G. W. Leibniz, Demostracion de las sustancias incorporeas

3. Demostración de las sustancias incorpóreas Traducción: Oscar M. Esquisabel A VI 3 73 Otoño de 1672 /74/ Primer proyecto Demostración de las sustancias incorpóreas [def.1] Sustancia es aquello que actúa [def.2] Cuerpo es la sustancia cuya única acción es moverse, es decir, cambiar su lugar (o al menos se esfuerza, es decir, comienza el movimiento). Así, el grave suspendido se esfuerza por moverse, aunque no se mueva.1 [def.3] Sustancia incorpórea es aquella cuya acción es alguna otra cosa además del cambio de su lugar. Prop. 1. No ha ninguna acción del cuerpo a no ser en el contiguo. Puesto toda acción del cuerpo es una acción, por la definición 2. El movimiento es cambio de lugar; el cuerpo, cambiando su lugar, no obra nada en otro de manera inmediata, a no ser que por ello mismo se esfuerce por entrar en un lugar ajeno, esto es, a no ser que sea, ni mediatamente, a no ser a través de aquello que es contiguo. Es decir, tiene lugar por una continuada [interrupción].2 Prop. 2. Todo lo que se mueve se esfuerza por arrastrar consigo lo que le es contiguo. Esto no sólo se confirma por la experiencia en los cuerpo sensibles, pues sentimos que todo el recipiente lleno de agua es perturbado por el bastón movido dentro de él en alguna dirección. Sentimos también que las acciones de la luz, de los colores y de los sonidos se propagan a través de espacios extensísimos hacia todos los lados; pero también he /75/demostrado esto en otro lugar a partir de principios generales. Sin embargo, no puedo exponer esa demostración aquí, sin desarrollar muchas otras cosas de las que depende. 1 Un cuerpo actuado alrededor de su centro, aunque no se mueva, se esfuerza a irse por la tangente. La serie continuada es la de los contiguos, es decir, cuyas partes son contiguas de manera mediata o inmediata. Así, el mar Báltico y el Mediterráneo son partes continuadas de un mar general 2 Prop. 3. Todos los cuerpos sensibles del mundo son continuados entre sí. Pues no hay ninguno de los cuerpos mundanos que sentimos que no pueda propagar, a partir de cualquier punto sensible suyo a cualquier (punto) del cuerpo vecino o bien un sonido o al menos el color y la luz. Ahora bien, propagar una especie de sonido y de su color o luz es, ciertamente, una acción. Toda acción del cuerpo es en lo contiguo o bien mediante otros contiguos interpuestos, por la proposición 1. Por tanto, todos los cuerpos sensibles son mediata o inmediatamente contiguos. Para que se entienda más claramente la necesidad de esta acción de todos en todos y, en consecuencia, de la continuidad, supóngase que se ve a la distancia un monte, por ejemplo, el Pico del Tenerife. Digo entonces que ningún grano de arena, ninguna hoja de árbol en la superficie del monte te dará la cara que no sea visto por ti, al menos confusamente, es decir, tal que no actúe en nuestros ojos. Pues supóngase que todo el monte no es sino un agregado de gránulos todo lo pequeños que se quiera, si uno no obra nada, el todo tampoco obraría nada, puesto una nada muy repetida no es nada y, en consecuencia, no se verá el monte, cosa que es absurda. Esta proposición puede ser admitida también por aquellos que aprueban un vacío intersticial, pues ni siquiera se interrumpe la continuidad y conexión de un mar porque en él se contemplen islas dispersas por aquí y por allá. Y en el Archipiélago Índico, lo mismo que en el Griego, no se elimina la unidad del mar, aunque en algunas partes, en un espacio definido, haya más tierra que mar. Del mismo modo y a la inversa, los lagos y los ríos no obstaculizan la unidad de la tierra. Por el contrario, las islas están separadas del continente, así como el mar Caspio lo está del Océano. Digo, por tanto, que las partes de un pleno están separadas de un vacío intersticial, aunque se dé, no como la superficie de las tierras del globo en islas, sino como tal como la circunnavegación del océano está cubierta por islas de tierra. Por ese hecho, la propagación de las acciones y de los movimientos no se interrumpe, aunque se ejerza por medio de rodeos, tal como sentimos que el sonido se introduce por doquier por las ondulaciones del aire difundido por doquier. Digo todo esto no porque apruebe el vacío, sino para hacer aceptable mi demostración ante aquellos que consideran que el vacío es necesario. No obstante, quienes prefieran lo pleno, admitirán la proposición sin demostración. /76/ Prop. 4. Un cuerpo sensible del mundo movido se esforzará por arrastrar todos los restantes cuerpos consigo con movimiento uniforme. Pues un cuerpo movido se esfuerza por arrastrar todos los cuerpos contiguos, por prop. 2. Ahora bien, todos los cuerpos sensibles del mundo son contiguos, por prop. 3. De aquí se sigue que un cuerpo movido del mundo realmente habría de arrastrar consigo todos los restantes, si estuviesen en reposo, es decir, si no ofrecieran resistencia. Segundo Proyecto 1) Toda acción del cuerpo inmediata es en el cuerpo contiguo. Pues toda acción del cuerpo es un movimiento o conato, es decir un comienzo del movimiento, por la definición 2. El movimiento es un cambio de lugar; cambiando su lugar, un cuerpo no obra nada en otro, a no ser que por eso mismo se esfuerce (por entrar) en otro lugar ajeno. Ahora bien, no se esfuerza (por entrar) instantáneamente, es decir, inmediatamente, a no ser hacia el lugar del (cuerpo) contiguo, por lo cual no obra sino en el contiguo. 