Displaying Bivariate Data

Hadi Movaghari

Displaying Bivariate Data

Hadi Movaghari

2013, Andishe _ye Amari

visibility

…

description

11 pages

link

1 file

ǕǙ ǕǙǖǙ Ɛ ŐǓǕ ͳǫťɕǫ ǃƄťƾƎ ŐǑǓǙǒ ƿťůƋŨťŮ Ǉ ƄťǆŨ ŐƷǇŤ ǃƄťƾƎ ŐƼǅƁŷǅ ƷťƊ Ő ɒƄťƽŘ ǄƏɔƁǁŤ ǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ɒťǅǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ Ǔ ɒƄƁɕźƔťɕƭ Ƽƞťȕ Ő ǒ ɒƅƱǈƽ ɒƀťǅ ŐǑ ͳŨŤƅǆƊ ƉȢƅǁ ǃƁɕ΋Ƿ ƁǁƄŤƀ ɒƅůƾȕ ŭɔƀǇƁŻƽ ͳ΋ɕƭŤƅȢ ɒťǅƌǇƄ Ǆȕ ͳƹťź Ƅƀ ƁǂůƋǅ ŧƊťǂƽ ǃƁƎ ǀɕɕƣŮ ƍɕǫ ƆŤ ɒťǅƷŤǈƊ ΁ ̮ Ɗťǫ ǀůƭťɔ ɒŤƅŨ ŧƺƦŤ ŐɒƀƁƢ ɒťǅƌǇƄ ƙƊǈŮ ͳŮťƢʮƚŤ ǀɕǂǷ ǄŨ ͳŨťɕůƊƀ ƁǁƁɕƮƽ Ƈɕǁ ťǅƅɕƧůƽ ǀɕŨ ƙŨŤǇƄ ȓƄƀ Ƅƀ ƁǁƄŤƀ ƀƅŨƄťȕ Ƈɔťƾůƽ ƘťƲǁ ͳɔťƊťǂƎ Ƅƀ Ǆ΋ǂɔŤ ƅŨ ǃǇʮƢ ŐɒƄťƽŘ ɒťǅƄŤƀǈƾǁ ƉǬƊ ǃƁƎ ͳƭƅƣƽ ǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ɒťǅǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ƠŤǈǁŤ ƆŤ ͳžƅŨ ŐͳƣƱŤǇ ɒǃƀŤƀ ǄƢǈƾŷƽ Έɔ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ťŨ ǄƹťƲƽ ǀɔŤ Ƅƀ ŭƊŤ ƄŤǈƎƀ ƄťɕƋŨ ɒƀƁƢ ɒťǅƌǇƄ ƁƎ ƁǂǅŤǈž ͳƭƅƣƽ ŐǄƣƹťƛƽ ƀƄǈƽ ɒťǅƄŤƀǈƾǁ ƼƊƄ ɒŤƅŨ 5 Ƅƀ ƀǈŶǈƽ ɒƄŤƇƭŤƻƅǁ ɒťǅǄůƋŨ ǀɕǂǸƾǅ ƁǁǈƎͳƽ ǄƋɔťƲƽ ɒƀƁƢ ;ɔťůǁ ťŨ Ƹƒťź ɒťǅǄůƭťɔ ǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ɒŤǄũƣŶ ƄŤƀǈƾǁ Őɒťȕ ƄŤƀǈƾǁ ŐɒƄťƽŘ ɒťǅƄŤƀǈƾǁ ŐǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ɒťǅǃƀŤƀ ŐͳůƮŶ ɒťǅǃƀŤƀ ɒƁɕƺȕ ɒťǅǃȉŤǇ ǄƽƁƲƽ Ǒ ƍɕŨ ŐƼɕǂȕͳƽ ȓƄƀ ƅɔǈƓŮ Έɔ ƿƁɔƀ ťŨ Ǆȕ ŤƄ ͳƽǈǆƮƽ ʭ ˦ ǈƾƣƽ Ɓǂȕ Ƹɕƹƀ ǀɕƾǅ ǄŨ ƼɔƄǇŘͳƽ ŭƊƀ ǄŨ ƿƁǁŤǈž ǃŤƄ ƆŤ Ǆȕ ŭƊŤ ͳũƹťƛƽ ƆŤ Ƅƀ mŭƊŤ Ǆƾƺȕ ƄŤƇǅ ƆŤ ƅŮťɔǈȢ Ɖ΋Ƣ Έɔn ƀǈƎ ͳƽ ǄůƮȢ Ǆȕ ŭƊŤ ȠƄƇŨ ɒťǅǄƢǈƾŷƽ ͳůź ɒƄťƽŘ ɒǃƀŤƀ ǄƢǈƾŷƽ Έɔ ŐƀƄŤǈƽ ƆŤ ɒƄťɕƋŨ ƅΎɔƀ ƀƄŤǈƽ Ƅƀ Ǉ ƀǈƾǁ ƸɕƺŻŮ ɒƄťƽŘ ƄŤƀǈƾǁ Έɔ ƙƊǈŮ ͳŨǈž ǄŨ ƿŤǈŮͳƽ ŤƄ ͳŨǈž ǄŨ ŤƄ ɒƀƁƢ ɒťǅƌǇƄ ƆŤ ǃƁƽŘ ŭƊƁŨ ;ɔťůǁ ŐɒƄťƽŘ ɒťǅƄŤƀǈƾǁ Ƈɕǁ Ɓǂǂȕͳƽ ƬɕƒǈŮ ǃƁƾƢ ƫƁǅ ǄƊ ƿŤǈŮͳƽ ŐɒƄťƽŘ ɒťǅƄŤƀǈƾǁ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ɒŤƅŨ ͳƺȕ Ƅǈƚ ǄŨ ƀƅƾƎƅŨ ŤƄ ťǅǃƀŤƀ ƅŮǃƀƅƏƭ ɒǃƅɕžƂ Ǉ ŭũŲǑ ƅΎɔƀ ƀŤƅƭŤ ǄŨ ŬťƢʮƚŤ ɒǄɔŤƄŤǒ Ǉ ǔ ('$ ťǅǃƀŤƀ ͳƭťƏůȕŤ ƸɕƺŻŮ ƍſŨ Ǉƀ ƆŤ ɒƄťƽŘ ƸɕƺŻŮ ƅǅ ŬťɕƺƾƢ Έɔ ('$ ƀǈƎͳƽ Ƹɕ΋ƏŮ Ǖ &'$ ťǅǃƀŤƀ ɒƁɕŢśŮ ƸɕƺŻŮ ǃȊɔǇ ǄŨ ƀǈŶǈƽ ɒťǅƌǇƄ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ťŨ ƿŘ Ǆȕ ťǂƣƽ ǀɔŤ ǄŨ ŭƊŤ ͳǅťȢƄťȕ ƸŨťƲƽ Ƅƀ Ɓǂȕͳƽ Ƅť΋ƎŘ ŤƄ ŬŤƁǅťƏƽ ǀɕŨ ɒťǅǈΎƹŤ ŐɒƄťƽŘ ɒťǅƄŤƀǈƾǁ ťɔ ΄Ʈǁ ǄŨ ťǅǃƀŤƀ Ƅƀ ƀǈŶǈƽ ƁǅŤǈƎ ƿŘ Ƅƀ Ǆȕ ŭƊŤ ͳɔťƗƱ Ƅťȕ Έɔ &'$ ɒǄŻƮƒ ŐǑǙǙǔ ŐƿŤƄť΋ƾǅ Ǉ ƸΎɔƀ ƁǁǈƎͳƽ ͳƊƄƅŨ ŐǄɕƖƅƭ Έɔ ǄɕƺƢ Ʒťź ǀɔŤ ťŨ ŭƋɕǁ ŤƅŶťƽ ƻťƾŮ ('$ Ő ǑǙǗǗ ͳȕǈŮ ɒǄůƮȢ ǄŨ ǓǓ ƅƟǁ Ƅƀ ťǅǃƀŤƀ ƸɕƺŻŮ Ƅƀ ƻťȢ ǀɕƹǇŤ ƿŤǈǂƢ ǄŨ ƿŤǈŮͳƾǁ Ƽǅ ŤƄ ɒƅΎɔƀ ƇɕǷ Ǉ ͳƾȕ ŬťƢʮƚŤ ƍɔťƾǁ ƆŤ ŭƊŤ ŬƄťũƢ ǖ ťǅǃƀŤƀ ɒƆťƊƅɔǈƓŮ ŭƭƅȢ ͳɔťƊťǂƎ ŤƄ ŬŤƅɕɕƧŮ Ǉ ťǅƁǁǇƄ ŐťǅǈΎƹŤ ƁǁŤǈůŨ ǃƁǂǂɕŨ Ǆȕ ɒŤǄǁǈȢ ǄŨ ͳƮɕȕ QDUJHVVRKUDEL#JPDLOFRP ƅɕũȕƅɕƽŤ ͳůƣǂƒ ǃťΎƏǁŤƀ ƄťƽŘ ǃǇƅȢǑ KDGLJLODQ#JPDLOFRP ƈƄƁƽ ŭɕŨƅŮ ǃťΎƏǁŤƀ ƄťƽŘ ǃǇƅȢ ǒ ([SORUDWRU\ ID\\D]#SQXDFLU − Ƅǈǁƻťɕǫ ǃťΎƏǁŤƀ ƄťƽŘ ǃǇƅȢ Ǔ 'DWD $QDO\VLV &RQILUPDWRU\ 'DWD 'DWD $QDO\VLV 9LVXDOL]DWLRQ ɒƄƁɕźƔťɕƭ ƼƞťȕǇ ɒƅƱǈƽ ɒƀťǅ ŐͳŨŤƅǆƊ ƉȢƅǁ ǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ɒťǅǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ťǅǃƀŤƀ ͳƭƅƣƽ ǒ ŭƊŤ ŭƎŤƁǆŨ ɒťǅǄǂɔƇǅ ǄŨ ƘǈŨƅƽ ŐưɕƲŻŮ ǀɔŤ Ƅƀ ǃƀťƮůƊŤ ƀƄǈƽ ɒťǅǃƀŤƀ ƆŤ ǄƣƊǈŮ Ʒťź Ƅƀ ŧſůǂƽ ƄǈƏȕ ǔǑ Ƅƀ ƿŘ ťŨ ƙũŮƅƽ ɒťǅƅɕƧůƽ ƆŤ ͳžƅŨ Ǉ ͳǁťƽƆ ɒǃƆťŨ ǄŨ ưƺƣůƽ Ƅǈȕƃƽ ɒťǅǃƀŤƀ ŭƊŤ ǃƁƎ ɒƄǇŘ΄ƾŶ ŐƿŤƅɔŤ ǄƺƾŶ ƁǂůƋǅ ǒǚǚǙ ťŮ ǑǙǙǕ ƆŤ ŬƄťũƢ ǃƀŤƀ ǄƢǈƾŷƽ ǀɔŤ Ƅƀ ƀǈŶǈƽ ɒťǅƅɕƧůƽ ŭƽʮƊ Ǉ ŭƎŤƁǆŨ ɒǄǂɔƇǅ KOWH • ͳƺžŤƀ Ƒƹťžťǁ ƁɕƹǈŮ JGS • ͳȢƁǁƆ ǄŨ ƁɕƽŤ ƿŤƇɕƽ OIH[ • ƷťƊ ǖǕ ɒʭťŨ ŭɕƣƾŶ ƁƒƄƀ SSDD • ƿŤƀŤƆǈǁ ƅɕƽ Ǉ Ƞƅƽ ƁƒƄƀ PUWU • ǀɕƏǁƅǆƎ ŭɕƣƾŶ ƁƒƄƀ XUES • ƁǂůƋǅ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ Ǔ Ǉƀ ɒťǅǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ Ƅƀ ɒƄťƽŘ ɒťǅƄŤƀǈƾǁ ƆŤ ɒƄťɕƋŨ ƈťƊŤ Ǉ Ǆɔťǫ ǖǚ ťǅǃƀŤƀ ƸɕƺŻŮǓ ǃƁƎ ǀɕɕƣŮ ƍɕǫ ƆŤ ɒťǅƷŤǈƊ ΁ ̮ Ɗťǫ ǀůƭťɔ ɒŤƅŨ ŧƺƦŤ ŐɒƀƁƢ ɒťǅƌǇƄ ƁǁƄŤƀ ɒƅůƾȕ ŭɔƀǇƁŻƽ ͳ΋ɕƭŤƅȢ ɒťǅƌǇƄ Ǆȕ ͳƹťź Ƅƀ ƁǂůƋǅ ŧƊťǂƽ ƁǁƄŤƀ ƀƅŨƄťȕ Ƈɔťƾůƽ ƘťƲǁ ͳɔťƊťǂƎ Ƅƀ Ǆ΋ǂɔŤ ƅŨ ǃǇʮƢ ŐɒƄťƽŘ ɒťǅƄŤƀǈƾǁ ƙƊǈŮ ͳŮťƢʮƚŤ ǀɕǂǷ ǄŨ ͳŨťɕůƊƀ ƁǁƁɕƮƽ Ƈɕǁ ťǅƅɕƧůƽ ǀɕŨ ƙŨŤǇƄ ȓƄƀ Ƅƀ ǑǙǗǔ ŐƄƁƭ ŭƊŤ ƄŤǈƎƀ ƄťɕƋŨ ɒƀƁƢ ɒťǅƌǇƄ ƄŤƀǈƾǁ ǀɕƹǇŤ ƿŤǈǂƢ ǄŨ ʭ ˦ ǈƾƣƽ Ǘ ƅɕƭͳƺǫ ƻťɕƺɔǇ ǄŨ ŦǈƋǂƽ ɒŤǃƅɔŤƀ ƄŤƀǈƾǁ ƿƅΎǁʭƿǇ ƙƊǈŮ ǄůƭƅȢ ŬƄǈƒ ƌʮŮ Ťľ ƅɕžŤ ťƽŤ ƀǈƎͳƽ ǄůžťǂƎ ɒƄťƽŘ Ǉ ǘ ǇƁƹǈŮ ƅǆƎ Ǉƀ ͳɔťɕƭŤƅƧŶ Ʒǈƚ ŬǇťƮŮ ƆŤ ͳɔťǅƀƄǇŘƅŨ ƍɔťƾǁ ɒŤƅŨ ŐƿŤƄť΋ƾǅ Ǉ ͳƹƁǁƅƭ ŭƊŤ ǃƁƎ ͳƭƅƣƽ ɒƄťƽŘ ƄŤƀǈƾǁ ǀɕƹǇŤ ƿŤǈǂƢ ǄŨ ƻƄ ťǅǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ Ǉ ɒƄťƽŘ ɒťǅƄŤƀǈƾǁ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ɒǄǸſɔƄťŮ ǒǚǑǚ ǄŨ ƁɕǁŤǈŮͳƽ ǄǂɕƽƆ ǀɔŤ Ƅƀ űŻŨ ɒŤƅŨ ŭƊŤ ͳǁʭǈƚ ƄťɕƋŨ ťǅƿŘ ƙƊǈŮ Ɓɕɔťƾǁ ǄƣŶŤƅƽ ǒǚǚǘE ͳƹƁǁƅƭ Ǉ ǒǚǚǔ ƅǂɔǇ ͳǁťƽƆ ǃƆťŨ Ƅƀ Ǉ Ǆůƭťɔ Ƅǈǆƞ ƻŤǑǘ ƿƅƱ ƸɔŤǇŤ Ƅƀ ɒƄťƽŘ ƅŮƿƄƁƽ ɒťǅƄŤƀǈƾǁ ƁǁƁƎ ǄůƭƅȢ Ƅťȕ ǄŨ Ƭƺůſƽ ƻǈƺƢ Ƅƀ ɒŤǃƀƅůƋȢ Ƅǈƚ ǄŨ ǑǙǚǚ ťŮ ǑǘǕǚ ɒǄǅƀ ƸɔŤǇŤ ťŮ ǒǚǚǘD ŐͳƹƁǁƅƭ Ɓǂƽťǁͳƽ ͳɔʮƚ ƿŤƄǇƀ ŤƄ ƿŤƄǇƀ ǀɔŤ ƅɔƃǫƿť΋ƽŤ ΄ɕƊǇ ƈťɕƲƽ Ƅƀ ťǅǃƀŤƀ ƸɕƺŻŮ Ƅƀ ťǅƄŤƀǈƾǁ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ŐǑǙǗǚ ťɕǆƽ ƀŤƅƭŤ ɒǄƾǅ ɒŤƅŨ ɒƄŤƇƭŤŭſƊ Ǉ ɒƄŤƇƭŤƻƅǁ Ŭťǁť΋ƽŤ ʭ ˦ ǇŤ ŤƅɔƆ ƀǈũǁ ťƽŤ ƁǁƀǈŨ ƅũǁťƽƆ ŐŭƊƀ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ťŨ ƿŤǇŤƅƭ ɒťǅƄŤƀǈƾǁ ƼƊƄ ťľ ɕǁťŲ ǃƀǈũǁ ͳɔťǅƄŤƀǈƾǁ ƀťŷɔŤ ŐɒƄǇŘǀƭ ƌƅůƋȢ Ǉ ǃƁƎ ΄ƮŮƅƽ Ŭʮ΋Əƽ ǀɔŤ ǃƆǇƅƽŤ ŭƊŤ ǃƀƅȕ ƼǅŤƅƭ ŤƄ ͳƹťƢ ŭɕƮɕȕ ťŨ ɒťǅƄŤƇŨŤ ǀɔƅŮƁɕƮƽ ƆŤ ͳ΋ɔ ƄŤƀǈƾǁ ǀɔŤ ŭƊŤ Ǚ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ ŐǃƅɕƧůƽ ƠŤǈǁŤ ƆŤ ͳžƅŨ ŐͳƣƱŤǇ ɒǃƀŤƀ ǄƢǈƾŷƽ Έɔ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ťŨ ǄƹťƲƽ ǀɔŤ Ƅƀ ƅŨŤƅŨ Ƅƀ yi ƄŤƀǈƾǁ ƁǂƎťŨ \ Ǉ [ ƆŤ ͳŮŤƁǅťƏƽ (xi , yi ) i = Ǌ, ..., n ƄŤƀǈƾǁ ŐͳůƮŶ ɒťǅǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ŐƿŘ ƀǈũǆŨ ɒťǅƌǇƄ Ǉ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ ŭɔťƮȕ ɒƄťƽŘ ƑžťƎ Έɔ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ŐǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ɒťǅǃƀŤƀ ƬɕƒǈŮ Ƅƀ ƼƊƄ Ƅƀ ƄŤƇƭŤƻƅǁ ǀɔŤ ɒťǅŭƺɕŨťƱ ťŨ ͳɔťǂƎŘ ɒŤƅŨ ƁǁǈƎͳƽ ƼƊƄ 5 ƄŤƇƭŤƻƅǁ Ɓɕǂȕ Ɣƅƭ ŭƊŤ \ Ǉ [ ƅɕƧůƽ Ǉƀ ǀɕŨ ɒǄƛŨŤƄ ƸɕƺŻŮ ɒŤƅŨ ɒƄťƽŘ ƸƽťƎ ťǅƄŤƀǈƾǁ ǀɔŤ ƁǁǈƎͳƽ ͳƭƅƣƽ ǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ɒťǅǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ Ƭƺůſƽ ƀǈƎͳƽ ǄůžťǂƎ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ ƿŤǈǂƢ ǄŨ xi ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ťŨ ťǅƄŤƀǈƾǁ ɒǄɕƺȕ ƁǂůƋǅ ǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ɒŤǄũƣŶ ƄŤƀǈƾǁ Ǉ ɒťȕ ŭƊŤ ǀ΋ƾƽ ƿǈƊƅɕǫ ɒƄǇťůƏȢ ͳΎůƋũƾǅ ŧɔƅƖ Ʒťųƽ ƿŤǈǂƢ ǄŨ Ɓǂȕͳƾǁ ǄƣŶŤƅƽ ǒǚǑǑ Ʒťůɕƽ Ǉ ǒǚǚǕ ƷƄǈƽ ǄŨ ƁɕǁŤǈŮͳƽ ɒƄťƽŘ ɒťǅƄŤƀǈƾǁ ͳƹťź Ƅƀ Ɓǅƀ ƿťƏǁ \ Ǉ [ ǀɕŨ ɒƀƁƢ ƅƟǁ ƆŤ ŤƄ ͳɔʭťŨ ͳƛž ͳΎůƋũƾǅ ƀǈŶǇ ͳƛž ɒǄƛŨŤƄ ƅɕƧůƽ Ǉƀ ǀɔŤ ǀɕŨ ťľ ƣƱŤǇ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ ƈťƊŤ ƅŨ Ǆȕ ȠƄƇŨ ͳ ̥ ΎůƋũƾǅ ŧɔƅƖ ŐŬƅǫ ŬŤƁǅťƏƽ ƀǈŶǇ Ƹɕƹƀ ǄŨ ťǆǂŮ Ǉ ƁƎťŨ ǄůƎŤƁǁ ƁƎťŨ ǃƁƽŘ ŭƊƁŨ :LOOLDP 3OD\IDLU 