Forca

Forcat (nocion abstrakt) zakonisht përshkruhen si forca shtytëse ose tërheqëse. Ato mund të jenë pasojë e fenomeneve si graviteti, magnetism, ose çdo gjëe tjetër që mund të shkaktojë përshpejtimin e një mase. Simbolet e zakonshme: F', F Njësia në sistemin SI: njuton po Sipas njësive bazë të sistemit SI: 1 kg·m/s²

Në fizikë, koncepti i forcës (nocion abstrakt) përdoret për të shpjeguar çdo ndikim, i cili shkakton nxitimin (përshpejtimin) e një trupi të lirë. Forca gjithashtu mund të përshkruhet me anë të koncepteve intuitive si shtytja ose tërheqja të cilat shkaktojnë që një objekt me masë të ndryshojë shpejtësinë e tij

(kjo përfshin rastin kur trupi fillon të lëvizë nga një gjëndje prehjeje), d.m.th të përshpejtohet, ose që mund të shkaktojnë që një objekt me masë të ndryshojë shpejtësinë e tij (kjo përfshin rastin kur trupi fillon të lëvizë nga një gjëndje prehjeje), d.m.th të përshpejtohet, ose që mund të shkaktojë një objekt fleksibël të shtrembërohet. Një forcë e zbatuar mbi një trup ka një madhësi dhe një drejtim, çka tregon se ajo është një madhësi vektoriale. Ligji i dytë i Njutonit mund të formulohet për të pohuar se një objekt me një masë konstante do të përshpejtojhet në proporcion të drejtë me forcën e plotë që vepron mbi të dhe në proporcion të zhdrejtë me masën e tij, ky ligj është një përafrim që prishet kur trupi i afrohet shpejtësisë së dritës. Formulimi origjinal i Njutonit është i saktë, dhe nuk prishet për shpejtësitë relativiste: ky version pohon se forca e plotë që vepron mbi një objekt është e barabartë me shkallën e ndryshimit të impulsit.

Koncepte të lidhura me forcat përshpejtuese përfshijnë forcën shtytëse - çdo forcë e cila rrit shpejtësinë e objektit, rezistencën e ajrit - çdo forcë që zvogëlon shpejtësinë e një objekti, dhe momentin e forcës—tendencën e një force të shkaktojë ndryshimin e shpejtësisë rrotulluese rreth një boshti. Forcat të cilat nuk veprojnë në mënyrë uniforme në të gjitha pjesët e trupit shkaktojnë stres mekanik , një term teknik që përdoret për ndikimet që shkaktojnë deformime mekanike të trupit. Ndërsa stresi mekanik mund të aplikohet në mënyrë të vazhduar mbi një objekt të ngurtë, duke e deformuar gradualisht atë, stresi mekanik në një lëng përcakton ndryshimet e tij të shtypjes dhe vëllimit.

Në antikitet filozofët përdorën konceptin e forcës për studimin e objekteve në prehje dhe në lëvizje si dhe për makinat e thjeshta, por mendimtarë të tillë si Aristoteli dhe Arkimedi kishin gabime themelore në të kuptuarit a konceptit të forcës, për shkak të mungesës së kuptimit jo të plotë të forcës së fërkimit. Kjo mungesë çoi në një vështrim inadekuat të natyrës së lëvizjes. Me fillimin e Iluminizmit, Isak Njutoni korrigjoi këto keqkuptime me anë të një analize matematikore që mbeti e pandryshuar për rreth treqind vjet. Me fillim të shekullit të 20, Ajnshtajni zhvilloi një teori relativiteti që parashikoi në mënyrë korrekte veprimin e forcave mbi objekte, me rritjen e vrullit (impulsit) afër shpejtësisë së dritës, si dhe gjithashtu dha një shpjegim të "forcave" të prodhuara nga gravitacioni dhe inercia.

Me njohuritë moderne në mekanikën kuantike dhe me aksesin në teknologjinë që mund të përshpejtojë thërrmijat bërthamore afër shpejtësisë së dritës, fizika bërthamore ka hartuar një Model Standart për të përshkruar forcat midis grimcave më të vogla se atomet. Modeli Standart parashikon se shkëmbimi i thërrmijave të quajtura bozonet standarte janë mjetet themelore me të cilat forcat emetohen dhe absorbohen. Vetëm katër bashkëveprime themelore janë të njohura der tani: duke i renditur në mënyrë nga forca më e fortë tek ajo më e dobët, ato janë: Forca e fortë, elektromagnetizmi, forca e dobët, dhe forca gravitacionale . Eksperimente observuese të fizikës bërthmore të energjisë së lartë të bëra gjatë viteve 1970 dhe 1980 konfirmuan se forcat e dobët dhe elektromagnetike janë shprehje e një bashkëveprimi themelor elektro të dobët.

Konceptimi i forcës para Njutonit

Aristoteli përshkroi forcën si çdo gjë që shkakton që një objekt të bëjë një "lëvizje jo-natyrale"

Që nga antikiteti, koncepti i forcës qe i njohur si një koncept themelor për funksionimin e makinave mekanike. Avantazhi mekanik i dhënë nga një makinë e thjeshtë (leva) lejon më pak forcë për t'u përdorur në këmbim që kjo forcë të veprojë mbi një distancë më të madhe. Analiza e karakteristikave të forcave kulminoi me punën e Arkimedit i cili ishte veçanërisht i famshëm për formulimin e një teorie mbi forcën plluskuese e cila ndodh në të gjitha lëngjet.

Aristoteli shkroi një diskutim filozofik të konceptit të forcës si një pjesë themelore e kozmologjisë Aristoteliane. Sipas mendimit të Aristotelit, natyra e botës kishte katër elementë që ekzistojnë në "gjëndje natyrore". Aristoteli besonte se ishte gjendja natyrore e objekteve me masë në Tokë, të tillë si elementet e ujit dhe të tokës, të cilat janë të pa-lëvizshëm në terren dhe janë të prirura në këtë drejtim të gjendjes në qoftë se mbeten vetëm. Ai dalloi mes tendencës së lindur të objekteve për të gjetur "gjendjen e tyre natyrore" (p.sh., për trupat e rëndë në rënie të lirë), që çoi në "lëvizjen natyrore", dhe lëvizjes së panatyrshme dhe të detyruar, e cila kërkonte aplikimin e vazhdueshëm të një force. Kjo teori, duke u bazuar në përvojën e përditshme se si objektet lëvizin, si aplikimi i vazhdueshëm i një force të nevojshme për të mbajtur në lëvizje një karrocë, kishte probleme konceptuale për shpjegimin e sjelljes së lëvizjes së një predhe, si për shembull trajektorja e shigjetës. Vendi ku forcat ishin të aplikuara mbi predhën ishte vetëm në fillim të fluturimit, dhe ndërsa predha lundronte përmes ajrit, asnjë forcë nuk vepronte dukshëm mbi të. Aristoteli ishte në dijeni të këtij problemi dhe propozoi që ajri zhvendosej nëpër rrugën e predhës, gjë e cila jepte forcën e nevojshme për të vazhduar lëvizjen e predhës sipas tij. Ky shpjegim kërkon që ajri të jetë i nevojshëm për lëvizjen e predhës , për shembull sipas kësaj teorie, në boshllëk, asnjë predhë nuk do të lëvizë pas shtytjes fillestare. Probleme të tjera me shpjegimin përfshijnë faktin se ajrit i reziston lëvizjes së predhës.

Këto mangësi nuk do të shpjegoheshin dhe korrigjoheshin plotësisht deri në shekullin e shtatëmbëdhjetë me punën e Galileo Galileit, i cili ishte i ndikuar nga ideja e vonë mesjetare se objektet në lëvizje të detyruar kishin me vete një forcë të lindur shtytëse.Në fillim të shekullit të shtatëmbëdhjetë, Galileo ndërtoi një eksperiment në të cilin gurë dhe topa predhash lëviznin në një plan të pjerrët në mënyrë që të përgënjeshtronte teorinë e lëvizjes së Aristotelit. Ai tregoi se trupat ishin të përshpejtuara nga graviteti në një sasi e cila ishte e pavarur nga masa e tyre dhe argumentoi se trupat e mbajnë shpejtësinë e tyre nëse nuk ka një forcë vepruese mbi to, për shembull si ajo e fërkimit.

Mekanika e Njutonit

Artikulli kryesor: Ligjet e Njutonit

Isak Njutoni e përshkroi lëvizjen e trupave duke përdorur konceptin e inercisë dhe forcës, dhe duke vazhduar me programin e tij, ai gjeti se ato i binden disa ligjeve të ruajtjes. Në vitin 1687, Njutoni publikoi tezën e tij Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica . Në këtë vepër, Njutoni vendosi të përshkruajë tre ligjet e lëvizjes, edhe në ditët e sotme kjo është mënyra standarte për përshkrimin elementar të konceptit të forcave në fizikë.

