Dedekinddomän

Inom matematiken är en Dedekinddomän eller Dedekindring, uppkallad efter Richard Dedekind, ett integritetsområde där varje äkta delideal kan skrivas som en produkt av primideal. Det kan bevisas att en sådan faktorisering är unik upp till ordningen av faktorer.

En kropp är en kommutativ ring som inte har några otriviala äkta delidealer, vilket gör att varje kropp är en Dedekinddomän. Många författare framlägger satser om Dedekinddomäner utan att nämna att de kräver triviala modifieringar för kroppar.

En omedelbar konsekvens av definitionen är att varje principalidealdomän (PID) är en Dedekinddomän. Faktiskt så är en Dedekinddomän en EF-ring om och bara om den är en PID.

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Dedekind domain, 13 juni 2014.

Källor

• Bourbaki, Nicolas (1972), Commutative Algebra, Addison-Wesley 
• Claborn, Luther (1965), ”Dedekind domains and rings of quotients”, Pacific J. Math. 15: 59–64, arkiverad från ursprungsadressen den 2011-06-07, https://web.archive.org/web/20110607174346/http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.pjm%2F1102995991 
• Claborn, Luther (1966), ”Every abelian group is a class group”, Pacific J. Math. 18: 219–222, arkiverad från ursprungsadressen den 2011-06-07, https://web.archive.org/web/20110607174335/http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.pjm%2F1102994263 
• Clark, Pete L. (2009), ”Elliptic Dedekind domains revisited”, L'Enseignement Mathematique 55: 213–225, http://math.uga.edu/~pete/ellipticded.pdf 
• Cohn, Paul M. (2003). Further algebra and applications. Springer. ISBN 1-85233-667-6 
• Fröhlich, A.; Taylor, M.J. (1991), ”II. Dedekind domains”, Algebraic number theory, Cambridge studies in advanced mathematics, "27", Cambridge University Press, s. 35–101, ISBN 0-521-36664-X 
• Leedham-Green, C.R. (1972), ”The class group of Dedekind domains”, Trans. Amer. Math. Soc. 163: 493–500, doi:10.2307/1995734 
• Nakano, Noburu (1953), ”Idealtheorie in einem speziellen unendlichen algebraischen Zahlkörper”, J. Sci. Hiroshima Univ. Ser. A. 16: 425–439 
• Rosen, Michael (1976), ”Elliptic curves and Dedekind domains”, Proc. Amer. Math. Soc. 57 (2): 197–201, doi:10.2307/2041187 
• Steinitz, E. (1912), ”Rechteckige Systeme und Moduln in algebraischen Zahlkörpern”, Math. Ann. 71 (3): 328–354, doi:10.1007/BF01456849 
• Zariski, Oscar; Samuel, Pierre (1958), Commutative Algebra, Volume I, D. Van Nostrand Company 

Vidare läsning

• Edwards, Harold M. (1990), Divisor theory, Boston: Birkhäuser Verlag, ISBN 0-8176-3448-7 

Externa länkar

• Hazewinkel, Michiel, red. (2001), ”Dedekind ring”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104