Weber har på senare år utvecklats till en mycket pålitlig offensiv back, då han säsongen 2008–09 gjorde 23 mål och 53 poäng på 81 spelade NHL-matcher och var en av Kanadas viktigaste spelare under ishockey-VM 2009 i Schweiz. Fyra mål och totalt tolv poäng blev det på nio matcher för den högerskjutande försvararen, som också valdes till turneringens bäste back och fick en plats i medias All Star-lag. Han kom trea i poängligan, endast slagen av Martin St. Louis och Ilja Kovaltjuk.
Han draftades som 46:e spelare totalt av Nashville Predators 2003.