Ligji i parë i Njutonit

Artikulli kryesor: Ligjet e Njutonit#Ligji i parë i Njutonit

Ligji i parë i Njutonit pohon se objekti vazhdon të lëvizë me shpejtësi konstante nëse mbi të nuk vepron një forcë e jashtme ose forcë rezultante. Ky ligj është një zgjerim i idesë së Galileos i cili mendonte se shpejtësia konstante shoqërohej me një mungesë të forcës rezultante (shiko një përshkrim më të hollësishëm të kësaj poshtë). Njutoni propozoi që çdo objekt me masë ka një inerci që funksionon si ekuilibri themelor i "gjëndjes natyrore" duke zëvendësuar kështu idenë e Aristotelit të gjëndjes së "natyrshme të pushimit". Pra, ligji i parë kundërshton idenë intuitive të Aristotelit se një forcë rezultante është e nevojshme për të mbajtur një objekt në lëvizje me shpejtësi konstante. Duke e bërë prehjen fizikisht të padallueshme nga shpejtësia konstante e ndryshme nga zero, ligji i parë i Njutonit lidh inercinë në mënyrë direkte me konceptin e shpejtësisë relative. Veçanërisht, në sisteme ku objektet janë duke lëvizur me shpejtësi të ndryshme, është e pamundur për të përcaktuar se cila nga objektet është "në lëvizje" dhe cili objekt është "në prehje". Me fjalë të tjera, në mënyrë më formale, ligjet e fizikës janë të njëjta në çdo kënd inercial reference, pra, në të gjitha këndet e referencës të lidhura nga një transformim Galelian.

Për shembull, ndërsa udhëtojmë në një makinë në lëvizje me një shpejtësi konstante , ligjet e fizikës nuk ndyshojnë në krahasim me të qënit në lëvizje. Një person mund të hedhi një top drejt në ajër dhe ta kapi atë ndërsa topi bie poshtë pa u shqetësuar për të zbatuar një forcë në drejtimin në të cilin automjeti po lëviz. Kjo është e vërtetë edhe pse një person tjetër që është duke vëzhguar makinën në lëvizje vëren gjithashtu se topi përshkruan një trajektore parabolike në drejtim të lëvizjes së automjetit. Është inercia e topit e lidhur me shpejtësinë konstante në drejtimin e lëvizjes së automjetit që siguron topin të vazhdojë për të ecur përpara ndërsa ai hidhet lartë dhe bie poshtë. Nga perspektiva e personit në makinë, makina dhe çdo gjë brenda saj janë në prehje: Eshtë bota e jashtme ajo që është duke lëvizur me një shpejtësi konstante në drejtim të kundërt. Pra, nuk ka asnjë eksperiment që mund të dallojë në se është makina është ajo që është në pushim në lidhje me botën e jashtme,sepse të dyja situatat janë fizikisht të padallueshme.Prandaj koncepti i inercisë vlen njëlloj si për lëvizjen me shpejtësi të vazhdueshme ashtu edhe për prehjen.

Koncepti i inercisë mund të përgjithësohet më tej për të shpjeguar tendencën e objekteve për të vazhduar në gjëndjen e lëvizjes së vazhdueshme në forma të ndryshme, duke përfshirë ato që nuk kanë shpejtësi konstante strikte. Inercia rrotulluese e planetit Tokë është ajo që fikson qëndrueshmërinë e zgjatjes së një dite dhe gjatësinë e një viti. Albert Ajnshtajni zgjeroi parimin e inercisë më tej kur ai shpjegoi se këndet e referimit me nxitim konstant, të tilla si ato që bien në rënie të lirë drejt një objekt gravitacional, janë fizikisht ekuivalente me këndet inerciale të referimit. Kjo është arsyeja pse, për shembull,pse astronautët përvojnë mungesën e peshës kur janë në orbitë në rënie të lirë rreth Tokës, si dhe shkaku pse ligjet e Njutonit janë më të lehta për tu dalluar në mjedise të tilla. Nëse një astronaut vendos një objekti me masë në ajër para vetes, objekti do të mbetet në prehje në lidhje me astronautin për shkak të inercisë të tij. Kjo është e njëjta gjë që do të ndodhë nëse astronauti dhe objekt ndodhen në hapësirën intergalaktike ku nuk ka asnjë forcë rezultante të gravitetit që vepron në këndin e tyre të përbashkët të referencës. Ky parim i ekuivalencës ishte një nga postulatet themelore për zhvillimin e teorisë së përgjithshme të relativitetit.

Ekuacioni më i famshëm i Isak Njutoni është $\scriptstyle {{\vec {F}}=m{\vec {a}}}$, ai në fakt shkroi një formë të ndryshme për ligjin e tij të dytë të lëvizjes që nuk e përdorte analizën diferenciale.

Ligji i dytë i Njutonit

Artikulli kryesor: Ligjet e Njutonit#Ligji i dytë i Njutonit

Forma moderne e ligjit të dytë të Njutonit është një ekuacion diferencial vektorial :

${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}},$

ku $\scriptstyle {\vec {p}}$ është impulsi i sistemit, dhe $\scriptstyle {\vec {F}}$ është forca rezultante ( shuma vektoriale). Në ekuilibër, sipas përcaktimit forca rezultante është zero, por forca (të balancuara) mund të jenë të pranishme gjithsesi. Në kontrast, ligji i dytë pohon se një forcë e paekuilibruar që vepron mbi një objekt do të rezultojë në një ndryshim të impulsit (vrullit) të objektit me kalimin e kohës.

Nga përkufizimi i impulsit linear të një thërrmije,

${\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} \left(m{\vec {v}}\right)}{\mathrm {d} t}},$

ku m është masa dhe $\scriptstyle {\vec {v}}$ është shpejtësia.

Rregulli i produktit tregon se

${\vec {F}}=m{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}+{\vec {v}}{\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}$.

Për sistemet e mbyllura (sisteme me masë totale konstante), derivati kohor i masës është zero dhe ekuacioni bëhet

${\vec {F}}=m{\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}$.

Duke zëvendësuar përkufizimin e nxitimit, version algjebrik i këtij thjeshtësimi të zakonshëm lejon të derivohet ligjit i dytë i Njutonit :

${\vec {F}}=m{\vec {a}}.$

Kjo formulë nganjëherë është quajtur "formula e dytë më e famshme në fizikë". Njutonit asnjëherë nuk e deklaroi qartë formulën në formën e reduktuar më lart.

Ligji i dytë i Njutonit pohon proporcionalitetin e nxitimit dhe masës me forcën. Nxitimi mund të përcaktohet përmes matjeve kinetike . Megjithatë, ndërsa kinematika është e përshkruar mirë përmes analizës së këndit të referimit në fizikën e avancuar, ka ende çështje të hapura që të mbeten si për shëmbull pyetja që kërkon se kush është përcaktimi i duhur i masës. Relativiteti i përgjithshëm ofron një ekuivalencë midis hapësirë-kohës dhe masës, por mungesa e një teorie koherente të gravitetit kuantik, e bën të paqartë se si apo nëse kjo lidhje është e rëndësishme në mikro-shkallë. Me disa justifikime, ligji i dytë i Njutonit mund të merret si një përcaktim sasior i masës duke e shkruar ligjin si një barazi, njësitë relative të forcës dhe masës fiksohen.

Përdorimi i ligjit të dytë të Njutonit si një përkufizim i forcës është kundështuar në disa tekste rigoroze, sepse ajo në thelb është një pohim i thjeshtë matematik. Barazia midis idesë abstrakte të një force dhe idesë abstrakte të "një vektori impulsi linear (vrulli) që ndryshon në kohë" në fund të fundit nuk ka rëndësi vëzhgimore sepse njëra madhësi nuk mund të përcaktohet pa përcaktimin e drejtëpërdrejtë të madhësisë tjetër. Çfarë "forca" ose "impulsi ndryshues" është duhet ose ti referohet një kuptimi intuitiv të perceptimit tonë të drejtpërdrejtë, ose të përcaktohet në mënyrë implicite me një bashkësi të vetë-qëndrueshme formulash matematikore. Fizikantë të shquar, filozofë dhe matematikanë të cilët kanë kërkuar një përkufizim më të qartë të konceptit të "forcës" përfshijnë Ernest Mah, Kliford Trusdell dhe Valter Noll.

Ligji i dytë i Njutonit mund të përdoret për të matur fuqinë e forcave. Për shembull, njohuritë e masës së planetit së bashku me nxitimet e orbitës së tyre lejojnë shkencëtarët të llogaritin forcat gravitacionale të planeteve.

Ligji i tretë i Njutonit

Artikulli kryesor: Ligjet e Njutonit#Ligji i tretë i Njutonit: ligji i veprimit reciprok

Ligji i tretë i Njutonit është një rezultat i aplikimit të simetrisë në situata ku forca i atribuohet pranisë së objekteve të ndryshme. Për çdo dy objekte (le ti quajmë 1 dhe 2), ligji i tretë i Njutonit pohon se çdo forcë, e cila është aplikuar tek objekti 1 për shkak të veprimit të objektit 2 shoqërohet automatikisht me një forcë të aplikuar te objekti 2 për shkak të veprimit të objektit 1

${\vec {F}}_{1,2}=-{\vec {F}}_{2,1}.$

Ky ligj nënkupton se forcat veprojnë gjithmonë në çifte veprim-dhe-reagim. Nëse objektet 1 dhe 2 mund të konsiderohen në të njëjtin sistem, atëherë forca rezultante e sistemit për shkak të ndërveprimeve ndërmjet objekteve 1 dhe 2 është zero meqënëse

${\vec {F}}_{1,2}+{\vec {F}}_{\mathrm {2,1} }=0$

${\vec {F}}_{net}=0.$

Kjo do të thotë se në një sistem të mbyllur të thërrmijave , nuk ka forca të brendshme që janë të paekuilibruara. Pra, çiftet veprim-reagim i forcave të përbashkëta në mes çdo dy objekteve në një sistem të mbyllur nuk mund të shkaktojnë qendrën e masës të sistemit të përshpejtohet. Objektet përbërëse të trupit të perbërë mund të përshpejtohen vetëm në lidhje me njëri-tjetrin, vetë sistemi mbetet i pa përshpejtuar. Përndryshe, nëse një nga forcat e jashtme vepron mbi sistemin, atëherë qendra e masës do të përjetojë një përshpejtim në përpjestim të drejtë me madhësinë e forcave të jashtme të pjestuara me masën e sistemit.

