CROMO-DINÁMICA CUÁNTICA RETRO-ROTATORIA

CROMODINÁMICA CUÁNTICA Y RETRO-ROTACIÓN Por Mario Guillermo Acosta CIFRA DOC. CFR#090-2005 a. Las Teorías de Simetría de Gauge y la Interacción Fuerte. Desde los años cincuenta Chen Ning Yang y Robert Mills intentaron generalizar el concepto de simetría espiral, esencialmente retro-rotatorio- a las simetrías observadas en la interacción nuclear fuerte. Como se sabe, la característica principal de esta interacción es su propiedad simétrica de actuar de forma totalmente independiente de la carga eléctrica de los hadrones. Los componentes nucleares cargados –los protones- se repulsan por interacción electromagnética, pero permanecen ligados en el interior del núcleo, entre sí y con los neutrones, por interacción nuclear fuerte. Esta propiedad corresponde a la conservación de una simetría interna, llamada simetría de Isospín. Según esta simetría, el protón y el neutrón son dos componentes de un campo de nucleones. La simetría de Isospín hace que la dinámica interna retro-rotatoria correspondiente a dicho campo permita transformar un componente en el otro. Los operadores que lo hacen posible forman el grupo de simetría llamado SU(2). Como hemos visto, la dinámica de grupo es muy importante en física cuántica retro-rotatoria. Ella corresponde a un conjunto de operadores que obedecen a ciertos axiomas por definición: el `producto de dos operadores de grupo es un operador de grupo. A todo operador de grupo corresponde un operador inverso. Y no existe sino un solo operador de identidad. Esta dinámica debe interpretarse desde el punto de vista retro-rotatorio, como la forma de estructuración característica de grupos de partículas que interactúan por interacción fuerte, obedeciendo a simetrías de grupo generadas por retro-rotación. Por la simetría de Isospín, la diferencia entre dos grupos coherentes de protones y neutrones es inobservable, debido a la invariancia por transformación del grupo de Isospín, y a la conservación de la tripleta de operadores de Isospín. Estos operadores son llamados generadores de grupo. Como el grupo SU(2) es un grupo generado por rotaciones en el espacio tridimensional, el Isospín corresponde a su momento cinético, pero actuando en un espacio diferente llamado fibra. Yang y Mills propusieron asimilar la ley de conservación del Isospín a una ley de simetría de “gauge”, puesto que formalmente, el razonamiento que permitió construir la Lagrangeana cuántica puede generalizarse sin dificultad a la conservación del Isospín, debido a la simetría retro-rotatoria que representa. En esta generalización, el grupo de cambios de fase -o grupo abeliano de conmutación U(1)- se reemplaza por el grupo no-abeliano, o no conmutativo, SU(2). Así, el fotón, o bosón vectorial de simetría de la electrodinámica cuántica, es reemplazado aquí por una tripleta de bosones vectoriales de simetría, característicos de la interacción nuclear fuerte, la llamada tripleta de mesones q (q+, q-, qº) . El acoplamiento electrón –fotón se convierte en acoplamiento nucleón-mesón q, pero a diferencia del acoplamiento electrodinámico único, en la Lagrangeana de Yang y Mills pueden haber acoplamientos entre tres y cuatro elementos (cuatro mesones q), lo cual se explica perfectamente por medio de la dinámica retro-rotatoria. Este modelo corresponde pues a una alternativa al modelo de Yukagua, en el cual, en cambio de tener una tripleta de piones, tenemos una de mesones, como bosones vectoriales que vehiculan la interacción nuclear fuerte. Esta teoría no-abeliana de simetría encontró inicialmente numerosas dificultades, debido especialmente al hecho de que los nucleones y mesones tenían un estatus privilegiado desde el punto de vista de elementaridad, con respecto al universo de partículas hadrónicas, lo cual estaba en abierta contradicción con el principio de democracia de dichas partículas. Además, esta teoría contradecía otros principios básicos, hasta entonces aceptados, como el que la masa invariante de los bosones de interacción debía ser nula en las teorías de simetría de gauge. Ello garantizaba su alcance infinito. Desde luego, esta condición no puede ser satisfecha por la interacción nuclear fuerte. De lo contrario el universo sería completamente distinto. Hubo pues que esperar al descubrimiento de la estructura cromodinámica de los hadrones, para poder apreciar correctamente esta teoría y aplicarla a nivel fundamental. b. La teoría de