SISTEMA NACIONAL DE PROTECCIÓN CIVIL

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural CRITERIOS GENERALES DE DISEÑO DE ESTRUCTURAS CON DISIPADORES DE ENERGÍA 1 2 José Manuel Jara Guerrero , José de Jesús Álvarez Sereno y Hugo Hernández Barrios 3 RESUMEN Se proponen criterios generales para el diseño de estructuras con disipadores de energía. Los dispositivos se clasifican como función de su comportamiento histerético en disipadores de energía dependientes del desplazamiento y disipadores de energía dependientes de la velocidad y se presentan lineamientos generales respecto de los métodos de análisis que pueden emplearse para el diseño de estructuras con estos sistemas, sus limitaciones y recomendaciones sobre su uso. Se proporcionan también algunos requisitos complementarios que deben ser considerados para el uso y construcción de estos dispositivos de control pasivo. ABSTRACT General guidelines for the structural design of systems with energy dissipating systems are proposed. The devices are classified according to their hysteretic behavior in displacement dependent devices and velocity dependent devices. General rules of the analytical methods that can be used for the structural design of these systems, limitations and general recommendations are presented. It is also given some additional requirements related to the use and construction of structures with passive energy dissipating systems. INTRODUCCIÓN La ductilidad y la redundancia estructural constituyen la base de los criterios actuales de diseño, permitiendo reducir las fuerzas sísmicas con el objetivo de proyectar estructuras económicas que se comporten adecuadamente ante un sismo fuerte. Desde ese punto de vista, la ductilidad significa daño en los elementos estructurales y en ocasiones daño importante que origina poner fuera de servicio temporalmente a la estructura. Por ello en los últimos años se han desarrollado técnicas que reducen las fuerzas sísmicas a fin de evitar el daño en la estructura o que se localicen en determinados puntos llamados “débiles”, que disipen la energía de forma estable y que además sean reparables. Existen muchos sistemas propuestos con este objetivo y varios han sido empleados en edificios y puentes (Jara, 1994; Hanson et al.,1993). Las enormes pérdidas humanas y materiales y que a nivel mundial se han presentado en las últimas décadas por la ocurrencia de grandes temblores ha originado un incremento muy importante de los estudios analíticos y experimentales de sistemas de control. En países como México es evidente que el control activo difícilmente tendrá una aplicación extensa por su elevado costo y los requerimientos continuos de mantenimiento que estos sistemas tienen. El control pasivo por su parte resulta bastante atractivo como una alternativa para reducir la vulnerabilidad sísmica de estructuras nuevas y para la rehabilitación y refuerzo de estructuras existentes. Entre los sistemas de control pasivo que más atención han recibido en el mundo, se encuentran los sistemas de aislamiento y los sistemas disipadores de energía. Ambos sistemas tienen características particulares que los hacen más o menos aplicables a cierto tipo de estructuras y a ciertas características dinámicas de los eventos 1 2 3 Profesor de la División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Ciudad Universitaria, Morelia, Michoacán, Teléfono y Fax: (443) 304-10012; [email protected] Profesor de la División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Ciudad Universitaria, Morelia, Michoacán, Teléfono y Fax: (443) 304-10012; [email protected] Profesor de la División de Estudios de Posgrado de la Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Ciudad Universitaria, Morelia, Michoacán, Teléfono y Fax: (443) 304-10012; [email protected] 1 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 sísmicos. Los sistemas de aislamiento encuentran su mayor aplicabilidad en estructuras rígidas sometidas a eventos sísmicos con contenidos importantes de altas frecuencias. Por su parte, los disipadores de energía dependen de la flexibilidad de una estructura para un buen funcionamiento. Existen en la actualidad un conjunto muy importante de sistemas disipadores de energía que se agrupan normalmente por su forma de trabajo en los que, para su funcionamiento, dependen los desplazamientos y