திசைவேகம்

விரைவு (திசைவேகம்)
வளைந்த வழித்தடத்தில் பந்தயச் சீருந்துகள் திரும்பும்போது திசையில் மாற்றம் ஏற்படுவதால், அவற்றின் நில்லையானதாக அமைவதில்லை.
பொதுவான குறியீடு(கள்):	v, v
SI அலகு:	m/s

திசைவேகம் (velocity) அல்லது விரைவு என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட சட்டகத்திற்குள், காலம் சார்ந்து, நகரும் ஒரு பொருளின் இருப்பில் அல்லது நிலையில் ஏற்படும் இடப்பெயர்ச்சி மாற்ற விகிதமாகும். திசைவேகமானது அதன் வேகத்தாலும், இயங்கும் திசையாலும் குறிப்பிடப்படுகிறது (எ.கா: வடக்கில்). பொருள்களின் இயக்கத்தை விவரிக்கும் செவ்வியல் இயக்கவியலின் ஒரு கிளைப்பிரிவாகிய இயக்கவடிவியலில், திசைவேகம் என்பது ஒரு முதன்மை வாய்ந்த கருத்துப்படிமம் ஆகும்.

திசைவேகம் என்பது இயற்பியல் நெறிய அளவாகும்; இதனை வரையறுக்க பருமனும் (அளவும்), திசையும் வேண்டும். திசைவேகத்தின் திசையிலி கணியம் (எண்ணளவு) வேகம் ஆகும். திசைவேகமும், வேகமும் ஒருங்கியைவான கொணர்வு அலகை பெற்றுள்ளன. இவற்றின் அளவு பன்னாட்டுச் செந்தர அலகு முறையில் மீட்டர்/நொடி (m/s) யால் அளக்கப்படுகிறது. இதன் பசெ (SI) அடிப்படை அலகு (m⋅s⁻¹) ஆகும். எடுத்துகாட்டாக, "5 மீட்டர்கள்/ நொடி" என்பது அளவன் ஆகும்; ஆனால், "5 மிட்டர்கள்/நொடி கிழக்கில்" என்பது நெறியன் ஆகும்.

ஒரு பொருளின் வேகத்திலோ, திசையிலோ அல்லது இரண்டிலுமோ மாற்றம் நிலவினால், அப்போது அப்பொருளின் திசைவேகம் மாறுவதாகவும், முடுக்கமுறுவதாகவும் கூறப்படும். திசைவேகத்தின் மாறுகின்ற வீதம் முடுக்கம் ஆகும். முடுக்கம் ஒரு பொருளின் திசைவேகம் காலத்தை பொறுத்து எப்படி மாறுகிறது என்பதை குறிக்கும்.

நிலைத்த விரைவும் முடுக்கமும்

நிலைத்த விரைவு

ஒரு குறிப்பிட்ட திசையில் ஒரு பொருள் இயங்கும் போது கால இடைவெளிகள் மிகச் சிறியதாக இருப்பினும், சமகால இடைவெளிகளில் சம இடப்பெயர்ச்சியைக் கடந்தால் , துகள் நிலையான விரைவில் இயங்குகிறது எனலாம்.

நிலையான விரைவில் இயங்க, ஒரு பொருள் நிலையான வேகத்தில் நிலைத்த திசையில் செல்லவேண்டும். நிலையான திசை பொருளை நேர்க்கோட்டில் மட்டுமே செல்லவிடும். எனவே நிலயான விரைவு என்பது நேர்க்கோட்டில் அமையும் நிலைத்த வேக இயக்கத்தைக் குறிப்பிடும்.