Po të kombinojmë ligjin e dytë dhe të tretë të Njutonit, është e mundur për të treguar se vrulli linear i një sistemi ruhet. Pra :

${\vec {F}}_{1,2}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}_{1,2}}{\mathrm {d} t}}=-{\vec {F}}_{2,1}=-{\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}_{2,1}}{\mathrm {d} t}}$

dhe duke integruar në lidhje me kohën, marrim ekuacionin:

$\Delta {{\vec {p}}_{1,2}}=-\Delta {{\vec {p}}_{2,1}}$

Për një sistem i cili përfshin objekte 1 dhe 2,

$\sum {\Delta {\vec {p}}}=\Delta {{\vec {p}}_{1,2}}+\Delta {{\vec {p}}_{2,1}}=0$

çka tregon ruajtjen e impulsit linear. Duke përdorur argumente të ngjashme , është e mundur të përgjithësojmë këtë në një sistem me një numër arbitrar thërrmijash. Kjo tregon se shkëmbimi i vrullit (impulsit) midis thërrmijave përbërëse nuk do të ndikojë impulsin rezultant të një sistemi. Në përgjithësi,për sa kohë që të gjitha forcat ndodhin për shkak të ndërveprimit të objekteve me masë, është e mundur të përcaktohet një sistem i tillë në të cilin impulsi rezultant as nuk humbet as nuk fitohet.

Përshkrime

Diagram forcash i një trupi në një sipërfaqe të sheshtë dhe në një plan të pjerrët. Forcat janë të dekompozuara dhe të mbledhura bashkë në mënyrë që të përcaktojmë madhësinë e tyre dhe forcën rezultante.

Ekuilibri

Ekuilibri ndodh kur forca rezultante që vepron mbi nje pikë lëndore është zero (pra, shuma e të gjitha forcave vektoriale është zero). Kur analizojmë një trup të zgjeruar (në rastin kur objekti nuk mund të trajtohet si pikë lëndore), është gjithashtu e nevojshme që çifti rrotullues rrezultant të jetë 0 (shuma e momenteve të forcave duhet të jetë zero).

Ka dy lloje ekuilibri: ekuilibri statik dhe ekuilibri dinamik.

Ekuilibri Statik

Artikulli kryesor: Statika

Ekuilibri statik ishte i kuptuar shumë mirë që para shpikjes së teorisë të mekanikës klasike. Fenomeni shpegohet me faktin se mbi trupat që janë në prehje vepron një forcë rezultante zero.

Rasti më i thjeshtë i ekuilibrit statik ndodh kur dy forca janë të barabarta në madhësi por në drejtim të kundërt. Për shembull, një objekt në një nivel sipërfaqësor tërhiqet në drejtim të qendrës së Tokës nga forca e gravitetit. Në të njëjtën kohë, forcat sipërfaqësore i rezistojnë forcës tërheqëse me një forcë të barabartë të drejtuar pingul me sipërfaqen (kjo quhet Forca normale). Kjo rezulton në një forcë rezultante zero , kështu që nxitimi i trupit është zero.

Po të shtyjmë një objekt në një sipërfaqe fërkuese mund të arrijmë në një situatë në të cilën objekti nuk ka lëvizje, sepse forca e aplikuar kundërshtohet nga fërkimi statik, i krijuar mes objektit dhe sipërfaqes së tryezës. Për një situatë pa lëvizje, forca e fërkimit statik ekuilibron në mënyrë ekzakte forcën e aplikuar , kjo rezulton në një nxitim zero të trupit. Fërkimi statik rritet ose zvogëlohet në përgjigje të forcës së aplikuar deri në një limit të sipërm të përcaktuara nga karakteristikat e kontaktit mes sipërfaqes dhe objektit.

Një ekuilibër statik mes dy forcave është mënyra më e zakonshme e matjes së forcave, duke përdorur mjete të thjeshta si peshoren matëse ose peshoren me sustë. Për shembull, një objekt i varur në një peshore vertikale me sustë përvon forcën e gravitetit që vepron mbi objektin e balancuar me një forcë të aplikuar nga forca "e reagimit të sustës", e cila është e barabartë me peshën e objektit. Duke përdorur mjete të tilla, disa ligje sasiore të forcave u zbuluan: forca e gravitetit është proporcionale me vëllimin për objektet me densitet konstant (parim i shfrytëzuar gjerësisht për mijëvjeçarë për të përcaktuar peshat standarde); parimi i Arkimedit për aftësinë ngritëse të lëngjeve; analiza e levës e Arkimedit; Ligji i Bojlit për shtypjen në gaze; dhe ligji i Hukut për sustat. Këto ishin përcaktuar dhe verifikuar eksperimentalisht para se Isak Njutoni shpjegoi tre ligjet e mekanikës.

Ekuilibri Dinamik

Artikulli kryesor: Dinamika

Galileo Galilei ishte i pari që nxorri në pah kontradiktat e natyrshme që përmban përshkrimi i forcës i Aristotelit.

Ekuilibri dinamik u përshkrua për herë të parë nga Galileo Galilei i cili vuri re se disa supozime te fizikës aristoteliane binin në kundërshtim me vërejtjet eksperimentale dhe logjike. Galileo e kuptoi se mbledhja e thjeshtë e shpejtësive kërkon që koncepti i një "këndi reference në prehje absolute" të mos ekzistojë. Galileo arriti në përfundimin se një lëvizje me shpejtësi të vazhdueshme ishte plotësisht e barabartë me prehjen. Kjo bie në kundërshtim me nocionin e Aristotelit të një gjëndjeje "natyrore" të prehjes drejt së cilës objektet me masë afrohen natyrshëm. Eksperimente të thjeshta treguan se të kuptuarit e Galileos i ekuivalencës së shpejtësisë konstante me prehjen ishte i saktë. Për shembull, nëse një marinar lëshon një gjyle topi nga kreu i një anije që lëviz me një shpejtësi konstante, fizika e Aristotelit do të parashikojë që gjylja e topit bie poshtë në mënyrë të drejtë, ndërsa anija vazhdon të lëvizë. Kështu, në një univers Aristotelian, gjylja e topi bie prapa në lidhje me një anije në lëvizje. Megjithatë, kur ky eksperiment kryhet në realitet, gjylja e topit bie gjithmonë para këmbëve të marinarit, sikur gjylja e topit e di se ajo udhëton me anijen pavarësisht se ajo është e ndarë nga anija. Meqënëse nuk ka asnjë forcë horizontale e cila zbatohet mbi gjylen e topit kur ajo bie, konkluzioni i vetëm mbetet të jetë se gjylja e topit vazhdon të lëvizë me shpejtësi të njëjtë si anija, përgjatë rënies. Kështu, asnjë forcë nuk është e nevojshme për të mbajtur gjylen në lëvizje me shpejtësi konstante përpara.

Për më tepër, çdo objekt që udhëton në një shpejtesi konstante duhet të ketë një forcë rezultante zero. Ky është përcaktimi i ekuilibrit dinamik: kur të gjitha forcat mni një objekt ekuilibrohen, por ai ende lëviz me një shpejtësi konstante.

Një rast i thjeshtë i ekuilibrit dinamik ndodh në lëvizjen me shpejtesi konstante përgjatë një sipërfaqeje me fërkim kinetik. Në një situatë të tillë, një forcë është e aplikuar në drejtimin e lëvizjes, ndërsa forca kinetike e fërkimit i kundërvihet pikërisht forcës së aplikuar. Kjo rezulton në një forcë rezultante zero, por meqënëse objekti filloi me një shpejtësi jo-zero , ai vazhdon të lëvizë me një shpejtësi jo-zero . Aristoteli e keqinterpretoi këtë lëvizje si të shkaktuar nga forca e aplikuar. Megjithatë, kur fërkimi kinetik merret në konsideratë është e qartë se nuk ka forcë rezultante që shkakton lëvizje me shpejtësi të vazhdueshme .

Relativiteti Special

Në relativitetin special masa dhe energjia janë ekuivalente (siç mund të shikohet po të llogaritim punën që kërkohet për të përshpejtuar trupin). Kur shpejtësia e një trupi rritet , e njëjta gjë ndodh me energjinë e tij , pra me masën ekuivalente të trupit (inercinë). Kjo implikon se duhet më shumë forcë për të nxituar trupin me të njëjtën sasi në krahsim me një shpejtësi më të vogël. Ligji i dytë i Njutonit

${\vec {F}}=\mathrm {d} {\vec {p}}/\mathrm {d} t$

është i vlefshëm për shkak se është një përcaktim matematik që është i vërtetë në shpejtësi të tilla. Në mënyrë që ai të ruhet, vrullit linear (impulsi linear) relativist duhet të ripërcaktohet si:

${\vec {p}}={\frac {m{\vec {v}}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

ku

$v$ është shpejtësia dhe

$c$ është shpejtësia e dritës.