2) La acción del cuerpo en otro distante tiene lugar mediante el contiguo a ambos o por la serie de los cuerpos contiguos. En efecto, la acción del cuerpo inmediata tiene lugar en el cuerpo contiguo, por la proposición 1, y es mediata en los que no es contiguo. Es mediata cuando el cuerpo A obra en el cuerpo B y el cuerpo B en el cuerpo C y el cuerpo C en cuerpo D, etc. Así se dice que el cuerpo A obra en el cuerpo C o D etc. Pues así si se dice que A opera en C, obra por medio de B que es contiguo a ambos; si se dice que obra en D o en los que están más lejos, opera por medio de la serie de los contiguos A en B y B en C y C en D, etc. Pues toda acción mediata se resuelve en muchas acciones inmediatas. Por tanto toda acción en lo no contiguo se resuelve en acciones de los contiguos. /77/ 3) La acción del cuerpo en otro distante en el instante tiene lugar mediante la serie de los contiguos que completa una línea entre el agente y el paciente. Hay que observar que un cuerpo puede operar en otro distante de dos maneras, o bien a través de algún otro contiguo a él empujado hacia él mismo, como cuando alguien hiere a otro con una pedrada, requiriendo este modo de obrar a distancia de un intervalo de tiempo, puesto que el cuerpo intermedio o empujado debe cesar de ser contiguo al agente y comenzar a ser contiguo al paciente, pues nada puede dejar de ser o comenzar a ser contiguo, es decir, completar un espacio determinado tan pequeño como se quiera, de manera instantánea, o bien el cuerpo opera en el cuerpo distante mediante un cuerpo impulsado o bien un cuerpo impulsado o bien por la serie de los cuerpos, es decir, por el agregado contiguo al mismo tiempo al paciente y al agente; de este modo puede obrar al infinito de manera instantánea. Pues no puede ser impulsado cada (cuerpo) precedente, a no ser que sea impulsado cada cuerpo siguiente contiguo, a saber en la línea dada del impulso, es decir, si la línea de la serie y la línea del impulso coinciden. Por ejemplo, si la serie de los contiguos es abc y la línea del impulso es abc, o sea, en la figura propuesta: Si a es impulsado en el arco de círculo abc de a hacia c a través de b toda la serie abc será impulsada. En cambio, si a es impulsada hacia d, los restantes cuerpos pueden dejarse como están. De este modo, obramos o bien mediante un cuerpo continuo sólido (a saber, cuyas partes son la serie de los contiguos), como ocurre con el bastón del ciego, o bien mediante la serie de los contiguos, pero sólidos, como los glóbulos, o bien mediante un cuerpo continuo líquido, como cuando agitamos una parte del agua en un vaso, un movimiento se difunde en el momento por todo el vaso. De lo anterior se prueba con facilidad esta proposición: la acción a distancia a través de un cuerpo contiguo, pero no al mismo tiempo de ambos lados, tiene lugar en el tiempo, no instantáneamente, como se ha probado un poco antes. Por tanto, para la acción instantánea no bastan que haya siempre más cuerpos, sino que es necesario que haya un cuerpo contiguo a ambos al mismo tiempo, a saber, al gente y al paciente, y por esa razón, que se complete una línea entre ambos, ya sea que esa línea será recta, como un bastón, ya sea todo lo curva que se quiera o irregular (siempre que sea congruente con la línea del impulso), como abc. 4) Si la acción se da en el instante físico, de cualquier punto físico en cualquier (punto) del espacio dado, es necesario que la materia en el espacio sea continuada, y que o bien llene completamente el espacio /78/ o bien por lo menos queden algunas islas vacías imperceptibles, sin interrupción alguna de la continuidad. Pues la acción tiene lugar o bien por partículas emitidas por el agente o bien por el impulso del continuo o agregado de los contiguos interpuesto. Si acontece por impulso del continuo o del agregado de los contiguos interpuesto, la proposición es manifiesta, puesto que se opera de cualquier punto físico en cualquier otro. Tercer proyecto Todos los cuerpos sensibles del mundo actúan entre sí. Experimentamos también los cuerpos que se ven a una gran distancia de nosotros, siempre que sean lo suficientemente grandes y sean lo suficientemente luminosos o estén lo suficientemente iluminados y no haya ningún obstáculo en el medio. Por tanto, es necesario también que sus partes, tan pequeñas como se quiera y aunque no se vean distintamente, realicen alguna acción y colaboren en la visión del todo, puesto que todo cuerpo, tan grande como se quiera, es el agregado de partes tan pequeñas como se quiera, por lo cual, si no actuase parte alguna, tampoco se vería el todo, puesto que una nada, tantas veces como se tome, sigue siendo una nada. También es necesario que las partes que se impulsan, tomadas tantas como se quiera, se cohesionen. /79/ En efecto, lo que impulsa se esfuerza por entrar en lugar del otro, por la definición… Lo