Изгиб геометрически нелинейного консольного стержня. Решение по теориям Кирхгофа и Коссера-Тимоше... more Изгиб геометрически нелинейного консольного стержня. Решение по теориям Кирхгофа и Коссера-Тимошенко Д.т.н., заведующий кафедрой В.В. Лалин; студент М.О. Беляев, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Аннотация. Проблема верификации программных комплексов для расчета конструкций в последнее время стала важной составляющей общего комплекса строительной науки. Одной из широко используемых верификационных задач является геометрически нелинейная задача об изгибе консольного стержня силой. При этом в качестве аналитического решения используется решение, полученное для частного случая стержня Кирхгофа (без учета податливости стержня на растяжение и сдвиг), в то время как в большинстве современных программных комплексов используется стержень Коссера-Тимошенко, в котором учитываются все жесткости: на изгиб, на сдвиг и на растяжение. В связи с этим представляет интерес получение модельного решения для стержня Коссера-Тимошенко, которое можно было бы использовать в процедуре верификации программных комплексов. В данной работе приведено решение задачи об изгибе геометрически нелинейного консольного стержня по теориям Кирхгофа и Коссера-Тимошенко c последующим сравнением полученных результатов. Полученные решения могут быть использованы в верификационных тестах различных программных комплексов. Ключевые слова: теория Коссера-Тимошенко; теория Кирхгофа; геометрически нелинейный стержень; метод продолжения по параметру; верификационный тест Введение Проблема верификации программных комплексов для расчета конструкций в последнее время стала важной составляющей общего комплекса строительной науки. Ведущие мировые компании, разрабатывающие промышленные программные комплексы для расчета конструкций, публикуют отчеты, содержащие постановку и решение верификационных задач [1-3].
In this article, the problems of the stability of a Timoshenko beam are solved by the finite elem... more In this article, the problems of the stability of a Timoshenko beam are solved by the finite element method, with application of exact shape functions. These shape functions are derived from the solution of homogeneous equations of equilibrium. The article presents expressions for elements of stiffness matrixes and the geometric rigidity of a Timoshenko beam. The approach that is used makes it possible to exclude the shear (locking) effect and obtain a high degree of correspondence between the numerical and analytical solutions with a small number of finite elements.
Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2013
The paper considers the dynamic behavior of buried pipeline with constructive inclu- sion. It is ... more The paper considers the dynamic behavior of buried pipeline with constructive inclu- sion. It is shown that a traveling wave is transformed into transmitted and reflected waves. The effect of the analytical dependence is assessed. It is shown that the construc- tive inclusion reduces the level of dynamic impact.
The paper considers the dynamic behavior of an underground pipeline with a structural inclusion. ... more The paper considers the dynamic behavior of an underground pipeline with a structural inclusion. It is shown that the seismic action may lead to local fluctuations of the structural inclusion with respect to a stationary pipeline that could be the determining factor in ensuring the strength of construction.
Аннотация. Рассматриваются геометрически и физически нелинейные теории упругих стержней (стержни ... more Аннотация. Рассматриваются геометрически и физически нелинейные теории упругих стержней (стержни Коссера-Тимошенко) и упругой среды Коссера. Эти теории характерны тем, что в них присутствуют независимые трансляционные и вращательные степени свободы. Постановки задач для этих теорий в виде систем дифференциальных уравнений хорошо известны. Однако до сих пор не получены вариационные постановки в виде задач о поиске точек стационарности соответствующих функционалов. Используются только вариационные постановки в виде принципа виртуальной работы (возможных перемещений). Наличие функционалов вариационных постановок важно для правильной формулировки алгоритмов метода конечных элементов при решении нелинейных задач, а также для постановки и решения задач устойчивости равновесия. В настоящей работе даны вариационные постановки статических задач для указанных теорий в виде задач поиска точек стационарности функционалов. Ключевые слова: независимые вращательные степени свободы; нелинейные стержни Коссера; нелинейная среда Коссера; функционал вариационной постановки Введение В статье рассматриваются геометрически и физически нелинейные пространственные статические задачи строительной механики и механики деформируемого твердого тела для упругих сред, в которых, наряду с трансляционными степенями свободы-перемещениями, имеются вращательные степени свободы-повороты, независимые от перемещений. Примером одномерных теорий такого рода является стержень Коссера-Тимошенко [1-20], трехмерными примерами являются среда Коссера-моментная теория упругости [19, 21-25] и редуцированная среда Коссера [26-29].
