Bombieri–Vinogradovs sats

Inom matematiken är Bombieri–Vinogradovs sats (ibland även kallat Bombieris teorem) ett viktigt resultat inom analytisk talteori. Satsen bevisades på 1960-talet. Den är uppkallad efter Enrico Bombieri och A. I. Vinogradov.

Resultatet är en viktig applikation av sållmetoder.

Satsen

Låt A vara ett godtyckligt positivt reellt tal. Då

$\sum _{q\leq Q}\max _{y<x}\max _{1\leq a\leq q \atop (a,q)=1}\left|\psi (y;q,a)-{y \over \varphi (q)}\right|=O\left(x^{1/2}Q(\log x)^{5}\right)$

om

$x^{1/2}\log ^{-A}x\leq Q\leq x^{1/2}.$

Här är $\varphi (q)$ Eulers fi-funktion och där $\Lambda$ är Mangoldtfunktionen.

Se även

• Elliott–Halberstams förmodan (en generalisering av Bombieri–Vinogradovs sats)
• Vinogradovs sats

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Bombieri–Vinogradov theorem, 3 mars 2014.

Externa länkar

• Weisstein, Eric W., "Bombieri's Theorem", MathWorld. (engelska)
• The Bomvieri-Vinogradov Theorem, R.C. Vaughan's Lecture note.