Quarks. En esta nueva clasificación de los hadrones SU(3), la dinámica de colisiones y reacciones profundamente inelásticas hadrón-leptón mostró que los hadrones no son elementales. La estructura sub-hadrónica, descubierta en lo fundamental en el CalTech por el grupo de Murray Gell-Mann en los años sesentas, resultó estar compuesta de quarks. Los mesones son estados ligados de quark - antiquark. Los bariones son estados ligados de tres quarks. Los diferentes tipos de quark se llaman “sabor”. Al comienzo se identificaron tres sabores de quark: u (up: arriba), de carga 2/3; d (down: abajo), de carga –1/3; y s (strange: extraño), de carga –1/3. Luego se identificaron los sabores c (charm: encanto), de carga 2/3; y b (beauty: belleza), de carga –1/3. Para el modelo estándar simétrico debería existir un sexto sabor, t (truth: verdad), de carga 2/3, que solo fue identificado en el CERN y homologado en 1995. Sin embargo, la dinámica que une los quarks a nivel sub-hadrónico no está gobernada por el sabor, y solo la interacción débil –con neutrinos- puede cambiar el sabor de un quark. La simetría que gobierna la interacción fuerte sub-hadrónica, o simetría de color (nada que ver con la física del color; es solo por convención que se le dio este nombre), propuesta inicialmente por Greenberg, fue planteada para resolver una paradoja: puesto que la fenomenología del mundo de los quarks apuntaba hacia una descripción de tipo leptónico, de fermiones de espín semientero elementales para la interacción electromagnética y débil, sin embargo, en la familia hadrónica obtenida por el modelo de quarks, aparecía un grupo de bariones de espín 3/2, representando el nivel fundamental del estado ligado de tres quarks, cuando se consideraba su momento orbital. En un barión de este grupo, los momentos cinéticos orbitales de cada par son nulos, y la proyección del espín del barión sobre una dirección dada, es igual a la suma de las proyecciones de los espines de los quarks en esa misma dirección. Como vemos, la estructuración es de carácter esencialmente retro-rotatorio, y su forma de estructurarse no puede ser cabalmente comprendida sin este operador dinámico, sobretodo para obtener las simetrías generadas por compensación retro-rotatoria de carga electro-débil y fuerte. Al considerar un miembro particular del grupo de bariones, con paridad de espín 3/2+ , como el W -, cuyo descubrimiento, después de su predicción teórica, confirmó la teoría de quarks, consistente en un barión de espín 3/2+ de estado ligado de tres quarks s, cuando se lo proyecta en una dirección dada, los tres quarks que están en el mismo estado, deberán tener una misma proyección, con espín en dirección ½. Pero ello contradice el principio de exclusión de Pauli. Dos fermiones no pueden estar en un mismo estado cuántico. Y mucho menos tres. Para resolver esta paradoja fue que se introdujo la nueva simetría interna, llamada simetría de color. Por ella, cada sabor de quark existe en tres colores: amarillo, azul y rojo. Los tres quarks que constituyen el barión W-, de espín 3/2, en una dirección dada, son idénticos por espín, por sabor, pero difieren en color. Este color corresponde pues a una simetría interna del mundo sub-hadrónico, por el cual el barión W- es “incoloro”, o escalar de color. Ello revela hasta qué punto la estructuración operacional retro-rotatoria puede llegar a ser sutil y compleja. Mientras este modelo no afecta directamente a la física hadrónica, pues todos los hadrones son escalares de color, a nivel sub-hadrónico él ha permitido realizar uno de los avances más espectaculares de la física contemporánea. El de la Cromodinámica Cuántica (CDC). Esta es una teoría de gauge no-abeliana, que utiliza el grupo SU(3) como invariante de gauge por cambio de color de los quarks. La invariancia por transformación local, i.e., dependiente del punto de espacio-tiempo de color, impone la existencia de un campo de color de ocho componentes, el campo de los gluones,. Este corresponde al grupo SU(N), en donde hay N componentes para el campo de materia, y (N2 –1) para el campo de gauge, todos debidamente representados por sus respectivos diagramas Feynman, cuyas reglas son bien conocidas. c. El campo de Gluones. La CDC se estructura a partir de los bosones vectoriales de gauge, de masa invariante nula, y a partir de ello, resuelve todos los problemas encontrados en la interacción nuclear fuerte, que no pudo resolver el