It is demonstrated that during vibratory driving of lengthy steel sheet piling, the appearance of... more It is demonstrated that during vibratory driving of lengthy steel sheet piling, the appearance of resonance with a stress level that exceeds the tensile strength of the steel by several times is possible as a result of which the lock joints are damaged. An analytical relationship is derived for determination of the natural frequency of the "pile-driver/sheet-piling" system, the validity of which is confirmed by numerical modeling and data derived from field observations.
Ключевые слова: кручение; депланация; интерполяционные полиномы; деформация сдвига; бимомент; мат... more Ключевые слова: кручение; депланация; интерполяционные полиномы; деформация сдвига; бимомент; матрица жесткости; коэффициент влияния формы сечения В прошлом номере журнала (№8(26), 2011) в статье [1] были рассмотрены новые тонкостенные конечные элементы, отличающиеся количеством степеней свободы, зависящим от способа аппроксимации функций деформаций (кручения и депланации): линейной, квадратичной и кубической.
International Journal for Computational Civil and Structural Engineering
This article is about the nonlinear problems of the theory of elastic Cosserat – Timoshenko’s rod... more This article is about the nonlinear problems of the theory of elastic Cosserat – Timoshenko’s rods in the material (Lagrangian) description. The variational definition for the problem as finding the stationary point of the Lagrangian functional and differential formulation of static problems were given. The exact stability functional and stability equations of the plane problem for physically linear elastic rods taking into account the axial, shear and bending stiffnesses were received. The exact value of the critical load was obtained taking into account the axial, shear and bending deformations in the problem of the stability of a rod compressed by an axial force. In the present paper the stability of classical simplified rod’s models such as the Timoshenko beam and the Euler–Bernoulli beam was investigated. Also, the stability of third simplified rod’s model, based on beam’s axial and bending stiffnesses, was explored. The stability functionals, the stability equations and critic...
Инженерно-строительный журнал, №1, 2012 АНАЛИЗ Денисов Г.В., Лалин В.В. О сплошном спектре колеба... more Инженерно-строительный журнал, №1, 2012 АНАЛИЗ Денисов Г.В., Лалин В.В. О сплошном спектре колебаний балочных элементов конструкции при высокочастотных воздействиях О сплошном спектре колебаний балочных элементов конструкции при высокочастотных воздействиях Аспирант Г.В. Денисов*; д.т.н., профессор, заведующий кафедрой В.В. Лалин, ФГБОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Ключевые слова: высокочастотные колебания; сплошной спектр; дискретный спектр; стержень; граничная частота С колебаниями или колебательными движениями мы встречаемся повсеместно в природе и технике. В соответствии с [1÷3] можно использовать частотные диапазоны, в пределах которых реализуются различные типы колебаний, для классификации динамик (рис. 1).
International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, Mar 30, 2022
This work deals with the loop resultant method applied to linear static response of statically in... more This work deals with the loop resultant method applied to linear static response of statically indeterminate rod-systems. The method uses the representation of this system in the form of a union of statically indeterminate loops. An algorithm for construction the flexibility matrix of the system is proposed. The unknowns of a system are the loop resultants. This method is based on the use of compatibility equations of deformations, the general solution of homogeneous equations of equilibrium is obtained by transposition of the compatibility matrix. The advantages of this method are the number and location of zero blocks and non-zero blocks of the system flexibility matrix depend only on the numbering of loops. Application of this method is considered for analysis of structural frame.