aquellos que su comportamiento depende de la velocidad. No obstante que se han realizado en México un número importante de estudios analíticos y experimentales considerando estos sistemas y que se ha mostrado la bondad de su uso bajo ciertas condiciones, no existen todavía recomendaciones específicas para su diseño que motive si utilización en la práctica profesional. SISTEMAS DISIPADORES DE ENERGÍA CLASIFICACIÓN Las recomendaciones deben iniciar clasificando los dispositivos que estas incluyen. Existe un gran número de propuestas en la literatura técnica que sin embargo se pueden agrupar en dispositivos dependientes de desplazamiento y dispositivos dependientes de la velocidad. Es conveniente que se señalen criterios generales de aplicabilidad de estos sistemas como función de sus propiedades mecánicas y de las características dinámicas de las estructuras. Entre los sistemas dependientes de desplazamiento que mayor atención han tenido a nivel mundial se encuentran los que dependen de la fluencia de un material, los que dependen de la extrusión un material y lo que dependen de la fricción entre dos o más materiales. Los dispositivos dependientes de la velocidad más usados son de comportamiento viscoso o de comportamiento visco-elástico. Existe una cierta tendencia a considerar que los disipadores de energía no reducen las fuerzas sísmicas de forma tan significativa como los aisladores de base, este puede ser el caso de algunos sistemas como los que se basan en aumentar el amortiguamiento estructural (Bozzo y Barbat, 1999). Los disipadores viscoelásticos, pueden reducir significativamente la respuesta estructural, pero se necesitarían muchos disipadores y con dimensiones difíciles de fabricar (Pong et al., 1994). Estos dispositivos son más eficientes para el control de vibraciones debida a los efectos eólicos o a ruido ambiental. Otros sistemas, como los de plastificación de metales, son fáciles de construir y de variar sus dimensiones, por lo que son más ventajosos para edificios sismorresistentes. En general, la reducción de la respuesta estructural frente a sismos severos empleando disipadores de energía depende de su número y colocación en la estructura, del tipo de disipador y de su correcto diseño. Es posible alcanzar reducciones de las fuerzas sísmicas similares a las de un diseño convencional, pero evitando el daño estructural y el de los elementos no estructurales. Se deben considerar varios aspectos en el diseño de edificios con disipadores de energía. Un primer aspecto es cómo modelar los sistemas de disipación y qué parámetros emplear localmente. Un segundo aspecto es cómo modificar estos parámetros en la altura del edificio para obtener una respuesta óptima (Ruiz et al., 1995). En la literatura existen diversas propuestas para el procedimiento de diseño de edificios con disipadores (Wen, 1976, Bozzo et al., 1996; Foti et al., 1996; Ruiz y Badillo, 2000). Para considerar, en el diseño de edificios con disipadores de energía, como variar en la altura la fuerza de fluencia para obtener una respuesta óptima, se han propuesto varios procedimientos principalmente para disipadores de energía viscoelásticos y en menor medida, para disipadores de metales (Tsai et al., 1993 y Bozzo, 1996). DISPOSITIVOS DEPENDIENTES DEL DESPLAZAMIENTO Las propiedades carga-desplazamiento de los dispositivos deben determinarse considerando todas las variables que influyen en su comportamiento y en su durabilidad, tales como la magnitud de la carga aplicada, la fatiga, el envejecimiento, la forma de conexión y la temperatura ambiente, entre otras. Su obtención debe basarse en pruebas experimentales que incorporen todos los parámetros que contribuyan en su respuesta. Es conveniente que los disipadores se fabriquen con secciones compactas para evitar problemas de inestabilidad. Se debe también limitar la concentración de esfuerzos en la conexión entre el disipador y la estructura y evitar una posible falla en la soldadura entre elementos metálicos debido a fenómenos de fatiga o concentración de esfuerzos. Es conveniente que los dispositivos se fabriquen con una capacidad mayor a la requerida que en algunos reglamentos se señala del orden del 30%. 