modelo de Yang y Mills. Ello se logró demostrando que las teorías de gauge no-abelianas –como las teorías abelianas (la EDC)- son renormalizables. Este es un criterio fundamental para definir la elementaridad desde el punto de vista dinámico de la interacción retro-rotatoria, y conduce a un nuevo concepto de vacío. Como vimos, en la EDC, la interacción o fuerza elemental ejercida entre dos partículas masivas se ejerce por intercambio de un bosón virtual (un fotón). Pero las transiciones virtuales introducen interacciones radiativas puramente cuánticas. Estas hasta ahora solo han podido ser evaluadas por la teoría de renormalización. Ellas son interpretadas físicamente como polarización del vacío. Por efecto de esta polarización, un fotón virtual puede materializarse en un par electrón-positrón, los cuales se aniquilan inmediatamente para devolver el fotón virtual inicial. Es decir, por EDC, la polarización del vacío corresponde al acoplamiento por transición virtual, de fotones virtuales en bucles de fermiones también virtuales. La dinámica retro-rotatoria revela que este tipo de interacción corresponde a un acoplamiento de las espirales de un par de fotones altamente energéticos (o virtuales), por intersección cónica, y que este tipo de acoplamientos están en la base de todos los procesos de materialización. Por ello el vacío cuántico corresponde a un medio dieléctrico, polarizable por fluctuación cuántica. Como la carga renormalizada disminuye cuando la distancia crece, como en CDC, por ello a esta también puede serle aplicado el mismo procedimiento. Pero el resultado es totalmente inverso. El auto-acoplamiento de los gluones hace que la polarización de vacío corresponda a bucles de gluones cuya contribución es de signo opuesto a la de los bucles de quarks. Ello sugiere las diferentes formas de estructuración e interacción que la dinámica retro-rotatoria engendra a nivel sub-hadrónico. En ella la polarización de vacío engendra tres tipos principales de transición: acoplamiento entre un gluón y un fermión; acoplamiento entre tres gluones; y acoplamiento entre cuatro. Este tipo de acoplamientos es tan importante, que invierte el efecto de polarización del vacío de la EDC. La carga de color de la CDC, característica de todo acoplamiento por interacción fuerte, se renormaliza en sentido inverso a la carga eléctrica. Produce un efecto anti-reflejante. Crece en vez de decrecer con la distancia. Ello tiene dos consecuencias fundamentales: que al disminuir el tamaño de los observables a nivel cuántico, crece su energía. Lo cual se explica por sí mismo, en la dinámica retro-rotatoria, para la cual este efecto es esencial. Como la carga de color crece con la distancia, decrece con la energía, revelando el carácter operacional de la dinámica retro-rotatoria en un ambiente de predominio rotatorio, en contraposición al ambiente de predominio traslatorio que prevalece en la electrodinámica cuántica. Dicha tendencia a las simetrías de carácter esencialmente rotatorio, es la llamada libertad asimptótica. Además, como la constante de acoplamiento cromodinámico decrece con la energía, ello hace posible efectuar cálculos perturbativos, y observar las reacciones obtenidas a medida que la energía aumenta. El decrecimiento de la carga efectiva de color con la distancia permite dirimir en sentido estricto el efecto de confinamiento debido a esta dinámica operacional retro-rotatoria: si la carga de color tiende al infinito cuando la distancia crece, haría falta una energía infinita para separar un quark de un hadrón. Lo cual no puede ser. Solo la dinámica retro-rotatoria permitirá resolver este impasse, explicando por qué la CDC es no-perturbativa a gran distancia. Al constituirse en el principio dinámico que está en el origen del confinamiento, ello implica que toda interacción cromodinámica a gran distancia solo tiende a confinar a los quarks dentro de los hadrones, a hacerlos rotar más. d. La Fuerza Electro-débil. Así como la dinámica retro-rotatoria permite representar en sentido físico las simetrías de gauge halladas en las interacciones electrodinámica y fuerte, ella también permite tratar la interacción electro-débil a partir de una simetría dinámica de carácter retro-rotatorio. La propiedad fundamental característica de la interacción débil, es la violación de la invariancia por paridad de espacio. Este descubrimiento hecho en los años cincuenta, y que provocó una gran