முடுக்கம்

ஒரு பொருள் இயங்கும் போது கால இடைவெளிகள் மிகச் சிறியதாக இருப்பினும், சமகால இடைவெளிகளில் மாறுபட்ட இடப்பெயர்ச்சியை மேற்கொண்டாலோ அல்லது அதன் திசையில் மாற்றமிருந்தாலோ அல்லது இரண்டிலுமே மாற்றம் நிகழ்ந்தாலோ, துகள் முடுக்கத்தில் இயங்குகிறது எனலாம்.எடுத்துகாட்டாக, ஒரு சீருந்து வட்டத்தில் நிலையாக மணிக்கு 20 கிமீ இயங்கினால் அது நிலையான வேகத்தில் செல்வதாகக் கூறப்படும்; ஆனால், அதன் திசை மாறுவதால் நிலையான விரைவில் இயங்குவதாக்க் கூற முடியாது. எனவே, சீருந்து முடுக்கம் அடைவதாகக் கூறப்படும்.

வேகம், விரைவு வேறுபாடு

துகளின் இயக்க அளவுகள்: பொருண்மை m, இடப்பெயர்ச்சி r, திசைவேகம் v, முடுக்கம் a.

வேகம் எவ்வளவு விரைவில் ஒரு பொருள் இடம் பெயருகிறது என்பதையும், திசைவேகம் என்பது எவ்வளவு வேகத்தில், எந்த திசை நோக்கி நகருகிறது என்பதையும் குறிப்பதாகும். ஒருசீருந்து 60 கிமீ/ம வேகத்தில் இயங்கிக் கொண்டிருந்தால், அதன் வேகம் மட்டுமே குறிப்பிடப்படுகிறது. ஆனால், ஒருசீருந்து 60 கிமீ/ம வேகத்தில் கிழக்கில் இயங்கிக் கொண்டிருந்தால், அதன் விரைவு குறிப்பிடப்படுகிறது.

வட்டத்தில் நிகழும் இயக்கத்தைக் கருதுவோமானால், இவற்றுக்கு இடையில் உள்ள பெரிய வேறுபாட்டைக் காணலாம். வட்ட வழித்தடத்தில் ஒரு பொருள் நிலையான வேகத்தில் இயங்கி, அது தன் தொடக்கப் புள்ளிக்கே திரும்பினால், அதன் நிரலான விரைவு சுழியாகும்; ஆனால் அதன் நிரலான வேகம், வட்டப் பரிதியை அது வட்டத்தைச் சுற்ற எடுத்துக்கொண்ட நேரத்தால் வகுத்தால் கிடைக்கும் மதிப்பாகும். நிரலான விரைவு தொடக்கப் புள்ளியிலும் முடிவுப் புள்ளியிலும் உள்ள இடப்பெயர்ச்சி நெறியங்களைக் கருதி கணக்கிடப்படுவதால் இந்நிலை உருவாகிறது; ஆனால் நிரலான வேகமோ மொத்தப் பயணத் தொலைவையும் கருதுகிறது.

இயக்கச் சமன்பாடு

நிரல் (சராசரி) விரைவு

விரைவு என்பது நேரத்தைப் பொறுத்த இருப்பின் மாற்ற வீதம் என வரையறுக்கப்படுகிறது. இதை நிரல் விரைவில் இருந்து வேறுபடுத்த, கண விரைவு எனவும் கூறலாம். சில பயன்பாடுகளில் நிரல் விரைவு தேவைப்படுகிறது. அதாவது ஒரே நேர வேறுபாட்டின்போது மாறும் விரைவைப் போல அதே இடப்பெயர்ச்சியைத் தரவல்ல நிரல் விரைவு வேண்டப்படும். அதாவது, Δt கால இடைவெளியில் v(t), தேவைப்படுகிறது . நிரலான விரைவைப் பிம்வருமாறு கணக்கிடலாம்:

${\boldsymbol {\bar {v}}}={\frac {\Delta {\boldsymbol {x}}}{\Delta {\mathit {t}}}}.$

