (0.430l desde A) = 0.0059 wl4 / EI ¨x =wx [ x3 - (2 l - 4M1 + 4M2)x2 + 12 M1 x + l3 - 8M1 l - 4M2 l ] 24El wl wl w w w 35 > Viga continua tres claros iguales, segundo claro sin carga * 33 > Viga con carga concentrada en el centro y momentos aplicados en los extremos*   R1 = V1 = P + M1 - M2 2 l R2 = V2 = P + M1 - M2 2 l M3 (en el centro) = P + M1 + M2 4 2 Mx (si x < l ) 2 = ( P + M1 + M2 ) x - M1 2 l Mx (si x > l ) 2 = P (l - x) + (M1 - M2)x - M1 2 l ¨x (si x < l ) = Px (3 l2 - 4x2 - 8(l - x) [M1 (2 l - x ) + M2 (l - x) ]) 2 48 EI Pl *Fuente: * “Manual para constructores”. Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, México, 1977. ¨Máx. (0.479l desde A o D) = 0.0099 wl4 / EI *Fuente: * “Manual para constructores”. Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, México, 1977. 36 > Viga continua tres claros iguales, todos claros con carga* 38 > Viga continua cuatro claros iguales, segundo y cuarto claro sin carga* ¨Máx. (0.4461 desde A ó D) = 0.0069 wl4 / EI ¨Máx. (0.447l desde A) = 0.0097 wl4 / EI 37 > Viga continua cuatro claros iguales, tercer claro sin carga * 39 > Viga continua cuatro claros iguales, todos los claros con carga* ¨Máx. (0.475l desde E) = 0.0094 wl4 / EI ¨Máx. (0.440l desde A o E) = 0.0065 wl4 / EI *Fuente: * “Manual para constructores”. Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, México, 1977. *Fuente: * “Manual para constructores”. Fundidora Monterrey, S.A. Monterrey, México, 1977. 3.2 Requisitos de resistencia para elementos sujetos a flexión TABLA 30 9DULOODFRUUXJDGDSDUDUHIXHU]RGHFRQFUHWR 3.1 Diámetros, pesos y áreas de barras Diámetros, pesos y áreas de barras NO. DE DESIGNACIÓN DIÁMETRO NOMINAL PESO pulg kg/m mm NÚMERO DE BARRAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1/4 6.4 0.248 0.32 0.64 0.96 1.28 1.60 1.92 2.24 2.56 2.88 3.20 5/16 7.9 0.388 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 3.43 3.92 4.41 4.90 3 3/8 9.5 0.559 0.71 1.42 2.13 2.84 3.55 4.26 4.97 5.68 6.39 7.90 4 1/2 12.7 0.993 1.27 2.54 3.81 5.08 6.35 7.62 8.89 10.16 11.43 12.70 5 5/8 15.9 1.552 1.98 3.96 5.94 7.92 9.90 11.88 13.86 15.84 17.82 19.80 6 3/4 19.0 2.235 2.85 5.70 8.55 11.40 14.25 17.10 19.95 22.80 25.65 28.50 7 7/8 22.2 3.042 3.88 7.76 11.64 15.52 19.40 23.28 27.16 31.04 39.42 38.80 8 1 25.4 3.973 5.07 10.14 15.21 20.28 25.35 30.42 35.49 40.56 45.63 50.70 9 1 1/8 28.6 5.028 6.41 12.82 19.23 25.64 32.05 38.46 44.87 51.28 57.69 64.10 10 1 1/4 31.8 6.207 7.92 15.84 23.76 31.38 39.60 47.52 55.44 63.36 71.28 79.20 11 1 3/8 34.9 7.511 9.58 19.16 28.74 38.22 47.90 57.48 67.06 76.64 86.22 95.80 12 1 1/2 38.1 8.938 11.40 22.80 34.20 45.60 57.00 68.40 79.80 91.20 102.60 114.00 Áreas de acero, en cm2 2 2.5 Hipótesis ACI 318-89 sobre la distribución de deformaciones y esfuerzos en la zona de compresión. Por triángulos semejantes : c=d 0.003 ( 0.003 ) + f y Es ( 0.0030.003 + =d fy 2x106 ) Por equilibrio: T=C b bd fy = b 1 c 0.85 f’c Despejando b 6000 ) ( 6000 +f = 1 c=d donde y Determinación de la relación balanceada, (hipótesis ACI 318-89) b’ b 0.85 f’c fy 1 ( y sustituyendo c: 6000 6000 + fy = 1.05 - f’c 1400 )” 0.85 de secciones rectangulares simplemente armadas TABLA 31  Por equilibrio C=T 0.85 f’c ab = bd fy a = d fy 0.85 f’c Tomando momentos respecto al acero de tensión Mn = C (d - a ) = 0.85 f’c abd (1 - a ) 2 2d Sustituyendo a de la ecuación (i) y tomando en cuenta que Mn = bd2 f’c = fy f’c (1 - 0.59 ) Momento resistente nominal de elementos rectangulares con refuerzo de tensión únicamente, de acuerdo con el Reglamento ACI 318-89. 5HVLVWHQFLDDPRPHQWR0Xy0Q øbd2I·c bd2I·c GH VHFFLRQHV UHFWDQJXODUHV FRQ UHIXHU]R D WHQVLyQ ~QLFDPHQWH w 0.0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 *Mn = ‘ bd2 f´c .000 0 .0099 .0197 .0295 .0391 .0485 .0579 .0671 .0762 .0852 .0941 .1029 .1115 .1200 .1284 .1367 .1449 .1529 .1609 .1687 .1764 .1840 .1914 .1988 .2060 .2131 .2201 .2270 .2337 .2404 .2469 .2533 .2596 .2657 .2718 .2777 .2835 .2892 .2948 .3003 .001 .0010 .0109 .0207 .0304 .0400 .0495 .0588 .0680 .0771 .0861 .0950 .1037 .1124 .1209 .1293 .1375 .1457 .1537 .1617 .1695 .1772 .1847 .1922 .1995 .2067 .2138 .2208 .2277 .2344 .2410 .2475 .2539 .2602 .2664 .2724 .2783 .2841 .2898 .2954 .3008 .002 .0020 .0129 .0217 .0314 .0410 .0504 .0597 .0689 .0780 .0870 .0959 .1046 .1133 .1217 .1301 .1384 .1465 .1545 .1624 .1703 .1779 .1855 .1929 .2002 .2075 .2145 .2215 .2284 .2351 .2417 .2482 .2546 .2608 .2670 .2730 .2789 .2847 .2904 .2959 .3013 (1 – 0.59w), donde .003 .0030 .0139 .0226 .0324 .0420 .0513 .0607 .0699 .0789 .0879 .0967 .1055 .1141 .1226 .1309 .1392 .1473 .1553 .1632 .1710 .1787 .1862 .1937 .2010 .2082 .2152 .2222 .2290 .2357 .2423 .2488 .2552 .2614 .2676 .2736 .2795 .2853 .2909 .2965 .3019 = .004 .0040 .0149 .0236 .0333 .0429 .0523 .0616 .0708 .0798 .0888 .0976 .1063 .1149 .1234 .1318 .1400 .1481 .1561 .1640 .1718 .1794 .1870 .1944 .2017 .2089 .2159 .2229 .2297 .2364 .2430 .2495 .2558 .2621 .2682 .2742 .2801 .2858 .2915 .2970 .3024 .005 .0050 .0149 .0246 .0246 .0438 .0532 .0625 .0717 .0807 .0897 .0985 .1072 .1158 .1243 .1326 .1408 .1489 .1569 .1648 .1726 .1802 .1877 .1951 .2024 .2096 .2166 .2236 .2304 .2371 .2437 .2501 .2565 .2627 .2688 .2748 .2807 .2864 .2920 .2975 .3029 .006 .0060 .0158 .0256 .0352 .0448 .0541 .0624 .0726 .0816 .0906 .0994 .1081 .1166 .1251 .1334 .1416 .1497 .1577 .1656 .1733 .1810 .1885 .1959 .2031 .2103 .2173 .2243 .2311 .2377 .2443 .2508 .2571 .2633 .2694 .2754 .2812 .2870 .2926 .2981 .3035 .007 .0070 .0168 .0266 .0362 .0457 .0551 .0643 .0725 .0825 .0915 .1002 .1089 .1175 .1259 .1342 .1425 .1506 .1585 .1664 .1741 .1817 .1892 .1966 .2039 .2110 .2180 .2249 .2317 .2384 .2450 .2514 .2577 .2639 .2700 .2760 .2818 .2875 .2931 .2986 .3040 .008 .0080 .0178 .0275 .0372 .0467 .0560 .0653 .0744 .0834 .0923 .1011 .1098 .1183 .1268 .1351 .1433 .1514 .1593 .1671 .1749 .1825 .1900 .1973 .2046 .2117 .2187 .2256 .2334 .2391 .2456 .2520 .2583 .2645 .2706 .2766 .2824 .2881 .2937 .2992 .3045 .009 .0090 .0188 .0285 .0381 .0476 .0569 .0662 .0753 .0843 .0932 .1020 .1106 .1192 .1276 .1359 .1441 .1552 .1601 .1679 .1756 .1832 .1907 .1981 .2053 .2124 .2194 .2263 .2331 .2397 .2463 .2557 .2590 .2651 .2712 .2771 .2830 .2887 .2943 .2997 .3051 fy f’c Diseño: usando el momento factorizado Mu se entra a la tabla con Mµ, ø bd2 ƒ’c se encuentra w y se calcula el porcentaje de acero a partir de = w f’c / fy. Revisión: Entrar a la tabla con w a partir de w = fy / f’c ; encuéntrese el valor de Mn / f’c bd2 y después resuélvase la resistencia a momento nominal, Mn. TABLA 32  3RUFHQWDMHGHUHIXHU]REDODQFHDGR b (y 0.75 b) para secciones UHFWDQJXODUHVFRQUHIXHU]RDWHQVLyQVRODPHQWH FY 2800 b 0.75rb 4200 b 0.75rb F´C = 210 F´C = 280 F´C = 350 F´C = 420 1 =0.85 1 =0.85 1 =0.80 1=0.75 0.0371 0.0495 0.0582 0.0655 0.0278 0.0371 0.0437 0.0491 0.0214 0.0285 0.0335 0.0377 0.0160 0.0214 0.0252 0.0283 Procedimiento de cálculo para una sección rectangular $SDUWLUGHORVVLJXLHQWHVGDWRV:PXHUWD:YLYDI·cIy y longitud del claro. PRIMERO Proponer dimensiones del elemento de acuerdo a lo siguiente: 1 ”b ”1 3 d h mínima = de acuerdo a la Tabla 9.5 (a) / A.C.I (Tabla 34 de este manual). Caso 1. El acero de compresión fluye (f´s = f y) De la fig. (e): A’s f y = As1 fy A’s = As1 SEGUNDO Calcular peso propio del elemento y adicionarlo a la Wmuerta. Momento de la viga 1: M1 = T1 (d - d’) = A’s f y (d - d’) TERCERO Calcular el Mu (Momento último) de acuerdo a las condiciones de carga y apoyo, en donde Wu= 1.4 Wmuerta + 1.7 Wviva. Momento de la viga 2 : M2 = T2 (d - a) = As2 f y (d - a ) 2 2 Caso 2. El acero de compresión no fluye ( f´s < f y) Por triángulos semejantes de la fig. (b) : d’ ’s = 0.003 (c - d’) = 0.003 1- 1 c a ( ) Las fuerzas de la fig. (c) tienen los siguientes valores: d’ Cs = Es ’s A’s = 0.003 Es 1- 1 A’s a ( ) (ecuación 3) Cc = 0.85 f’c a b CUARTO Calcular el Mu / ø f’c bd2 en donde el valor de ø = 0.9 sección 9.3.2 /ACI. QUINTO Con el valor encontrado con la relación anterior y haciendo uso de la tabla 30 (pág. 125), encontramos el valor de w. SEXTO Con el valor de w, calculamos r = f’c fy SÉPTIMO Se revisa que OCTAVO Se calcula el As (Área de acero) As = bd NOVENO Con él se determina el No. de varillas de refuerzo. max. > > min. As2 = As - As1 = As - A’s (ecuación 4) T = As fy Sustituyendo As2 : M2 = (As - A’s ) fy (d - a ) 2 Por equilibrio en la fig. (c): Cc + Cs = T = As fy Momento nominal total: Mn = M1 + M2 Mn = A’s fy (d - d’) + (As - A’s ) fy (d - a ) 2 (ecuación 1) El valor de a se encuentra por equilibrio en la fig. (g): As2 f y = 0.85 f’c ab Puesto que As2 = As - A’s a = (As - A’s) f y 0.85 f’c b (ecuación 2) (ecuación 5) Sustituyendo las ecuaciones 3 y 4 en la ecuación 5 y poniendo a como incógnita: (0.85 f’c b) a2 + (0.003 Es A’s - As fy) a - (0.003 Es A’s 1d’) = 0 (ecuación 6) Una vez despejado el valor de a, el momento nominal puede obtenerse tomando momentos de Cc y Cs’ dados por las ecuaciones 3 y 4, respecto a T: Mn = Cc (d - 0.5 a) + Cs (d - d’) (ecuación 7) Diseño de una viga rectangular con refuerzo de compresión. Ejemplo: Las dimensiones de la sección transversal de la viga deben estar limitadas por ODVTXHVHPXHVWUDQHQODÀJXUD'HWHUPLQDUDOiUHDGHUHIXHU]RUHTXHULGDSDUD XQPRPHQWRIDFWRUL]DGR Por triángulos semejantes: donde : = 1.05 - f’c ” 0.85 (figura 5.5) 1 1400 ( c =d ( c=d ) ( ) 0.003 0.003 = d 0.003 + fy / Es 0.003 + fy / 2 x 106 6000 ( 6000 ) +f 1 ( c 0.85 f’c + ’ bd fs b - ’ f’s fy )= 0.85 1 fy f’c b - 1 ) = 0.85 1 fy Agrupando y sustituyendo el valor de c : ( f’s = Cs A’s Si fluye el acero de compresión, f’s = fy y la ecuación 5.2 se simplifica a: Por equilibrio: T = Cc + Cs bd fy = b ) y Cs se calcula con la ecuación 3 de la figura 5.9 y b Mu = 124.47 ton-m f´c = 280 kg/cm2 f y = 4200 kg/cm2 z = 26 000 (expansión exterior) f’c 6000 ( 6000 ) +f y Cálculo y análisis PRIMERO Verificar el diseño para el esfuerzo a tensión únicamente. Calcular el esfuerzo requerido a tensión usando la tabla 30 (pág. 127) de resistencias: Mu 12 447 000 = = 0.2927 2 0.90 x 280 x 30 x 752 f’c bd (ecuación 5.3) 6000 ( 6000 ) +f De la tabla 30, y (ecuación 5.2) = 0. 376 Porcentaje de refuerzo a tensión requerido: ฀= f´c / fy = 0. 36 X 280 / 4200 = 0. 0251 Con refuerzo a tensión únicamente: A.C.I: 10.3.3 max = 0. 75 b De la tabla 1, con f’c = 280 y fy = 4200: Determinación de la relación balanceada, (hipótesis ACI 318-89). b’ de secciones rectangulares doblemente armadas max = 0. 0214 0. 0250 > 0. 