sorpresa, implica el descubrimiento de la helicidad retro-rotatoria, inicialmente en los leptones. Ella corresponde en CDC a la proyección del espín sobre la trayectoria. La dinámica retro-rotatoria aclara, a partir del descubrimiento de la espiral electrodinámica, que dicho espín es el desarrollado por la partícula al orbitar sobre dicha espiral, desarrollando la helicidad. Y no al espín intrínseco que genera su rotación sobre sí misma, el cual engendra a este nivel su carga eléctrica. Todo lo cual implica la posibilidad de separar en términos absolutos, la rotación derecha de la izquierda. Aquí de nuevo, la CDC se aproxima a la dinámica retro-rotatoria, sin lograr descifrarla. Para un electrón de espín semientero, la helicidad será de +1/2, si el electrón es derecho, o –1/2 si es izquierdo. Ello implica que el signo de la carga lo determina no la helicidad sino la rotación intrínseca de la partícula en sí misma. La teoría de Dirac para partículas de masa nula y espín semientero, impone que estas no tienen sino un estado de helicidad: Los neutrinos son partículas izquierdas mientras los anti-neutrinos son derechos. Es decir, la carga electro-débil la determina la helicidad. Así, en los procesos de interacción débil, puramente leptónicos, se constata que la interacción depende de la helicidad, y que esta no es invariante por paridad de espacio. Ella asocia a los leptones izquierdos cargados con los neutrinos, y a los derechos cargados con los anti-neutrinos. El grupo de la Dra. C.S. Wu,, probó en 1957 que los neutrinos violan la paridad. El neutrino no existe sino con helicidad izquierda, y el anti-neutrino con derecha. Sus imágenes en un espejo no existen. La radiactividad b- produce fuentes intensas de n-e . Cuando una pareja de un leptón cargado y su neutrino correspondiente, o sea el neutrino en que se transforma por interacción débil, forman una corriente, esta se llama corriente leptónica cargada de la generación correspondiente a la pareja dada. Se conocen tres parejas de leptones: (e, ne), (m, nm), y (t, nt). La corriente electromagnética es neutra, puesto que la emisión de un fotón por un electrón no cambia su carga ni su naturaleza. Al parecer, por dinámica retro-rotatoria, los leptones electrónicos son nubes fotónicas capturadas por un bosón de Higgs, lo cual los hace desarrollar masa y carga eléctrica. Mientras los leptones mesónicos y tauónicos no lo han hecho, por lo cual viajan libremente como el fotón, y solo interactúan débilmente. Es solo por su helicidad que contribuyen a la gravitación. Las experiencias con neutrinos demostraron la existencia de corrientes neutrónicas por interacción débil. Como los leptones cargados participan en la interacción electromagnética, que es mucho más fuerte, más intensa, fue muy difícil identificar la corriente neutra de leptones cargados, Pero como los neutrinos no participan de la interacción electromagnética, fue posible identificar la corriente electro-débil neutra por interacción con dichos neutrinos, en reacciones provocadas por ellos. En la física de quarks también se han identificado corrientes débiles hadrónicas cargadas, producidas por combinación lineal de sabor (u, s) y (u, d), derecha e izquierda. Esta combinación no-lineal se define por un ángulo de mezcla llamado ángulo de Cabibbo. También hay corrientes hadrónicas débiles y neutras, izquierdas y derechas. Pero no hay corrientes neutras con cambio de sabor (s-d) o (d-s). Los otros sabores (c, b, t) también se agrupan en parejas formando corrientes débiles cargadas. Todo lo cual sugiere la forma de estructurarse partículas cargadas o no, entre sí y con sus vectores de interacción, a diferentes niveles y para diferentes sustratos, de acuerdo a la dinámica de fondo de carácter retro-rotatorio, común a todas ellas. Algo fundamental para el modelo unificado de interacción y estructura del universo físico que este modelo permitirá crear al final. e. La unificación electro-débil. Una vez establecida la teoría de corrientes débiles, fue posible formular una Lagrangeana de interacción débil que tuviese en cuenta todos los resultados experimentales obtenidos hasta ese momento. El modelo de la interacción débil corresponde a una interacción por contacto de alcance finito. Su constante de acoplamiento, formulada por Fermi al descubrir esta interacción, permite definir toda su fenomenología. Pero al tratar de construir una serie perturbativa con su Lagrangeana, el