2 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Las recomendaciones deben incluir la posibilidad de caracterizar el comportamiento inelástico de los disipadores a través de una rigidez y un amortiguamiento equivalente para la realización de análisis preliminares. El procedimiento lineal equivalente es una aproximación a los resultados de un análisis no lineal, en el que se supone que el comportamiento inelástico se limita a los dispositivos de control. El análisis se realiza mediante un modelo lineal en el que los disipadores tienen una rigidez y un amortiguamiento equivalente. La rigidez equivalente kef de un sistema bilineal para una rigidez elástica ke, una relación de rigidez de postfluencia a rigidez elástica de α y una fuerza F 0 para desplazamiento nulo, es, Figura 1 Rigidez equivalente para un comportamiento bilineal Existen en la literatura varias propuestas para cuantificar el amortiguamiento equivalente de una estructura con disipadores de energía con base en diferentes criterios. La ecuación 1 evalúa el amortiguamiento equivalente de un modo n para un desplazamiento de diseño establecido. XDn es el amortiguamiento efectivo del modo n para el desplazamiento de diseño; I es el amortiguamiento viscoso de la estructura en comportamiento elástico; Vn es el amortiguamiento efectivo de la estructura en el modo n de la dirección de análisis debido a la disipación de energía por amortiguamiento viscoso de los dispositivos, para un desplazamiento igual al desplazamiento de fluencia de la estructura. Este valor puede despreciarse para disipadores de comportamiento histerético o de fricción; D es la demanda de ductilidad de la estructura en la dirección de análisis para el sismo de diseño y HD es el amortiguamiento efectivo de la estructura en la dirección de análisis debido al comportamiento histerético de los elementos estructurales y del sistema de disipación de energía para la demanda de ductilidad D. Para modos superiores, la demanda de ductilidad D suele considerarse como la unidad. En la evaluación del amortiguamiento efectivo I debe incorporarse la contribución de elementos estructurales y no estructurales para desplazamientos de la estructura menores que el de fluencia. Normalmente, si no se cuenta con información experimental específica este amortiguamiento suele considerarse del 5% para todos los modos de vibrar. El amortiguamiento histerético HD se obtiene a través de pruebas de laboratorio. Si no se cuenta con pruebas experimentales, se puede usar la expresión siguiente, 3 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 qH es un factor de ajuste que en ausencia de resultados experimentales se obtiene como, que en ningún caso debe ser menor que 0.5 ni mayor que 1.0. El amortiguamiento efectivo del modo n de la estructura por efecto del comportamiento viscoso de los dispositivos se obtiene como, donde, Wnj es el trabajo realizado en un ciclo por el dispositivo j, correspondiente al modo n en la dirección de análisis para el desplazamiento modal in; Wn es la máxima energía de deformación en la dirección de análisis correspondiente al modo n para el desplazamiento modal in; Fin es la fuerza en el nivel i del modo n y in es el desplazamiento en el nivel i correspondiente al modo n. Un aspecto importante que debe considerarse para el diseño de disipadores de energía metálicos es la fatiga. Para ello, puede emplearse la ecuación 7 que relaciona la amplitud de la deformación inelástica in/2 y el número de deformaciones cíclicas a la falla 2Nf para una gran variedad de metales. en esta expresión, f es el coeficiente de fatiga y c es el exponente que define la ley para cada tipo de metal. DISPOSITIVOS DEPENDIENTES DE LA VELOCIDAD Generalmente, los dispositivos de sólidos viscoelásticos consisten en capas de polímeros viscoelásticos adheridas a placas de acero que a su vez se conectan a la estructura. En la figura 2 se muestra un ciclo típico fuerza-desplazamiento para un dispositivo viscoelástico, sometido a un movimiento sinusoidal de amplitud xmax y frecuencia . Dentro de los dispositivos dependientes de la velocidad se incluyen los sólidos viscoelásticos, los fluidos viscoelásticos y los fluidos viscosos. Dispositivos de sólidos viscoelásticos Para simular el comportamiento de los dispositivos de sólidos viscoelásticos se emplea el modelo de Kelvin. Este modelo es adecuado para estudiar la respuesta en un intervalo relativamente pequeño de frecuencias, aunque generalmente es suficiente para la mayoría de los casos prácticos (Constantinou, 2003). El modelo consiste en un resorte y un amortiguador conectados en paralelo, como se muestra en la figura 3. La selección de las propiedades de rigidez y amortiguamiento de los dispositivos debe considerar su dependencia con el periodo fundamental del sistema estructural y el intervalo de las temperaturas de servicio. Si la respuesta del dispositivo no puede representarse con valores únicos de rigidez y amortiguamiento, la respuesta de la estructura se evalúa mediante análisis múltiples, usando los valores mínimos y máximos esperados para las constantes de rigidez y amortiguamiento. 