7ROHGR ̵έϩε ωϕ΍ϭ έΩ ί̭έϡ ΍̵ϥ΍̟α΍ 6FDWWHU )DFWRU 3ORW 5HVSRQVH Ɓɕɔťƾǁ ǖǑ ǕǙǖǙ Ɛ ŐǓǕ ͳǫťɕǫ ǃƄťƾƎ ŐǑǓǙǒ ƿťůƋŨťŮ Ǉ ƄťǆŨ ŐƷǇŤ ǃƄťƾƎ ŐƼǅƁŷǅ ƷťƊ Ő ɒƄťƽŘ ǄƏɔƁǁŤ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ ƀǈũǆŨ ɒťǅƌǇƄ ǔ ƿƀǇƇƭŤ ƸƽťƎ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ ƀǈũǆŨ ɒťǅƌǇƄ ƆŤ ͳžƅŨ ƍſŨ ǀɔŤ Ƅƀ űŻŨ ɒŤƅŨ Ƽɕǂȕͳƽ ͳƭƅƣƽ ŤƄ ƘťƲǁ ͳǁťƎǈǬƾǅ ΄ƭƄ Ǉ ɒŤǄũƣŶ ƄŤƀǈƾǁ ƸƓƭ ŐǑǙǘǓ ƿŤƄť΋ƾǅ Ǉ ƆƅũƾǷ ǄŨ ƁɕǁŤǈŮͳƽ ǄǂɕƽƆ ǀɔŤ Ƅƀ ͳƺɕƾ΋Ů ǄƊ ƸƓƭ ŐǑǙǙǗ ͳŨǈȕŤȉ Ǉ ǑǕǔ ɒǄŻƮƒ ŐǑǙǘǕ Ɓǂƹǈƺȕ Ő ƄťǆǷ Ɓɕǂȕ ǄƣŶŤƅƽ ǃƁƾƢ ǃǇƅȢ Ǉƀ ǄŨ ŤƄ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ɒťǅƄŤƀǈƾǁ ǑǙǘǓ ƿŤƄť΋ƾǅ Ǉ ƆƅũƾǷ ƅΎɔƀ ƅɕƧůƽ ŭƺƢ ƸƽťƢ ťǅƅɕƧůƽ ƆŤ ͳ΋ɔ ƷǇŤ ǃǇƅȢ Ƅƀ Ɓǁƀƅȕ ƼɕƋƲŮ ǀɔŤ ƼƊƄ Ƅƀ ƁǁƁɕƽťǁ Ǒǚ ΁Ɗťǫ ƸƽťƢ ƄŤƀǈƾǁ ŤƄ Ơǈǁ ǀɔŤ ŭƊŤ ΁Ɗťǫ ɒƀǈƾƢ ƄǈŻƽ ɒǇƄ ΁Ɗťǫ ƅɕƧůƽ Ǉ ͳƲƭŤ ƄǈŻƽ ɒǇƄ ƸƽťƢ ƅɕƧůƽ ŐƄŤƀǈƾǁ ͳΎůƋŨŤǇ ɒǃǈŻǁ ͳƊƄƅŨ ŐƄŤƀǈƾǁ ǀɔŤ ƼƊƄ ƆŤ ƫƁǅ ƀǈƎͳƽ ǃƀŤƀ ƿťƏǁ ŐƅɕƧůƽ Ǉƀ ƆŤ Έɔ Ϳɕǅ ƻǇƀ ǃǇƅȢ Ƅƀ ŭƊŤ ƸƽťƢ ƅɕƧůƽ ǄŨ ΁Ɗťǫ ƅɕƧůƽ ǀɔŤ ƼƊƄ Ƅƀ ƁǁƁɕƽťǁ ǑǑ ƅɔƃǫƕɔǈƣŮ ŤƄ Ơǈǁ ǀɔŤ ŭƋɕǁ ƅΎɔƀ ƅɕƧůƽ ŭƺƢ ƿťƏǁ ɒƀǈƾƢ ťɔ ͳƲƭŤ ƄǈŻƽ ɒǇƄ ƿŤǈŮͳƽ ŤƄ ƅɕƧůƽ Ǉƀ ƆŤ Έɔ ƅǅ ƄŤƀǈƾǁ ɒŤǄũƣŶ ƄŤƀǈƾǁ ƿƀǇƇƭŤ Ǒǔ ŭƊŤ ƅɕƧůƽ Ǉƀ ǀɕŨ ɒǄƛŨŤƄ ͳƊƄƅŨ ƄŤƀǈƾǁ ǀɔŤ ƼƊƄ ƆŤ ƫƁǅ ƀŤƀ ƸƽťƢ Ơǈǁ ƆŤ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ ƆƄťŨ ɒťǅǄǁǈƾǁ ƆŤ ͳ΋ɔ ͳǁťƽƆ ɒƅƊ ƄŤƀǈƾǁ ƄŤƀǈƾǁ ƿƀǇƇƭŤ ŐͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ ƀǈũǆŨ ɒťǅƌǇƄ ǀɔƅŮƻǈƊƅƽ ƆŤ ͳ΋ɔ ΁Ɗťǫ ƅɕƧůƽ ɒǇƄ ƅŨ ƿťƽƆ ƅɕŲťŮ ͳƊƄƅŨ ŐƫƁǅ ƄŤƀǈƾǁ ǀɔŤ Ƅƀ ŭƊŤ ΁Ɗťǫ ŭƊŤƄ ŭƾƊ Ƅƀ ťǅ\ ƄǈŻƽ ɒŤǄũƣŶ ƄŤƀǈƾǁ Ǉ ƄŤƀǈƾǁ ɒʭťŨ Ƅƀ ťǅ[ ƄǈŻƽ ƆŤ Ǆȕ ǄǁǈȢ ƿťƾǅ ŭƊŤ ǃƁƎ ǃƀŤƀ ƿťƏǁ ǒǚǚǙ ťŮ ǑǙǙǕ ͳǁťƽƆ ǃƆťŨ Ƅƀ ƄŤƀǈƾǁ ŐŭƊŤ ǃƁƎ ǃƀŤƀ ƿťƏǁ ŭƽʮƊ Ǉ ŭƎŤƁǆŨ ɒǄǂɔƇǅ ƅŨŤƅŨ Ƅƀ ƿŤƀŤƆǈǁ ŭƊŤ Ǆůƭťɔ ƍǅťȕ ǃƄťŨ Έɔ ǄŨ ǒǚǚǒ ƷťƊ Ƅƀ ťƽŤ ǄůƎŤƀ ƀǈƣƒ ǃƄŤǈƾǅ ƿŤƀŤƆǈǁ ƅɕƽ Ǉ Ƞƅƽ ƁƒƄƀ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ ǒ Ƹ΋Ǝ ƿŤƅɔŤ Ƅƀ ŭƎŤƁǆŨ ɒǄǂɔƇǅ ͳǁťƽƆ ɒƅƊ ƄŤƀǈƾǁ Ǒ Ƹ΋Ǝ ɒŤǄũƣŶ ƄŤƀǈƾǁ Ǆȕ ŬƄǈƒ ǀɔŤ ǄŨ ŭƊŤ ƄŤƀǈƾǁ ǀɔŤ ɒťǅǄɕƎťź ǄŨ ɒŤǄũƣŶ ƿŤƅɔŤ ƄǈƏȕ ŭƽʮƊ Ǉ ŭƎŤƁǆŨ ɒťǅǄǂɔƇǅ ͳǁťƽƆ ɒƅƊ Ǒ Ƹ΋Ǝ Ƅƀ ŭƊŤ ƅɕƽ Ǉ Ƞƅƽ ƁƒƄƀ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ Ǆȕ ǒ Ƹ΋Ǝ Ƅƀ ƀǈƎͳƽ ƼƊƄ ƄŤƀǈƾǁ ǒǚǚǑ ƷťƊ ťŮ ǃƆťŨ ɒŤƁůŨŤ ƆŤ ƿŤƅɔŤ ŭƎŤƁǆŨ ɒťǅǄǂɔƇǅ ŐŭƊŤƁɕǫ Ƹ΋Ǝ ŭƊŤ ǃƁƎ ǃƀǇƇƭŤ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ ɒťǅǄɕƎťź ǄŨ ƅɕƧůƽ Ǉƀ ǀɔŤ ɒŤǄũƣŶ ŭƊŤ ǄůƭƅȢ ƀǈž ǄŨ ɒƀǈƣƒ ƅɕƊ ǃƄťŨǇƀ ƿŘ ƆŤ Ɖǫ ɒŤǄũƣŶ ɒťǅƄŤƀǈƾǁ ǃŤƅƾǅ ǄŨ ŭƎŤƁǆŨ ɒǄǂɔƇǅ ƅŨŤƅŨ Ƅƀ ƅɕƽ Ǉ Ƞƅƽ żƅǁ ŐŭƎŤƁǆŨ ɒťǅǄǂɔƇǅ ƍɔŤƇƭŤ ťŨ Ƹ΋Ǝ ǀɔŤ ƈťƊŤ ƅŨ ɒŤǄũƣŶ ɒťǅƄŤƀǈƾǁ ŐǀɔŤ ƅŨ ǃǇʮƢ ƁŨťɔͳƽ ƍǅťȕ ͳɔťƾǁ Ƅǈƚ ǄŨ ƿŤƀŤƆǈǁ ΄ɔƆǈŮ ŭƊŤƄ ŭƾƊ Ƅƀ Ŭƅǫ ɒǃƁǅťƏƽ ǀɔƁǂǷ ƀǈŶǇ ƆŤ ƿťƏǁ ƅɕƧůƽ Ǉƀ ƅǅ Ɓǂǅƀͳƽ ([FKDQJHDEOH Ǉ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ ɒǄǂɕƏɕǫ ƆŤ ͳǅťȢ Ř ɒŤƅŨ Ǆȕ ŭƊŤ ƅȕƂ ƿťɔťƎ ǒǚǚǕ Ɖɕǁƀ Ǉ ͳƹƁǁƅƭ ǄŨ ƁɕǁŤǈŮͳƽ ƿŘ Ƹɕƾ΋Ů Ǉ ƌƅůƋȢ ͳΎǁǈΎǷ Ɓɕǂȕ ǄƣŶŤƅƽ ɒƄƁɕźƔťɕƭ ƼƞťȕǇ ɒƅƱǈƽ ɒƀťǅ ŐͳŨŤƅǆƊ ƉȢƅǁ ǃƁƎ ťŶǄŨťŶ ɒťǅǃƀŤƀ E ǃƁƎ ƀƅȢ ɒťǅǃƀŤƀ D ͳȢƁǁƆ ǄŨ ƁɕƽŤ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ŐͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ Ƅƀ ƘťƲǁ ͳǁťƎǈǬƾǅ ΄ƭƄ ƅΎɔƀ ƌǇƄ ǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ɒťǅǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ƘťƲǁ ͳǁťƎǈǬƾǅ ΄ƭƄ ǖǒ ǒǔ Ƅƀ ǑǙǘǒ ŐƸɕȢΈƽ Ǉ Ɓǂƹǈƺȕ ŭƊŤ Ǒǒ ƿŤƀƅΎŨťůƭŘ ƸȢ ƻťǁ ǄŨ ͳ΋ɕǂ΋Ů ƅŨ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ Ƅƀ ǃƁƎ ƼƊƄ ƘťƲǁ Ǆȕ ƁɔŘͳƽ ƍɕǫ ƀƄŤǈƽ ɒƄťɕƋŨ Ƅƀ ŐǃƁǅťƏƽ Έɔ ɒǃƁǂɔťƾǁ ŐťǆǂŮ ɒǄƛƲǁ Έɔ ŧɕŮƅŮ ǀɔŤ ǄŨ ƀǈƎͳƽ ƑſƏƽ ŭƊŤ ǀ΋ƾƽ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ ƆŤ ǄƛƲǁ ƅǅ ŬƄǈƒ ǀɔŤ Ƅƀ Ɓǅƀͳƽ żƄ ƙž Έɔ ťŨ ƄŤƀǈƾǁ Ƅƀ ǄƛƲǁ ƅǅ ŭɔƇȕƅƽ ǄŨ ŬŤƁǅťƏƽ ƀŤƁƣŮ Έɕǂ΋Ů ǀɔŤ ɒŤƅŨ ΁ƹŤ Ǉ ŭƊŤ ǃƁǅťƏƽ Ǉƀ ɒǃƁǂǅƀ ƿťƏǁ ƙž Ǉƀ ǃŤƅƾǅ ǄŨ ǄƛƲǁ Έɔ ǃƁƎ ǄɕũƣŮ VXQIORZHUSORW ΄ŨťŮ 5 ƙɕŻƽ Ƅƀ Έɕǂ΋Ů ǀɔŤ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ŐǃƁƎ ƀƅȢ ɒťǅǃƀŤƀ ɒŤƅŨ ťľ ƒǈƓſƽ ǄƹťƋƽ ǀɔŤ ƁǁǈƎ ͳƽ ưũƛǂƽ ƅΎɔƁ΋ɔ ƄŤƀǈƾǁ ƅɕƋƮŮ Őͳůƹťź ǀɕǂǷ Ƅƀ ƁƎťŨ ǃƁǅťƏƽ Ǉƀ ƆŤ ƅůƏɕŨ ťɔ Ǉƀ ɒǃƁǂɔťƾǁ ƀƅɕȢͳƽ ŬƄǈƒ ɒƄŤǈƎƀ ǄŨ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƀťŷɔŤ ͳǁťƎǈǬƾǅ ΄ƭƄ ɒŤƅŨ ƿŤƀƅΎŨťůƭŘ ƸȢ Έɕǂ΋Ů ƆŤ ǔ Ƹ΋Ǝ Ƅƀ ŭƊŤ ťɔ Ʒǈƚ ǄŨ ͳƭƀťƓŮ ɒƀƁƢ ƿƀǇƇƭŤ ŐƘťƲǁ ͳǁťƎǈǬƾǅ ΄ƭƄ ɒťǅƌǇƄ ƆŤ ͳ΋ɔ ɒŤƅŨ ƬƣƖ ɒǄƛƲǁ ƄťǆǷ ƿƀƅƾƎƅŨ ťŨ ǑǙǙǔ Ƈǂɕ΋ŮŤǇ Ǉ ΊǂɕƺɕƎ (xi , yi ) Ɓɕǂȕ Ɣƅƭ ƁǁǈƎͳƽ Ƈɔťƾůƽ ŬťƓůſƽ ǃťΎůƊƀ Ƅƀ Ǉ ǃƁƎ ƁɔƀƅȢ ǃƀťƮůƊŤ D Ǔ Ƹ΋Ǝ Ƅƀ ǃƁƎ Ɓǁƀǈƾǁ ǄŢŤƄŤ ŤƄ ƿŘ ƆŤ ɒŤǃƁƎ ŸʮƒŤ ƻƅƭ ŐƿŤƀƅΎŨťůƭŘ ƸȢ Έɕǂ΋Ů ťŶǄŨťŶ ͳȕƁǁŤ ŐƘťƲǁ ŧɕŮƅŮ ǀɔŤ ǄŨ ŭƊŤ ťǅƿŘ ɒǇƀ ƅǅ ťɔ Ǉ ƘťƲǁ ƔƅƢ ťŶǄŨťŶ ɒǄƛƲǁ ŬťƓůſƽ ŬƄǈƒ ǀɔŤ Ƅƀ ƁƎťŨ ƻŤ −i ǄƛƲǁ ŬťƓůſƽ Ǉ ui ƿŘ Ƅƀ Ǆȕ ƀǈŨ ƁǅŤǈž (xi + θx ui , yi + θy vi ) ŬƄǈƒ ǄŨ ǃƁƎ ƁǂůƋǅ ťǅ\ Ǉ ťǅ[ ɒǄǂƽŤƀ ƆŤ ɒƅƋȕ ŧɕŮƅŮ ǄŨ Ƈɕǁ θx , θy . Ǒ ŐǑ i Y Ő5 ƄŤƇƭŤƻƅǁ Ƅƀ ƁǁǈƎͳƽ ǄůƭƅȢ ƅƟǁ Ƅƀ ǚǕǚ ťɔ ǚǒǚ ƅŨŤƅŨ ʭ ˦ ǈƾƣƽ Ǆȕ ƀǈƾǁ ǃƀťƮůƊŤ MLWWHU ΄ŨťŮ ƆŤ ƿŤǈŮͳƽ ƘťƲǁ ͳɔťŶǄŨťŶ ɒŤƅŨ ƅŨŤƅŨ Ƅƀ ƷťƊ ǖǕ ɒʭťŨ ŭɕƣƾŶ ƁƒƄƀ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ Ǔ Ƹ΋Ǝ Ƅƀ ǃƁƎ ƼƊƄ ǒǚǚǙǒǚǚǕ ͳǁťƽƆ ɒǃƆťŨ Ƅƀ ͳȢƁǁƆ ǄŨ ƁɕƽŤ ɒťǅƷťƊ ƀŤƁƣŮ ƁǂƊƄͳƽ ƅƟǁ ǄŨ ƼƟǂƽ ƄťɕƋŨ ǃƁƎƀƅȢ ɒťǅǃƀŤƀ Ő D Ǔ Ƹ΋Ǝ Ƅƀ ŭƊŤ ǒǔǖ ŐƠǈƾŷƽ Ƅƀ Ǆȕ ͳŮƄǈƒ Ƅƀ ŭƊŤ ͳɔťƊťǂƎ ƸŨťƱ ǄƛƲǁ Ǘǖ ťǆǂŮ Ǉ ƿťɔťƾǁ ƅůǆŨ ƘťƲǁ ͳɔťŶǄŨťŶ ƅɕŲśŮ ǄȕƿŘ ɒŤƅŨ Ťƃƹ ŭƊŤ ǃƁƎ ƼƊƄ ǃƁǅťƏƽ ͳȢƁǁƆ ǄŨ ƁɕƽŤ Ǉ ƷťƊ ǖǕ ɒʭťŨ ŭɕƣƾŶ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ ǔ Ƹ΋Ǝ ƁɔƀƅȢ ƼƊƄ ŐƁƎ ǃƀŤƀ ΀ɕƖǈŮ Ǆȕ ͳŮƄǈƒ ǄŨ E Ǔ Ƹ΋Ǝ ŐƀǈƎ ƿŤƀƅΎŨťůƭŘƸȢ Έɕǂ΋Ů ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ťŨ ͳůƮŶ ɒťǅǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ Ǖ ƁǂůƋǅ ǑǓ ǃƁƎŭƮŶ ɒťǅǃƀŤƀ ŐǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ɒťǅǃƀŤƀ ƆŤ Ɛťž ŭƹťź Έɔ ͳǁƀǈƽƆŘ ƅǅ ŐƁǁƄŤƀ ŬƅǆƎ Ƈɕǁ Ƅƅ΋ƽ ɒťǅǃƆŤƁǁŤ ǄŨ Ǆȕ ťǅǃƀŤƀ ǄǁǈȢ ǀɔŤ Ƅƀ ťǅͳǁƀǈƽƆŘ ƿǈǷ ŭƊŤ ƿǈƽƆŘƉǫ Ǉ ƿǈƽƆŘƍɕǫ ɒǃƆŤƁǁŤ Ơǈǁ Ǉƀ ɒŤƄŤƀ ŐǃƁǅťƏƽ ŴǇƆ ƅǅ ŐƁǁǈƎͳƽ ŦťſůǁŤ ƅΎɔƁ΋ɔ ƆŤ ƸƲůƋƽ Ǉ ͳƭƀťƓŮ Ƅǈƚ ǄŨ ŴǇƆ Έɔ Ƹɕ΋ƏŮ Ǆȕ ɒŤǃƁǅťƏƽ Ǉƀ ťƽŤ ŭƊŤ ƅΎɔƀ ɒťǅŴǇƆ ƆŤ ƸƲůƋƽ ǄŨ ƘǈŨƅƽ ƼɕǅťƮƽ ťŨ ͳɔťǂƎŘ ɒŤƅŨ ƁǂůƋɕǁ ƅΎɔƁ΋ɔ ƆŤ ƸƲůƋƽ ŐƁǂǅƀͳƽ ŭǁǈŨ ǄŨ ƁɕǁŤǈŮͳƽ ťǅƿŘ ƸɕƺŻŮ Ǉ ǄɔƇŷŮ ɒťǅƌǇƄ Ǉ ͳůƮŶ ɒťǅǃƀŤƀ 6XQIORZHUV 3DLUHG 'DWD ƅŨŤƅŨ Ƅƀ ƷťƊ ǖǕ ɒʭťŨ ŭɕƣƾŶ ƁƒƄƀ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ Ǔ Ƹ΋Ǝ ǖǓ ǕǙǖǙ Ɛ ŐǓǕ ͳǫťɕǫ ǃƄťƾƎ ŐǑǓǙǒ ƿťůƋŨťŮ Ǉ ƄťǆŨ ŐƷǇŤ ǃƄťƾƎ ŐƼǅƁŷǅ ƷťƊ Ő ɒƄťƽŘ ǄƏɔƁǁŤ ƄŤƀǈƾǁ ƫʮžƅŨ Ƹ΋Ǝ ǀɔŤ Ƅƀ Ɓǅƀͳƽ ƿťƏǁ ǒǚǚǙ Ǉ ǒǚǚǕ ƷťƊ Ǉƀ Ɓɕǂȕ ǄƣŶŤƅƽ ǒǚǚǚ Ƅƀ ŭƎŤƁǆŨ ɒǄǂɔƇǅ Ŭ Ń ŤƅɕɕƧŮ ͳƺȕ ɒǈΎƹŤ Ő Ǖ Ƹ΋Ǝ ŬťƓůſƽ ɒƆŤǈƽ ͳůƮŶ ɒťǅǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ɒŤƅŨ ͳ΋ƎƇǫ Ŭʮŷƽ Ƅƀ ťľ ƒǈƓſƽ Ǆȕ ͳƎǇƄ ƀǈƎͳƽ ŭƎŤƀƅŨ Ǆů΋ǁ Ǉƀ Ƅǈȕƃƽ Ǆǁǈƾǁ Ƽŷź Ǆȕ ͳǁťƽƆ ǃȊɔǇ ǄŨ ƌǇƄ ǀɔŤ ŭƊŤ ƫǇƅƣƽ Ǒǔ ŬťƓůſƽ ɒƆŤǈƽ ƄŤƀǈƾǁ ƆŤ ŭƊŤ ƑɕſƏŮ ƸŨťƱ ͳŨǈž ǄŨ Ǆƣƹťƛƽ ƀƄǈƽ ɒťǅƄǈƏȕ ǀɕŨ ŐǒǚǚǙ ƷťƊ ǄŨ ǒǚǚǕ ƷťƊ ƆŤ ťǅƄǈƏȕ ƻťƾŮ ŭƎŤƁǆŨ ɒǄǂɔƇǅ Ǒ ŭƊŤ ǄůƎŤƀ ƍɔŤƇƭŤ Ǆȕ ͳɔťǅƄǈƏȕ ŭƎŤƁǆŨ ɒťǅ ǄǂɔƇǅ ƍɔŤƇƭŤ ƿŤƇɕƽ ͳƺȕ Ƅǈƚ ǄŨ ǒ ƆŤ ƍɕŨ ŐƁǁŤǃƀǈŨ ǒǚǚǕ ƷťƊ Ƅƀ ɒƅůƏɕŨ ŭƎŤƁǆŨ ɒǄǂɔƇǅ ɒŤƄŤƀ ƄŤƀǈƾǁ ŭƮŶ ƅǅ ɒťǅǃƀŤƀ ƿƀǈƾǁ ƸƓůƽ ƆŤ ŬƄťũƢ ŐƀǈƎͳƽ ǃƀƅŨ Ƅťȕ ǄŨ ƁǅŤǈſǁ ŧƊťǂƽ ƿŤƁǂǷ ŐťǅǃƀŤƀ ͳǁťƎǈǬƾǅ Ƹɕƹƀ ǄŨ ƁŨťɔͳƽ ƍɔŤƇƭŤ ͳȕƁǁŤ ɒǇťź ťǆǂŮ ŭƎŤƁǆŨ ɒǄǂɔƇǅ ɒťǅǃƀŤƀ ŐƁɕǂȕ Ɣƅƭ Ʒťųƽ ƿŤǈǂƢ ǄŨ ƀǈŨ ɒƆŤǈƽ ƄŤƀǈƾǁ ŬƄǈƒ ǀɔŤ Ƅƀ ƁƎťŨ ǒǚǚǙ Ǉ ǒǚǚǕ ƷťƊ Ǉƀ ŬťƢʮƚŤ ƁƎ ƁǅŤǈž Ǖ Ƹ΋Ǝ Ɓǂǁťƾǅ ŬťƓůſƽ ŭƊŤ ťǅƄǈƏȕ ƅɔťƊ ŭƎŤƁǆŨ ɒťǅǄǂɔƇǅ ƍɔŤƇƭŤ ƿŤƇɕƽ ŭƎŤƁǆŨ ɒǄǂɔƇǅ ŬťƓůſƽ ɒƆŤǈƽ ƄŤƀǈƾǁ Ǖ Ƹ΋Ǝ ŭƎŤƁǆŨ ɒǄǂɔƇǅ ɒƆŤǈƽ Ƙǈƛž ƄŤƀǈƾǁ ǖ Ƹ΋Ǝ ǒǚǚǙ Ǉ ǒǚǚǕ ƷťƊ Ǉƀ ɒŤƅŨ ǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ɒŤǄũƣŶ ƄŤƀǈƾǁ ǖ ɒŤƅŨ ťǅƄŤƇŨŤ ǀɔƅůǆŨ ƆŤ ͳ΋ɔ Ǒǖ ƙž Ǉ ǄũƣŶ ƄŤƀǈƾǁ ťɔ ɒŤǄũƣŶ ƄŤƀǈƾǁ ͳȕǈŮ ƙƊǈŮ ƄťŨ ǀɕƹǇŤ Ǆȕ ƄŤƀǈƾǁ ǀɔŤ Ƅƀ ŭƊŤ ťǅǃƀŤƀ ɒǄƒʮž ƍɔťƾǁ ǒǚǚǙ Ǉ ǒǚǚǕ ƷťƊ Ǉƀ ɒŤƅŨ ŬŤƅɕɕƧŮ ɒǈΎƹŤ ͳɔťƊťǂƎ ŐƀǈƎͳƽ ǄƟźʮƽ Ǖ Ƹ΋Ǝ Ƅƀ Ǆȕ ǄǁǈȢ ƿťƾǅ ƀƄǈƽ ƄǈƏȕ ǔǑ ɒŤƅŨ ǒǚǚǙ ƷťƊ ǄŨ ǒǚǚǕ ƷťƊ ƆŤ ŭƎŤƁǆŨ ɒǄǂɔƇǅ Ǆȕ (Ǔ, ǎǓǓ) ǃƆťŨ Ƅƀ ťľ ƒǈƓſƽ ŭƋɕǁ ƑɕſƏŮ ƸŨťƱ ƿŤƁǂǷ Ǆƣƹťƛƽ ƀƄŤƀ ƄŤƅƱ ǃƆťŨ ƿŘ Ƅƀ ťǅƄǈƏȕ ŧƺƦŤ ŭƎŤƁǆŨ ɒǄǂɔƇǅ ͳůƮŶ ɒťǅǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ Ƅƀ ͳǁťƎǈǬƾǅ ɒǄƹťƋƽ ťŨ ǄŶŤǈƽ ɒťǅƄťȕǃŤƄ ƆŤ ͳ΋ɔ ǀɔŤ Ƅƀ ǑǙǙǒ ŐƸɕǁΈƽ ŭƊŤ ǑǕ ɒƆŤǈƽ Ƙǈƛž ƄŤƀǈƾǁ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ȓƄťǷ ŐǄǁťɕƽ ŐƷǇŤ ȓƄťǷ ŐƼƾɕǂɕƽ ɒǃƄťƽŘ ;ǂǫ ŐƁɔƀƅȢ ͳƭƅƣƽ ǑǙǗǗ Ƅǈƚ ǄŨ ƿǈƽƆŘƍɕǫ ɒťǅǃƀŤƀ ƈťƊŤ ƅŨ ŤƄ ͳůƮŶ ŬŤƁǅťƏƽ ŤƁůŨŤ ŐƄŤƀǈƾǁ ŭƊŤ ǃƁƎ ǄŢŤƄŤ ƿŘ ƆŤ ͳƮƺůſƽ ƠŤǈǁŤ ƿǈǂȕ ťŮ ɒŤǄũƣŶ ƄŤƀǈƾǁ ͳƭƅƣƽ ƿťƽƆ ƆŤ ƙƊǈŮ ƿǈƽƆŘƉǫ ɒťǅǃƀŤƀ ŭɔťǆǁ Ƅƀ ƀǈƎͳƽ ƼƊƄ ŬŤƁǅťƏƽ ŧɕŮƅŮ ƅŨŤƅŨ ƀǈƎͳƽ ǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ƼƾɕƋȕťƽ Ǉ ƻǈƊ ŬƅŨǈǅ Ǉ ǒǚǚǘ ŐŤƅůƊŤǪƾȕ ŐǑǙǙǘ ŐǀƋƺǁ Ǉ Ƈůǂɕǅ ǄŨ Ʒťųƽ ƿŤǈǂƢ ǄŨ ͳ΋ɔ ǑǗ ǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ɒŤǄũƣŶ ƄŤƀǈƾǁ ƀǈƎ ǄƣŶŤƅƽ Őǒǚǚǘ ŐƿƅɔǇƄƁǁǇ Ǉ 3DUDOOHO 3DUDOOH &RRUGLQDWH 3ORW /LQH 3ORW %R[DQG:KLVNHU %LYDULDWH %R[SORW 3ORW Ƅƀ ƿǈƽƆŘƍɕǫ ɒťǅǃƀŤƀ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ ƉǬƊ Ɓǂǂȕͳƽ ŧŮƅƽ ɒƀǈƣƒ ƁǁǈƎͳƽ ƸƓůƽ ƅƞťǂůƽ ƿǈƽƆŘƍɕǫ ɒťǅǃƀŤƀ ǄŨ ɒƀǈƾƢ Ƙǈƛž Ƅƀ ŭƎŤƁǆŨ ɒǄǂɔƇǅ ɒťǅǃƀŤƀ ɒŤƅŨ ŤƄ ɒƆŤǈƽ Ƙǈƛž ƄŤƀǈƾǁ Őǖ Ƹ΋Ǝ ɒƄƁɕźƔťɕƭ ƼƞťȕǇ ɒƅƱǈƽ ɒƀťǅ ŐͳŨŤƅǆƊ ƉȢƅǁ ǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ɒťǅǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ɒťȕ ƄŤǈƾǁ Ǘ Ǉƀ ǀɕŨ ͳΎůƋŨŤǇ ͳŨťɔƆƄŤ Ƅƀ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ ɒǃƀƅůƋȢ ƀƅŨƄťȕ ƼƦƄͳƺƢ ɒǈΎƹŤ Ƹɕƹƀ ǄŨ ͳΎůƋŨŤǇ ƀǈŶǇ ƀƄǈƽ Ƅƀ ŬǇťƗƱ ŧƺƦŤ ŐǄůƊǈɕǫ ƅɕƧůƽ ǒǚǚǑ Ǉ ǑǙǘǕ ƄƇůɕŢǈƊ Ǉ ƅƏɕƭ ŭƊŤ Ƹ΋Əƽ ŐƘťƲǁ ͳȢƁǂȕŤƅǫ Ɛťž ͳƭƅƣƽ ǑǙ ɒťȕ ƄŤƀǈƾǁ ƿŤǈǂƢ ŭŻŮ ŤƄ ɒƄŤƀǈƾǁ ŐƅƽŤ ǀɔŤ ƸɕǆƋŮ ɒŤƅŨ ŭƊŤ (λi , χi ) ɒťǅŴǇƆ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ ΄ƱŤǇ Ƅƀ ƄŤƀǈƾǁ ǀɔŤ ƁǁŤǃƀƅȕ ƿŘ Ƅƀ Ǆȕ χi = λi = Hi Hi − Fi Gi {Fi (Ǌ − Fi )Gi (Ǌ − Gi )}Ǌ/ǋ n Ǌ o Ǌ ǍSi max (Fi − )ǋ , (Gi − )ǋ , ǋ ǋ = Ǌ X I(xj ≤ xi , yj ≤ yi ) n−Ǌ = = Si = ɒŤƅŨ ťľ ƒǈƓſƽ ŐƄŤƀǈƾǁ ǀɔŤ ǑǙǙǒ ŐͿɔǈƺΎɔŤ Ǉ ȠƅŨƁƺȢ ŭƊŤ ǄůƭƅȢ ŧƊťǂƽ ƻŚǈŮ ΄ɔƆǈŮ ƿƀǈŨ Ʒťƽƅǁ ƀƄǈƽ Ƅƀ ŬǇťƗƱ Ǉ Ŭƅǫ ƘťƲǁ ͳɔťƊťǂƎ ŭƊŤ ƀǈƎͳƽ Ƹɕ΋ƏŮ Ƈȕƅƽ Ƽǅ ͳƗɕŨ Ǉƀ ƆŤ ťľ ƊťƊŤ ǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ɒŤǄũƣŶ ƄŤƀǈƾǁ Ǉ ƀƅɕȢͳƽ ƅŨ Ƅƀ ŤƄ ƘťƲǁ Ƹȕ ƁƒƄƀ Ǖǚ Őʭǈƹ ƿŤǈǂƢ ŭŻŮ ͳǁǇƄƀ ͳƗɕŨ ǃǇʮƢ Ɓǂȕͳƽ ƑſƏƽ ŤƄ Ŭƅǫ ƘťƲǁ Ǒǘ ƄťƓź ƿŤǈǂƢ ŭŻŮ ͳǁǇƅɕŨ ͳƗɕŨ ƄŤƀǈƾǁ ǀɔŤ Ƅƀ [ ɒǇƄ \ ƿǈɕƊƅȢƄ Ǉ \ ɒǇƄ [ ƿǈɕƊƅȢƄ ƙž ŐǀɔŤ ƅŨ Ƅƀ Ǉ ƁƎ ƁǅŤǈž ΈǷǈȕ ͳǁǈɕƊƅȢƄ Ƙǈƛž ǀɕŨ ƁǂŮ ɒǄɔǇŤƆ ƈǈ΋ƣƽ Ǉ Ǌ X I(xj ≤ xi ) n−Ǌ i6=j Gi ŬƄǈƒ ǃƅɕƧůƽ ΈŮ ɒŤǄũƣŶ ƄŤƀǈƾǁ ƅŨ Ǆȕ ŭƊŤ ͳɔťǅƼɕƾƣŮ ǀɔƅŮƁɕƮƽ ƆŤ ťɔ ƼɕƲůƋƽ ƁǂƎťŨ ǄůƋũƾǅ Ťľ ƁɔƁƎ ŐƅɕƧůƽ Ǉƀ Ǆȕ ͳŮƄǈƒ Ƅƀ ƀǈƎͳƽ ƼƊƄ i6=j Fi Ǌ X I(yj ≤ yi ) n−Ǌ i6=j n Ǌ Ǌ o sign (Fi − ).