modelo resultó no renormalizable por divergencia de las correcciones cuánticas. Para resolver este impasse se utilizaron las similitudes entre las corrientes débil y electromagnética, dando como resultado la unificación electro-débil. Para ello fue necesario introducir unos bosones intermediarios de interacción, que resultaron ser masivos, algo espectacular para un bosón. El esquema se completó igualando las constantes de acoplamiento débil y electromagnética. Este modelo creado por Abdus Salam y Steven Weinberg en los años sesentas, (Sheldon Glasow también la propuso en forma independiente), resultó ser una teoría de gauge no-abeliana cuyo grupo es el producto (SU)2 x U(1), en donde SU(2) es el grupo del Isospín débil, y U(1) la hipercarga débil. Los campos de gauge asociados a este grupo comprenden la tripleta de bosones intermediarios (w+ w- wº), acoplados a corrientes izquierdas, y el bosón (Bº) acoplado a corrientes derechas. Pero la teoría de unificación electro-débil implica que los bosones wº y Bº no corresponden a estados reales físicos, sino que ellos se producen por combinación lineal del fotón (g), con los bosones (zº, w+ y w-). Estos últimos con masas de 100 Gev/c2. Por supuesto, esto se convertiría en la principal dificultad de esta teoría, puesto que los bosones de gauge siempre deberían ser de masa nula. Además, en el momento de proponerla (1967), era totalmente imposible producir partículas tan pesadas en laboratorio. Además la teoría no era renormalizable. Esta dificultad pudo ser resuelta por el llamado mecanismo de Higgs, por el cual una simetría puede ser perfecta a nivel teórico, pero no corresponder al estado fundamental de mínima energía. Esta situación corresponde al modelo clásico de simetría del fondo cóncavo de una botella de Champaña, cuya solución simétrica con respecto al eje vertical corresponde únicamente a la cima del fondo, pero cuyo estado fundamental de mínima energía corresponde a cualquier posición lateral en el fondo de dicha botella. Puesto que en teoría cuántica, el vacío es por definición un estado en que todos los campos tienen un valor mínimo de energía, la energía de dichos campos será mínima cuando el valor de campo sea nulo en todas partes. Por ello, el campo de un electrón será de energía mínima cuando no halla electrón. La idea del mecanismo de Higgs consiste en introducir en la teoría un nuevo campo escalar, cuya propiedad fundamental es no anularse en el vacío. Anularlo costará energía. Este campo escalar de Higgs corresponde a un par de Isospín. Al no ser nulo en el vacío, él polariza el espacio interno del Isospín, indicando una dirección privilegiada, llamada dirección de ruptura. Ello es tanto como introducir la reacción retro-rotatoria a nivel fundamental sin formularla! Dicha dirección de ruptura corresponde en la teoría retro-rotatoria a una reacción sobre la espiral propia electro-débil, cuya amplitud es equivalente al espacio interno del campo. Este escalar de campo acoplado a los campos vectoriales de la interacción electro-débil, le confiere a los bosones (w+, w-, y zº), una masa correspondiente a dicho escalar, y deja al fotón sin masa, relacionándolos por la ecuación Mz = Mw / cos Tw . Gracias al acoplamiento entre w, z, y g, la teoría se hace renormalizable. Este modelo escalar de Higgs será de capital importancia, como lo veremos en su momento, para crear un operador cuántico de interacción gravitatoria a partir del modelo operacional dinámico de retro-rotación. Por lo tanto, los campos de interacción débil (w, z) se manifiestan al introducir una ruptura de la simetría, por los campos escalares de Higgs, equivalente a hacer rotar más al Isospín por reacción retro-rotatoria. En él los bosones intermediarios masivos tienen un alcance finito, mientras el fotón conserva su carácter radiativo. Además, en conjunto la teoría puede renormalizarse, introduciendo un término en la Lagrangeana que corresponde a la adición de un par de partículas escalares: nada menos que los llamados bosones de Higgs. Los famosos bosones de interacción escalar (gravitatoria para la teoría retro-rotatoria), que además ya fueron homologados, confirmando todo este edificio conceptual. La teoría electro-débil permitió pues describir un número considerable de fenómenos, confirmando las predicciones de la EDC, refinando algunas otras, y aún hoy nos permite prever otras nuevas de capital importancia, como la incidencia del bosón