4 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Fuerza (F) K”x max F+ (Kef)ve Xmax- xmax+ Desplazamiento (x) AD F- Figura 2 Diagrama fuerza-desplazamiento de un dispositivo viscoelástico (k) ve Nudo i Nudo j C Figura 3 Modelo de Kelvin para dispositivos de sólidos visoleásticos La fuerza F en los dispositivos viscoelásticos se determina mediante la ecuación: 8, (8) donde k ve es la rigidez del dispositivo; C es el coeficiente de amortiguamiento del dispositivo; x es el desplazamiento relativo entre los extremos del dispositivo y x es la velocidad relativa entre los extremos del dispositivo. La rigidez del disipador kve, también conocida como rigidez almacenada, se calcula experimentalmente con base en la ecuación 9, Las fuerzas en el dispositivo, F + y F–, son las que se presentan cuando ocurren los desplazamientos máximos xmax+ y xmax–, respectivamente. El coeficiente de amortiguamiento del dispositivo se calcula mediante la ecuación 10, como sigue, K’’ es la rigidez asociada a la energía disipada; AD es el área encerrada por un ciclo completo del diagrama fuerza-desplazamiento del dispositivo; ω es la frecuencia circular del modo fundamental de la estructura y es el promedio de los valores absolutos de los desplazamientos xmax+ y xmax– 5 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 Dispositivos de fluidos viscoelásticos Los dispositivos de fluidos viscoelásticos, que operan bajo el principio de deformación de fluidos viscoelásticos, muestran un comportamiento parecido a los de sólidos viscoelásticos. Desde luego, los dispositivos de fluidos viscoelásticos tienen una rigidez efectiva nula cuando se someten a carga estática. Los dispositivos de sólidos y fluidos viscoelásticos se diferencian entre sí por la relación entre la pérdida de rigidez y la rigidez efectiva o almacenada. Esta relación tiende a infinito para dispositivos de fluidos y a cero para dispositivos de sólidos viscoelásticos, a medida que la frecuencia excitadora tiende a cero. El comportamiento de los fluidos viscoelásticos puede simularse mediante complejos modelos de viscoelasticidad (Makris et al., 1993). Afortunadamente, para la mayoría de los casos prácticos, puede emplearse el modelo de Maxwell para simular el comportamiento de los dispositivos de fluidos viscoelásticos (Constantinou, 2003). El modelo de Maxwell consiste en un resorte y un amortiguador conectados en serie, como se muestra en la figura 4. Para seleccionar las propiedades de rigidez y amortiguamiento de los dispositivos, debe tenerse en cuenta su dependencia con el periodo fundamental del sistema y el intervalo de las temperaturas de operación. Si la respuesta del dispositivo no puede representarse con valores únicos de rigidez y amortiguamiento, la respuesta de la estructura se evalúa también mediante análisis múltiples, usando los valores mínimos y máximos esperados para las constantes de rigidez y amortiguamiento. Nudo i (k) ve C Nudo j Figura 4 Modelo de Maxwell para dispositivos de fluidos visoleásticos Para evaluar la respuesta de estos dispositivos pueden usarse las ecuaciones anteriormente descritas para el modelo de Kelvin. Dispositivos de fluidos viscosos El comportamiento puramente viscoso se obtiene al forzar el paso de un fluido a través de orificios. Como consecuencia, se pueden disipar grandes cantidades de energía (Soong y Dargush, 1997). En la figura 5 se presenta un ciclo típico fuerza-desplazamiento para un amortiguador viscoso, sometido a un movimiento sinusoidal de amplitud xmax y frecuencia . La ley constitutiva de los amortiguadores está dada por la ecuación F Cn x n sgn( x ) , donde Cn es el coeficiente de amortiguamiento del dispositivo, x es la velocidad relativa entre ambos extremos del dispositivo, n es un exponente que caracteriza el comportamiento del amortiguador y sgn es la función signo. La ecuación anterior se transforma en F C1 x sgn( x ) para n=1, que representa un amortiguador con comportamiento lineal, y en F C0 sgn( x ) para n=0, que representa un amortiguador de fricción; de este modo, n caracteriza la no linealidad de los amortiguadores. Los valores típicos del exponente n están comprendidos en el intervalo de 0.1 a 2 (Constantinou, 2003). La respuesta de los amortiguadores de fluidos viscosos se obtiene también con base en el modelo de Maxwell, mediante un resorte y un amortiguador conectados en serie (figura 4). Para el caso de los amortiguadores viscosos, la rigidez del resorte deberá ser suficientemente grande, de tal manera que la deformación del dispositivo se deba exclusivamente a la deformación del amortiguador. La fuerza (F) en los amortiguadores se evalúa mediante la ley constitutiva siguiente, (11) 6 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural C es el coeficiente de amortiguamiento del dispositivo; x es la velocidad relativa entre ambos extremos del dispositivo; n es un exponente que caracteriza el comportamiento del amortiguador y sgn es la función signo que, en este caso, define el signo de la velocidad relativa. Fuerza (F) F+ Xmax- xmax+ Desplazamiento (x) F- Figura 5 Modelo de Maxwell para dispositivos de fluidos visoleásticos Los amortiguadores viscosos pueden fabricarse para un amplio intervalo de valores de C n y n. Para n=0.1 se presentan incrementos moderados de fuerza para valores bajos de la velocidad y pequeños incrementos de la fuerza para velocidades altas. Para n=2 la curva fuerza–velocidad muestra que la variación de la fuerza es pequeña para bajas velocidades mientras que se presentan grandes incrementos de la fuerza para valores altos de la velocidad, pudiéndose desarrollar fuerzas excesivas en los amortiguadores y en los elementos estructurales que conectan. Por lo anterior se recomienda que, para aplicaciones sísmicas, el exponente n se limite a valores iguales o menores que la unidad (Lin y Chopra, 2002). MÉTODOS DE ANÁLISIS El objetivo del análisis sísmico es evaluar las demandas de desplazamiento, velocidad y fuerza para revisar la capacidad del sistema estructura-disipador y de sus componentes individuales. El análisis debe realizarse en dos direcciones horizontales ortogonales y, cuando sea significativa se debe incluir la dirección vertical. El modelo estructural debe incorporar la distribución espacial de los disipadores. En los métodos de análisis que se proponen se deberán considerar, cuando sean importantes, los efectos de la interacción suelo-estructura y la no linealidad geométrica y/o la de los materiales. En cada dirección de análisis, el sistema debe contar con un número mínimo de dispositivos disipadores colocados de tal manera que no generen efectos de torsión. Los métodos de análisis más utilizados para un sistema estructural con disipadores de energía, son, a) Análisis estático lineal b) Análisis dinámico lineal c) Análisis estático no lineal d) Análisis paso a paso Los métodos de análisis lineal, tanto estático como dinámico, por su naturaleza, deben cumplir algunos requisitos como los que se describen a continuación: 1. 2. 3. 4. 5. La respuesta de la estructura, al incorporar el sistema de disipación de energía, se mantiene en el intervalo elástico (protección total) El amortiguamiento efectivo aportado por los disipadores, en cada dirección de análisis, no excede del 30% del amortiguamiento crítico La rigidez secante de cada dispositivo disipador de energía, calculada para el máximo desplazamiento del dispositivo, se incluye en el modelo matemático del sistema estructura-disipador. La estructura se localiza a más de 15 km de una falla activa. La estructura pertenece al Grupo B. 7 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008 Análisis estático lineal El estático lineal se suele utilizar en prediseños como método para estimar demandas de desplazamiento y de fuerza en estructuras donde un análisis dinámico no proporcione información adicional significativa sobre el comportamiento. Por lo anterior, este método es adecuado para estructuras cuya respuesta se deba fundamentalmente al primer modo de vibrar. Es necesario considerar que además de los