0214 satisface el refuerzo requerido de compresión. SEGUNDO Calcular el esfuerzo requerido As y A’s: (cont. SEGUNDO) As - A’s • 0.85 1 f’c d’ bd fyd La máxima w es permisible para vigas reforzadas (únicamente refuerzo a tensión): ” 0.75 b Verificar la condición de fluencia del refuerzo a compresión: fy ” 0. 024 x 4200/280 = 0. 321 f’c 6000 6000 - fy 0. 0237 - 0. 0023 • 0. 85 x 0. 85 x 280 x 6. 25 6000 ( ) 4200 x 75 6000-4200 A partir de la tabla 30 (pág. 125) con w = 0. 321 0. 0214 • 0. 0133 Mn / f’c bd2 = 0. 2602 Resistencia máxima al momento de diseño tomado por el concreto: .˙. La condición de fluencia del refuerzo a compresión propuesta es correcta. Mnc = 0.9 (0. 2602 x 280 x 30 x 752) TERCERO = 111. 00 ton-m Resistencia requerida a momento para ser tomada por el refuerzo a compresión: Mn = [ (As - A’s) fy ( da ) + A’s fy (d-d’)] 2 M’u = 124. 47-111 = 13. 47 ton-m Suponer afluencia en el refuerzo a compresión f’s = fy ’= A’s = bd = 0.9 [48.1 x 4200 (75 – 28.24 ) + 5.31 x 4200 (75 -6.25) ] 2 M’u fy (d;d)bd = 124.28 ton Donde a = (As - A’s) fy = 48.01 x 4200 = 28.24 cm 0.85 f’c b 0.85 x 280 x 30 ’= 1 347 000 = 0. 00 230 0.90 x 4200 (75 - 6. 25) 30 x 75 = 0. 75 b + ’ = 0. 0214 + 0. 00230 = 0. 0237 Es posible hacer una revisión de los cálculos usando las ecuaciones de resistencia proporcionadas en la sección 10. 3 (A) (3) de los comentarios el reglamento. Cuando el refuerzo a compresión tiende a ka fluencia: CUARTO Seleccionar el refuerzo para que se satisfaga el criterio de control del agrietamiento por flexión de la sección 10. 6 para exposición al exterior. Apéndice F. Nota: para miembros con refuerzo a compresión, la parte de rb aportada por éste no necesita ser reducida por el factor 0. 75 Refuerzo a compresión A’s = ’ bd = 0. 00230 x 30 x 75 = 5. 18 cm2 Seleccionar dos varillas del número 5 (A’s + 3.99 cm2 > 2.96 cm2) As = ฀bd x 0. 0237 x 30 x 75 = 53. 32 cm2 Refuerzo a tensión Véanse los comentarios al reglamento, la tabla 10. 1 de ACI. Seleccionar ocho varillas del número 9 (As = 51. 61 cm2 = 52. 70 cm2) (Si es 2% menor que lo requerido, está correcto) (cont. CUARTO) z=fs 3 dcA (ecuación 10.4 ACI) dc = recubrimiento + 1/2 diámetro de la varilla + diámetro del estribo = 3.75 + 1.40 +1.25 = 6.40 cm 10.0 ACI (Recubrimiento para varillas del núm. 9 = 3.75 + 1.25 = 5 cm) 7.71 ACI (expuesto al exterior) QUINTO A + 18.12 x 30/8 = 67.95 cm2 / varilla 10.0 ACI Usar fs = 0.6 fy = 2520 kg/cm2 z = 2520 3 6.40 x 67.95 = 19101 < 26000 10.6.4 ACI Verificar el ancho de la viga. b = 2 x recubrimiento + 4 x 2.82 + 3 x 2.82 = 2 x 5 + 11.28 x 8.46 = 2974 cm < 30 cm (dado) SEXTO 7.6.1 ACI correcto 7.7.1 ACI Los estribos o anillos son necesarios a lo largo de la longitud donde se necesita el refuerzo a la compresión. 7.11.1 ACI Separación máxima: 40 x 0.625 = 25 cm 7.10.5.2 ACI 1. Cálculo de a suponiendo que todo el bloque de esfuerzos de compresión cae dentro del patín C=T 121 x 0.375 = 45 cm 0.85 f’c ba= As fy Dimensión mínima del miembro = 30 cm a = As fy 0.85 f’cb Usar smax = 2.5 cm con estribos del núm 3. Si a ” t, se continúa con el paso 2 Si a > t, se continúa con el paso 3 2. Se calcula el momento resistente nominal como si se tratase de una sección con refuerzo de tensión únicamente y con un ancho igual al del patín (figura 5.8) Mn = bd2 f’c donde (1 - 0.59 ) = fy f’c 3. A continuación se deducen las ecuaciones correspondientes a este caso De las figuras (c) y (d) : Cp = Tp Por triángulos semejantes : Cp = 0.85 f’c t (b - b’) 0.003 =d ( 0.003 ) ( +f c=d Tp = Asp fy y Es de donde: Asp = 0.85 f’c t (b - b’) fy De las figuras (e) y (f) : Ca = Ta Ca = 0.85 f’c b’a Ta = Asa fy de donde : a = Asa fy 0.85f’c b’ Asa = As - Asp c=d 6000 ) ( 6000 +f como c= a/ a= d 1 1 6000 ( 6000 ) +f y tomando el valor de a de la ecuación 3 de la figura 5.10: (ecuación 2) ( As - Asp) fy = 0.85 f’c b’ d 1 6000 ( 6000 ) +f y Despejando As y tomando el valor de Asp de la ecuación 1 de la figura 5.10: (ecuación 3) De las figuras (d) y (f): Mn = Tp (d - t ) + Ta (d - a ) 2 2 Mn = Asp fy (d - t ) + (As - Asp) fy (d - a ) 2 2 ) y (ecuación 1) luego: a = (As - Asp) fy 0.85f’c b’ 0.003 0.003 + fy 2 x 106 As = 0.85 f’c t (b - b’) + 0.85 f’c b’ fy fy Definiendo b (ecuación 4) Calculando Asp con la ecuación 1 y a con la ecuación 3, puede calcularse el momento nominal con la ecuación 4. Momento resistente nominal de secciones T, de acuerdo con el Reglamento ACI 318-89. = 0.85 f’c fy b 1 d 6000 6000 + fy = As : b’d [ t (bb´d- b’) + (6000) 1 6000 + fy ] Determinación de la relación balanceada (ecuación 5.4) b, de sectores T (hipótesis ACI 318-89). Diseño de una sección “T” con refuerzo a tensión únicamente 6HOHFFLRQDUHOUHIXHU]RSDUDODVHFFLyQ´7µPRVWUDGDFRQVLGHUDQGRORVPRPHQWRV GHELGRVDFDUJDPXHUWD\YLYD0G WRQP\0l WRQP (cont. SEGUNDO) Con a menor que el espesor del patín, determinar el refuerzo como se hizo para una sección rectangular. Véase el ejemplo siguiente 9.5 para a mayor que el peralte del patín. TERCERO f´c = 280 kg /cm2 fy = 4200 kg / cm2 exposición al exterior (z = 26000) = 1.18 x 0.081 x 48 = 4.58 cm < 6.25 cm Calcular el As requerida a partir de simple estática . T=C As fy =0.85 f’c ba As = 0.85 x 280 x 75 x 4.58 4200 = 19.47 apéndice F A.C.I. = As = 20.15 = 0.0167 < 0.75 _b = 0.0214 b d 25 x 48 CUARTO Probar con 2 varillas del núm. 11 (As = 20.15 cm2) 10.5 A.C.I. Verificar el refuerzo mínimo requerido. ecuación 10.3 A.C.I Cálculo y análisis min PRIMERO Determinar la resistencia requerida a momento ecuación 9-1 (momento factorizado por carga). 0.0167 > 0.0033 Mu = 1.4 Md + 1.7 Ml QUINTO = 1.4 x 9.95 + 1.7 x 12.17 Verificar la distribución del refuerzo para exposición exterior. (z = 26000 kg / cm) = 34.60 ton-m. SEGUNDO = 14 = 14 = 0.0033 fy 4200 z = fs 3 dc A Usando la tabla 30 (pág. 125), determinar el peralte del bloque equivalente de esfuerzos a como el de una sección rectangular. dc = recubrimiento + 1/2 diámetro de la varilla Para = 5.00 + 1.77 = 6.77 cm Mu = 3 460 000 = 0.079 f´c bd2 0.9 x 280 x 75 x 482 A partir de la tabla 51, a= = pfy /f’c = 0.081 Asfy = bd fy = 1.18 d 0.85 f’c b 0.85 f’c b 9.3.2 A.C.I. 10.6 A.C.I ecuación 10.4 A.C.I A= 2dc bw núm. de varillas = 2 x 6.77 x 25 = 169.25 cm2 / varilla 2 z = 0.6 x 4200 3 6.77 x 169.25 = 26359 > 26000 (se excede) 10.6.4 A.C.I. (cont. QUINTO) Esto indica grietas de tensión inaceptadas ya que el valor excede al límite de z para exposición exterior. Deberán emplearse varillas de menor tamaño. Probar con 3 varillas del núm. 9 (AS = 19.35 cm 2) Diseño de una sección con patín y refuerzo a tensión, únicamente 6HOHFFLRQDUHOUHIXHU]RSDUDODVHFFLyQ´7µPRVWUDGDSDUDVRSRUWDUXQPRPHQWR IDFWRUL]DGRGH0u = 55.32 ton- m. (Si es 3% menor que el requerido es correcto) Mu = 55.32 ton-m f´c = 280 kg / cm2 fy = 42000 kg/cm2 Exposición al exterior z = 26000 dc = 5.00 +1.40 = 6.40 cm A = 2 x 6.40 x 25 = 106.66 cm2 / varillas 3 z = 0.6 x 4200 3 6.40 x 106.66 = 22176 < 26000 correcto SEXTO Verificar al ancho mínimo del alma bw • 2 x recubrimiento + 7.5 x 1.128 + 5.00 x 1.128 7.6.1 A.C.I. = 2 x 5.00 + 14.10 = 24.10 < 25.00 cm (dado) correcto 7.7.1 A.C.I. Cálculo y análisis PRIMERO Empleando la tabla 51, determinar el peralte del bloque equivalente de esfuerzos a como el de ima sección rectangular. Para Mu = ฀฀฀฀฀฀฀ f’c bd2 5 532 000 = 0.127 0.9 x 280 x 75 x 822 A partir de la tabla 51, = pf y / f’c = 0.138 a = 1.18 d = 1.18 x 0.138 x 48 = 7.81 > 6.25 cm Ya que el valor requerido de a, como sección rectangular, excede el espesor del patín, el bloque equivalente de esfuerzos no es rectangular y el diseño deberá estar basado en una sección T. Véase el ejemplo anterior 9. 4 para a menor que el peralte del patín. SEGUNDO Calcular el refuerzo requerido Asf y la resistencia a momento Mnf que ejerce el patín de la viga. QUINTO Verificar el refuerzo de tensión máximo permitido de acuerdo con la sección 10.3.3. Véase el Comentario al Reglamento figura 10-1c y tabla 10-1. Resistencia a la compresión del patín, Cf = 0.85 f´c (b - bw) hf 10. 3. 3 A.C.I. (2) Para la sección compuesta con refuerzo a tensión únicamente: = 0.85 x 280 (75 - 25) 6. 25 = 74. 38 máx Asf requerida por el patín Asf = Cf = 74380 = 17. 70 cm2 fy 4200 [Asf fy (d – 0.5 hf )] = 0. 9 [17. 70 x 4200 (48 - 3. 13)] = 30. 02 ton-m A partir de la tabla 30, w = 0. 197 aw = 1. 18 d = 1. 18 x 0. 197 x 48 = 11. 15 cm Asw 0. 85f’c bw aw = 0. 85 x 280 x 25x x 11. 15 = 15. 79 cm2 fy 4200 Alternativamente, Asw puede calcularse a partir de: Asw CUARTO f’c bwd = 0.197 x 280 x 25x 48 = 15. 79 cm2 fy 4200 Refuerzo total requerido para soportar el momento factorizado. Mu = 55.32 ton- m As = Asf + Asw =17.70 + 15.79 = 33.49 cm2 f) ] = 0.85 f’c (b – bw) hf /bwd fy f = 0.85 280 (75- 25) 6.25 / 25 x 48 = 0.0148 4200 máx b = 0.0285 = 0.75 ( [ 25 (0.0285 + 0.0148) ] = 0.0107 75 AS (máx) = 0.0107 x 75 x 48 = 38.52 cm2 >33.49 correcto Usando la tabla 30 calcular el refuerzo Asw requerido para desarrollar la resistencia a momento que soporta el alma. = 2 530 000 = 0. 174 Para Muw 2 2 ฀฀฀฀฀฀฀฀ f’c bd 0.9 x 280 x 25 x 48 + a partir de la tabla 24, Resistencia a momento requerida para ser tomada por el alma de la viga: Muw = Mu - Mnf = 55. 32 - 30. 02 = 25. 30 ton-m TERCERO b f Resistencia a momento de diseño del patín. Mnf = = 0.75 [ ( SEXTO Seleccionar el refuerzo para satisfacer el criterio del control de agrietamiento para exposición al exterior. (z = 26000) 10.6 A.C.I Probar con cuatro varillas del núm. 9 y dos del núm. 7 (AS = 33. 55 cm2) apéndice F A.C.I Para exposición exterior dc = 5.00 + 1.41 = 6.43 10.0 A.C.I Área efectiva a tensión del concreto A = (2dc + 2.5 + 2.85) 25 5.2 10.0 A.C.I 3.3 Elementos cortos sujetos a carga axial (cont. SEXTO) 'HDFXHUGRFRQODVUHFRPHQGDFLRQHVGHO5HJODPHQWRGH&RQVWUXFFLyQGHO$&,  ORV SRUFHQWDMHV GH UHIXHU]R GHEHUiQ FXPSOLU FRQ ORV VLJXLHQWHV YDORUHV límites: A = 87.55 cm2 = 20808 < 26000 correcto SÉPTIMO Verificar el ancho requerido del alma. bw requerido = 2 x recubrimiento + 2 db1 + 2 [ (db1 + 2.5) / 2 ] + db2 = 2 x 5.00 + 2 x 2.86 +2 x 2.86 + 2.22 D 3RUFHQWDMHGHUHIXHU]RPtQLPR min  E 3RUFHQWDMHGHUHIXHU]RPi[LPR max   GRQGHSRUGHÀQLFLyQVHWLHQHTXH = $s     $g F/DVFROXPQDVGHEHUiQOOHYDUHVWULERVGHXQGLiPHWURQRPHQRUGHµ d. La separación entre estribos deberá ser la que resulte menor de:  YHFHVHOGLiPHWURGHOUHIXHU]RORQJLWXGLQDO  YHFHVHOGLiPHWURGHOHVWULER -La dimensión menor de la sección e. En columnas circulares el paso de la hélice (s) no deberá ser menor de 2.5 cm ni mayor de 7.5 cm. I (O SRUFHQWDMH GH UHIXHU]R KHOLFRLGDO QR GHEHUi VHU PHQRU TXH HO YDORU GDGR por: ฀ s = 0. 