Изгиб геометрически нелинейного консольного стержня. Решение по теориям Кирхгофа и Коссера-Тимоше... more Изгиб геометрически нелинейного консольного стержня. Решение по теориям Кирхгофа и Коссера-Тимошенко Д.т.н., заведующий кафедрой В.В. Лалин; студент М.О. Беляев, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Аннотация. Проблема верификации программных комплексов для расчета конструкций в последнее время стала важной составляющей общего комплекса строительной науки. Одной из широко используемых верификационных задач является геометрически нелинейная задача об изгибе консольного стержня силой. При этом в качестве аналитического решения используется решение, полученное для частного случая стержня Кирхгофа (без учета податливости стержня на растяжение и сдвиг), в то время как в большинстве современных программных комплексов используется стержень Коссера-Тимошенко, в котором учитываются все жесткости: на изгиб, на сдвиг и на растяжение. В связи с этим представляет интерес получение модельного решения для стержня Коссера-Тимошенко, которое можно было бы использовать в процедуре верификации программных комплексов. В данной работе приведено решение задачи об изгибе геометрически нелинейного консольного стержня по теориям Кирхгофа и Коссера-Тимошенко c последующим сравнением полученных результатов. Полученные решения могут быть использованы в верификационных тестах различных программных комплексов. Ключевые слова: теория Коссера-Тимошенко; теория Кирхгофа; геометрически нелинейный стержень; метод продолжения по параметру; верификационный тест Введение Проблема верификации программных комплексов для расчета конструкций в последнее время стала важной составляющей общего комплекса строительной науки. Ведущие мировые компании, разрабатывающие промышленные программные комплексы для расчета конструкций, публикуют отчеты, содержащие постановку и решение верификационных задач [1-3].
In this article, the problems of the stability of a Timoshenko beam are solved by the finite elem... more In this article, the problems of the stability of a Timoshenko beam are solved by the finite element method, with application of exact shape functions. These shape functions are derived from the solution of homogeneous equations of equilibrium. The article presents expressions for elements of stiffness matrixes and the geometric rigidity of a Timoshenko beam. The approach that is used makes it possible to exclude the shear (locking) effect and obtain a high degree of correspondence between the numerical and analytical solutions with a small number of finite elements.
Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2013
The paper considers the dynamic behavior of buried pipeline with constructive inclu- sion. It is ... more The paper considers the dynamic behavior of buried pipeline with constructive inclu- sion. It is shown that a traveling wave is transformed into transmitted and reflected waves. The effect of the analytical dependence is assessed. It is shown that the construc- tive inclusion reduces the level of dynamic impact.
The paper considers the dynamic behavior of an underground pipeline with a structural inclusion. ... more The paper considers the dynamic behavior of an underground pipeline with a structural inclusion. It is shown that the seismic action may lead to local fluctuations of the structural inclusion with respect to a stationary pipeline that could be the determining factor in ensuring the strength of construction.
Аннотация. Рассматриваются геометрически и физически нелинейные теории упругих стержней (стержни ... more Аннотация. Рассматриваются геометрически и физически нелинейные теории упругих стержней (стержни Коссера-Тимошенко) и упругой среды Коссера. Эти теории характерны тем, что в них присутствуют независимые трансляционные и вращательные степени свободы. Постановки задач для этих теорий в виде систем дифференциальных уравнений хорошо известны. Однако до сих пор не получены вариационные постановки в виде задач о поиске точек стационарности соответствующих функционалов. Используются только вариационные постановки в виде принципа виртуальной работы (возможных перемещений). Наличие функционалов вариационных постановок важно для правильной формулировки алгоритмов метода конечных элементов при решении нелинейных задач, а также для постановки и решения задач устойчивости равновесия. В настоящей работе даны вариационные постановки статических задач для указанных теорий в виде задач поиска точек стационарности функционалов. Ключевые слова: независимые вращательные степени свободы; нелинейные стержни Коссера; нелинейная среда Коссера; функционал вариационной постановки Введение В статье рассматриваются геометрически и физически нелинейные пространственные статические задачи строительной механики и механики деформируемого твердого тела для упругих сред, в которых, наряду с трансляционными степенями свободы-перемещениями, имеются вращательные степени свободы-повороты, независимые от перемещений. Примером одномерных теорий такого рода является стержень Коссера-Тимошенко [1-20], трехмерными примерами являются среда Коссера-моментная теория упругости [19, 21-25] и редуцированная среда Коссера [26-29].