(Gi − ) . ǋ ǋ Ǉ ŭƽʮƢ ΄ŨťŮ ɒǃƁǂǅƀ ƿťƏǁ ŧɕŮƅŮ ǄŨ I(.) Ǉ sign(.) ŐƅɕžŤ ƙŨŤǇƄ Ƅƀ ƁǂůƋǅ ƅΎǁťƏǁ ΄ŨťŮ ƀǈƎͳƽ ȠƄƇŨ ǄɔǇŤƆ ǀɔŤ ŐΈǷǈȕ ɒťǅͳΎůƋũƾǅ ɒŤƅŨ ƸŨťƲƽ ɒŤǄũƣŶ ƄŤƀǈƾǁ ƼƊƄ ɒŤƅŨ DVELR ɒƄŤƇƭŤƻƅǁ ǄůƋŨ ƆŤ EYER[SORW ΄ŨťŮ Ǉƀ ɒŤǄũƣŶ ƄŤƀǈƾǁ Ǘ Ƹ΋Ǝ ŭƊŤ ǃƁƎ ͳźŤƅƚ 5 ƙɕŻƽ Ƅƀ ǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ƿťƏǁ ŤƄ OIH[ ͳȢƁǁƆ ǄŨ ƁɕƽŤ Ǉ KOWH ŭƎŤƁǆŨ ɒǄǂɔƇǅ ɒǃƅɕƧůƽ ŬŤƁǅťƏƽ ŭƊŤ ǚǕǒ ƅŨŤƅŨ ƅɕƧůƽ Ǉƀ ǀɔŤ ǀɕŨ ƿǈƊƅɕǫ ͳΎůƋũƾǅ Ɓǅƀͳƽ ͳǁǈƺƊŤ Ǉ ƈƅũƱ ŐƅƛƱ Őƿťǁǈɔ ŐǀɕǂŨ ŐͳŨǈǂŶ ɒťƲɔƅƭŘ ɒťǅƄǈƏȕ ǄŨ ƘǈŨƅƽ ǃƀŤƀ ƿťƏǁ 6L Ő&\ Ő4D Ő*U Ő%M Ő=D ƫǇƅź ťŨ ŧɕŮƅŮ ǄŨ Ƹ΋Ǝ Ƅƀ Ǆȕ ŴƄťž ťǅƄǈƏȕ ǀɔŤ ŬŤƁǅťƏƽ ŤƅɔƆ ŐƁǁǈƎͳƽ ŦǈƋŻƽ ǃƀťůƭŤ ƄǇƀ ŐƁǁŤǃƁƎ ƁǁŤǄůƭƅȢ ƄŤƅƱ ƄťƓź ƆŤ ƄŤƀǈƾǁ Ƅƀ ǃƁƎ ƼƊƄ ƘťƲǁ ŐƁǂƎťŨ ƸƲůƋƽ Ǆƣƹťƛƽ ƀƄǈƽ ƅɕƧůƽ Ǉƀ Ǆȕ ͳƽťΎǂǅ ŴƄťž ƘťƲǁ Ǆȕ ͳŮƄǈƒ Ƅƀ ƁǁƅɕȢͳƽ ƄŤƅƱ ťǅ[ ƄǈŻƽ Ʒǈź ťľ ũɔƅƲŮ Őɒťȕ ŭƊŤ ƅɕƧůƽ Ǉƀ ǀɕŨ ͳΎůƋŨŤǇ ƀǈŶǇ ɒťǂƣƽ ǄŨ ŐƁǁƅɕȢ ƄŤƅƱ ǃƀǇƁŻƽ ǀɔŤ ƆŤ ɒƄŤƇƭŤƻƅǁ ɒǄůƋŨ ƆŤ FKLSORW ΄ŨťŮ 5 ƙɕŻƽ Ƅƀ ɒťȕ ƄŤƀǈƾǁ ƼƊƄ ɒŤƅŨ ŭƊŤ ǃƀťƮůƊŤ ƸŨťƱ 09$ ǘ Ƹ΋Ǝ Ƅƀ XUES KOWH Ǉ JGS KOWH ɒťǅŴǇƆ ɒŤƅŨ ɒťȕ ƄŤƀǈƾǁ ƅɕƧůƽ ŭƮŶ Ǉƀ ǀɔŤ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ ŐǀɔŤ ƅŨ ǃǇʮƢ ŭƊŤ ǃƁƎ ǃƀŤƀ ƿťƏǁ Ǉƀ ǀɕŨ ƁƊƄͳƽ ƅƟǁ ǄŨ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ɒťǅƄŤƀǈƾǁ ƈťƊŤ ƅŨ ŭƊŤ ǃƁƎ ƼƊƄ Ƈɕǁ Ƅƀ ŬǇťƗƱ ťƽŤ ŭƊŤ ƄŤƅƱƅŨ ͳƛž ɒǈƱ ɒǄƛŨŤƄ Έɔ JGS Ǉ KOWH ƅɕƧůƽ ƘťƲǁ ŭƊŤ Ƹ΋Əƽ ͳȕƁǁŤ KOWH Ǉ XUES ƅɕƧůƽ Ǉƀ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ ƀƄǈƽ ƘťƲǁ ǄŨ ŭũƋǁ KOWH Ǉ JGS ƅɕƧůƽ Ǉƀ ǄŨ ƘǈŨƅƽ ɒťȕ ƄŤƀǈƾǁ Ƅƀ ǃƁƎ ƼƊƄ ƆŤ Ǆȕ ƁǁƄŤƀ ɒƅůƏɕŨ ƸɔťƾŮ KOWH Ǉ XUES ƅɕƧůƽ Ǉƀ ǄŨ ƘǈŨƅƽ ɒťȕ ƄŤƀǈƾǁ ɒƆŤǈƽ ƙž Ǉƀ ǀɕŨ ťǅƿŘ ƆŤ ͳȕƁǁŤ ƀŤƁƣŮ ťǆǂŮ Ǉ ƁǁƅɕΎŨ Ǆƺƒťƭ ťǅ[ ƄǈŻƽ ưƺƣůƽ ɒťȕ ƄŤƀǈƾǁ Ƅƀ Ǆȕ ͳƹťź Ƅƀ ƁǁŤǄůƭƅȢ ƄŤƅƱ Ƹ΋Ǝ Ƅƀ ǃƁƎ ƑſƏƽ )HQFH &KLSORW ǖǔ ŭƎŤƁǆŨ ɒǄǂɔƇǅ ǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ɒŤǄũƣŶ ƄŤƀǈƾǁ Ǘ Ƹ΋Ǝ ͳȢƁǁƆ ǄŨ ƁɕƽŤ Ǉ ǖǕ ǕǙǖǙ Ɛ ŐǓǕ ͳǫťɕǫ ǃƄťƾƎ ŐǑǓǙǒ ƿťůƋŨťŮ Ǉ ƄťǆŨ ŐƷǇŤ ǃƄťƾƎ ŐƼǅƁŷǅ ƷťƊ Ő ɒƄťƽŘ ǄƏɔƁǁŤ ǀɕǂǷ ŭƊŤ ƿťƽƆ ƁƣŨ ǒǚǚǙ ťŮ ǑǙǙǕ ͳǁťƽƆ ǃƆťŨ Ƅƀ ΄ƛƲƽ ƁƣŨ ťŨ ͳƊťǂƎǄƣƽťŶ Ǉ ƀťƓůƱŤ Ƅƀ Ǆȕ Ɓǂƽťǁͳƽ ǒǒ ͳƹǈƚ ɒťǅǃƀŤƀ ŤƄ ͳɔťǅǃƀŤƀ Ǉ ƸΎɔƀ Ǉ ǒǚǚǕ ŐͳȢťůƹťŨ ƁǁǈƎͳƽ ǄůžťǂƎ ǒǓ ƀŤƁƣŮ Ǉ ƁǂůƋǅ ƅŮΈɔƀƇǁ ťǅ[ ƄǈŻƽ ǄŨ ƘťƲǁ KOWH Ǉ XUES ƅɕƧůƽ Ǉƀ ǄŨ ƁǁƄŤƀ ƄŤƅƱ ɒƆŤǈƽ ƙž Ǉƀ ǀɕŨ ťǅƿŘ ƆŤ ɒƅůƏɕŨ ͳƺǁťǫ ɒťǅǃƀŤƀ ƿŤǈǂƢ Ǆȕ Ɓǂȕͳƽ ŦťŷɔŤ ŐťǅǃƀŤƀ ǀɕŨ ͳΎůƋũƾǅ ƀǈŶǇ ǑǙǙǔ ŐƿŤƄť΋ƾǅ ɒƆťƊƷƁƽ ƿť΋ƽŤ Ǆȕ ƀǈƎ ǃƀťƮůƊŤ ͳƹǈƚ ɒťǅǃƀŤƀ ƸɕƺŻŮ ɒŤƅŨ ͳƹƁƽ ƆŤ ͳƭƀťƓŮ ƅŲŤ ƿƀƅȕ ƀƄŤǇ ťŨ ŐƄǈȕƃƽ ƷƁƽ Ɓɔťƾǁ ƼǅŤƅƭ ŤƄ ͳΎůƋũƾǅ ǀɔŤ ƀƄǇŘͳƽ ƼǅŤƅƭ ŤƄ ƿť΋ƽŤ ǀɔŤ ͳƣƛƲƽ ɒťǅƁźŤǇ ŭƊŤ ƅɔƆ ŬƄǈƒ ǄŨ ͳƭƀťƓŮ ŬŤƅŲŤ ťŨ ťƛž ɒťǅǄƮƹǈƽ ƷƁƽ ln hlteit = βǓ + βǊ lf exit + bi + eit Ǉ ťǅƄǈƏȕ ͳƣƛƲƽ ɒťǅƁźŤǇ ͳƭƀťƓŮ ƅŲŤ bi ∼ N (Ǔ, σbǋ ) ƿŘ Ƅƀ Ǆȕ Ǉƀ Ǆȕ ƀǈƎͳƽ Ɣƅƭ Ưǈƭ ƷƁƽ Ƅƀ ŭƊŤ ťƛž ɒǄƺƾŶ eit ∼ N (Ǔ, σeǋ ) Ƹɕƹƀ ǄŨ Ǆȕ ŭƊŤ ƅȕƂ ǄŨ ƻƆʭ ƁǂůƋǅ ƸƲůƋƽ ƅΎɔƁ΋ɔ ƆŤ bi , eit ɒǄƮƹǈƽ ΁Ɗťǫ ƅɕƧůƽ ƿŤǈǂƢ ǄŨ ƿŘ ƼůɔƄťΎƹ ƆŤ ŭƎŤƁǆŨ ɒǄǂɔƇǅ ΄ɔƆǈŮ ƿƀǈŨ ǄƹǈǷ Ǒ ƷǇƁŶ Ƅƀ ͳǁǈɕƊƅȢƄ ƷƁƽ ƀƄǇŘƅŨ ƆŤ Ƹƒťź ;ɔťůǁ ŭƊŤ ǃƁƎ ǃƀťƮůƊŤ ɒƄŤƇƭŤƻƅǁ ɒǄůƋŨ ƆŤ OPH ΄ŨťŮ ŐƷƁƽ ƀƄǇŘƅŨ ɒŤƅŨ ŭƊŤ ǃƁƎ ǃƀŤƀ ƿťƏǁ ǄŨ ƁɕƽŤ ƍɔŤƇƭŤ ťŨ ŐǃƁƽŘ ŭƊƁŨ ;ɔťůǁ ƈťƊŤ ƅŨ ƁƎ ǄůƭƅȢ Ƅťȕ ǄŨ QOPH ƁŨťɔͳƽ ƍɔŤƇƭŤ Ƈɕǁ ŭƽʮƊ Ǉ ŭƎŤƁǆŨ ɒťǅǄǂɔƇǅ ŐͳȢƁǁƆ ƁɕƹǈŮ ƅŨŤƅŨ Ƅƀ ŭƎŤƁǆŨ ɒǄǂɔƇǅ ͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ ǘ Ƹ΋Ǝ ǪǷ ŭƾƊ ǀɕƏǁƅǆƎ ŭɕƣƾŶ ƁƒƄƀ Ǉ ͳƺžŤƀ Ƒƹťžťǁ ƼƲƊ Ǉ ŭŻƒ Ő ͳƓɕſƏŮ ƸɕƺŻŮ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ťŨ ƼɕǅŤǈžͳƽ ΈǂɔŤ ǒǔ ŤƄ Ǆǁǈƾǁ ƿŤǈǂƢ ǄŨ ǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ɒŤǄũƣŶ ƄŤƀǈƾǁ ƆŤ ǃƁƽŘ ŭƊƁŨ ɒťǅǄůƭťɔ ŦǈǷƄťǷ Ƅƀ ǒǕ ƄŤƃȢƅɕŲťŮ Ǉ Ŭƅǫ ŬŤƁǅťƏƽ ǀɕɕƣŮ ɒŤƅŨ Ƽɕǂȕ ͳƊƄƅŨ Ǉ Ƹůɕƹ ƀǈƎͳƽ ǃƀťƮůƊŤ ƅɔƆ ɒťǅƄťɕƣƽ ƆŤ ʭ ˦ ǈƾƣƽ Őͳƹǈƚ ɒťǅǃƀŤƀ ŭƊŤƄ ŭƾƊ ƅƞťǂůƽ ɒťȕ ɒťǅƄŤƀǈƾǁ Ǉ ƄŤƀǈƾǁ ƿŤǈǂƢ ŭŻŮ ɒƅΎɔƀ ƄŤƀǈƾǁ Ǆȕ ŭƊŤ ɒƄǇƅƖ Ǆů΋ǁ ǀɔŤ ƿťɕŨ ǀɕŨ ͳΎůƋũƾǅ ƑɕſƏŮ ɒŤƅŨ ǒǚǚǓ ƉɔǈŨ Ǉ ŭƋǂȢ ƙƊǈŮ ǒǚ ƷŤƁǂȕ ŭƊŤ ǃƁƎ ƠŤƁŨŤ ƅɕƧůƽ Ǉƀ ǔǑǓ ɒǄŻƮƒ Őǒǚǚǖ ŐƿŤƄť΋ƾǅ = n o ǋ ℓ(ψ̂) − ℓ(ψ̂(j) ) , = (β̂ − β̂(j) ) [V ˆar(β̂)] COV RAT IO(β) = P RESS(j) = (β̂ − β̂(j) )/rank(X), ar(β̂(j) ) detns Vd , ar(β̂) detns Vd X (yit − x′it β̂(j) )ǋ . Lj D(β) ′ k∈j .HQGDOO 3ORW 2QH:D\ (UURU &RPSRQHQW 0RGHO /RQJLWXGLQDO 3DQHO 'DWD 'DWD 'LDJQRVWLF $QDO\VLV ,QIOXHQWLDO 2EVHUYDWLRQ ɒƀƁƢ ɒťǅǄůƭťɔ ǘ −Ǌ ŬŤƅŲŤ ťŨ ǒǑ ͳƺƽťƢ ΈŮ ɒťƛž ɒǄƮƹǈƽ ƷƁƽ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ťŨ ƍſŨ ǀɔŤ Ƅƀ ƁɕƽŤ Ǉ KOWH ŭƎŤƁǆŨ ɒǄǂɔƇǅ ƅɕƧůƽ Ǉƀ ǀɕŨ ƘťũŮƄŤ ͳƊƄƅŨ ǄŨ ŐͳƭƀťƓŮ ƼɔƆŤƀƅǫͳƽ OIH[ ͳȢƁǁƆ ǄŨ ͳƊƄƅŨ ƀƄǈƽ ɒťǅƀŤƀ ɒǃȊɔǇ ƄťůžťƊ Őťƛž ɒǄƮƹǈƽ ƷƁƽ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ Ƹɕƹƀ ƄǈƏȕ ǔǑ ŬťƢʮƚŤ ƸƽťƎ ŐŭƎŤƁǆŨ ɒǄǂɔƇǅ ɒťǅǃƀŤƀ ɒǄƢǈƾŷƽ ŭƊŤ ɒƄƁɕźƔťɕƭ ƼƞťȕǇ ɒƅƱǈƽ ɒƀťǅ ŐͳŨŤƅǆƊ ƉȢƅǁ ǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ɒťǅǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ƁǁƀǈŨ ǃƁƎ ͳɔťƊťǂƎ Ŭƅǫ ŬŤƁǅťƏƽ ƿŤǈǂƢ ǄŨ ͳŨǈǂŶ ɒťƲɔƅƭŘ ǖǖ ℓ(ψ̂) Ǉ ƷƁƽ Ƅƀ ƀǈŶǈƽ ɒťǅƅůƽŤƄťǫ ƀƄǇŘƅŨ ƄŤƀƅŨ ψ̂ ŐƷǇŤ Ƅťɕƣƽ Ƅƀ Őℓ(ψ̂(j) ) ƅƞťǂůƽ Ƅǈƚ ǄŨ ŭƊŤ ψ̂ ɒŤƆŤ ǄŨ ͳɔťƾǂůƊƄƀ ΄ŨťŮ ƼůɔƄťΎƹ ƻŤ−j ƁźŤǇ ŬŤƁǅťƏƽ ƫƃź ƆŤ Ɖǫ ψ̂ ɒŤƆŤ ǄŨ ͳɔťƾǂůƊƄƀ ΄ŨťŮ ƼůɔƄťΎƹ ɒƅɕȢǄŷɕůǁ Ǉ űŻŨ Ǚ ŭƊŤ X ŬŤƁǅťƏƽ ƉɔƅŮťƽ ɒǄũŮƄ rank(X) ŐƻǇƀ Ƅťɕƣƽ Ƅƀ ƁƎťŨͳƽ ŬťƢʮƚŤ Ǆȕ ŭƊŤ ͳɔťǅƄŤƀǈƾǁ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ŐťǅǃƀŤƀ ƸɕƺŻŮ Ƅƀ ƻťȢ ǀɕƹǇŤ ƻŤ−j ƁźŤǇ ǀůƭƅȢ ƅƟǁ Ƅƀ ƿǇƁŨ Ǆȕ ŭƊŤ β ƄŤƀƅŨ ƀƄǇŘƅŨ β̂(j) ǀɕǂǸƾǅ ɒƄťƽŘ ƄŤƀǈƾǁ ŦťſůǁŤ ŐǀɕŨ ǀɔŤ Ƅƀ ŭɕƾǅŤ ƇŢťź ɒǄů΋ǁ ƀƄŤƃȢ ƍɔťƾǁ ƁƎťŨͳƽ M ƉɔƅŮťƽ ǀɕ΋Ůťǁ ǄŨ ǀ΋ƾƽ ǄŶǇ ǀɔƅůǆŨ ǄŨ Ǉ ǃƀƅȕ ͳɔťƊťǂƎ ŤƄ ŬŤƁǅťƏƽ ǀɕŨ ɒťǅǈΎƹŤ Ǉ ƍſŨ ƿťǂɕƽƅŮƀ ɒǃƁǂǅƀ ƿťƏǁ detns (M) ŐƻǈƊ Ƅťɕƣƽ Ƅƀ ƁɔŘͳƽ ŭƊƁŨ Ǆůƭťɔ ƌƅůƋȢ ƿťǂǷ ɒƄťƽŘ ɒťǅƄŤƀǈƾǁ ƆŤ ǃƀťƮůƊŤ ǃƆǇƅƽŤ ŭƊŤ ŧƊťǂƽ Ǉ D(β) Ƅťɕƣƽ Ɓǂȕͳƽ ɒƅɕȢǃƆŤƁǁŤ ŤƄ ƻŤ−j ƁźŤǇ Ƹȕ ƅɕŲťŮ Lj Ƅťɕƣƽ ƁǁŤǃƀƅȕ ΄ƖǇ ɒƄťƽŘ ɒťǅƄŤƀǈƾǁ ɒŤƅŨ ŤƄ ͳƒťž ƁƢŤǈƱ Ǉ ǀɕǁŤǈƱ Ƭƺůſƽ Ƅťɕƣƽ ǃƅžʭťŨ ƁǁǈƎͳƽ ǃƀƅŨ Ƅťȕ ǄŨ ŭŨťŲ ŬŤƅŲŤ ƀƄǇŘƅŨ ŭƱƀ Ǉ ƀƄǇŘƅŨ ƿťȢƁǂƋɔǈǁ Ǉ ƀǈƎͳƽ ǄůžŤƀƅǫ ƿŘ ǄŨ ɒŤǃȊɔǇ Ƅǈƚ ǄŨ ͳƾƺƢ ΄ƽťŷƽ Ƅƀ Ǆȕ ŭƊŤ ƅŨ ƄŤƃȢƅɕŲťŮ ŬŤƁǅťƏƽ ƑɕſƏŮ ɒŤƅŨ ŧɕŮƅŮ ǄŨ COV RAT IO(β) ǒǚǚǕ ŐǀƋǂɕ΋ƺɔǇ Ǉ ǑǙǘǕ ŐƁǂƹǈƺȕ ƀƅŨƄťȕ ǃƁƎ ƌƆŤƅŨ ƅɔƀťƲƽ ƅŨ ƅŲǈƽ ŬŤƁǅťƏƽ ͳɔťƊťǂƎ ɒŤƅŨ P RESSj ƁǁƁƎ ͳƭƅƣƽ ǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ɒťǅǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ɒťǅƌǇƄ ƆŤ ͳžƅŨ ǄƹťƲƽ ǀɔŤ Ƅƀ ΈǷǈȕ ƅɔƀťƲƽ Ƈɕǁ Ǉ P RESSj Ǉ D(β) ŐLj ȠƄƇŨ ƅɔƀťƲƽ ƀƄŤƀ ƿťɕŨ ŐƘťƲǁ ͳǁťƎǈǬƾǅ ΄ƭƄ Ǉ ɒŤǄũƣŶ ƄŤƀǈƾǁ ƿƀǇƇƭŤ ƅɕƟǁ ƄŤƀǈƾǁ ǀɔŤ ƀǈũǆŨ ŭƊŤ ƅƟǁ ƀƄǈƽ ɒťǅƌǇƄ ƆŤ ͳžƅŨ ŭƊŤ ťǅƄŤƀǈƾǁ ǀɔŤ ƈťƊŤ Ǉ Ǆɔťǫ ŐͳȢƁǂȕŤƅǫ ƄŤƀǈƾǁ ƅůƽŤƄťǫ ƅŨ ǄƚǈŨƅƽ ƁźŤǇ ƿƀǈŨ ƄŤƃȢƅɕŲťŮ ǄƹƇǂƽ ǄŨ COV RAT IO(β) ƁǁƁƎ ͳƭƅƣƽ Ƈɕǁ ͳůƮŶ ɒťǅǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ɒŤƅŨ ƷǇŤƁůƽ ƌǇƄ Ǉƀ ƁɔƀƅȢ Ƅƀ ťǆǂŮ ŐƀǈŶǈƽ ɒťǅƄŤƇƭŤƻƅǁ ǀɕŨ Ƅƀ ǄůƭƅȢ ŬƄǈƒ ɒťǅǈŷůƋŶ ưũƚ ƅŨ ƁƎ ǄůžŤƀƅǫ Ƈɕǁ ǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ƷǇƁŶ Ƅƀ ǒǚǚǖ ŐƿŤƄť΋ƾǅ Ǉ Ƹůɕƹ ŭƊŤ ǃƁƎ ƼǅŤƅƭ ͳƹǈƚ ɒťǅǃƀŤƀ ɒŤǄũƣŶ ƄŤƀǈƾǁ Ǉ ɒťȕ ƄŤƀǈƾǁ ƸƽťƎ ƅŮƁɔƁŶ ɒťǅƄŤƀǈƾǁ ǄŨ ŐǀɔŤ ƅŨ ǃǇʮƢ ŦǈǷƄťǷ Ƅƀ Ưǈƭ ɒťǅƑžťƎ ǄũƊťŻƽ ɒŤƅŨ ͳŮťǁť΋ƽŤ 6$6 ƄŤƇƭŤƻƅǁ Ǆƣƹťƛƽ ƀƄǈƽ ɒťǅƄǈƏȕ ƆŤ Έɔ ƅǅ ɒŤƆŤ ǄŨ Ưǈƭ ɒťǅƑžťƎ ƅɔƀťƲƽ Őǒ ŭƊŤ ǃƁƎ ǄŢŤƄŤ ͳǁŤƀƄƁƱ Ǉ ƅ΋ƏŮ ƄǈƏȕ ťŨ ƅƞťǂůƽ ɒťǅƄťɕƣƽ ŐƀǈƎͳƽ ǄƟźʮƽ ǒ ƷǇƁŶ Ƅƀ Ǆȕ ǄǁǈȢ ƿťƾǅ ɒťǅǃƀŤƀ ƿƀǈƾǁ ƼǅŤƅƭ Ƹɕƹƀ ǄŨ ŐťſƊťŨ ɒƁǆƽ ɒťƱŘ ƆŤ ǄƹťƲƽ ƿťȢƁǂƋɔǈǁ Ǉ ƀƄŤƀ ɒƄťɕƋŨ ŬǇťƮŮ ťǅƄǈƏȕ ƅɔťƊ ƅƞťǂůƽ ƅɔƀťƲƽ ťŨ ͳŨǈǂŶ ɒťƲɔƅƭŘ ƿŤƄǇŤƀ ƆŤ ǀɕǂǸƾǅ ƁǁƄŤƀ ŤƄ ƅ΋ƏŮ Ʒťƾȕ ŐŭƽʮƊ Ǉ ŭƎŤƁǆŨ ɒǄǂɔƇǅ ɒťǅƅůƽŤƄťǫ ƀƄǇŘƅŨ ƅŨ Ƅǈȕƃƽ ƄǈƏȕ ŬŤƁǅťƏƽ ƿƀǈŨ ƅŲǈƽ ƅŨ ŭƹʭƀ ǀɔŤ ƅ΋ƏŮ ŐǄƹťƲƽ ƄťůžťƊ ƀǈũǆŨ ŭǆŶ Ƅƀ ƁǂƾƎƆƄŤ ŬŤƅƟǁ ƅƚťž ǄŨ ǄƹťƲƽ ƻƅůŻƽ ǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ɒŤǄũƣŶ ƄŤƀǈƾǁ ƆŤ ǃƁƽŘ ŭƊƁŨ ɒǄůƭťɔ ťŨ Ǆŷɕůǁ ǀɔŤ ƀƄŤƀ ƷƁƽ ƀǈƎͳƽ ͳǁŤƀƄƁƱ Ǉ ƄǈƏȕ ŬŤƁǅťƏƽ Ő Ǘ Ƹ΋Ǝ Ƅǈȕƃƽ ƄŤƀǈƾǁ ƈťƊŤ ƅŨ Ɓǂȕͳƽ ŭƲŨťƛƽ ͳƭƀťƓŮ ŬŤƅŲŤ ťŨ ťƛž ɒǄƮƹŝƽ ƷƁƽ ƀƄǇŘƅŨ ƆŤ Ƹƒťź ;ɔťůǁ Ǒ ƷǇƁŶ Ƅťɕƣƽ ƫŤƅŻǁŤ ǑǕǚ ǚǚǒ ŧɔƅƖ ǑǒǗǙ ǚǒǖ ǑǑǗ ǚǑǖ ƅɕƧůƽ ŭŨťŲ ŧɔƅƖ OIH[ b e ǖǗ ǕǙǖǙ Ɛ ŐǓǕ ͳǫťɕǫ ǃƄťƾƎ ŐǑǓǙǒ ƿťůƋŨťŮ Ǉ ƄťǆŨ ŐƷǇŤ ǃƄťƾƎ ŐƼǅƁŷǅ ƷťƊ Ő ɒƄťƽŘ ǄƏɔƁǁŤ ŭƽʮƊ Ǉ ŭƎŤƁǆŨ ɒǄǂɔƇǅ ɒťǅǃƀŤƀ ͳƓɕſƏŮ ƸɕƺŻŮ ǒ ƷǇƁŶ COV RAT IO() D() P RESS(j) Lj ǚǔǔǑ ǚǚǙǚ ǒǓǓǚ ǚǓǚǚ ǚǕǕǑ ǚǚǘǚ ǒǓǕǚ ǚǒǗǚ ǑǒǗǚ ǔǒǙǒ ǑǙǕǚ ǚǑǔǑ ǑǚǖǑ ǒǒǑǑ ǑǑǒǑ ǚǒǓǑ ǚǔǘǑ ǚǖǔǑ ǚǖǚǑ ǚǕǗǑ ǚǓǑǑ ǚǑǑǑ ǚǘǗǑ ǚǑǖǑ ǚǒǕǑ ǚǙǓǑ ǑǒǘǑ ǚǓǓǑ ǚǘǑǑ ǚǙǖǑ ǑǑǒǑ ǙǔǙǚ ǚǔǗǑ ǒǒǒǑ ǑǕǚǑ ǚǕǖǑ ǑǚǓǑ ǚǕǕǑ ǚǓǚǑ ǚǑǓǑ ǚǓǗǑ ǙǖǙǚ ǚǖǕǑ ǒǕǙǑ ǚǙǕǑ ǓǘǕǚ ǚǖǒǑ ǚǔǔǑ ǑǚǕǑ ǙǙǚǚ ǚǕǕǚ ǚǚǒǚ ǚǚǑǚ ǚǓǑǚ ǚǚǕǚ ǚǚǗǚ ǚǚǙǚ ǚǚǓǚ ǚǑǔǚ ǚǑǗǚ ǚǚǚǚ ǚǑǘǚ ǚǓǚǚ ǚǚǑǚ ǚǑǑǚ ǚǑǚǚ ǚǚǘǚ ǚǒǗǚ ǚǚǑǚ ǒǖǙ ǒǙǓǑ ǓǙǚǚ ǓǕǖǒ ǑǕǒǚ ǗǗǒǓ ǓǗǗǚ ǔǒǗǚ ǕǗǓǗ ǑǑǕǖ ǒǑǔǚ ǒǖǘǗ Ǘǖǒǒ ǚǒǕǚ ǔǖǙǚ ǘǑǓǚ ǔǑǔǚ ǒǑǕǔ ǒǒǚǚ ǑǕǗǚ ǓǖǚǑǒ Ǔǚǚǚ ǙǔǕǑ ǚǒǚǚ ǒǒǖǚ ǚǚǘǚ ǚǚǗǚ ǚǑǙǚ ǚǒǙǚ ǚǒǕǚ ǚǒǒǚ ƿťŷɔťŨƄƂŘ ǚǔǙǚ ƈƄǈƺŨ ǚǕǘǚ ɒǈɕƹǈŨ ǚǒǗǚ ƿťůƊƄťƧƺŨ ǚǔǑǚ ťɕũƾƺȕ ǚǕǑǚ ǚǑǙǚ ǚǑǙǚ ǓǚǓǓ ǕǓǙǓ ƸɔƆƅŨ ͳƺɕƎ ͳƊŤǇƅȕ ǚǒǗǚ ƈƅũƱ ǑǓǙǚ ťŨǈȕ ǚǓǓǚ ƄƀŤǈȕŤ ǚǖǚǚ ƄƀŤǈƹťƋƹŤ ǓǗǕǚ ƿťůƋŶƅȢ ǚǕǒǚ ƿťůƊƄťŷƽ ǒǓǖǚ ɒƇǁǇƁǁŤ ǔǑǘǚ ͳŨǈǂŶ ǃƅȕ ǚǓǔǚ ɒƇƹťƽ ǚǒǗǚ ǚǓǙǚ ǚǔǓǚ ǚǔǓǚ Ǖǔǔǚ ǖǙǓǙ ǀɕǂŨ ť΋ɔƄťůƊťȕ ǙǙǙǔ ǗǓǕǑ ǀɔƅŻŨ ǚǑǙǚ ǚǔǒǚ ǑǑǑǚ ǀɕůǁŤȉƄŘ ǑǓǕǚ ǑǔǙǚ ǕǒǖǑ ƄǈƏȕ ƅƓƽ ͳǁǈůƊŤ ƿťǁǈɔ Ɓǂǅ ƿŤƅɔŤ ͳǁŤǈůɕƹ ǚǔǙǚ ΈɔƇ΋ƽ ǚǙǔǚ ǄŢǈȢŤƄť΋ɕǁ ǚǕǒǚ Ǉƅǫ ǚǖǒǚ ǚǖǚǚ ƍȕŤƅƽ ǄŢǈȢŤƄťǫ ǚǗǙǚ ǔǒǑǑǒ Ǔǖǚǚ ǑǒǖǑǕ ǘǕǔǚ ǑǘǘǑǙǙ Ǔǒǔǒǘ ͳŨǈǂŶ ɒťƲɔƅƭŘ ǚǚǘǚ ǒǒǖǒ ǚǒǑǚ ǄɕȕƅŮ ǚǚǗǚ ǚǚǕǚ ǚǚǗǚ Ǒǒǚǚ ǚǓǑǚ ǑǔǕǚ ǀɕǬɕƺɕƭ Ǖǚǖǚ ǄɕƊǇƄ ǕǚǑǓ ǚǕǘǚ ǓǑǚǚ ǚǕǓǚ ǕǚǕǓ ǗǙǒǑ ǕǕǘǑ ǚǕǗǚ ǔǔǖǚ Ǔǔǘǚ ƅƛƱ ͳǁǈƺƊŤ ƉǁǈŮ ǀɔŤƅȕŤ ƅɔŤƇŷƹŤ ɒƄƁɕźƔťɕƭ ƼƞťȕǇ ɒƅƱǈƽ ɒƀťǅ ŐͳŨŤƅǆƊ ƉȢƅǁ ǃƅɕƧůƽ Ǉƀ ɒťǅǃƀŤƀ ƍɔťƾǁ ǖǘ ΄ŶŤƅƽ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´6HFUHW´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ǖǙ ǕǙǖǙ Ɛ ŐǓǕ ͳǫťɕǫ ǃƄťƾƎ ŐǑǓǙǒ ƿťůƋŨťŮ Ǉ ƄťǆŨ ŐƷǇŤ ǃƄťƾƎ ŐƼǅƁŷǅ ƷťƊ Ő ɒƄťƽŘ ǄƏɔƁǁŤ >@ /LWWHO 5 & 0LOOLNHQ * $ 6WURXS : : :ROILQJHU 5 ' DQG 6FKDEHQEHUJHU 2 6$6 IRU 0L[HG 0RGHOV QG HG 6$6 3XEOLVKLQJ &DU\ 1& >@ 0F1HLO ' 2Q *UDSKLQJ 3DLUHG 'DWD 7KH $PHULFDQ 6WDWLVWLFLDQ >@ 0LWWDO + 9 5 *UDSK &RRNERRN 3DFNW 3XE /LPLWHG >@ 0XUUHOO 3 5 *UDSKLFV &KDSPDQ +DOO&5& >@ 6FKLOOLQJ 0 ) DQG :DWNLQV $ ( $ 6XJJHVWLRQ IRU 6XQIORZHU 3ORWV 7KH $PHULFDQ 6WDWLVWLFLDQ >@ 7XNH\ - : ([SORUDWRU\ 'DWD $QDO\VLV 5HDGLQJ $GGLVRQ:HVOH\ >@ :DLQHU + *UDSKLF 'LVFRYHU\ $ 7URXW LQ WKH 0LON DQG RWKHU 9LVXDO $GYHQWXUHV 3ULQFHWRQ 8QLYHUVLW\ 3UHVV >@ :LONLQVRQ / 7KH *UDPPDU RI *UDSKLFV 6SULQJHU

Log In

Displaying Bivariate Data

Related papers

Related topics