que se esfuerza por entrar, comienza a cambiar de lugar, esto es, comienza a estar en el nuevo (lugar) y deja de estar en el anterior (lugar), esto es, está en ambos en un momento dado. Por tanto los extremos de (dichos cuerpos) son uno , es decir, están en el mismo lugar, de modo que, estando en el mismo lugar, uno no puede ser impulsado sin el otro y, por tanto, se cohesionan. Los cuerpos, agente y paciente, se cohesionan, es decir, simpatizan. Pues los cuerpos tales que uno de ellos actúa en el otro son tales que uno de ellos impulsa al otro, puesto que toda acción del cuerpo es movimiento (definición 2). Ahora bien, los (cuerpos) que se impulsan se cohesionan, por la proposición 1. Todos los cuerpos que simpatizan están cohesionados entre sí. Si dos (cuerpos) cualesquiera del mundo visible /interrupción/. Los cuerpos en los que actúa el mismo cuerpo se cohesionan. Todos los cuerpos sensibles del mundo visible se cohesionan. Los movimientos disformes de los cuerpos que se cohesionan se obstaculizan entre sí. Los movimientos disformes que se obstaculizan entre sí, si se los libra a sí mismos, se aproximan a la uniformidad. Los movimientos disformes de los cuerpos librados a sí mismos en el mundo visible no pudieron existir desde la eternidad. En los cuerpos librados a sí mismos, el movimiento, una vez uniforme, permanece siempre uniforme. Si los cuerpos son librados a sí mismos, no existirá nunca ningún movimiento disforme. Se dan las sustancias incorpóreas, es decir, los cuerpos en el mundo no están librados a sí mismos. Cuarto proyecto Lo que impulsa se esfuerza inmediatamente por entrar al lugar de lo impulsado. Pues toda acción de impulsar es de un cuerpo en otro cuerpo. Toda acción de un cuerpo en otro cuerpo es un movimiento del cuerpo agente. El movimiento es el cambio de lugar. El cuerpo, al cambiar su lugar, no actúa por eso inmediatamente en otro, a no ser porque se esfuerza inmediatamente o sea en el momento a entrar en (el lugar) ajeno. Por tanto, todo lo que impulsa se esfuerza por entrar en lugar del otro. /80/ Los extremos de los cuerpos tales que uno de ellos se esfuerza por entrar en el lugar del otro encuentran ya en el mismo lugar. Pues el conato es el comienzo de la acción. Por tanto, también es el comienzo del efecto, aunque menor que cualquier efecto dado. El comienzo de entrar en el lugar es el haber entrado en una parte suya menor que cualquier dada, es decir, es el inicio del extremo. Impulsar es comenzar a mover. Conato es una parte de la acción menor que cualquier dada, es decir, el comienzo, medio o fin de la acción. Como el instante de tiempo, el punto de la línea. Movimiento es el cambio de lugar Cuerpo es aquello cuya acción y pasión es el movimiento. Las cosas que se impulsan se cohesionan. Pues o bien se impulsan inmediatamente o bien (lo hacen) por un cuerpo o varios cuerpos interpuestos. Si acontece por cuerpos interpuestos, al menos son impulsados o impulsan inmediatamente los cuerpos interpuestos, o bien respecto de los extremos o bien entre sí. Ahora bien, todos los cuerpos que se impulsan inmediatamente se cohesionan. Pues un cuerpo se esfuerza por entrar en el lugar del otro, por la prop. 1. Por tanto, por la proposición… se cohesionan. Por tanto, también toda la serie de los cuerpos que impulsan se cohesiona, puesto que se compone de los cuerpos que se impulsan inmediatamente y, en consecuencia, se cohesionan. Los cuerpos que se cohesionan simpatizan En efecto, los cuerpos que se cohesionan son synkíneeta (en griego), es decir, uno no puede ser impulsado sin el otro, por definición… Si uno no puede ser impulsado sin el otro, tampoco uno no puede ser afectado sin el otro. Pues toda afección del cuerpo es ser movido o ser impulsado por otro. Por tanto, es necesario que los cuerpos cohesionados sympatheín (en griego). Todo lo que se mueve en el momento del movimiento está en dos lugares. En efecto, en el momento del movimiento (el cuerpo) cambia el lugar. En el momento del cambio (el cuerpo) no está fuera de un lugar . /81/ El espacio continuo se compone de partes que son menores que cualquier parte determinable por nosotros. Sea el espacio ab, y supóngase que en él es transportado el cuerpo C con movimiento uniforme y en el espacio de una hora llega de a a b; es necesario que en el espacio de media hora llegue a d, y en el espacio de un cuarto de hora a 3, y en el espacio de un semicuarto de hora a f y así subdividiendo constantemente el espacio y el tiempo según la misma razón; por tanto, es necesario que en un momento dado es decir, ahora, llegue a algún lugar, pues si ahora no cambia el lugar, es decir, no llega a algún lugar, estará por tanto en reposo; pero supusimos que ahora se mueve, esto es, en el momento dado comienza a moverse, es decir, se esfuerza. Por tanto, ahora, es decir, en el momento dado, avanzará, pero a través de un espacio menor que cualquier espacio determinable por nosotros. Por tanto, el espacio se compone de partes menores que cualquiera determinable por nosotros. O dicho más brevemente: el tiempo se compone de momentos, es decir, de partes menores que cualquiera determinable por nosotros, pues