Участник:Nikolay Kazak/Песочница

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску



как неявную функцию

Докажем, что число натуральных делителей натурального числа нечётное тогда и только тогда, когда — полный квадрат

Пусть делитель числа

Тогда число тоже будет делителем числа (например делитель и тоже будет делителем )

У каждого числа делители разобьются на пары. Для , например, пары будут такими:

и число делителей необходимо будет чётным, если только не получится так, что , такой делитель будет непарным. Но тогда , то есть это полный квадрат