45 ( AA g c = 23.66 cm < 25 cm correcto -1 ) ff’ c y $XQTXHHVWRQRVHPHQFLRQDHQHO5HJODPHQWR$&,ORVYDORUHVOtPLWHV UHFRPHQGDGRVSDUDHOSRUFHQWDMHGHUHIXHU]RHVWiQHQHOVLJXLHQWHUDQJR 0. 01” ” .03 Para propósitos de diseño o revisión de columnas cortas sujetas a carga axial, se GHÀQLUiODVLJXLHQWHQRWDFLyQ Ag = Área total de la sección (b x h). Ac = ÉUHD GHO Q~FOHR GH FRQFUHWR FRQÀQDGR SRU HO UHIXHU]R KHOLFRLGDO R ORV estribos. f’c = ÌQGLFHGHUHVLVWHQFLDDODFRPSUHVLyQGHOFRQFUHWR fy = (VIXHU]RGHÁXHQFLDGHODFHURGHUHIXHU]R As = ÉUHDGHODFHURGHUHIXHU]RORQJLWXGLQDO rs  3RUFHQWDMHYROXPpWULFRGHOUHIXHU]RKHOLFRLGDO *Fuente: Diseño de Estructuras de concreto conforme al Reglamento ACI 318-77 TOMO 1 / IMCYC. 1981. $FRQWLQXDFLyQHQOD7DEODVHLQGLFDQODVH[SUHVLRQHVSDUDFDOFXODUODUHVLVWHQFLD última de una columna corta de concreto. Cálculo de la resistencia de una columna con refuerzo helicoidal TABLA 33 5HVLVWHQFLD~OWLPDGHHOHPHQWRVVXMHWRVDFRPSUHVLyQD[LDO Datos 1. Concreto simple f’c = 250 kg / cm2 fy = 4200 kg / cm2 As = 6 varillas No. 8 = 30 cm2 recubrimiento libre = 2.5 cm paso de la hélice = 5 cm hélice del No. 3 Po = 0.85 f’c Ag 2. Concreto reforzado (con estribos) Po = 0.85 f’c Ag + As fy 3. Concreto simple (con refuerzo helicoidal) Po = 0.85 f’c Ag + Asfy (primer máximo) Po = 0.85 f’c Ag + Asfy + 2 s fy Ac (segundo máximo) Nota: El valor de Pu = Ø Po’ donde Ø= 0.70 para columnas con estribos Ø= 0.75 para columnas con refuerzo helicoidal Cálculo de la resistencia de una columna de estribos con carga axial Cálculo de la resistencia Datos a) Primer máximo Po = 0.85 fc Ag + Asfy b) Segundo máximo Po = 0.85 f’c Ac + As fy + 2 Ag = › d2 = › x 352 = 960 cm2 4 4 AC = › d2 = › x 302 = 707 cm2 4 4 f’c = 300 kg / cm fy = 4200 kg / cm2 As = 6 varillas No. 8 = 30 cm2 2 Po = 0.85 x 250 x 960 + 30 x 4200 Po = 204 000 + 126 000 = 330 000 kg Po = 330 ton. = AS = 30 = 0.025 bh 30 x 40 s s fy Ac = 4 Ae sd Área varilla helicoidal = 0.71 cm2 (varilla No. 3) s = 4 x 0.71 = 0.019 5 x 30 = 0.45 ( 960 – 1) 250 707 4200 min Cálculo de la resistencia a) Sin desconectar el área de las varillas Po = 0.85 f’c Ag + As fy Ag = 30 x 40 = 1200 cm2 Po = 0.85 x 300 x 1200 + 30 x 4200 Po = 30600 + 126000 = 432000 kg b) Descontando el área de las varillas Área neta = An = Ag = As = 1200 – 30 = 1170 cm2 Po = 0.85 f’c An + Ag fy Po = 0.85 x 300 x 1170 + 30 x 4200 Po = 298000 + 126000 = 424000 Po = 424 ton .˙. s = 0.019 > min = 0.01 = 0.01 Po = 0.85 x 250 x 707 + 30 x 4200 + 2 x 0.019 x 4200 x 707 Po = 150 000 + 126 000 + 112 000 = 388 000 kg. Po = 388 ton. Resistencia = 388 ton. Fuente.- “Aspectos Fundamentales del concreto reforzado”. Oscar M. González Cuevas. Ed. Limusa. México 1977. Diseño del área de la base de una zapata 3.4 Condiciones de servicio. Cálculo de deflexiones Determínese el área Af de la base de una zapata cuadrada aislada con las siguientes condiciones de diseño: (O GLVHxR GH HVWUXFWXUDV GH FRQFUHWR UHIRU]DGR GHEHUi UHDOL]DUVH GH WDO PDQHUD TXH FDGD XQR GH VXV HOHPHQWRV VDWLVIDJDQ ORV UHTXLVLWRV GH UHVLVWHQFLD \ GH VHUYLFLRLPSXHVWRVSRUHOUHJODPHQWRFRUUHVSRQGLHQWHHQHVWHFDVRVHGLVFXWLUiQ ORVUHTXLVLWRVGHGLVHxRLPSXHVWRVSRUHO5HJODPHQWRGH&RQVWUXFFLyQGHO$PHULFDQ &RQFUHWH,QVWLWXWH$&, Carga muerta de servicio = 160 ton Carga viva de servicio = 125 ton Sobrecarga de servicio = 488 kg / m2 Peso promedio considerado para el suelo y el concreto encima de la base de la zapata = 2080 kg/m3 Capacidad de carga admisible del terreno = 22 ton/m2 Columna = 75 x 30 cm 3RUUHTXLVLWRVGHUHVLVWHQFLDVHHQWHQGHUiTXHORVHOHPHQWRVGHFRQFUHWRUHIRU]DGR GHEHUiQSURSRUFLRQDUVHSDUDTXHWHQJDQXQDUHVLVWHQFLDDGHFXDGDXWLOL]DQGRORV IDFWRUHVGHFDUJD\ORVIDFWRUHVGHUHGXFFLyQGHUHVLVWHQFLD¡FRUUHVSRQGLHQWHV Por condiciones de servicios, entenderá que los elementos estructurales no GHEHUiQH[KLELUGHIRUPDFLRQHVH[FHVLYDVTXHDIHFWHQDGYHUVDPHQWHODVIXQFLRQHV a que estará destinada la estructura durante su vida útil. Cálculo de la resistencia 1. Peso total de la sobrecarga 2080 x 1.50 + 0.488 = 3.61 ton/m2 4. Cargas factorizadas y reacción del terreno debida a éstas: 2. Capacidad de carga neta del terreno: 22 – 3.61 = 18.39 ton/m2 U = 1.4 (160) + 1.7 (125) = 436.5 ton 3. Área de la base de la zapata: Af = 160 + 125 = 15.50m2 18.39 Empléese una zapata cuadrada de 4 x 4 m (Af = 16 m2) Nótese que el área de la base de la zapata se determina aplicando las cargas de servicio (no factorizadas) con la capacidad de carga del terreno. qs = U = 436.5 = 27.28 ton/m2 Af 16 3DUDHYLWDUGHÁH[LRQHVH[FHVLYDVHQYLJDVRORVDVHQXQDGLUHFFLyQGHDFXHUGR FRQODVUHFRPHQGDFLRQHVGHO$&,SRGUiQXWLOL]DUVHORVSHUDOWHVPtQLPRV UHFRPHQGDGRVHQODWDEOD WDEODDGHO5HJODPHQWR$&,  TABLA 34  3HUDOWHVPtQLPRVGHYLJDVQRSUHIRU]DGDVRORVDVHQXQDGLUHFFLyQDPHQRV TXHVHFDOFXOHQODVGHÁH[LRQHV Para proporcionar la zapata por resistencia (peralte y refuerzo necesarios) deben utilizarse cargas factorizadas. Elementos PERALTE MÍNIMO, H Con un Ambos Simplemente extremos En voladizo extremo apoyados continuo continuos Elementos que no soporten o estén ligados a divisiones u otro tipo de elementos susceptibles de dañarse por grandes deflexiones Losas macizas en una dirección l 20 l 24 l 28 l 10 Vigas o losas nervadas en una dirección l 16 l 18.5 l 21 l 8 *la longitud del claro es en cm. Los valores dados en esta tabla se deben usar directamente en elementos GH FRQFUHWR GH SHVR QRUPDO :F   WRQP3  \ UHIXHU]R JUDGR  3DUD RWUDV FRQGLFLRQHVORVYDORUHVGHEHQPRGLÀFDUVHFRPRVLJXH D  3DUD FRQFUHWR OLJHUR HVWUXFWXUDO GH SHVR XQLWDULR GHQWUR GHO UDQJR GH  D NJP3ORVYDORUHVGHODWDEODGHEHQPXOWLSOLFDUVHSRU :F  SHURQRPHQRVGHGRQGH:FHVHOSHVRXQLWDULRHQNJP3. E  3DUD RWURV YDORUHV GH I\ GLVWLQWRV GH  NJFP2, los valores de esta tabla GHEHUiQPXOWLSOLFDUVHSRU I\ ) 7000 TABLA 35 Peralte mínimo de losas sin vigas interiores SIN ÁBACOS NOTA (2) Tableros Tableros exteriores interiores Resistencia a la fluencia f y´ Kg/cm2 Nota (1) 2800 Similarmente, el peralte mínimo de losas en dos sentidos, sin vigas interiores que se extienden entre los apoyos, debe estar de acuerdo con lo requerido en la tabla \QRGHEHVHULQIHULRUDORVVLJXLHQWHVYDORUHV D ORVDVVLQiEDFRV««««FP E ORVDVFRQiEDFRV««««FP 4200 Sin vigas de borde Con vigas de borde Nota (3) l 33 l 30 l 36 l 33 l 36 l 33 CON ÁBACOS NOTA (2) Tableros Tableros exteriores interiores Sin vigas de borde Con vigas de borde Nota (3) l 36 l 33 l 40 l 36 l 40 l 36 (1) Para valores de resistencia a la fluencia del refuerzo entre 2800 y 4200 kg/cm2 , el peralte mínimo debe obtenerse por interpolación lineal. (2) El ábaco se define en las secciones 13. 4. 7. 1 y 13.4.7. 2. (3) Losas con vigas entre las columnas a lo largo de los bordes exteriores. El valor de a para la viga de borde no debe ser menor que 0. 8. $GLFLRQDOPHQWHHOSHUDOWHPtQLPRGHORVDVFRQRVLQYLJDVTXHVHH[WLHQGHQHQWUH los apoyos en todas direcciones y que tengan una relación de claro largo a claro corto que no exceda de 2 debe ser: ln Iy  ( h=  [ ) m   )] pero no menor que h= ln Iy  ( )  y no requiere ser mayor que h= ln Iy  ( ) 36 donde: In = Longitud del claro libre en el sentido mayor de losas en dos sentidos, medida cara a cara de los apoyos en losas sin vigas, y paño a paño de vigas u otro tipo de apoyos en otros casos.  D  COCIENTE 1. Viga simple – Carga uniformemente distribuida 5HODFLyQGHFODURVOLEUHVODUJRDFRUWRGHXQDORVDHQGRVVHQWLGRV  9DORUSURPHGLRGHDSDUDWRGDVODVYLJDVHQORVERUGHVGHXQWDEOHUR m TABLA 36 'LDJUDPDVGHYLJDV\IyUPXODVGHGHÁH[LyQSDUDFRQGLFLRQHVGHFDUJDHVWiWLFD 1.00 5HODFLyQHQWUHODULJLGH]DÁH[LyQGHXQDVHFFLyQGHODYLJD\ODULJLGH]D ÁH[LyQGHXQDIUDQMDGHORVDOLPLWDGDODWHUDOPHQWHSRUORVHMHVFHQWUDOHVGH los tableros adyacentes (si los hay) en cada lado de la viga. = Ecb Ib 0.80 Ecb = Ecs = Ib = Cálculo de deflexiones 3DUDHOFiOFXORGHGHÁH[LRQHVGHHOHPHQWRVHQXQDGLUHFFLyQ QRSUHVIRU]DGRV  WDOHVFRPRYLJDVRORVDVODVGHÁH[LRQHVLQVWDQWiQHDVTXHRFXUUDQLQPHGLDWDPHQWH SRUODDSOLFDFLyQGHODVFDUJDVGHEHUiQFDOFXODUVHPHGLDQWHORVPpWRGRVRIyUPXODV XVXDOHVSDUDODVGHÁH[LRQHVHOiVWLFDVWRPDQGRHQFRQVLGHUDFLyQORVHIHFWRVGHO DJULHWDPLHQWR\GHOUHIXHU]RHQODULJLGH]GHOHOHPHQWR (QODWDEODVHLQGLFDQODVIyUPXODVSDUDHOFiOFXORGHGHÁH[LRQHVEDMRFDUJD HVWiWLFDGHYLJDVVRPHWLGDVDGLIHUHQWHVFRQGLFLRQHVGHFDUJD 5 x W I4 = 5 384 El 48 x MaI2 El 2. Viga simple – Carga concentrada en el centro Ecs Is Módulo de elasticidad del concreto en una viga. Módulo de elasticidad del concreto en una losa. Momento de inercia respecto al eje centroidal de la sección total de una viga. Para elementos monolíticos o totalmente compuestos, una viga incluye la parte de losa que está situada a cada lado de ella, a una distancia igual a la proyección de la viga hacia arriba o hacia abajo de la losa, la que sea mayor, pero no mayor que cuatro veces el peralte de la losa. Is = h3  3RGUiQXWLOL]DUVHODVWDEODV D \ F  7DEODV\ VLHPSUH\TXHHO FiOFXORLQGLTXHTXHODPDJQLWXGGHODVGHÁH[LRQHVHVSHUDGDVQRSURYRFDUiHIHFWRV adversos. ¨= ¨ ¨= PI3 x l = MaI2 48 Ei 12 EI 3. Viga simple – Dos cargas iguales concentradas en los tercios del claro 1.02 ¨ ¨= 23PI3 x 23 = 648 Ei 216 MaI2 EI 4. Viga empotrada en un extremo y apoyada en el otro - carga uniformemente distribuida 0.74 ¨= WI3 x 128 = 185 Ei 1665 MaI2 EI 5. Viga empotrada en un extremo y apoyada en el otro -carga concentrada en el centro ¨= PI4 = 0.00932 = PI3 48 5 EI 0.57 ¨= 2 5 5 x MaI 2 = 0.0596 EI 6. Viga empotrada en ambos extremos – cargas uniformemente distribuidas MaI 2 EI ¨= 0.60 WI3 x 348 EI 1 = MaI2 16 EI (QHVWDVH[SUHVLRQHVHOYDORUGHOPyGXORGH<RXQJGHOFRQFUHWR (c) se tomará como: Ec = 0.14 7. Viga empotrada en ambos extremos – carga concentrada en el centro 0.40 ¨= PI3 x l = MaI2 192 Ei 24 EI 1.5 c f’c $VLPLVPRHOPRPHQWRGHLQHUFLDHIHFWLYRRPRPHQWRGHLQHUFLDUHGXFLGRGHELGR al agrietamiento de la sección se calculará como sigue: I= ( MM ) cr 3 Ig + [ 1 - a 8. Viga empotrada en ambos extremos – dos cargas iguales concentradas en los tercios de los claros 0.67 ¨= 5PI3 x 5 = +MaI2 648 Ei 72 EI 9. Viga en cantiliver – carga uniformemente distribuida 2.4 ¨= WI3 x 1 = 8EI 4 ¨= PI3 x 1 = MaI2 3EI 3 EI 11. Viga simplemente apoyada – momento en un extremo 0.6 cr 3 cr a I ” Ig y Ma ” My donde : gc = Peso volumétrico del concreto = 2, 400 kg/m3 para concreto normal. f’c  ÌQGLFHGHUHVLVWHQFLDDODFRPSUHVLyQ Mcr = MaI2 EI 10. Viga en cantiliver – carga concentrada en el extremo libre 3.2 ( MM ) ] I ¨= 1 x MaI2 16 EI * Cociente formado por la deflexión del caso mostrado entre la deflexión correspondiente a una viga simplemente apoyada con carga uniformemente distribuida, produciendo un momento máximo equivalente. fr  0yGXORGHUXSWXUDGHOFRQFUHWRIc para concreto de peso normal. lg = Momento de inercia de la sección total de concreto respecto al eje centroidal, VLQWRPDUHQFRQVLGHUDFLyQHODFHURGHUHIXHU]R Yt  'LVWDQFLDGHOHMHFHQWURLGDOGHODVHFFLyQWRWDODODÀEUDH[WUHPDHQWHQVLyQ VLQWRPDUHQFRQVLGHUDFLyQHODFHURGHUHIXHU]R lcr  0RPHQWRGHLQHUFLDGHODVHFFLyQDJULHWDGDWUDQVIRUPDGDDFRQFUHWR Ma = Momento máximo en un elemento para la etapa en que se calcula su GHÁH[LyQ My  0RPHQWRFRUUHVSRQGLHQWHDODÁXHQFLDGHOUHIXHU]R 3DUDHOHPHQWRVFRQWLQXRVHOPRPHQWRHIHFWLYRGHLQHUFLDSXHGHWRPDUVHFRPRHO promedio de valores obtenidos de la ecuación anterior para las secciones críticas de momento positivo y negativo. TABLA 37 'HÁH[LRQHVPi[LPDVSHUPLVLEOHVFDOFXODGDV TIPO DE ELEMENTO I = I+ + I– 2 /D PDJQLWXG GH OD GHÁH[LyQ DGLFLRQDO D ODUJR SOD]R UHVXOWDQWH GH OD ÁXHQFLD \ FRQWUDFFLyQ GH HOHPHQWRV HQ ÁH[LyQ VH GHWHUPLQDUi PXOWLSOLFDQGR OD GHÁH[LyQ LQPHGLDWDFDXVDGDSRUODFDUJDVRVWHQLGDFRQVLGHUDGDSRUHOIDFWRU = 1 + 50 ’ Tiempo ฀ 5 años o más 12 meses 6 meses 3 meses 2.0 1.4 1.2 1.0 /D GHÁH[LyQ FDOFXODGD GH DFXHUGR FRQ ORV SURFHGLPLHQWRV DQWHULRUHV QR GHEHUi H[FHGHUORVOtPLWHVHVWLSXODGRVHQODWDEOD 7DEODEGHO5HJODPHQWR$&,« Azoteas planas que no soporten ni estén ligadas a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños por grandes deflexiones. Deflexión instantánea debida a la carga viva,L. l * 180 Entrepisos que no soporten ni estén ligados a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños por grandes deflexiones. Deflexión instantánea debida a la carga viva, L. l 360 Sistema de entrepiso o azotea que soporte o esté ligado a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños por grandes deflexiones. La parte de la deflexión total que ocurre después de la unión de los elementos no estructurales (la suma de la deflexión a largo plazo debida todas las cargas sostenidas, y la deflexión inmediata debida a cualquier carga viva adicional). Sistema de entrepiso o azotea que soporte o esté ligado a elementos no estructurales no susceptibles de sufrir daños por grandes deflexiones. donde HVHOYDORUGHOSRUFHQWDMHGHUHIXHU]RHQFRPSUHVLyQDODPLWDGGHOFODUR SDUDFODURVVLPSOHV\FRQWLQXRVRHQHOSXQWRGHDSR\RSDUDYRODGL]RV(OIDFWRU dependiente del tiempo, para cargas sostenidas, puede tomarse igual a: DEFLEXIÓN CONSIDERADA l† 180 l ** 180  (VWH OtPLWH QR WLHQH SRU REMHWR FRQVWLWXLUVH HQ XQ UHVJXDUGR FRQWUD HO HVWDQFDPLHQWRGHDJXDV(VWH~OWLPRVHGHEHYHULÀFDUPHGLDQWHFiOFXORV DGHFXDGRVGHGHÁH[LRQHVLQFOX\HQGRODVGHÁH[LRQHVDGLFLRQDOHVGHELGDV DODJXDHVWDQFDGD\FRQVLGHUDQGRORVHIHFWRVDODUJRSOD]RGHWRGDVODV FDUJDV VRVWHQLGDV OD FRQWUDÁHFKD ODV WROHUDQFLDV GH FRQVWUXFFLyQ \ OD FRQÀDELOLGDGHQODVPHGLGDVWRPDGDVSDUDHOGUHQDMH ‡ /DVGHÁH[LRQHVDODUJRSOD]RGHEHQGHWHUPLQDUVHGHDFXHUGRHQODVHFFLyQ 9. 5. 2. 5 o la 9. 5. 4. 2, pero se pueden reducir según la cantidad de la GHÁH[LyQFDOFXODGDTXHRFXUUDDQWHVGHXQLUORVHOHPHQWRVQRHVWUXFWXUDOHV Esta cantidad se determinará basándose en los datos de ingeniería DFHSWDEOHV FRQ UHODFLyQ D ODV FDUDFWHUtVWLFDV WLHPSRGHIRUPDFLyQ GH elementos similares a los que se están considerando. † Este límite se puede exceder si se toman medidas adecuadas para prevenir daños en elementos apoyados o unidos.  3HUR QR PD\RU TXH OD WROHUDQFLD HVWDEOHFLGD SDUD ORV HOHPHQWRV QR estructurales. Este límite se puede exceder si se proporciona una FRQWUDÁHFKD GH PRGR TXH OD GHÁH[LyQ WRWDO PHQRV OD FRQWUDÁHFKD QR exceda dicho límite. Ejemplo ilustrativo &RQVLGpUHVHXQDYLJDVLPSOHPHQWHDSR\DGDFX\DJHRPHWUtDFDQWLGDGGHUHIXHU]R \FRQGLFLRQHVGHFDUJDVHLQGLFDQHQODVLJXLHQWHÀJXUD dado que: fr = 2 200 entonces: Mcr = 28.28 (5.4 x 105) ó Mcr = 5.09 Ton-m 30 por tanto: 5.09 ( MM ) = ( 5.375 ) $GLFLRQDOPHQWH lcr = 1/3 bx3 + n As • (d - x)2 ó fr = 28.28 kg/cm2 cr 3 3 ó (Mcr/ Ma)3 = 0.849 a x2 + (2n ฀d) x (2n y donde: Sustituyendo valores resulta que: Determínese lo siguiente: D0DJQLWXGGHODGHÁH[LyQDOPRPHQWRGHGHVFLPEUDU E0DJQLWXGGHODGHÁH[LyQFXDQGRDFW~DWRGDODFDUJDYLYD F0DJQLWXGGHODGHÁH[LyQSRUSHVRSURSLRDxRVGHVSXpVGHFRQVWUXLGDODYLJD a. Magnitud de la deflexión al momento de descimbrar: Dado que al momento de descimbrar la viga, ésta soporta únicamente su peso propio, se tiene que: ¨DL = 5 384 donde: resolviendo se obtiene que: El momento de inercia de la sección agrietada estará dado por: ó n= 9.01 2n ฀d = 2(9.01)(.0069)(55) = 6.84 x2 + 6.84 x - 376.12 = 0 x = 16.27 cm lcr = 1/3(30)(16.27)3 + 9.01 (11.4)(55 - 16.27)2 = 43069 + 154072 .˙. lcr = 197141 cm4 ó lcr = 1.971 x 105 cm4 WDL • L4 Ec • l (O PRPHQWR GH LQHUFLD HIHFWLYR será igual a: WDL = 430 kg/m ; L = 1000 cm Ec = 0.14 (2400)1.5 200 = 2.33 x 105 kg/cm2 I= ( MM ) cr a así mismo: consecuentemente: n = 2.1 x 10 6 2.33 x 105 ó n = Es Ec Cargas actuantes: &DUJDPXHUWD:DL = 0.430 Ton/m &DUJDYLYD:LL = 0.570 Ton/m d) d = 0 3 Ig + [ 1 - ó l = 4.88 x 105 cm4 ( MM ) ] I cr l = 0.849 (5.4 x 105) + 0.151 (1.971 x 105) 3 cr a Ig = 1 (30)(60)3 ó Ig = 5.4 x 105 cm4 12 Ma = 0.430 (10) 2 ó Ma = 5.375 T-m 8 )LQDOPHQWH OD PDJQLWXG GH OD GHÁH[LyQ DO PRPHQWR GH descimbrar será: ¨DL = 5 4.30 (10)4 (10)8 384 2.33 x 105 (4.88 x 105) .˙. ¨DL =049 cm b. Magnitud de la deflexión cuando actúan la carga muerta más la carga viva total. c. Magnitud de la deflexión por peso propio 5 años después de construida la viga. Ma = (.430 + .570) (10) 2 8 En general se tiene que: ó Ma = 12.5 Ton-m ¨LP = Ma = ( MM ) = ( 5.09 ) 12.5 cr 3 3 a entonces: ( MM ) cr 3 = 0.0675 a I = 0.0675 (5.4 X 105) + 0.9325 (1.971 X 105) ó 5 4 I = 2.20 x 10 cm /D PDJQLWXG GH OD GHÁH[LyQ SRU peso propio más toda la carga viva será: donde ó Ma = Consecuentemente, el momento GH LQHUFLD HIHFWLYR HVWDUi GDGR por: • ¨DL ¨DL + LL = 5 384 10 (10)4 (10)8 2.33 x 105 (4.88 x 105) .˙. ¨DL + LL = 1.15 cm /D GHÁH[LyQ SURGXFLGD SRU SXUD carga viva estará dada por: ¨LL = ¨DL + LL - ¨DL ó ¨LL = 0.66 cm Suponiendo, de acuerdo con OD WDEOD  TXH OD GHÁH[LyQ permisible está dada por: L = 1000 = 2.78 360 360 (QWRQFHVGDGRTXH¨LL FPVFPVHOORLPSOLFDTXHODGHÁH[LyQ HVDFHSWDEOH\HOGLVHxRGHODYLJDVDWLVIDFHODVFRQGLFLRQHVGHVHUYLFLR para un tiempo de 5 años y ·  se tiene que  VXVWLWX\HQGR valores en la expresión anterior resulta que consecuentemente, la magnitud de ODGHÁH[LyQGHELGDDSHVRSURSLR 5 años después de construida la viga, estará dada por: ¨LP = deflexión a largo plazo ¨LP = 2 (0.49) ¨LP = 0.98 cm 1 I UNIDADES 2 I CARGA CONECTADA PARA LA DETERMINACIÓN DE LA DEMANDA CONTRATADA 3 I ILUMINACIÓN 4 I RESISTENCIA DE ALAMBRE a. De Cobre b. De Aluminio 1. UNIDADES TABLA 38 CARACTERÍSTICAS DEL SUMINISTRO DE CORRIENTE Frecuencia de la corriente alterna UNIDAD ciclos/seg Hertz 60 ciclos/seg Hertz 60 ciclos/seg Hertz Voltaje o tensión Volts V Bajo voltaje 110/125 V 220/440 V 2300 V o más Alto voltaje SIGNIFICADO Número de oscilaciones de la corriente alterna por segundo. Corriente suministrada por la Cía. de Luz Ciclaje normal en otras zonas de la República Potencial con que es suministrada la corriente Monofásica Trifásica Trifásica requiere transformador para reducirla a baja tensión TABLA 39 CARACTERÍSTICAS DEL CONSUMO Demanda Intensidad Carga Consumo UNIDAD Watt w Kilowatt Kw Caballo Caballo métrico Amperio Kilovoltamperio Kilowatt-hora HP CP A KVA Kwh *en trifásica se multiplican los Volts x 1. 73 SIGNIFICADO Potencia = 1 joule por segundo = 0. 102 kilográmetros/segundo = 1000w = 1. 341 HP =1.36CP =0.746 Kw =0.735 Kw = Watts: Volts* = Amperios x Volts*/100 = Consumos de 1000 watts durante una hora 3DUD OD GHWHUPLQDFLyQ GH OD FDUJD FRQFHQWUDGD D TXH VH UHÀHUHQ ODV WDULIDV obsérvese lo siguiente: TABLA 40 PARA DETERMINAR Amperios EN MONOFÁSICA A = Kw x 1000 Volts x FP EN TRIFÁSICA A= Kw x 1000 Volts x 1.73 x FP *Carga en KVA A = HP x 746 Volts x FP A= KVA = Amp. X Volts 1000 KVA =Amp. x Voltios x 1.73 1000 Kw = KVA x FPKw = HP x 0.746 Kw = KVA x FP Kw = HP x 0.746 Kilowatts (demanda) Kw x 1000 Volts x 1.73 x FP *FP Factor de potencia, determinado por medidores KVARH 2. CARGA CONECTADA PARA LA DETERMINACIÓN DE LA DEMANDA CONTRATADA TABLA 41 Carga conectada para la determinación de la demanda contratada CABALLOS Potencia CAPACIDAD WATTS Motores Motores monofásicos trifásicos CAPACIDAD CABALLOS WATTS Motores Potencia trifásicos 1/20 1/16 1/8 1/6 1/5 0. 25 0. 33 0. 50 0. 67 0. 75 1.00 1. 25 1. 50 1. 75 2.00 2. 25 2. 50 2. 75 3. 00 3. 25 3. 50 3. 75 4.00 4. 25 60 80 150 202 233 293 395 527 700 780 993 1236 1480 1620 1935 2168 2390 2574 2766 - 4. 50 4. 75 5. 00 5. 50 6. 00 6. 50 7. 00 7. 50 8. 00 8. 50 9. 00 9. 5 10.00 11. 00 12. 00 13. 00 14. 00 15. 00 16. 00 20. 00 25. 00 30. 00 40. 00 50. 00 264 355 507 668 740 953 1190 1418 1622 1844 2067 2290 2503 2726 2959 3182 3415 3618 3840 4070 4266 4490 4945 5390 5836 6293 6577 7022 7458 7894 8340 8674 9535 10407 11278 12140 12860 13720 16953 21188 24725 32609 40756 a) La capacidad en watts de cada uno de los motores que se encuentren conectados, se determinará individualmente mediante la aplicación de la tabla de equivalencias que se presenta a continuación, en la que se está considerando el rendimiento de los motores eléctricos. Para determinar la capacidad en watts de motores mayores de 50 caballos, PXOWLSOtTXHQVHORVFDEDOORVGHSRWHQFLDSRU E  3DUDOiPSDUDVÁXRUHVFHQWHVGHYDSRUGHPHUFXULRGHFiWRGRIUtR\VLPLODUHV VHWRPDUiVXFDSDFLGDGQRPLQDOPiVXQSDUDFRQVLGHUDUODFDSDFLGDGGH ORVDSDUDWRVDX[LOLDUHVTXHUHTXLHUHVXIXQFLRQDPLHQWR c) En aparatos como los de rayos X, máquinas soldadoras, punteadoras, anuncios OXPLQRVRVHWFVHWRPDUiVXFDSDFLGDGQRPLQDOHQYROWDPSHUHVDXQIDFWRUGH SRWHQFLDGH 3. ILUMINACIÓN (O 5HJODPHQWR GH &RQVWUXFFLyQ GHO 'LVWULWR )HGHUDO HVWDEOHFH HQ VX $UWtFXOR 1RYHQRLQFLVR)IUDFFLyQ9,GHODVHFFLyQ7UDQVLWRULRV 1,9(/(6 '( ,/80,1$&,Ð1 /RV HGLÀFLRV H LQVWDODFLRQHV HVSHFLDOHV GHEHUiQ estar dotados de los dispositivos necesarios, para proporcionar los siguientes niveles mínimos de iluminación en luxes: I. Edificios para habitación Circulaciones 30 II. Edificios para comercio y oficinas Circulaciones Vestíbulos Oficinas Comercios Sanitarios Elevadores 30 125 300 300 75 100 *A falta de una regulación especial para cada localidad, generalmente se toma como referencia el Reglamento del DF. III. Edificios para la educación Circulaciones Salones de clase Salones de dibujo Salones de costura, iluminación localizada Sanitarios 100 150 300 300 75 IV. Instalaciones deportivas Circulaciones Baños y sanitarios 100 75 V. Baños Circulaciones Baños y sanitarios 100 100 VI. Hospitales Circulaciones Salas de espera Salas de encamados Consultorios y Salas de curación Sanitarios Emergencia en consultorios y salas de curación 100 125 60 300 75 300 VII. Inmuebles para establecimientos de hospedaje Habitaciones Circulaciones Sanitarios 60 100 75 VIII. Industrias Circulaciones Áreas de trabajo Sanitarios Comedores 100 300 75 150 IX. Salas de espectáculos Circulaciones Vestíbulos Salas de descanso Salas de la función Salas durante los intermedios Emergencia en la sala Emergencia en las circulaciones y en los sanitarios Sanitarios 100 150 50 1 50 5 30 75 X. Centros de reunión Circulaciones Cabarets Restaurantes Cocinas Sanitarios Emergencia en las salas Emergencia en las circulaciones y en los sanitarios 100 30 50 200 75 75 30 XI. Edificios para espectáculos deportivos Circulaciones Emergencia en circulaciones y sanitarios Sanitarios 100 30 75 XII. Templos Altar y retablos Nave principal Sanitarios 100 100 75 XIII. Estacionamientos Entrada Espacio para circulación Espacio para estacionamiento Sanitarios 150 75 30 75 XIV. Gasolinerías Acceso Área para bombas de gasolina Área de servicio Sanitarios 15 200 30 75 XV. Ferias y aparatos mecánicos Circulaciones Sanitarios 100 75 Para otros tipos de locales o actividades se deben considerar las disposiciones TXHPDUFDHO5HJODPHQWRGH2EUDV(OpFWULFDVDVtFRPRODVTXHHPDQHQGHRWURV ordenamientos legales vigentes. 