Shprehja relativiste që lidh forcën me nxitimin për një thërrmijë me masë konstante jo-zero , për masën e prehjes, $m\,$ që lëviz në drejtimin $x\,$ është:

$F_{x}=\gamma ^{3}ma_{x}\,$

$F_{y}=\gamma ma_{y}\,$

$F_{z}=\gamma ma_{z}\,$

ku faktori Lorencian jepet nga:

$\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}.$

Forca relativiste nuk prodhon një nxitim konstant, por një përshpejtim që zvogëlohet nga çasti në çast gjatë kohës që trupi i afrohet shpejtësisë së dritës. Vini re se $\gamma$ është e papërcaktuar për një trup me masë prehjeje jo-zero tek shpejtësia e dritës, kështu që teoria nuk jep ndonjë parashikim tek kjo shpejtësi.

Megjithatë mund të marrim formën

$F^{\mu }=mA^{\mu }\,$

për përdorim në relativitet përmes përdorimit të vektorit katër përmasor. Ky relacion është korrekt në relativitet kurr $F^{\mu }$ është forca katër-përmasore, m është masa e prehjes, dhe $A^{\mu }$ është nxitimi katër-përmasor.

Diagramat e Fajmanit

Artikulli kryesor: Diagramat e Fajmanit

Një diagram i Fajmanit për dekompozimin e një neutroni në një proton. Bozoni W është midis dy kulmeve çka tregon shtytje.

Në fizikën bërthamore moderne , forcat dhe përshpejtimi i grimcave përshkruhen si shkëmbime të impulsit të bozoneve të madhësisë. Me zhvillimin e teorisë kuantike të fushës dhe relativitetit të përgjithshëm, u konstatua se "forca" është një koncept i tepërt, që rrjedh nga ruajtja e impulsit (impulsi 4-përmasor në relativitet) dhe impulsi i grimcave virtuale në elektrodinamikën kuantike. Ruajtja e impulsit, nga teorema e Nëtherit, rrjedh direkt nga simetria e hapësirës dhe kështu është konsideruar zakonisht më thelbësore se koncepti i forcës. Aktualisht forcat themelore më saktë njihen si "Bashkëveprimet themelore". Kur një thërrmijë lëshon një pjesëz (krijon) apo absorbon (annihilon) një grimcë B, një forcë përshpejton një grimcë në përgjigje të impulsit të grimcës B , duke ruajtur impulsin si madhësi konstante. Ky përshkrim vlen për të gjitha forcat që dalin nga ndërveprimet themelore. Ndërsa përshkrimet e sofistikuara matematikore janë të nevojshme për të parashikuar, me hollësi të plotë, natyrën e ndërveprimeve të tilla, ka një mënyrë konceptualisht të thjeshtë për të përshkruar ndërveprime të tilla nëpërmjet përdorimit të diagramave të Fajmanit. Në një diagram të Fajmanit, çdo grimcë lëndore është e përfaqësuar si një vijë e drejtë (shiko linja botërore) që udhëton nëpër kohë e cila normalisht rritet lart ose drejt në diagram. Grimcat lëndore dhe anti-lëndore janë të njëjta, përveç për drejtimin e tyre të propagimit nëpër diagramën e Fajmanit. Linjat botërore të grimcave ndërpriten në kulmet e ndërveprimit, dhe diagrami i Fajmanit përfaqëson çdo force që rrjedh nga një bashkëveprim, si ç'ndodh në kulme me një ndryshim të menjëhershëm të lidhur në drejtim të linjave botërore të grimcave . Bozonet e madhësive emetohen larg nga kulmet si linja të përdredhura (të ngjashme me valët) dhe, në rastin e këmbimit të grimcave virtuale, janë të absorbuara në një kulm pranë.

Dobia e diagrameve të Fajmanit është që llojet e tjera të dukurive fizike që janë pjesë e pamjes së përgjithshme të bashkëveprimeve themelore, por janë konceptualisht të ndara nga forcat mund të përshkruhen duke përdorur të njëjtat rregulla. Për shembull, një diagram i Fajmanit mund të përshkruajë në hollësi mënyrën se si një neutron dekompozohet në një elektron, proton, dhe neutrino, një bashkëveprim i ndërmjetësuar me të njëjtën bozon të madhësisë që është përgjegjës për forcën e dobët bërthamore.

Modelet themelore

Artikulli kryesor: Bashkëveprimet themelore

Të gjitha forcat në univers janë të bazuar në katër forcat themelore. Forcat e fuqishme dhe të dobëta veprojnë vetëm në distanca shumë të shkurtëra, dhe janë përgjegjëse për ndërveprimet midis grimcave subatomike duke përfshirë si nukleonet ashtu edhe kompleksin e bërthamës. Forca elektromagnetike vepron midis ngarkesave elektrike , ndërsa forca gravitacionale vepron midis masave. Të gjitha forcat e tjera janë të bazuara mbi ekzistencën e katër ndërveprimeve themelore. Për shembull, fërkimi është një manifestim i forcës elektromagnetike që vepron midis atomeve midis dy sipërfaqeve,si dhe një manifestim i parimit të përjashtimit të Paulit, i cili nuk lejon atomet të kalojnë përmes njëri-tjetrin. Forcat në susta, të modeluara nga ligji i Hukut, janë gjithashtu rezultat i forcave elektromagnetike dhe parimit të përjashtimit që veprojnë së bashku për të kthyer trupin në ekuilibër. Forca centrifugale janë forca nxitimi që lindin thjesht nga përshpejtimi i këndit të referimit.

Zhvillimi i teorive themelore për forcat vazhdoi duke përdorur bashkimin e ideve të ndryshme. Për shembull, Isak Njutonin unifikoi forcën përgjegjëse për objektet në rënie në sipërfaqen e Tokës me forcën përgjegjës për orbitat e mekanikës qiellore në teorinë e tij të gravitacionit universal. majkëll Faradei dhe Xhejms Klark Maksuell demonstruan se forcat elektrike dhe magnetike ishin të bashkuara nëpërmjet teorisë konsistente të elektromagnetizmit. Në shekullin e njëzetë, zhvillimi i mekanikës kuantike çoi në një kuptim më modern që tre forcat themelore (të gjithë me përjashtim të gravitetit) janë manifestime të lëndës (fermionet) që ndërveprojnë duke shkëmbyer grimcat virtuale të quajtur bozone standarte.

Kjo është teoria e modelit standart në fizikën bërthamore. Kjo ngjashmëri midis forcave i çoi shkencëtarët të parashikojnë unifikimin e forcave të dobëta dhe elektromagnetike në forcën elektro të dobët Teoria u konfirmuar më pas nga eksperimentet. Formulimi i plotë i modelit standard parashikon një mekanizëm Higgs ende të pavëzhguar , por vërejtje të tilla si luhatja e neutrinove tregojnë se modeli standard është i paplotë. Një teori e madhe e unifikuar që do të lejojë për kombinimin e ndërveprimit elektro të dobët me forcën e fortë është një mundësi, me teori kandiduese të tilla si supersimetria të propozuara për të akomoduar disa nga problemet e pazgjidhura në fizikë. Fizikantët janë ende duke u përpjekur për të zhvilluar këto modele unifikuese që do të kombinojnë të gjitha katër ndërveprimet themelore në një teori universale. Ajnshtajni u përpoq dhe dështoi në këtë përpjekje, por aktualisht përpjekja më popullore për tiu përgjigjur kësaj pyetje është teoria e kordave.

Graviteti

Artikulli kryesor: Graviteti

Një objekt fillimisht në prehje i cili është lënë të bjerrë lirisht përshkruan një distancë që është proporcionale me katrorin e kohës që ka kaluar. Kjo pamje është marrë 20 herë për sekondë. Gjatë 1/20-s së parë të sekondës topi përshkruan një distancë një njësi (këtu, një njësi është rreth 12 mm), nga 2/20-ta ai ka rënë rreth 4 njësi; nga 3/20-tat, 9 njësi derrisa më në fund përplaset me truallin.

Ajo që ne tani e quajmë forca gravitacionale nuk u identifikua si një forcë universale deri me punën e Isak Njutonit. Para studimeve të Njutonit, tendenca për objektet për të rënë drejt Tokës nuk ishte kuptuar si një fenomen i lidhur me lëvizjen e objekteve qiellore. Puna e Galileos qe instrumentale për të përshkruar karakteristikat e objekteve në rënie të lirë, duke përcaktuar se përshpejtimi për çdo objekt në rënie të lirë ishte konstant dhe i pavarur nga masa e objektit. Sot, ky përshpejtim për shkak të gravitetit për sipërfaqen e Tokës është përcaktuar si zakonisht ${\vec {g}}$ dhe ka një madhësi prej rreth 9,81 metër për sekondë katror (kjo matje është marrë nga niveli i detit dhe mund të ndryshojnë në varësi të pozicionit mbi rruzullin tokësor), dhe është e drejtuar drejt qendrës së Tokës. Ky vëzhgim do të thotë se forca e gravitetit në një objekt në sipërfaqen e Tokës është në proporcion të drejtë me masën e objektit. Prandaj një objekt që ka një masë $m$ do të përjetojë një forcë:

${\vec {F}}=m{\vec {g}}$

Në rënie të lirë, kjo forcë nuk kundërshtohet nga ndonjë forcë tjetër (këtu supozojmë se forca e fërkimit e ajrit mund të neglizhohet, ose eksperimenti ndodh në një mjedis pa ajër) dhe për këtë arsye forca rezultante mbi objektin është pesha e tij. Për objektet që s'janë në rënie të lirë, forca e gravitetit kundërshtohet nga reagimet e forcave të mbështetjes së trupit mbi një sipërfaqe. Për shembull, një person që qëndron në terren përvon një forcë rezultante zero, pasi pesha e tij është e ekuilibruar me një forcë normale të ushtruar nga toka.

