Фаза (коливання)

Графік коливань з різними фазами

Синфазні коливання

Фаза (повна або миттєва) — кількісна характеристика коливання, що визначає відмінність між двома подібними коливаннями, які починаються в різні моменти часу; аргумент періодичної функції, що описує коливальний або хвильовий процес.

Вимірюється в кутових одиницях.

Для гармонічних коливань, які задаються формулою

$x=x_{0}\cos(\omega t+\varphi _{0})$,

фазу визначає параметр $\varphi =\omega t+\varphi _{0}$.

Початкова фаза коливань — значення фази коливань (повної) в початковий момент часу, тобто при $t=0$ (для коливального процесу), а також у початковий момент часу на початку системи координат, тобто при $t=0$ у точці з координатами $(x,\ y,\ z)=0$ (для хвильового процесу).

Фаза коливання (в електротехніці) — аргумент синусоїдальної функції (напруги, струму), що відраховується від точки переходу значення через нуль до додатного значення.

Фазою характеризується також хвиля, яка є сукупністю коливань у просторі. При розповсюдженні хвилі кожна точка простору здійснює коливання з фазою, більшою або меншою за фазу сусідньої точки. Властивість хвилі зберігати фазу при розповсюдженні є однією з складових її когерентності.

Два коливання, що мають однакову фазу, називають синфазними. Якщо фаза коливань відрізняється на пів періоду, тобто на 180^o, то говорять, що коливання протифазні.

Визначення

Величину $\varphi ,$ що є аргументом функцій косинус або синус, називають фазою коливань описуваних цією функцією:

$\varphi =\omega t.$

Як правило, про фазу говорять стосовно до гармонічних коливань або монохроматичних хвиль. При описі величини, що гармонічно коливається, використовують, наприклад, один з виразів:

$A\cos(\omega t+\varphi _{0}),$

$A\sin(\omega t+\varphi _{0}),$

$Ae^{i(\omega t+\varphi _{0})}.$

Аналогічно, при описі хвилі, що поширюється в одновимірному просторі, наприклад, використовують вирази вигляду:

$A\cos(kx-\omega t+\varphi _{0}),$

$A\sin(kx-\omega t+\varphi _{0}),$

$Ae^{i(kx-\omega t+\varphi _{0})},$

Для хвилі в просторі будь-якої розмірності (наприклад, у тривимірному просторі):

$A\cos({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),$

$A\sin({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}),$

$Ae^{i({\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0})}.$

Фаза коливань (повна) в цих виразах — аргумент функції, тобто вираз, записаний в дужках; початкова фаза коливань — величина $\varphi _{0},$ є одним з доданків повної фази. Говорячи про повну фазу, слово повна часто опускають.

Коливання з однаковими амплітудами і частотами можуть відрізнятися фазами. Оскільки

$\omega =2\pi /T,$ то $\varphi =\omega t=2\pi t/T.$

Відношення $t/T$ вказує, скільки періодів минуло від моменту початку коливань. Будь-якому значенню часу $t,$ вираженому числом періодів $T,$ відповідає значення фази $\varphi ,$ виражене в радіанах. Так, по закінченні часу $t=T/4$ (чверті періоду) фаза буде $\varphi =\pi /2,$ по закінченні половини періоду — $\varphi =\pi ,$ після цілого періоду $\varphi =2\pi$ і т. д.

Оскільки функції синус і косинус збігаються один з одним при зсуві аргументу (тобто фази) на $\pi /2,$ то, щоб уникнути плутанини, краще користуватися для визначення фази тільки однією з цих двох функцій, а не обома одночасно. Зазвичай фазою вважають аргумент косинуса, а не синуса.

Тобто, для коливального процесу (див . вище) фаза (повна):

$\varphi =\omega t+\varphi _{0},$

для хвилі в одновимірному просторі:

$\varphi =kx-\omega t+\varphi _{0},$

для хвилі в тривимірному просторі або просторі будь-якої іншої розмірності:

$\varphi ={\vec {k}}\cdot {\vec {r}}-\omega t+\varphi _{0}$,

де $\omega$ — кутова частота (величина, що показує, на скільки радіан або градусів зміниться фаза за 1 с; чим вона вища, тим швидше зростає фаза з плином часу);

$t$ — час;

$\varphi _{0}$ — початкова фаза (тобто фаза при $t=0);$

$k$ — хвильове число;

$x$ — координата точки спостереження хвильового процесу в одновимірному просторі;

${\vec {k}}$ — хвильовий вектор;

${\vec {r}}$ — радіус-вектор точки в просторі (набір координат, наприклад, декартових).

У наведених вище виразах фаза має розмірність кутових одиниць (радіан, градус). Фазу коливального процесу, за аналогією з механічним обертальним, також виражають у циклах, тобто частинах періоду повторюваного процесу:

1 цикл = $2\pi$ радіан = 360 кутових градусів.

В аналітичних виразах (у формулах) переважно (і за замовчуванням) використовують подання фази в радіанах, подання в градусах також зустрічається досить часто. Вказання фази в циклах або періодах (за винятком словесних формулювань) у техніці використовують порівняно рідко.

Іноді (в квазікласичному наближенні, де використовують квазімонохроматичні хвилі, тобто близькі до монохроматичних, але не строго монохроматичні, а також у формалізмі інтеграла за траєкторіями, де хвилі можуть бути і далекими від монохроматичних, хоча все ж подібними до монохроматичних) розглядається фаза, яка є нелінійною функцією часу $t$ і просторових координат ${\vec {r}},$ в принципі — довільна функція:

$\varphi =\varphi ({\vec {r}},t).$

Пов'язані терміни

Розглядаючи два коливальних процеси однакової частоти, говорять про постійну різницю повних фаз (про зсув фаз) цих процесів. У загальному випадку зсув фаз може змінюватися в часі, наприклад, через кутову модуляцію одного або обох процесів.

Якщо два коливальних процеси відбуваються одночасно (наприклад, коливні величини досягають максимуму в один і той самий момент часу), то кажуть, що вони перебувають у фазі (коливання синфазні). Якщо моменти максимуму одного коливання збігаються з моментами мінімуму іншого коливання, то кажуть, що коливання перебувають у протифазі (коливання протифазні). Якщо різниця фаз становить ±90°, то кажуть, що коливання перебувають у квадратурі або що одне з цих коливань — квадратурне відносно іншого коливання (опорного, «синфазного», тобто того, за яким визначають початкову фазу).

Якщо амплітуди двох протифазних монохроматичних коливальних процесів однакові, то при додаванні таких коливань (під час їх інтерференції) в лінійному середовищі відбувається взаємне знищення коливальних процесів.

Дія

Дія — одна з найфундаментальніших фізичних величин, на якій побудовано сучасний опис практично будь-якої достатньо фундаментальної фізичної системи — за своїм фізичним змістом є фазою хвильової функції.

Див. також

• Період коливань
• Когерентність

Джерела

• Азарєнков М. О., Гірка В. О., Лапшин В. І., Муратов В. І. Теорія коливань та хвиль. — Харків, 2005. — 154 с. — ISBN 966-623-316-9.
• Андронов А. А. Теория колебаний / А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин. — М. : Наука, 1981. — 916 c.
• Стрелков С. П. Введение в теорию колебаний. Учебник для вузов. — 4-е изд., стер. — М. : Лань-Пресс, 2021. — 440 с.