Базис (математика)

Впорядкований набір векторів {e₁, ..., e_n} в лінійному просторі L називається (скінченним) базисом L, якщо кожний вектор із L можна однозначно представити у вигляді лінійної комбінації $l=\sum _{i=1}^{n}a_{i}e_{i},\;a_{i}\in \mathbb {K}$. Коефіцієнти a_i називаються координатами вектора l відносно базису {e_i}. Представлення вектора у вигляді лінійної комбінації базисних векторів називається розкладанням вектора по даному базису.

Кількість векторів базису не залежить від вибору базисних векторів і дорівнює розмірності простору (позначається dim L).

Приклад

Вектори e_i = (0, ..., 1, ..., 0), 1 ≤ i ≤ n утворюють базис в $\mathbb {K} ^{n}$.

Дивіться також

• Ортонормований базис