nunca existe sino el momento. El movimiento divide la línea en partes proporcionales a las partes del tiempo; por tanto, las partes en la línea son proporcionales a los momentos, es decir, menores que cualquiera determinable por nosotros. De lo anterior se demuestra fácilmente que hay siempre partes menores que otras. /82/ Excurso Un cuerpo dotado de movimiento o conato o dos cuerpos uno de los cuales sigue al otro, es decir, tiende (nititur) al lugar del otro, será dividido con más dificultad que el que está en reposo, y con tanta mayor dificultad cuanto más fuerte sea su movimiento o conato. Demostración: Sea movido el cuerpo AB de c por d a e, mientas transita por d en el mismo tiempo en su parte A impacta el cuerpo F que viene de g, o bien sean dos cuerpos A B consecutivos, es decir, movidos en la misma línea. Es manifiesto que A (la parte del todo AB) tiene ya un conato en la línea de, que podría denominarse “conato de la cohesión” (pues es un conato de la parte A que ha de seguir a la parte B, pero no sino a su lugar), y ahora recibe el conato producido hacia gd, es decir dh, que podría denominarse “conato de la separación”. Por tanto, el movimiento estará compuesto de ambos conatos, es decir, en la línea di y, en consecuencias, A se separará más lentamente de B que si hubiese tenido sólo el conato a desviarse en la línea dh y sus paralelas, sin el conato a proseguir también en la línea de y sus paralelas. Ahora bien, la línea di estará tanto más inclinada a la línea de cuanto más fuerte sea el conato hacia de; por tanto, tanto más lenta será la separación de las partes o tanto más débil (será) hacia dh, esto es, la división es tanto más dificultosa, cuanto más fuerte es el movimiento del cuerpo que ha de dividirse. Y tanto más fácil es la división cuanto /83/ menor es el movimiento del cuerpo que divide. Por tanto, es máximamente fácil cuando es menor que cualquier otro, es decir, nulo, esto es, cuando está en reposo. De allí que se puede entender que si el conato del cuerpo que se ha de dividir AB en la línea de su movimiento de es mucho más fuerte que el conato del cuerpo que lo impacta, es decir, el conato de separación impreso dh, de modo que el conato hacia dh no puede avanzar (hacia dh) en comparación del conato hacia de, la línea di estará inclinada hacia la línea de de manera tal que, en lo que respecta a los efectos perceptibles, se la podrá considerar como la misma. De allí que pueda darse la /razón/ de la cohesión en los cuerpos sensibles, a saber, aquellos que, a causa de un movimiento interior rapidísimo, que retorna sobre sí mismo, se acoplan de tal modo que separan de manera perceptible sólo con una percusión muy grande. Reconozco que los cuerpos sensibles de ordinario se unen mediante algunas fibras, filamentos u otros instrumentos de cohesión. Pero, o bien hay que avanzar infinitamente hacia filamentos de los filamentos, o bien, finalmente, hay que unir los filamentos mediante una razón extraída de los primeros principios de los cuerpos, la cual, según mostré, es el conato o movimiento. Dos cuerpos, uno de los cuales tiende hacia el otro [interrupción]. Quinto proyecto El movimiento es cambio de lugar. El cuerpo es aquello de lo cual toda su acción es el movimiento. El conato es el inicio de la acción. Impulsar es esforzarse por mover. Tender es esforzarse por moverse. (por ser movido: moveri). Quien actúa en un cuerpo, impulsa.3 Pues toda pasión del cuerpo es ser movido por la definición… Por tanto, toda acción en un cuerpo es mover. Quien mueve, se esfuerza por mover, esto es, por la definición… impulsa. /84/ El cuerpo impulsor tiende hacia un lugar y si impulsa inmediatamente tiende a (ocupar) un lugar, el del cuerpo impulsado. 4 Pues el (cuerpo) impulsor actúa (pues impulsar es esforzarse, definición…; esforzarse es actuar, definición…); el cuerpo actúa por el movimiento, definición… Todo lo que actúa actúa por el movimiento, según un cambio de lugar, definición… Por tanto, el cuerpo impulsor actúa, puesto que cambia su lugar. A la inversa, el (cuerpo) impulsado es afectato, puesto que el (cuerpo) impulsor actúa; el cuerpo es afectado por el movimiento, definición… es decir, por el cambio de su lugar. Por tanto, es necesario que el (cuerpo) impulsado cambien su lugar, puesto que el impulsor cambia su lugar. No obstante, del cambio de lugar en uno de ellos no se sigue el cambio de lugar en el otro, a no ser que uno entre en lugar del otro, pues así es necesario que salga el otro, puesto que dos cuerpos no pueden estar en el mismo lugar. Por tanto, es necesario que el impulsor avance o que al menos comience a avanzar, es decir (por definición…) tienda hacia el lugar del impulsado; y si lo impulsa inmediatamente, es decir, hace contacto con él, es necesario que tienda a (ocupar) su mismo lugar, pues no puede moverse de manera diferente hacia sí mismo, es decir, no puede hacerse más próximo a sí 3 Se cohesionan aquellos cuerpos tales que, habiendo impulsado uno, se impulsa (también) el otro. Si algo es impulsado, es necesario que otro tienda a (ocupar) su lugar. Pues el (cuerpo) impulsor o bien es mediato, porque tiende sólo hacia el lugar del (cuerpo) impulsado, o bien es inmediato, porque tiende lisa y llanamente a (ocupar) el lugar, proposición…; en cambio, nada puede impulsar mediatamente a no ser mediante otro (cuerpo) que impulsa inmediatamente. 