3DUD HYLWDU HO GHVOXPEUDPLHQWR SRU H[FHVR GH LOXPLQDFLyQ QR H[LVWLUiQ ]RQDV LOXPLQDGDV FRQWUD IRQGRV RVFXURV \ HQ ORV ORFDOHV VH WHQGUi XQD LOXPLQDFLyQ general cuyo contraste con el campo visual no sea mayor de tres a uno. &XDQGR VH XWLOLFHQ OiPSDUDV GH YDSRU GH PHUFXULR FXDU]R R UHÁHFWRUHV GH OX] LQFDQGHVFHQWH VH HYLWDUi HO GHVOXPEUDPLHQWR GLUHFWR R UHÁHMDGR GHELGR D OD colocación de dichas lámparas en techos bajos o salas de dimensiones largas o FRQSDUHGHVEULOODQWHV(OEULOORSHUPLWLGRHQ]RQDVGHWUDEDMRVHYHUR\SURORQJDGR QRH[FHGHUiGHODPEHUWVSDUDOiPSDUDVFRQYLVLyQGHOtQHDGLUHFWDHOEULOOR no será superior a 0. 5 lamberts. TABLA 42 9DORUHVSDUDLOXPLQDFLyQ Intensidad de iluminación media E en Lux TIPO DE ILUMINACIÓN Área de trabajo según el tipo Habitaciones con iluminación Calles y plazas con tránsito Patios de fábricas con tránsito grande fino mediano fino extrafino débil mediana intensa poco mediano intenso extra intenso débil fuerte SOLO PARA ILU- GENERALCON ILUMINACIÓN ESPECIAL MINACIÓN GENERAL AREA TRAB. GENERAL 80 100 20 160 400 40 300 1000 80 600 4000 300 40 80 150 5 10 20 40 5 20 9DORUHVSDUDiQJXORGHDFFLyQ en instalaciones TIPO DE ILUMINACIÓN directo indirecto Calles y plazas PARA ILUMINAR SUPERFICIES DE TONO BRILLANTE MEDIANO OBSCURO 0.50 0.40 0.30 0.35 0.20 0.05 REFLECTOR PROFUNDO 0.45 ANCHO 0.40 ALTO 0.35 Corriente de iluminación ø en Lm TIPO WATT LUMEN 83 (HgQ300) 3300 130 (“500) 5500 Lámpara Hg 280 (HgH1000) 11000 475 (“2000) 22000 3300 Lámpara 63 (Na 300U) Na 94 (Na 500 U) 5500 TIPO Lámpara L Lámpara Nitr. WATT 40 60 75 100 150 200 LUMEN 480 85 1060 1510 2280 3220 TIPO Lámpara de Nitrato WATT 300 500 750 1000 1500 2000 LUMEN 5250 9500 15300 21000 3400 41600 4. RESISTENCIA DE ALAMBRE A. De cobre TABLA 43 5HVLVWHQFLDGHORVDODPEUHVGHFREUHSDWUyQUHFRFLGRGHORVFDOLEUHV% 6  norteamericanos en unidades del Sistema Métrico. CALIBRE NUM. DIÁMETRO MM SECCIÓN MM2 OHM/KM A 20° C KG/KM CALIBRE NÚM. DIÁMETRO MM SECCIÓN MM3 OHM/KM A 20° C KG/KM 0000 11. 68 107. 20 0. 1608 953. 2 21 0. 7230 000 10. 40 85. 03 0. 2028 755. 9 22 0. 6438 0. 4105 42 3. 649 0. 3255 52. 96 2. 894 00 9. 266 67. 43 0. 2557 599. 5 23 0 8. 252 53. 48 0. 3224 475. 4 24 0. 5733 0. 2582 66. 79 2. 295 0. 5106 0. 2047 84. 22 1. 820 25 0. 4547 0. 1624 106. 2 1. 443 1 7. 348 42. 41 0. 4066 377 26 0. 4049 0. 1288 133. 9 1. 145 2 6. 544 33. 63 0. 5126 299 27 0. 3606 0. 1021 168. 8 0. 9078 3 5. 827 26. 67 0. 6464 237.1 28 0. 3211 0. 08098 212. 9 0. 7199 4 5. 189 21. 15 0. 8152 188 29 0. 2859 0. 06422 268. 5 0. 5709 5 4. 621 16. 77 1.028 149. 1 30 0. 2546 0. 05093 338. 6 0. 4527 6 4. 115 13. 30 1. 296 118. 20 31 0. 2268 0. 04039 426. 9 0. 3590 7 3. 665 10. 55 1. 634 93. 78 32 0. 2019 0. 03203 538. 3 0. 2847 8 3. 264 8. 366 2.061 74. 37 33 0. 1798 0. 02540 678. 8 0. 2258 34 0. 1601 0. 02040 856 0. 1791 10 2. 588 5. 261 3. 277 46. 77 35 0. 1426 0. 01597 1,079 0. 1420 36 0. 1270 0. 01267 1, 361 0. 1126 37 0. 1131 0. 01005 1, 716 0. 08931 12 2. 053 3. 309 5. 211 29. 42 38 0. 1007 0.007967 2, 164 0. 07083 14 1. 623 2. 081 8.285 18. 50 39 0. 08969 0.006318 2, 729 0. 05617 15 1. 450 1. 650 10.45 14. 67 40 0. 07987 0.005010 3, 441 0. 04454 16 1. 291 1. 309 13.18 11. 63 41 0. 07113 0.003973 4, 339 0. 03532 17 1. 150 1. 038 16. 61 9. 226 42 0. 06334 0.003151 5, 472 0. 02801 18 1. 024 0. 8231 20. 95 7. 317 43 0. 05641 0.002499 6, 900 0. 02222 19 0. 9116 0. 6527 26. 42 5. 803 44 0. 05023 0.001982 8, 700 0. 01762 20 0. 8118 0. 5176 33. 31 4. 602 A. De aluminio TABLA 44 5HVLVWHQFLDGHORVDODPEUHVGHDOXPLQLRGHORVFDOLEUHV% 6 norteamericanos en unidades del Sistema Métrico. CALIBRE NUM. DIÁMETRO MM SECCIÓN MM2 0000 11. 68 000 10. 40 00 0 CALIBRE NÚM. DIÁMETRO MM SECCIÓN MM3  OHM/KM A 20° C  OHM/KM A 20° C KG/KM KG/KM 107. 20 0. 264 2. 89 16 1. 291 1. 309 21. 6 3. 53 85. 03 0. 333 230 17 1. 150 1. 038 27. 3 2. 80 9. 266 67. 43 0. 419 182 18 1.024 0. 8231 34. 4 2. 22 8. 252 53. 48 0. 529 144 19 0. 9116 0. 6527 43. 3 1. 76 20 0. 8118 0. 5176 54. 6 1. 40 1 7. 348 42. 41 0. 667 114 21 0. 7230 0. 4105 68. 9 1. 11 2 6. 544 33. 63 0. 841 90. 8 22 0. 6438 0. 3255 86. 9 0. 879 3 5. 827 26. 67 1.06 72 23 0. 5733 0. 2582 110 0. 6 97 4 5.189 21.15 1.34 57.1 24 0. 5106 0. 2047 138 0. 553 5 4. 621 16. 77 1. 69 45. 3 25 0. 4547 0. 1624 174 0. 438 6 4. 115 13. 30 2. 13 35. 9 26 0. 4049 0. 1288 220 0. 348 7 3. 665 10. 55 2. 68 35. 9 27 0. 3606 0. 1021 277 0. 276 8 3. 264 8. 366 3. 38 22. 6 28 0. 3211 0. 08098 349 0. 219 10 2. 588 5. 261 5. 38 14. 2 29 0. 2859 0. 06422 440 0. 173 30 0. 2546 0. 05093 555 0. 138 12 2. 053 3. 309 8. 55 8. 93 31 0. 2268 0. 04039 700 0. 109 14 1. 623 2. 081 13. 96 5. 62 32 0. 2019 0. 03203 883 0. 0865 15 1. 450 1. 650 17. 1 4. 46 33 0. 1798 0. 02540 1110 0. 0686 34 0. 1601 0. 02040 1400 0. 0544 35 0. 1426 0. 051597 1770 0. 0431 1 I SIMBOLOGÍA 2 I PLOMERÍA 3 I FOSAS SÉPTICAS 1. SIMBOLOGÍA Anunciador - el número indica las llamadas Apagador colgante Luminaria fluorescente de sobreponer tipo L-1 para línea continua de 2X 40W Luminaria intemperie vapor de mercurio de 400W para punta de poste y muros Apagador de escalera Medidores Apagador sencillo Motor (1 ~ 1 fase 3 ~ 3 fases) Arrancador Otras tuberías indicadas, tuberías de 25 mm 4 conduct. del No.10 Reloj secundario Botón de timbre en el muro Reloj maestro Botón de timbre en el piso Reloj marcador Botón de timbre colgante Salida para radio Botón de control para motores Salida trifásica Salida especial de acuerdo con las especificaciones Tablero de distribución para alumbrado Arbotante Caja de conexiones Campana Centro Tablero de distribución para fuerza Conmutador automático Tablero general Conmutador general Teléfono público Contacto muro Contacto piso Teléfono local Tubería por piso y muros Tubería de 1/2” con 2 conductores del número 14 Tubería de 1/2” con 2 conductores del número 12 Tubería de 1/2” con 2 conductores del número 12 y 1 del 14 Tubería de 1/2” con 3 conductores del número 14 Tubería de 3 conductores del número 12 Tubería por el techo Veladora Contacto trifásico Control del motor automático Control del motor manual Estación para enfermeras Lámpara de corredor Llamador para enfermos Llamador para enfermos con piloto Zumbador CIRCUITOS APARATOS Capacitor variable Interruptor o cuchilla 2 polos Batería Generador de corriente alterna Contactos Interruptor o cuchilla 3 polos Borne o contacto Interruptor Accionado magnéticamente Manual o botón pulsador Reactancia variable Capacitancia (C) Interruptor termomagnético Normalmente cerrado Interruptor en baño de aceite Carga Conductor Reactancia (I) Rectificador Electroimán Reóstato Conexión Interruptor Resistencia (R) Fusible o elemento térmico Resistencia variable Generador de corriente continua Tierra Interruptor o cuchilla 1 o polo Válvula electrónica indicar gas MAQUINARIA Alternador trifásico a 50 KVA, 220 Volts. Máquinas rotativas acopladas Autotransformador Motor Generador Motor de jaula de ardilla, monofásico de 2 HP a 220 volts. Generador C.C (para motor usar la M) serie Generador C.C (para motor usar la M) derivación Generador C.C (para motor usar la M) compuesto Motor de anillos rosantes trifásicos de 5 HP a 220 volts. Rectificador monofásico Transformador trifásico 50-100 KVA 6000/200 volts INSTRUMENTOS DISTRIBUCIÓN Y TRANSMISIÓN Alumbrado ornamental Poste de concreto Alumbrado utilitario Registro Apartarrayo Registro en piso 60 X 60 X 60 cm aplanado, pulido interiormente Comercio Residencia Ducto Retenida Ducto cuadrado embisagrado Separadora Amperímetro indicador registrador Sincroscopio Industria Servicio Conmutador Transformador de corriente Línea aérea Subestación Frecuencímetro Transformador de potencia Línea subterránea Tierra Medidor de voltamperes reactivos Voltímetro indicador registrador Planta Torre Medidor del factor de potencia Wattmetro Poste de madera Transformador (200KVA 22/6 KV) Resistencia en derivación (Shunt) Watthorímetro INSTALACIONES INSTALACIONES Apagador candiles Interruptor automático Inductancia variable Autotransformado Receptáculo para ventilador Interruptor de flotador Resistencia de barril Transformador en serie Receptáculo para reloj velador Interruptor de presión Conexión bifásica Amperímetro con derivador externo Líneas que suben Estación de botones Conexión en T, S o H Galvanómetro Líneas que bajan Transformador de señales Conexión trifásica estrella o “Y” Interruptor de navaja con polo tipo doble Apagador bipolar Cuadro indicador (llamadas) Conexión trifásica delta o “A” Interruptor de navaja doble polo tipo sencillo Apagador tres posiciones Interfon Estación caseta velador Interruptor de navaja doble polo tipo doble Apagador cuatro posiciones Portero eléctrico Motor (el no. indica los HP) Interruptor de navaja para invertir la corriente Motor excitado en derivación Imán o barra imantada Generador de C.A. trifásico (alternador) Pila o elemento Generador rotatorio Interruptor de batería Generador excitado en derivación Reóstato de campo Transformador para elevar voltaje Condensador fijo Transformador para bajar voltaje Condensador variable Spot Chapa eléctrica Contacto tres fase (piso) Crucero de líneas sin conectar Lámpara piloto Crucero de líneas conectadas Apagador un polo (puerta) Banco de lámparas en paralelo Apagador un polo (colgante) Banco de lámparas en serie Apagador de dos polos Corta circuito Interruptor de navajas (polos) Inductancia fija * Fuente. Normas y costos de construcción “Alfredo Plazola”- Tomo II - 3a ed. Edit. Limusa 1979,Mex. TABLA 46 2. PLOMERÍA Gastos de agua por aparato TABLA 45 7DEODVSDUDFDOFXODUODVLQVWDODFLRQHVGHSORPHUtDDJXDIUtD\DJXDFDOLHQWH Gastos mínimos en cada salida o grifo*  3pUGLGDGHDJXDHQPHGLFLRQHVGRPLFLOLDUHV HQPWVFRODJXD J = (% Qn) 2 1000 Qn = Gasto nominal del medidor  3pUGLGDGHFDUJDVDLVODGDVHQIXQFLyQGH9JRVHD =K V2 2g  (OFRHÀFLHQWH.GHSHQGHGHODFODVHGHUHVLVWHQFLD\GLiPHWURGHOWXER CLASE DE RESISTENCIA Curva de 90° (radio 5D) Curva de 90° (radio 5D) Codo a 90° Reducción de sección Unión T paso directo Unión T en derivación Unión T en corriente normal DIÁMETRO TUBERÍA (PULG) 3/8 a 1/2 3/4 a 1 1.5 1 0 0 2 1.5 0.5 0.5 1 1 1.5 1.5 3 3 1 1/4 a 4 0.5 0 1 0.5 1 1.5 3 3. La velocidad máxima en la tubería será de 2.00 mts/segundo para evitar la producción de ruidos y golpeteos. SALIDA Q en lps Lavabo 0.10 Baño 0.20 Ducha 0.10 Bidet 0.10 WC con depósito (tanque) 0.10 WC con fluxómetro 2. 