බල යුග්ම

ඉහත නිදර්ෂිත බල යුග්මයේ, වස්තුව O ලක්ෂය වටා එකම දිශාවකට භ්‍රමණය වන අතර, ඝූර්ණ පිළිවෙලින් F * OA ,
F * OB වේ.$\tau =F.OA+F.OB\,$
$\tau =F.AB\,$

යාන්ත්‍රික විද්‍යාවේ, බල යුග්මයක් සරලව ගත් කල බල සම්ප්‍රයුක්තියක් ඇති නොකරන්නාවූත් වස්තුවක ඝූර්ණය පමණක් ඵලය වන්නා වූත් බල යුගල සමූහයක ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්ද හැඳින් විය හැක. මෙහිදී ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයේ කිසිදු ත්වරණයක් සිදු නොවන අතර, බල වල දෛශික ඓක්‍යය ශුන්‍යයක්ද, බල යුග්මයේ ඝූර්ණය ක්‍රියාකරන තලයේ පිහිටි ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක් වටා එකම අගයක්ද ගනී.

බල වල ඝූර්ණ යන්ගේ වීජ ඓක්‍යය ‘බල යුග්මයේ ඝූර්ණය’ හෙවත් ‘ව්‍යාවර්තය’ යනුවෙන් හඳුන්වයි.

සරල යුග්ම

නිර්වචනය :- වස්තුවක් මත ලක්‍ෂයන් දෙකක දී ක්‍රියාකරන, එකිනෙකට සමාන්තර වූත් ප්‍රතිවිරැද්ධ වූත් විශාලත්වයෙන් සමාන වූත් බල දෙකක්, බල යුග්මයක් වේ.

මෙම බලයන්හි ක්‍රියා රේඛා ඒකරේඛීයව සමපාත නොවී, ප්‍රතිවිරැද්ධ ව විශාලත්වයෙන් සමාන වන්නේ නම් එම යුග්ම සරල යුග්ම ලෙස හැඳින් වේ. මෙහි ක්‍රියාව හේතු කොට ගෙන, වස්තුව භ්‍රමණයකට භාජනය වන අතර, මෙම ව්‍යාවර්තය හෙවත් බල යුග්මයේ ඝූර්ණය එම බල ක්‍රියා කරන තලයේම පවතින ලක්ෂ්‍යයක් වටා සිදු වේ. මෙම ව්‍යාවර්තය මනිනු ලබන්නේ නිව්ටන් මීටර යන SI ඒකක යෙනි.
සලකන බල දෙකෙහි විශාලත්ව F සහ -F නම්, ව්‍යාවර්තය හෙවත් බල වල ඝූර්ණ යන්ගේ වීජ ඓක්‍යය පහත දැක්වෙන සූත්‍රය ආශ්‍රෙයන් ගොඩ නඟා ගත හැක;

$\tau =Fd\,$

කෙටි යෙදුම්:

$\tau$ ව්‍යාවර්තය ද

F එක් බලයක විශාලත්වය ( විශාලත්වයෙන් සමාන බල බැවින් ) ද

d බල දෙකෙ අතර අභිලම්භ දුර

බල යුග්ම සම්බන්ධයෙන්ද වාමාවර්ත ඝූර්ණ ධන ලෙසද දක්‍ෂිණාවර්ත ඝූර්ණ ඍණ ලෙසද සලකනු ලබයි.

යොමු ලක්ෂයෙන් අනායත්තව හැසිරීම

බල ඝූර්ණයන් සැලකූ කල, ඒවා සලකනු ලබන්නේ එසේත් නොමැති නම් අර්ථ දක්වනු ලබන්නේ, කිසියම් P ලක්ෂ්‍යයක් වටා හෝ කිසියම් P ලක්ෂ්‍යයකට සාපේක්‍ෂවය. මේනිසා P යොමු ලක්ෂ්‍යය මත ඝූර්ණය රඳා පවතින අතර මනිනු ලබන ලක්ෂ්‍යය වෙනස් වන විට බල ඝූර්ණයේ ප්‍රමාණයද වෙනස් වේ. එනමුත් බල යුග්මයේ ඝූර්ණය හෙවත් ව්‍යාවර්තය ගත් කළ, එය යොමු ලක්ෂයෙන් අනායත්තව හැසිරෙන අතර මනිනු ලබන ලක්ෂ්‍යයෙන් ස්වායත්ත වේ. තවද ව්‍යාවර්තය බල යුග්මය ක්‍රියාකරන තලයේ පිහිටි ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක් වටා එකම අගයක්ද ගනී. මෙයට හේතුව වන්නේ බල ඝූර්ණය(බලයට Pලක්ෂ්‍යයට සාපේක්ෂව ඇති දුර) මෙන් නොව ව්‍යාවර්තය මැනෙනු ලබන්නේ බල දෙකෙ අතර අභිලම්භ දුර ආශ්‍රිතව වීමයි.