4 mismo.5 Si un cuerpo es impulsado en el mismo momento en el que el otro es impulsor, es necesario que esté llena una línea intermedia. Primeramente, se ha de explicar esta proposición con un ejemplo. Si le arrojo a otro una piedra, no hay otra otra piedra impulsada en el mismo momento en el que yo soy impulsor, pues se requiere un intervalo de tiempo para que la piedra llegue al objetivo. En cambio, si lo toco con un bastón y luego lo impulso, ése es impulsado en el mismo momento en el que lo impulso con el bastón. En el primer /85/ caso, puede haber entre la piedra y el receptor un espacio que la piedra llena sucesivamente. En el segundo caso, puesto que el movimiento tiene lugar en el instante, es necesario que o bien que no intervenga ningún espacio o bien que esté colmado por una serie contigua de cuerpos contiguos, de modo tal que, habiendo impulsado uno de ellos, se impulsen los restantes. El cuerpo paciente simpatiza con el agente.6 Pues o bien se cohesionan, todos los cuerpos que se cohesionan simpatizan (puesto que toda pasión de los cuerpos es un movimiento, todos los cuerpos que se cohesionan son synkíneeta), o bien hay otro cuerpo intermedio, que se cohesiona primeramente con el agente o impulsor (pues toda acción de los cuerpos es un impulso) y, por tanto, simpatiza con él; y luego se cohesiona con el (cuerpo) paciente, por tanto, el (cuerpo) paciente simpatiza con ése mismo. Ahora bien, el (cuerpo) intermedio retiene todas las pasiones recibidas del agente (pues se conservan todas las pasiones en los cuerpos). Por tanto, transfiere al paciente todas las pasiones que el agente le imprimió, esto es, las que tuvo antes de que cesara de cohesionarse con él (puesto que también conserva todas (las pasiones) anteriores que provienen de él desde el comienzo). Sexto proyecto /86/Proposición 1 En el mundo observable no hay ningún espacio vacío sensible. 5 Los cuerpos que están en el mismo lugar son tales que uno de ellos no puede ser impulsado sin que se impulse el otro, es decir, se cohesionan. Sean dos (cuerpos) existentes en un lugar, A y B; sea un tercero C que impulsa A, digo que también B es impulsado por el mismo C. Pues si A es impulsado por C, puesto que C u algún otro impulsado por C tiende a (ocupar) su lugar. Si tiende a (ocupar) el lugar del cuerpo A, tiende también a (ocupar) el lugar del cuerpo B, puesto que el lugar de ambos es el mismo. Por tanto, una vez impulsado A, también es impulsado B, esto es, se cohesionan, por definición.6 Los cuerpos que se cohesionan simpatizan de manera absoluta. Todos los cuerpos inmediatamente agentes y pacientes se cohesionan. El cuerpo paciente simpatiza con el agente. Todos los cuerpos sensibles del mundo observable actúan entre sí. Los movimientos diformes de los cuerpos que simpatizan se obstaculizan entre sí. El movimiento /interrupción/. Esta proposición nos basta, hasta que se demuestre a priori que no puede haber ningún espacio absolutamente vacío. Se muestra a priori, como se dice, es decir, por los sentidos y los experimentos. Pues, en primer lugar, es manifiesto que en nuestra tierra y en la región que la rodea no hay vacío alguno de aire, por el hecho de que no hay espacio alguno que no esté lleno con un cuerpo sensible o bien a través del cual no pasen especes de sensaciones, la luz, sobre todo, o los colores. Supongo como demostradas estas especies, ya sean cuerpos o conatos o movimientos de los cuerpos. Fuera de la tierra, en la inmensa región del cielo, lo mismo prueban los rayos de las estrellas que pueden llegar a cualquier punto sensible de la tierra desde cualquier punto sensible del cielo. Así, no hay ningún punto de la superficie de la tierra (excepto los dos polos) que no esté alguna vez iluminado por el sol o los planetas, o que no esté constantemente iluminado por las estrellas que caen dentro de su horizonte. Y en general es manifiesto que por la sensación del cuerpo los rayos luminosos se difunden por todo el orbe, es decir, no hay ningún punto sensible dentro de la esfera de su actividad, a saber, hasta donde puede verse, sobre el que no caiga un rayo de luz. Ahora bien, dentro de la esfera de la actividad de las estrellas está la totalidad del intervalo entre ellos mismos y nosotros (pues ciertamente se nos aparecen), por tanto, no hay ningún punto sensible del espacio en la totalidad del intervalo entre las estrellas que se nos aparecen y nosotros /sobre/ el que no caiga un rayo de luz, a no ser que se encuentre en ese punto del espacio un cuerpo que lo obstaculice. Ahora bien, todo rayo de luz es o bien un cuerpo o bien un movimiento o presión del cuerpo. Por tanto, no hay ningún punto sensible vacío en la totalidad del intervalo entre las estrellas y nosotros, y, en consecuencia, en la totalidad del mundo observable. Opino que este argumento tiene la fuerza de una demostración y, en consecuencia, pienso que hay que ilustrarlo con una figura. Sea abcd el