requisitos anteriormente señalados, se deben incorporar otros relativos al suelo de desplante que normalmente debe ser terreno duro y limitar, para aplicar este método, la excentricidad torsional calculada en cada entrepiso del sistema estructura-disipador que norlmante se acepta hasta de un 5% de la dimensión más pequeña de la planta de la estructura como máximo. El amortiguamiento estructural equivalente se obtiene como se mencionó anteriormente, con base en el cual se reducen las ordenadas del espectros de diseño de seudoaceleración para el análisis. Cuando los dispositivos dependen de la velocidad es necesario que se determinen las acciones de diseño considerando al menos las siguientes etapas, 1. 2. 3. Etapa de máximo desplazamiento. Las fuerzas laterales se calculan empleando el espectro de diseño reducido por amortiguamiento. Etapa de máxima velocidad y desplazamiento nulo. La fuerza en cada dispositivo se calcula con las ecuaciones 8 o 11, para amortiguadores viscoelásticos y viscosos respectivamente. La velocidad relativa x está dada por ωx; x es el desplazamiento relativo entre los extremos del dispositivo calculado para la etapa de máximo desplazamiento y ω es la frecuencia el modo fundamental. Estas fuerzas se aplican al modelo de la estructura en los puntos donde se conecten los dispositivos y en las direcciones consistentes con la deformada de la estructura en la etapa de máximo desplazamiento. Se aplicarán fuerzas de inercia al modelo, conjuntamente con las fuerzas de los dispositivos, de tal manera que los desplazamientos resultantes sean nulos. Etapa de máxima aceleración. Las acciones de diseño se calculan como la suma de las acciones calculadas para la etapa de máximo desplazamiento multiplicadas por S1, más las acciones calculadas para la etapa de máxima velocidad multiplicadas por S2, donde, Análisis dinámico modal El análisis dinámico modal debe usarse en aquellos casos en los que no se satisface alguno de los requisitos de de aplicación del análisis estático lineal. Debe considerarse un número de modos de vibrar tal que garantice que la suma de las masas modales efectivas, en la dirección de análisis, sea al menos el 90% de la masa total de la estructura. Se debe verificar que los desplazamientos producidos por las fuerzas laterales sean aceptables, dependiendo del tipo de estructura de que se trate. Para dispositivos dependientes de la velocidad, además de la aplicación directa del análisis modal espectral deben obtenerse las acciones para máxima velocidad y máxima aceleración, para cada modo significativo. Análisis estático no lineal El estático no lineal se emplea cada vez con mayor frecuencia para determinar la capacidad de desplazamiento de una estructura al alcanzar la formación del mecanismo de colapso. Consiste en analizar el sistema estructural bajo carga gravitacional constante y cargas laterales monótonas crecientes que representan los efectos sísmicos horizontales. 8 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural El análisis debe realizarse empleando las propiedades de los materiales correspondientes a los niveles de deformación que se van originando en cada etapa de carga. Para ello, se deben emplear las rigideces efectivas a flexión de los elementos estructurales, obtenidas de los diagramas momento-curvatura. El modelo matemático no lineal de la estructura debe incluir explícitamente las características fuerza-velocidaddesplazamiento de los disipadores de energía, así como las características mecánicas de los componentes que dan soporte a los disipadores. Los dispositivos disipadores con rigidez y amortiguamiento dependientes de la frecuencia excitadora y/o de la temperatura deben modelarse con propiedades consistentes con (a) las deformaciones esperadas para el desplazamiento objetivo, y (b) la frecuencia del modo fundamental de la estructura. Análsis paso a paso Para realizar análisis paso a paso se emplean registros temporales del sitio, reales o simulados, o combinaciones de éstos, teniéndose en cuenta el comportamiento inelástico de los distintos componentes de la estructura, y especialmente el comportamiento de los disipadores de energía. En conjunto con los registros temporales deben considerarse las acciones permanentes más todas aquellas acciones variables que pudieran actuar simultáneamente con las permanentes. Si la