ඉහත ප්‍රකාශය සාධනය : දැක්වෙන පරිදි යුග්ම වශයෙන් ක්‍රියා කරන බලයයන් ( දෛශික) කිහිපයක් සලකමු F₁, F₂, යනාදි. මේවාට P යොමු ලක්ෂයේ සිට දුර(දෛශික ලම්බ දුර) පිළිවෙලින් r₁, r₂, යනාදි. වේ නම්. P යොමු ලක්ෂයට සාපේක්‍ෂව ඝූර්ණයන් හි වීජීය ඓක්‍යය,

$M=\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}+\cdots$

දැන් එම තලයේම P' නමැති නව යොමු ලක්ෂයක් තෝරා ගමු.මෙයට P යොමු ලක්ෂයේ සිට දුර(දෛශික ලම්බ දුර) r නම්, නව ලක්ෂයට සාපේක්‍ෂව ඝූර්ණයන් හි වීජීය ඓක්‍යය,

$M'=(\mathbf {r} _{1}+\mathbf {r} )\times \mathbf {F} _{1}+(\mathbf {r} _{2}+\mathbf {r} )\times \mathbf {F} _{2}+\cdots$

එනම්;

$M'=\left(\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}+\cdots \right)+\mathbf {r} \times \left(\mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}+\cdots \right).$

නමුත්, බල යුග්මයන්හි අර්ථ නිරෑපණයට අනුව,

$\mathbf {F} _{1}+\mathbf {F} _{2}+\cdots =0.$ විය යුතුය.

එනිසා,

$M'=\mathbf {r} _{1}\times \mathbf {F} _{1}+\mathbf {r} _{2}\times \mathbf {F} _{2}+\cdots =M$

මෙමගින් නිගමනය වන්නේ ව්‍යාවර්තය මනිනු ලබන ලක්ෂ්‍යයෙන් ස්වායත්ත බව නොහොත් යොමු ලක්ෂයෙන් අනායත්තව හැසිරෙන බවය.

බලය සහ බල යුග්ම

F බලයක් නිශ්චලතාවයේ පවතින ඝන වස්තුවක් මත ස්කන්ධ කේන්ද්‍රෙය් සිට d දුරකින් ක්‍රියා කරයි නම් එය වස්තුවක ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයෙන් ක්‍රියා කරනF බලයකට සහ Cℓ = Fd වන පරිදි බල යුග්මය කටද සමාන වන පරිදි විභේදනය කළ හැක.බල යුග්මය මඟින් වස්තුවේ ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය කෝණික ත්වරණයකට ලක් වන අතර දිශානතියේ කිසිදු වෙනසක් නොවී ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයෙන් ක්‍රියා කරනF බලය මඟින් ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය බලයේ දිශාවට ත්වරණය කරනු ලබයි. මේ සංසිද්ධිය සඳහා න්‍යායාත්මක ඉදිරිපත් කිරීම ;

ඝන වස්තුවක් මත ඕනෑම O ලක්‍ෂයකදී ක්‍රියා කරන බලයක්, ඕනෑම O ලක්‍ෂයකදී ක්‍රියා කරන ඊට සමාන හා සමාන්තර F බලයක් සහ ඝූර්ණය M= Fd (d යනු O සහ O අතර දුර) වන පරිදි F ට සමාන්තර තලයක පවතින බල යුග්මයක් මඟින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැක. එපරිදිම, බල යුග්මයක් සහ එකම තලයක පවතින බලයක්, එම තලයේම පවතින බලයක් මඟින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැක.

භාවිත

• කරාමයක් හෝ යතුරක් කැරකවීමේ දී
• මෝටර් රථවල සුක්කානම හැරවීමේ දී
• ඉස්කුරැප්පු පොටවල් සහිත ඇණ
• පියන් වැනිදේ සවි කිරීම
• විද්‍යුත් ධාරාව මැනීම සඳහා හාවිත කරන සල දඟර ගැල්වනෝමීටර වල කම්බි දඟරය වැනි අවලම්බනය කර ඇති පද්ධති;

මෙහිදී සිදුවන්නේ දඟරය මත ක්‍රියා කරන එක සමාන විද්‍යුත් බල දෙකක් මඟින් ඇති කෙරෙන ඝූර්ණය, දුන්නක හෝ අවලම්බන තන්තුවක ඇඔරීම නිසා ඇතිවන ව්‍යාවර්තයට තුල්‍ය වන විට දඟරය සමතුලිත වීමයි.

තව දුරටත්

• Traction (engineering)
• Torque
• Moment
• බලය

යොමුව

• H.F. Girvin (1938) Applied Mechanics, §28 Couples, pp 33,4, Scranton Pennsylvania: International Textbook Company.