mundo observable, sean las estrellas A, B, C, D y los puntos E F G H los puntos de la tierra a los cuales corresponden verticalmente las estrellas: /87/ En efecto, es manifiesto que todos los puntos sensibles de los espacios afh, beg, cfh, deg, están abarcados por los rayos y, en consecuencia, están colmados de cuerpos. Puesto que los rayos que proceden de a alcanzan a todos los puntos sensibles de nuestro lado, es decir, los que están en el arco hef, con mucha más razón alcanzan todos los puntos del intervalo intermedio, como por ejemplo, el arco il. Pues no puede asumirse ningún punto en el arco il a través del cual no pase un radio desde a al arco feh. Y hace algún tiempo ha sido demostrado por los ópticos que por una línea corta próxima como il pasan tantos rayos como por una línea alejada mayor como feh, siempre que sean abarcados por los mismos rayos extremos, como aif, alh. Y en consecuencia si de nuestro lado todos los espacios sensibles están colmados por rayos, mucho más acontecerá lo mismo en el intervalo medio próximo a las estrellas, puesto que tanto más se adensan los rayos, es decir, puesto que un lugar pequeño admite tantos más rayos, cuanto más próximo es el lugar de emisión de la luz (lucido). Y puesto que los puntos en los círculos abcd y efgh pueden asumirse por doquier, se sigue que en todo el espacio comprendido entre abcd y efgh no hay ningún punto sensible que esté vacío de rayos y, en consecuencia, de cuerpos. Q.E.D. Proposición 2 Todos los cuerpos sensibles del mundo observable simpatizan entre sí Es decir: no puede acontecer ningún cambio sensible en cualquier cuerpo sensible, de la cual no se siga algún cambio, aunque sea en ocasiones insensible, en otro cuerpo sensible del mundo observable, por más alejado que se encuentre. Y es verdad en el mundo lo que Hipócrates afirmó acerca del cuerpo humano: pánta sýrroia kaí sýmpnoia eínai. Si estuviese demostrado que no se da absolutamente ningún vacío en el mundo, nuestro teorema podría concebirse de manera más general, a saber, todos los cuerpos del mundo simpatizan entre sí. Mientras tanto, puesto /88/ que hemos excluido el vacío sensible en la proposición 1, para nuestro propósito, tal como lo concebimos, basta que lo hagamos claro de esta manera: sea, por ejemplo, un cuerpo tan alejado y grande como se quiera, que a distancia se muestra de un rojo brillante, tal como lo es Marte; es cierto que su color rojo brillante depende de la disposición de las partes. Piénsese, en primer lugar, que la disposición en las partes pequeñas se cambia; no por ello se mostrará menos rojo; ahora bien, si el cambio se repitiese a menudo, a saber, en muchas partes pequeñas, finalmente (el cambio) se hará perceptible y el color rojo desaparecerá. Por tanto, es necesario que cada uno de los cambios de las partes, por pequeñas que sean, y sin embargo sensibles, haya mutado algo en la acción de Marte en nosotros, aunque sea insensible, pues si el primer cambio no hizo nada, tampoco el segundo hizo nada, así como el tercero y cada uno de los restantes, esto es, en general, todos; y en consecuencia el color rojo brillante no habría cambiado, aunque se hubiese cambiado todas las partes que se quieran, lo cual es absurdo. Es necesario, por tanto, que todo cambio de una parte sensible pequeña en la superficie de Marte (para quien estuviese en Marte) cambie la acción de Marte en nosotros y, en consecuencia, también nuestra afección, aunque ese cambio nos sea insensible, hasta que se repita a menudo. Este género de argumento coincide con el que los estoicos usaban hasta el hartazgo para construir su (argumento) del amontonamiento o sorites. Pues afirmaban que quitar un primer pelo no hace a uno calvo, así como tampoco quitar una moneda hace a uno pobre; por tanto absolutamente tampoco un segundo; y si no ocurre con el primero y el segundo, tampoco con el tercero y así al infinito. Pero este argumento pierde su fuerza ciertamente en nuestro modo de emplearlo: la primera moneda sustraída hace a uno pobre, esto es, más pobre que antes, pero no de manera notable. Por tanto, cada una de las sustracciones contribuye a la pobreza o calvicie, pero de manera insensible; crece, como el árbol, ocultamente a lo largo de la duración de la vida o, como el ternero de Milón que, creciendo día a día, finalmente llega a ser buey. Del mismo modo, hay que saber que en el mundo observable todo cambio sensible en lo próximo tiene también como efecto algo en lo remoto, por más alejado que se encuentre, aunque no se pueda sentir allí sino después de muchas repeticiones. En efecto, sea un monte cubierto de arena o de nieve, o también un bosque denso de hojas /89/ de una magnitud tan grande como se quiera y perceptible a una distancia tan grande como se quiera; quíteseles una pequeña bola de nieve o un grano de arena o una hoja de árbol; aunque no se lo sienta, el efecto del cambio se propagará a lo que está alejado; ahora bien, la sensación misma cambiaría tanto cuanto, por la realización de repeticiones, se detecte cierta parte del monte o del bosque, tan grande cuanto pueda ser sentida a la distancia a que se encuentra, a saber, tanta cuanta