Departamento de Matemáticas

In mid-20th century the introduction of modern Mathematics in primary and high-school curricula privileged Algebra and set theory over Geometry. This oversight has created deep consequences in the mathematical formation of our students. Nowadays this situation has seriously led to study the role Geometry plays in the education of our children and young people. Thus, many proposals have been offered to solve the problem of how to teach geometry at these levels. One of the proposals offered is the use of the history of mathematics to improve the teaching mathematics, since its history allows valuing and understanding of the origin of mathematical concepts and the vicissitudes they had undergone up to the consolidated form we know them today. In particular, I highlight the importance of the Opus Dei of Elements by Euclid, which we can find didactical tools to learn geometry, algebra and number theory. In this paper I present some tools about Elements useful for teaching and learning of geometry.

Con ocasión del centenario de la muerte de Julio Garavito Armero (1865-1920) el próximo 11 de marzo la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales se vincula a las actividades programadas con este motivo publicando un número de la Revista en el cual se recoge una muestra representativa de su obra, seleccionada de entre los artículos publicados en ella desde su primer número en 1936. En 1914 Jorge Álvarez Lleras (1885-1952) fue nombrado ingeniero ayudante del Observatorio Astronómico Nacional al lado de Julio Garavito Armero, su director, quien había sido su maestro en la Universidad Nacional. Un año después, la Sociedad Colombiana de Ingenieros solicitó a esa universidad que se estudiara la posibilidad de enviar al Congreso Científico Panamericano, programado para celebrarse en Washington en 1915, una presentación de la obra de Garavito. Álvarez y Garavito revisaron cuidadosamente la obra, particular-mente sus cuadernos, en los cuales aparecían anotaciones como "inédito", "publicado", "borrador", etc. (Sánchez, 2007). Para esa época la salud de Garavito comenzaba a decaer y Álvarez Lleras tuvo que asumir en buena medida las labores del Observatorio, lo cual le permitió conocer muy de cerca el trabajo del Director y, sobre todo, sus ideas científicas, económicas, filosóficas y políticas. La biografía escrita por Álvarez Lleras a la muerte de Garavito fue, hasta años recientes, una importante fuente (Álvarez-Lleras, 1938) sobre la vida y obra de su maestro, hasta años recientes en que han aparecido varios documentos sobre la vida y obra de Garavito, con motivo del sesquicentenario de su nacimiento en 2015 y este año 2020 con motivo del centenario de su fallecimiento. Fue Álvarez quien acudió al Congreso Panamericano y presentó un trabajo suyo sobre meteorología, pero, aparentemente, la obra de Garavito no pudo ser presentada. A la muerte de Garavito, Álvarez Lleras ocupó el cargo de Director del Observatorio y, unos cuantos años después, en 1936, al fundarse la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, ocupó el cargo de Presidente y de director de la Revista. En esa posición Álvarez se dio a la tarea de publicar en la recién creada Revista de la Academia los trabajos de su maestro, seleccionando aquellos que a su buen saber y entender merecían divulgarse. Asumió esta tarea animado por el hecho de que todavía no se cumplían las disposiciones de la Ley 128, que rendía honores a la memoria del "sabio Profesor" (1919), entre las cuales estaba la edición de sus obras completas por parte del Estado y la erección de su busto en el jardín del Observatorio Astronómico Nacional. El busto se colocó en 1945, a los 25 años de su fallecimiento, pero la edición de sus obras completas continúa pendiente. Al respecto Álvarez Lleras afirmaba: Poco tiempo después de desaparecido el maestro, hubimos nosotros de ocuparnos en este asunto, agitando la cuestión en prensa periódica, de acuerdo con algunos ingenieros interesados en que tal ley no se quedara escrita. Pero solo hasta ahora, veinte años después, se ha podido en este Revista dar cumplimiento a tan justa disposición, cuya realización es no solo un deber para Colombia, sino una medida atinada que habrá de traerle honra y provecho. (Álvarez-Lleras, 1939). Título Volumen (número), páginas, año

Múltiples son las razones por las que el nombre de Descartes es recordado entre científicos, literatos y hasta políticos, por no hablar de filósofos. Podríamos enumerar las razones por las que se le recuerda en cada uno de estos casos, y probablemente aún no quedará justificada la fama de que goza; pero, lo que es más grave y paradójico, probablemente tampoco habremos sido justos con él. su correspondiente disciplina. No creo, sin embargo, que su cabal importancia resida en uno, o varios, incluso en la suma completa de sus descubrimientos, pues encontraríamos finalmente, como popularmente se dice, que no hay pelo para moño. En lo que sigue me propongo rastrear, a partir de un núcleo de ideas de Descartes y prácticamente ninguno de sus descubrimientos e invenciones, el motivo que, creo yo, justificaría la dimensión de su pervivencia en nuestros días. Una de las cosas que más llama la atención en algunas de las principales obras de Descartes es su manifiesto estilo autobiográfico. Esto, por supuesto, es algo que puede ser interpretado como recurso meramente estilístico y por completo exterior al contenido tratado. Sin embargo, si se mira más de cerca, por ejemplo, el Discurso del Método, nos damos cuenta de que el propio Descartes inhibe tal interpretación, pues nos queda claro, desde el comienzo, que se trata de la exposición de un método a propósito de las experiencias personales del autor. Es decir, el método expuesto está estrechamente vinculado a la propia experiencia, por lo cual la autorreferencia es inevitable. Es, pues, manifiesto que no se trata, en palabras de Descartes, de "enseñar aquí el método que cada uno debe seguir para conducir bien su razón, sino hacer ver de qué manera" (1) el autor ha tratado de conducir la suya. En alguna otra parte nos cuenta él cómo en su juventud, enterado de alguno de esos nuevos descubrimientos, a la sazón muy frecuentes e ingeniosos, se percataba de que, al proponerse descubrirlo por sí mismo antes de leer al autor, seguía unas reglas bastante precisas (2). Es decir, que, al atenerse a sí mismo para llegar a saber lo que otro supuestamente ya había descubierto, procedía de manera rigurosa. Esto, si tal procedimiento era exitoso, le brindaba cierta seguridad; nada menos que la seguridad de poder confiar en la propia razón. Así, lo que parecía ser apenas una autobiografía, se convierte para el lector común, ya que estaba escrito en vernáculo francés, en una exhortación a valerse de su propia razón. Notas al pie de página