respuesta de los dispositivos disipadores de energía depende de la frecuencia de excitación, de la temperatura de servicio (incluida la que se presenta durante la excitación), de la deformación, de la velocidad, de las cargas sostenidas o de la variación espacial de las cargas laterales, dicha dependencia debe tenerse en cuenta en el análisis, considerando los valores mínimos y máximos probables de las propiedades de los dispositivos. El análisis paso a paso se emplea para cualquier estructura y tipo de disipador, y es obligatorio su uso para estudiar el comportamiento de las estructuras de mayor importancia en un reglamento, estructuras complejas o estructuras ubicadas cerca de una falla activa. El método determina la respuesta del modelo para comparar las ductilidades locales requeridas y las disponibles, así como las demandas de fuerza y desplazamiento (o velocidad) en los disipadores de energía. Adicionalmente a las características de los disipadores de energía y a los métodos de análisis admisibles, es necesario que se den recomendaciones generales respecto a las pruebas que deben realizarse para aceptar el uso de un sistema disipador de energía, como las que se comentan a continuación. ENSAYES DE DISIPADORES DE ENERGÍA Las pruebas que deben realizarse para aceptar el uso de un dispositivo deben contemplar los efectos gravitacionales, si es el caso, considerando además las temperaturas extremas a las que se prevé estará expuesto el dispositivo en la estructura. A cada dispositivo disipador deben aplicársele un número mínimo de ciclos reversibles completos a un desplazamiento igual al máximo esperado, y a una frecuencia ω igual a la fundamental del sistema estructura-disipador. Para dispositivos dependientes de la velocidad se recomienda que los especímenes se ensayen a frecuencias de 0.5 ω, y 2.0 ω. En caso necesario, debe tenerse en cuenta la dependencia de los dispositivos a los efectos bidireccionales. Las propiedades fuerza-desplazamiento del sistema de disipación se basan en los resultados de los ensayes de laboratorio. Para calcular la rigidez equivalente y el amortiguamiento de los disipadores se utiliza el promedio de los valores absolutos de las fuerzas positiva y negativa (F+ y F–), que se presentan cuando ocurren los desplazamientos máximos positivo y negativo (xmax+ y xmax– ), respectivamente. En general, el desempeño de cada prototipo se considera satisfactorio cuando se cumplen las siguientes condiciones: 1. 2. Las curvas fuerza-desplazamiento de los ensayes no muestran degradación de resistencia. No es necesario que los dispositivos dependientes de la velocidad cumplan con este requisito. La rigidez equivalente del prototipo, para cada ensaye y para cualquier ciclo de carga no difiere en ±15% del promedio de las rigideces del total de ciclos. Este requisito no aplica para amortiguadores viscosos. 9 XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural 3. 4. Veracruz, Ver., 2008 Para cada ensaye, la fuerza para desplazamiento nulo del prototipo, para cualquier ciclo de carga, no difiere en ±15% del promedio de las fuerzas para desplazamiento nulo del total de ciclos. Para cada ensaye, el área de cada lazo histerético del prototipo, para cualquier ciclo de carga, no difiere en ±15% del promedio de áreas encerradas por las curvas de histéresis del total de ciclos. Debe adicionalmente, existir un programa detallado de inspección para lo cual debe proveerse suficiente espacio y acceso adecuado para realizar las maniobras de mantenimiento y, en su caso, reparación de los dispositivos de control. Los dispositivos se colocarán de tal manera que no se vean sometidos a esfuerzos no considerados en las pruebas. Las condiciones de apoyo y el funcionamiento de los dispositivos una vez instalados en la obra deben ser similares al de los prototipos probados en el laboratorio. CONCLUSIONES Se presentaron criterios mínimos generales que deben ser considerados para la inclusión de disipadores de energía en un código de diseño que permita el análisis de estructuras con estos sistemas de control pasivo. Se comentan los tipos de dispositivos más frecuentemente utilizados, los métodos de análisis y los ensayes mínimos que deben realizarse para aceptar el uso de un sistema disipador de energía. REFERENCIAS Bozzo L. 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