It is demonstrated that during vibratory driving of lengthy steel sheet piling, the appearance of... more It is demonstrated that during vibratory driving of lengthy steel sheet piling, the appearance of resonance with a stress level that exceeds the tensile strength of the steel by several times is possible as a result of which the lock joints are damaged. An analytical relationship is derived for determination of the natural frequency of the "pile-driver/sheet-piling" system, the validity of which is confirmed by numerical modeling and data derived from field observations.
Ключевые слова: кручение; депланация; интерполяционные полиномы; деформация сдвига; бимомент; мат... more Ключевые слова: кручение; депланация; интерполяционные полиномы; деформация сдвига; бимомент; матрица жесткости; коэффициент влияния формы сечения В прошлом номере журнала (№8(26), 2011) в статье [1] были рассмотрены новые тонкостенные конечные элементы, отличающиеся количеством степеней свободы, зависящим от способа аппроксимации функций деформаций (кручения и депланации): линейной, квадратичной и кубической.
International Journal for Computational Civil and Structural Engineering
This article is about the nonlinear problems of the theory of elastic Cosserat – Timoshenko’s rod... more This article is about the nonlinear problems of the theory of elastic Cosserat – Timoshenko’s rods in the material (Lagrangian) description. The variational definition for the problem as finding the stationary point of the Lagrangian functional and differential formulation of static problems were given. The exact stability functional and stability equations of the plane problem for physically linear elastic rods taking into account the axial, shear and bending stiffnesses were received. The exact value of the critical load was obtained taking into account the axial, shear and bending deformations in the problem of the stability of a rod compressed by an axial force. In the present paper the stability of classical simplified rod’s models such as the Timoshenko beam and the Euler–Bernoulli beam was investigated. Also, the stability of third simplified rod’s model, based on beam’s axial and bending stiffnesses, was explored. The stability functionals, the stability equations and critic...
Инженерно-строительный журнал, №1, 2012 АНАЛИЗ Денисов Г.В., Лалин В.В. О сплошном спектре колеба... more Инженерно-строительный журнал, №1, 2012 АНАЛИЗ Денисов Г.В., Лалин В.В. О сплошном спектре колебаний балочных элементов конструкции при высокочастотных воздействиях О сплошном спектре колебаний балочных элементов конструкции при высокочастотных воздействиях Аспирант Г.В. Денисов*; д.т.н., профессор, заведующий кафедрой В.В. Лалин, ФГБОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный политехнический университет Ключевые слова: высокочастотные колебания; сплошной спектр; дискретный спектр; стержень; граничная частота С колебаниями или колебательными движениями мы встречаемся повсеместно в природе и технике. В соответствии с [1÷3] можно использовать частотные диапазоны, в пределах которых реализуются различные типы колебаний, для классификации динамик (рис. 1).
International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, Mar 30, 2022
This work deals with the loop resultant method applied to linear static response of statically in... more This work deals with the loop resultant method applied to linear static response of statically indeterminate rod-systems. The method uses the representation of this system in the form of a union of statically indeterminate loops. An algorithm for construction the flexibility matrix of the system is proposed. The unknowns of a system are the loop resultants. This method is based on the use of compatibility equations of deformations, the general solution of homogeneous equations of equilibrium is obtained by transposition of the compatibility matrix. The advantages of this method are the number and location of zero blocks and non-zero blocks of the system flexibility matrix depend only on the numbering of loops. Application of this method is considered for analysis of structural frame.
Uploads
Papers by vladimir lalin