Kontributi i Njutonit tek teoria gravitacionale ishte për bashkimin e lëvizjes së trupave qiellorë, të cilat Aristoteli kishte pandehur se ishin në një gjendje natyrore lëvizjeje të vazhdueshme, siç qe rënia e lirë në Tokë. Ai propozoi një ligj të gravitetit që mund të llogariste lëvizjen e trupave qiellore që kishin qenë të përshkruar më parë duke përdorur ligjet e Keplerit të lëvizjes planetare.

Njutoni arriti të kuptojë se efektet e gravitetit mund të vërehen në mënyra të ndryshme në distanca të mëdha. Në veçanti, Njutoni përcaktoi që nxitimi i Hënës rreth Tokës shpjegohet me të njëjtën forcë të rëndesës në qoftë se përshpejtimi për shkak të gravitetit zvogëlohet si një ligj në përpjestim të zhdrejtë katror. Më tej, Njutoni kuptoi se nxitimi për shkak të gravitetit është proporcional me masën e trupit tërheqës. Kombinimi i këtyre ideve jep një formulë që lidh masën ($M_{\oplus }$) dhe rrezen ($R_{\oplus }$) e Tokës për nxitimin gravitacional:

${\vec {g}}=-{\frac {GM_{\oplus }}{{R_{\oplus }}^{2}}}{\hat {r}}$

ku drejtimi i vektorit është i dhënë nga ${\hat {r}}$, vektori njësi është i drejtuar jashtë nga qendra e Tokës.

Në këtë ekuacion, një konstante dimensionale $G$ përdoret për të përshkruar fuqinë relative të gravitetit. Kjo konstante njihet si konstantja universale gravitacionale e Njutonit, pse vlera e saj ishte e panjohur gjatë jetës se Njutonit. Ishte vetëm në vitin 1798 që Henri Kavendish arriti të bënte matjen e parë të $G$ duke përdorur një peshore rrotulluese, kjo u raportuar gjerësisht në shtyp në atë kohë si një matje e masës së Tokës, sepse duke ditur $G$ mund të lejojë njërin që të zgjidhë ekuacionin e mësipërm për masën e Tokës. Njutoni, megjithatë, e kuptoi se që të gjitha trupat qiellorë ndjekin të njëjtat ligje të levizjes, ligji i tij e gravitetit ishte universal. I deklaruar shkurtimisht, ligji gravitacional i Njutonit thekson se forca në një objekt sferik me masë $m_{1}$ për shkak të tërheqjes gravitacionale të masës $m_{2}$ është

${\vec {F}}=-{\frac {Gm_{1}m_{2}}{r^{2}}}{\hat {r}}$

ku $r$ është distanca ndërmjet qendrave të dy objektet me masë dhe ${\hat {r}}$ është vektori njësi në drejtim nga qendra e objektit të parë drejt tek qendra e objektit të dytë.

Kjo formulë ishte aq e fuqishme saqë u konisderua e mjaftueshme për të dalë si bazë për të gjitha përshkrimet e mëvonshme të lëvizjes së planeteve brenda sistemit diellor deri në shekullin e njëzetë. Gjatë kësaj kohe, metoda të sofistikuara të analizës perturbative ishin shpikur për të llogaritur devijimet e orbitës për shkak të ndikimit të trupave të shumtë mbi një planet , hënë, kometë, ose asteroid. Formalizmi ishte mjaft i saktë për të lejuar matematikanët për të parashikuar ekzistencën e planetit Neptun para se ai të vëzhgohej.

Ishte vetëm orbita e planetit Mërkur që ligji i gravitacionit i Njutonit nuk duket se e shpjegonte plotësisht. Disa astrofizikantë hodhën hipotezën e ekzistencës së një planeti tjetër ( Vullkan) e cila do të shpjegonte dallimet, por, pavarësisht nga disa indikacione të tilla në fillim, asnjë planet i tillë nuk u gjend. Kur Ajnshtajni formuluoi përfundimisht teorinë e tij të relativitetit të përgjithshëm (RP) ai e ktheu vëmendjen e tij tek problemi i orbitës së Mërkurit dhe gjeti se teoria e tij shtonte një korrigjim i cili merrte në llogari për mospërputhjen. Kjo ishte hera e parë që teoria e Njutonit e gravitetit ishte treguar të jetë më pak e saktë se një alternativë tjetër.

Që atëherë, dhe deri më tani, relativiteti i përgjithshëm ka qenë e njohur si teoria që shpjegon më mirë gravitetin. Në RP, gravitacioni nuk konsiderohet si një forcë, por , objektet që lëvizin lirisht në fushën gravitacionale lëvizin nën inercinë e tyre në gjeodezikë përmes hapësirë-kohës së lakuar - e përcaktuar si shtegu më i shkurtër në hapësirë-kohë - midis dy ngjarjeve në hapësirë-kohë. Nga perspektiva e objektit, të gjitha lëvizjet ndodhin sikur nuk ka pasur kurrëfarë forcë gravitacionale. Vetëm kur marrim në konsideratë lëvizjen në një kuptim global del që lakimi i hapësirë-kohës mund të vëzhgohet si dhe arrimë në përdorimin e konceptit të forcës për të përshkruar trajektoren e lakuar të objektit. Kështu, rruga në vijë të drejtë, në hapësirë-kohë shikohet si një kurbë në hapësirë, dhe kjo quhet trajektore balistike e objektit. Për shembull, një top basketbolli i hedhur nga toka lëviz në një parabolë, pasi kjo ndodh në një fushë gravitacionale uniforme. Trajektorja hapësirë-kohë e saj (kur dimensioni shtesë ct është shtuar) është pothuajse një vijë e drejtë, e lakuar pak (me lakim i rendit disa vite drite). Derivati kohor i ndryshimit të vrullit (impulsit) të objektit është ajo që ne e quajmë "forca gravitacionale".

Forcat Elektromagnetike

Artikulli kryesor: Forca elektromagnetike

Forca elektrostatike u përshkrua të parë në 1784 nga Kulombi si një forcë që ekzistonte midis dy ngarkesave elektrike. Vetitë e forcës elektrostatike qenë se ajo ndryshonte si një ligj në përpjestim të zhdrejtë katror e drejtuar në drejtimin rrezor, ishte si tërheqëse ashtu edhe shtytëse ( ishte e polarizuar), ishte e pavarur nga masa e objekteve të ngarkesave, dhe ndiqte parimin e mbivendosjes. Ligji i Kulombit i bashkon të gjitha këto vërejtje në një përmbledhje të shkurtër.

Matematikanët pasues dhe fizikantët gjetën se koncepti i fushës elektrike ishte i dobishëm për përcaktimin e forcave elektrostatike mbi një ngarkesë elektrike në çdo pikë në hapësirë. Fusha elektrike ishte e bazuar në përdorimin e një "[ngarkesë prove]]" hipotetike kudo në hapësirë dhe pastaj duke përdorur ligjin e Kulombit për të përcaktuar forcën elektrostatike. Kështu fusha elektrike kudo në hapësirë është përcaktuar si

${\vec {E}}={{\vec {F}} \over {q}}$

ku $q$ është madhësia e ngarkesës provë hipotetike.

Ndërkohë, në magnetizëm, forca e Lorencit u zbulua të ekzistonte midis dy telave me korrent elektrik Kjo forcë ka të njëjtin karakter matematikor si ligji i Kulombit me kusht që rrymat me kah të njëjtë tërhiqen dhe rrymat me kahe të kundërta shtyhen. Në ngjashmëri me fushën elektrike, fusha magnetike mund të përdoret për të përcaktuar forcën magnetike në një korrent elektrik në çdo pikë në hapësirës. Në këtë rast, madhësisa e fushës magnetike u përcaktua të ishte:

$B={F \over {I\ell }}$

Ku $I$ është madhësia e ngarkesës hipotetike aktuale dhe $\ell$ është gjatësia e telit hipotetik nëpër të cilën rrjedh korrenti. Fusha magnetike ushtron një forcë në të gjithë magnetet duke përfshirë, për shembull, ato të përdorura tek busullat. Fakti që fusha magnetike e Tokës është në një linjë të ngushtë me orientimin e boshtit të Tokës shkakton magnetin e busullës të orientohet për shkak të forcës magnetike që tërheq gjilpërën.

Përmes kombinimit të përkufizimit të korrentit elektrik, si derivati kohor i ngarkesës elektrike, një ligj i prodhimit vektorial i quajtur ligji i forcës së Lorencit përshkruan forcën mbi një ngarkesë që lëviz në një fushë magnetike. Lidhja mes fushës elektrike dhe magnetizmit lejon për një përshkrimin të unifikuar të forcës elektromagnetike që vepron mbi një ngarkesë. Kjo forcë mund të shkruhet si një shumë e forcës elektrostatike (për shkak të fushës elektrike) dhe forcës magnetike (si rezultat i fushës magnetike). e deklaruar në mënyrë të plotë, ky ligji është:

${\vec {F}}=q({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}})$

ku ${\vec {F}}$ është forca elektromagnetike, $q$ është madhësia e ngarkesës, ${\vec {E}}$ është fusha elektrike, ${\vec {v}}$ është vektori i shpejtësisë së grimcës e cila shumëzohet me fushën magnetike (${\vec {B}}$).