00 Fregadero para vivienda 0.15 Fregadero para restaurante 0. 30 Lavaderos para ropa 0. 20 Hidrante para riego ø 20mm 0. 60 Hidrante para riego ø 30 mm 1.00 Hidrante para incendio ø 45 mm 3. 00 Hidrante para incendio ø 70 mm 8. 00 Urinario de lavado controlado 0. 10 Urinario de lavado descarga automática 0 05 *Grifos normales con una carga en su entrada de 1.0 a 1. 5 mts. col. agua Simultaneidad de grifos en operación CASO B Existen varios procedimientos para determinar la simultaneidad. En estas tablas se mencionan sólo procedimientos. Procedimiento A 6XEGLYLGLUODLQVWDODFLyQHQGRVSDUWHV8QDIRUPDGDSRUODVGHULYDFLRQHV\RWUDSRU las columnas y los distribuidores. *DVWRVHQGHULYDFLRQHV CASO A. Si las derivaciones llevan a cuartos de baño o cocinas de viviendas. CASO B. 6LODVGHULYDFLRQHVVLUYHQDYDULRVDSDUDWRVGHXQHGLÀFLRS~EOLFR /RVYDORUHVVLJXLHQWHVVHUHÀHUHQVyORDODJXDIUtDRDODJXDFDOLHQWH CASO A/RVYDORUHVFRUUHVSRQGLHQWHVDODJXDIUtD TABLA 48 'HULYDFLRQHVSDUDHGLÀFLRVS~EOLFRV (% de la suma de gastos de los aparatos abastecidos) CLASE DE APARATOS NÚMERO DE APARATOS 2 3 4 5 6 8 10 15 20 25 30 Lavabos 100 100 75 60 50 50 50 50 50 50 50 WC con tanque 100 67 50 40 37 30 30 30 30 30 30 WC con fluxómetro 50 33 30 25 25 25 20 20 20 16 15 Urinarios 100 67 50 40 37 37 30 27 25 24 23 Duchas 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 TABLA 47 Derivación para viviendas APARATOS SERVIDOS POR LA DERIVACIÓN Un cuarto de baño CASO C APARATOS A CONSIDERAR EN FUNCIONAMIENTO SIMULTÁNEO Tina del baño y lavabo GASTO EN lts/seg 0. 30 Un cuarto de baño, una cocina y un servicio de aseo Tina de baño, fregadero y WC 0. 45 Dos cuartos de baño, dos cocinas y dos servicios de aseo Las dos tinas de los baños, un fregadero y un WC del servicio 0. 65 Tres cuartos de baño Dos tinas de baño y dos lavabos 0. 60 Tres cuartos de baño, tres cocinas y tres servicios de aseo Dos tinas de baño, un lavabo, un fregadero y un WC del servicio 0. 75 Gasto en columnas o distribuidores para edificios públicos y de vivienda 6HÀMDTXHFDGDWUDPRWLHQHXQJDVWRLJXDODODVXPDGHJDVWRVGHODVGHULYDFLRQHV R JUXSRV TXH DEDVWHFH PXOWLSOLFDQGR SRU XQ WDQWR SRUFLHQWR   HQ UHODFLyQ DO número de grupos o derivaciones servidas). TABLA 49 Se supone que los WC son de tanque o depósito; si son de fluxómetro, bastará tener en cuenta sólo los WC. &ROXPQDV\GLVWULEXLGRUHVHQHGLÀFLRVS~EOLFRV\GHYLYLHQGDV No. de grupos de aparatos servidos (DERIVACIONES) por el tramo (col. o distr.) 1 2 3 4 5 6 8 10 20 30 40 50 % de simultaneidad WC con depósito WC fluxómetro o tanque 100 100 90 80 85 65 80 85 75 50 70 44 64 35 55 27 50 20 43 14 38 10 35 9 Debe considerarse el gasto de agua caliente en el cálculo de columnas distribuidores. TABLA 50 (Continuación Tabla 50) Gastos de suministro de agua y desagüe de los accesorios de plomería, expresados en unidades de mueble o descarga Grupo de baño* Con válvula de chorro (H, N y P) Con válvula del tanque (H, N y P) 8 6 Tina de baño Privada (H, N y P) Pública 2 4 Lavador de cómodos para enfermos Público (H) Bidet (B) Privado (H) Público (H) Accesorio de combinación (H, N y P) Escupidera dental (H) 10 1 3 4 3 1 Lavabo dental Público (H) Lavaplatos 2 1 Fuente para beber Privado (H) Público (H) Enfriador eléctrico de agua (H) 1/2 1 1 Fregadero de cocina Privado (H, N y P) Público (H, N y P) Toma de manguera de jardín (H) 2 4 10 Lavabo Privado (H, N y P) Público (H, N y P) De barbería o salón de belleza (H) De cirujano (H) 1 2 3 3 Lavadero, 1 ó 2 tinas Privado (H) Público (H) De 1 a tres tinas (P y N) 2 4 3 127$68QDXQLGDGGHDFFHVRULRVHTXLYDOHDXQJDVWRGH Ducha, regadera y reparada Privada (H, N y P) Pública (H, N y P) 2 4 Fregaderos De cirujano (H) De fuente de sodas (H) De válvulas de chorro (H) De servicio (H, N y P) Fregadero (H) Para repostería (B) Para desperdicios (B) 3 2 10 3 5 1 1 Mingitorio De pedestal, con válvula de chorro (H, N y P) De pared, individual (H, N y P) Con tanque de chorro (H) Colectivo (cada 2 pies) (H) Pileta de lavado circular o múltiple, cada conjunto de grifos (H) 10 3-5 3 2 2 Inodoro De válvula de chorro: Privado (H, N y P) Público (H, N y P) 6 10 Con tanque de chorro: Privado (H, N y P) Público (H, N y P) 3 5 *Un grupo de baño consiste en una tina de baño, un inodoro o una ducha y un lavabo Para accesorios no dados en la lista, pueden asignarse las cargas correspondientes comparando el accesorio con uno esté en la lista y que use dadas son para la demanda total. Para los accesorios con suministros de agua caliente, pueden tomarse las cargas para máximas demandas separadas como las tres cuartas partes de la demanda de suministro de la lista. )XHQWH'RPHVWLF(QJ0D\SiJ (O0DQXDOGH3ORPHUtD 3OXPELQJ0DQXDO DÀUPD QRWD 3DUDVDOLGDVGHVXPLQLVWUR apropiadas para imponer una demanda continua cuando otros accesorios estén en uso extenso, son más en la demanda continua estimada la demanda total para los accesorios, por ejemplo 5 gal/min para una boca de riego es un margen liberal, pero no excesivo. Clave: % GHO%DEELW + 8QLIRUP3OXPELQJ&RGHIRU+RXVLQJ P = Plumbing Manual N = National Plumbing Manual TABLA 51 TABLA 52 7DPDxRVUHFRPHQGDGRVSDUDDSDUDWRVVDQLWDULRV WXERIRUMDGRHVWiQGDU ACCESORIO Inodoro gpm Tanque diámetro del tubo en pulgadas gpm Válvula de chorro diámetro del tubo en pulgadas Mingitorio gpm Tanque diámetro del tubo en pulgadas gpm Válvula de chorro diámetro del tubo en pulgadas gpm Lavabo + Diámetro del tubo en pulgadas gpm Tina. Diámetro del tubo en pulgadas gpm Ducha. Diámetro del tubo en pulgadas Fregaderos + gpm Pileta cocina Diámetro del tubo en pulgadas 'HPDQGDGHDJXDHQHGLÀFLRV NÚMERO DE APARATOS 1 2 4 8 12 16 24 32 40 8 16 24 48 60 80 96 128 150 1/2 3/4 1 1 1/4 1 1/2 1 1/2 2 2 2 30 50 80 120 140 160 200 250 300 2 2 2 32 42 56 1 1 1/4 1 1/2 6 12 20 1/2 3/4 1 25 37 45 1 2 1/2v 2 1/2 2 1/2 72 1 1/4 1 1/4 1 1/4 1 1/2 75 85 1 1/4 1 1/4 1 1/2 1 1/2 90 120 2 2 100 125 150 175 2 2 2 2 40 48 64 75 4 8 12 24 30 1 1/2 1/2 3/4 1 1 1 1/4 1 1/4 1 1/2 1 1/2 15 30 40 80 96 112 144 3/4 1 2 2 2 8 16 96 128 192 1/2 3/4 2 2 2 1/2 2 1/2 15 25 84 96 120 150 200 3/4 1 2 2 2 2 1/2 1 1/4 1 1/2 32 64 1 1/4 1 1/2 40 64 1 1/4 1 1/2 1 1/2 192 240 2 1/2 2 1/2 256 320 3 *W.S Trimmins, J. Am Soc. Heating Ventilating Egrs., Vol.28, pág. 307, 1992. + Cada grifo. Los diámetros se basan en una caída de presión de 30 lb. Por cada 100 pies. Deben despreciarse los grifos de agua caliente al calcular los diámetros de los tubo elevadores y de las tuberías principales. No. DE UNIDADES MUEBLE 10 20 40 60 80 100 150 200 250 400 500 1000 1500 2000 2500 DEMANDAS MEDIDAS PROBABLES EN LITROS POR SEGUNDO Aparatos con tanque Aparatos con fluxómetro 0. 6 1.0 1. 6 2.0 2. 4 2. 8 3. 5 4. 2 4. 7 6. 6 7. 8 14. 0 15. 5 21. 0 24. 5 1. 8 2. 2 3. 0 3. 5 3. 9 4. 2 5.0 5. 9 6. 3 8. 2 9. 2 14. 0 17. 5 21. 0 24. 5 TABLA 53 0RQRJUDPDGHODIyUPXODGH+D]HQ\:LOOLDPV 3. FOSAS SÉPTICAS Tanque Séptico tipo TABLA 54 Tabla para diseño de tanques sépticos PERSONAS SERVIDAS SERVICIO DOMÉSTICO DIMENSIONES EN METROS SERVICIO CAPACIDAD ESCOLAR DEL TANQUE (EXTERNOS) EN LITROS E L A h1 h2 h3 H Tabique Piedra Hasta 10 Hasta 30 1500 1.90 0.70 1.10 1.20 0.45 1.68 0. 14 0. 30 11 a 15 31 a 45 2500 2.00 0.90 1.20 1.30 0.50 1.78 0. 14 0. 30 16 a 20 46 a 60 3000 2.30 1.00 1.30 1.40 0.55 1.88 0. 14 0. 30 21 a 30 61 a 90 4500 2.50 1.20 1.40 1.60 0.60 2.08 0. 14 0. 30 31 a 40 91 a 120 6000 2.90 1.30 1.50 1.70 0.65 2.18 0. 28 0. 30 41 a 50 121 a 150 7500 3.40 1.40 1.50 1.70 0.65 2.18 0. 28 0. 30 51 a 60 151 a 180 9000 3.60 1.50 1.60 1.80 0.70 2.28 0. 28 0. 30 61 a 80 181 a 240 12,000 3.90 1.70 1.70 1.90 0.70 2.38 0. 28 0. 30 81 a 100 241 a 300 15,000 4.40 1.80 1.80 2.00 0.75 2.48 0. 28 0.30 3DUDHODERUDUHVWDWDEODVHWRPDURQHQFXHQWDORVVLJXLHQWHVIDFWRUHV En servicio doméstico 8QDGRWDFLyQGHOWVSHUVRQDGtD\XQSHUtRGRGHUHWHQFLyQGHKRUDV En servicio escolar El número de personas para servicio escolar se determinó para un período de WUDEDMRHVFRODUGLDULRGHRFKRKRUDV3DUDGLIHUHQWHVSHUtRGRVGHWUDEDMRHVFRODU habrá que buscar la relación que existe entre el período de retención y el período de trabajo escolar, relacionándola con la capacidad doméstica. Ejemplo: 6H WLHQH XQ WDQTXH VpSWLFR GH XVR GRPpVWLFR SDUD  SHUVRQDV ¢$ cuántas personas dará servicio escolar si el período de trabajo diario es de seis horas?. Cálculo 5HODFLyQ 3HUtRGRGH5HWHQFLyQ = 24 = 4 Período de Trabajo 6 Puede dar servicio escolar para: 4 x 60 = 240 personas. 1 I GUÍA RÁPIDA PARA DISEÑO POR DURABILIDAD DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO No permita que los ácidos, sales y otros minerales dañen las estructuras de su construcción. Cemex Concretos pone a su disposición un concreto que, por GXUDELOLGDGJDUDQWL]DXQDODUJDYLGDDODVFRQVWUXFFLRQHVGHDFXHUGRFRQHOXVR que éstas vayan a tener. 3RU VXV FDUDFWHUtVWLFDV ItVLFRTXtPLFDV HO &RQFUHWR 'XUDPD[ 05 EULQGD JUDQ GXUDELOLGDG D~Q HQ FRQGLFLRQHV GH H[SRVLFLyQ \ VHUYLFLRV GHVIDYRUDEOHV disminuyendo o eliminando los costos por reparación, necesarios en estructuras hechas de concreto convencional. 