ஒரு பொருளின் நிரலான விரைவு அதன் நிரல் வேகத்துக்குக் குறைவாகவோ சமமாகவோ இருக்கும். தொலைவு எப்போதும் சரியாக கூடிக்கொண்டே போக, இடப்பெயர்ச்சி நெறியம் அளவில் கூடவோ குறையவோ செய்வதோடு திசையிலும் மாறலாம் என்பதைக் கருதினால் உணரலாம். (x vs. t) எனும் இடப்பெயர்ச்சி-நேர வரைவில் இருந்து, கன விரைவு (அல்லது, வெறுமனே, விரைவு) என்பதை வரைவில் ஏதாவது ஒரு புள்ளியில் அமையும் தொடுகோட்டின் சரிவாகக் கருதலாம்; அதோபோல, நிரலான விரைவு என்பதை நிரல் விரைவுக்கான கால இடைவெளி எல்லைகளில் அமையும் இருபுள்ளிகளின் ஆயங்களுக்கு இடையில் அமையும் தொடுகோட்டுக் குத்தின் சரிவாகக் கருதலாம். நிரல் விரைவு என்பது விரைவின் கால நிரலான மதிப்பாகும்; அதாவது, கால அடைவில் நிரல் எடுத்த விரைவாகும். இதௌஇப் பின்வருமாறு கணக்கிடலாம்:

${\boldsymbol {\bar {v}}}={1 \over t_{1}-t_{0}}\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\boldsymbol {v}}(t)\ dt,$

இங்கு நாம்

$\Delta {\boldsymbol {x}}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\boldsymbol {v}}(t)\ dt$

என்பதையும் மேலும்

$\Delta t=t_{1}-t_{0}.$

இனங்காணலாம்.

கண விரைவு

ஒரு பொருள் கடக்கும் வழித்தடத்தில் ஏதேனும் ஒரு புள்ளியில் அல்லது குறிப்பிட்ட கணத்தில் ஏற்படும் மாற்றம் கண விரைவு அல்லது கணத் திசைவேகம் எனப்படும்.

விரைவு-நேர வரைவு. விரைவு v முடுக்கம் a ஆகியவை y- அச்சில் அமைந்துள்ளன. (மூன்று பச்சைத் தொடுகோடுகள் வரைவின் வெவ்வேறு புள்ளிகளில் அமையும் முடுக்கம் a மதிப்புகளைக் குறிக்கிறது); வரைவின் கீழமைந்த மஞ்சட் பரப்பு இடப்பெயர்ச்சி s ஆகும்.)

நாம் v ஐ விரைவாகவும் x ஐ இடப்பெயர்ச்சி நெறியமாகவும் (இருப்பு மாற்றமாகவும்) கருதினால், அப்போது ஒரு புள்ளி அல்லது பொருளின் குறிப்பிட்ட t நேரத்தில் உள்ள கண விரைவை, நேரம் சார்ந்த இருப்பின் வகைக்கெழுவாக பின்வருமாறு கோவைப்படுத்தலாம்:

${\boldsymbol {v}}=\lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta {\boldsymbol {x}}}{\Delta t}}={\frac {d{\boldsymbol {x}}}{d{\mathit {t}}}}.$

ஒருபருமானத்தில் அமைந்த இந்த வகைக்கெழு சமன்பாட்டில் இருந்து, விரைவு-நேர (v vs. t வரைபடத்தில்), x எனும் இடப்பெயர்ச்சி அமைதலைக் காணலாம்; நுண்கலனக் கணிதப்படி, v(t)எனும் விரைவு சார்பின் தொகையமாக x(t) எனும் இடப்பெயர்ச்சி சார்பு அமைதலைக் காணலாம். வரைபடத்தில், s என்பது (s எனப் பெயரிட்டு, வரைவின் கீழமைந்த மஞ்சட் பரப்பாக), அதாவது இடப்பெயர்ச்சிக்கான பின்வரும் மாற்றுக் குறிமானமாக அமைகிறது).

${\boldsymbol {x}}=\int {\boldsymbol {v}}\ d{\mathit {t}}.$

நேரத்தைப் பொறுத்த இருப்பின் வகைக்கெழு, மீட்டர்களில் உள்ள இருப்பை நொடிகளில் அமையும் நேர மாற்றத்தால் வகுத்துப் பெறுவதால், விரைவு மீட்டர்கள்/நொடி (m/s) எனும் அலகால் அளக்கப்படுகிறது. கண விரைவு எனும் கருத்துப்படிமம் முதலில் உய்த்துணரவியலாததாகத் தோன்றினாலும், அதை அக்கணத்தில் முடுக்கம் இல்லாமல் தொடர்ந்து செல்லும் பொருளின் விரைவாகக் கருதிப் பார்க்கலாம்.