Origjina e fushave elektrike dhe magnetike nuk do të shpjegohej plotësisht deri në 1864 kur Xhejms Klark Maksuell unifikoi një numër të teorive të hershme në një grup me 20 ekuacione skalare, të cilat u riformuluan më vonë në 4 ekuacionet vektoriale nga Oliver Hevisajd dhe Uillard Gibs. "Ekuacionet e Maksuellit" përshkruajnë plotësisht burimet e fushave, ngarkesat stacionare dhe të lëvizshme, si dhe bashkëveprimet e vetë fushave . Kjo e çoi Maksuellin për të zbuluar se fushat elektrike dhe magnetike mund të "vetë-lindin" nëpërmjet një vale që udhëton me një shpejtësi të cilën ai e llogariti të ishte e barabartë me shpejtësinë e dritës. Kjo ide bashkoi më në fund fushat e sapolindura të teorisë elektromagnetike me optikën dhe çoi direkt në një përshkrim të plotë të spektrit elektromagnetik. <

Megjithatë, përpjekjet për të pajtuar teorinë elektromagnetike me dy eksperimente, efektin fotoelektrik, dhe mos-vërejtjen e katastrofës ultravjollcë, dolën pa sukses. Përmes punës së fizikantëve teoricienë më të mbëdhenj të kohës, një teori e re e elektromagnetizmit u zhvillua duke përdorur mekanikën kuantike. Modifikimi i fundit çoi në krijimin e elektrodinamikës kuantike (ose EDK), që përshkruan plotësisht të gjitha fenomenet elektromagnetike të ndërmjetësuara nga grimca valore të njohur si fotonet. Në EDK, fotonet janë grimcat themelore të këmbimit të forcave të cilat përshkruajnë të gjitha bashkëveprimet në lidhje me elektromagnetizmin përfshirë edhe forcën elektromagnetike.

Atribuimi i ngurtësisë të trupave të ngurtë si rrjedhojë e shtytjes së ngarkesave elektrike është një keqkuptim i zakonshëm. Këto karakteristika në fakt rezultojnë nga parimi i përjashtimit i Paulit. Meqënëse elektronet janë fermione, ato nuk mund të zënë të njëjtën gjendje kuantike si elektronet e tjera. Kur elektronet në një material janë të paketuara dendur së bashku, nuk ka gjendje të mjaftueshme me energji të ulët të niveleve kuantike për të gjitha, kështu që disa prej tyre duhet të jenë në gjendje më të larta të energjisë. Kjo do të thotë se duhet energji për ti paketuar ato. Ky efekt makroskopikisht manifestohet si një forcë "strukturore", por teknikisht është vetëm një rezultat i ekzistencës së një grupi të caktuar të gjëndjeve elektronike.

Forcat Bërthamore

Artikulli kryesor: Forca bërthamore

Artikuj kryesore: Bashkëveprimi i fortë

Ka dy "forca bërthamore" të cilat sot janë zakonisht të përshkruara si bashkëveprime që përshkruhen në mënyrë të detajueshme nga teoritë kuantike të grimcave bërthamore. Forca e fortë bërthamore është forca përgjegjëse për integritetin strukturor të bërthamës atomike, ndërsa forca e dobët bërthamore është përgjegjëse për dekompozimin e disa nukleoneve në leptone dhe hadrone të llojeve të tjera

Forca e fortë në kohën e tashme cilësohet e përgjegjshme për ndërveprimet mes kuarkeve dhe gluoneve siç është detajuar nga teoria e kromodinamikës kuantike (KDK). Forca e fortë është një nga forcat themelore e ndërmjetësuar nga gluonet, duke vepruar mbi kuarket, antikuarket, dhe mbi vetë gluonet. (E quajtur në mënyrë të përshtatshme), ndërveprimi i fortë është më i "forti" nga katër forcat themelore.

Forca e fortë vepron direkt mbi grimcat elementare. Megjithatë, një tepricë e forcës është vënë re midis hadroneve (shembulli më i mirë i njohur i forcës është ai që vepron midis nukleoneve në bërthamat atomike) si forca bërthamore. Këtu forca e fortë vepron në mënyrë indirekte, e transmetuar si gluone të cilat formojnë një pjesë të mezoneve virtuale pi dhe rho, të cilat transmetojnë forcën bërthamore (shih këtë temë për më tepër). Dështimi i shumë kërkimeve për kuarket e lira ka treguar se këto grimcat elementare nuk janë drejtpërdrejt të dukshme. Ky fenomen quhet konfinimi i ngjyrës.

Forca e dobët ndodh për shkak të këmbimit të bozoneve të rënda W dhe Z. Efekti i saj më i njohur është dekompozimi beta (i neutroneve në bërthamat atomike) i cili është i lidhur me radioaktivitetin. Fjala "e dobët" buron nga fakti se fuqia e fushës është rreth 10¹³ herë më pak se ajo e forcës së fortë. Prapë, kjo është më e fortë se graviteti në distanca të shkurtra. Një teori elektro e dobët konsistente është zhvilluar e cila tregoi se forcat elektromagnetike dhe forcat e dobëta janë të padallueshme në temperatura të rendit rreth 10¹⁵ kelvin Temperaturat të tilla janë arritur në përshpejtuesit bërthamorë modernë të cilat simulojnë kushtet e universit në momentet e para të Big Bangut.

Forca jo-themelore

Disa forca janë pasoja të bashkëveprimeve themelore. Në situata të tilla, modele të idealizuara mund të shfrytëzohen për të fituar pasqyrën fizike.

Forca normale

F_N paraqet forcën normale të ushtruar mbi trupin.

Artikulli kryesor: Forca normale

Forca normale është forca shtytëse e ndërveprimit midis atomeve në kontakt të ngushtë. Kur retë e tyre elektronike mbivendosen, parimi i përjashtimit i Paulit (për shkak të natyrës fermionike të elektronit) vijon duke rezultuar në një forcë e cila vepron normale me ndërfaqen midis sipërfaqes mes dy objekteve. Forca normale, për shembull, është përgjegjëse për integritetin strukturor të tavolinave dhe dyshemeve si dhe si forcë që përgjigjet sa herë që një forcë e jashtme vepron mbi një objekt të ngurtë. Një shembull i forcës normale në veprim është forca e impaktit e një objekti i cili përplaset në një sipërfaqe të palëvizshme.

Fërkimi

Artikulli kryesor: Fërkimi

Fërkimi është një forcë që kundërshton lëvizjen relative midis dy trupave në kontakt. Forca e fërkimit është e lidhur direkt me forcën normale që vepron për të mbajtur dy objekte të ngurta të ndara në pikën e kontaktit. Ka dy klasifikime të forcave të fërkimit: fërkimi statik dhe fërkimi kinetik.

Forca e fërkimit statik ($F_{\mathrm {sf} }$) do të kundërshtojë në mënyrë ekzakte forcat e aplikuara mbi një objekt që janë paralele me një sipërfaqe kontakti deri në limitin e specifikuar nga koefiçentin i fërkimit statik ($\mu _{\mathrm {sf} }$), shumëzuar me forcën normale ($F_{N}$). Me fjalë të tjera madhësia e forcës së fërkimit statik kënaq pabarazimin:

$0\leq F_{\mathrm {sf} }\leq \mu _{\mathrm {sf} }F_{\mathrm {N} }$.

Forca kinetike e fërkimit ($F_{\mathrm {kf} }$) është e pavarur si nga forcat e aplikuara ashtu dhe nga lëvizja e objektit. Kështu, madhësia e forcës është e barabartë me:

$F_{\mathrm {kf} }=\mu _{\mathrm {kf} }F_{\mathrm {N} }$,

ku $\mu _{\mathrm {kf} }$ është koefiçienti i fërkimit kinetik. Për shumicën e sipërfaqeve më të madha, koefiçienti i fërkimit kinetik është më i vogël se koefiçientit i fërkimit statik.

Forca e tensionit

Artikulli kryesor: Forca e tensioni (fizikë)

Forcat e tensionit mund të modelohen duke përdorur sustat ideale të cilat janë pa masë, pa fërkim, të pathyeshme, dhe të pa zgjatshme. Ata mund të kombinohet me rrotulla ideale të cilat lejojnë sustat ideale për të ndryshuar drejtimin e tyre. Sustat ideale i transmetojnë forcat e tensionit menjëherë në çifte veprim-reagim në mënyrë që nëse dy objekte janë të lidhura me një sustë ideale, çdo forcë e drejtuar përgjatë sustës nga objekti i parë është e shoqëruar nga një forcë e drejtuar përgjatë sustës në drejtim të kundërt nga objekti i dytë. Duke e lidhur të njëjtën sustë shumë herë tek i njëjti objekt nëpërmjet përdorimit të një mekanizmi që përdor rrotulla të lëvizshme, forca e tensionit mbi një trup mund të shumëfishohet. Për çdo sustë që vepron në një peshë, një tjetër faktor i forcës së tensionit në sustë vepron mbi peshën. Megjithatë, edhe pse makina të tilla lejojnë për një rritje mekanike të forcës, ka një rritje korresponduese në gjatësinë e sustës që duhet të zhvendosur në mënyrë që të lëvizin ngarkesën. Këto efekte në sustë rezultojnë në fund të fundit në ruajtjen e energjisë mekanike meqënëse puna e bërë mbi ngarkesën është e njejtë pa marrë parasysh sa e komplikuar është makina.

Forca elastike

Artikuj kryesore: Elasticiteti (fizikë)

F_k është forca që i përgjigjet peshës mbi sustën.