de Higgs en la dinámica gravitatoria. Además, él permitió planear y realizar las experiencias más complejas y espectaculares de la física de partículas: la identificación del bosón zº. Este modelo permitió además describir los efectos debidos a la radiactividad beta, como ocasionados por procesos de interacción débil pura con corrientes cargadas de (w+ o w-), así como predecir las interacciones de neutrinos con quarks, y las interacciones con corriente neutra (de zº), observadas por primera vez en el CERN en 1973, lo cual confirmó experimentalmente la teoría. En dichas experiencias, estos bosones fueron producidos por colisión protón – anti-protón de muy alta energía, por interacción elemental de quark-antiquark. Estas interacciones son tan breves (10 –25 s), que solo pueden ser observadas por los productos de su desintegración. Estos productos corresponden generalmente a la hadronización de un par quark-antiquark, en cuyo caso el ruido de fondo provocado por la interacción fuerte, tapa la señal de los bosones. Los modos de desintegración, tasa de producción, masas y tamaños, han sido observados experimentalmente, en perfecto acuerdo con las predicciones teóricas. Como estos fenómenos se amplifican a altas energías, y se convierten en predominantes cuando la energía de los constituyentes que entran en colisión (leptones y quarks) es igual o superior a masa de zº, la teoría electro-débil prevé que en general, cuando la distancia es inferior a 10–15 cm, las dos interacciones dejan de ser diferenciadas, y se convierten en indiscernibles. Así, el modelo de la idea de campos, se ordena alrededor de la idea básica de retro-rotación: los campos son operadores de aniquilación y creación de partículas, cuya intensidad es definible en cualquier punto del espacio-tiempo. Ellos poseen además, unos grados de libertad interna definidos por la fibra del modelo de campo retro-rotatorio. De fase, Isospín y color. Las leyes físicas pueden deducirse de la Lagrangeana que expresa todos los procesos de interacción concernientes a las partículas elementales que son función de dicho campo, llamado por nosotros sustrato. Todas las leyes de conservación conocidas, de impulsión, de masa, de momento angular, de energía, de carga, etc., corresponden a una invariancia de la Lagrangeana retro-rotatoria característica de cada grupo de transformación en cada ley de conservación, actuando sobre su campo de forma idéntica en cualquier punto de espacio-tiempo. Si la ley de simetría es de carácter radiativo, los valores que se conservan y las coordinadas de espacio-tiempo en que se expresan, son de carácter complementario, i.e., de simetría espiral retro-rotatoria. Si la ley de simetría es local, las transformaciones de grupo son más restrictivas, se aplican independientemente en cada punto del espacio-tiempo, y las leyes de invariancia corresponden a torsiones retro-rotatorias del espacio-tiempo. La Lagrangeana es aquí función de la interacción, y las torsiones retro-rotatorias corresponden a la emisión de su respectivo cuanto de interacción. La torsión de la geodésica de espacio-tiempo, por ejemplo, corresponde a la emisión de su gravitón. La de fase del campo electromagnético, a la emisión de fotones. La del espacio de fases electro-débil a la emisión de bosones intermediarios masivos, y las torsiones de color a la emisión de gluones. El principio de equivalencia que sirvió de base a la relatividad general, i.e., el principio según el cual siempre es posible identificar un referencial que anule localmente las fuerzas de gravitación interactuantes, puede pues ser generalizado para todas las fuerzas. Pero los cambios de referencial deben hacerse dentro de las coordinadas abstractas de cada una de dichas fuerzas. El espacio fibra corresponderá por lo tanto, al espacio matemático de la nueva teoría, como el espacio de Minkowsky correspondió al espacio-tiempo relativista. Así, las teorías de gauge de las interacciones fundamentales abren las puertas de la gran unificación, si se interpretan desde el punto de vista fundamental de la nueva dinámica operacional retro-rotatoria para crear un operador gravitatorio. M. G. Acosta Bogotá, Octubre de 1995. ® DERECHOS RESERVADOS CIFRA DOC. CFR#090-2005 Última Rev.: 2005-09-11 Los documentos Cifra publicados en Internet Pueden ser libremente reproducidos Siempre y cuando se cite la fuente. CIFRA ROMODINÁMICA CUÁNTICA Y RETRO-ROTACIÓN Página 9 / 9 M. G. Acosta