'XUDPD[05HVLGHDOSDUD • Construcciones expuestas a cualquier tipo de ácidos (ácidos lácteos, clorhídrico, etc.). ‡ &RQVWUXFFLyQHQ]RQDVFRVWHUDV • Plantas industriales. • Plantas residuales, ya sea de agua o donde se utilicen agentes químicos agresivos. ‡ )RVDVVpSWLFDV Beneficios • Disminuye la permeabilidad. ‡ $XPHQWD OD UHVLVWHQFLD DO DWDTXH GH DJHQWHV DJUHVLYRV VREUH \ GHQWUR GH OD estructura de concreto. • Su diseño controla que inhibe la reacción de álcali –agregado. ‡ $OWRJUDGRGHWUDEDMDELOLGDG ‡ ,QFUHPHQWDODSURWHFFLyQDODFHURGHUHIXHU]R SISTEMA DuramaxMR /$(92/8&,Ð1352)(6,21$/'(/&21&5(72 +R\HQGtDOD,QGXVWULDGHOD&RQVWUXFFLyQHQIUHQWDXQDJUDYHSUREOHPiWLFDHQORTXH DHVWUXFWXUDVGHFRQFUHWRVHUHÀHUHJUDQFDQWLGDGGHFRQVWUXFFLRQHVPDQLÀHVWDQ evidentes signos de deterioro. El deterioro en el concreto se debe a que, durante OD HWDSD GH GLVHxR VH XWLOL]y XQD SUHPLVD TXH FRQVLGHUDED DO FRQFUHWR FRPR XQ PDWHULDO ´GXUDEOHµ SRU QDWXUDOH]D DVt VyOR VH FRQVLGHUDURQ ODV QHFHVLGDGHV HVWUXFWXUDOHVGHORVHOHPHQWRVIDEULFDGRVFRQHVWDFODVHGHPDWHULDO Se ha demostrado que esta interpretación es errónea, ya que existen muchas estructuras de concreto que, aun cumpliendo los requisitos estructurales, han PDQLIHVWDGRXQRRYDULRVSUREOHPDVSRUVXGXUDELOLGDG La mayoría de las estructuras que se diseñan hoy en día contemplan tan sólo en ODIFFRPRHO~QLFRFULWHULRGHHYDOXDFLyQGHODFDOLGDGGHOFRQFUHWRLJQRUDQGRODV condiciones de exposición y servicio a las cuales estará sometido. Existen innumerables estudios y reportes de investigación que demuestran, de PDQHUD LUUHIXWDEOH OD SDUWLFLSDFLyQ GHO DPELHQWH QDWXUDO \ ODV FRQGLFLRQHV GH servicio en el desempeño de los elementos de concreto, de tal manera que, para todo diseñador responsable de obra o constructor que desee tener una obra de gran calidad, es una obligación cumplir con estos requisitos de diseño. En el sistema DuramaxMR, desarrollado por el Centro de Tecnología Cemento y Concreto de Cemex, usted encontrará una herramienta sencilla para el diseño por durabilidad de estructuras de concreto, considerando las condiciones de exposición y servicio a las que estará sometido el concreto durante su desempeño. (Q HVWD KHUUDPLHQWD GH DSR\R VH KDQ LQFOXLGR FRPR UHIHUHQFLD \ VRSRUWH GH GLVHxRODVHVSHFLÀFDFLRQHV\UHFRPHQGDFLRQHVGDGDVSRUODV1RUPDV0H[LFDQDV para usos estructurales de Cemento y Concreto. 1250$648(&216,'(5$(/6,67(0$'(',6(f2 DuramaxMR : 10;&211&&( ´,1'8675,$ '( /$ &216758&&,Ð1&21&5(72 +,'5É8/,&2 3$5$ 862 (6758&785$/µ 10;&211&&( ´,1'8675,$ '( /$ &216758&&,Ð1&(0(1726 (63(&,),&$&,21(6<0e72'26'(358(%$µ 1. GUÍA RÁPIDA PARA DISEÑO POR DURABILIDAD DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO PASO 1 Identificación del ambiente de exposición $MBIENTE DE EXPOSICIÓN ‡ $PELHQWHVHFR ‡ $PELHQWHK~PHGRVLQFRQJHODPLHQWR ‡ $PELHQWHHQFRQWDFWRFRQVXVWDQFLDVVyOLGDVOtTXLGDVRJDVHRVDVFRQGLIHUHQWH tasa de ataque. ‡ $PELHQWHHQFRQWDFWRFRQWHUUHQRDJUHVLYR ‡ $PELHQWHPDULQR ‡ $PELHQWHH[SXHVWRDODDEUDVLyQ PASO 2 Seleccionar las condiciones de servicio a las que será expuesta la estructura AMBIENTE INDIVIDUALIZADO ‡ &RPSRQHQWHVLQWHULRUHVTXHQRVHHQFXHQWUDQH[SXHVWRVHQIRUPDGLUHFWDDO viento, al suelo ni al agua. ‡ (OHPHQWRVVLQUHFXEULPLHQWRH[SXHVWRVDXQDPELHQWHK~PHGRHQXQD]RQD industrial. ‡ (VWUXFWXUD H[SXHVWD D XQ DWDTXH iFLGR FRQ VXVWDQFLDV GH GLIHUHQWH WDVD GH ataque. ‡ 6XSHUÀFLHVH[SXHVWDVDXQDHOHYDGDFRQFHQWUDFLyQGHVXOIDWRVRFORUXURV ‡ (OHPHQWRV HQ XQ iUHD ULFD HQ VDOHV R ]RQD FRVWHUD P GH OD OtQHD GH costa). • Estructura expuesta a un tránsito muy enérgico. +,'5É8/,&26 Es importante mencionar que todos los productos diseñados mediante el sistema de diseño DuramaxMR VDWLVIDFHQ \ VXSHUDQ ODV FRQGLFLRQHV \ HVSHFLÀFDFLRQHV contempladas en cada Norma, ya que algunas condiciones de servicio que la Norma no contempla, esta herramienta sí lo hace. Obtención del ambiente de acuerdo a la NMX C 403 y asignación del código DURA NMX -C   2a     G&0;     G&0;     &0; CMX PASO 3 VALOR DURA (kg/cm2)                     $&  $- & PASO 4 Obtención del f’c requerida por durabilidad f’c por durabilidad 200 250 300 350 etc. PASO 5 Selección de características opcionales para el concreto Características  ‡$QWLEDF opcionales  ‡$QWLGHVODYH • Concreto con color Revenimiento (cm) 6                          etc. TMA* (mm)        20 25 etc. *Tamaño máximo de agregado. 1 I FICHAS TÉCNICAS Concreto ProfesionalMR de Alta Resistencia Concreto ProfesionalMR Arquitectónico Relleno Fluido Mortero Estabilizado Concreto ProfesionalMR Ligero Celular Concreto ProfesionalMR AntibacMR Concreto ProfesionalMR Duramax MR Concreto ProfesionalMR de Resistencia Acelerada (CREAMR) Concreto ProfesionalMR Autocompactable Concreto ProfesionalMR Antideslave Concreto ProfesionalMR Pisocret CADA CABEZA ES UN MUNDO CON NECESIDADES EN CONCRETO &HPH[&RQFUHWRVQRVyORKDDYDQ]DGRHQORJUDUODFDOLGDGXQLIRUPHGHOSURGXFWR VLQRTXHKDSHUIHFFLRQDGRORVSURFHVRVGHSURGXFFLyQGHOFRQFUHWRSDUDRIUHFHU XQDDPSOLDYDULHGDGGHDOWHUQDWLYDVHQFXDQWRDWLSRVGHFRQFUHWRSUHPH]FODGR dando así un valor agregado único en el mercado. Concretos estructurales ‡ 2IUHFHQ VHJXULGDG SDUD FRQVWUXLU GHVGH XQD SHTXHxD YLYLHQGD KDVWD OD HVWUXFWXUDGHXQHGLÀFLR Concretos arquitectónicos ‡ 5HVDOWDQ OD HVWpWLFD GH FDGD REUD FRQ FRORUHV \ HVWDPSDGRV TXH SHUPLWHQ REWHQHUGLIHUHQWHVWH[WXUDV\DJUHJDGRVDSDUHQWHV Concretos de alto comportamiento con diferentes especialidades ‡ 3DUDEHQHÀFLDUHOSURFHVRGHFRQVWUXFFLyQ • Para mejorar las propiedades mecánicas. • Para mejorar la durabilidad contra agentes externos. • Para cuidar la salud humana y animal. Morteros ‡ 0RUWHURV FRQYHQFLRQDOHV HVWDELOL]DGRV \ OHFKDGDV TXH LQFUHPHQWDQ OD productividad en la obra. Concreto ProfesionalMR de Alta Resistencia Concreto ProfesionalMR Arquitectónico VENTAJAS • • • • • • • • • • • VENTAJAS 2 Ofrece valores de resistencia a la compresión entre 400 y 900 kg/cm , de muy alta durabilidad y baja permeabilidad. Mejora la protección a la corrosión del acero de refuerzo. La estructura tiene un menor costo en comparación a otras elaboradas con acero. Presenta una mayor resistencia a la erosión. Se aprovecha un área mayor en las plantas más bajas de edificios altos o muy altos. Debido a la baja relación agua/cemento se logran concretos muy durables, de muy baja permeabilidad, y de alta resistencia. Requiere menos obras de infraestructura en puentes de gran claro. Menor peso de la estructura. Su alta consistencia permite bombearlo a grandes alturas. Posee muy alta fluidez siendo posible su colocación aún en zonas congestionadas de acero de refuerzo. Se puede lograr tener una alta resistencia a compresión a edad temprana. • • • • • • • USOS • • USOS Por sus características mecánicas mejoradas es ideal para construir: • Columnas esbeltas y trabes en edificios altos o rascacielos. • Secciones de puentes con claros largos o muy largos. • Sistemas de transporte. • Estructuras costeras, sanitarias, militares, etc. • Pisos más resistentes al desgaste. DATOS TÉCNICOS CONCRETO FRESCO • El fraguado es ligeramente mayor al concreto normal lo que permite manejarlo, colocarlo y darle acabado sin problema. • Alta cohesividad de la mezcla en estado fresco. • Revenimiento de hasta 25 cm, lo que nos permite colocarlo sin problema. CONCRETO ENDURECIDO • Valores de resistencias a la compresión desde 400 hasta 900 kg/cm2. • Resistencias superiores a las referidas se pueden lograr de acuerdo a cada proyecto. Las características descritas en esta ficha son los datos generales. Para cada proyecto se entregará una garantía específica. Presenta la apariencia final integrada, definida y uniforme. No requiere la colocación de acabados superficiales. Mayor seguridad al no tener riesgo de desprendimientos de piezas superpuestas. Amplia variedad de texturas y colores que permiten crear una diferencia estética. Reducción de costos. Disminución en los tiempos de ejecución de la obra. Menor necesidad de mantenimiento. Por cumplir con todos los requisitos de trabajabilidad, comportamiento mecánico y durabilidad del concreto estructural, es posible utilizarlo en todo tipo de obras, ya sea en muros, losas, pisos, columnas o trabes. En todo tipo de edificios, casa habitación, edificio de oficinas o departamentos, logrando un efecto estético sin disminución de sus cualidades mecánicas. DATOS TÉCNICOS • • • • • Revenimientos desde 10 hasta 18 cm. Es bombeable a grandes alturas. Peso volumétrico de 2,100 kg/m3 a 2,300 kg/m3. Resistencia a compresión desde 100 hasta 700 kg/cm2. Módulo de elasticidad de acuerdo a lo solicitado por el reglamento de las construcciones del Distrito Federal. Las características descritas en esta ficha son los datos generales. Para cada proyecto se entregará una garantía específica. Relleno Fluido VENTAJAS • • • • • • • • • • • • • • • • • • Disponible en cualquier lugar. Permita reducir el costo de excavaciones y relleno comparativamente con el sistema tradicional. Fácil de colocar. Baja contracción. No requiere ser colocado en capas. Su elevada fluidez permite colocarlo en zanjas estrechas llenando todos los espacios. Resistente y durable. Requiere menos supervisión. Permite construir en cualquier condición climática. No requiere compactación, vibrado ni curado para obtener sus propiedades mecánicas. Puede ser excavado. Permite una rápida apertura al tráfico. No requiere almacenamiento. Elimina retrabajos por lluvia. No requiere el uso de equipo necesario para la compactación convencional. De fácil colocación en áreas reducidas. Reduce el volumen de material a excavar al requerir un menor ancho de zanja para la colocación de tubos, en general. Por su versátil desarrollo de fraguado, se agilizan las actividades secuenciales dentro del programa de obra. USOS • • • • • • • • • Bases y sub - bases para carreteras y pavimentos. Rellenos de zanjas para la instalación de toda clase de tuberías. Construcción de terraplenes. Rellenos en general. Relleno para la construcción de pendientes en azoteas. Construcción de plataformas para el desplante de viviendas. Relleno de cavernas. Nivelación de azoteas y entrepisos. Nivelación de terrenos. DATOS TÉCNICOS • • • • • • • • • Fluidez equivalente a un revenimiento de 12 a 25 cm, recomendado: 23 cm. Peso volumétrico de 1,600 a 1,900 kg/m3. Rango de resistencias especificables de 7 a 85 kg/cm2. Calidad sub-base 7 a 14 kg/cm2. Calidad base de 15 a 25 kg/cm2. Coeficiente de permeabilidad K = 10-7 a 10-5 m/seg. Tiempo de fraguado en 2 a 8 horas. pH de 11. 0 a 12. 5. Módulos de reacción entre 50 y 200 kg/cm3. (depende del espesor y de la sub-base) Mortero Estabilizado Concreto ProfesionalMR Ligero Celular VENTAJAS • • • • • • • • • • • Se mantiene trabajable desde 8 hasta 32 horas. Disminución de los desperdicios. Calidad uniforme. Resistencia garantizada. Conocimiento exacto del costo. Facilidad de manejo. Incremento en la productividad en la mano de obra. Menores necesidades de equipo. Menor necesidad de espacio para el almacenamiento de materiales. Mayor velocidad en el avance de obra. Mejor adherencia por su alta retención de humedad. USOS • • • • • Pegado de tabiques, ladrillos, blocks y cualquier pieza de mampostería. Aplanados finos y rústicos. Repellado. Zarpeado. Emboquillado DATOS TÉCNICOS • • • • • Cuatro tiempos de estabilización 8, 12, 24 y 32 horas. Proceso de fraguado normal cuando es colocado en el elemento. Fluidez de acuerdo al uso entre 75 y 120%. Resistencia a la compresión desde 50 hasta 150 kg/cm2. Mortero elaborado con dos diferentes tamaños de arena graduada con tamaño máximo de: a) 4. 