Një forcë elastike vepron për të kthyer një sustë në gjatësinë e saj natyrore. Një sustë ideale cilësohet të jetë pa masë, pa fërkim, e pathyeshme, dhe pafundësisht e zgjatshme. Susta të tilla ushtrojnë forcat që shtyjnë kur kontraktohen, ose të tërhiqen kur shtriqen, në raport me zhvendosjen e sustës nga pozicioni i saj i ekuilibrit. Kjo marrëdhënie lineare u përshkrua nga Robert Huk në 1676, për të cilën ligji i Hukut është i emëruar. Nëse $\Delta x$ është zhvendosja, forca e ushtruar nga një sustë ideale është e barabartë me:

${\vec {F}}=-k\Delta {\vec {x}}$

ku $k$ është konstantja e sustës (ose konstantja e forcës), e cila është e caktuar për një sustë. Shenja minus merr parasysh tendencën e forcës elastike për të vepruar në kundërshtim me ngarkesën e aplikuar.

Mekanika e vazhduar

Kur forca e rezistencës së ajrit ($F_{d}$) bëhet e barabartë në madhësi me forcën e gravitetit në një objekt në rënie të lirë ($F_{g}$), objekti arrin një gjëndje të ekuilibrit dinamik tek shpejtësia terminale

.

Artikuj kryesore: Presioni

Ligjet e Njutonit dhe mekanika e Njutonit në fillim u zhvilluan për të përshkruar në përgjithësi se si forcat ndikojnë mbi trupa të idealizuara si pika lëndore dhe jo për objektet tre-dimensionale. Megjithatë, në jetën e përditshme, lënda ka një strukturë të përbërë dhe forcat që veprojnë mbi një pjesë të një objekti mund të ndikojnë në pjesë të tjera të trupit. Për situata ku latica (celula strukturore) që mban së bashku atomet në një trup është në gjendje të rrjedhë, kontraktohet, të zgjerohet, ose ndryshe të ndryshojë formë, teoritë e mekanikës së vazhduar përshkruajnë mënyrën se si forcat veprojnë mbi materialin. Për shembull, në lëngjet e zgjeruar, dallimet në presion rezultojnë në forca që janë të drejtuar përgjatë gradientit të presionit si vijon:

${\frac {\vec {F}}{V}}=-{\vec {\nabla }}P$

ku $V$s është vëllimi i objektit në lëng dhe $P$ është funksioni skalar që përshkruan presionin në të gjitha pozicionet në hapësirë. Dallimet dhe gradienti i presionit rezultojnë në forcën pluskuese për lëngjet e pezulluara në fusha gravitacionale, erën ne shkencat atmosferike, dhe në forcën ngritëse e lidhur me aerodinamikën dhe fluturimin.

Një shembull specifik i një force të tillë që është i lidhur me presionin dinamik është rezistenca fluide: një forcë e ushtruar mbi trupin që i reziston lëvizjes së një objekti në një lëng për shkak të viskozitetit. Për të ashtuquajturin " rezistenca e Stokes" forca është përafërsisht proporcionale me shpejtësinë, por në drejtim të kundërt :

${\vec {F}}_{\mathrm {d} }=-b{\vec {v}}\,$

ku:

$b$ është një konstante që varet nga vetitë e lëngut dhe dimensionet e objektit (zakonisht tek seksionin tërthor), dhe

${\vec {v}}$ është shpejtësia e objektit.

Më formalisht, forcat në mekanikën e vazhduar përshkruhen plotësisht nga tensori i stresit me kushtet që janë të përcaktuar afërsisht si

$\sigma ={\frac {F}{A}}$

ku $A$ është zona e prerjes tërthore për volumin për të cilën tensori i stresit është duke u llogaritur. Ky formalizëm përfshin termat e presionit të lidhur me forcat që veprojnë pingul në zonën e prerjes tërthore (Matrica diagonale e tensorit) si dhe termat e stresit të lidhura me forcat që veprojnë paralelisht në zonën e prerjes tërthore (elementet jashtë-diagonales). Tensori i stresit merr parasysh të gjitha forcat që shkaktojnë deformime duke përfshirë stresin elastik si dhe shtypjen.

Forcat fiktive

Artikulli kryesor: Forcat fiktive

Ka forca që janë të varuara nga këndi i referencës, çka do të thotë se ato shfaqen për shkak të adaptimit të këndeve të referencës jo-Njutoniane (pra këto janë, kënde të referencës jo inerciale). Forcat të tilla përfshijnë forcën centrifugale dhe forcën e Koriolisit. Këto forca konsiderohen fiktive sepse nuk ekzistojnë në korniza referimi që nuk janë përshpejtuese. Në relativitetin e përgjithshëm, graviteti bëhet një forcë fiktive që krijohet në situata ku hapësirë-koha devijon nga një gjeometri e sheshtë. Për më tepër, Teoria e Kaluza-Klein dhe teoria e fijeve e përshkruajnë elektromagnetizmin dhe forcat e tjera themelore në lidhje me kurbaturën e dimensioneve të përshkalluara në mënyra të ndryshme, që në fund të fundit implikon se të gjitha forcat janë fiktive.

Rotullimi dhe momenti i forcës

Artikulli kryesor: Momenti i forcës

Marrëdhënia midis forcave (F), momentit të forcës (τ), dhe vektorëve të impulsit (p dhe L) në një sistem rrotullues.

Forcat që shkaktojnë trupat e përbërë të rrotullohen janë të lidhur me momentet e forcave. Matematikisht, momenti i forcës për një thërrrmijë përcaktohet si prodhimi i përzier:

${\vec {\tau }}={\vec {r}}\times {\vec {F}}$

ku

${\vec {r}}$ është vektori i pozicionit i grimcës në lidhje me një bosht

${\vec {F}}$ është forca që vepron mbi grimcë.

Momenti i forcës është ekuivalenti i forcës në sistemet rrotulluese në të njëjtën mënyrë që këndi është ekuivalenti në rrotullim me pozicionin, shpejtësia këndore për shpejtësinë, dhe impulsi këndor me impulsin linear (vrullin). Të gjitha trajtimet formale të ligjeve të Njutonit që aplikohen për forcat ekuivalente zbatohen edhe për momentet e forcave. Kështu, si pasojë e ligjit të parë të Njutonit, ekziston inercia rrotulluese që siguron që të gjitha trupat ruajnë impulsin këndor të tyre përveçse nëse mbi to ka vepruar një moment force i pabalancuar. Gjithashtu, ligji i dytë i Njutonit mund të përdoret për të nxjerrë një përkufizim alternativ të momentit të forcës:

${\vec {\tau }}=I{\vec {\alpha }}$

ku

$I$ është momenti i inercisë i grimcave

${\vec {\alpha }}$ është nxitimi këndor i grimcave.

Kjo jep një përkufizim për momentin e inercisë e cila është ekuivalentja rrotulluese e masës. Në trajtimet më të avancuara të mekanikës, momenti i inercisë vepron si një tensor që, kur analizohet siç duhet, përcakton plotësisht karakteristikat e rrotullimeve përfshirë ,preçsionin dhe lëkundjet.

Në mënyrë ekuivalente, forma diferenciale e ligjit të dytë të Njutonit jep një përkufizim alternativ të momentit të forcës:

${\vec {\tau }}={\frac {\mathrm {d} {\vec {L}}}{\mathrm {dt} }},$

ku ${\vec {L}}$ është impulsi këndor i grimcave (Momenti i impulsit ose vrulli këndor).

Ligji i tretë i Njutonit kërkon që të gjitha objektet që ushtrojnë momente forcash duhet të përvojnë një moment force të barabartë dhe të kundërt në drejtim, dhe për këtë arsye kjo implikon direkt ligjin e ruajtjes së impulsit këndor për sisteme të mbyllura që janë në rrotullim dhe sillen rrotull një boshti si rrjedhojë e veprimit të momenteve të brendshme të forcës.

Forca centripete

Artikulli kryesor: Forca centripete

Për një objekt në nxitim në lëvizje rrethore, forca e paekuilibruar që vepron mbi objektin është e barabartë me:

${\vec {F}}=-{\frac {mv^{2}{\hat {r}}}{r}}$

ku $m$ është masa e objektit, $v$ është shpejtësia e objektit dhe $r$ është distanca nga qendra e trajektores rrethore dhe ${\hat {r}}$ është vektori njësi i drejtuar përgjatë rrezes jashtë nga qendra. Kjo do të thotë se forca e paekuilibruar centripetale e ndjerë nga ndonjë objekt i drejtohet gjithmonë drejt qendrës së trajektores së kurbuar. Forcat të tilla veprojnë, pingul me vektorin e shpejtësisë lidhur me lëvizjen e një objekti, dhe për këtë arsye nuk ndryshojnë shpejtësinë e objektit (madhësinë e shpejtësisë), por vetëm drejtimin e vektorit të shpejtësisë. Forca e paekuilibruar që përshpejton një objekt mund të zgjidhet në një komponent që është, pingul me trajektoren, dhe një që është tangjente me të. Kjo jep forcën tangjenciale e cila e përshpejton objektin ose duke e ngadalësuar atë (përshpejtim negativ) ose dukie e nxituar atë dhe forcën radiale (centripetale) e cila ndryshon drejtimin e trupit.

Integralet kinematikë

Forcat mund të përdoren për të përcaktuar një numër konceptesh fizike duke integruar në lidhje me variablat kinematike. Për shembull, duke integruar në lidhje me kohën marrim përcaktimin e impulsit

${\vec {I}}=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{{\vec {F}}\mathrm {d} t}$

i cili nga, ligji i dytë i Njutonit, duhet të jetë ekuivalent me ndryshimin e vrullit (sasisë të lëvizjes) (gjë e cila jep teoremën e impulsit).

