Coulombov zakon

Za druge pomene glej Coulomb (razločitev).

Coulombov zákon [kulónov ~], imenovan po francoskem fiziku Charlesu Augustinu de Coulombu, podaja, kako sila med dvema točkastima nabojema pojema z razdaljo. Absolutna vrednost sile je premo sorazmerna produktu obeh nabojev in obratno sorazmerna s kvadratom razdalje med njima. Sila je privlačna, če sta naboja različno predznačena (eden pozitivno in drugi negativno), in odbojna, če sta enako predznačena. Da je sila izražena v enakih enotah, kot jo poznamo iz mehanike, poskrbi sorazmernostni koeficient 1/4πε₀:

$F={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e_{1}e_{2}}{r^{2}}}\!\,.$

Z e₁ smo označili prvi naboj, z e₂ drugega, z r pa razdaljo med njima. π je Ludolfovo število, ε₀ pa influenčna konstanta. Sili F pravimo električna ali Coulombova sila. Coulombov zakon predstavlja enega od temeljev elektrostatike.

Opazimo lahko, da je zakon po svoji obliki podoben Newtonovemu gravitacijskemu zakonu, le da je masa vedno pozitivna, zato je gravitacijska sila vedno privlačna.

Vektorska oblika zakona

Sila je vektorska količina. Leži na zveznici obeh nabojev. Matematično lahko zato Coulombov zakon zapišemo v obliki, ki to upošteva. Naj v izbranem inercialnem opazovalnem sistemu do nabojev e₁ in e₂ segata krajevna vektorja r₁ in r₂. Električna sila prvega naboja na drugega je enaka:

$\mathbf {F} _{12}=-{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e_{1}e_{2}}{(\mathbf {r} _{1}^{2}-\mathbf {r} _{2}^{2})}}{\frac {\mathbf {r} _{1}^{2}-\mathbf {r} _{2}^{2}}{|\mathbf {r} _{1}^{2}-\mathbf {r} _{2}^{2}|}}\!\,.$

Električno silo drugega naboja na prvega dobimo, če zamenjamo indeksa 1 in 2:

$\mathbf {F} _{21}=-{\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {e_{2}e_{1}}{(\mathbf {r} _{2}^{2}-\mathbf {r} _{1}^{2})}}{\frac {\mathbf {r} _{2}^{2}-\mathbf {r} _{1}^{2}}{|\mathbf {r} _{2}^{2}-\mathbf {r} _{1}^{2}|}}\!\,.$

Pri tem je (r₁ - r₂)² = (r₂ - r₁)² = |r₁ - r₂|² kvadrat razdalje med nabojema, (r₁ - r₂)/|r₁ - r₂| enotski vektor od drugega naboja k prvemu in (r₂ - r₁)/|r₂ - r₁| enotski vektor od prvega naboja k drugemu. Skladno z zakonom o vzajemnem učinku sta sili F₁₂ in F₂₁ nasprotno enaki.

Sistem več nabojev

Če imamo več kot dva točkasta naboja, deluje vsak od nabojev z električno silo na vse preostale naboje, nanj pa delujejo električne sile vseh ostalih nabojev. Sile se vektorsko seštevajo. Na naboj e v točki s krajevnim vektorjem r tako deluje sila:

$\mathbf {F} =-{\frac {e}{4\pi \epsilon _{0}}}\sum _{j}{\frac {e_{j}(\mathbf {r} _{j}-\mathbf {r} )}{|\mathbf {r} _{j}-\mathbf {r} |^{3}}}\!\,.$

Indeks j teče po vseh nabojih v prostoru z izjemo e.

Ploskovno in prostorsko porazdeljen naboj

Včasih ne moremo računati s točkastimi naboji, ampak imamo opravka z nabojem, ki je porazdeljen po ploskvi ali po prostoru. Izraz za sistem več nabojev lahko posplošimo tako, da vsoto nadomestimo s ploskovnim ali prostorninskim integralom:

$\mathbf {F} =-{\frac {e}{4\pi \epsilon _{0}}}\int _{S'}{\frac {\sigma (\mathbf {r'} )(\mathbf {r} '-\mathbf {r} )\,dS'}{|\mathbf {r} '-\mathbf {r} |^{3}}}\!\,,$

$\mathbf {F} =-{\frac {e}{4\pi \epsilon _{0}}}\int _{V'}{\frac {\rho (\mathbf {r'} )(\mathbf {r} '-\mathbf {r} )\,dV'}{|\mathbf {r} '-\mathbf {r} |^{3}}}\!\,.$

Pri tem je σ = de/dS ploskovna gostota naboja, ρ = de/dV pa (prostorninska) gostota naboja.