விரைவின் முடுக்க உறவு

இருப்பின் மாற்ற வீதமாக விரைவை வரையறுத்தாலும், பொருளின் முடுக்கத்தின் கோவையில் இருந்து தொடங்குவதே வழக்கமாக உள்ளது. பட்த்தில் உள்ள பச்சைத் தொடுகோடுகளைக் காண்பதால், குறிப்பிட்ட நேரத்தில் உள்ள ஒரு பொருளின் கண முடுக்கம், அப்புள்ளியில் உள்ள v(t) வரைபடத்தில் உள்ள வரைவின் தொடுகோட்டின் சரிவாகும் . அதாவது முடுக்கம், விரைவின் நேரம் சார்ந்த வகைக்கெழுவாக மாற்றுவழியில் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

${\boldsymbol {a}}={\frac {d{\boldsymbol {v}}}{d{\mathit {t}}}}.$

இதில் இருந்து, விரவுக்கான கோவையை a(t) முடுக்கம்-நேரவரைபடத்தில் வரைவின் கீழமையும் பரப்பாக கொண்டுவரலாம். மேலுள்ளபடியே, தொகையக் கருத்துப்படிமத்தைப் பயன்படுத்திட பினவரும் சமன்பாட்டைப் பெறலாம்:

${\boldsymbol {v}}=\int {\boldsymbol {a}}\ d{\mathit {t}}.$

நிலையான முடுக்கம்

சிறப்பு நேர்வாக நிலைத்த முடுக்கத்தைக் கருதினால், விரைவைச் சுவாத் சமன்பாட்டைக் கொண்டு ஆயலாம். a வை ஓர் தற்சார்பான நிலைத்த நெறியமாகக் கொண்டால், பின்வரும் உறவைக் கொணர்வது மிக எளியதே.

${\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {a}}t$

இங்கு v, t நேரத்து மதிப்பு; அதேபோல, u t = 0 நேரத்து மதிப்பு. இந்தச் சமன்பாட்டை சுவத் சமன்பாடு x = ut + at²/2 என்பதோடு இணைத்தால், இடப்பெயர்ச்சியையும் நிரல் விரைவையும் பின்வருமாறு உறவுப்படுத்த முடியும்.

${\boldsymbol {x}}={\frac {({\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {v}})}{2}}{\mathit {t}}={\boldsymbol {\bar {v}}}{\mathit {t}}$.

நேரம் சாராத விரைவின் சார்பை, அதாவது டாரிசில்லி சமன்பாட்டைப் பினவருமாறு கொணரலாம்:

$v^{2}={\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {v}}=({\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {a}}t)\cdot ({\boldsymbol {u}}+{\boldsymbol {a}}t)=u^{2}+2t({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {u}})+a^{2}t^{2}$

$(2{\boldsymbol {a}})\cdot {\boldsymbol {x}}=(2{\boldsymbol {a}})\cdot ({\boldsymbol {u}}t+{\frac {1}{2}}{\boldsymbol {a}}t^{2})=2t({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {u}})+a^{2}t^{2}=v^{2}-u^{2}$

$\therefore v^{2}=u^{2}+2({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {x}})$

இங்கு v = v அளவன் ஆகும்.