Në mënyrë të njëjtë, duke integruar në lidhje me pozicionin marrim përcaktimin e punës së bërë nga një forcë:

$W=\int _{{\vec {x}}_{1}}^{{\vec {x}}_{2}}{{\vec {F}}\cdot {\mathrm {d} {\vec {x}}}}$

e cila është ekuivalente me ndryshimin e energjisë kinetike (çka jep teoremën e energjisë dhe punës).

Fuqia P është shpejtësia e ndryshimit dW/dt të punës W, ndërsa trajektorja ndryshon nga një ndryshim pozicioni ${\text{d}}{\vec {x}}\,$ në një interval kohor dt:

${\text{d}}W\,=\,{\frac {{\text{d}}W}{{\text{d}}{\vec {x}}}}\,\cdot \,{\text{d}}{\vec {x}}\,=\,{\vec {F}}\,\cdot \,{\text{d}}{\vec {x}},\qquad {\text{ kështu që }}\quad P\,=\,{\frac {{\text{d}}W}{{\text{d}}{\vec {x}}}}\,\cdot \,{\frac {{\text{d}}{\vec {x}}}{{\text{d}}t}}\,=\,{\vec {F}}\,\cdot \,{\vec {v}},$

ku ${\vec {v}}={\text{d}}{\vec {x}}/{\text{d}}t$ është shpejtësia.

Energjia potenciale

Artikulli kryesor: Energjia potenciale

Në vend të forcës, shpesh koncepti matematik i fushës së energjisë potenciale mund të përdoret për lehtësi. Për shembull, forca gravitacionale që vepron mbi një objekt mund të shihet si një veprim i fushës gravitacionale që është e pranishëme në vendin e objektit. Le të ritheksojmë matematikisht përkufizimin e energjisë (nëpërmjet përcaktimit të punës), një potencial i fushës skalare $U({\vec {r}})$ përcaktohet matematikisht si ajo fushë gradienti i të cilës është i barabartë dhe me drejtim të kundërt me forcën e prodhuar në çdo pikë:

${\vec {F}}=-{\vec {\nabla }}U.$

Forcat mund të klasifikohen si konservative ose jo-konservative. Forcat konservative janë ekuivalente me gradientin e një potenciali, ndërsa forcat jo-konservatore nuk janë.

Forcat konservative

Artikulli kryesor: Forcat konservative

Një forcë konservative që vepron në një sistem të mbyllur është e lidhur me punën mekanike që lejon energjinë të konvertohet në formën e energjisë kinetike ose energjisë potenciale. Kjo do të thotë se për një sistem të mbyllur, energjia mekanike e plotë është ruajtur sa herë që një forcë konservative vepron mbi sistemin. Forca, pra, është e lidhur direkt me ndryshimin e energjisë potenciale në mes dy pozicioneve të ndryshme në hapësirë, dhe mund të konsiderohet të jetë një artifakt i fushës potenciale në të njëjtën mënyrë që drejtimi dhe rrjedha e ujit mund të konsiderohet si një artifakt i hartës së konturit të lartësisë të një zone.

Forcat konservative përfshijnë gravitetin, forcën elektromagnetike , dhe forcën e ligjit të sustës. Secila prej këtyre forcave ka modele të cilat janë të varura në një pozicion të dhënë shpesh si një vektori rrezor ${\vec {r}}$ që rrjedh nga potenciali sferik simetrik. Shembuj të kësaj vijojnë:

Për gravitetin:

${\vec {F}}=-{\frac {Gm_{1}m_{2}{\vec {r}}}{r^{3}}}$

ku $G$ është konstantja gravitacionale, dhe $m_{n}$ është masa e objektit n.

Për forcat elektrostatike:

${\vec {F}}={\frac {q_{1}q_{2}{\vec {r}}}{4\pi \epsilon _{0}r^{3}}}$

ku $\epsilon _{0}$ është permitiviteti elektrik i boshllëkut, dhe $q_{n}$ është ngarkesa elektrike e objektit n.

Për forcat e sustave (në rangun linear):

${\vec {F}}=-k{\vec {r}}$

ku $k$ është konstantja e sustës.

Forcat jo-konservative

Në disa raste të caktuara në fizikë, është e pamundur që forcat të modelohen si rrjedhoja të gradientit të potencialeve. Kjo ndodh shpesh për shkak të konsideratave makrofizike në të cilat forcat rrjedhin nga një mesatare statistikore makroskopike e mikrogjëndjes. Për shembull, fërkimi shkaktohet nga gradientët e potencialeve të shumta elektrostatike në mes të atomeve, por shfaqet si një forcë e cila është e pavarur nga çdo vektori i pozicionit në makroshkallë. Forcat jo-konservative të tjera përveç fërkimit përfshijnë forcat e kontaktit, forcën e tensionit, shtypjen, dhe forcën resistente. Megjithatë, për çdo përshkrim të hollësishëm, të gjitha këto forca janë rezultate të forcave konservative meqënëse secila prej këtyre forcave makroskopike janë rezultatet të gradientëve rezultantë të potencialeve mikroskopike.

Lidhja mes forcave jo-konservative makroskopike dhe forcave konservative mikroskopike është përshkruar nga trajtimi i detajuar në mekanikën statistikore. Në sistemet makroskopike të mbyllura, forcat jo-konservative veprojnë për ndryshimin e energjisë së brendshme të sistemit, dhe janë shpesh të lidhura me transferimin e nxehtësisë. Sipas ligjit të dytë të termodinamikës, forcat jo-konservative rezultojnë në transformimet e energjisë brenda sistemeve të mbyllura nga gjendje më të renditura në kushte më të çregullta përgjatë një intervali kohor kur entropia rritet.

Njësitë e matjes

Artikuj kryesore: Impulsi

Njësia SI e forcës është njutoni (simbol N), e cila është forca e nevojshme për të përshpejtuar një masë një kilogram me një nxitim prej një metër për sekond në katror ose kg·m·s⁻². Në sistemin alternativ të vjetër CGS njësia është dini, forca e nevojshme për të përshpejtuar një masë një gram, një centimetër katror për sekondë, ose g·cm·s⁻². Një Njuton është e barabartë me 100.000 din.

Njësia gravitacionale e forcës këmbë-paund-për sekondë në njësitë angleze është paund-forca (lbf), e përcaktuar si forca e ushtruar nga pesha e një mase një paund në fushën gravitacionale standarde të 99.80665 m·s⁻². Paund-forca ofron një njësi alternative të masës : një lingotë është masa që do të përshpejtohet me një këmbë për sekondë katror, kur mbi të vepron një paund forcë .

Një njësi tjetër force në një sistem tjetër këmbë-paund-sekondë, në sistemin absolut fps, është paundal, i përcaktuar si forca që kërkohet për të përshpejtuar një masë një paund me një nxitim një këmbë për sekondë katror. Njësitë janë përcaktuar në mënyrë të tillë që të mos ketë një konstante proporcionaliteti tek ligji i dytë i Njutonit.

Sistemi paund-forcë ka një njësi ekuivalente që është më pak e përdorur se njutoni. Kilogram-forca (kgf) (ndonjëherë i quajtur kilopond), është forca e ushtruar nga graviteti standart mbi një kilogram masë. Kilogram-forca çon në një sistem alternativ, por rrallë të përdorur: lingota metrike (nganjëherë mug ose hyl) është ajo masë e cila përshpejtohet me 1 m·s⁻², kur i nënshtrohen një force prej një kgf. Kilogram-forca nuk është pjesë e sistemit modern SI, dhe nuk përdoret më në përgjithësi. Njësi të tjera të vjetëruara të forcës përfshijnë sthène e cila është e barabartë me 1000 N dhe kip e cila është e barabartë me 1000 lbf.

Shikoni gjithashtu

• Forca centripete
• Forca centrifugale
• Forca gravitacionale
• Forca e Koriolisit
• Forca elektromagnetike

Bibliografi

• H.C. Corbell; Philip Stehle (1994). Classical Mechanics p 28, (në anglisht). New York: Dover publications. ISBN 0-486-68063-0.
• John d. Cutnell; Kenneth W. Johnson (2004). Physics, Sixth Edition (në anglisht). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons Inc. ISBN 041-44895-8.
• Feynman, R. P., Leighton, R. B., Sands, M. (1963). Lectures on Physics, Vol 1 (në anglisht). Addison-Wesley. ISBN 0-201-02116-1.{{cite book}}: Mirëmbajtja CS1: Emra të shumëfishtë: lista e autorëve (lidhja)
• David Halliday; Robert Resnick; Kenneth S. Krane (2001). Physics v. 1 (në anglisht). New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9.
• Parker, Sybil (1993). Encyclopedia of Physics, p 443, (në anglisht). Ohio: McGraw-Hill. ISBN 0-07-051400-3.
• Sears F., Zemansky M. & Young H. (1982). University Physics (në anglisht). Reading, MA: Addison-Wesley. ISBN 0-201-07199-1.
• Serway, Raymond A. (2003). Physics for Scientists and Engineers (në anglisht). Philadelphia: Saunders College Publishing. ISBN 0-534-40842-7.
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (në anglisht) (bot. 5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4. {{cite book}}: |edition= ka tekst shtesë (Ndihmë!)
• Verma, H.C. (2004). Concepts of Physics Vol 1 (në anglisht) (bot. 2004 Reprint). Bharti Bhavan. ISBN 81-7709-187-5.

Lidhje te jashtme

• Leksion video mbi tre ligjet e Njutonit Arkivuar 11 prill 2008 tek Wayback Machine nga Walter Lewin nga MIT OpenCourseWare
• Simulim ne Java i mbledhjes se forcave
• Konvertues forcash