pueda efectuar una acción, moviendo el par del visorio en un único filamento del nervio (uni filamento nervi visorii movendo parem). De allí que, al aumentar nuestra visión, se descubren partes de las cosas cada vez menores, cosa que, con instrumentos adecuados, va al infinito, a no ser que, a pesar de haber aumentado mucho la agudeza del ojo, cesara de ser diáfano el medio mismo, tal como el aire o el vidrio y habrían de aparecer manchas y heterogeneidades mínimas de él o se descendería a partes menores que los filamentos de los nervios o, finalmente, si les damos crédito a aquellos que quieren que los rayos sean cuerpos en lugar de presiones de los cuerpos (a los cuales, yo mismo, aunque les dé mi asentimiento, adapto aquí mis proposiciones, puesto que hasta el momento no se ha demostrado lo contrario), se llegaría a nada menos que a la pequeñez de los mismísimos rayos, pues los rayos mismos no podrían verse, excepto mediante otros rayos, cosa que iría al infinito, lo que va contra la opinión de los que quieren que los rayos sean cuerpos, aunque de una magnitud insensible. Esta es la razón también por la que he concebido una proposición sobre la mutación no de cualesquiera partes, sino sólo de las partes sensibles, pues en la hipótesis de los que quieren que los rayos mismos sean cuerpos, aunque insensibles, el cambio de las partes insensibles muy pequeñas no se propaga a otros cuerpos, puesto que los rayos mismos, o los cuerpos iguales o menores que los mismos rayos, no pueden emitir o reflejar rayos, a no ser que postulemos rayos de rayos al infinito y, en consecuencia, admitamos finalmente que los rayos últimos no son cuerpos, dotados de movimiento, sino sólo líneas propagadas por la presión. [90] [Prop.] 3) De dos cuerpos que simpatizan, uno de ellos se esfuerza por seguir el movimiento del otro. Digo que se esfuerza, esto es, lo haría realmente, si no se lo impidiese otro movimiento o conato. Pues definimos como cuerpos que simpatizan aquellos tales que uno de ellos es afectado por la pasión del otro, aunque no definimos del mismo modo “ser afectado”. En cambio, ahora sostengo que se sigue de esa definición que uno se esfuerza por ser transportado por el movimiento del otro. Pues si uno de ellos es afectado por la pasión del otro, o bien es necesario que uno de ellos actúe en el otro o bien que un tercero actúe en ambos o bien que ambos actúen en un tercero, o bien que uno de ellos actúe en un tercero y que el otro sea afectado por este tercer cuerpo. La acción del cuerpo sobre otro cuerpo es una impulsión. Los cuerpos tales que uno de ellos es impulsado por el otro se cohesionan, es decir uno se esfuerza por moverse por el movimiento del otro, tal como ha sido demostrado en la Teoría del movimiento recientemente publicada proposición-. (Pues el impulsor se esfuerza por entrar en el lugar del impulsado, esto es, en el momento del impulso, cuando el otro comienza a salir, es decir, cuando es al mismo tiempo adentro y afuera (pues lo que se mueve en el momento del movimiento no está en un único lugar, sino que se esfuerza o tiende), el impulsor comienza a estar en ese mismo lugar, por tanto comienza a penetrar, si comienza a penetrar los extremos de ambos cuerpos ya se han penetrado. La acción <- - es de --> ya se ha hecho. Por tanto, los extremos de ambos son uno solo y, en consecuencia, uno de ellos no puede ser impulsado sin el otro y, por tanto, se cohesionan.) (Sic). Los cuerpos se cohesionan, por tanto, por medio de un tercer (cuerpo) en el que actúan de modo inmediato o bien por el que son afectados inmediatamente, y (esto) o bien juntos o separadamente; si tiene lugar juntos, en el mismo momento en el que el (cuerpo) medio se esfuerza por seguir el movimiento de uno (cuerpo) extremo, también el otro (cuerpo) extremo se esforzará por seguir el movimiento del (cuerpo) medio. Si se interpone un intervalo, como cuando no todo el movimiento, sino ese movimiento de un (cuerpo) extremo es tentado a transferirse al otro (cuerpo) extremo, tal como dicho movimiento estaba en el anterior, puesto que se cohesionaba hasta ese momento con el cuerpo medio trasladado luego al posterior. Por ejemplo, supongamos que un hombre que va en un barco hiere un pájaro con una flecha. Es cierto que la flecha impulsada por el arco [ïnterrupción] [91] Séptimo proyecto [Prop. 2]. Los cuerpos sensibles del mundo observable simpatizan entre sí, de manera que ningún cambio sensible podría ocurrir en cualquier cuerpo dado, sin que se siga algún cambio, aunque algunas veces sea insensible, en algún otro cuerpo todo lo remoto que se quiera. Si hubiese sido demostrado que no se da absolutamente ningún vacío en el mundo, se seguiría que no sólo los cambios sensibles sino también todos los cambios, de cualquier cuerpo dado, tienen un efecto en cualquier otro cuerpo. Ahora bien, para comprenderlo, la demostración de este teorema es fácil: sea un cuerpo todo lo remoto que se quiera en el mundo observable y que tenga una magnitud tal que sin embargo se lo vea. Sostengo que cualquier parte sensible de él, tan pequeña como se quiera, aunque no la sintamos, hace algo en nosotros, por distantes