75 mm. b) 2. 50 mm. Las características descritas en esta ficha son los datos generales. Para cada proyecto se entregará una garantía específica. VENTAJAS • • • • • • • • Permite reducir las cargas muertas en las estructuras. Su alta trabajabilidad favorece las operaciones de colocación y elimina la aplicación de vibradores. Por sus mejores propiedades térmicas representa un ahorro de energía para el usuario final. Es resistente al fuego Es apto para ser bombeable. Se puede aserrar y clavar con facilidad. Excelentes propiedades acústicas. No tóxico. • • • • • • Se recomienda para elementos secundarios y principales. Capas de nivelación en piso o losas. Para aligerar cargas muertas en la estructura. Para la construcción de viviendas de concreto tipo monolíticas. Elementos prefabricados, como páneles de concreto. Protección de estructuras contra fuego. USOS DATOS TÉCNICOS CONCRETO FRESCO • Peso volumétrico de 1,900 kg/m3 o menor. • Revenimientos típicos de 20 cms. CONCRETO ENDURECIDO • Resistencia a la compresión a los 28 días de hasta 200 kg/cm2. • Su conductividad térmica varía de 0.5 a 0.8 kcl/mh° C. Las características descritas en esta ficha son los datos generales. Para cada proyecto se entregará una garantía específica. Concreto ProfesionalMR AntibacMR Concreto ProfesionalMR Duramax VENTAJAS • • • • VENTAJAS Ofrece un sistema integral de protección antibacterial, beneficiando la salud al reducir riesgos por contaminación, enfermedades y mortandad, ya que es aplicable a cualquier tipo de concreto y mortero estabilizado. Actúa en una gama de bacterias que comprenden el espectro Gram negativo hasta el Gram positivo, lo que se traduce en una reducción de gastos por desinfección. Se mantiene el efecto antibacterial a diferencia de los desinfectantes tradicionales, que trabajan sólo superficialmente. No contiene compuestos tóxicos ni metales pesados, lo que ofrece una alta seguridad en su manejo. A diferencia de los desinfectantes tradicionales, el Concreto ProfesionalMR AntibacMR mantiene su actividad antibacterial durante toda la vida útil de la estructura. USOS • • • • • • • • • Instituciones hospitalarias y del sector salud. Industria alimentaria. Industria cosmética y farmacéutica. Instalaciones de manejo, crianza y sacrificio de animales. Instituciones educativas y/o recreativas. Albercas. Restaurantes. Laboratorios. Pisos en viviendas. DATOS TÉCNICOS PRUEBAS MICROBIOLÓGICAS • Kirby – Bauer Standard Antimicrobial Suspectibility Test. Organismo Escherichia coli ATCC 8739 (Gram negativo). Staphylococcus aureus ATCC 6538 (Gram positivo). Tamaño de muestra 5 cm. Condiciones Incubación 35 – 37 ° C, 24 h. Cuenta de bacterias aerobias NOM 092 – SSA 1. Las características descritas en esta ficha son los datos generales. Para cada proyecto se entregará una garantía específica. • • • • • • • Disminuye la permeabilidad. Aumenta la resistencia al ataque de agentes agresivos sobre y dentro de la estructura concretos. Su diseño controla e inhibe la reacción álcali - agregado. Mayor resistencia a la abrasión. Disminuye el acceso de fluidos al concreto. Reduce el proceso de carbonatación. Brinda una mejor protección al acero de refuerzo, reduciendo los problemas por corrosión. USOS • • • • • • • • Construcciones expuestas al ataque de sustancias ácidas. Construcciones en zonas costeras. Plantas industriales. Plantas de tratamiento donde se utilicen agentes químicos agresivos. Plantas de aguas residuales. Fosas sépticas. Exposición a ambientes contaminantes. Pisos para tráfico de mediano a pesado. DATOS TÉCNICOS CONCRETO FRESCO • Elevada trabajabilidad y manejabilidad. • Baja segregación y alta cohesividad. • Peso volumétrico igual o superior a los concretos normales. CONCRETO ENDURECIDO • Diferentes intervalos de permeabilidad desde 4000 a 500 coulombs. • Coeficientes de difusión de cloruros Deff del orden de 25-100 mm2 / año. • Reducción de la tasa de ataque por sustancias ácidas. • Caracterización de cada uno de los elementos en el diseño para asegurar el control de cualquier reacción álcali - agregado. • Coeficientes de permeabilidad al agua del orden de magnitud 10-12. Análisis microbiológico por el método Kirby-Bauer. Las características descritas en esta ficha son los datos generales. Para cada proyecto se entregará una garantía específica. Concreto ProfesionalMR de Resistencia Acelerada (CREAMR) Concreto Profesional Autocompactable Solidez instantánea, perfección duradera VENTAJAS • • • • • • Reduce tiempo de ejecución de las obras. Mayor durabilidad debido a su baja permeabilidad. Tecnología libre de cloruros. El desarrollo de resistencia y tiempo de fraguado se diseñan de acuerdo a las necesidades del proyecto. Fácil colocación por su alta fluidez. Reduce el tiempo para descimbrado. VENTAJAS • • • • • • Elimina el efecto negativo de vibrado inadecuado del concreto. No se segrega. Mínimo personal para la colocación. Incrementa la velocidad de colado. Homogeneidad en el concreto endurecido. Buen acabado de los elementos. USOS USOS • • • • • • • Reparaciones “Fast Track” para rápida apertura al tráfico. Construcción y reparación de avenidas en zonas de alto tránsito. Reparación y construcción de instalaciones de servicios (líneas de gas, fibra óptica, agua, etc.). Construcción y mantenimiento de pisos industriales. Construcción y reparación de pistas y plataformas áreas. Reparaciones de guarniciones y banquetas. Elementos estructurales, muros, trabes,columnas. DATOS TÉCNICOS Las propiedades en estado fresco y endurecido dependen de los requerimientos del proyecto y del diseño de mezcla empleado. CONCRETO FRESCO • Revenimientos de 17 a 21 cm. • Peso volumétrico de 2,200 kg/m3. • Alta cohesividad. • No presenta segregación. • El tiempo de fraguado está en función del desarrollo de resistencia requerido. CONCRETO ENDURECIDO • Las propiedades mecánicas dependen del diseño de mezcla y de los requerimientos del proyecto. • La disponibilidad del concreto debe verificarse en cada localidad. • Los concretos CREA se especifican entre 4 y 12 horas, con resistencias entre 30 y 250 kg/cm2. • Las resistencias a compresión a 28 días oscilan entre 400 y 600 kg / cm2. Las características descritas en esta ficha son los datos generales. Para cada proyecto se entregará una garantía específica. • • • • • Estructuras que tendrán un acabado aparente. Estructuras coladas de manera continua. Elementos de sección estrecha. Cualquier elemento donde se desee garantizar una adecuada colocación del concreto. Columnas, trabes y muros donde el acero de refuerzo hace difícil el vibrado. DATOS TÉCNICOS CONCRETO FRESCO • Extensibilidad entre 55 y 75 cm con procedimiento CEMEX. • Masa unitaria equivalente al concreto convencional. CONCRETO ENDURECIDO • Resistencias a compresión especificadas en el rango de 100 a 500 kg/cm2 a edad de 28 días. Las características descritas en esta ficha son los datos generales. Para cada proyecto se entregará una garantía específica. Concreto ProfesionalMR Antideslave La mejor opción para colocar concreto bajo el agua Concreto de Contracción Compensada Si estas pensando en diseñar y construir pisos industriales sin agrietamientos significativos debidos a la contracción por secado, con dimensiones de tableros de hasta 30 x 30 m, durables y con alta reflectancia de luz, el Concreto de Contracción Compensada es la solución profesional e innovadora a tu problema. VENTAJAS • • • • • • • Reduce el deslave de finos en la pasta durante el proceso de colocación. No modifica los contenidos de agua de la mezcla. Disminuye y controla la segregación del concreto. Minimiza el impacto ambiental o contaminación por el deslave de la pasta de concreto. Es bombeable y mantiene el tiempo fraguado de un concreto convencional. Tiene una elevada acción tixotrópica. No requiere equipos especiales para realizar la colocación. USOS • • • • • Cualquier construcción que requiera ser colada bajo el nivel del agua. Construcciones de ataguías. Cajones de cimentación. Pilas de fuentes. Preparación y construcción de diques secos. DATOS TÉCNICOS CONCRETO FRESCO • Resultados en la prueba de lavado que indican una masa perdida al 3% en comparación con un concreto convencional que tiene valores por encima del 15%.(Cumple con las recomendaciones del comité ACI304R, del Concreto colocado bajo el agua). • Se reduce el sangrado y disminuye la segregación. • Tiempo de fraguado controlado. CONCRETO ENDURECIDO • Resistencia a compresión de acuerdo a especificaciones. Las características descritas en esta ficha son los datos generales. Para cada proyecto se entregará una garantía específica. VENTAJAS • • • • • • • • • Permite la construcción de losas de 900 a 2000 m2 Elimina o reduce la cantidad de juntas de contracción. Reduce significativamente el alabeo. Reduce los tiempos de espera para dar acabado. Reduce los costos iniciales y de mantenimiento de juntas. Confort y seguridad en el tránsito de montacargas. Incrementa la durabilidad. Permite una instalación con iluminación más uniforme. Reduce los tiempos de construcción. USOS El concreto de contracción compensada puede ser usado en cualquier aplicación donde se use concreto convencional, incluyendo, pero no limitando: • Losas sobre rasante reforzadas y postensadas. • Losas elevadas reforzadas y postensadas. • Elementos postensados. • Muros. • Estructuras contenedoras de líquidos. • Coronamientos (Toppings) adheridos y no adheridos. • Cubiertas para puentes. • Elementos prefabricados. DATOS TÉCNICOS CONCRETO FRESCO • Revenimientos desde 12 cm (tiro directo) hasta 18 cm (bombeable). • Reducción de sangrado. • Alta cohesividad. CONCRETO ENDURECIDO • Resistencia a la compresión y a la flexión similares al concreto convencional con mismo consumo de cemento. • Después de la expansión, las características de contracción por secado son similares a las de un concreto convencional. • Expansión restringida medida según ASTM C 878 desde 300 hasta 1000 millonésimas.