Калибровка векторного потенциала

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Калибро́вка ве́кторного потенциа́ла — наложение дополнительных условий, позволяющих однозначно вычислить векторный потенциал электромагнитного поля () при решении тех или иных физических задач. Налагаемые условия являются искусственными и служат для упрощения математических выкладок. Наиболее широкое распространение получили калибровка Кулона и калибровка Лоренца, но существуют и применяются и другие калибровки.

Возможность и смысл калибровки

[править | править код]

При введении векторного () и скалярного () потенциалов электромагнитного поля возникает неоднозначность, не создающая никаких проблем фундаментального плана, но требующая разрешения для проведения расчётов в конкретных задачах. А именно, преобразования

,
,

где — произвольная скалярная функция координат () и времени (), не изменяют вида уравнений Максвелла, а значит, допустимы с физической точки зрения. Необходимо остановиться на каком-то выборе данной функции, причём он может быть сделан из соображений математического удобства. На практике осуществляется не фиксация функции (при предварительно введённых потенциалах), а наложение некоторого дополнительного условия на сами потенциалы.

Примеры калибровок

[править | править код]

Кулоновская калибровка

[править | править код]

Кулоновская калибровка — выбор векторного потенциала магнитного поля (A) с дополнительным условием

Эта калибровка применяется для рассмотрения нерелятивистских магнитостатических задач.

Калибровка Лоренца

[править | править код]

Калибровка Лоренца[1] — выбор векторного потенциала электромагнитного поля с условием (в СГС)

, где  — электростатический потенциал.

Эта калибровка применяется для рассмотрения динамических задач. Калибровка Лоренца сохраняется при преобразованиях Лоренца и в ковариантной форме может быть записана как

Калибровка Ландау

[править | править код]

Калибровка Ландау — выбор векторного потенциала магнитного поля в виде , где  — магнитное поле, а  — единичный орт по направлению оси y.

Используется для удобства при решении уравнения Шрёдингера в магнитном поле, поскольку позволяет разделить переменные в декартовой системе координат и получить так называемые уровни Ландау.

Симметричная калибровка

[править | править код]

Симметричная калибровка — выбор векторного потенциала магнитного поля в виде , где  — вектор магнитного поля, а  — радиус-вектор.

Калибровка Лондонов

[править | править код]

Калибровка Лондонов — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условия

, где —вектор нормали к поверхности сверхпроводника.

В этой калибровке упрощается запись уравнения Лондонов для линейной электродинамики сверхпроводников.

Калибровка Вейля

[править | править код]

Калибровка Вейля — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие

Другие названия — калибровка Гамильтона

Калибровка Пуанкаре

[править | править код]

Калибровка Пуанкаре (мультиполярная калибровка) — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие

Калибровка Фока — Швингера

[править | править код]

Калибровка Фока — Швингера — выбор векторного потенциала магнитного поля таким образом, чтобы выполнялись условие

,

или

Калибровка Дирака

[править | править код]

Примечания

[править | править код]
  1. Впервые предложена Людвигом В. Лоренцем.