மேலுள்ள சமன்பாடுகள் நியூட்டனின் இயக்கவியலுக்கும் சிறப்புச் சார்புக் கோட்பாட்டுக்கும் பொருந்தும். ஒரே சூழலைப் பல்வேறு நோக்கீட்டாளர்கள் எப்படி விவரிப்பார்கள் என்பதில் தான் நியுட்டனின் இயக்கவியலும் சிறப்புச் சார்புக் கோட்பாடும் வேறுபடுகின்றன. குறிப்பாக, நியூட்டனின் இயக்கவியலில், அனைத்து நோக்கர்களும் t சார் மதிப்பை ஏற்பர்; இருப்புக்கான உருமாற்ற விதிகள், முடுக்கமற்ற சட்டக நோக்கர்கள் ஒரு பொருளின் முடுக்கத்தை ஒரே மதிப்பாக விவரிக்கும் சூழலை உருவாக்குகின்றன. இரண்டுமே சிறப்புச் சார்புக் கோட்பாட்டின்படி, உண்மையல்ல. மாறாக, இதன்படி சார்பு விரைவு மட்டுமே அளக்கவியன்றதாகும்.

விரைவு சார்ந்த அளவுகள்

இயங்கும் பொருளின் இயக்க ஆற்றல் விரைவைச்சா ர்ந்ததாகும். அதன் சமன்பாடு பின்வருமாறு

$E_{\text{k}}={\tfrac {1}{2}}mv^{2}$

சிறப்புச் சார்புக் கோட்பாட்டை கருதாவிட்டால், E_k என்பது இயக்க ஆற்றல்; m என்பது பொருண்மை. இயக்க ஆற்றல் விரைவின் இருபடி மதிப்பைச் சார்ந்துள்ளதால், இது ஓர் அளவன் ஆகும்; என்றாலும் இதோடு உறவுள்ள உந்தம், ஒரு நெறிய மாகும். உந்தம் பின்வரும் சமன்பாட்டால் வரையறுக்கப்படுகிறது.

${\boldsymbol {p}}=m{\boldsymbol {v}}$

சிறப்புச் சார்பியலில், பருமானமற்ற பின்வரும் இலாரன்சு காரணி அடிக்கடி பயன்படுகிறது.

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

இங்கு, γ என்பது இலாரன்சு காரணி; c என்பது ஒளியின் விரைவு.

விடுபடு விரைவு அல்லது தப்பிப்பு விரைவு என்பது புவிபோன்ற உயர்பொருண்மைப் பொருளில் இருந்து எறிபடு பொருள் அதில் இருந்து தப்பித்து வெளியேறுவதற்குத் தேவயான சிறும வேகமாகும். இது பொருளின் இயக்க ஆற்றலை அப்பொருளின் ஈர்ப்பு ஆற்றலோடு (இது எப்போதும் எதிர்மதிப்பில் அமையும்) கூட்டும்போது சுழி மதிப்பை அடையும் நிலையாகும். M பொருண்மையுள்ள கோளின் மையத்தில் இருந்து r தொலைவில் அமைந்த பொருளின் விடுபடு அல்லது தப்பிப்பு விரைவுக்கான பொது வாய்பாடு கீழே தரப்படுகிறது.

$v_{\text{e}}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}={\sqrt {2gr}},$

இங்கு, G என்பது ஈர்ப்பு மாறிலி; g என்பது ஈர்ப்பு முடுக்கம். புவியில் இருந்து தப்பிப்பதற்கான விடுபடு விரைவு 11 200 மீ/நொ ஆகும்; இது பொருளின் திசையைச் சார்ந்து அமைவதில்லை. எனவே இச்சொல் விடுபடு வேகம் என்றமைதலே சரியாகும்:இந்த விரைவுப் பருமையை அடையும் எந்தவொரு பொருளும் அதன் வழித்தடத்தில் வேறு ஏதாவது குறுக்கிட்டால் ஒழிய, எவ்வித வளைமண்டல நிலைமையின் கீழும், தன்னை ஈர்க்கும் முதற்பொருளில் இருந்து விடுபட்டு வெளியேறும்.

மேற்கோள்கள்

• Robert Resnick and Jearl Walker, Fundamentals of Physics, Wiley; 7 Sub edition (June 16, 2004). பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-471-23231-9.

வெளி இணைப்புகள்

விக்கிமீடியா பொதுவகத்தில்,
திசைவேகம்
என்பதில் ஊடகங்கள் உள்ளன.

• physicsabout.com, Speed and Velocity
• Velocity and Acceleration
• Introduction to Mechanisms (Carnegie Mellon University)