Efter att ha spelat för ett flertal klubbar i sin hemstad Zagreb från en ung ålder gick Bobek vidare till Partizan Belgrad, där han kom att spela 1945–1959. Under Bobeks tid med Partizan vann laget två titlar i Jugoslaviska förstaligan och Jugoslaviska cupen fyra gånger. Totalt spelade Bobek 468 matcher för Partizan och sköt 403 mål; 1995 utnämndes han till Partizans bästa spelare någonsin.[1]
Under sin karriär i det jugoslaviska landslaget spelade Bobek totalt 64 landskamper och sköt 38 mål. Han blev känd för sin teknik och dribblingsskicklighet, och bland annat UngernsFerenc Puskás ska ha influerats av Bobeks spelstil. Efter att ha avslutat sin spelarkarriär verkade Bobek som tränare, bland annat för Partizan, polska Legia Warszawa och grekiska Panathinaikos FC och Olympiakos FC.[3]