que estemos. En efecto, puesto que se son descubiertas de manera continua las partes menores por quienes se aproximan cada vez más cerca, y cuanto más rápidamente, tanto más cerca, en la medida que son cada vez más exactas para la vista, es necesario que las partes actúen antes de que se las sienta. Por tanto, la acción del todo está compuesta por las acciones confusas de las partes, tantas veces como la distancia sea menor que la que se requiera para sentir cada una de las partes. Por tanto, aunque no se las sienta, las partes por lo demás sensibles actúan en la medida en que el todo puede sentirse, esto es (puesto que el todo puede aumentar a infinito, supuesto también que el mundo observable, es decir, la distancia de los seres que sienten aumenta al infinito) actúa al infinito. Q.E.D. [Prop. 3.] Los cuerpos que simpatizan simpatizan más si sus movimientos son congruentes, o lo que es lo mismo, los cuerpos que simpatizan se esfuerzan por hacer congruentes sus movimientos. Denomino movimiento congruente (a aquel que se da) cuando todos los puntos conservan la misma distancia, es decir, describen líneas paralelas entre sí, como ocurre en el movimiento de los cuerpos rígidos o bien de una pluralidad /92/ de cuerpos rígidos, conectados por un vínculo rígido. De lo anterior es manifiesta la razón de la proposición; pues los conyuntos movidos congruentemente entre sí son como un globo rígido; empero, un movimiento no es congruente con otro movimiento, se separan, rompiéndose el vínculo. Del mismo modo en los cuerpos que simpatizan el vínculo o la causa de la cohesión (coaherentiae) es el rayo mismo de la acción. Pues el rayo de la acción es la serie de los cuerpos movidos o que se esfuerzan al menos en la misma línea; estos cuerpos se cohesionan entre sí, es decir, se separan con más dificultad, como ha sido demostrado por el teorema anterior. Por tanto, se resisten al movimiento que los separa, es decir, el incongruente, por el cual se cambia la distancia o situación de los cuerpos. De lo anterior se sigue: [Prop. 4.] Todos los movimientos sensibles del mundo observable que son incongruentes (y, en consecuencia, tales que se perturban mutuamente) se aproximan de manera continua cada vez más a un estado de congruencia, es decir, de un paralelismo universal de los movimientos sensibles. Pues puesto que los [cuerpos] simpatizan entre sí por la proposición 2, se esfuerzan hacia ese estado, ciertamente con un esfuerzo perpetuo, es decir, continuamente repetido, por la proposición 3. Por otra parte, ningún conato se anula jamás, pues aunque se lo venza, compensa y destruye, empero, la misma cantidad de conato opuesto y, en consecuencia, lo disminuye. Por tanto, el conato continuo, que no se anula nunca, se aproximará a un efecto continuo. Este teorema es el fundamento de la gravedad, del Elaterii y de la dirección magnética y anteriormente lo señalamos en la Hipótesis que publicamos en otro momento y, pienso, lo mostramos claramente en el lugar correspondiente. [Prop. 5.] El movimiento congruente universal de los cuerpos observables no puede diferenciarse del reposo. En efecto, puesto que en el movimiento paralelo de todos (los cuerpos) se conservan las mismas distancias o líneas de todos los cuerpos entre sí, por tanto también los ángulos de todos los cuerpos entre sí serán los mismos, y en consecuencia su situación en general. Ahora bien, discernimos el movimiento de los cuerpos del reposo sólo por el cambio de la situación, esto es, de la distancia o ángulo respecto de otros cuerpos. [93] [Prop. 6.] Una vez que se pone el paralelismo universal de los movimientos en el mundo observable librado a sí mismo, durará por toda la eternidad. En efecto, puesto que los cuerpos del mundo observable se esfuerzan hacia el paralelismo en contra de la incongruencia proposición 4. se esforzarán hacia la conservación del paralelismo y puesto que todos los cuerpos ya han alcanzado (ese estado de paralelismo), por eso mismo no habrá ningún conato contrario a ellos mismos. Por tanto, se requiere de una fuerza externa para su perturbación. [Prop. 7.] El movimiento incongruente en el mundo observable librado a sí mismo no puede haber durado desde la eternidad. Habiendo dicho anteriormente que la incongruencia decrece continuamente, alguien podría inferir de ello inmediatamente que todo lo que decrece inmediatamente finalmente desaparece de manera necesaria y que, en consecuencia no podría durar desde la eternidad y que no durará eternamente; pero no es así, pues es cierto que se dan líneas que se aproximan continuamente a un punto dado y que, sin embargo, no lo tocan. Podrían imaginarse (fingi) péndulos cuyas oscilaciones se aproximen continuamente al reposo y que, sin embargo, nunca se detengan, sólo disminuyéndose continuamente el espacio de la oscilación y, en consecuencia, haciéndose insensible el movimiento. Por tanto, sostengo que algo puede decrecer continuamente para toda la eternidad, pero no puede haber decrecido desde toda la eternidad. Esta es la demostración: imagínense (fingatur) dos péndulos de velocidades desiguales que han oscilado desde toda la eternidad [interrupción].